光的反射和折射 说课稿 教案
光的反射和折射教案和说课稿
《光的反射和折射》教案和说课稿各位领导、各位老师：大家好！今天我在这儿向大家汇报的课题是《光的反射和折射》。
本课是九年制义务教育人教版自然第十二册第二课（出示课题），本课是“光”教学单元的第二课。
这课是在学生认识光的直线传播基础上，了解光的反射和折射现象。
同时，本课又是为下一步教学：平面镜成像特点、凸透镜成像规律、眼睛的科学等做知识上的铺垫。
《光的反射和折射》一课教学目标：1、通过教学使学生了解光的反射和折射现象。
2、将科学与生活结合，拓展学生的创新思维，培养学生的动手能力，向学生进行科学启蒙教育。
《光的反射和折射》一课教学模式：在小学自然实验类型的课中，通过实验对概念进行解释，并利用计算机辅助设计情境，说明实验和做一些效果不明显的实验项目。
是网络技术与自然实验教学的一次整合。
《光的反射和折射》一课教学设计思路：利用网络资源，以建构主义教学思想为主导，通过创设情境，充分调动学生学习的激情，以学生探索知识，科学发现学习为主线而进行设计、实施的。
一、围绕概念，展开实验。
实验可以为学生形成正确的概念打下基础，是学生了解光反射和折射的必要前提。
在整个教学设计中，将实验分为实验操作、计算机模拟实验两种类型。
1、为充分调动学生学习积极性，在此安排了一段观察内容。
利用计算机优势让学生感受“光”，通过感受“光”，引入研究内容。
（在“光”的照射下，一只小老鼠出现在同学们的眼前）此时，教师鼓励学生大胆猜想，培养他们的主动探究的精神。
为学生主动的“学”创造了一个民主平等的学习氛围。
在不知不觉中师生的角色转换了，使“教”是为学生“学”的需要而服务的。
2 、教学“光的反射”。
首先设计了“小球运动”实验，这是通过计算机模拟实现的。
容教学与游戏之中，引发思考：光照射到物体表面是不是改变传播方向；接着学生通过利用平面镜探索光反射的实验，获得直接的感性认识，从而归纳光的反射；之后计算机模拟反射颜色实验了解反射的情况：再通过网上查阅，进一步了解光反射的知识。
光的反射和折射》教案和说课稿
光的反射(一)教学目的1.知道光的反射现象。
2.理解光的反射定律，并用来解决一些简单问题。
3.了解物理的研究方法：从实验中分析现象，归纳总结规律。
培养学生观察、分析、概括能力。
(二)教具演示用器材：激光演示器、平面镜、插有大头针的硬纸条。
学生实验用器材(2人一组)：平面镜片、白纸板、量角器、手电筒(玻璃前糊上开窄缝的牛皮纸)。
(三)教学过程一、复习提高请举出应用光在同种均匀透明物质中沿直线传播的实例。
二、新课引入教师：我们能看见太阳、电灯，是由于它们能发光，光线进入了我们的眼睛。
我们为什么又能看见人、教室、书本这些本身不发光的物体呢?这是因为他(它)们能反射太阳、电灯等光源发出的光，这些被反射的光进入了我们的眼睛。
本节我们就研究光的反射及其规律。
三、进行新课1.光的反射教师：光传播到两种不同物质的分界面时，有一部分会被反射，仍在原来的物质中传播。
这种现象就是光的反射现象。
演示一：用平面镜反射太阳光。
观察：墙上光斑及其变化。
演示二：用激光器演示光的反射。
让学生观察入射光、反射光、入射点。
并在黑板上画出图:教师向学生介绍以下名词：入射点(O)：光线射到镜面上的点。
法线(ON)：通过入射点，垂直于镜面的直线。
入射角(i)：入射光线与法线的夹角。
反射角(r)：反射光线与法线的夹角。
教师：通过演示观察到光的反射现象。
那么光反射时遵从什么规律呢?学生实验一：1.按照课本图5-8甲，让从手电筒前面纸缝中射出的光沿纸板入射到镜面上的O点，观察反射光的位置。
在白纸上画出法线、入射光线和反射光线的位置。
用量角器量出入射角、反射角大小，并记录下来。
2.不改变入射点的位置，改变入射光线的位置，重复上面实验两次。
引导学生分析实验现象和数据得出：①反射光线与入射光线、法线在同一平面上。
②反射光线和入射光线分居法线的两侧。
③反射角等于入射角。
板书：“一、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上，反射光线和入射光线分居法线的两侧，反射角等于入射角。
光的反射和折射说课稿浙教版
1.复习本节课的内容，整理笔记。
2.完成课后练习题，加深对光的反射和折射的理解。
七、课程评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.实验报告：评估学生在实验中的操作能力、观察能力和分析能力。
3.课后作业：检查学生的作业完成情况，巩固所学知识。
八、教学资源
- 探索光学传感器的工作原理及其在自动化和智能化技术中的应用。
- 研究光的量子性质，了解量子光学的基本原理及其在量子通信和计算中的应用。
- 调查光学在生物医学领域的应用，如荧光成像、光学治疗等。
- 研究光学在环境监测和保护中的应用，如大气污染监测、水资源保护等。
- 探索光学在艺术和建筑设计中的应用，如 stained glass windows、光学艺术作品等。
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与策略
1. 选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：
- 讲授法：用于讲解光的反射和折射的基本概念、定律及应用。
- 讨论法：通过小组讨论，引导学生分享实验心得，深化对光学现象的理解。
- 案例研究：分析生活中和科技中的光学应用案例，帮助学生将理论联系实际。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了光的反射和折射的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对光的反射和折射的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
光的反射和折射 说课稿 教案 教学设计
光的反射和折射教学目标：1、知识目标（1）认识光的反射及折射现象，知道法线、入射角、折射角的含义。
（2）理解折射定律，会利用折射定律解释相关光现象和计算有关问题。
（3）理解折射率的概念，会测定玻璃的折射率。
2、能力目标（1）会用反射定律解释有关现象和处理有关问题.（2）会用折射定律计算有关的问题，能理解折射率与光速的关系，并能用来进行有关的计算.3、德育目标教学重点：光的折射定律教学难点：折射率的概念教学方法：启发式综合教学法教学过程：一、引入：阳光能够照亮水中的鱼和水草，同时我们也能通过水面看到烈日的倒影；这说明光从空气射到水面时，一部分光射进水中，另一部分光被反射回到空气中。
二、授新：一般说来，光从一种介质射到它和另种分界面时，一部分光又回到这种介质中的现象叫做光的反射；而斜着射向界面的光进入第二种介质的现象，叫做光的折射。
1、光的反射定律：实验表明：光的反射遵循以下规律a、反射光线和入射光线、界面的法线在同一平面内，反射光线和入射光线分别们于法线的两侧。
b、反射角等于入射角。
强调：反射角等于入射角。
光路的可逆性。
2、光的折射定律：折射光线和法线的夹角叫做折射角；入射光线和法线的夹角i叫做入射角。
结合斯涅耳的发现，光的折射定律可这样表示：a、折射光线跟入射光线和界面的法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别们位于法线的两侧。
b、入射角的正弦跟折射角的正弦之比是一个常量，即：sini/sinr=n （1）在折射现象中，光路也是可逆的。
3、折射率：由折射定律可知：光从一种介质射入另一种介质时，尽管折射角的大小随着入射角的大小在变化，但是两个角的正弦之比是个常量，对于水、玻璃等各种介质都是这样，但是，对于不同介质，比值n的大小并不相同，例如，光从空气射入水时这个比值为1.33，从空气射入普通玻璃时，比值约为1.5。
因此，常量n 是一个能够反映介质的光学性质的物理量，我们把它叫做介质折射率。
光在不同介质中的传播速度不同。
初中物理教案：光的反射与折射
初中物理教案：光的反射与折射一、教学目标本节课将主要介绍光的反射和折射的概念，掌握光线的传播规律，学生能够理解和应用反射和折射的知识，了解光对我们生活和科学的重要性。
二、教学重点1. 光线的传播规律2. 反射的概念及应用3. 折射的概念及应用三、教学难点1. 如何让学生理解光线的传播规律2. 如何让学生理解反射和折射的应用四、教学准备1. 多媒体教学设备2. 光线测试器3. 光路实验器材五、教学过程1. 导入引出本节课的主题，向学生们展示一些光的反射和折射的场景，并引导学生们思考它们背后的原理。
通过这种方式，让学生们对光的反射和折射产生兴趣并引导他们主动学习。
2. 知识讲解（1）光线的传播规律用多媒体设备向学生们展示关于光线传播规律的动画，通过这种方式让学生们更好地理解光线的传播机制和规律。
要特别强调光的直线传播规律，通过贴近生活的案例向学生们解释什么是光线和它们的传播方式。
（2）反射的概念及应用先引出什么是反射，以具体案例为例子，如反光镜、光滑表面等。
思考反射对我们生活中的运用，比如反光衣、交通标志等都是反射的应用。
通过这些例子，让学生们更好的理解反射的概念和应用场景。
（3）折射的概念及应用引出什么是折射，通过实验装置来演示折射现象。
讨论彩色光折射的现象，引导学生思考光屈折率、不同物质的屈折率等问题。
同样通过具体例子来让学生们更好理解折射的概念和应用场景。
3. 实验进行光路实验，让学生们自行组装实验装置，实现反射和折射的现象。
实验中，注重对学生的安全教育，让学生们在操作各种实验装备时注意安全。
4. 案例分析通过案例让学生们理解光的反射和折射对我们生活和科学的重要性。
通过讨论这些例子，让学生们更好的理解光的反射和折射的概念及其应用场景。
5. 课堂小结系统总结本节课的内容，回顾本节课讲解的重点。
通过图示和多媒体设备，强调反射和折射对我们生活和科学的重要性。
六、课堂作业为巩固学生的学习成果，老师可以布置作业。
光的反射和折射 说课稿 教案
光的反射和折射教学目标：1、知识目标（1）认识光的反射及折射现象，知道法线、入射角、折射角的含义。
（2）理解折射定律，会利用折射定律解释相关光现象和计算有关问题。
（3）理解折射率的概念，会测定玻璃的折射率。
2、能力目标（1）会用反射定律解释有关现象和处理有关问题.（2）会用折射定律计算有关的问题，能理解折射率与光速的关系，并能用来进行有关的计算.3、德育目标（1）通过观察演示实验，培养学生的观察、概括能力，通过相关物理量变化规律的教学，培养学生分析、推理能力.（2）渗透物理研究和学习的科学态度教育.教学重点：光的折射定律.折射率概念.教学难点：光的折射定律和折射率的应用.教学方法：本节课成功的关键在于做好实验.通过实验先定性观察再定量测量，引导学生对测量数据进行分析、归纳.再来领略前人所做的思考从而领会数据分析的几种常用方法——比值法、乘积法、加减法、图象法等，为学生今后对实验数据的处理打开思路.最后通过例题练习巩固所学内容.教学过程：（一）引入有一年冬天的时候，内蒙古阿尔山地区出现了三个太阳（观看视频）。
当时好多人疑心天象有变，是不是有什么征兆。
这到底是什么原因呢？其实这是一种简单的光学现象。
今天，就让我们一起来学习一下光学。
先来看一下这张图片，是当时出现3个太阳时所拍，拍下了6个太阳，你能用初中学过的知识解释一二吗啊？实验验证。
（二）新课一、反射定律水面上的3个太阳，他们是镜面反射形成的。
哦，那在什么情况下可以发生光的反射。
光在反射时遵行什么规律呢？演示：光在到达空气和镜面交界面处时，光被反射回空气中，传播方向发生了改变.反射现象：光在从一种介质进入另一种介质时，光在到达两张介质的交界面处时，一部分光被反射回原来的介质中，这种现象就光的反射。
学生边观察边回忆反射定律：转动光具盘以改变入射角，让前排学生读出几组入射角和反射角数据.两者相等.同时提醒学生注意.光具盘面是竖直的，在这个面上同时能看到反射光线和入射光线.说明两线共面，又因为法线也在这个面内.故三线共面.归纳反射定律的内容：三线共面两角相等.反射光路可逆反射分为两种：镜面反射和漫反射。
光的反射和折射说课稿
光的反射和折射说课稿一、关键信息1、课程名称：光的反射和折射2、教学目标知识与技能目标：学生能够理解光的反射和折射的基本概念和规律。
过程与方法目标：通过实验探究，培养学生的观察能力、实验操作能力和分析归纳能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对物理学科的兴趣，培养学生的科学探索精神和实事求是的科学态度。
3、教学重难点重点：光的反射定律和折射定律的内容及应用。
难点：对光的折射现象的解释和折射定律的推导。
4、教学方法：讲授法、实验法、讨论法5、教学过程导入环节新课讲授实验探究课堂练习总结归纳作业布置6、教学资源：实验器材、多媒体课件二、说教材11 教材的地位和作用“光的反射和折射”是初中物理光学部分的重要内容，是理解光的传播和成像的基础，对后续学习透镜成像等知识具有重要的铺垫作用。
111 教学目标的确定根据课程标准和学生的实际情况，确定了上述的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维教学目标。
112 教学重难点的分析光的反射定律和折射定律是本部分的核心内容，是学生必须掌握的重点。
而对于光的折射现象的解释和折射定律的推导，由于涉及到抽象的概念和复杂的光路分析，是学生理解的难点。
三、说教法21 讲授法通过清晰、准确的讲解，让学生掌握光的反射和折射的基本概念和规律。
211 实验法组织学生进行实验探究，让学生亲身体验光的反射和折射现象，培养学生的实践能力和科学探究精神。
212 讨论法引导学生对实验现象和结果进行讨论，激发学生的思维，培养学生的合作学习能力和分析问题、解决问题的能力。
四、说学法31 自主学习学生在课前预习教材内容，初步了解光的反射和折射的相关知识。
311 合作学习在实验探究和课堂讨论中，学生以小组为单位进行合作，共同完成学习任务。
312 探究学习学生通过实验探究，发现问题、提出问题、解决问题，培养创新思维和实践能力。
五、说教学过程41 导入环节通过展示一些生活中常见的光的反射和折射现象，如镜子中的成像、水中的筷子弯曲等，引起学生的兴趣，导入新课。
初中光反射和折射教案
初中光反射和折射教案【教学目标】1. 了解光的反射和折射现象，理解光的反射和折射的基本概念。
2. 掌握光的反射和折射的规律，能够运用反射和折射的原理解释生活中的现象。
3. 培养学生的观察能力、实验能力和科学思维。
【教学内容】1. 光的反射：反射现象、反射定律、反射的应用。
2. 光的折射：折射现象、折射定律、折射的应用。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些反射和折射的现象，如镜子、水面、透镜等，引导学生思考这些现象背后的物理原理。
2. 提问：同学们，你们知道这些现象都是怎么产生的吗？今天我们就来学习光的反射和折射。
二、光的反射（15分钟）1. 反射现象：介绍反射现象，引导学生理解光线从一种介质射入另一种介质时，会发生反射。
2. 反射定律：讲解反射定律，包括入射光线、反射光线和法线三者的关系。
3. 反射的应用：介绍反射在生活中的应用，如镜子、眼镜等。
三、光的折射（15分钟）1. 折射现象：介绍折射现象，引导学生理解光线从一种介质射入另一种介质时，会发生折射。
2. 折射定律：讲解折射定律，包括入射光线、折射光线和法线三者的关系。
3. 折射的应用：介绍折射在生活中的应用，如透镜、水底看起来比实际的要浅等。
四、实验环节（15分钟）1. 安排学生分组进行实验，每组选用实验器材，进行光的反射和折射的实验。
2. 引导学生观察实验现象，让学生自己发现光的折射和反射的规律。
3. 学生根据实验结果，总结出光的反射和折射的规律。
五、总结和作业（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课学习的内容，巩固光的反射和折射的原理。
2. 布置作业：让学生运用光的反射和折射的原理，解释生活中的现象。
【教学反思】本节课通过导入、讲解、实验和总结等环节，使学生掌握了光的反射和折射的基本概念和规律，培养了学生的观察能力、实验能力和科学思维。
但在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，对于实验环节，要注重学生的安全操作，确保实验的顺利进行。
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波的反射和折射
新课标要求
（一）知识与技能
1、知道波传播到两种介质交界面时会发生反射和折射。
2、知道波发生反射时，反射角等于入射角，反射波的频率、波速和波长都与入射波相同。
3、知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同，知道折射角与入射角的关系。
（二）过程与方法
培养学生对实验的观察、分析和归纳的能力。
（三）情感、态度与价值观
通过对现象的观察、解释、培养学生观察生活，探索知识的能力。
教学重点
1、波的反射和折射现象。
2、知道波的反射和折射现象中折射角与入射角及反射角的关系。
3、理解波发生折射时的频率、波速和波长都不改变。
教学难点
用波的反射和折射现象解决实际问题。
教学方法
自学辅导法
教学用具：
实物投影仪，自制投影片，水波槽，长木板和厚玻璃板各一块
教学过程
（一）引入新课
［放录像］一位演员在山中唱山歌，歌声缭绕不断。
［提出问题］为什么会产生上述现象？
［学生讨论分析］上述录像中：演员发出的声波传到山崖时，会返回来继续传播，使我们听到回声，这属于声波的反射现象。
那么：水波在传播过程中遇到障碍物时，能不能产生反射现象呢？
［做演示实验，并通过实物投影仪投影］
在水波槽的装置中，把一根金属丝固定在振动片上。
a．让振动片开始振动，金属丝将周期性地触动水面，形成波源。
观察到的现象：在水面上从波源发出一列圆形水波。
b．在水槽中放一块长木板，让波源发出圆形波，观察水波遇到长木板后发生的现象。
观察到的现象：从波源发出的圆形波遇到长木板后，有一列圆形波从长木板反射回来。
教师：波的反射现象中遵循哪些规律呢？这节课我们就来学习有关的内容。
（二）进行新课
1．波面和波线
教师：引导学生阅读教材34页有关内容，思考问题：
（1）什么是波面？什么是波线？
（2）对于水波和空间一点发出的球面波为例，如何理
解波面和波线？
学生：阅读教材，思考问题。
［投影］出示圆形波的照片。
介绍什么是波面和波线：
（1）照片中的圆形是朝各个方向传播的波峰（或波谷）在同一时刻构成的，叫做波面。
（2）图中与各个波面垂直的线叫波线，用来表示波的传播方向。
2．惠更斯原理
教师：引导学生阅读教材34页有关内容，思考问题：
（1）惠更斯原理的内容是什么？
（2）以球面波为例，应用惠更斯原理解释波的传播。
学生：阅读教材，思考问题。
3．波的反射
教师：引导学生阅读教材35页有关内容，体会用惠更斯原理对波的反射过程的解释。
学生：阅读教材。
教师：用多媒体出示右图。
结合图形讲解、总
结：
（1）入射波的波线与平面法线的夹角i叫做
入射角。
（2）反射波的波形与平面法线的夹角i′叫做反射角。
（3）在波的反射中，遵循下述规律：
①反射角等于入射角
②反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同。
［解释现象］
（1）夏日的雷声轰鸣不绝
（2）在空房子里讲话，声音较响
（3）讲演时听到声音发出后还能持续一段时间
现象一：夏日的雷声有时轰鸣不绝，原因是声波在云层里多次反射形成的。
现象二：在空房间里讲话，会感到声音更响，是因为声波在普通房间里遇到墙壁、地面、天花板等障碍物发生反射时，由于很近，回声和原声几乎同时到达人耳，而人耳只能区分开相差0.1 s 以上的两个声音.所以在房间里听不到回声，只会感到声音比在野外大些。
现象三：讲演厅内听到声音发出后还能持续一段时间，是由于声波在室内传播时，要被墙壁、天花板、地板等障碍物反射，每反射一次都要被障碍物吸收一些，这样，当声源停止发声后，声波在室内要经过多次反射和吸收，最后才消失，我们就会感觉到声源停止发声后，还会持续一段时间。
［强化训练］
（1）为了测海的深度，一同学利用电子发声器对着海面发声，测得2.2 s 后听到回声，已知声音在水中的速度是1450 m/s ，求此海有多深？
（2）为了测一根长铁管的长度，甲同学把耳朵贴在长铁管的一端，乙同学在另一端敲一下这根铁管，测得甲听到的两次响声的时间间隔25 s ，已知声音在铸铁和空气里传播的速度分别为390 m/s 和340 m/s ，这根铁管有多长？
［学生解答后，用实物投影仪对解答过程进评析］
参考答案：
（1）解：钟表测出的时间是从声音发出的障碍物（海底），把声音反射回来的时间，由这个时间求得的距离应除以2才是所求的距离.
∴海底深度s =21×1450 m/s ×2.2 s=1595 m
（2）解：乙敲铁管的声音可以在铁管和空气中传播，因为声音在铁管传播的
速度快，所以乙听到的两次响声，第一次是沿铁管传来的，第二次是由空气传来的。
设铁管长为l ，声音在铁管里和空气里传播的时间分别为t 1=
11v 和t 2=21v .由题意有：t 2-t 1=
1211v v -=Δt 。
则l =2121v v v v -Δt =340
39103403910-⨯m/s ×2.5 s=931 m 4．波的折射
教师：刚才我们研究了波的反射现象，
波的反射过程中反射波和入射波在同一
学生会结合初中学过的光的折射现象总结猜想：发生折射现象。
教师：下边我们以水波为例，来研究波的折射现象。
［演示实验］
实验准备题：要让水波从一种介质进入另一种介质，我们应如何做？
我们可以在水波槽的一部分底面上放一块厚玻璃板，使槽分成两个区域：深水区（没有放厚玻璃板的区域）和浅水区（放厚玻璃板的区域），由于水波在这两个区域的传播速度不同，因而可以把这两个区域看作是不同的介质。
在实物投影仪上进行演示：
（1）在水波槽的一部分底面上放一块玻璃板，把槽分成深水区和浅水区两部分。
（2）让水波由深水区射到两个区域的界面上，观察发生的现象。
观察到的现象：看到波由深水区进入浅水区能继续传播，但是改变了传播方向。
［学生阅读课文，解答下列思考题］
（1）什么是波的折射？
（2）什么叫入射角和折射角？
（3）在波的折射中遵循什么规律？
［教师总结］
（1）波从一种介质射入另一种介质时，传播的方向会发生改变，这种现象叫做波的折射。
（2）折射波的波线界与界面法线之间的夹角r 叫做折射角。
2θ之间有下述关系
是在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速。
由
2
是一个只与两种介质有关而与入射角无关的常数，叫做第2种介质相对第
1种介质的折射率。
用12n 表示，则
12n 21v v =
如果第2种介质中的波速小于第1种介质中的波速，波在进入第2种介质后，传播方向将向法线靠拢。
这与实验得到的波的折射定律一致。
在水波的折射演示实验中，水波到达浅水区后，传播方向向法线靠拢，说明水波的传播速度与水深有关，水越浅，传播速度越小。
［强化训练］
（1）如图所示是一列机械波从一种介质进入另一种介质中发生的现象，已知
，波在介质Ⅱ中的波速为v2，则v1∶v2）
波在介质Ⅰ中的波速为v
A．1∶2 B．2∶1 C．3∶2 D．2∶3
（2
=
一个原理：惠更斯原理
二种现象：波的反射和波的折射
五个概念：波面、波线、入射角、反射角、折射角
二条规律：波的反射规律
（1）入射波的波线、反射波的波线和界面法线在同一平面内，反射角等于入射角。
（2）反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同。
波的折射规律：
（1）入射波的波线、折射波的波线和界面法线在同一平面内。
（2）入射角的正弦与折射角的正弦之比，等于波在第一种介质中的传播速率与在第二种介质中的传播速率之比，即：2
121sin sin v v =θθ。