《一元一次方程》全章复习与巩固

《一元一次方程》全章复习与巩固

用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价

4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =?+?+?+.

【典型例题】

类型一、一元一次方程的相关概念

1．已知方程(3m -4)x 2-(5-3m )x -4m ＝-2m 是关于x 的一元一次方程，求m 和x 的值．

举一反三： 【变式】下面方程变形中，错在哪里：

(1)方程2x=2y 两边都减去x+y ，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).

方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1.

（2）3721

223x x x -+=+，去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x ，去括号得：9-21x=4x+2+2x.

2. 如果5(x+2)＝2a+3与(31)(53)

35a x

a x +-=的解相同，那么a 的值是________．

举一反三： 【变式】已知|x+1|+(y+2x )2＝0，则y x =________．

类型二、一元一次方程的解法

3．解方程：4621

132x

x -+-=． 4．解方程3{2x -1-[3(2x -1)+3]}＝5．

举一反三：

【变式1】解方程 【变式2】解方程：

2675225

4436z z z z

z +---++=- 0.10.05

0.20.05

5

00.20.54x x +--+=.

类型三、特殊的一元一次方程的解法

1．解含字母系数的方程 2．解含绝对值的方程

5.解关于x 的方程：11()(2)34m x n x m -=

+ 6. 解方程|x -2|＝3．

举一反三：

【变式1】若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解， 则,,m n k 的大小关系为： ( )

A . m n k >> B.n k m >> C.k m n >> D.m k n >>

【变式2】若9x =是方程123x m -=的解，则__m =；又若当1n =时，则方程123

x n -=的解是 ． 类型四、一元一次方程的应用

7．李伟从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟；若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在李伟打算在火车开车前10分钟到达火车站，求李伟此时骑摩托车的速度应是多少?

8. 黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用刚好为4920元时，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆?

【答案与解析】

举一反三：

【变式】某商品进价2000元，标价4000元，商店要求以利润率不低于20%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？