抛硬币

随机行为的模拟

随机行为的模拟：随机抛掷硬币和骰子出现特定面的概率 ——蒙特卡罗方法的计算机模拟 1摘要 对蒙特卡罗（Monte Carlo）方法的简介并概述了蒙特卡罗方法的概念、应用领域、求解步骤。以抛掷硬币和骰子为例，论述了蒙特卡罗方法模拟随机行为的基本思想和基本原理。给出了实现计算机模拟的MATLAB程序，并且通过最高达千万次级别的计算机模拟试验，准确地模拟了随机抛掷硬币和骰子出现特定面的概率。 2关键词 蒙特卡罗（Monte Carlo）方法方法；计算机模拟；随机行为；模拟；概率；MATLAB 程序 3引言 3.1蒙特卡罗方法的概述： 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。 3.2蒙特卡洛模拟法简介： 蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟是一种通过设定随机过程，反复生成时间序列，计算参数估计量和统计量，进而研究其分布特征的方法。具体的，当系统中各个单元的可靠性特征量已知，但系统的可靠性过于复杂，难以建立可靠性预计的精确数学模型或模型太复杂而不便应用时，可用随机模拟法近似计算出系统可靠性的预计值；随着模拟次数的增多，其预计精度也逐渐增高。由于涉及到时间序列的反复生成，蒙特卡洛模拟法是以高容量和高速度的计算机为前提条件的，因此只是在近些年才得到广泛推广。

3.3 蒙特卡洛模拟法提出： 蒙特卡罗方法于20世纪40年代美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”计划的成员S.M.乌拉姆和J.冯·诺伊曼首先提出。数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo —来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。1777年，法国Buffon 提出用投针实验的方法求圆周率。 3.4 蒙特卡洛模拟法的应用领域： (1)、直接应用蒙特卡洛模拟:应用大规模的随机数列来模拟复杂系统，得到某些参数或重要指标。 (2)、蒙特卡洛积分:利用随机数列计算积分，维数越高，积分效率越高。 (3)、MCMC:这是直接应用蒙特卡洛模拟方法的推广，该方法中随机数的产生是采用的马尔科夫链形式。 (4)、蒙特卡罗方法在金融工程学，宏观经济学，生物医学，计算物理学(如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算)等领域应用广泛。 3.5 蒙特卡罗解题归结为三个主要步骤： (1)、构造或描述概率过程； (2)、实现从已知概率分布抽样； (3)、建立各种估计量。 4 问题重述 蒙特卡罗模拟的真正威力在于对随机行为建模。 从长期来看，一个事件的概率可以视为比值：事件的总数 有效的事件数概率 )(A P 下面3个随机模型： (1)、抛掷一枚正规的硬币 (2)、抛掷一个正规的骰子 (3)、抛掷一个不正规的骰子 以剖析如何用蒙特卡罗方法模拟这些随机行为，以及基于MATLAB 软件的计算机实现。

几何画板模拟抛硬币——制作步骤

几何画板模拟抛硬币——制作步骤 【设计思路】 数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。数据处理可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推理和判断。抛掷硬币是典型的随机实验，通过实验活动，统计实验次数、正面朝上个数，计算总面数，计算正面朝上平均数，描述数据的分布情况，分析数据分布的特征等等，通过实验活动体验数据处理的过程。 利用几何画板的随机动画功能可以制作模拟抛硬币的动画，利用几何画板的度量、数据功能，可以对数据进行统计和计算。 【制作步骤简述】 1.制作圆和圆弧制作两个同心圆，把大圆上作两个半圆； 2.制作动画在小圆上任意取一点，制作该点的随机动画按钮“抛掷”，播放次 数设置为1次； 3.粘贴图片作通过圆心和小圆上的点的射线，作射线与大圆上两个半圆的交 点，分别把硬币正面图片、反面图片粘贴到交点。 4.复制动画选择所有对象进行复制，粘贴三次，得到抛四个硬币的动画； 5.动画合成将四个抛掷按钮分别命名为“抛掷1”、“抛掷2”、“抛掷3”、“抛 掷4”，制作它们的系列按钮“抛掷0”，设置执行顺序为同时执行方式； 6.制作计数器在水平方向的射线上M1N1上取点P1，将点P1向右平移一个单 位，得到P1′，制作点P1到P1′的平移按钮“k”，运动速度设置为高速，用来统计试验总数；在水平方向的射线上M2N2上取点P2，将点P2向右平移一个单位，得到P2′，制作点P2到P2′的平移按钮“m”，运动速度设置为高速，用来统计正面个数；制作点P1到P1′、点P2到P2′的平移按钮“归零”，运动速度设置为高速；把“抛掷0”按钮、试验总数按钮“k”合成系列按钮“抛掷”；选择点M1、N1、P1，度量比值“k”，计算4k；选择点M2、N2、P2，度量比值“m”；选择数值“4k”、“m”列表； 7.美化界面隐藏不必显示的对象，制作操作说明，美化界面.

六年级数学：抛硬币(教学设计)

( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 六年级数学：抛硬币(教学设计) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.

六年级数学：抛硬币(教学设计) 《》教学设计 一、教学目标 1．通过有趣的数学活动，使学生感受到生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。 2．初步渗透概率的思想，能根据具体情境进行简单的推理、分析、判断。 3．使学生初步感受事件发生的可能性是有大有小的。 4．通过活动，帮助学生感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度和合作交流的能力。 二、教材分析

“”这一主题实际上是概率知识的初步呈现。教材从贴近学生生活的不确定事件――、摸彩球活动入由浅入深地渗透了概率思想。通过这部分内容的学习，学生可以初步感受到生活中的不确定现象，体验到有些事情的发生是确定的，有些是不确定的，并逐步帮助他们在面对不确定现象时，通过对事物可能性的分析、判断做出合理的决策。 从教材安排的内容看，这一主题包括，猜一猜硬币落地后哪面朝上；摸彩球，从装3个黄球3个白球的盒子里摸出一个球可能是什么的颜色的；数字转盘游戏及小调查等几项数学活动，旨在这些参与面广，实践性强的活动中使学生经历自主探索，合作交流的过程，亲身体会，直观地观察事件发生的经过，感受事件的不确定性及可能性。 教学流程： 1.师：同学们，你们喜欢做游戏吗？ 生：喜欢 师：那我们来做个的游戏。写有“1元”字样的我们称这为正面，

二年级数学下：抛硬币

二年级数学下：抛硬币 本课内容在教材第９２－９３页。具体教学内容包括：学习事情的确定性和不确定性。 【教材分析】 《抛硬币》是北师大版数学实验教材二年级上册的内容。本节课以抛硬币游戏活动将学生引入可能性问题的学习，让学生在有趣的游戏中体会事件发生的可能性，感受事件发生的确定性及不确定性。 【设计理念】 对数学的认识要从数学活动的亲身实践中去体验，数学学习要给学生充分的从事活动的空间，数学活动要建立在学生原有的认识和生活经验基础上。基于以上的认识，本节课力图通过创设贴近学生生活、有趣的活动情境，让学生在猜测、实验、验证、交流等活动中亲身经历对不确定现象的探索与体验过程，积累活动经验，从而建立对不确定现象的初步认识，并从中获得积极的情感体验，感受数学的魅力。 【教学目标】 知识目标： 1、在抛硬币、摸球等游戏活动中，体会事件发生的可能性，并进一步体会到事件的确定性和不确定性。

２、初步学会用一定、可能、不可能。 技能目标： １、通过对日常生活事件确定性的描述，提高学生对生活现象的分析和判断力。 ２、经历猜测、实验、验证等探索过程，加强学生对有在猜测的运用。 情感目标： １、养成尊重事实的科学探索精神、合作意识，初步形成统计意识。 ２、多给学生一些动手的机会，让学生在探究学习中体验学习数学的乐趣。 【教学重点】 懂得有些事情一定会发生、有些事情不一定会发生、有些事情一定不会发生。 【教学难点】 体会事件发生的可能性。

【教学准备】 教师准备： １、准备硬币、三个盒子、乒乓球数个。 ２、制作转盘。 ３、课件 学生准备：数个硬币 【教学时间】１课时 【教学突破点】 利用大量游戏，尽可能根据日常生活中的事例去猜测，充分地给学生提供猜测、实验、探索、验证的时间。 【教学过程】 一、创设情景、激趣揭题 １、借助课件，把学生带入生活现场：

抛硬币教案

抛硬币 1．创设生活游戏情境，使学生初步感受事物发生的不确定性和必然性；2．学会用“可能”、“也可能”、“不可能”、“一定”等词汇进行数学表达； 3．激发学生学习的兴趣，促进学生思维灵活性的发展。 教学重点： 1．初步感受事物发生的必然性和不确定性。 2．会用“可能”、“也可能”、“一定”等词汇进行数学表达。 课前准备： 教师：一枚硬币、一个纸盒（装3个白球和3个黄球）、另一纸盒（装6个白球） 学生：每两人一枚硬币、每个小组一个纸盒（装3个白球和3个黄球）教学过程： 一．谈话导入。小朋友们，昨天老师让大家回去每人准备一枚硬币，都带来了吗？（师生拿硬币）今天我们就来玩一玩硬币，你们知道怎么玩吗？（板书：抛硬币）。 二．玩一玩。 活动1：抛硬币。 （1）识别硬币。 师：我们先来认一认硬币的正反面。谁能识别硬币的正面和反面？（2）合作抛币。 ①师示范抛币，学生猜硬币哪面朝上。 老师和大家先来玩一次，我抛、大家猜。 ②学生合作抛币，看看有什么结果。

大家想试试吗？游戏规则是同桌两人合作一人抛币、一人猜（轮流进行），每抛币一次都要先猜一猜再看一看硬币落地后哪面朝上？可以找空地进行。游戏开始。 （3）反馈：游戏停止。同学们静下来回忆一下，刚才我们抛了这么多次，你们看到硬币落地后是什么情况？ 师：同学们观察得真仔细，这样的情况在我们数学上可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上。（板书：可能也可能）谁也能像这样说一说。 组织课堂：收好硬币。 活动2：摸球。（下面我们再来玩一个摸球的游戏。） 1．看，这是什么？（纸盒） （摇一摇盒子）知道里面有什么吗？（球） （指盒子标签）对！里面有3个白球和3个黄球（检查一下）。 师：老师还想跟你们玩一次，行吗？ 我俩这样来玩：我摸、你们猜，猜摸出来的是什么颜色的球，看谁 猜得对！（师生互动摸球） 2．学生摸球活动。你们也想这样摸一摸、猜一猜吗？ 老师给每组同学都准备了一个纸盒，每个纸盒里装的都是3个白球 和3个黄球。摸之前，我们首先得交待几条游戏规则：第一，摸得时候 眼睛不能看；第二，每人连续摸4次，摸出来之前小组其他成员先猜摸 出来的是什么颜色的球，再展示给大家看一看；把摸出来的球放回去搅 一搅，再摸第二次。 游戏开始。 3．交流。游戏结束。 同学们摸了这么多次球，也猜了这么多次，我想问问大家，你们每 次都猜对了吗？ 师：怎么这么多同学都没有全猜对呢？是什么原因呢？四人小组讨论一 下，想想是什么原因。 （给学生充分交流的时间。）

数学教案-抛硬币

数学教案－抛硬币 抛硬币 教学内容：北师大版课程标准实验教材《数学》第三册课本第92-93页。 教学目标： 1。让学生初步体验有些事件发生是确定的，有些则是不确定的，感受事件发生的可能性。 2。使学生能结合已有的经验用“一定（肯定）”、“可能”、“不可能”描述一些简单事件的可能性，并能简单地说明理由。培养学生的表达能力和逻辑推理能力。 3。让学生初步获得学习的成功感，培养学习数学的兴趣，形成良好的合作学习的态度。 教学重难点： 能对一些事件的可能性做出正确判断。 教学准备： 教学过程： 一、游戏激趣，导入新知 1、螃蟹赛跑。 (课件展示)，看！螃蟹选手们已经来到了起跑线上，要开始赛跑比赛。小朋友猜猜看，你认为哪一只螃蟹跑得比较快？（学生说出不同的意见。）

2。引入课题。 师：现在你们有不同的意见，这是很正常的。事实上，在我们日常生活中，有些事情是肯定的，它们一定会发生，或者不可能会发生；有些事情是不能肯定的，它们有可能会发生，也有可能不发生。这就是事件发生的可能性（板书：可能性）。 二、活动体验，深入探究 过渡：那么哪些事件一定会发生，哪些事件不可能会发生，哪些事件可能会发生呢？这里有什么规律呢？今天我们就来学习事件发生的可能性，找一找其中的规律。首先，我们一起来做摸球游戏。 摸球游戏 1、任意摸一个，全是红球。 (1)小朋友，袋子里面是什么颜色的球？（出示装有六个红球的透明塑料袋） 大家看到了，袋子里装的全是红球。现在老师把它装进一个布袋里，如果请小朋友从这个袋子里任意地摸一个球，注意:任意摸一个，就是不看口袋里，用手在口袋里把球搅拌一下，然后随便摸出一个。那么会摸到什么颜色的球呢？ 指名学生来摸球（要求摸出后说说摸到的球是什么颜色），摸出后再放进口袋。 （2）（几人摸后）师：如果继续任意摸一个，会摸出什

高中数学必修一《(整数值)随机数(random numbers)的产生》学案(含答案)

3.2.2(整数值)随机数(random numbers)的产生 【明目标、知重点】 1．了解随机数的意义． 2．会用模拟方法(包括计算器产生随机数进行模拟)估计概率． 3．理解用模拟方法估计概率的实质． 【填要点、记疑点】 1．随机数 要产生1～n(n∈N*)之间的随机整数，把n个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，n，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．2．伪随机数 计算机或计算器产生的随机数是依照确定算法产生的数，具有周期性(周期很长)，它们具有类似随机数的性质．因此，计算机或计算器产生的并不是真正的随机数，我们称它们为伪随机数． 3．产生随机数的常用方法 ①用计算器产生，②用计算机产生，③抽签法． 【探要点、究所然】 [情境导学]在第一节中，为了得到某一随机事件发生的概率，我们做了大量重复试验，有的同学可能觉得这样做试验花费的时间太多了，那么，有没有其它方法可以代替试验呢？答案是肯定的，这就是我们将要学习的内容——(整数值)随机数的产生． 探究点一随机数的产生 问题通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，是十分费时的．对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解．因此，我们设想通过计算机模拟试验解决这些矛盾. 思考1我们要产生1～25之间的随机整数，可以把25个大小形状相同的小球分别标上1,2,3，…，24,25，放入一个袋中，把它们充分搅拌，然后从中摸出一个，这个球上的数就称为随机数．这种产生随机数的方法我们称之为抽签法，除抽签法外，你还有其它办法吗(阅读教材130－131页)? 答用计算器产生．具体操作方法见教材． 思考2我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算器不断地产生0,1两个随机数，以代替抛硬币实验，说出用计算器产生0,1两个随机数的过程？ 答答案见教材． 思考3我们也可以利用计算机产生随机数，而且可以直接统计出频数和频率，请阅读教材

抛硬币

抛硬币 教学内容教材第９２－９３页。 教学目标 １、让学生通过活动，初步感受有些事情一定会发生，有些事情不一定会发生，有些事情一定还会发生，初步学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来说说生活里的事情。 ２、让学生在探究学习中体验学习数学的乐趣，培养学生学习数学猜测的兴趣，同时培养学生团结合作、互相帮助的情感。 教学重点让学生明白生活中的不确定现象，学会用“一定”、“可能”、“不可能”等词语说说生活里的事情。 教学难点让学生通过猜测，体会事件发生的可能性及其大小，在猜测中寻找获胜的策略。 教学手段硬币、一个盒子、３个黄球、３个白球。 教学方法活动教学法。 教学过程 一、创设情景，引入新课。 １、在黑板上展示课前准备好的教具和幻灯片，以引起 1 ————来源网络整理，仅供供参考

学生的注意力，从而导入新课。 ２、承上启下：以游戏引自对可能性的问题的学习。 二、抛硬币。 １、出示幻灯片，边作游戏边展示幻灯片。 ２、拿起一枚硬币，向空中抛去，然后用手平夹住，要 求学生猜，落下后哪面朝上。 ３、展开手掌开出是下面朝上（下）。 ４、请一个学生上讲台来抛硬币，让全班同学猜落下后 哪面朝上。开出结果。 ５、要求学生２人一组在座位上做抛硬币的游戏。 ６、总结：正面、反面都有可能。 三、猜一猜。 １、把盒子放在讲台上，放进３个黄球和３个白球，把 手放进盒子里摸，并问学生：老师摸出的是什么颜色的球？ ２、接着引导提问：有可能摸到黑球吗？ ３、出示“连一连”，让学生判断哪些事件的发生是确定 的，哪些事件的发生是不确定的。 ４、练习“转一转，比一比”：教师和学生都拿出转盘，并问：每转 ————来源网络整理，仅供供参考 2

抛硬币试验

抛硬币试验“抛”出了什么 此题设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁先开球对比赛双方都是公平的。 问题的关键是：怎样才能让学生明白“出现正面和出现反面的可能性是相同的”即“它们的可能性都是1/2”呢？ 问了几个同事，大家都说“一看就知道，硬币只有两面，抛一次不是正面就是反面，出现正面和反面的可能性都是1/2”。 我也是这样想的。不过，“一看就知道”的东西，为什么历史上那么多著名的数学家还要通过做成千上万次的试验来证明呢？这里面究竟隐藏着什么？ 在配套的《教师教学用书》第173页，有这样一段话： 掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可以出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但如果硬币均匀，直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量重复试验中正面朝上的频率，应该接近50%。为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个实验。 难道说我们的判断靠的就是“直观”，是一种感觉？这种感觉对不对，还得靠“验证”？ 可新的问题又来了，就算科学家做了成千上万次的试验不是也没有证明正面和反面的可能性都是1/2吗？何况，课堂上我们让孩子做得有限的数十，上百次试验。说白了，做实验不但得不到结果，还会推翻最初的“直观”感觉。 问题越来越多，需要继续查资料：

通过试验来确定概率是有风险的。增加试验次数，可以降低这种风险，却不能消除风险本身，只有在试验次数无穷大的时候，才不存在这种风险。 试验次数越多，结果越逼近理论值。 当大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2。 虽然，最后那句“二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2”这种解释我认为非常牵强。不过，心中的疑虑还是打消了不少。我敢在课堂上大胆尝试： 一、观察独立的20组数据 1、学生两人合作，每人抛10次，做好记录。 2、任意抽查20人的结果，引导学生观察。 二、5人5人为一组，合计后观察 三、全部合计后再观察 效果如何？ 独立的20组数据，除了有一人的正好是正面出现的次数和反面出现的次数一样外，其余的“杂乱无章”，学生没有任何发现（这就是风险）。5人5人为一组，合计得到（见下表）

抛硬币的规律

第九课：抛硬币的规律 【教学目标】认识随机数，掌握random命令的原理和使用。【教学对象】小学五年级学生。 【教学重点】理解随机数，掌握random命令。 【教学难点】如何使学生更好的理解随机数。 【课时安排】2个课时 【教学过程】 第一课时 一．游戏导入激发兴趣 老师：同学们，上课之前我们来玩玩游戏 学生：好啊 1、划拳： 划拳视频：https://www.360docs.net/doc/189191560.html,/u/vw/4792277 老师：第一个游戏就是划拳，同桌之间玩。划赢一次我们就在他书本的空白处写一个good，你们把十次划拳的结果记录下来，看看哪个同学赢的次数最多，现在开始。 学生：（游戏中） 老师：哪个同学有十个good？九个的呢……

2、装花片（红、绿、蓝）比赛。 老师：现在我们再来玩另外一个游戏说明规则：每组都有一篮各种颜色的花片和一个小塑料袋，请小朋友按要求选出一些花片装入袋内,注意一定要想好了再装。 1）、要求：任意摸一个，一定是红花片。 在小组里讨论，你认为袋子里应该怎样装花片？然后在班内交流，说说为什么这样装。 2）、要求：任意摸一个，不可能是黄花片。 活动：六人小组合作完成。 老师：（有目的地）请只装一种颜色花片的同学把袋子举起来，并说说你是怎么想的？ 学生：全部是蓝色后者绿色就不会摸到红色的。 老师：还能有其他的装法吗？请装两种和三种颜色花片的同学分别把袋子举起来。现在大家相互检查是否装了红色的花片进去。如果发现装错了，要立刻拿出来。 老师：现在你知道要不可能摸到红花片，应该怎样装？ 学生：不要放红色的花片。

老师（小结）：任意摸一个，不可能是红花。有很多种装法，可以装一种、两种、三种甚至更多种颜色的花片，但是不能装红色的花片。 3）、要求：任意摸一个，可能是黄花片。 老师：每个小组开始装花。看看哪个小组装得快。 老师：你们在袋子里装了几种颜色的花片？请装两种和三种颜色花片的同学把袋子举起来。（集体讨论装得对不对？如有错误，加以纠正。） 老师：现在你知道要求任意摸一个，可能是红花片，应该怎样装？ 讨论：任意摸一个，可能是红花，只装红花片行不行？为什么？你觉得在装花片时要注意些什么？（至少要有两种颜色，其中一种颜色是红的。） 2、转盘： 转盘游戏：https://www.360docs.net/doc/189191560.html,/sms/zhuanpan.html

《抛硬币》教学设计

《抛硬币》教学设计 教学目标： １、在简单的猜测活动中感受不确定现象，初步体验有些事件是确定的，有些则是不确定的． ２、会用“一定”“可能”或“不可能”等词汇描述生活中一些事件发生的可能性． 3、激发学生学习的兴趣，促进学生思维灵活性的发展。 教学重点： 1．初步感受事物发生的必然性和不确定性。 2．会用“可能”、“也可能”、“一定”等词汇进行数学表达。课前准备： 教师：一枚硬币、一个纸盒（装3个白球和3个黄球）、另一纸盒（装6个白球）、扑克牌(1-9)4套 学生：每个小组一个纸盒（装3个白球和3个黄球） 教学过程： 一、激发性趣、倒入新课（教师出示硬币）． 提问：这是什么？ 它能用来干什么？ 我们一起看看,别的小朋友是怎么用它玩的，好吗？（出示主题图） 提问：看图中的小朋友们在干什么？（板书课题：抛硬币） 二、动手活动、探究新知

１、师生一起抛硬币 （1）识别硬币。 师：我们先来认一认硬币的正反面。谁能识别硬币的正面和反面？ （2）合作抛币。 ①师示范抛币，学生猜硬币哪面朝上。 老师和大家先来玩一次，我抛、大家猜。 ②学生合作抛币，看看有什么结果。 （3）反馈：游戏停止。同学们静下来回忆一下，刚才我们抛了这么多次，你们看到硬币落地后是什么情况？ 师：同学们观察得真仔细，这样的情况在我们数学上可以说硬币落地后可能正面朝上，也可能反面朝上。（板书：可能）谁也能像这样说一说。 （设计意图：抛硬币是第一个活动，目的是让学生在猜硬币的过程中感受事件的不确定性，并且能够用“可能”这个词进行描述。在活动中让学生经历猜测、试验的过程，体验硬币“1”字朝上或竹子朝上的情况都有可能发生，。在教学时，对猜硬币的活动，我先进行示范，考虑到硬币落下时到处乱滚，对教材的“抛”作了一点小的调整，改为捂在手中摇动硬币，这样学生好控制一些，而且对方不容易看到。 ２、猜一猜。 （１）体会有些事情可能发生。

爱情公寓3曾小贤那句抛硬币名言

竭诚为您提供优质文档/双击可除爱情公寓3曾小贤那句抛硬币名言 篇一：爱情公寓3曾小贤经典语录 爱情公寓3曾小贤经典语录 1.小贤：听众朋友们，好男人就是我，我就是——曾小贤。”（招牌广告语）。 2.小贤：众所周知，胡一菲同志是我们爱情公寓众多住户中的一朵奇葩，凭借她独特的人格魅力，多年来一直独揽了公寓中的多项纪录，其中包括：最不讲道理。最爱管闲事。学历最高。嗓门最大。还有——最能打。 3.小贤：人不能在一棵树上吊死、要在附近的几棵树上多死几次试试。 4.小贤：踩到香蕉皮摔倒了，一定要爬起来继续踩，踩烂掉它就不滑了。 5.小贤：面对现实吧，生活往往比那些偶像剧的口味——要重得多。 6.小贤：死后占个墓，总算弥补了生前不能买房的遗憾。 7.小贤：这个世界上有三种人、男人、女人、女博士。

女博士是人类中的战斗机、身上笼罩着多层光环。 8.小贤：反正都定制了，干嘛要用胡一菲！林志玲~~~（（（（好邪恶）））） 9.小贤：“陈美嘉！”（胡渣男回头） 小贤：“呦呦呦。。。。小东西，长得还真别致呢。。。。。。” 10.小贤：我的灵魂被侵犯了！ 子乔：还疼吗？11.小贤：如果脑残能飞的话，那这里简直 就是飞机场嘛。 12.小贤：去你外婆家的香蕉皮，这货开挂了吧！ 13.小贤：你知道最气人的是什么吗？不是对牛弹琴，是一群牛对着你，弹硬币！ 14.小贤：每当我找到成功的钥匙，就有人把琐给换了！ 15.小贤：多读书，多看报，少吃零食，多睡觉。 16.小贤：酒吧不卖酒，卖咸鱼啊。 17.小贤：我以为我是上帝，可以安顿自己，还可以普度众生。可是到头来，却是一场空。我没有帮你们实现愿望，对不起。（后面无语）我不是上帝，是寂寞。 18.小贤：我现在学会了一个新的游戏，叫对牛弹硬币。 19.黄宝强：你冷静点、你冷静点。 小贤：你骑着我我怎么冷静啊。 黄宝强：忘了给你说，我在少林寺练过。

作业三数学建模,姜启源版

实验五、模拟方法建模 一、实验目的与要求 掌握运用软件进行Monte Carlo 方法模拟确定型现象和概率型现象，掌握随机数的生成，理解Monte Carlo 模拟法在存贮模型和排队模型中的应用。 1、 用Matlab 进行Monte Carlo 模拟，编写程序计算面积与体积； 2、 用Matlab 进行Monte Carlo 模拟，编写程序模拟抛硬币与掷骰子； 3、 用Matlab 编写程序模拟存贮模型，选择合理的进货量与进货周期； 4、 用Matlab 编写程序模拟排队模型，分析计算结果。 二、实验内容 Example 5.1 P179 习题第五题 求两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的面积。 解题如下： 两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的面积如图所示： 计算阴影部分面积的近似值：阴影部分的面积 ～阴影下的点数 矩阵面积 ～随机点的总数 下面给出计算面积的蒙特卡罗算法求面积的计算机模拟的计算格式： >> n=1000; C=0; for i=1:n A=rand(2,1); x(i)=-5*A(1,1)+2; y(i)=9*A(2,1); if x(i)+y(i)<=6&&x(i)^2-y(i)>=0; C=C+1; Matlab 操作步骤： 1．打开Matlab ，输入数据： 计算面积的蒙特卡罗算法 输入 模拟中产生的随机点总数n 输出 mypi=给定区间-3<=x<=2上曲线两条曲线Y=X 2，Y=6-X 以及X 轴和Y 轴所包围的近似面积，其中0<=f(x)<=9. 第1步 初始化：COUNTER=0, 第2步 对i=0,1,2,….n,进行第3~5步 第3步 计算随即坐标x i 和y i ,,满足-3<=x i <=6,0<=y i <=9 第4步 对随即坐标x i 计算f(x i ) 第5步 若y i <= f(x i ),则COUNTER 加1，否则COUNTER 不变 第6步 计算mypi=81* COUNTER/n. 第7步 输入（mypi ） 停止

抛硬币的概率如何计算

抛硬币的概率如何计算？ 50分 标签：依此类推一般人数学计算概率 回答：10 浏览：2608 提问时间：2006-06-24 09:57 1、一次抛硬币出现正反面的概率应该各是1/2，这个大家都知道， 那么二次抛硬币均出现正面或反面的概率是多少呢？ 是不是这样计算：1/2×1/2＝1/4 三次这样计算：1/2×1/2×1/2＝1/8 4次这样计算：1/2×1/2×1/2×1/2＝1/16 这样依此类推对不对？ 2、出现一次“正正反”的概率如何计算？ 出现一次“正正反正正反” 出现一次“正正反正正反正正反” 出现一次“正正反正正反正正反正正反” 出现一次“正正反正正反正正反正正反正正反” 又是如何计算概率？ 3、还有出现一次“正反正反正反正反正反”的概率是多少？如何计算？ 好像很难！一般人肯定不会的！请数学高手赐教....急 共1条评论... 相关资料:相爱的概率.rar

更多资料>> 最佳答案此答案由提问者自己选择，并不代表爱问知识 人的观点 揪错┆评论 尚理 [先知] 如果抛硬币n次，则恰好k次正面的概率为： P(k)=C(n,k)*(1/2)^n，(k=0,1,2,…,n) 这里C(n,k)是从n个不同元素中取k个元素的不同取法种数，即 C(n,k)=n!/[k!*(n-k)!]。 再讲几句： 如果你指定某k次是正面，其余的n-k次是反面，则概率是(1 /2)^n； 如果你问的是k次正面，其余的n-k次反面，则概率是 P(k)=C(n,k)*(1/2)^n。例如 你问：“正负正负正负正负正负出现的概率”，应该是 (1/2)^10=1/1024； 如果你问：“10次投币里，出现5次正面、5次反面的概率”，则应该是 C(10,5)*(1/2)^10=252/1024=63/256.

全国青年教师数学大赛高中数学优秀教案、教学设计及说课稿精选

课题：随机事件的概率（第一课时） 授课教师：贺航飞（2008年9月20日） 一、教学目标分析： 1、知识与技能：⑴了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；⑵通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性； 2、过程与方法：⑴创设情境，引出课题，激发学生的学习兴趣和求知欲；⑵发现式教学，通过抛硬币试验，获取数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的随机性和规律性，在探索中不断提高； ⑶明确概率与频率的区别和联系，理解利用频率估计概率的思想方法． 3、情感态度与价值观：⑴通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系； ⑵培养学生的辩证唯物主义观点，增强学生的科学意识，并通过数学史实渗透，培育学生刻苦严谨的科学精神． 二、重点与难点： ⑴重点：通过抛掷硬币了解概率的定义、明确其与频率的区别和联系； ⑵难点：利用频率估计概率，体会随机事件发生的随机性和规律性；三、学法与教学用具： ⑴指导学生通过实验，发现随机事件随机性中的规律性，更深刻的理解事件的分类，认识频率，区分概率； ⑵教学用具：硬币数十枚，表格，幻灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学基本流程：↓ ↓ ↓ ↓ 第1页（共6页） 随机事件的概率

五、教学情境设计：（第一课时） 1、创设情境，引出课题——狄青征讨侬智高 故事：北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归． 2、温故知新、承前启后——温习随机事件概念： ⑴必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的～； ⑵不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的～； ⑶随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于S 的～；⑷确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件． 讨论：在生活中，有许多必然事件、不可能事件及随机事件．你能举出现实生活中随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？ 例1：判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？⑴“导体通电后，发热”； ⑵“抛出一块石块，自由下落”； ⑶“某人射击一次，中靶”； ⑷“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰自然融化”； 0有实数根”；=1+⑸“方程x2 ⑹“如果a＞b，那么a－b＞0”；

《抛硬币》教学设计(北师大版)

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。《抛硬币》教学设 计(北师大版) 《抛硬币》教学设计(北师大版) 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛

亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。教学内容：义务教育课程标准实验教科书(北师大版)二年级上册第 92----93页。知识目标知识目标：在游戏活动中体会事件发生的可能性及其大小，并进一步体会到有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。形成一些解决问题的策略。能力目标：培养学生对日常生活中事件的判断能力、解决能力及学生间合作能力。情感目标：激发学生的求知欲望，在操作中培养学生主动探索和思考的习惯。教学重点：体会事件发生的可能性的大小。教学难点：根据实验结果得出合理的结论。教学准备：1、CAI课件。2、分小组：2人一小小组，6人一大小组。每大组一个组长，一个助手。3、每两人准备一个硬币。 4、每小组一个罐子，罐里有6个乒乓球（3个白球和3个黄球或6 个白球或6个黄球），每组两张统计表（表1、表2）。教学过程：一、情境导入：师：小朋友们，你们喜欢做游戏吗？有些游戏又好玩又有许多小秘密。今天我们就一起来做几个这样的游戏，好吗？你在游戏里能发现它的小秘密，你就是最棒的啦！二、学习游戏，引导探索，在游戏中发现秘密。游戏一：抛硬币1、看课件，问：小朋友们在玩什么游戏？（抛硬币的游戏）2、组织同学们玩抛硬币的游戏。每人抛三次，与同桌说说你每次的情况。3、指名汇报情况。（请多几位学生汇报）我第一次是（）面朝上，第二次是（）面朝上，第三次是（）面朝上。师：根据刚才几位同学的汇报，你想说些什么？……（引导小结：抛硬币落下后，正面、反面都有可能朝上）师：请同学们想一想为什么会出现这些情况呢？（引导小结：硬币只有两个面

《概率论与数理统计》实验指导书讲解

《概率论与数理统计》实验指导书 【课程性质、目标和要求】 课程性质:概率论与数理统计实验是与《概率论与数理统计》课程相配套的数学实验，它是为了理解和巩固这门课而设计的。 教学目标：通过本实验的教学，使学生掌握处理随机数据的基本方法，以及获得建立某些实际问题的模拟能力，并深刻理解概率与数理的思想方法。 教学要求：本实验是数学与应用数学专业教学计划中《概率论与数理统计》相配套的数学实验，所以，实验与课程紧密结合，服务这门课，在该课程的理论指导下开展数学实验。在实验供应结合生产科研的实际问题，进行解决实际问题能力的实践性环节的培养。 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，通过本实验(我们以excel为平台，教师也可选其它数学软件．Excel电子表格软件是微软办公软件组的核心应用程序之一，它功能强大，操作简单，适用范围广，普遍应用于报表处理、数学运算、工程计算、财务处理、统计分析、图表制作等各个方面。其数据分析模块简单直观，操作方便，是进行概率与统计学教学的首选软件)，我们可以了解随机现象及其发生的概率，模拟系统的变化规律。鉴于该课程的特点，为更好地实现教学目标，我们开发以下16个实验。教师可以根据教学情况选其中6个试验进行教学。 【教学时间安排】

实验一 Excel的基本使用方法和技巧 1、问题的背景 概率论与数理统计是研究大量随机现象统计规律的一门数学科学，如何对实践中的随机现象进行模拟和处理数据，成为概率论与数理统计实验课程的重要内容．鉴于Excel的通俗易懂和应用的普适性，我们采用Excel来实现概率论与数理统计课程实验。因此，对Excel 的基本应用成为本门课程的基础． 2、实验目的要求 （1）学习和掌握Excel的调用程序． （2）学习和掌握Excel的基本命令． （3）学习和掌握Excel的有关技巧． （4）掌握基本统计命令的使用方法 3、实验主要内容 在各种电子表格处理软件中，Excel以其功能强大、操作方便著称，赢得了广大用户的青睐．本实验学习一些经常使用的技巧，掌握这些技巧将大大提高学生未来实验的效率．（一）基本命令 (1) 快速定义工作簿格式 (2) 快速复制公式 (3) 快速显示单元格中的公式 (4) 快速删除空行 (5) 自动切换输入法 (6) 自动调整小数点 (7) 用“记忆式输入” (8) 用“自动更正”方式实现快速输入

第一次研讨课总结-如何认识抛硬币实验概率论与物理解释

第一次研讨课总结 ——如何认识抛硬币试验概率结论与物理解释？ 在总结学到的知识之前，我想先说一下对这节课的感受。在我看来这节课非常有意思，大家在讨论问题时都比较活跃积极，抛出的观点很新颖，辩论时产生的头脑风暴也很有趣。一开始觉得自己的思考问题还算比较全面，但在听同学们讨论的过程中才懂自己的无知与浅薄，有好多没有想清楚的关键点。一堂课下来，着实收获不少。 在讨论过程中，我发现大家之所以讨论那么久都是因为一个关键点没有解决——抛硬币实验需要满足的条件。条件如何设定才会不影响实验的客观性？我在预习报告中罗列了一部分，如硬币质量均匀，角速度保持不变等，满足这些条件看起来实验可以不受干扰，但是这些设定好的条件是否已经改变了实验的客观性呢？以我目前所学知识的深度与广度难以分辨清楚哪一种说法是正确的，于是我把一些比较有代表性的观点记录下来，课后查阅资料研究，希望能在查阅资料的过程中对这个问题有更深的了解。 首先是“可知论”与“不可知论”，两者都是哲学上的认识论，可知论认为一切客观体都具有可知性，而不可知论认为除了感觉或现象之外，世界本身是无法认识的。一开始我觉得可知论比较正确，因为科学发展的每一步都证实了可知论，但是当我搜索了另一个东西时，我改变了我的看法。那就是“不确定原理”——你不可能同时知道一个粒子的位置和它的速度。该理论由海森堡提出，他本人说，“在因果律的陈述中，即‘若确切地知道现在，就能预见未来’，所错误的并不是结论，而是前提。我们不能知道现在的所有细节，是一种原则性的事情。”简单说就是，对粒子的位置测量得越准确，则对速度的测量就越不准确，反之亦然。这一原理所代表的量子力学理论对可知论的撼动非常的大。 一般而言，量子力学并不对一次观测预言一个单独的确定结果。它预言一组不同的可能发生的结果，并告知每个结果出现的概率。也就是说，如果对大量的类似的系统作同样的测量，每一个系统以同样的方式起始，将会找到测量的结果为A出现一定的次数，为B出现另一不同的次数等等。进而人们可以预言结果为A或B的出现的次数的近似值，但不能对个别测量的特定结果作出预言。有了这一理论做基础，通过物理定律推算未来发生事件的想法可以说是错误的。 然而，这个说法也有一个大前提，那就是量子理论是没有漏洞与疑点。比如，量子效应如果用到宏观物体上，其与承认世界客观存在的偏差将极小，如何解释？并且，量子理论的证明直到今天也没有完全完成。当然，历经数十年的发展，在最新的研究实验中又取得了新的进展，解决了量子理论三大漏洞中的两个，至此，量子纠缠的漏洞几乎填上，想要推翻它也变得越来越不可能。 那么，在上述量子理论成立的基础上，运用机理分析（通过对系统内部原因（机理）的分析研究，从而找出其发展变化规律），和理想模型中的条件模型（把研究对象所处的外部条件理想化建立的模型叫做条件模型）与过程模型（忽略次要因素的作用，只考虑主要因素引起的变化过程），做的抛硬币实验具有客观独立性，通过大量的数据来分析正反面出现的次数，得到古典概率。 所以，我目前的想法是给实验设定一定的条件不会改变实验的独立客观性，相反，这是保证实验客观性所必须的。最后的结果应该如统计学家的观点一致，正面的概率近似为二分之一，而想通过物理定律计算出下一次抛硬币正反面的观点是错误的。

抛硬币可能性案例分析

抛硬币----“可能性”案例分析 案例背景： “可能性”是小学数学课程改革以来的一个新的概念，因而相关的教学就是一个全新的尝试。《课标》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察，实验，猜想，验证，推理与交流等活动，多样化的学习材料，以其生活性，趣味性，更贴近学生生活的经验，知识基础，心理特征，爱好倾向，和思维特点。因此我选择了“可能性”这个具有数学价值和实用价值的生活现象，重新创造出鲜活的问题情境来作为学生学习的素材，让孩子们在生动，有趣的数学活动中综合运用所学知识去发现解决“可能性的数学问题”。 教材：北师大版小学数学二年级上册P92-P93 课题：《抛硬币》 教学目标： 1、通过游戏来感受不确定现象，使学生初步体会有些事的发生是确定的，有些则是不确定的。 2、会用“一定”、“可能”、“不可能”、来描述生活中一些事情发生的可能性。教学重点：体会事件的确定性的不确定性。 教学难点：能根据不同事件，运用“一定”、“可能”、“不可能”进行描述。 教学准备：课件、白、黄颜色的乒乓球，盒子、实物投影。 教学过程： 一、情景创设 1、同学们，你们猜猜看我给你们带来了什么？ 生：糖果、硬币、球、、、、 让学生亲自来摸一摸。确定盒子里装的是乒乓球。 (通过让学生猜测老师带来了什么，激发学生的学习愿望。) 2、老师这里有两个相同的盒子里面装了相同个数的乒乓球，我们来玩个比赛好吗？ 生：好 比赛规则：生推荐一位同学跟老师比赛。摸到白色球的得一分，其它颜色的不得分，摸三次，谁得的分高谁是赢家。 （台下的孩子聚精会神，饶有兴趣的看着，等待着比赛结果。所以激起学生学习的强烈愿望。） 结果：老师赢了学生输了。师再补充不管是谁来跟老师比都是输， 让学生说说有什么意见 生1：老师运气好。 生2：老师摸的盒子里装的全部是白球。 生3：老师摸的盒子里的白球多黄球少. …… 师：那你们想不想知道为什么啊？ 老师适时的提出质疑，质疑是思维的导火线，是学生学习的内驱力，是探索和创新的源头。教师巧妙地设计老是为什么会是赢家，赢的原因是什么? 生：想