数学六年级下册-《圆柱体积计算公式的拓展应用》名师教案
小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案
小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案(5篇)在教学工作者开展教学活动前，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
小学六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学内容：教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练习三第1～3题。
教学目标：1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。
2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。
3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。
重点难点：掌握圆柱体积公式的推导过程。
教学资源：PPT课件圆柱等分模型教学过程：一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。
1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。
2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。
二、动手操作，探索新知，教学例41.观察比较引导学生观察例4的三个立体，提问⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？2.实验操作⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。
那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。
提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。
2024年人教版数学六年级下册圆柱的体积优秀教案(精推3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的体积优秀教案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册圆柱的体积优秀教案第【1】篇〗教学内容：人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。
教学目标：1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。
2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。
3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。
发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。
4．激发学生的学习兴趣，让学生体验成功的快乐。
5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。
教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式教学难点：圆柱体积公式的推导过程教具学具准备：教学课件、圆柱体。
教学过程：一、复习导入1．同学们想一想，我们已经学习了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的平行四边形。
我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。
所以用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。
3．课件出示一个圆柱体我们把圆转化成了近似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？二、探索体验1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？2．课件演示：把圆柱体转化成长方体①是怎样拼成的？②观察是不是标准的长方体？③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？引出课题并板书。
3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的体积公式。
课件出示要求：①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？②推导出圆柱体的体积公式。
学生结合老师提出的问题自己试着推导。
4．交流展示小组讨论，交流汇报。
小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇）
小学六年级数学教案《圆柱的体积》小学六年级数学教案《圆柱的体积》（精选13篇）作为一位无私奉献的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以更好地组织教学活动。
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小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇1教学目标1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式.2.会运用公式计算圆柱的体积.教学重点圆柱体体积的计算.教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程.教学过程一、复习准备（一）教师提问1.什么叫体积？怎样求长方体的体积？2.圆的面积公式是什么？3.圆的面积公式是怎样推导的？（二）谈话导入同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的.那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题.（板书：圆柱的体积）二、新授教学（一）教学圆柱体的体积公式.（演示动画圆柱体的体积1）1.教师演示把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体.2.学生利用学具操作.3.启发学生思考、讨论：（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（近似的长方体）（2）通过刚才的实验你发现了什么？①拼成的近似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了.②拼成的近似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了近似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化.③近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化.4.学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想.（1）如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的长方体形状怎样？（2）如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的长方体形状怎样？（3）如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的长方体形状怎样？5.启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？（1）平均分的份数越多，拼起来的形体越近似于长方体.（2）平均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体.6.推导圆柱的体积公式（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？（2）学生汇报讨论结果，并说明理由.因为长方体的体积等于底面积乘高.（板书：长方体的体积＝底面积高）近似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）近似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高.（板书：圆柱的体积＝底面积高）（3）用字母表示圆柱的体积公式.（板书：V＝Sh）（二）教学例4.1.出示例4例4.一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？2.1米＝210厘米50210＝10500（立方厘米）答：它的体积是10500立方厘米.2.反馈练习（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？（三）教学例5.1.出示例5例5.一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？水桶的底面积：＝3.14＝3.14100＝314（平方厘米）水桶的容积：31425＝7850（立方厘米）＝7.8（立方分米）答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米.三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？1.圆柱体体积公式的推导方法.2.公式的应用.小学六年级数学教案《圆柱的体积》篇2教学内容：北师大版教学六年级《圆柱的体积》教学目标：1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。
数学圆柱的体积教案【优秀9篇】
数学圆柱的体积教案【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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2024年西师大版六年级下册数学《圆柱的体积》精彩教案
2024年西师大版六年级下册数学《圆柱的体积》精彩教案一、教学内容本节课选自2024年西师大版六年级下册数学教材第七章《立体几何》第三节《圆柱的体积》。
具体内容包括：圆柱体积公式的推导，圆柱体积的计算，以及与圆柱体积相关的实际应用问题。
二、教学目标1. 理解并掌握圆柱体积的计算公式，能正确计算圆柱的体积。
2. 培养学生的空间想象能力，能将圆柱切割、组合成其他几何体，解决相关问题。
3. 能够运用圆柱体积知识解决生活中的实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：圆柱体积的计算公式及运用。
难点：圆柱体积公式的推导过程，以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：圆柱体积模型、切割工具、计算器。
学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用圆柱体积模型，展示生活中的圆柱体，如水杯、圆柱形储物罐等，引导学生观察并思考：如何计算这些圆柱体的体积？2. 探索圆柱体积公式（15分钟）（1）引导学生回顾圆的面积公式，启发学生思考如何将圆柱体积转化为已知图形的体积。
（2）将圆柱切割成一个个薄圆片，让学生观察薄圆片的形状，推导出圆柱体积公式：V=πr²h。
3. 例题讲解（10分钟）出示例题，引导学生运用圆柱体积公式进行计算，并强调计算过程中的注意事项。
4. 随堂练习（10分钟）设计两道与例题类似的题目，让学生独立完成，巩固圆柱体积的计算方法。
5. 知识拓展（5分钟）介绍圆柱体积在生活中的应用，如建筑、制造等领域，激发学生的学习兴趣。
六、板书设计1. 圆柱体积公式：V=πr²h2. 例题及解答过程3. 随堂练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）计算一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱体积。
（2）一个圆柱体的底面直径为10cm，高为15cm，求它的体积。
2. 答案：（1）V=πr²h=3.14×4²×10=502.4cm³（2）V=πr²h=3.14×(10÷2)²×15=1177.5cm³八、课后反思及拓展延伸1. 反思：在教学过程中，要注意引导学生理解圆柱体积公式的推导过程，加强学生的空间想象能力。
数学人教版六年级下册《圆柱体积计算公式的拓展应用》的教学设计
圆柱体积计算公式的拓展应用永州市祁阳县文富市镇中心小学谢晓阳教学内容：教材P27例7教学目标：1、知识与技能：能够灵活应用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法：通过讨论、分析，找出解决问题的关键所在，经历解决生活中实际问题的过程。
3、情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，让学生感受到数学与生活的密切联系。
教学重点：应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
教学难点：理解瓶子的容积是由装水的圆柱体积和倒置放平后无水的圆柱体积两部分组成的。
教学准备：1、教师准备：PPT课件、装有部分水的瓶子等。
2、学生准备：没有装满水的瓶子、直尺。
教学过程：一、复习旧知，铺垫导入。
1、复习公式：圆柱的体积＝底面积*高V柱＝ShV柱＝πr2h，[r＝d÷2，r＝c÷π÷2]2、运用公式：求下面各圆柱的体积。
（1）地面半径是4cm，高是10cm。
（2）地面直径是2cm，高是6cm。
（3）地面周长是12.56cm，高是3cm。
3、导入：但是像瓶子、土豆、铁块等这些不规则物体的容积或体积又怎样求呢？这就是我们今天要共同解决的问题。
二、合作探究，学习新知。
1、探究体积不变的规律。
（1）教师演示：“变与不变”小实验，让学生发现体积不变的规律。
（2）学生动手操作：“水瓶中的秘密”，初步体会转化的思想。
2、综合探究，运用转化思想求瓶子的容积。
（1）出示例7。
（大屏幕）（2）阅读与理解：①自由读题，找出题中的信息和问题。
②思考：怎样计算这个瓶子的容积呢？③学生分组讨论，理解题意。
④指名汇报。
（3）分析与解答：①学生说解题思路。
②学生按照解题思路列式解答。
③全班汇报交流。
出示：方法一：瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝3.14×16×7＋3.14×16×18＝351.68＋904.32＝1256（cm3）＝1256（ml）方法二：瓶子的容积＝3.14×(8÷2)2×(7＋18)＝3.14×16×25＝1256（cm3）＝1256（ml）答：这个瓶子的容积是1256ml。
2024年人教版数学六年级下册圆柱的体积教案(精推3篇)
人教版数学六年级下册圆柱的体积教案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册圆柱的体积教案第【1】篇〗【教学过程】一、揭示课题，确定目标谈话：前面我们认识了圆柱，学习了圆柱的底面积、侧面积和表面积，今天学习“圆柱的体积”。
（教师板书，学生齐读）启发：看到这个课题，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？（可能学生会提出以下几个问题）引导：（1）什么是圆柱的体积？（2）圆柱的体积和什么有关？（3）圆柱的体积公式是怎样推导出来的？（4）圆柱的体积是怎样求出来的？（5）学习圆柱的体积公式有什么用？谈话：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。
启发：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小谈话：这堂课我们主要解决三个问题：（出示探究问题）1、圆柱的体积和什么有关？2、这个公式是怎样推导出来的？3、学习了圆柱的体积能解决什么实际问题？【设计意图】直接揭示课题，启发学生自己提出教学的要求，这样既创设了问题情境，激发学生学习的兴趣，又使学生明确这堂课的教学目标。
二、温故知新，自学课本1、提出问题谈话：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些立体图形的体积计算。
是怎样计算的？引导：我们已经学过长方体、正方体的体积计算。
（教师随着学生的回答，逐一出示出上述图形）。
谈话：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长统一为：长方体或正方体的体积=底面积×高谈话：长方体和正方体和今天学习的圆柱有什么显著的区别？引导：长方体的面都是平面图形，圆柱的侧面是一个曲面。
谈话：因为圆柱的侧面是一个曲面，计算圆柱的体积就比较困难了。
能不能直接用体积单位去量呢？引导：它的侧面是一个曲面，用体积单位直接量是有困难的。
2、引发猜想谈话：圆柱的体积和什么有关系呢？（准备三组比较圆柱体杯里饮料的多少：一组是底面积一样，高不同；另一组高一样，底面积不同；最后一组底面积、高都不同）引导：圆柱体的体积既和底面积有关，又和高有关。
六年级数学下册《探索圆柱的体积公式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握圆柱的基本概念，包括圆柱的底面、侧面、高和体积等。
2.能够运用圆柱体积公式进行计算，解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高他们对几何图形的认知。
4.学会运用数学语言描述圆柱体积的计算过程，提高学生的数学表达能力。
“同学们，我们之前学习了长方体和正方体的体积计算方法，谁能告诉我它们分别是怎样的呢？”
2.学生回答后，教师给予肯定，并引出本节课的学习内容——圆柱的体积计算。
“很好，今天我们将学习一个新的几何图形——圆柱，看看它是如何计算体积的。”
3.利用教具展示圆柱模型，让学生初步了解圆柱的底面、侧面和高，为新课的学习奠定基础。
7.课后作业：布置适量的作业，巩固本节课所学内容。
8.教学评价：通过课堂表现、练习完成情况等多方面评价学生的学习效果。
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了长方体、正方体等几何图形的体积计算方法，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。在此基础上，他们对于圆柱这一几何图形的体积计算，既存在一定的认知基础，也可能面临一些挑战。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.新课：利用教具展示圆柱的底面、侧面、高，引导学生发现圆柱体积的计算方法。
3.探究：组织学生分组讨论，推导圆柱体积公式，并进行验证。
4.例题讲解：通过典型例题，讲解圆柱体积公式的应用，培养学生的解题能力。
5.练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算能力。
6.总结：引导学生总结圆柱体积的计算方法，强调在实际生活中的应用。
1.教师将学生分成小组，让他们根据圆柱体积公式，共同探讨以下问题：
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第3节圆柱的体积
第2课时圆柱体积计算公式的拓展应用
教学内容
人教版小学数学六年级下册教材第26～27页。
教学目标
知识技能
在自主探究圆柱体容器容积的过程中，巩固圆柱的体积的计算方法。
数学思考与问题解决
在解决实际问题中，培养学生思维的灵活性和变通性。
情感态度
渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。
重点难点
重点：正确、灵活地运用圆柱的体积计算方法去解决圆柱体的容积问题。
难点：渗透等积变形的思想。
教具学具
教具：教师准备圆柱形容器若干个，工具箱若干个（内装直尺、软尺、卷尺、三角板等）。
学具：计算器。
教学设计
一、迁移旧知，引入新课
提问：一个圆柱的底面积是80平方厘米，高是20厘米，求它的体积。
预设：80×20=1600（立方厘米）
追问：你应用了什么知识解决了这个问题？
预设：圆柱的体积=底面积×高。
追问：如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？（先算出底面积，再求出体积）
评价并导入新课：大家对圆柱体积的计算方法掌握得不错。
今天我们一起来应用圆柱体积公式解决一些实际问题。
二、创设情境，自主探究计算圆柱体容积的计算方法
1．创设情境：出示长方体鱼缸。
爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。
商店有两种价钱一样的无盖玻璃鱼缸（如
下图）。
从外面量，长方体鱼缸的长、宽、高分别是62 cm、42 cm、41 cm;从外面量，圆柱体鱼缸的底面直径是62 cm，高41 cm。
两种鱼缸玻璃的厚度都是1 cm。
你会建议爷爷买哪种鱼缸呢？
2．提问：你首先要帮爷爷解决什么问题？你有办法吗？说说你的想法。
预设：①买体积大的那个鱼缸。
分别计算鱼缸的体积，再比较大小。
②买容积大的那个鱼缸。
分别计算鱼缸的容积，再比较大小。
追问：你们为什么都建议爷爷买体积大的那个鱼缸啊？
预设：因为题目中告诉我们：爷爷想给家里的金鱼买个能多装水的大鱼缸。
所以建议爷爷买大一点的鱼缸。
评价：你审题可真认真！
追问：你们两个同学一个说“求体积”，一个说“求容积”。
这说的不是一回事吗？
预设：鱼缸有厚度，要算鱼缸装多少水，要从鱼缸里面测量数据。
这样计算才准确。
监控问题：你听懂他的意思了吗？你同意吗？你能再说一说吗？
提问：我们会求长方体的容积，你觉得圆柱体的容积怎么求呢？
预设：用从鱼缸里面测量的数据计算圆柱的体积。
提升认识：容积的计算方法和体积的计算方法相同。
但是为了避免容器厚度的计算误差，我们需要从容器里面测量数据，再进行计算。
3．提出要求：请你帮爷爷算一算哪个鱼缸的容积比较大，可以使用计算器。
算完后小组内交流计算方法。
学生计算后，小组展开讨论。
教师在组间巡视，给予必要的指导。
4．学生汇报。
预设：①长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去1厘米后，再进行计算；
②长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去2厘米后进行计算；
③长方体的长、宽，圆柱体的直径数据各减去2厘米；长方体的高，圆柱体的高数据各减去1厘米后进行计算。
提问：看到这三位同学的方法，你有什么想说的？
预设：①长方体的长、宽、高，圆柱体的直径、高数据各减去1厘米后进行计算是不对的。
因为鱼缸四壁和下底都有厚度。
②应该把长方体的长、宽，圆柱体的直径数据各减去2厘米；长方体的高，圆柱体的高数据各减去1厘米后，再进行计算才正确。
因为这是无盖的鱼缸，高度只减去鱼缸底下玻璃的厚度就可以了。
监控：你能在图上给大家指一指都哪里需要减去玻璃厚度吗？
5．学生改正错误后再和同学说一说解决这个问题的思路。
6．出示教材例6。
学生独立完成。
7．出示练习题：（教材第26页做一做第1题）
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径是8 cm ，高是15 cm 。
如果两人游玩期间要喝1L 水，带这杯水够喝吗？
学生独立完成后集体汇报订正。
三、解决关于等积变形实际问题，体会转化思想
1，创设情境：出示例7。
例7：一个内直径是8 cm 的瓶子里，水的高度是7 cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm 。
这个瓶子的容积是多少？
2．提问及要求：瓶子的形状是不规则的，要求它的容积你有什么好办法吗？请你思考后和小组同学交流一下。
看哪组同学能够解决这个问题。
3．小组合作研究，教师巡视。
对于小组的提问给予点拨。
4．小组汇报思路：
预设：①3. 14×2
(82)÷×7
=3.14×16×7
=351. 68( ml_)
②3. 14×2(82)÷×18
=3. 14×16×18
=904. 32(mL)
351. 68+904. 32=1256(mL)
提问：你能理解他们组的思路吗？
预设：瓶子里水的体积在瓶子倒置时没有变。
瓶子正着放时能够算出水的体积。
瓶
子倒置后，瓶子中没有水的空间是个高18 cm 的圆柱。
算出这个18 cm 的圆柱的体积后，再加上水的体积就能计算出瓶子的容积了。
②3. 14×(8÷2)2×(7+18)
=3. 14×16×25
=1256(mL)
提问：他们组这是什么意思啊？
预设：把水所形成的圆柱和倒置时没有水的空间所形成的圆柱拼接在一起，就形成了一个高25厘米的大圆柱。
他们求出的这个大圆柱的体积就是瓶子的容积。
监控问题：你同意他的说法吗？你能再说一说吗？
提升认识：解决这个问题时我们运用了转化的思想，把不规则的瓶子的容积转化为两个圆柱体的容积。
这样就化未知为已知，这个问题就迎刃而解了。
四、巩固练习，加深理解
1．练习：做教材第27页做一做。
学生独立完成，指名板演，集体订正。
2．动手实践：
在一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理地裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
学生综合运用所学的知识，进行讣算、绘图、裁剪、粘贴等多
项操作活动。
五、课堂总结
通过今天的学习，你有什么收获？
板书设计
圆柱的体积计算公式的拓展应用
（1）3. 14×2
(82)÷×7
=3.14×16×7
=351. 68(mL)
3. 14×2(82)÷×18
=3. 14×16×18
=904. 32(mL)
351. 68+904. 32=1256(mL)
（2） 3. 14×2
(82) ×(7+18)
=3. 14×16×25
=1256(mL)
答：瓶子的容积是1256mL 。
教案点评
这节课体现了生活经验与数学知识间的融合，这种融合促进了学生的主动建构，提升了学生应用和学习的能力。
教师的讲解和点拨适度具有启发性，突出了学生的主体地位。
教师在课堂是“配角”，是为学生的主动学习服务的。
在解决实际问题中学生的合作意识和效率都得到了提升。
在良好的合作研究氛围下，体会到转化思想的玄妙，感受到数学的乐趣。