高中数学教学探究性教学案例研究
高中数学探究实践教案
高中数学探究实践教案
探究题目：利用三角函数求解三角形面积
一、教学目标：
1.了解三角形的面积计算公式：S = 1/2ab sinC
2.掌握利用三角函数求解三角形面积的方法
3.培养学生动手实践和探究的能力
二、学习过程：
1.引入问题：如何利用三角函数求解三角形的面积？
2.学生实践：让学生在小组内自行选择一个三角形，测量三角形的三条边的长度并计算角度，然后利用面积公式计算三角形的面积。
3.讨论总结：学生展示实验结果，讨论不同三角形面积计算公式的适用范围以及可能遇到的问题。
4.拓展应用：让学生在实际生活中找到其他利用三角函数求解面积的例子，并进行计算和讨论。
5.作业布置：让学生在家中继续探究利用三角函数求解三角形面积的方法，并准备下节课分享。
三、教学反思：
本节课通过实际测量和计算三角形面积的方法，让学生更深入理解了三角函数在几何中的应用。
同时，培养了学生的动手实践和探究能力，提升了他们的数学思维和解决问题的能力。
在未来的教学中，可以进一步引导学生探索更多数学知识和应用，激发他们对数学的兴趣和热情。
数学高中教学实践案例(3篇)
第1篇一、背景随着新课程改革的不断深入，高中数学教学面临着诸多挑战。
如何在有限的教学时间内，提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力，激发学生的学习兴趣，成为高中数学教师关注的焦点。
本案例以人教版高中数学必修一第一章《集合与函数概念》为例，探讨如何在实践中实现这一目标。
二、教学目标1. 知识目标：理解集合的概念、性质及运算，掌握函数的概念、性质及表示方法。
2. 能力目标：培养学生的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力、数学运算能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的数学素养，树立学生的自信心。
三、教学重难点1. 教学重点：集合的概念、性质及运算，函数的概念、性质及表示方法。
2. 教学难点：集合运算的实际应用，函数性质的灵活运用。
四、教学过程（一）导入1. 创设情境：教师展示生活中常见的现象，如：班级人数、水果种类等，引导学生思考这些现象是否可以用数学语言描述。
2. 提出问题：如何用数学语言描述这些现象？如何表示这些现象之间的关系？（二）新课讲授1. 集合的概念：教师通过举例引导学生理解集合的概念，如：自然数集合、实数集合等。
2. 集合的性质：教师通过讲解集合的运算，如：并集、交集、补集等，引导学生掌握集合的性质。
3. 函数的概念：教师通过讲解函数的定义、性质及表示方法，引导学生理解函数的概念。
4. 函数的性质：教师通过举例说明函数的单调性、奇偶性等性质，引导学生掌握函数性质的灵活运用。
（三）课堂练习1. 集合运算练习：教师给出一些集合运算的题目，如：求两个集合的并集、交集、补集等，让学生独立完成。
2. 函数性质练习：教师给出一些函数性质的题目，如：判断函数的单调性、奇偶性等，让学生独立完成。
（四）课堂小结1. 教师总结本节课的主要内容，强调重点、难点。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问。
（五）课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 预习下一节课内容，为下一节课做好准备。
高中数学教研案例
随着新课程改革的深入推进，高中数学教育越来越重视学生的数学素养和创新能力的培养。
为了提高高中数学教学质量，促进教师专业成长，我校数学教研组开展了“基于核心素养的高中数学课堂教学实践”的教研活动。
以下是一篇高中数学教研案例。
二、案例主题本次教研活动主题为“基于核心素养的高中数学课堂教学实践”，旨在通过分析课堂教学中的问题，探讨提高学生数学素养的有效策略。
三、案例描述1. 教学情境本节课教学内容为人教版高中数学必修2第三章第一节《三角函数的概念》，由我校数学教研组长张老师执教。
张老师根据教材内容，结合生活实际，创设了以下教学情境：（1）展示生活中的三角图形，如国旗、三角形屋顶等，引导学生回顾三角形的基本知识。
（2）提出问题：如何描述三角形的大小？如何比较两个三角形的大小？2. 教学过程（1）探究新知张老师引导学生通过观察、实验、归纳等方法，探究三角函数的概念。
首先，让学生观察直角三角形中，角度与边长之间的关系，然后引导学生思考如何用数学语言描述这种关系。
（2）合作交流张老师将学生分成小组，让他们在小组内讨论、交流，共同完成以下任务：①探究正弦、余弦、正切函数的定义；②比较正弦、余弦、正切函数的值；③归纳总结三角函数的性质。
（3）展示交流各小组汇报交流结果，张老师对各小组的表现进行点评，并引导学生进一步思考。
3. 教学反思（1）优点①注重情境创设，激发学生学习兴趣；②引导学生自主探究，培养学生的合作能力；③关注学生个体差异，尊重学生的个性化学习。
（2）不足①课堂时间分配不合理，部分内容讲解不够深入；②对学生合作交流的引导不够，部分学生参与度不高。
四、案例分析1. 核心素养导向本节课以核心素养为导向，关注学生的数学思维能力、应用意识和创新精神。
张老师通过创设情境、引导学生探究新知、合作交流等方式，培养学生的数学素养。
2. 教学方法张老师运用了情境教学法、探究式教学法、合作交流法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高课堂效率。
高中数学探究性教学案例
高中数学探究性教学案例本文介绍了一节以探究性教学为主的高中数学课程案例。
根据《新课程标准》的要求，教学应该以学生为中心，注重学生的研究经验和体验，让学生成为问题的分析者和探究者，并培养学生的创新精神和实践能力。
在这个背景下，本文介绍了一个关于抛物线的几何性质的例题。
教师通过引导学生探究问题，让学生自主提出问题并解决问题，培养了学生的思维能力和创新意识。
最后，教师还提出了一个开放式变换问题，扩展了学生的思维和知识面。
问题2：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D。
请判断直线DB与x轴的位置关系。
案例2：函数的性质在讲解题时，我们考虑函数y＝f(x)＝x3－ax在x∈[1，＋∞)的单调性质。
1.在a＞0的条件下，函数y＝f(x)在x∈[1，＋∞)上不能是单调递减函数。
因为当x＞(a/3)^(1/2)时，f'(x)>0，即函数单调递增。
2.若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a≥3.因为当a＜3时，f'(x)＜0，即函数单调递减。
3.设x≥1，f(x)≥1且f[f(x)]＝x，证明f(x)＝x。
由（1）、（2）可知f(x)在[1，＋∞)上只能为单调增函数。
若1≤x＜f(x)，则f(x)＜f(f(x))＝x矛盾；若1≤f(x)＜x，则f(f(x))＜f(x)，即x＜f(x)矛盾。
故只有f(x)＝x成立。
证毕！这时，有一个同学提出了另一种解法：设f(x)＝u，由f(f(x))＝x，得f(u)＝x，说明在y＝f(x)的图象上有P(x，u)和Q(u，x)两点，若f(x)≠x，则P与Q不重合，直线PQ的斜率为k=PQ/(x-u)=−1.注意到x≥1，u＝f(x)≥1，这与函数y＝f(x)在[1，＋∞)是增函数矛盾，故u＝x，即f(x)＝x。
证毕！这种解法虽然与前一种方法实质相同，但形式新颖，令人惊喜。
我们应该注重问题情景的设计，激发学生的兴趣和创造力。
高中数学实验探究教案模板
高中数学实验探究教案模板
实验目的：通过实验探究直线与平面的交点，并学习如何求解交点的坐标。
实验器材：直尺、量角器、铅笔、纸张、尺子。
实验步骤：
1. 在纸张上画一条直线AB，并标记出点A和点B的坐标。
2. 在直线AB上选择一点C，并标记其坐标。
3. 画一条与直线AB垂直的直线CD，使得直线CD与直线AB交于点D。
4. 测量并记录出直线CD的长度和角度。
5. 根据已知条件，计算出点D的坐标。
6. 在纸张上画一条平面EF，并标记出平面EF的方程。
7. 通过计算，求解直线AB与平面EF的交点坐标。
实验总结：通过本次实验，学生将掌握如何求解直线与平面的交点，并掌握相关求解方法。
同时，通过实验，学生将更好地理解几何中的交点概念，提高数学计算能力和空间想象能力。
探析高中数学“问题式教学法”案例——等差数列的前n项和
×一 ） （１，
用方程思想 ， 知三求一 。
设计意图 ： 继续贯彻基本量思想， 把与等差 数列有关的所有问题化归为首项和公差 ，这是 解决等差数列 问题的主要方法之～ 。 解得 ｎ＝ ５ ＿ （ ￣１ ， ４ 舍去 ）
做 维， 引发学生探究的兴趣和欲望 ， 研究高斯算法 联系性 ， 到举一反三 。 问题六： 等差数列前 ｒ ｔ 项和公式中含儿个量 ， 对一般等差数列求和的指导意义。
（ ）＋ ＋ ＋ ＋２ — ） ． １２ － ） ｎ ２ １ ３ ５ … （ｎ １：ｎ ＋ ｎ １ ＿ ｅ （
二
设 ｎ ，＝ 上式可写成 ＝ ｂａ 一
二 ‘
Ｓ＝ ａ＋ ， ｎ Ｉ 旦
二
ｄ
Ｓ， ｎ＋ ｎ ，ａ ＇ｂ ＝ －
索， 不妥之处谨请指正。
一
当口 ≠Ｏ （ 即 ≠０ ）时， 是关于 的二次 教 师 总结 ：我们 得 到 了 两 个 公 式 Ｓ＝ ｎ 式 ， ｎ 在二次函数 ｙ４２ ｘ 即（， ） － ＋ ．ｘ ｂ 的图象上 ， － １ 因
说含 口、 、 Ｓ 这四个量的 。 ｄ和 ｎ 设计意图： 加深学生对公式基本量意义的认 师： 我们希望求—般的等差数列 的前 ｎ 项和， 做单独具体回答 ， 学生发表一下支持 自己观点的理由。 识。 理解方程思想 。 同学们要从高斯 的算法中得 到启发。 （ ） 二 归纳探索 ， 形成公式
ｎ和 ｓ 。 ＋
二 ‘
、
案例过程
ｄ 。
此， ｄ 当 ≠Ｏ时 ， 数列 Ｓ，： ３…， 的图象是抛 ． ， ， ．， Ｓｓ ｓ 物线 ｙ ａ＇ｂ － ｘ＋ｘ上的一群孤立点。 －－
（ ） 出问题 ， 一 提 导人新课
问题一 ： 大家还记得德 国伟 大的数学家高
新课程背景下的高中数学探究性学习的实践与研究
6 课件?曲边梯形的面积? 王建鹏
惠安县岗位练兵 惠安县教育局
三等奖
惠安县总工会
?浅谈高中数学直觉思维的
7
陈佳聪
培养?
CN 期刊
基于“几何画板〞的数学实
8
张清强
验
?中学数学教学参 考?
CN 期刊
一类轨迹方程定义域的巧
9
张清强
解
?数学教学通讯?
CN 期刊
10
2、课题的研究促进了教师教学方式的转变
课题组成员用建构主义理论和主体教育理论指导课堂教学，积极探索适应学
〔10〕课题组成员及其分工
姓 名 年 龄 职 称 职 务 工作单位 分 工
陈一平
54
中高
副校长 惠安高级中学 搜集整理
王建鹏
31
中一 教研副组长 惠安高级中学 抽样调查
陈姗菁
30
中二
惠安高级中学 数据分析
张清强
28
中二
惠安高级中学 评价研究
陈佳聪
28
中二
惠安高级中学 评价研究
力，成为中学数学教学中亟待解决的问题。
对上述问题的思考，引起了我们对本课题的极大关注和浓厚兴趣，决定对本
课题进行研究。
〔3〕课题研究的理论依据 本课题的支撑性理论主要是建构主义学习理论和主体教育理论。 建构主义学习理论认为学习是以学习者已有的知识和经验为根底的主动建构。
关于建构主义及其教学涵义，在我国的主要研究者是南京大学郑毓信教授。建构主 义在数学教育中的应用形成数学教育建构观。
1
王建鹏
设想?
?数学教育研究?
省级期刊
?基于知识交汇的高三立体
2
王建鹏
几何教学探究?
探究式学习在高中数学教学中案例应用探究
学 生 找 到解 决 问题 的方 法 ．作 为 现 代 教 学 的 思 想 基 石 的 “ 题 导 学 ” 现 了三 问 实 个 转变 ， ： 学重 心 由以往 的“ ” 即 教 教 转 变 为 现 在 的 “ ” 教 师 的作 用 由以 往 的 学 ．
出来 ？ 通 过 上 述 的 四 个 问题 ． 生 在 教 师 学
的 引 导 下 自然 直 观 地 确 立 了 函 数 零 点 的存 在 性 定 理．
问题 一 ： Ａ与 这 两 个 端 点 位 于 笔 若 芯 的两 端 ． 么 细 线 和 笔 所 在 的 直 线 的 那 交 点 个 数 有 几 个 ？交 点 会分 布在 什 么 位
很 大 的 不 同 ，它 倡 导 学 生 的 深 人 参 与 ，
基 于“ 式 引 申” 变 的探 究式
学 习 ．
引 导 学 生 实 现 自我 感 悟 及 发 现 ． 进 情 教 ７ 促 置 感 变 化 与 认 知 变 化 的统 一 ． 推 进 学 生 能 的 经验 系统 与 先 前 体 验 的 不断 发 展 ．
誉
（ ） 能 否算 是 一 种 情 况 ？ ２ 图２
基于“ 问题 导 学” 的探 究 式 学习
“ 题 导 学 ” 学 生 的 “ 习 ” 为 问 将 学 作
图１
对 思 想 、 法 及 数 学 知识 的理 解 ． 方
案倒 ． 已 知－ ） ｘ＋ ２ 若 ， 厂 （ ＝ ｚ２ ｂ ，
投稿 邮箱・ｘ ＠ｖｐ１ ３Ｃ ｒ ｓｊ ｉ ６ ． ｎ ｋ ｏ
… … ＿ …－ 一 … ＊ ～… 教学研究 ＇教学技巧
霸墓
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高中数学教学探究性教学案例研究《新课程标准》明确指出：课堂教学要“体现以学生发展为本的基本理念。
”，“重视学生的学习经历和经验，强调课程设计必须从学生的角度出发，要与学生的经历和经验相联系，确立学生在学习中的主体地位。
”，“关注学生体验、感悟和实践的过程……”，“将课程与学习融为一体，要展示知识的生成、发展和形成的过程，提供学生亲身感受、体验的机会。
”上述精神表达了数学教学的新理念，即坚持“以人为本”，通过学生的自我发现去掌握知识．培养学生对知识本身的兴趣与热爱，使学生从接受者转变为分析者、探究者，让学生自己学会发现问题，解决问题。
培养学生创新精神和实践能力。
一．案例：抛物线的几何性质在教学时，我选择了这样一道例题：斜率为1的直线经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．⑴尝试解决：方法1：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点坐标，再用两点间距离公式。
方法2：将直线方程与抛物线方程联立，求出A、B两点横坐标，再运用抛物线定义，推出本题的解法并不难，学习程度中上的学生大都用方法二，学习中下学生大都用方法一。
然而仅仅就题论题，显然不能充分体现该题的教学价值，所以在教学中我进行了如下设计。
⑵问题探究：问题1：同学们能不能不求坐标就可以求出线段AB的长？方法3：在方法2的基础上由韦达定理可实现不解方程就能解决问题的目的。
问题2：将上题变为：斜率为k的直线经过抛物线y2＝2px的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长。
探究结果：①过抛物线焦点的弦长公式②当直线垂直于x轴时，|AB|=2p，此时|AB|叫抛物线的通径，可以让学生进一步理解通径的几何意义。
在此过程中同学们还会发现③学生自主提出问题：问题3：在方法一中能不能不求出点的纵坐标？（此问题由学生提出,相对问题一要难一点，所以要求同学们分小组讨论来完成）通过同学们的探索和教师的点拔得出如下成果：(圆锥曲线的弦长公式)⑶理性归纳：①体现了方程的思想；②得到了求直线与圆锥曲线相交所得弦长的一般公式.（与焦点无关）③为下一节课“直线与圆锥曲线的位置关系”的顺利进行奠定了基础.⑷开放式变换问题：问题1：在本题的基础上提出：以AB为直径的圆和准线有何关系？问题2：过抛物线焦点F的直线交抛线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线于点D，试判断直线DB与x轴的位置关系.二．反思与建议：（1）注意问题情景的设计，引发学生的兴趣.好的开头是成功的一半，一节优秀的课，必须重视导引的设计。
探究性教学的导引设计，必须引起学生对学习内容的探究兴趣，同时符合学习的特点及教材自身的性质。
对设计的导引的几个问题的分析与思考，对本节课的课堂教学思维活动起到了积极的导引作用。
这也是我们处理导引部分的一个重要目标。
当然，激发学生探究兴趣的方法很多，有影视导引，教学导引，问题导引等等(2)给学生搭建“自主学习”的平台。
建构主义指出：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程，也就是说数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
从而有效地让学生领悟数学思想和数学方法，启发学生积极思维，引导学生自己探索、发现新知识点。
如, 案例中求AB的长，可以让学生自由分组，各小组通过讨论，提出解决问题的方法。
小组与小组之间，可以互相指出方案中的案点和不足之处，从而改进方案。
充分展现学生“自主学习”的能力。
（3）鼓励学生把数学说出来语言是人类交往的工具，口语交际能力的培养是人际交往永恒的主题。
口语交际是指人们通过口语来交流思想，传达信息的过程。
良好的口语表达能有效的传达信息。
随着新课程教育教学改革的不断推进，对课堂教学的要求，对学生全面发展的要求，我们必须改变原有的观念，在数学教学中也必须培养学生的口头语言表达能力。
在数学的交流、合作中，口语的表达能够有效地传达学生与学生、学生与教师的想法和思想。
提高课堂的活跃气氛，提高教师的教学质量。
（4）注重学生探索过程的情感体验新课标强调了学生探索新知的经历和获得新知的体验。
对于教师而言，课堂教学就应该充分地考虑和体现数学知识的形成过程，把开展探究性学习和研究作为贯穿于课堂教学始终的一条线。
新的课堂教学，是教与学的交往、互动的过程，在这个过程中，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达成共识、共享，实现教学相长和共同发展。
在课堂教学中，只要本着新课标的理念，用心钻研教材、教法，大胆创新，总能找到适合教学实际的教学方法的。
（5）探究性学习的概念探究性学习是指在教学过程中以问题为载体，创设一种类似科学研究的情境和途径，让学生通过自己收集、分析和处理信息来实际感受和体验知识的产生过程，从而掌握数学知识，进而培养学生分析问题、解决问题和探究问题的能力。
（6）探究性学习的目的数学教学是一个复杂变化的过程，美国数学家贝尔认为，学生学习数学要达到两个目标，一是属于知识范畴，称为数学教学的直接目标，即要掌握的事实、概念、技能和原理；二是属于能力范畴，称为数学教学的间接目标，即要具备证明说理、解疑求难、迁移知识、掌握方法、独立探究、与人合作等的能力。
也就是说，在现代数学教学中，教师既要让学生学习数学知识，又要通过数学的学习培养学生在现代社会中必需的各种能力。
而探究性学习既能让学生掌握数学知识，又能培养学生的探究能力。
因此，探究性学习既是学习数学的方法又是数学教学的重要培养目标。
三、探究性学习的教学课题选择的原则1、重视探索知识的发生过程，培养学生发现问题、总结规律的能力。
数学是一个动态的过程，也是一个思维的过程，数学结果并不能反映数学活动的全貌，组成数学整体的另一方面是研究数学的过程。
只有让学生自己去体验、感受、发现知识的发生发展过程，领略数学知识的丰富、生动且富于变化的一面。
才有利于学生掌握数学知识，更有利于激发学生学习数学的热情，为学生树立数学发展过程中的数学思想，从而培养学生探究未知世界的能力。
探究1：（人教A版必修一第56页）选取底数的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征？利用《几何画板》可以设置这样的一个动画：在x轴上任取一点A，然后用平移变换向上平移1个单位得到点B，又向上平移10个单位（甚至可以更大）得到点C，连结BC和BA得到两条线段，在直线CA上取一点D，使此点D在线段BC上双向慢速运动，同时又使点D在线段BA上双向慢速运动。
接着把点D的纵坐标作为指数函数y=a x（a>0且a≠1）的底数进行计算、绘点和追踪，可以看到点D的纵坐标在（1，11）内变化时，观察图象的形状和特征，而在（0，1）内变化时，观察图象的形状和特征。
其中C点纵坐标越大，说明问题的效果越好。
这样既省力又省时，更让学生心服口服，记忆深刻。
通过观察、分析、对比探究，来归纳总结出指数函数的性质。
学生通过分析、处理相应的信息，自己去体验、感受知识的发生发展过程，在这探究过程中培养了学生分析、探索、归纳总结规律的能力。
同时使学生体会到探究未知世界的兴趣，从而激发学生学习的激情，这样更有利于学生的学习。
2、讲究解决问题的探究形式，培养学生解疑求难、掌握方法的能力问题解决是一个发现、探索和创新的过程，它也是一种基本技能，是提出问题、建构数学模型、设计求解方法、检验答案等各类技能的整合。
学生对需要解决的问题首先要进行观察与理解，然后提出各种可以用于问题解决的策略并进行假设检验，最后在教师指导和自己的探索下，形成自己解决问题的理念和策略。
探究2：（人教A版必修2 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积）（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？（2）如果圆台的上、下底面半径分别为r′，r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？在学习柱体、锥体、台体的表面积与体积时，圆台的表面积的推导是一个难点，课本在分析了棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积的计算方法后，引出学生所熟悉的圆柱、圆锥也是从其侧面展开图入手，将空间图形问题转化为平面图形问题，从而解决表面积问题。
此时，探究活动的提出非常自然，学生在此活动中，根据前后数学知识的联系，利用类比的方法，自然从侧面展开图的形状及图形面积的计算入手，但对于扇环面积的求解对学生来说是一个难点，此时教师只要用圆台的定义加以引导，通过圆锥与圆台的关系，学生的探究任务就能顺利完成。
通过此探究活动，学生不但学到了数学知识，更学到了解决问题的方法（如此例使学生学到了类比的方法），提高了解决问题的能力。
通过探究活动，学生不再会解决问题时感到盲目，无从下手，在他们现有的认知水平和已有的知识结构下，通过对问题进行分析，对知识进行联系，对方法进行类比，并结合信息技术手段（如几何画板），提出各种可以解决问题的方案，通过对这些方案的实施，一步一步达到解决问题的目的。
3、体验数学知识的拓展变化，培养学生发散思维、建构知识的能力。
数学是千变万化的，学生若要做到灵活运用数学知识解决相关问题，必须要在数学中体验数学知识的拓展变化。
对一些毫不起眼的基础性命题，进行横向的拓宽和纵向的深入。
可以通过逆向思维求其逆命题；可以通过设常量为变量拓展问题；可以通过引入参量推广问题；可以通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别，并变更出新的命题。
这样，无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都会使学生体验到如何将数学知识进行变更，在解决相关问题时也能得心应手。
探究3：（人教A版必修2 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系）（1）在例2中，若把条件改为：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且，那么四边形EFGH是什么图形？为什么？（2）在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形？这是在学习了平行公理后的例题“如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形”之后提出的探究活动，例2是一个比较简单的题目，探究活动（1）是对它横向的拓宽，探究活动（2）是对它纵向的深入，例2中的中点是学生所熟知的，条件改为“”后，引导学生利用比例线段来判断平行、等量关系，教师若将条件再改为“，”弱化了一个条件后，四边形的形状又发生了变化。
学生通过探究更加明确了特殊四边形的概念，而条件“AC=BD”的加入，四边形的形状又有了质的变化。
这一探究活动，学生体验了数学知识的千变万化，条件的改变、条件的弱化、条件的加强等，都会使数学问题发生变更，但它们之间却都有着密切的联系和一定的区别。
通过探究学习，学生体会到数学知识的学习是在不断提出问题、解决问题的过程中展开的。