星期几的速算方法
小学趣味数学——根据年、月、日推算是星期几的公式
小学趣味数学——根据年、月、日推算是星期几的公式 有时候，想知道公元某年某月某日是星期几，可以用下面的公式算出来：这里的方括号表示只取商的整数部分。
式中：x ：这一年是公元多少年。
y ：这一天是这一年的第几天。
s ：星期几。
不过要先除以7，再取余数。
没有余数是星期日，余数是1、2、3、4、5、6，分别是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六。
比如，2010年国庆节(10月1日)是星期几？x ＝2010。
y ＝31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1＝31×5＋30×3＋28＋1＝274。
s ＝2010－1＋502－20＋5＋274＝2770，2770÷7余5。
所以，2010年国庆节是星期五。
y x x x x s +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-=40011001411如果，你只想知道这个公式怎样用，到这儿就可以了。
而要想知道这个公式的道理是什么，那可就说来话长了。
“星期制”是公元321年3月7日，古罗马皇帝君士坦丁宣布开始实行的，并且规定这一天为星期一。
实际上，就是把公元元年元旦(公元1年1月1日)规定为星期一。
(相当于公式中的x＝1，y＝1，所以s＝1。
)通常1年有365天，365÷7＝52……1，就是说比52个星期多1天。
所以，同一个日期，下一年是星期几，就要比上一年向后推1天。
比如，上一年元旦是星期三，下一年元旦就是星期四。
“通常每过1年，把同一日期是星期几向后推1天”，是理解这个公式的关键。
要想知道某年某月某日是星期几，首先，要知道这一年元旦以公元元年元旦是星期一为起点，已经把星期几向后推了多少天，还要知道这一天是这一年的第几天。
而要知道这一年元旦已经把星期几向后推了多少天，可以从公元元年到这一年已经过了多少年算起，先按1年向后推1天计算，再根据闰年的规定进行调整。
闰年的规定是：年份是4的倍数的一般都是闰年，其中，年份是整百数的一般不是闰年，只有年份是400的倍数的才是闰年。
利用公式计算某一天是星期几？
利用公式计算某一天是星期几？
如果忘了今天是星期几，怎么办？可以查看手机，因为手机带有日期功能（万年历）。
但是，手机的万年历只能查询前后几十年的时间。
如果想知道数百年前或者数百年后某一天是星期几？又该怎么办？下面介绍两种方法（公式），只需要知道具体的日期（阳历），就可以很快推导出这一天是星期几？
第一种方法（公式）：
其中：［］是取整运算即截取该数的整数部分，mod是求余运算；
W：星期，0～6分别对应星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六；
c：年份的前两位数字；
y：年份的后两位数字；
m：月份（注意：3≤m≤14，即某一年的1月和2月要使用上一年的13月和14月来计算，如1989年2月6日要看作是1988年14月6日，对应的值分别是c=19，y=88，m=14，d=6）；
d：日期。
如果时间是在1582年10月4日或之前，公式则为：
比如要推导2018年11月22日（c=20，y=18，m=11，d=22）
是星期几？
计算：
即2018年11月22日是星期四。
第二种方法（公式）：
其中：［］是取整运算即截取该数的整数部分，mod是求余运算；
W表示星期，0～6分别对应星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六；
Y表示年份；
D表示这一天在该年中是第几天。
比如：要推导2018年11月22日是星期几？
计算：
Y=2018
D=31+28+31+30+31+30+31+31+30+31+22=326
即2018年11月22日是星期四。
根据日期计算出星期几的几种算法
根据⽇期计算出星期⼏的⼏种算法由于坑爹的DEV系统未装⾃带函数库不得不在⽹上各处寻觅算法。
⼤概有如下⼏种⽅法：⼀：常⽤公式 W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D Y是年份数，D是这⼀天在这⼀年中的累积天数，也就是这⼀天在这⼀年中是第⼏天。
⼆：蔡勒（Zeller）公式 w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）； m：⽉（m⼤于等于3，⼩于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2⽉要看作上⼀年的13、14⽉来计算，⽐如2003年1⽉1⽇要看作2002年的13⽉1⽇来计算）；d：⽇；[ ]代表取整，即只要整数部分。
相⽐于通⽤通⽤计算公式⽽⾔，蔡勒（Zeller）公式⼤⼤降低了计算的复杂度。
三：对蔡勒（Zeller）公式的改进 相⽐于另外⼀个通⽤通⽤计算公式⽽⾔，蔡勒（Zeller）公式⼤⼤降低了计算的复杂度。
不过，笔者给出的通⽤计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。
现将公式列于其下： W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m’+d 公式中的符号含义如下，r ( )代表取余，即只要余数部分；m’是m的修正数，现给出1⾄12⽉的修正数1’⾄12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；5’=0；6’=3；8’=1；（9’，12’）=4（注意：在笔者给出的公式中，y为润年时1’=5；2’=1）。
其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同。
四：基姆拉尔森计算公式 W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表⽰⽇期中的⽇数，m表⽰⽉份数，y表⽰年数。
注意：在公式中有个与其他公式不同的地⽅： 把⼀⽉和⼆⽉看成是上⼀年的⼗三⽉和⼗四⽉，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代⼊公式计算。
计算星期几的方法
计算任何一个日期是星期几的方法蔡勒公式W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1 C是世纪数减1，y是年份后两位，M是月份（从3月开始，1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值），d是日数。
求出W的值，再除以7，余几就是星期几，余数为0，则是星期天。
注意：[...]表示只取整数部分注意：公式中如计算得出负数，不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。
为了方便计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上7、14、21、28等，得到一个整数后，再除以7，余几，说明这一天是星期几。
例1：2004年的9月1日是星期几？C=20 y=04 M=9 d=1W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1=[20/4]－2×20＋04＋[04/4]＋[13×（9＋1）/5]＋1－1 =5－40＋4＋1＋[13×2]＋1－1=5－40＋4＋1＋26＋1－1=－4W为负数不行，加7的倍数14，得10。
10除以7，余数为3，2004年的9月1日是星期三。
例2：2010年的7月15日是星期几？C=20 y=10 M=7 d=15W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13×(M+1) / 5] + d - 1=[20/4]－2×20＋10＋[10/4]＋[13×（7＋1）/5]＋15－1 =5－40＋10＋2＋[13×8/5]＋14=－23＋20＋14=1111除以7余数为4，2010年的7月15日是星期四。
链接：1世纪为100年,2000年以后为21世纪,以此类推1个年代为10年,90-99为90年代,以此类推!如：1900年是19世纪、1901年是20世纪、2000年是20世纪、2001年是21世纪。
知道公历日期计算星期
知道公历日期计算星期：
黄远珦
随便给一个日期，就可以推算出是星期几。
计算方法如下：模拟数除以7的余数就是星期数(星期几) 模拟数= [世纪/4] - 2乘以世纪+ 年份+ [年份除以4] + [13 乘以(月份+1) / 5] + 当月天数- 1 可以用公示来表示; Q = [S/4] - 2S + N + [N/4] + [13 * (y+1) / 5] + t - 1 公式中的符号含义如下： Q：星期；（Q对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六）S：世纪（前两位数）N：年（后两位数）y：月（y大于等于3，小于等于14，即在本公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2018年1月1日要看作2017年的13月1日来计算）t：日[ ]代表取整，即只要整数部分。
如何计算星期几的简单公式？
如何计算星期⼏的简单公式？问题：设当⽇ T 的⽇期是公元 y 年 m ⽉ d ⽇，求 T 是星期⼏？为了⽅便，我们⽤ 0 到 6 的整数表⽰星期，0 表⽰星期⽇，1 到 6 分别表⽰星期⼀到星期六。
（注：以下解答只适⽤于格⾥⾼利历。
）设 T 是星期 w，公元1年1⽉1⽇的前⼀天是 Z₀，Z₀是星期 w₀，T 距离 Z₀过了 S 天，于是有：w = (w₀ + S) mod 7 ①其中，mod 为 (w₀ + S) 除以 7 的余数。
⽽S = D' + D其中， D' 为 y 年 1 ⽉ 1 ⽇的前⼀天 Z 距离 Z₀的累积天数，D 为 T 在 y 年内的累积天数。
显然，Z 距离 Z₀刚好是过了 y - 1 年。
考虑⼀个平年有 365 天，再考虑闰年规定：普通闰年：能被 4 整除但不能被 100 整除的年份为普通闰年；世纪闰年：能被 400 整除的为世纪闰年，则D’ = 365(y-1) + [(y-1)/4] - [(y-1)/100] + [(y-1)/400]，其中 [x] 表⽰取 x 的整数部分。
注：[x + 1/2] 就是对 x 四舍五⼊。
当 T 为公元2019年1⽉1⽇时，D = 1，D‘ = 737059，查⽇历知道公元2019年1⽉1⽇是星期⼆，即，w = 2 带⼊①有：2 = (w₀ + 737059 + 1) mod 7 = (w₀ + 737058 + 1 + 1) mod 7 = (w₀ + 105294 ×7 + 2) mod 7 = (w₀ + 2) mod 7求得：w₀ = 0⽽：(365(y-1)) mod 7 = (364(y-1) + (y-1)) mod 7 = (52×7(y-1) + (y-1)) mod 7 = (y-1) mod 7所有最终①简化为：w = ((y-1) + [(y-1)/4] - [(y-1)/100] + [(y-1)/400] + D) mod 7 ②接下来，需要计算年内累积天数 D。
蔡勒公式——计算星期几
如何计算某一天是星期几?——蔡勒（Zeller）公式历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。
即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。
(C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。
1月和2月要按上一年的13月和14月来算，这时C和y均按上一年取值。
)算出来的W除以7，余数是几就是星期几。
如果余数是0，则为星期日。
以2049年10月1日（100周年国庆）为例，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下：蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1=49+[12.25]+5-40+[28.6]=49+12+5-40+28=54 (除以7余5)即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。
你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。
不过，以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。
过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)星期制度是一种有古老传统的制度。
据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生活，而星期日是休息日。
从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。
所以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。
如何快速计算出任意一天是星期几？
如何快速计算出任意一天是星期几？答：在初等数论中，有很多根据年月日计算星期的公式。
相关知识在介绍公式前，先来了解一些数学和公历相关的知识：（1）闰年规则：四年一闰，百年不闰，四百年再闰，闰年是366天，平年是365天；（2）闰月规则：闰年时，多的一天都加到二月中，平年二月28天，闰年二月29天；（3）格里高利历：我们现在使用的公历，传至西方，叫做格里高利历；在1582年10月4日（包括4日）前，罗马使用儒略历，罗马教皇格里高利十三世改革历法，针对哥白尼的日心说修正了旧历法，规则：1582年10月4日接下来的一天为10月15日，相当于历法中少了10天，但是星期继续接着前一天的；（3）取整符号：[a]表示对实数a取整，也就是抛弃小数部分，只留下整数部分，比如'[3.7865]=3';（4）同余式：若m是一个正整数，a、b为整数，且满足.a=b+km(k为整数)，也就是说a和b除以m的最小正余数相同，则称a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)；根据以上历法规则和数学工具，就可以利用同余技巧来处理，因为我们计算某一天是星期几，只需要选定一个固定的日期，然后计算和另外一个日期的相差天数对“7”取余即可。
蔡勒公式其中符号：w：表示星期，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六，0-星期日；c：表示年份前两位数值；y：表示年份后两位数值m：表示月份，但是对于1、2月份需看作前一年的13、14月，这是为了简化闰年规则导致的复杂度；d：表示“日”；以上两个公式中，第二个其实就是第一个公式中的数值，加10后再取模，需要注意的是，在公历中1582年10月5日~1582年10月14日的这十天，是不存在的。
实际应用比如我们来计算2018年9月2日，带入第一个方程：w=(18+[18/4]+[20/4]-2*20+[13(9+1)]/5)+2-1)(mod7)=(18+4+5-40+26+1)(mod7)=14(mod7)=0于是，2018年9月2日这天，就是星期天！当然，我们现在手机里有了万年历，实际当中就不需要去计算了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
==本文为word格式,下载后可方便编辑和修改!==
星期几的速算方法
在学习了找规律以后，经常会出现一些求“某月某日”是星期
几的问题。
例如：“今年一月一日是星期五，十月一日是星期几？”解这道题的一般方法是：
（1）先求出一月一日到十月一日的天数和
31＋28＋31＋30＋31＋30＋31＋31＋30＋1＝274（天）
（2）再求出7除天数和的余数
274÷7＝39（组）……1（天）
（3）最后求出十月一日是星期几
从星期五算起，因余数是1，所以十月一日是星期五。
这种算法在求“天数和”及“余数”时，既麻烦又容易出错。
有一种求星期网几的简便速算法——“7余数”法。
“7余数”法是
指一个数除以7，得到的余数。
（若一个数能被7除尽，余数为0。
）
每年各月份按天数多少分组，分别列出它们的7余数如下：
大月（31天的有：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）的7余数是3。
小月（30天的有：4月、6月、9月、11月）的7余数是2。
平年二月（28天）的7余数是0。
闰年二月（29天）的7余数是1。
这样前面的题共经过五个大月三个小月和一个平月，再加网上
十月一日这一天，共经过天数的7余数为：3×5＋2×3＋0＋1＝22（天），22的7余数是1。
所以今年十月一日与元旦同是星期五。