第四讲 有限元分析解析
第四讲结构力学有限元分析
1/3
1/3
1/3
几何模型
有限元分析
微分方程描述： 板单元： 采用adini板单元，adini矩形板单元是基于经典薄板理论的板单元，其广义内力和广义应变的定义是
M x M M y M xy
其广义应力应变关系是： 其中：
M Dκ
y 2w 2 x x x 2w x κ y 2 y y xy y 2 w x 2 x y x y
d d du du d 2v d 2v d 2w d 2w 0 [ EA dx dx EI z dx2 dx2 EI y dx2 dx2 GI x dxx dxx ]dx
l
单元刚度矩阵对应 微分方程弱形式中 的左端项
单元载荷向量：
LOAD = +[u]*dfx +[v]*dfy +[w]*dfz +[v/x]*rmz +[w/x]*rmy +[anx]*rmx
如下图所示，空间1m*1m*0.02m的方板，y方向有两根加强梁，四边固支，板受向下的均布力q的 作用，板的材料参数为E=210GPa；v=0.3；thick=0.02m；q=-1000N；梁的材料参数为E=210GPa； v=0.3；A=7.5e-3m2；Ix=15.62e-6m4；Iy=14.06e-6m4；Iz=15.6e-7m4分析板的变形情况。
0 0 0 0 0
l
l
l
l
l
l dv dw dx m y ( x) dx 0 dx dx
梁结构ELAB1.0软件实现 工程建模
有限元 分析 原理
有限元分析原理
有限元分析是一种数值计算方法，用于解决连续介质力学问题。
该方法将连续物体离散化成有限数量的单元，利用节点间的相互作用关系来近似描述整个物体的行为。
有限元分析可应用于结构力学、流体力学、电磁场和热传导等问题。
在有限元分析中，物体被划分为有限数量的单元，每个单元内部假设为连续的。
单元中的节点与相邻单元的节点通过节点之间的关系函数相连。
通过构建单元和节点之间的连接关系，可以建立一个离散的方程系统，描述物体的行为。
这些方程可通过斯坦贝克方程、热传导方程、流体动力学方程等来表示。
有限元分析首先进行离散化，选择适量化的单元和节点，并确定单元之间的相互关系。
然后，根据物理方程和边界条件，建立起离散的方程系统。
接下来，使用数值方法解决这个离散化的方程系统，以获得物体在各个节点上的位移、应力、温度、流速等信息。
最后，通过合理的后处理手段，对分析结果进行可视化和解释。
有限元分析最重要的一点是满足位移连续性和力的平衡条件。
这意味着在节点之间的位移应该连续，并且在单元之间力的平衡条件也应该满足。
通过选择适当的单元类型和节点连接方式，可以满足这些要求。
总之，有限元分析通过建立离散的单元和节点之间的相互关系，并运用数值方法求解离散化的方程系统，从而近似描述连续介
质物体的力学行为。
这是一种广泛应用于工程学和科学研究领域的方法，能够提供有效的数值解决方案。
机械零件有限元分析-5-第四讲-网格划
THANKS
感谢观看
理现象。
均匀性
网格的分布应尽量均匀，以提 高计算精度和稳定性。
局部细化
对于关键区域或需要更高精度 的地方，应进行局部网格细化
。
边界条件处理
在边界区域，应根据实际情况 处理网格，以避免出现奇异性
和不合理的解。
03
网格划分的方法和技术
结构化网格划分
01
02
03
结构化网格
按照一定的规则和顺序对 有限元模型进行网格划分， 每个网格单元具有相同或 相似的形状和尺寸。
详细描述
对于形状不规则、结构复杂的机械零件，网格划分变得困难，需要采用特殊的有 限元网格划分方法，如自适应网格、非结构化网格等。
实例三：多物理场耦合的网格划分
总结词
多物理场、耦合、复杂度增加
详细描述
对于涉及多个物理场耦合的机械系统，如热-力耦合、流-固耦合等，网格划分变得更加复杂。需要采用多物理场 耦合的有限元网格划分方法，如分区耦合、全局耦合等。
网格划分的重要性和意义
网格划分是有限元分析的关键 环节，它决定了模型的离散精 度和计算规模。
合适的网格划分能够提高计算 精度，降低模型的自由度，从 而减少计算时间和资源消耗。
不合理的网格划分可能导致计 算精度降低，甚至出现数值不 稳定或计算失败的情况。
02
网格划分的基本概念
网格划分的定义
网格划分是将连续的物理模型离散化 为有限个小的单元，每个单元称为网 格或节点。
自适应移动节点
03
根据计算结果动态移动网格节点，以保持网格质量。
05
实例分析
实例一：简单零件的网格划分
总结词
规则、简单、容易划分
详细描述
有限元分析方法
有限元分析方法有限元分析是一种工程数值分析方法，它通过将复杂的结构分割成许多小的有限元素，然后利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
有限元分析方法的基本思想是将一个连续的结构分割成有限个小的单元，每个单元都是一个简单的几何形状，比如三角形、四边形等。
然后在每个单元内部建立一个数学模型，利用数学方法对这些单元进行计算，最终将它们组合起来得到整个结构的应力、变形等物理量。
有限元分析方法的核心是建立数学模型。
在建立数学模型的过程中，需要考虑结构的材料性质、边界条件、加载情况等因素。
通过合理地选择单元类型、网格划分、数学模型等参数，可以得到准确的分析结果。
有限元分析方法的优点之一是可以处理复杂的结构。
由于有限元分析方法将结构分割成小的单元，因此可以处理各种复杂的结构，比如曲面、异形、空腔等。
这使得有限元分析方法在工程设计中有着广泛的应用。
另外，有限元分析方法还可以进行结构优化。
通过改变单元类型、网格划分、边界条件等参数，可以对结构进行优化，使得结构在满足强度、刚度等要求的前提下，尽可能地减小材料消耗，降低成本。
当然，有限元分析方法也有一些局限性。
比如，在处理非线性、大变形、大变位等问题时，需要考虑材料的非线性特性、接触、接触、摩擦等效应，这会增加分析的复杂度。
另外，有限元分析方法的结果也受到网格划分、单元类型等参数的影响，需要谨慎选择这些参数。
总的来说，有限元分析方法是一种强大的工程数值分析方法，它在工程设计、材料研究、结构优化等领域有着广泛的应用。
通过合理地建立数学模型、选择合适的参数，可以得到准确的分析结果，为工程设计和科学研究提供有力的支持。
有限元分析原理
有限元分析原理有限元分析是一种工程数值分析方法，用于求解结构、流体、热传导等领域的复杂问题。
它通过将整个问题分解为有限数量的小元素，利用数学方法对这些元素进行计算，最终得出整个系统的行为。
有限元分析原理是有限元方法的基础，下面将对其进行详细介绍。
有限元分析的基本原理是将连续的问题离散化为有限数量的小元素，然后利用数学方法对这些小元素进行计算。
这些小元素通常是由节点和单元组成，节点是问题的离散点，而单元则是连接这些节点的小区域。
通过对每个单元的行为进行分析，可以得出整个系统的行为。
在有限元分析中，通常会使用一些数学模型来描述问题的行为。
这些数学模型可以是线性的，也可以是非线性的，可以描述结构的刚度、流体的流动、热传导等各种物理现象。
通过将这些数学模型与有限元离散化方法相结合，可以得出问题的数值解。
有限元分析的核心思想是将复杂的问题简化为小的、简单的元素，然后通过对这些元素进行计算，得出整个系统的行为。
这种离散化的方法使得原本复杂的问题变得更容易处理，同时也为分析提供了更多的灵活性和精度。
在实际工程中，有限元分析被广泛应用于结构分析、流体力学、热传导等领域。
它可以帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为，从而指导工程设计和优化。
同时，有限元分析也为新材料、新结构的设计提供了重要的工具和方法。
总的来说，有限元分析是一种强大的工程数值分析方法，它通过离散化和数学建模的方法，帮助工程师们更好地理解和预测系统的行为。
有限元分析原理是有限元方法的基础，对其进行深入的理解和掌握，对于工程技术人员来说至关重要。
通过不断地学习和实践，我们可以更好地运用有限元分析方法，为工程实践提供更多的帮助和支持。
有限元分析基本步骤
• 截面参数由用另外提供，材料和温度等也另外 提供。
• 对特殊行业，也可建立管单元。
2
• 二维单元
– 分类：面单元和板单元
– 特点：厚度远小于长度和宽度
– 节点连接：节点处铰接，传递平面内的力，不能传递 弯矩
– 形状：三角形或四边形
• 载荷
– 平面单元和板单元只承受平面内的载荷，不能传递力 矩
– 壳单元在节点处固接，可承受垂直于平面的载荷，可 传递任意方向的力并可传递弯矩和扭矩
• 如模块盒底板可建立壳单元
• 厚度尺寸和其他参数另外提供
3
• 三维单元
– 不能简化为二维问题的连续体。节点处铰 接，只传递力不能传递扭矩。单元形状为 六面体、或四面体、五面体。
– 实际问题模型可由多种模型结合。
• 则节点载荷为
{ } [ ] P e = Pxi Pyi Pxj Pyj Pxm Pym T
20
体积力移置
21
l ds
22
23
σ e = Dε e = DBeδ e = S eδ e
{ε}= [B]{δ }e
5． 建立单元刚度矩阵
• 由虚功原理可导出节点力和节点位移的关系。
• 设节点力为
Ui
0
∂Nm
0
∂x
[B]
=
1 2A
0 ∂Ni
∂Ni ∂y ∂Ni
∂x 0 ∂N j
∂N j
∂y ∂N j
∂x 0 ∂Nm
∂Nm ∂y ∂Nm
=
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
bm 0
0
cm
cm bm
有限元分析原理
有限元分析原理
有限元分析原理是一种通过划分连续物体为有限个小单元来近似计算连续系统行为的数值分析方法。
该方法将连续系统离散化为离散单元，每个单元通过节点相互连接成为网格结构。
在每个单元内，通过数学模型和物理方程，求解节点处的未知变量值，最终得到整个系统的行为。
有限元分析基于以下原理进行计算：
1. 可分割性原理：连续物体可以被分割为有限个小单元，每个单元的形状和尺寸可以根据问题的要求和特点进行选取。
2. 小单元原理：每个单元内的物理行为可以用简单的数学模型来描述，如线性弹性模型、非线性模型等，这些模型可通过数学方程来表示。
3. 节点连接原理：通过连接网格节点，将各个小单元组合成系统，节点间的连接方式可以根据物体的几何形状和要求来决定。
4. 平衡原理：在每个节点处，根据物体受力平衡条件建立方程，通过求解这些方程可以得到节点处的未知变量值。
5. 组装原理：通过连接不同单元的节点，并将各个单元的方程组装在一起，形成整个系统的方程。
6. 边界条件原理：根据问题的边界条件，将边界节点上的已知变量固定或设定初值。
7. 求解原理：通过数值计算方法，如有限差分法、有限元法等，求解得到整个系统的未知变量分布。
通过以上原理，有限元分析可以对各种连续物体在不同载荷和边界条件下的行为进行定量分析，例如结构的变形、应力分布、热传导、电磁场分布等。
有限元分析广泛应用于工程领域，如结构力学、流体力学、电磁学等。
它不仅能提供准确的数值计算结果，还能为工程师提供辅助设计和优化的依据。
有限元分析的原理
有限元分析的原理
有限元分析是一种利用数值计算方法对复杂结构进行力学分析的工程技术。
其基本原理是将结构离散为有限数量的简单元素（如三角形、四边形等），通过对这些元素的力学性质进行计算，再整合得到整个结构的行为。
有限元分析的具体步骤如下：
1. 离散化：将结构划分为一系列连续或间断的有限元素，并确定每个元素的节点。
常用的有限元素包括线元、面元和体元。
2. 建立元素方程：通过对各个元素应用力学原理，建立每个元素的力学方程。
根据结构的不同特性，可以考虑各向同性或各向异性。
3. 组装方程：将各个元素的力学方程组装成整个结构的方程系统。
通过将节点的位移和力进行连接，形成整个结构的整体方程。
4. 约束和加载：根据实际问题，对结构施加特定的边界条件和加载情况。
这些条件可以是强制性的约束（如固定支座）或施加的外部载荷。
5. 求解方程：通过数值计算方法求解组装的方程系统，得到各个节点的位移、应力和应变等。
常用的方法有直接法（如高斯消元法）和迭代法（如共轭梯度法）。
6. 后处理：根据求解结果，对结构的应力、变形等进行分析和评估。
可以绘制各个节点或元素的位移云图、应力云图等。
有限元分析的优势在于可以较好地描述非线性、动力学和多物理场等复杂问题，并可以在设计阶段提供有用的指导。
然而，有限元分析也有一些限制，如需要对结构进行合理的离散化、对结果进行验证以及计算资源的消耗等。
因此，在进行有限元分析时，需要合理选择计算模型和方法，并结合实际情况进行综合分析和判断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到 导出数据，因为这些导出数据是通过单元形函数推导出来的。
单元形函数
遵循原则:
• 当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择并接 受该种单元类型所假定的单元形函数。
• 有限元分析理论已有100多年的历史，是悬索桥和蒸汽锅 炉进行手算评核的基础。
物理系统举例
几何体
载荷
物理系统
结构
热
电磁
有限元模型
有限元模型 是真实系统理想化的数学抽象。
定义
真实系统
有限元模型
自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
L
K
二维或轴对称实体单元
UX, UY
I P
M L
I
J
O 三维实体结构单元
N
UX, UY, UZ
K
J
J 三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
I
L
K
I
P M
L I
三维四边形壳单元 J UX, UY, UZ,
ห้องสมุดไป่ตู้ROTX, ROTY, ROTZ
O
三维实体热单元
N
TEMP
K
J
单元形函数
• FEA仅仅求解节点处的DOF值。
• 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点 处DOF值的计算方法。
• 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 • 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 • 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。
单元形函数(续)
第四讲 有限元分析 (FEA)
定义
有限元分析是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和
载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即 单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实 系统。
历史典故
• 结构分析的有限元方法是由一批学术界和工业界的研究 者在二十世纪五十年代到二十世纪六十年代创立的。
❖ 指定单元属性 ❖ 拖拉，完成体网格划分。
❖ 4.释放已选的平面单元
举例：飞机模型机翼
y x
z
斜度=0.25
10
弹性模量
Ex=38E03 psi 泊松比：0.3 密度： D=1.033e-3 slugs/in3
2
机翼沿着长度方向轮廓一致，且它的横截面由直线和样条曲线 定义。机翼的一端固定在机体上，另一端为悬空的自由端。 采样点:A(0,0,0) B(2,0,0) C(2.3,0.2,0) D(1.9,0.45,0) E(1,0.25,0)
DOF值二次分布
.
.
1
节点
单元
二次曲线的线性近 (不理想结果)
真实的二次曲线
.
.
2
节点
单元
线性近似 (更理想的结果)
真实的二次曲线
.. . . .
3
节点
单元
二次近似 (接近于真实的二次近似拟合) (最理想结果)
.
.
4
节点
单元
单元形函数
遵循:
• DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平 均值与实际情况吻合得很好。
节点和单元
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
. . 2 nodes ...
A
B
.. .
分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
1 node
...
A
B
...
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
节点和单元
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ I
节点和单元
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。 作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”
），然而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未 知量，矩阵可能有25，000，000个刚度系数。
历史典故 早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS 最早是在1970年发布的，运行在价格为＄1，000，000的 CDC、由Univac和IBM生产的计算机上，它们的处理能力远 远落后于今天的PC机。一台奔腾PC机在几分钟内可求解 5000×5000的矩阵系统，而过去则需要几天时间。
• 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下，必须 确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描述所要 求解的问题。
高级网格划分技术
▪ 延伸网格划分 ▪ 映射网格划分 ▪ 层状网格划分
延伸网格划分 & 举例
❖ 将一个二维网格延伸生成一个三维网格；三维网格生成后 去掉二维网格
❖ 步骤： ❖ 1.先生成横截面 ❖ 2.指定网格密度并对面进行网格划分 ❖ 3.拖拉面网格生成体网格
较满意, 因此DOF(自由度)数 目可能很多.
映射网格
+ 通常包含较少的单元数量.
+ 低阶单元也可能得到满意的结 果,因此DOF(自由度)数目较少.
– 面和体必须形状 “规则”, 划 分的网格必须满足一定的准则.
– 难于实现, 尤其是对形状复杂 的体.
...映射网格划分
自由网格
❖ 自由网格是面和体网格划分时的缺省设置. ❖ 生成自由网格比较容易:
延伸网格划分：作业
截面宽度：10mm 手柄长度： 20cm 导角半径： 1cm
截面形状：正六变形 杆长 ： 7.5cm 弹性模量： 2.07E11pa
映射网格划分
▪ 有两种主要的网格划分方法: 自由划分和映射划分. ▪ 自由划分
无单元形状限制. 网格无固定的模式. 适用于复杂形状的面和体.
导出 MeshTool 工具, 划分方式设为自由 划分.
结构 DOFs
方向
结构 热 电
流体 磁
自由度
位移 温度 电位 压力 磁位
载荷 载荷
节点和单元
节点: 空间中的坐标位置，具有一定自由度和 存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数值、矩阵 描述（称为刚度或系数矩阵)。单元有线、 面或实体以及二维或三维的单元等种类。
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连 接，并承受一定载荷。
▪ 映射划分
面的单元形状限制为四边形,体的单元限制为六面 体 (方块).
通常有规则的形式,单元明显成行. 仅适用于 “规则的” 面和体, 如 矩形和方块.
映射网格划分
网格划分的优缺点：
自由网格 + 易于生成; 不须将复杂形状的
体分解为规则形状的体. – 体单元仅包含四面体网格, 致
使单元数量较多. – 仅高阶 (10-节点) 四面体单元