2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习

2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理（A卷01）江苏

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一、填空题

1．如图是一个算法流程图，则输出的a的值是______．

【答案】127

不满足条件a＞64，a=15

不满足条件a＞64，a=31

不满足条件a＞64，a=63

不满足条件a＞64，a=127

满足条件a＞64，退出循环，输出a的值为127．

故答案为：127．

点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

2．若抛物线2

4x y =的焦点到双曲线C ：C 的离心率为______．

即有b 2=4a 2，

则c 2=5a 2，

即有双曲线的离心率为：

故答案为：

点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c ，代入公式

a,b,c 的齐次式，转化为a,c 的齐次式，然后转化为关于ee 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．

3．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩都在[50，100]内，且频率分布直方图如图所示(成绩分组为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则在本次竞赛中，得分不低于80分的人数为______．

【答案】120

点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；

(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．

4．若曲线 321y a 2x C x x =-+：与曲线2:x C y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为______．

【解析】分析：分别求出两个函数的导函数，求得两函数在x=1处的导数值，由题意知两导数值的乘积等于﹣1，由此求得a 的值．

详解：：由y=ax 3﹣x 2+2x ，得y′=3ax 2﹣2x+2，

∴y′|x=1=3a ，

由y=e x ，得y′=e x ，

∴y′|x=1=e ．

∵曲线C 1：y=ax 3﹣x 2+2x 与曲线C 2：y=e x 在x=1处的切线互相垂直，

∴3a?e=﹣1，解得：a=

点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：

()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =．

5．已知复数z 满足()1i z i -?=，则复数z 的模为______．

点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数模的求法，属于基础题.

6．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为__________．

【解析】袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种

7．已知复数（为虚数单位），则的模为____． 【答案】 【解析】，所以。

8．双曲线2

214

y x -=的渐近线方程是__________． 【答案】2y x =±

【解析】根据双曲线的渐近线公式得到,2a y x y x b

=±

=± 故答案为： 2y x =±. 9．焦点为()0,2的抛物线标准方程是__________．

【答案】28x y =

10．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22

21(0)16

x y a a -=>的一条渐近线与直线10x y -+=平行，则双曲线. 10x y -+=的焦距为____________.

【答案】

【解析】渐进线方程为4y x a =±，故41a

=即4a =，从而c =2c =填11的右焦点为F ，右准线为l ，过椭圆上顶点A 作AM l ⊥，垂足为M ，则直线FM 的斜率为____________.

【解析】右焦点为()1,0F ，又()0,2A ，而:5l x =，故()5,2M ，故

12．在平面直角坐标系xOy y 2＝1的渐近线与抛物线x 2＝的准线相交于A ，B 两点，则三角形OAB 的面积为______．

【答案】

y 2＝1的渐近线为：

抛物线x 2

＝的准线为：

联立两直线得：

三角形OAB

故答案为：

13．函数f(x)＝x e x 的单调减区间是______．

【答案】(－∞，－1)或(－∞，－1]

14．如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x) 相切于点(a，3)．若f ′(a)a的值是______．

【答案】3

【解析】由导数的几何意义知f ′(a)

a=.

，解得3

故答案为：3.

二、解答题

15．已知复数z（m∈R，i是虚数单位）．

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2z2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值范围．

【答案】