实数单元知识点复习

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1算术平方根

如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

a 的算术平方根记为a ,其中a 叫做被开方数。

规定:0的算术平方根是0

只有正数和0才有算术平方根。

0的算术平方根是0;1的算术平方根是1

题型

1求下列各数的算术平方根

(1)100 (2)6449 (3)0?0025 (4)32

(5)

56

2求下列各式的值: (1)1 (2)259

(3)

22

3比较下列各组数的大小

(1)50-与-7 (2)502

15?-与 4有意义 当x 21-有意义时,x 的取值范围是______

5估计与40最接近的两个整数是多少?

6 倍数关系 1 100

10000

7 已知._______19191=-+-x

x x 有意义,则 8.若a 为实数,则下列式子中一定是负数的是( ) A a 2-

B )1(2+-a

C )1(+--a

D a 2-

2平方根

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题型

1求下列各数的平方根

(1)100 (2)6449 (3)0。0025 (4)32 (5)10

61 2求下列各式的值:

(1)144 (2)81.0- (3)196121±

3求下列各题中x 的值

(1)0812=-x (2)25)12(2=-x

4 81的平方根是 ( )

A. 9

B. ±9

C. 3

D. ±3

5若3+x 是4的平方根,则x =______ 。

6一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根于它本身,这个数是 ;一个数的算术平方根等于它本身,这个数是 。

7一个正数的平方根是13+a 和a +7,则这个正数是 。

3立方根

如果一个数x 的立方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根

一个数a 的立方根记为3a ,

正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数

求一个数a 的立方根的运算叫开立方,其中a 叫做被开方数。 公式33a a -=- 题型 1求下列各式子的值: (1)364 (2)3125- (3)36427-

2 求下列各题中x 的值

(1)0275123=-x (2)x 3-3=8

3 3比较下列各组数的大小

(1)5293?与 (2)2333与

4若8的立方根是1-y ,则y =______

5一个数的立方等于它本身,这个数是 ;一个数的立方根于它本身,这个数是 。

6 倍数关系

1

1000

1000000

7若312-y 与331x -互为相反数,则

=y

x 。

4实数 1.有理数:整数和分数统称为有理数。有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数,如

可表示为0.4, 可表示为

等等;所有形如 (m, n 为互质的整数,n≠0)的数

都是有理数。

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2.无理数:无限不循环小数叫做无理数,无理数不能表示成分数的形式。如:π,,- ,- ……。

3.实数:有理数和无理数统称为实数。

我们一般用下列两种情况将实数进行分类:

4. 实数与数轴上的点是一一对应的。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。

5.实数的相反数:如果a表示一个正实数,-a就表示一个负实数。又如果a表示一个负实数,则-a表示一个正实数。a与-a互为相反数。0的相反数仍是0。如π与-π,

与- ,m与-m…均互为相反数。

0的相反数是0

6.实数的绝对值:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。即如果a是一个实数,则有a=

?

?

?

?

?

<

-

=

>

)0

(

)0

(0

)0

(

a

a

a

a

a

例如,|- |= ,|-π|=π,| |= ,| - |=-( - )= - …

注意:-a(a<0)是正数,例如:-( - )

识记≈

2≈

3≈

5

题型 1判断

(1)无限小数都是无理数;

(2)无理数都是无限小数;

(3)带根号的数都是无理数;

(4)所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数;

(5)所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数。

2 .找出下列各数中的无理数:-5,3.1416, , - , , ,π,- ,0.808008…,

, , ,0

3求下列各数的相反数与绝对值

38- 3- 713?-

4计算下列各式的值

(1)2)223(-+ (2)3333--

5 已知22-=a ,223-=b ,且21-=+b a ,求a 和b 的值。

6如果无理数125+和1212-的小数部分分别为b a ,,不用计算器,试求出b a +的精确值。

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