不能做除数之原因
0不能做除数
在数学教学中我们都知道有这么个规定：0不能做除数。可是0为什么不能做除数呢查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，下面我们就从数学理论上来说明一下：
在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数的运算。从整数除法定义中可以知道：
如果bq=a,那么a÷b=q
当a=0,b≠0时，∵ b×0=0，∴ 0÷b=0（这是除法的补充定义）
但除数b不能是零，这是因为如果b=0，那么
1、当a≠0时，由于任何数乘0都不可能等于整数a，所以a÷0的商就是不存在的。
2、当a=0时，因为任何数和0相乘都得0，所以a÷0的商是不确定的。
我们知道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在）与积都是唯一的，在除法中也要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不能是0。
理论上也许比较费解。我们知道除法有两种含义，一个是“平均分”一个是“每几个一份”。例如有6个苹果，平均分给三个小朋友，每个小朋友分得几个就是把6平均分成三份求每份是几，所以6÷3=2（个）。同样有6个苹果，要想每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友就是求6里面有几个2算式6÷2=3（个）。上述情况要是除数为0的话就出现了下面的情况：1、把6个苹果平均分成0份，每份是几个这是没有答案的，6个苹果不能分成0份这是不可能的。2、有6个苹果，每个小朋友分0个，能分给几个小朋友这也很可笑了，每个小朋友分0个，那个不管有多少个小朋友都可以了，反正小朋友手里没苹果。这里的答案是不确定的。所以0不能做除数了。
这样我们就明确了0为什么不能作为除数了。但是这里值得一提的是我们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，从而想到分数的分母也不能是0，那是不是因为除数不能为0，所以分母也不能是0吗
答案是否定的。分母不能是0，不是由除数不能是0所决定的，而是由分数的定义决定的。小学数学中提到把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几
份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如m/n(m和n都是正整数，且n ＞1，m＞0）的叫做分数。”同时，从分数m/n也应该包括整数来考虑，m也可以是0，n也可以是1。因此有了下面的补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m;当
m=0时,m/n=0/n=0。而根据上述的定义和补充定义，分数的分母n不可能是0，一旦是0就不符合分数的定义了。
另外，在分数的产生过程中，从度量方面看当用一个长度B作为标准（度量单位）去度量另一个长度A时，如果不能恰好量尽，为了仍用B来表示度量结果，就需要把B分成n等份后再去度量A。如果恰有m次量尽，就可以用把B 分成n等份后的m等份来度量A的结果，即m/n.由此可以看出n不能是0且是一个大于1的正整数。
因此，由分数的定义和分数产生的过程可知，分数的分母是不能为0的。
正像上面所描述的，在数学中，规定0不能作除数是为了保证除法结果的唯一性；规定1不是质数，是为了保证整数分解质因数的形式是唯一的；规定数轴的正方向为向右，规定直角坐标系的x轴的正方向向右，y轴的正方向向上也是为了统一，保持数学的结果是唯一而做的要求。
因此可以看出，数学中很多规定是人为的，是人们对这门学科有了一定的认识后为了达到统一要求而做的规定。
除的本意是做等分的，0等分如何定义
在《乘除法的认识》的教学中，对于“0不能做除数”的规定，常说“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”,许多教师往往只是把它当作一个结论来处理，强调“0做除数，没有意义”。其实这正是“乘除法关系”的一个极好的例子。究竟“零为什么不能做除数”呢这可从两个方面谈起：一、当被除数是零，除数也是零时，我们可写成0÷0=X的形式，看商X是什么根据乘法与除法互为逆运算的关系有：被除数=除数×商，这里除数已为零，商X无论是什么数（是正数、负数、零）、与零相乘都等于零。即0=0×X，这样商X是不固定的。X是任何数与零相乘都等于零。我们知道四则运算的结果是唯一的，这就破坏了四则运算结果的唯一性。在这种情况下，我们简单地说：“被除数和除数都为零时，不能得到固定的商。”二、当被除数不为零时，而除数为零时的结果看，我们可写成5÷0=X，商X无论是什么数，与除数“0”相乘都得零，而不会得5，即0×X≠5或其他不是零的数。我们简单地说：“当被除数为零，而除数是零时，用乘除法的关系来检验，是‘还不回原的’”。所以，“0”在4种运算中，就是不可以以除数的身份出现。鉴于以上两种情况：一是零做除数不能得到固定的商；二是零做除数还不回原。因此说：“零做除数没有意义”或“规定零不能做除数”。
关于不等式与不等式组练习试题包括答案x
第九章不等式与不等式组 测试1不等式及其解集 学习要求: 知道不等式的意义；知道不等式的解集的含义；会在数轴上表示解集. (一)课堂学习检测 一、填空题： 1?用“V”或“>”填空： (1)4 _____ —6； (2) — 3 _____ 0； G) — 5 ______ — 1 ； @)6+2 ________ 5+ 2； (5)6 + ( - 2) _________ 5+(—2)； (6) _____________ 6 X (一 2) 5 X (- 2). 2. 用不等式表示： (l) _________________ m — 3是正数 ___________________ ； (3)x 不大于2 _______ ； (5)8的2倍比10大 ________ : (7) x 的3倍与5的和大于x 的1 (8) m 的相反数是非正数 _______ 3. 画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集: (2)x2 — 4. (3) 二、选择题: ⑵y+5是负数 _________ ； (4) a 是非负数 _______ ； (6)y 的一半与6的和是负数
4?下列不等式中，正确的是() (B)J 丄 7 5 8 4
5?“a的2倍减去b的差不大于一3”用不等式可表示为（） (A)2 a- b<- 3 C )2 a — bW — 3 三、解答题：?)2( a- b) <~ 3 ?)2( a- b) W- 3 6.利用数轴求出不等式一2< xW4的整数解.
-、填空题: ⑴一一: ⑵-5 ； 1112 (3) 1-31⑷ a2+ 1 (5)0 1 x 1 + 4：(6) a+ 2 a. 3 “％的_与5的差不小于一4的相反数”,用不等式表示为 2 二、选择题： 9.如果&、b表示两个负数，且a
0不能作除数的扩展推论
0不能作除数的扩展推论 【摘要】0作因数、被除数在数学教材和数学资料中沿用历史悠久，但在实际算理中确实自相矛盾，且无实在意义. 所以，0在乘除法算式中应该有一个全面的、准确的定性，那就是0既不能作除数，也不能作因数，更不能作被除数. 【关键词】0不能作除数；也不能作因数；更不能作被除数 引言 在人教版小学《数学》四年级下册第6页中写到“注意：0不能作除数”. 例如，5 ÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5. 0 ÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0.这无疑是千真万确的，但在乘法算式中的因数为0、除法算式中的被除数为0也有类似情况. 由此推论如下. 一、0不能作因数 在人教版小学《数学》三年级上册第66页有这样的例题：0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0（个），0 ×7 = 0（个），7 ×0 = 0（个）. 接着就是想一想：0 ×3 = □，9 ×0 = □，0 ×0 = □. 结论是“0和任何数相乘都得0”.在“做一做”
和“练习”题中都有0与其他数相乘的类似题. 现以0 ×8 = 0为例进行分析，0与8相乘无疑得0.根据“因数= 积÷另一个因数”进行检验就产生可疑，积（0）除以因数（8）等于因数（0），即0 ÷8 = 0.但积（0）除以因数（0）不等于因数（8），即0 ÷0 ≠8.我找了几位同行商讨这种原因，他们都说明文规定0不能作除数. 试想：“0不能作除数”，是说在列算式时不能有0作除数的算式.但从0 ×8 = 0中根据乘法各部分间的关系应该有0 ÷0 = 8的等式，可0 ÷0 ≠8，这不是强行要把0作除数，故意违背“0不能作除数”的基本性质，但0不能作除数就与“因数= 积÷另一个因数”相冲突，在这冲突的情况下0作除数，0 ÷0还是不等于8. 那因数8怎样才能得到呢？不得而知. 造成这种结果的原因，是0作因数的缘由. 由此0作除数无意义，0作因数也无实在意义. 例题0 ×7 = 0（个），7 ×0 = 0（个），表示7个0相加，相加的结果仍然得0又有什么意义，就是1千个0、1万个0相加还是得0并无意义. 所以，0不但不能作除数，0也不能作因数. “0和任何数相乘都得0”应该是在特定运算中适用，如604 ×8或640 ×80类算式才适应“0和任何数相乘都得0”的性质. 不能在乘法算式中把0单独作因数. 二、0不能作被除数 在人教版小学《数学》四年级下册第6页中写到“0除
不等式及不等式组易错题带答案
不等式易错题 一．填空题（共23小题） 1．（2012?谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是． 2．（2009?凉山州）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=． 3．（2012春?金坛市期中）如果不等式a≤x≤3有且仅有3个整数解，那么a的范围 是． 4．不等式x＜a的非负整数解有3个，则a的取值范围是． 5．（2012秋?白下区校级月考）不等式a≤x≤3只有6个整数解，则a的范围是． 6．若关于x的不等式1﹣|x|＞ax的解集中有无穷多个整数，则a的取值范围是． 7．（2014春?吉州区校级期中）已知不等式3x+a≤9有三个非负整数解，则a的取值范围是． 8．（2013?黄石模拟）若不等式的整数解有3个，则m的取值范围是． 9．（2011秋?常熟市期中）若不等式组有4个整数解，则a的取值范围是． 10．（2012春?成华区期中）若关于x的不等式组有5个整数解，则m的取值范围是． 11．若有5个整数x使得不等式1+a≤x＜2成立，则a的取值范围是．
12．（2013?青羊区校级模拟）已知关于x的不等式组的整数解有3个，则m的取值范围是． 13．（2012春?大邑县校级期中）若不等式组有4个整数解，则m的取值范围是． 14．若不等式组无解，则m的取值范围是． 15．（2009春?吴江市期末）若关于x的不等式2m一1＜x＜m+l无解，则m的取值范围是． 16．（2010春?昌宁县校级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是．17．（2011?潍城区模拟）不等式组无解，则m的取值范围是．18．（2011春?化州市期中）不等式组无解，则a的取值范围是．19．（2009春?天长市期末）不等式ax＞b的解集是x＜，则a的取值范围是． 20．（2011春?连云港校级期中）若不等式（2a﹣3）x＜2a﹣3的解集为x＞1，则a的取值范围是． 21．（2009春?雅安校级期中）已知关于x的不等式mx＜5m的解集是x＞5，则m的取值范围是． 22．（2009春?榕江县校级期末）不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围 是． 23．（2014春?金坛市校级月考）不等式mx﹣2＜3x+4的解集是x＞，则m的取值范围 是 ．
大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答(改)
习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟，当经过地面上的一台钟时，驾驶员注意到它的指针在0=t ，他即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后，他自己的钟指到6 us 时，驾驶员看地面上另一台钟。问这个钟的读数是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中，两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s ，另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动，问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔和空间间隔各是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ，则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ，得： )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标是x 1=6×104 m ，y 1=z 1=0，t 1=2×10-4 s 和x 2=12×104 m ，y 2=z 2=0，t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生，则S′ 系相对于S 系的速度u 是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ，0=?=?z y ，(s)1014 -?-=?t ，0 '=?t
0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车和山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时，山顶上一观察者看到当列车完全进入隧道时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象是如何发生的？ 【解】S 系（山顶观察者）看雷击同时发生，但车厢长度短于山洞长度，故未被击中。 'S 系（列车观察者）看雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度，但出洞处 先遭雷击，入洞处后遭雷击，此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m 。（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】（1）)(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= （2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m 。 （3）上的两位观察者相距56.4 m ，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。
不等式与不等式组练习题
不等式与不等式组练习题 １.不等式组1 23x x -≤??-+?? ?-≤-?? 例：3个小组计划在１0天内生产50０件产品（每天生产量相同），按原先的生产 速度，不能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品? 分析:“不能完成任务”的意思是:按原先生产速度，1０天的产品数量５00；“提前 完成任务”的意思是提高生产速度后,10天的产量5０0。
1、一本英语书共98页,张力读了一周（7天）还没读完,而李永不到一周就已读完,李永平均每天比张力多读３页,张力平均每天读多少页(答案取整数) ２、某商品的售价是150元,商家售出一件这种商品可获利润是进价的１0%—20％，进价的范围是什么?(精确到1元) ３、用每分时间可抽1．1吨水的A型抽水机来抽池水,半小时可以抽完;如果用B型抽水机，估计2０分到2２分可以抽完，Ｂ型抽水机比Ａ型抽水机每分约多抽多少吨水? 1、某市自来水公司按如下标准收取水费，每户每月用水不超过5立方米，则每立方 米收费１．5元;若每户每用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元，小明家某月用水费不少于１5元,那么他家这个月的用水量至少是多少？ 2、有一个两位数，其十位数字比个位数字大２,这个两位数在50和７０之间,你能求出这个两位数吗?
不等式(组)综合练习题
不等式(组)综合练习题 一 选择题 1.在平面直角坐标系中，若点P （x －2, x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ＜2 C ．0＜x ＜2 D ．x ＞2 2.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ） A ．3 2 x x >-?? ?≥ B ．3 2 x x <-?? ?≤ C ．3 2 x x <-?? ?≥ D ．3 2 x x >-?? ?≤ 4.已知两个不等式的解集在数轴上表示如图所示，那么由这两个不等式组成的不 等式组的解集是( )A ．x ≥1 B ．x ＞－1 C ．x ＞1 D ．－1≤x ≤1 5.若a ＜b ＜0，则下列式子：①a+1＜b+2； ②a ／b ＞1；③a+b ＜ab ；④1／a ＜1／b 中， 正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.下面给出的不等式组中①23x x >-????+>?③2 2124x x x ?>+??+>??④307x x +>??<-? ⑤10 1x y x +>??- B 1y y -+> C 1／x ＞2 D 21x > 8.如果a ，1a +，a -，1a -四个数在数轴上所对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a 满足下列各式中的（ ）A a ＜0.5 B a ＜0 C a ＞0 D a ＜－0.5 9.下列不等式总成立的是（ ）A 42a a > B 20a > C 2a a > D -0.5a 2 ≤0 10.已知a D.2a ≤ 13.已知方程组?? ?+=+=-1 322m x y m x y 的解x 、y 满足2x+y ≥0，则m 的取值范围是 ( ) A.m ≥-4／3 B.m ≥4／3 C.m ≥1 D.-4／3≤m ≤1 14.关于x 的不等式组? ??x ＋15 2 ＞x －32x ＋2 3 ＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是（ ） A.－5≤a ≤－143 B.－5≤a ＜－143 C.－5＜a ≤－143 D.－5＜a ＜－14 3 15.若使代数式(3x-1)／2的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 16.下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）A 3 B 3- C 1- D 1 17.a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）A 3a a > B 3a a < C 3a a = D 无法确定 18.若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．m + a ＜n + b B ．ma ＜nb C ．ma 2＞na 2 D ．a -m ＜a -n 19.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的 是（ ） 20.已知关于x 的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m 的值为( ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．-2 21.如果｜x －2｜=x －2，那么x 的取值范围是（ ） A x ≤2 B x ≥2 C x<2 D x>2
大学物理(第四版)课后习题及答案_相对论
第十六章相对论 题16.1：设'S 系以速率v = 0.60c 相对于S 系沿'xx 轴运动，且在t ='t = 0时，0'==x x 。（1）若有一事件，在 S 系中发生于t = 2.0×10－ 7 s ，x = 50 m 处，该事件在 'S 系中发生于何时刻？（2）如有另一事件发生于 S 系中 t = 3.0×10－ 7 s ，x = 10 m 处，在 S ′系中测得这两个事件的时间间隔为多少？ 题16.1解：（1）由洛伦兹变换可得S ′系的观察者测得第一事件发生的时刻为 s 1025.1/1'72 21211-?=--=c v x c v t t （2）同理，第二个事件发生的时刻为 s 105.3/1'7222222-?=-- =c v x c v t t 所以，在S ′系中两事件的时间间隔为 s 1025.2'''721-?=-=?t t t 题16.2：设有两个参考系S 和S ′，它们的原点在t = 0和t ′ = 0时重合在一起。有一事件，在 S ′系中发生在 t ′ = 8.0×10-8 s ，x ′ = 60 m ，y ′ = 0，z ′ = 0处，若S ′系相对于S 系以速率v = 0.6c 沿xx ′轴运动，问该事件在S 系中的时空坐标各为多少？ 题16.2解：由洛伦兹逆变换得该事件在S 系的时空坐标分别为 m 93/1''22=-+= c v vt x x 0'==y y 0'==z z s 105.2/1''7222-?=-+ = c v x c v t t 题16.3：一列火车长 0.30 km （火车上观察者测得），以 100 km/h 的速度行驶，地面上观察者发现有两个闪电同时击中火车的前后两端。问火车上的观察者测得两闪电击中火车前后两端的时间间隔为多少？ 题16.3解：设地面为S 系，火车为S ′系，把闪电击中火车前后端视为两个事件（即两组不同的时空坐标）。由洛伦兹变换可得两事件时间间隔为
2018中考数学不等式与不等式组
2018中考数学不等式与不等式组 一．选择题（共22小题） 1．（2018?衢州）不等式3x+2≥5的解集是（） A．x≥1 B．x≥C．x≤1 D．x≤﹣1 【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【解答】解：3x≥3 x≥1 故选：A． 2．（2018?岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可． 【解答】解：， 解①得：x＜2， 解②得：x≥﹣1， 故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 故解集在数轴上表示为：． 故选：D．
3．（2018?广安）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【解答】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴， 解得a＜﹣3． 故选：A． 4．（2018?襄阳）不等式组的解集为（） A．x＞B．x＞1 C．＜x＜1 D．空集 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞1﹣x，得：x＞， 解不等式x+2＜4x﹣1，得：x＞1， 则不等式组的解集为x＞1， 故选：B． 5．（2018?南充）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（） A．B．C． D．
【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【解答】解：移项，得：x﹣2x≥﹣1﹣1， 合并同类项，得：﹣x≥﹣2， 系数化为1，得：x≤2， 将不等式的解集表示在数轴上如下： ， 故选：B． 6．（2018?衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 【分析】分别解两个不等式得到x＞﹣1和x≤3，从而得到不等式组的解集为﹣1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断． 【解答】解：， 解①得x＞﹣1， 解②得x≤3， 所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3． 故选：C． 7．（2018?聊城）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（）
2018年中考数学真题分类汇编第二期专题6一元一次不等式组试题含解
.选择题 1. （2018 ?湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市? 3分）若关于x 的一元一次不等式组 — 9的解集是x>3,则m 的取值范围是（ 算一 11）>一1 A. mi> 4 B. m^4 C. mK 4 D. m<4 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于 出解集即可. 1 的 ?3（K +1）〈K -9 ① 【解答I 解：4 八 , ② ?.?解不等式①得：x> 3, 解不等式②得：x>m- 1, 1 6 - 3 （x+] j <：万一 9 又?.?关于x 的一元一次不等式组, 的解集是x>3, -1 . .m — K3, 解得：m<4, 故选：D. 【点评】本题考查了解一元一次不等式组， 能根据不等式的解集和已知得出关于 m 的不等式是 解此题的关键. （2K 〉1一K 2. （2018 ?湖北襄阳? 3分）不等式组 j 的解集为（ ） [肝2《取-1 A. x> — B. x> 1 C. — 相对论（关于时空和引力的基本理论） 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律 与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理 的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发 展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 狭义相对性原理是相对论的两个基本假定，在目前实验的观测下，物体的运动与相对 论是吻合很好的，所以目前普遍认为相对论是正确的理论。 研究发展编辑 研究历程 广义相对论 1905年5月的一天，爱因斯坦与一个朋友贝索讨论这个已探索了十年的问题，贝索按照马赫主义的观点阐述了自己的看法，两人讨论了很久。突然，爱因斯坦领悟到了什么，回到家经过反复思考，终于想明白了问题。第二天，他又来到贝索家，说：谢谢你，我的问题解决了。原来爱因斯坦想清楚了一件事：时间没有绝对的定义，时间与 光信号的速度有一种不可分割的联系。他找到了开锁的钥匙，经过五个星期的努力工作，爱因斯坦把狭义相对论呈现在人们面前。[1] 1905年6月30日，德国《物理学年鉴》接受了爱因斯坦的论文《论动体的电动力学》，在同年9月的该刊上发表。这篇论文是关于狭义相对论的第一篇文章，它包含 了狭义相对论的基本思想和基本内容。这篇文章是爱因斯坦多年来思考以太与电动力 学问题的结果，他从同时的相对性这一点作为突破口，建立了全新的时间和空间理论，并在新的时空理论基础上给动体的电动力学以完整的形式，以太不再是必要的，以太 漂流是不存在的。[2] 1907年，爱因斯坦撰写了关于狭义相对论的长篇文章《关于相对性原理和由此得出的结论》，在这篇文章中爱因斯坦第一次提到了等效原理，此后，爱因斯坦关于等效原 理的思想又不断发展。他以惯性质量和引力质量成正比的自然规律作为等效原理的根 初中数学 不等式与不等式组练习 一、 填空题 1. 不等式325x +≥的解集是 . 2. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3． 不等式23x x >-的解集为 ． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 5．不等式组40 320x x ->??+>? 的解集是 . 6. 不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥，的解集是 ． 7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22 S S <乙甲， 则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”） 8．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 9. 不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 10. 不等式组103x x +>?? >-? ， 的解集是 ． 11. 不等式组60 20x x -? 的解是 ． 12. 不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13. 不等式组23732x x +>??->-? ， 的解集是 ． 14. 如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 15. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-? 的解是 ． 17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-，则m = ． 19．已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且 225a b +=，则a b +=____________． 20. 如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1 22 x kx b >+>-的解集为 ． 21. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?? ->?的解集是11x -<<，则2009 () a b += ． 23． 已知关于x 的不等式组0521x a x -??->? ≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 24. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 25. 不等式组2 21x x -??- 狭义相对论 基本内容 一、 狭义相对论的基本原理 1. 迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c 。 二、 狭义相对论时空观 1. 洛仑兹变换 一个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+?? 2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性系静止的时钟测得 的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得 的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长方向以速度 v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换， 经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依赖于参照系的选择， 从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观 察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于 哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参 照系与物体有相对运动，则长度缩短。 7. 洛仑兹变换与时间间隔、长度和同时性 洛仑兹变换是相对论中一事件在不同参照系中时空坐标的变换关系。反映 狭义相对论时空观的同时的相对性、钟慢和尺缩效应，必然涉及两个事件，是 反映时空坐标变换关系的典型特例。这类问题可以用相应的公式计算，当然也 可以用洛仑兹变换来讨论。应用对应的公式计算之前应对所用公式是否适用于 所讨论的问题做出准确的判断。 三、 狭义相对论动力学基础 1. 动量守恒、能量守恒定律是自然界的普遍规律 动量定理Fdt dp =， 动能定理k F ds dE ?=在狭义相对论动力学中也仍然成立。而动量、动能、动量 1. 解下列不等式: (1)3[2(2)]3(1)x x x x --≥-- (2) 382(10) 127 x x x ---+≥ 2. 求不等式组的整数解： (1)32222(1)5x x x x ?-≤-???+>-? (2)32823x x x x +<+???≥?? (3)312(2) 5 233 x x x x +<+???-≤+?? 3. 求不等式2(53)3(12)x x x +>--的最小整数解 4. 已知不等式20x -<的解也是关于x 的不等式 312 m x ->的解，求m 的取值范围。 5. 已知关于x 的不等式2x+2x a +≥（）的解集在数轴上的表示如图所 示，求关于x 的53ax a +>不等式的解集。 6. (1)解不等式：47(1)5(2)3x x +-<+-； (2)若(1)中的不等式的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解，求a 的值。 已知2(1)3x x -<-，化简：242x x +--- 7. 关于x 的不等式234mx x -<+的解集为6 3 x m <-，试化简21m m --- 8. 若是关于x 的一元一次不等式21 (2)15m m x +-->，则这不等式的解集为 。 9. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。 (1)2(13)797x +-≤≤ (2)41005411213x x x x x -??-≥+? (3)3(1)2(9) 3 3.5 1. 4 1.40.50.7x x x x ->+?? -+?-≤-?? 10. 若关于x 的不等式0 721 x m x - 狭义相对论 基本内容 一、狭义相对论的基本原理 1.迈克耳逊实验 迈克耳逊莫雷实验的目的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。 2.爱因斯坦狭义相对论的基本假设 相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即一切惯性系都是等价的。 光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（自由空间）光速具有相同的量值c。 二、狭义相对论时空观 1.洛仑兹变换 一个事件在惯性系S中的时空坐标为(x, y, z, t)，在 104 105 沿x 轴以速度v 匀速运动的另一惯性系S'中的时空坐标为 ()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合） ，则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换： ?=-???=??=???=-??2'('''(x x vt y y z z v t t x c 或?=+???=??=???=+??2('''('x x vt y y z z v t t x c 2. 同时是相对的 两个事件在一个惯性系中同时同地发生，在一切惯性系 中该两事件必同时同地发生；两个事件在一个惯性系中不同地点同时发生，在其它惯性系中该两事件不一定同时发生。 3. 时钟变慢（时间变缓） 在一个惯性系中同一地点先后发生的两事件，在该惯性 系静止的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另一相对该 惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者 的关系为?γττ==0t 。 106 4. 尺缩短（长度收缩） 观测者与尺相对静止时测得尺长称固有长度0L ，观测者 沿尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长方向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。 5. 狭义相对论时空观与经典时空观的比较 当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽 利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。 6. 时空相对性的概念 在相对论中两事件的同时性、时间间隔、空间间隔都依 赖于参照系的选择，从这个意义上说这些概念或物理量是相对的。即这些量的量值依赖于参照系（观察者），依赖于观察者的相对运动。比如说物体长度是多少，必须说明是相对于哪个参照系（或坐标系）。若物体与参照系相对静止，则长度为固有长度；若参照系与物体有相对运动，则长度缩短。 一元一次不等式组练习题 2x y 1 3m ① y 0 ，则（ ） 1、已知方程 2 y 1 m ② 满足 x x A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 2、若不等式组 x 9 5x 1 2，则 m 的取值范围是（ x m 1 的解集为 x ） A. m 2 B. m 2 C. m 1 D. m 1 3、若不等式组 a x 0 无解，则 a 的取值范围是（ ） x 1 0 A. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 1 4、如果不等式组 2x 1 3(x 2) 的解集是 x ＜2，那么 m 的取值范围是（ ） x m A 、 m=2 B 、 m ＞ 2 C 、 m ＜ 2 D 、 m ≥2 x a ≥ 2 5、如果不等式组 2 的解集是 0 ≤ x 1 ，那么 a b 的值为 ． 2x b 3 x ≥ 0, 6、若不等式组 a 有解，则 a 的取值范围是（ ） 1 2x x 2 A ． a1 B ． a ≥ 1 C ． a ≤ 1 D ． a 1 7、关于 x 的不等式组 x m 1 1 ，则 m = x m 的解集是 x ． 2 x a ≥ ， 8、已知关于 x 的不等式组 a 的取值范围是 ____ 5 2x 只有四个整数解，则实数 1 9、若不等式组 5 3x ≥ 0, m 的取值范围是（ ） x m ≥ 0 有实数解，则实数 A. m ≤ 5 B. m ＜ 5 C. m ＞ 5 D. m ≥ 5 3 3 3 3 x ＋ 15 2 ＞ x － 3 10、关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 （ ） 2x ＋2 3 ＜ x ＋ a 14 14 14 14 A. － 5≤ a ≤－ 3 B. － 5≤ a ＜－ 3 C. － 5＜ a ≤－ 3 D. － 5＜a ＜－ 3 精品文档 0不能做除数 在数学教学中我们都知道有这么个规定：0不能做除数。可是0为什么不能做除数呢？查阅了很多专家的讲解再加上自己的一点体会，下面我们就从数学理论上来说明一下： 在小学数学中定义除法是乘法的逆运算，就是已知积与一个因数求另一个因数的运算。从整数除法定义中可以知道： 如果bq=a,那么a÷b=q 当a=0,b≠0时，∵ b×0=0，∴ 0÷b=0（这是除法的补充定义） 但除数b不能是零，这是因为如果b=0，那么 1、当a≠0时，由于任何数乘0都不可能等于整数a，所以a÷0的商就是不存在的。 2、当a=0时，因为任何数和0相乘都得0，所以a÷0的商是不确定的。 我们知道，在加法、减法与乘法中，和、差（如果存在）与积都是唯一的，在除法中也要排除商（如果存在）不是唯一的情况，因此规定在除法中，除数不能是0。 理论上也许比较费解。我们知道除法有两种含义，一个是“平均分”一个是“每几个一份”。例如有6个苹果，平均分给三个小朋友，每个小朋友分得几个？就是把6平均分成三份求每份是几，所以6÷3=2（个）。同样有6个苹果，要想每个小朋友分2个，可以分给几个小朋友？就是求6里面有几个2？算式6÷2=3（个）。上述情况要是除数为0的话就出现了下面的情况：1、把6个苹果平均分成0份，每份是几个？这是没有答案的，6个苹果不能分成0份这是不可能的。2、有6个苹果，每个小朋友分0个，能分给几个小朋友？这也很可笑了，每个小朋友分0个，那个不管有多少个小朋友都可以了，反正小朋友手里没苹果。这里的答案是不确定的。所以0不能做除数了。 这样我们就明确了0为什么不能作为除数了。但是这里值得一提的是我们在学习分数的时候会有一节课专门研究分数和除法的关系，从而想到分数的分母也不能是0，那是不是因为除数不能为0，所以分母也不能是0吗？ 答案是否定的。分母不能是0，不是由除数不能是0所决定的，而是由分数的定义决定的。小学数学中提到把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或者几份的数叫做分数。在理论上分数的定义是：“形如m/n(m和n都是正整数，且n＞1，m＞0）的叫做分数。”同时，从分数m/n也应该包括整数来考虑，m也可以是0，n也可以是1。因此有了下面的补充定义：当n=1时，m/n=m/1=m;当m=0时,m/n=0/n=0。而根据上述的定义和补充定义，分数的分母n不可能是0，一旦是0就不符合分数的定义了。 另外，在分数的产生过程中，从度量方面看当用一个长度B作为标准（度量单位）去度量另一个长度A时，如果不能恰好量尽，为了仍用B来表示度量结果，就需要把B分成n等份后再去度量A。如果恰有m次量尽，就可以用把B分成n等份后的m等份来度量A的结果，即m/n.由此可以看出n不能是0且是一 精品文档 被除数和除数末尾都有0的除法 【教学内容】 苏教版小学数学四年级上册第24页的例8和练一练，第26页的6～11题。 【教材简析】 本课内容是教学应用商不变的规律进行被除数和除数末尾有0的除法的简便算法，使学生进一步理解商不变的规律。教材结合具体的购物情境，首先引导学生学习用简便方法笔算被除数和除数末尾都有0的没有余数的除法，根据第1个问题列出除法竖式后，教材提供了被除数和除数末尾各划去1个0再计算的竖式，并提出了“被除数的末尾为什么只划去1个0”的问题，让学生思考、交流，认识到可以这样算的依据是应用了商不变的规律。接着教材改变例题中的条件，教学有余数的除法，呈现了简便计算的竖式，提出了“余数为什么是20而不是2”的问题，让学生思考交流，并让学生通过验算来说明。 【教学目标】 1、让学生探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，掌握这种算法，理解这样算的原理。能确定得数中的余数，并发现运用商不变规律变化被除数和除数时的余数变化情况。 2、体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识。 3、提高学生大胆探索知识的积极性和合作交流、善于质疑的能力，通过数学体验，提高观察、比较和归纳等思维能力，增加学生学 习数学的兴趣。 【教学重点】 探索笔算被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法，理解这样算的原理。 【教学难点】 确定应用商不变的规律简便计算时的余数。 【教学设想】 在新授时从扶到放，唤起学生已有经验，引导学生操作、交流，经历：尝试计算——产生知识冲突——检验说明——感悟算理——总结反思，从而理解运用商不变的规律进行简便计算所得结果的原理，让学生的思考更深入，理解更透彻。 【教学过程】 一、激活思维，引入新课 1、课件出示：240÷60 30÷5 300÷50 36÷12 360÷120 24÷6 请生思考：左边的算式有什么特点？左右两组算式的商哪些是相等的？你是怎样想的？ ①应用了商不变的规律。②如：240÷60和24÷6。240里面有4个60,24里面也有4个6，个数相同，商相同（课件出示平均分的小棒图）。 2、谈话：应用商不变的规律可以把一些比较复杂的除法计算转 相对论是关于时空和引力的基本理论 相对论[关于时空和引力的基本理论] 相对论是关于时空和引力的基本理论，主要由阿尔伯特·爱因斯坦创立，依据研究的对象不同分为狭义相对论和广义相对论。相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系），并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论极大地改变了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“同时的相对性”、“四维时空”、“弯曲时空”等全新的概念。它发展了牛顿力学，推动物理学发展到一个新的高度。 相对论[关于时空和引力的基本理论] - 简介 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了近代物理学的基础。 相对论的基本假设是相对性原理，即物理定律与参照系的选择无关。 狭义相对论和广义相对论的区别是，前者讨论的是匀速直线运动的参照系（惯性参照系）之间的物理定律，后者则推广到具有加速度的参照系中（非惯性系）， 并在等效原理的假设下，广泛应用于引力场中。相对论和量子力学是现代物理学的两大基本支柱。奠定了经典物理学基础的经典力学，不适用于高速运动的物体和微观领域。相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。相对论颠覆了人类对宇宙和自然的“常识性”观念，提出了“时间和空间的相对性”、“四维时空”、“弯曲空间”等全新的概念。 狭义相对论最著名的推论是质能公式，它可以用来计算核反应过程中所释放的能量，并导致了原子弹的诞生。而广义相对论所预言的引力透镜和黑洞，也相继被天文观测所证实。 人们对于物理理论的分类有了一种新的认识——以其理论是否是决定论的来划分经典与非经典的物理学，即“非经典的＝量子的”。在这个意义下，相对论仍然是一种经典的理论。[1] 相对论[关于时空和引力的基本理论] - 提出过程 1905年刚刚得到博士学位的爱因斯坦发表的一篇题为《论动体的电动力学》的文章引发了二十世纪物理学的另一场革命。文章研究的是物体的运动对光学现象的影响，这是当时经典物理学面对的另一个难题。 十九世纪中叶，麦克斯韦建立了电磁场理论，并预言了以光速C传播的电磁波的存在。到十九世纪末，实验完全证实了麦克斯韦理论。 当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊物质叫做“以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的一些观测结果不符。相对论
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0不能做除数之原因上课讲义
教案：被除数和除数末尾都有0的除法
相对论是关于时空和引力的基本理论