专题04 解三角形-突破三角函数与解三角形问题中的高考套路之理数

专题04 解三角形-突破三角函数与解三角形问题中的高考套路之理数
专题04 解三角形-突破三角函数与解三角形问题中的高考套路之理数

专题04 解三角形

知识必备 一、正弦定理 1.正弦定理

在ABC △中,若角A ,B ,C 对应的三边分别是a ,b ,c ,则各边和它所对角的正弦的比相等,即

sin sin sin a b c ==A B C

.正弦定理对任意三角形都成立. 2.常见变形 (1)

sin sin sin ,,,sin sin ,sin sin ,sin sin ;sin sin sin A a C c B b

a B

b A a C

c A b C c B B b A a C c

====== (2)

;sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin a b c a b a c b c a b c

A B C A B A C B C A B C

+++++======+++++ (3)::sin :sin :sin ;a b c A B C = (4)正弦定理的推广:===2sin sin sin a b c R A B C

,其中R 为ABC △的外接圆的半径. 3.解决的问题

(1)已知两角和任意一边,求其他的边和角; (2)已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角. 4.在ABC △中,已知a ,b 和A 时,三角形解的情况

二、余弦定理 1.余弦定理

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍,即

2222222222cos ,2cos 2cos .

a b c bc A b a c ac B c a b ab C =+-=+-=+-, 2.余弦定理的推论

从余弦定理,可以得到它的推论:

222222222

cos ,cos ,cos 222b c a c a b a b c A B C bc ca ab

+-+-+-===

. 3.解决的问题

(1)已知三边,求三个角;

(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角. 4.利用余弦定理解三角形的步骤

三、三角形的面积 1.三角形的面积公式

设ABC △的三边为a ,b ,c ,对应的三个角分别为A ,B ,C ,其面积为S .

(1)1

2S ah = (h 为BC 边上的高); (2)111

sin sin sin 222S bc A ac B ab C ===;

(3)1

()2

S r a b c =++(r 为三角形的内切圆半径).

2.三角形的高的公式

h A =b sin C =c sin B ,h B =c sin A =a sin C ,h C =a sin B =b sin A .

核心考点

考点一 直接利用正、余弦定理解三角形

【例1】(正弦定理)设ABC △的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若60,75,8,A B c =?=?=则a =

A .47

B .46

C .45

D .42

【答案】B 【解析】60,75,45,A B C =?=?∴=?由正弦定理

sin sin a c A C =得

8,46sin 45sin 60a

a =∴=??

. 故选B .

【例2】(余弦定理)已知,,a b c 分别是ABC △的三个内角,,A B C 所对的边,且1,3,a b ==1,2

A C

B +=

则c = A .2

B .1

C .3

D .

12

【答案】B

【例3】(正、余弦定理的综合)在ABC △中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 的对边,若3sin 2sin A B =,

43b c =,则cos B =

A .

15

4

B .

34

C .

315

16

D .

1116

【答案】D

【解析】因为3sin 2sin A B =,所以由正弦定理得32a b =,又因为43b c =,所以643a b c ==,令

2,3,4a m b m c m ===,所以由余弦定理得222416911

cos 22416

m m m B m m +-==??,选D .

备考指南

1.利用正、余弦定理求边和角的方法:

(1)根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形,并在图形中标出相关的位置.

(2)选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.

(3)在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用. 2.常见结论:

(1)三角形的内角和定理:在ABC △中,π A B C ++=,其变式有:πA B C +=-,π222

A B C

+=-等. (2)三角形中的三角函数关系:i in(s n s )A B C =+;()s os co c A B C =-+;

sin

cos 22A B C +=;cos sin 22

A B C

+=.

考点二 三角形解的个数或形状的判断

【例4】(三角形个数的判断)在ABC △中,,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边,若a =2,b =6,A =45°,则满足条件的三角形有 A .1个 B .2个 C .0个

D .无法确定

【答案】B 【解析】∵2

sin 632

b A =

?

=,∴sin b A a b <<,∴满足条件的三角形有2个,故选B .

备考指南

判断三角形解的个数的两种方法

1.代数法:根据大边对大角的性质、三角形内角和公式、正弦函数的值域等判断. 2.几何图形法:根据条件画出图形,通过图形直观判断解的个数.

【例5】(三角形形状的判断)在ABC △中,,,a b c 分别是内角,,A B C 所对的边,若

cos cos sin b C c B a A +=,则ABC △的形状为

A .等腰三角形

B .直角三角形

C .钝角三角形

D .锐角三角形

【答案】B

备考指南

利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路:

1.“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.

2.“边化角”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角恒等变换,得出内角间的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用πA B C ++=这个结论. 提醒:在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免造成漏解.

考点三 三角形的面积与周长问题

【例6】(直接求面积)在ABC △中,60,2,3,A AB AC =?==则ABC △的面积等于

A .

23

3 B .

43

3

C .33

2

D .3

【答案】C

【解析】在ABC △中,60,2,3,A AB AC =?==所以ABC △的面积等于

11

sin 222

AB AC A ??=?? 33

3sin 602

?=

,故选C . 【例7】(三角形周长问题)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知5b =,tan 1B =,

22c =.

(1)求cos C 的值;

(2)求ABC △的周长.

【解析】(1)因为在ABC △中,tan 1B =,所以4

B π

=, 又5b =,22c =, 所以由正弦定理可得得sin 2

sin 5

c B C b ==, 所以22

21cos 1()55

C =±-=±, 因为c b <, 所以21cos 5

C =

. (2)由余弦定理知B ac c a b cos 2222-+=, 所以225a =+2(22)2

422

a -?

,即24170a a --=,解得221a =+或221a =-(舍去), 所以ABC △的周长为22152272122+++=++.

备考指南

1.求三角形面积的方法

①若三角形中已知一个角(角的大小,或该角的正、余弦值),结合题意求夹这个角的两边或该两边之积,套公式求解.

②若已知三角形的三边,可先求其一个角的余弦值,再求其正弦值,套公式求面积,总之,结合图形恰当选择面积公式是解题的关键.

2.三角形中,已知面积求边、角的方法

三角形面积公式中含有两边及其夹角,故根据题目的特点,若求角,就寻求夹这个角的两边的关系,利用面积公式列方程求解;若求边,就寻求与该边(或两边)有关联的角,利用面积公式列方程求解.

考点四 三角形中的范围或最值问题

【例8】(范围问题)已知c b a ,,是ABC △的内角C B A ,,所对的边,A C c C a A a cos sin 22sin sin 2+=,则角A 的取值范围是 .

【答案】(0,

π

3

]

【例9】(最值问题)ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,(cos )sin (cos )a C b B c b a B -=--?

sin C .

(1)求A 的大小; (2)若ABC △的面积为

2

3

,求a 的最小值. 【解析】(1)∵(cos )sin (cos )sin a C b B c b a B C -=--,

∴C b C c B b C B C B a sin sin sin )sin cos cos (sin -+=+,即C b C c B b C B a sin sin sin )sin(-+=+, ∴C b C c B b A a sin sin sin sin -+=, 由正弦定理得,bc c b a -+=222,

由余弦定理得,2221cos 222

b c a bc A bc bc +-===,

∵0πA <<, ∴π

3

A =

. (2)由(1)知,ABC S △=3πsin 21bc =2

3, ∴bc =2,

∴3

πcos 22

22bc c b a -+==bc c b -+22≥bc bc -2=bc =2,当且仅当c b =时取等号, ∴2-≤a (舍)或2≥a ,

∴m in a =2.

备考指南

求最值或范围时,注意公式的选择.

1.求取值范围时,用正弦定理转化为解三角函数值域.

2.求最大或最小值时,用余弦定理和均值不等式.注意均值不等式只能求一端的最值,有时由两边之和大于第三边求另一个.

能力突破

1.已知ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,若

sin sin 3sin B A a c

C a b

-+=

+,则角B 的大小为 A .π

6 B .π3

C .2π3

D .

5π6

【答案】D

【解析】由正弦定理得3b a a c c a b -+=+,化简得2223

cos 22

a c

b B a

c +-=-=,故5π6B =

. 【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用,考查利用正弦定理进行边角互化的方法.由于题目所给已知条件一边是角的形式,另一边是边的形式,由此我们考虑将两边同时化为边或者同时转化为角的形式,考虑到正弦定理,故将角转化为边,然后利用余弦定理将式子转化为余弦值,由此求得B 的大小. 2.已知ABC △中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2

2

2

2

3

a b c ab +=+

,则sin C = A .

73

B .

23

C .

23

D .

22

3

【答案】D

【解析】由已知可得,2

2

2

23a b c ab +-=,由余弦定理可得2221

cos 23

a b c C ab +-==.

所以222sin 1cos 3

C C =-=

.

3.在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若60C =?,4a b =,13c =,则ABC △的面积为 A .3

B .

132

C .23

D .13

【答案】A

4.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若1

cos cos sin sin 2

B C B C -=-. (1)求角A 的大小;

(2)若ABC △的面积为23S =,且23a =,求b c +的值. 【解析】(1)由题意知1cos cos sin sin cos()2

B C B C B C -=+=-, 因为πA B C ++=,所以πB C A +=-, 所以1cos()cos(π)cos 2

B C A A +=-=-=-, 则1cos 2

A =

. 因为0πA <<,所以π

3

A =

. (2)因为13sin 2324

S bc A bc =

==,所以8bc =. 由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-,则2212b c bc =+-, 所以2

2

2

()3122436b c b c bc bc +=+-+=+=,解得6b c +=. 5.如图所示,在四边形ABCD 中,2D B =,且2AD =,6CD =,3

cos 3

B =. (1)求ACD △的面积;

(2)若43BC =,求AB 的长.

【解析】(1)因为3

cos 3

B =

,0B <<π, 所以6sin 3

B =

, 又2D B =,

所以22

sin sin 22sin cos 3

D B B B ===, 所以1

sin 422

ACD S AD CD D =

???=△. (2)由余弦定理可得222cos 43AC AD CD AD CD D =+-??=,

因为43BC =,

所以222222(43)(43)3

cos 23243

AB BC AC AB B AB BC AB +-+-===

??,解得8AB =. 高考通关

1.(2017山东理)在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △为锐角三角形,且满足

sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+,则下列等式成立的是

A .2a b =

B .2b a =

C .2A B =

D .2B A =

【答案】A

【解析】由题意知sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+, 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =?=?=,选A.

【名师点睛】本题较为容易,关键是要利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ,B ,C 的式子,再用正弦定理将角转化为边,得到2a b =.解答三角形中的问题时,三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件,不容忽视.

2.(2018新课标Ⅱ理)在ABC △中,5

cos 25

C =

,1BC =,5AC =,则AB = A .42 B .30 C .29

D .25

【答案】A 【解析】因为

所以

,选A.

【名师点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理,结合已知条件,灵活转化为边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.

3.(2018新课标Ⅲ理)ABC △的内角A B C ,,的对边分别为a ,b ,c ,若ABC △的面积为222

4

a b c

+-,

则C = A .π2

B .π3

C .π4

D .π6

【答案】C

【解析】由题可知,所以,由余弦定理

,得,因为,所以,故选C.

4.(2017新课标Ⅰ理)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的面积为2

3sin a A

.

(1)求sin B sin C ;

(2)若6cos B cos C =1,a =3,求ABC △的周长.

【解析】(1)由题设得2

1sin 23sin a ac B A

=,即1sin 23sin a c B A =.

由正弦定理得

1sin sin sin 23sin A

C B A =. 故2

sin sin 3

B C =.

(2)由题设及(1)得1cos cos sin sin 2B C B C -=-,即1cos()2

B C +=-. 所以2π

3

B C +=

故π3

A =

. 由题设得2

1sin 23sin a bc A A

=,即8bc =.

由余弦定理得229b c bc +-=,即2

()39b c bc +-=,得33b c +=. 故△ABC 的周长为333+.

【名师点睛】在处理解三角形问题时,要注意抓住题目所给的条件,当题设中给定三角形的面积,可以使用面积公式建立等式,再将所有边的关系转化为角的关系,有时需将角的关系转化为边的关系;解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角,求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角,再有另外一个条件,求面积或周长的值”,这类问题的通法思路是:全部转化为角的关系,建立函数关系式,如sin()y A x b ω?=++,从而求出范围,或利用余弦定理以及基本不等式求范围;求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.

5.(2017新课标Ⅱ理)ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知()2

sin 8sin 2

B

A C +=. (1)求cos

B ;

(2)若6a c +=,ABC △的面积为2,求b .

【解析】(1)由题设及A B C ++=π,可得2

sin 8sin

2

B

B =,故()sin 41cos B B =-. 上式两边平方,整理得217cos 32cos 150B B -+=,解得cos 1B =(舍去),15

cos 17

B =.

【名师点睛】解三角形问题是高考的高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要利用三角形的内角和定理,正、余弦定理,三角形的面积公式等知识进行求解.解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”,另外要注意2

2

,,a c ac a c ++三者之间的关系,这样的题目小而活,备受命题者

的青睐.

你都掌握了吗?

有哪些问题?整理一下!

三角函数解三角形综合

1.已知函数f(x)=sin(ωx)﹣2sin2+m(ω>0)的最小正周期为3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cosB+cos(A﹣C),求sinA的值. 解:(Ⅰ). 依题意:函数. 所以. , 所以f(x)的最小值为m.依题意,m=0. . (Ⅱ)∵,∴ .. 在Rt△ABC中,∵, ∴. ∵0<sinA<1,∴. 2.已知函数(其中ω>0),若f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为. (I)求y=f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中角A、B、C的对边分别是a,b,c满足(2b﹣a)cosC=c?cosA,则f(B)恰是f(x)的最大值,试判断△ABC的形状. 【解答】解:(Ⅰ)∵ , =, ∵f(x)的对称轴离最近的对称中心的距离为,

∴T=π,∴,∴ω=1,∴. ∵得:, ∴函数f(x)单调增区间为; (Ⅱ)∵(2b﹣a)cosC=c?cosA,由正弦定理, 得(2sinB﹣sinA)cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C), ∵sin(A+C)=sin(π﹣B)=sinB>0,2sinBcosC=sinB, ∴sinB(2cosC﹣1)=0,∴,∵0<C<π,∴,∴, ∴.∴, 根据正弦函数的图象可以看出,f(B)无最小值,有最大值y max=1, 此时,即,∴,∴△ABC为等边三角形. 3.已知函数f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx﹣)﹣1(ω>0),x∈R,且函数的最小正周期为π: (1)求函数f(x)的解析式; (2)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,若f(B)=0,?=,且a+c=4,试求b的值. 【解答】解:(1)f(x)=sinωx+cos(ωx+)+cos(ωx﹣)﹣1 ==. ∵T=,∴ω=2. 则f(x)=2sin(2x)﹣1; (2)由f(B)==0,得. ∴或,k∈Z. ∵B是三角形内角,∴B=. 而=ac?cosB=,∴ac=3.

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2,理17】ABC ?中,D 是BC 上的点,AD 平分BAC ∠, ABD ?面积是ADC ?面积的2倍. (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠; (Ⅱ)若1AD =,DC = BD 和AC 的长. 2.【2015江苏高考,15】在ABC ?中,已知 60,3,2===A AC AB . (1)求BC 的长; (2)求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建,理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到:先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b . (1)求实数m 的取值范围; (2)证明:22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江,理16】在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知4 A π =,22b a -=12 2c . (1)求tan C 的值; (2)若ABC ?的面积为7,求b 的值.

5.【2015高考山东,理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . (Ⅰ)求()f x 的单调区间; (Ⅱ)在锐角ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津,理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ,R x ∈ (I)求()f x 最小正周期; (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽,理16】在ABC ?中,3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上,AD BD =,求AD 的长. 8.【2015高考重庆,理18】 已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? (1)求()f x 的最小正周期和最大值; (2)讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

专题21 解三角形(知识梳理)(新高考地区专用)(原卷版)

专题21 解三角形(知识梳理) 一、知识点 1、正弦定理:R C c B b A a 2sin sin sin ===。 (其中R 为ABC ?的外接圆的半径) 正弦定理的变形公式:①A R a sin 2?=,B R b sin 2?=,C R c sin 2?=; ②R a A 2sin =,R b B 2sin =,R c C 2sin =; ③C B A c b a sin :sin :sin ::=; ④C c B b A a C B A c b a sin sin sin sin sin sin ===++++; 2、三角形面积定理:A bc B ac C ab S ABC sin 21sin 21sin 21?=?=?= ?; r c b a S ABC )(2 121++=?=?高底; (其中r 为ABC ?的内切圆的半径) 3、余弦定理:A bc c b a cos 22 22?-+=?bc a c b A 2cos 2 22-+=; B ac c a b cos 22 22?-+=?ac b c a B 2cos 2 22-+=; C ab b a c cos 22 22?-+=?ab c b a C 2cos 2 22-+=; 4、射影定理:B c C b a cos cos ?+?=,A c C a b cos cos ?+?=,A b B a c cos cos ?+?= 5、设a 、b 、c 是ABC ?的角A 、B 、C 的对边,则:①若222c b a =+,则 90=C ; ②若222c b a >+,则 90C 。 6、三角形解的个数的讨论 A ∠为锐角 A ∠为钝角或直角 b a A b < b a ≤

三角函数-解三角形的综合应用

学思堂教育个性化教程教案 数学科教学设计 学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容 教学目标 重点 难点 教学过程 命题点二解三角形 难度:高、中、低命题指数:☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则 AC=________. 2.(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c.若a=2,c=2 3,c os A= 3 2 且b<c,则b=________. 3.(2015·北京高考)在△ABC中,a=3,b=6,∠A= 2π 3 ,则∠B= ________. 4.(2015·福建高考)若△ABC中,A C=3,A=45°,C=75°,则 BC=________. 5.(2015·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边, sin2B=2sin A sin C. (1)若a=b,求cos B;[来源:学科网ZXXK] (2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积. 教 学 效 果 分 析

教学过程 6.(2015·山东高考)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知cos B= 3 3 ,sin(A+B)= 6 9 ,ac=23,求sin A和c的值. 7.(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,BD= 2DC. (1)求 sin B sin C ; (2)若∠BAC=60°,求∠B. 8.(2015·浙江高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,已知tan ? ? ?? ? π 4 +A=2. (1)求 sin 2A sin 2A+cos2A 的值; (2)若B= π 4 ,a=3,求△ABC的面积.[来源:学科 教 学 效 果 分 析

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

2019年三角函数高考真题

2015-2019三角函数高考真题 一、选择题 1、(2015全国1卷2题)o o o o sin 20cos10cos160sin10- =( ) (A )3- (B )3 (C )12- (D )1 2 2、(2015全国1卷8题)函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示,则()f x 的单调递减区间为( ) (A )13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B )13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C )13(,),44k k k Z -+∈ (D )13 (2,2),44 k k k Z -+∈ $ 3、(2015全国2卷10题)如图,长方形ABCD 的边2AB =,1BC =,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠=.将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则 ()y f x =的图像大致为( ) (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、(2016全国1卷12题)已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- , 为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A |

()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ,单调,则ω的最大值为 (A )11 (B )9 (C )7 (D )5 5、(2016全国2卷7题)若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度,则平移后图象的对称轴为( ) (A )()ππ26k x k = -∈Z (B )()ππ26k x k =+∈Z (C )()ππ212Z k x k =-∈ (D )()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、(2016全国2卷9题)若π3 cos 45 α??-= ???,则sin2α= (A ) 725 (B )15 (C )15 - (D )725 - · 7、(2016全国3卷5题)若3 tan 4 α= ,则2cos 2sin 2αα+=( ) (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、(2016全国3卷8题)在ABC △中,π4B ,BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A ( ) (A (B (C )10 (D )310 9、(2017年全国1卷9题) 已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C . 10、(2017全国3卷6题)设函数π()cos()3 f x x =+,则下列结论错误的是() A .()f x 的一个周期为2π- B .()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称 ; C .()f x π+的一个零点为π 6 x = D .()f x 在π(,π)2 单调递减

高考解三角形专题(一)及答案

解三角形专题 1.在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若1,3 a b B π ===,则A = ( ) A. 12π B. 6π C. 3π D. 2 π 2.在ABC ?中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,S 表示ABC ?的面积,若 () 2 2214 S b c a = +-,则A ∠=( ) A. 90? B. 60? C. 45? D. 30? 3.在ABC ?中,若sin 2sin cos A B C =,且 ()()3b c a b c a bc +-++=,则该三角形的形状是( ) A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 4. 在 中,内角为钝角, , , ,则 ( ) A. B. C. D. 5.在中,若,,则的周长为( )C A . B . C. D . 6. 在锐角中,角、、所对的边分别为,且、、成等差数列, 则面积的取值范围是 7.已知锐角的内角 的对边分别为 ,且 ,则 的最大值为 __________. 8.在中,角,,所对的边分别为,,,且,,则的最小值为 . 9.在 中,内角,,所对的边分别为,,,已知 . (1)求角的大小; (2)若的面积,为边的中点,,求. ABC △23 C π = 3AB =ABC △6sin 33A π?? + + ?? ?6sin 36A π??++ ???33A π??++ ???36A π? ?++ ?? ?ABC ?A B C ,,a b c A B C b =ABC ?ABC ?A B C a b c 2sin cos 2sin sin C B A B =+3c ab =ab

必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题 (本试卷满分150分,考试时间120分) 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若点P 在3 2π的终边上,且OP=2,则点P 的坐标( ) A .)3,1( B .)1,3(- C .)3,1(-- D .)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则( ) A .47 B .169- C .329- D .32 9 3.下列函数中,最小正周期为 2 π的是( ) A .)32sin(π-=x y B .)32tan(π-=x y C .)62cos(π+=x y D .)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=( ) A .924- B .924 C .9 7- D .97 5.函数y =sin (π4 -2x )的单调增区间是 ( ) A.[kπ-3π8 ,kπ+π8 ](k ∈Z ) B.[kπ+π8 ,kπ+5π8 ](k ∈Z ) C.[kπ-π8 ,kπ+3π8 ](k ∈Z ) D.[kπ+3π8 ,kπ+7π8 ](k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位,得到)4sin(?+=x y 的图象,则?等于( ) A .12π- B .3π- C .3 π D .12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A .3 B .33 C .33- D .3- 8.在△ABC 中,sinA >sinB 是A >B 的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 9.ABC ?中,π= A ,BC =3,则ABC ?的周长为( )

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解:(1)Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 (2)Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增,在区间[ , ] 上单调 递减, 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时, f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ,当 x = - 时, f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? (> 0 )的最小正周期为π . 2 ? ? ? (Ⅰ)求的值; 3 3 ) (k

2017高考真题专题解三角形

2017高考解三角形汇总 1. (2017全国│文,11)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知sin B+sin A (sin C ―cosC )=0, a =2, c=√2, 则C= A.π12 B. π6 C. π4 D. π3 2. (2017全国Ⅱ文,16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 3. (2017全国Ⅲ文,15)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,,已知3,6,600===c b C ,则=A ________ 4. (2017山东文,17)△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=3,AB ????? ·AC ????? =?6,S △ABC =3,求A 和a 。 5. (2017山东理,9)锐角△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列成立的是() A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A 6. (2017浙江文(理),14)已知△ABC ,AB =AC =4,BC =2. 点D 为AB 延长线上一点,BD =2,连结CD ,则△BDC 的面积是______,cos ∠BDC =_______. 7. (2017全国│理,17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长 8. (2017全国Ⅱ理,17)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 9. (2017全国Ⅲ理,17)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a ,b =2. (1)求c ;

高考真题:三角函数及解三角形综合

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 6.(2019浙江18)设函数()sin ,f x x x =∈R . (1)已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值; (2)求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 解析(1)因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数,所以,对任意实数x 都有 sin()sin()x x θθ+=-+, 即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+, 故2sin cos 0x θ=, 所以cos 0θ=. 又[0,2π)θ∈,因此π2θ= 或3π2 . (2)2 2 22ππππsin sin 124124y f x f x x x ? ???????????=+++=+++ ? ? ? ???????????? ????? ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ??? ?-+-+ ? ? ??????=+=-- ? ??? π123x ? ?=+ ?? ?. 因此,函数的值域是[1- +. 27.(2018江苏)已知,αβ为锐角,4 tan 3 α= ,cos()5αβ+=-. (1)求cos2α的值; (2)求tan()αβ-的值. 【解析】(1)因为4tan 3α= ,sin tan cos ααα=,所以4 sin cos 3 αα=. 因为22sin cos 1αα+=,所以29 cos 25 α= ,

因此,27cos22cos 125 αα=-=- . (2)因为,αβ为锐角,所以(0,π)αβ+∈. 又因为cos()αβ+=,所以sin()αβ+=, 因此tan()2αβ+=-. 因为4tan 3α=,所以22tan 24 tan 21tan 7 ααα==--, 因此,tan 2tan()2 tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+. 28.(2018浙江)已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过 点3 4(,)55 P --. (1)求sin()απ+的值; (2)若角β满足5 sin()13 αβ+= ,求cos β的值. 【解析】(1)由角α的终边过点34(,)55P --得4 sin 5α=-, 所以4 sin()sin 5απα+=-=. (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3 cos 5 α=-, 由5sin()13αβ+=得12 cos()13 αβ+=±. 由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++, 所以56cos 65β=-或16 cos 65 β=-. 29.(2017浙江)已知函数22 ()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R . (Ⅰ)求2( )3 f π 的值; (Ⅱ)求()f x 的最小正周期及单调递增区间. 【解析】(Ⅰ)由2sin 32π=,21 cos 32 π=-,

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30,内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ; (Ⅱ)若1c b -=,求a 的值。 设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<,求函数()f x 的单调区间与极值。 已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ (Ⅰ)求()3 f π 的值; (Ⅱ)求()f x 的最大值和最小值 设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ,0ω>,(),x ∈-∞+∞,且以 2 π 为最小正周期. (1)求()0f ;(2)求()f x 的解析式;(3)已知9 4125f απ??+= ?? ?,求sin α的值. 已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- (I )求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中,a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边,且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)若sin sin 1B C +=,是判断ABC 的形状。 (17)(本小题满分12分) 已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+(0ω>)的最小正周期为π, (Ⅰ)求ω的值; (Ⅱ)将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图像,求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中, cos cos AC B AB C = 。 (Ⅰ)证明B=C : (Ⅱ)若cos A =-13,求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中,D 为边BC 上的一点,33BD =,5sin 13B = ,3 cos 5 ADC ∠=,求AD 。 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ,且222333b c a +-=.

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.(2017北京高考题)在△ABC 中,A ∠ =60°,c =37 a . (Ⅰ)求sin C 的值; (Ⅱ)若a =7,求△ABC 的面积. 2.(2017全国卷1理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知△ ABC 的面积为2 3sin a A (1)求sin B sin C ; (2)若6cos B cos C =1,a =3,求△ABC 的周长. 3.(2017全国卷1文科)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=,a =2,c ,则C =B A .π 12 B .π6 C .π4 D .π3 4.(2016全国卷2理科)ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.(2017全国卷2文科16)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6.(2017全国卷3理科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin A cos A =0,a b =2. (1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积. 7.(2017全国卷3文科)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c 。已知 C =60°,b c =3,则A =_________。 8.(2017山东高考题理科)在C ?AB 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若 C ?AB 为锐角三角形,且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ,

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数(一) 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) , x R . ( 1)求函数 y f ( x) 的对称中心; 6 ( 2)已知在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 f ( B 6 ) b c , ABC 的外接圆半径为 3 ,求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 (1)令 2x k ( k Z ),则 x k ( k Z ), 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ; 2 12 (2)由 f ( B ) b c ,得 sin( B ) b c ,即 3 sin B 1 cos B b c , 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c , 由正弦定理得: 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C , 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B , 又因为 sin B 0 , 所以 3 sin A cos A 1 ,即 sin( A 1 , 6 ) 2 由 0 A ,得 A 5 , 6 6 6 所以 A ,即 A 3 , 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 , 所以 a 2 3 sin A 3 ,由余弦定理得

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值; (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析:(1)在左ABC中,由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4: (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时,等号成立, 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时,tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中,cosB = , cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值; 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解: 512 (I )由cosB = 一一,得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分 又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃>0)的最小正周期为兀.

较为全面的解三角形专题高考题附答案

.. 这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针 对高考数学第一道大题,一定不要失分。——(下载之后删掉我) 1、在b 、c ,向量m2sinB,3, 2 B nB ,且m//n 。 cos2,2cos1 2 (I )求锐角B 的大小;(II )如果b2,求ABC 的面积S ABC 的最大值。 (1)解:m ∥n2sinB(2cos2 B -1)=-3cos2B 2 2sinBcosB =-3cos2Btan2B =-3??4分 2π π ∵0<2B <π,∴2B = 3,∴锐角B = 3 ??2分 (2)由tan2B =-3B = 5π π 或 36 π ①当B = 3 时,已知b =2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac ≥2ac -ac =ac(当且仅当a =c =2时等号成立)??3分 1 2 ∵△ABC 的面积S △ABC = acsinB = 3 ac ≤3 4 ∴△ABC 的面积最大值为3??1分 5π ②当B =时,已知b =2,由余弦定理,得: 6 4=a2+c2+3ac ≥2ac +3ac =(2+3)ac(当且仅当a =c =6-2时等号成立) ∴ac ≤4(2-3)??1分 1 2 1 acsinB =ac ≤2-3 4

∵△ABC的面积S△ABC= 2-3??1分∴△ABC的面积最大值为

.. 5、在△ABC中,角A,B,C的对边分别 为a,b,c,且bcosC3acosBccosB. (I)求cosB的值;(II)若BABC2,且b22,求a和c b的值. 解:(I)由正弦定理得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC, 则 2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB, 故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB, 可得sinBcosCsinCcosB3sinAcosB, 即sin(BC)3sinAcosB, 可得sinA3sinAcosB.sinA0, 又 因此cosB 1 3 . ????6分 (II)解:由BABC2,可得acosB2,又cosB 1 3 ,故ac 6, 2 由b 2 a 2 c2accosB, 2 可得a 2 c 12, 2 所以(ac)0,ac, 即所以a=c=6 6、在ABC中,cos 5 A, 5 cos 10 B. 10 (Ⅰ)求角C;(Ⅱ)设A B2,求ABC的面积 . cosA 5 5 , cos B 10 10 ,得 A、B0, 2 (Ⅰ)解:由,所以 23 sinA,sinB. 510 ??3分 cosCcos[(A B)]cos(AB)cosAcosBsinAsinB 因为 2 2 ?6分 C. 且0C故 4

高考专题; 三角函数、解三角形综合问题

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.(优质试题浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.(优质试题北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC边上的高. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求sin B sin C; (2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长. 4.已知函数f(x)=4tan x sin cos. (1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间上的单调性. 5.已知函数f(x)=a cos2a sin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形. (1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.解(1)由角α的终边过点P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α= (2)由角α的终边过点P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=± 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β= 2.解(1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B, ∴sin B= 由正弦定理,得, ∴sin A= ∵B,∴A,∴A= (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin A cos B+sin B cos A= 如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D. ∵sin C=,∴h=BC·sin C=7, ∴AC边上的高为 3.解(1)由题设得ac sin B=,即c sin B= 由正弦定理得sin C sin B= 故sin B sin C= (2)由题设及(1)得cos B cos C-sin B sin C=-, 即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由题设得bc sin A=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周长为3+

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

相关文档
最新文档