苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料(含答案)【推荐】.doc
苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料
题型：选择、填空共十八题（36分），解答题十题（64分）考试时间120分钟。
考点复习：本次考试范围为八年级上学期，主要有全等三角形、轴对称图形、勾股定理、实数、平面直角坐标系、一次函数。
一、选择题和填空题：
考点一：全等三角形。①全等三角形定义及性质：图形的运动方式（平移、翻折、旋转）只改变，不改变。②全等三角形的条件：请认真阅读课本33页内容并深刻领会其中含义。特别是什么情况下不能判定全等。③课本25页角平分线、26页过直线外一点作直线的垂线、27页直角三角形的尺规作图。④基本图形，如“K”字型全等、题目有中点时要作辅助线等。
练习：
1、(2012，8．）在△ABC中，已知∠A＝∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：
①∠A＝100°；②∠C＝100°；③AC＝BC；④AB＝BC．其中正确结论的个数为
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、如图，已知AB＝CD，那么还应添加一个条件，才能推出△ABC≌△CDA．则从下列条件中补充一个条件
后，仍不能判定△ABC≌△CDA的是( )
A．BC＝AD B．∠B＝∠D＝90°C．∠ACB＝∠CAD D．∠BAC＝∠DCA
3、如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答
案不唯一，只需填一个）
第2题图第3题图
考点二、轴对称图形。①轴对称与轴对称图形、轴对称的性质
②四个轴对称图形（线段、角、等腰三角形、等腰梯形）按定义、判定、性质来记忆。
认真阅读课本71页本章知识结构及69—70页的折纸与证明。
③等腰三角形中的分类讨论思想。④距离和最短问题。
4、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）
5、（2011，8．）已知等腰三角形的一个内角等于50o，则该三角形的一个底角的余角是( )
A．25oB．40o或30oC．25o或40oD．50o
6、(2013，10．）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其
中O为坐标原点），则符合条件的点P有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180o形成的，若∠BAC= 150o，则∠θ=___________．
8、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：
①DA平分∠EDF；②EB＝FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到
DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有_____ __．（填序号）
第7题图第8题图
9、已知两点A（0，—2）、B（4，—1），点P在X轴上，则PA+PB的最小值是；点P的坐标为。
10、（2013济宁）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
务必完成课本75页的探索研究题目14、15、16三题。
考点三：勾股定理。①勾股定理及其逆定理；②勾股定理的证明及勾股数组。
11、直角坐标系中有一点（—3，4），它到原点的距离是。
12、在△ABC中，∠BAC=90o，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D，则△ABC斜边上的高AD= ．
13、在直角坐标系xoy中，已知点A(0，2)，B(1，3)，则线段AB的长度是。
14、已知直角三角形的周长是56cm，斜边上的中线为12.5cm。则这个直角三角形的面积为。
考点四：实数①实数的分类②实数与数轴上的点一一对应③相反数、绝对值、倒数及实数大小比较④实数的运算
15、在6，349
-，
7
11
，
2
π
，0)2
1(-，9
-中，无理数的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
16、若9
2=
a，16
2=
b，且0
<
ab，则b
a-的值为
A．±1 B．-1 C．±7 D．7
17、（1）81的平方根是_____________。（2）若|x－3|＋（y＋
3
3）2＝0，则2013
()
xy=。
考点五：平面直角坐标系①平面直角坐标系象限内点和坐标轴上点的坐标特征；②平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应关系，能由坐标找点，由点确定坐标；③关于X轴、Y轴、原点对称点的坐标特征，点的平移；④点到X轴、Y轴、原点的距离；⑤建立适当平面直角坐标系，求点的坐标。
18、点P（m，m-2）在第四象限内，则m取值范围是。
19、点P（2x，y）在二、四象限的角平分线上，则（）
2;2;;2
A x y
B x y
C x y
D x y
==--==
20、点A（a，-2）向左平移2个单位后与点B（3，-2）关于Y轴对称，则a= 。
21、已知点A（-1，0）、点B（4，0），点C在Y轴上，若ABC的面积为5，则点C的坐标为
。
22、（2013?苏州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，）
，
1
2 点C 的坐标为（，0），点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA+PC 的最小值为（ ）
2的坐标为 。24、已知点A （-3，y ）与点B （x ，2）关于Y 轴对称，X 轴上有一点C ，若ABC 是等腰三角形，则点C 的坐标为 。
考点六：一次函数①图象与性质；②待定系数法求解析式；③函数、方程、不等式④面积问题；⑤应用。⑥函数平移问题。（
21y x =+向下平移2 个单位，表达式为？向右平移呢？）
25、（1）等腰三角形的周长为12，底边长为y,腰长为x ，求y 与x 的函数关系式。 （2）直线m 与直线21y x =-关于Y 轴对称，则解析式为 。
（3）函数3y x =
-中自变量X 的取值范围是
。 26、一次函数4
43
y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在坐标轴上有一点C ，若ABC 是等腰三
角形，则这样点C 有 个。
27、一次函数y 1＝m x ＋n 和y 2＝n x ＋m ，在同一坐标系中的图象可能是下图中的( )
28、（1）已知(42)4y m x m =+
+-与y 轴的交点在x 轴的下方，求m 的值。
（2）已知点A （-1，y 1）和点B （2，y 2）是2(1)4y m x =-
+-图象上的两个点，则y 1与y 2 的大小关系
。
29、下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的若干信息．
请你根据表格中的相关数据计算：m
＋2n=
▲ ．
30、在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象大致是（
）
解答题：
19．（1）计算：
)
03
4
82+-．（2
0()3
π
；（3）2013
21
(1)()2
-
-
（4）已知a ≥0，a ＋b ＝022a b -的值．
20、已知正方形OABC 的边长为4，以OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立如图所示的直角坐标系．
(1)点B 的坐标为 ▲ ：
(2)求对角线AC 所在直线的解析式．
练习：1、已知点A (3，0)、B （－1，2）在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，求实数k 、b 的值．
2、补充习题87页5、6两题。
3、已知一次函数y kx b =+的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数1
2
y x =的图象交于点（2，a ）
。求：（1）a 的值；（2）k 、b 的值；（3）这两个图象与x 轴围成的三角形的面积。
4、如图，一次函数6y x =-的图象，点P （x ，y ）是图象上的一个动点（y ?0），定点A 的坐标（4，0）设三角形OPA 的面积为S 。 (1)写出S 关于y 的函数表达式； (2)写出S 关于x 的函数表达式；
(3)动点P 运动到何处时三角形OPA 的面积为10？
变式：
1、已知：直线133y x =-与直线23
62
y x =-
+相交于点A 。 （1）求点A 的坐标；（2）若y 1大于y 2，求x 取值范围。
（3）若y 1与X 轴交于点B ，y 2 与X 轴交于点C ，求三角形ABC 的面积； （4）若点D 与A 、B 、C 能构成平行四边形，直接写出点D 的坐标。
2、直线L 1与L 2相交于点A （2，3），L 1与X 轴交点为（-1，0），L 2与Y 轴交点为（0，-2）。
3 （1）求直线L 1、L 2的函数表达式；
（2）当X 取何值时，两个一次函数的值都大于0？
（3）直线L 1与Y 轴分别交于点M ，直线L 2与X 轴交于点N ，求四边形OMAN 的面积。
3、一次函数2
23
y x =
-的图象分别交X 轴、Y 轴于点A 、B ，O 是坐标原点。 （1）求三角形OAB 的面识；（2）若过点O 的直线将三角形OAB 的面积分成相等的两部分，求这条直线的函数表达式。（或过三角形顶点的直线将三角形OAB 分成面积相等的两部分，这样的直线有几条？分别写出相应的函数表达式）
4、（★★★）点P （a-1，2a-3）在直线L 上，点Q （m ，n ）是直线L 上的一动点。 （1）求直线L 的函数表达式；（2）求2
(23)m n -+的值。
21、如图，在△ABC 中，已知BA ＝BC ，∠B ＝120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ． (1)求∠A 的度数；
(2)若AC ＝6cm ，求AD 的长度． 练习：
1、已知等腰三角形的周长为80，腰长为x ，底边长为y ． (1)设x 为自变量，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ：
(2)当自变量x =30时，求该三角形顶角平分线的长．
2、（2013菏泽）如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．
①求证：△ABE ≌△CBD ；
②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．
3、（2013?毕节地区）四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、
AF 、EF ．
（1）求证：△ADE ≌△ABF ；
（2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到； （3）若BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．
4、（2013?烟台）已知，点P 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点（不与A ，B 重合），分别过A ，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为E ，F ，Q 为斜边AB 的中点．
（1）如图1，当点P 与点Q 重合时，AE 与BF 的位置关系是 ，QE 与QF 的数量关系式 ； （2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时，试判断QE 与QF 的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P 在线段BA （或AB ）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
5、（2013?湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，
BO ⊥AC ，于点O ，点PD 分别在AO 和BC 上，PB=PD ，DE ⊥AC 于点E ，求证：△BPO ≌△PDE ．
4
（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程． （2）特殊位置，证明结论
若PB 平分∠ABO ，其余条件不变．求证：AP=CD ． （3）知识迁移，探索新知
若点P 是一个动点，点P 运动到OC 的中点P ′时，满足题中条件的点D 也随之在直线BC 上运动到点D ′，请直接写出CD ′与AP ′的数量关系．（不必写解答过程）
6、（2013?荆门）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．
（1）求证：BE=CE ；
（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．
22、如图，已知公路上有A 、B 、C 三个汽车站，A 、C 两站相距280km ，一辆汽车上午8点从离A 站40km 的P
地出发，以80km /h 的速度向C 站匀速行驶，到达C 站休息半小时后，再以相同的速度沿原路匀速返回A 站．
(1)在整个行驶过程中，设汽车出发x h 后，距离A 站y km ，写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)若B 、C 两站相距80km ，求汽车在整个行驶过程中途经B 站的时刻．
此类函数应用题考查的是学生理解能力，主要是数学建模思想。如：补充习题第96页11题、P99第16题、P103页第13题等。课本158—159页2个练习及5个习题。 基础题： 1、（2013上海市，16，4分）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，
其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． （写出计算过程）
2、（2013湖北省鄂州市，20，8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，
如图，线段OA 表示货车离甲地距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y （千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD 对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD 段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
3、若直线y x a y x b =-+=+和直线相交于点（m ，8），则a b += 。
23、求下列各式中的x
① 16)2(2=+x ② 56)1(83
-=+x
24、已知某数的平方根是3+a 和152-a ，b 的立方根是2-，求a b --的平方根。
25、一次函数中的两解问题：
（1）已知一次函数2y x m x y =-+的图象与轴和轴围成的三角形面积为1，求m 的值。
变式：当6k y kx =+为何值时一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积是4？（补充习题P101）
5
（2）在一次函数22y x =-的图象上，求到X 轴的距离等于1的点的坐标；到Y 轴的距离等于1的点的坐标。
（3）已知一次函数y kx b =+，当自变量在26x -≤≤的范围内时，对应的函数取值范围是119y -≤≤。求这个函数的表达式。 26、（2013?烟台）如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，
将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，求∠OEC 的度数．
练习：（2013?湘西州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE 的长；
（2）求△ADB 的面积．
27．（本题满分8分）某电信公司推出甲、乙两种收费方案供手机用户选择：甲种方案每月收取月租费25元，
每分钟通话费为0.2元；乙种方案不收取月租费，每分钟通话费为0.45元．假设每月通话时间为x 分钟，甲种方案的每月通话费用为y 1元，乙种方案的每月通话费用为了y 2元． (1)求每月通话时间x 为多少时，甲、乙两种方案的收费相同；
(2)小王计划每月支出通话费用不超过100元，请你根据小王计划每月支出通话费用的多少来帮助他选择合适的方案． 练习：（2012，苏州初二，27）（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，连接BE 、DE ． (1)证明：BE ＝DE ；
(2)设△ADE 、△CDE 的面积分别为S 1、S 2，已知AC ＝4，
12S S -＝2，求AE 的长度．
28．（本题满分8分）如图，已知函数1y x =+的图象与y 轴交于点A ，一次函数y kx b =+ 的图象经过点B （0，
－1），并且与x 轴以及1y x =+的图象分别交于点C 、D ． (1)若点D 的横坐标为1，求四边形AOCD 的面积（即图中阴影部分的面积）； (2)在第(1)小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如
果存在，求出点P 坐标；如果不存在，说明理由．
(3)若一次函数y kx b =+的图象与函数1y x =+的图象的交点D 始终在第一象限，则系数k 的取值范围是
▲ ．
练习：5、实践与探究：如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．如
果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．
(1)用含有t 的代数式表示CP
(2)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； (3)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？
D
A
C
B
E
6
苏州市初二数学第一学期统一测试复习资料（答案）
一、选择题和填空题：
考点一：1、B ；2、C ；3、AC=DC 或∠A=∠D 或∠B=∠E ；4、A ；5、C ；6、C ；7、600
；8、①②③④；9、8(,0)3
；10、D ；11、5；12、12；13
；14、84CM 2
；15、B ；16、C ；17、3\1±-；18、0
2m ;19、D ；20、-1；
21、(0,2)或(0,-2)；22、B ；23、(2,-2)(0,4)(4,0)；24
、
(0,0)(33,0)(33-+--；25、（1）122(36)y x x =-；（2）21y x =--；（3）2,3x x ≥-≠且；26、8；27、B ；28、（1）4,2m m ≠-且；（2）2y 1y ；29、6；30、A 。 二、解答题：
19、（1）5；（2）0；（3）34-
；（4）0。20、（1）（4，4）；（2）4y x =-+；练习：1、13;22
k b =-=；2、略；3、3
(1);(2)2,3;(3)4
a k
b =-==-；4、(1)2;(2)122;(3)(1,5)S y S x P ==-；变式：1、A （2，3）；（2）2x ；
（3）92；（4）D （5，3）（-1，3）（3，-3）；2、（1）L 1：1y x =+L 2：522y x =-；（2）411;(3).55
x 3、
（1）3；（2）2
3
y x =-；4、(1)21;(2)16.y x =-；21、（1）300；（2）
2。练习：1、
(1)802(2040);(2)30y x x x =-=当时,2、（1）略；（2）750
；3、（1）略；（2）A 、
900
；（3）50。4、（1）AE ∥BF ，QE=QF ，（2）QE=QF ，
证明：如图2，延长FQ 交AE 于D ，∵AE ∥BF ，∴∠QAD=∠FBQ ， 在
△FBQ 和△DAQ 中
∴△FBQ ≌△DAQ （ASA ），∴QF=QD ，∵AE ⊥CP ， ∴EQ 是直角三角形DEF 斜边上的中线， ∴QE=QF=QD ，即QE=QF ． （3）（2）中的结论仍然成立，
证明：如图3，延长EQ 、FB 交于D ，∵AE ∥BF ，∴∠1=∠D ，
在△AQE 和△BQD 中
，
∴△AQE ≌△BQD （AAS ），
∴QE=QD ，∵BF ⊥CP
，∴FQ 是斜边DE 上的中线，∴QE=QF ．
5、（1）证明：∵PB=PD ，∴∠2=∠PBD ，∵AB=BC ，∠ABC=90°，∴∠C=45°， ∵BO ⊥AC ，∴∠1=45°，∴∠1=∠C=45°，∵∠3=∠PBO ﹣∠1，∠4=∠2﹣∠C ， ∴∠3=∠4，∵BO ⊥AC ，DE ⊥AC ，∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO 和△PDE 中
∴△BPO ≌△PDE （AAS ）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4，∵BP 平分∠ABO ，∴∠ABP=∠3，∴∠ABP=∠4， 在
△ABP 和△CPD 中
∴△ABP ≌△CPD
（AAS ），∴AP=CD ．
（3）解：CD ′与AP ′的数量关系是CD ′=
AP ′．
理由是：设OP=PC=x ，则AO=OC=2x=BO ，则AP=2x+x=3x ，由（2）知BO=PE ， PE=2x ，CE=2x ﹣x=x ，∵∠E=90°，∠ECD=∠ACB=45°，∴DE=x ，由勾股定理得：CD=x ，即AP=3x ，CD=
x ，
∴CD ′与AP ′的数量关系是CD ′=AP ′。
6、略。
22、（1）
8040(03)
280(3 3.5)
y x x y x =+≤=≤（2）第一次：10：00；第二次：12：30。
基础题：1、20。2、（1）30KM ；(2)110195(2.5 4.5);y x x =-≤≤（3）4.68小时。3、16。
23、①2、-6；②-2；24、2±。25、（1）2±变式92±（2）31(,1)(,1);(1,0)(1,4)22---（3）562y x =-或5
42
y x =-+。 26、∵∠BAC=54°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°，
又∵AB=AC ，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC ）=（180°﹣54°）=63°， ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ，∴∠ABO=∠BAO=27°， ∴∠OBC=∠ABC ﹣∠ABO=63°﹣27°=36°，
∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为∠BAC 的平分线，
∴点O 是△ABC 的外心，∴OB=OC ，∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，
7 ∴OE=CE ，∴∠COE=∠OCB=36°，
在△OCE 中，∠OEC=180°﹣∠COE ﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°． 故答案为：108．
练习：（1）3；（2）15。
27、（1）100分钟；（2）45y 元,即x=100分钟时,两种方案费用一样；
45,100;45,100;
y
x y
x 元即分钟时选择乙种方案元即分钟时选择甲种方案
练习：（1）略；（2）1或3。
28、（1）5
;6（2）DP=DB ，P （0，5）；BP=DB ，P （0，
-1-、（0
）；PB=PD ，P （0，23
）。练习：（1）CP =8=3t （2）全等(证明略) （3）Q 点的速度为
4
15
厘米/秒。