北师大版2019-2020学年七年级数学下册第四章三角形单元测试卷(含答案)

北师大版七年级下册数学第四章三角形单元测试卷

时间：分钟满分：120分

班级：姓名：得分：

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.图1是塞舌尔国旗图案，则图案中共有三角形的个数为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

2.下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线

B.三角形的中线是线段

C.三角形的高是直线

D.直角三角形仅有一条高线

3.下列长度的三条线段首尾相接能组成三角形的是（）

A.3cm,3cm,6cm

B.1cm,2cm,5cm

C.8cm,4cm,2cm

D.1.5cm,2.5cm,3.5cm

4.下列各组图形中，是全等图形的是（）

5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图２，根据△O′C′D′≌△OCD，可得∠A′O′B′=∠AOB，

则说明△O′C′D′≌△OCD的依据是（）

Ａ．ＳＳＳＢ．ＳＡＳＣ．ＡＳＡＤ．ＡＡＳ

6.将一副三角板按如图2所示叠放在一起，则∠EAC的度数为（）

A.60°

B.70°

C.75°

D.75°

7.如图3，已知△ABC≌△DEF,∠B=40°，∠C=60°，则∠F的度数为（）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

8.如图4，已知∠CAB=∠DBA,则添加一个条件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（）

A.AC=BD

B.∠C=∠D

C.BC=AD

D.∠CBD=∠DAC

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.如图6，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是___________.

10.如图7，已知CD是△ABC的中线，E为CD的中点，若△ABC面积为m,则△ADE的面积为_________.

11.若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm，且三角形的三条高所在的直线交于三角形的一个顶点，

则△ABC面积为_______cm2.

12.一个等腰三角形的两边长分别为5cm和6cm,则该等腰三角形的周长为_______cm.

13. 如图8，点A，F，C，D在同一条直线上，AB∥DE,AF=CD,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条

件，这个条件可以是__________.

14.已知线段a，b，c,求作：△ABC,使BC=a,AC=b,AB=c,有下列作法：①连接AB，AC,△ABC就是所

求作的三角形；②作射线BM,在射线BM上截取BC=a；③分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点A.则以上作法的合理顺序为_________.

15.如图9所示，要测量河宽AB的长，在AB的垂线BF上选取两点C，D,使CD=BC,再作DE⊥BF交

BF于点D，且使A，C，E在同一条直线上，这时测得DE的长为30m，则河宽为______m.

16.如图10，将△ABC沿直线DE折叠，若∠1+∠2的度数为100°，则∠A的度数为_____°.

三、解答题（共56分）

17.（7分）在直角三角形中，两个锐角的比为1:5，求较大锐角的度数.

18.（8分）已知三角形的两边长分别为4和6.

(1)试确定三角形第三边长x的取值范围；

(2)若第三边的长为4的倍数，求三角形的周长.

19.（10分）（9分）如图11，ＡＢ＝ＡＥ，∠１＝∠２，∠Ｃ＝∠Ｄ．试说明：△ＡＢＣ≌△ＡＥＤ．

20.（10分）已知线段a和一个角∠α（如图），请你利用尺规作图，作△ABC,使AB=AC=a,∠A=2α（保留作图痕迹，不写作法）.

21.（10分）如图12，在△ABC中，∠B=40°，∠BAC=30°，AE是BC 边上的高，AD平分∠BAC,求∠DAE的度数.

22.（12分）如图13，一种零件的内径AB 的大小不方便直接测量，现用卡钳（点O 是线段AA ′和BB ′的中点）按如图13所示进行操作，此时，只要测量线段A ′B ′的长度，即可知道内径AB 的长，请你画图，并说明其中的道理.

图13

参考答案

一、1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C

二、9.三角形的稳定性 10.

m 11.6 12.16或17 13.答案不唯一，如∠B =∠E 14.②③① 15.30 16.50

三、17.解：设较小锐角的度数为x ,则较大锐角的度数为5x .

根据题意，得x +5x =90 .

解方程，得x =15.

所以5x =75，即较大锐角的度数为75°.

18.解：(1)由三角形三边关系，得x >6-4且x <6+4，即x >2且x <10.所以2

(2)由（1）可知，x 的值为4或8，所以三角形周长为14或18.

19. 解：因为∠1=∠2，所以∠1+∠EAC =∠2+∠EAC ，即∠BAC =∠EA D.

在△ABC 和△AED 中，∠C =∠D ，∠BAC =∠EAD ，AB =AE ，所以△ABC ≌△AE D.

20. 略.

21.解：因为AD 平分∠BAC ,∠BAC =30°，所以∠BAD =2

1∠BAC =15°. 在△ABD 中，因为∠B =40°，∠BAD =15°，所以∠ADB =180°-∠B -∠BAD =125°. 所以∠ADC =180°-125°=55°.

因为AE 是BC 边上的高，所以∠E =90°.

所以∠DAE =90°-∠ADC =35°.

22.解：化成数学图形如下图，已知线段AA ′与BB ′交于点O ,OA =OA ′,OB =OB ′,试说明AB = A ′B ′.

道理:

因为OA =OA ′, ∠AOB =∠A ′OB ′,OB =OB ′,所以△AOB ≌△A ′OB ′.

所以AB =A ′B ′.

北师大七年级数学下册全册教案

2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级

注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐于参与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么

七年级数学下册三角形

第七章三角形【知识回顾】练习题： 1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，14 3、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________ 4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________ 5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形 6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________ 7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______ 8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 ?????????????定义:由不在______三条线段______所组三角形成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形???? ? ?????????????????????????? ????__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________ 三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多????????????????????????? ? ? ????? ???????? 边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________? ?? ?? ?? ?? ??

北师大七年级下册数学压轴题集锦

1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ，求 ∠ A 的度数。 A B C B C

A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。（2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。（3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠

ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。

5．（1）如图，点E 在AC 的延长线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。（1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由。 B

七年级数学下册《三角形》知识点总结

七年级数学下册第五章《三角形》知识点总结考点一、三角形 1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。 2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 4、三角形的面积三角形的面积=21 ×底×高考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。（4）角角边定理：有两角和一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。

直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”） 3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

七年级数学下册三角形测试题完整版

七年级数学下册三角形测试题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

七年级数学三角形测试题班级姓名一、选择题（每题3分，共30分） 1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A、1cm，2cm，3cm B、1cm，4cm，2cm C、2cm，3cm，4cm D、6cm，2cm，3cm 2.如图1，两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使 AA′、BB′ 可以绕着点 O自由转动，就做成了一个测量工具， A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 3.下列说法：①两个面积相等的三角形全等；②一条边对应相等的两个等边三角形全等； ③全等图形的面积相等；④所有的正方形都全等中，正确的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4.如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（） A、AB＝CD B、AC＝BD C、∠A＝∠D D、∠ABC＝∠DCB 5.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6， ③∠A=90°－∠B，④∠A=∠B=1 2 ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 6.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 8.在下图中，正确画出AC边上高的是（）． A B C D 9.给出下列四组条件：①AB＝DE,BC=EF,AC=DF ②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF ③∠B=∠E，BC=EF, ∠C=∠F ④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E 其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）

新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学年（班）级：本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情，力争取得一个比较优异的学习成绩教研组长签字：说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。

1.1同底数幂的乘法教学目标：知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。教学重点和难点：幂的运算性质．教学过程：一、实例导入：二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105． 2．引导学生建立幂的运算法则将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，即a3·a2=a5=a3+2．用字母m，n表示正整数，则有即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．四、巩固：例1计算：

新北师大版七年级下数学知识点汇总

北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。（注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。（注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396

初一数学《三角形》知识点

八年级数学上册第十一章三角形一、知识框架二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7.高线、中线、角平分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余；推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；（4）三角形的外角和是360°。 12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。 17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 19.公式与性质多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 20.多边形外角和定理： (1)n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360° (2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180° 21.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有 23) - n(n 条对角线。

北师大版七年级下册数学知识点总结

北师大版数学七年级下册知识点总结第一章整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。

初一数学下册《三角形》知识点归纳

初一数学下册《三角形》知识点归纳一、目标与要求认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。二、重点三角形内角和定理; 对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。三、难点三角形内角和定理的推理的过程; 在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形; 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。四、知识框架五、知识点、概念总结三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所

组成的图形叫做三角形。三角形的分类三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。高线、中线、角平分线的意义和做法三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余; 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和; 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的内角和是外角和的一半。 0.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

人教版七年级下数学三角形知识点归纳典型例题及考点

B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC ，其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边，∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．练习题： 1、图中共有（ A ：5 B ：6 C ：7 D ：8 2、如图，AE ⊥BC ，BF ⊥AC ， CD ⊥AB ，则△ABC 中AC 边上的高是（） A ：AE B ：CD C ：BF D ：AF 3、三角形一边上的高（）。 A ：必在三角形内部 B ：必在三角形的边上 C ：必在三角形外部 D ：以上三种情况都有可能

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总第一章整式运算单项式式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式知识点（一）公式应用 1 、n m n m a a a+ = ? (m,n都是正整数）如= ? -2 3b b________。拓展运用n m n m a a a? = +如已知m a=2, n a=8,求n m a+。解：___________________. 已知m a=2, n a=8,求n m a+ 2.解：_____________________. 2 、mn n m a a= ) ( (m,n都是正整数）如= -4 3 6 2) ( ) (2a a_________________。拓展应用m n n m mn a a a) ( ) (= =。若2 = n a，则= n a2__________。 3、n n n b a ab= ) ((n是正整数) 拓展运用n n n ab b a) ( =。 4、n m n m a a a- = ÷(a不为0，m,n都为正整数，且m大于n)。拓展应用n m n m a a a÷ = -如若9 = m a，3 = n a，则= -n m a_____________。 5、)0 (1 0≠ =a a；0 ( 1 ≠ = -a a a p p，是正整数)。如 8 1 )2 ( 1 )2 ( 3 3- = - = --

北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总

北师大版七年级数学下册《三角形》知识点汇总一、三角形及其有关概念三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。三角形的表示：三角形用符号“Δ”表示，顶点是A、B、c的三角形记作“ΔABc”，读作“三角形ABc”。三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c 三条线段才能构成三角形；特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。三角形的内角的关系：

三角形三个内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余。三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。三角形的分类：三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形，也叫正三角形。三角形按角分类：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。三角形的三种重要线段：三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内

(完整版)人教版七年级数学三角形知识点归纳和常见题型总结,推荐文档

教案学生姓名：授课教师：所授科目：初中数学学生年级：七年级课次：课时：上课时间：教学内容三角形知识点归纳和常见题型总结 7.1与三角形有关的线段 7.1.1三角形的边由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边. 7.1.2三角形的高、中线和角平分线(等腰三角形的高中线角平分线所具有的特殊特征?) 7.1.3三角形的稳定性三角形具有稳定性。常见题型 1．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是； 2．等腰三角形一边等于2，另一边等于5，则周长是； 3．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为 ……………………………………………………………………………（）（A）2cm （B）8cm （C）2cm或8cm （D）10cm 4．已知三角形的一边为5cm,另一边为7cm，则第三边得取值范围为。 5.如果线段a，b，c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） A、5 B、6 C、7 D、8 7.一个三角形的三边之比为2∶3∶4，周长为36cm，求此三角形三边的长。 8.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

北师大版七年级数学下册三角形

北师大版七年级数学下册三角形单元检测卷一、选择题 1.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是（） A．3cm B.4 cm C. 7 cm D.11cm 2.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④ 3:3:6;⑤6:6:10;⑥

3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个 3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为 ( ). A.4：3：2 B.3：2：4 C.5：3：1 D.3：1：5 5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则( ) A.40° B.30° C.20° D.10° 6.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．40°7.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（） A．SSSB B.SASC C.AASD D.ASA 8.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去

9.如图（1），已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△ACB绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD、AC于点F、G，则在图（2）中，全等三角形共有（） A．5对B．4对C．3对D．2对10.如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2： ∠3=7：2：1，则∠α的度数为( )

七年级下册数学三角形测试题

七年级数学（下）第四章《三角形》测试题选择题 1.在厶ABC中，/ A是锐角，那么△ ABC是（） A ?锐角三角形 B ?直角三角形 C ?钝角三角形 D ?不能确定 2.如果三条线段的比是①1 : 4: 6 ② 1 : 2 : 3③3 4 : 5④3 3 : 5那么其中可成三角形的比有种.（)A. 1 B.2C. 3D. 4 3. 根据下列已知条件，能判断厶ABCA 'B' C'的是（) A. AB = A ' B ' BC= B ' C'/ A — A ' B. / A — A ' / C=Z C'AC = B' C' C. /A = /A' /B = /B '/ C=Z C' D. AB = A ' B ' BC = B ' ◎△ ABC 的周长等于△ A ' B ' C'的周长 4. 下列说法错误的是（） A .两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 C. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 D. —边一锐角对应相等的两个直角三角形全等 5. —定在厶ABC内部的线段是（） A .锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 6. 下列说法中，正确的是（） A. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B. 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C. 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D. —个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 7. 如图，在△ ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD = DE = EC,则图中面积相等的三角形有（）A. 4对B. 5对 C. 6对 D. 7对 8. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B .钝角三角形C.直角三角形D .无法确定 9. 若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是（） A. 18 B. 15 C. 18 或15 D .无法确定 10. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（） (1)7 cm、5 cm、11 cm(2)4 cm、3 cm、7 cm (3)5 cm、10 cm、4 cm (4) 2 cm、3 cm、1cm A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 二、填空题 11. ________________________________________________ 在厶ABC 中，/ A =

北师大版2019-2020学年七年级数学下册第四章三角形单元测试卷(含答案)

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