高中数学必修二《直线与方程及圆与方程》测试题_及答案

直线方程一选择题１． 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,２)，则直线ＡB 的斜率为（ ）A.３B.-2C. ２D. 不存在 2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y x Ｂ.012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 3. 在同一直角坐标系中,表示直线y ax =与y x a =+正确的是( ）x y O x y O x y O xyOA B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3ｙ+1＝0互相垂直，则a =( )A.32-B ．32 C.23-ﻩ D.235．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为( ） Ａ.23 B ．32 C ．32- ﻩＤ． 23-６、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为K)A 、Ｋ1﹤K 2﹤K 3B 、Ｋ2﹤K 1﹤K ３Ｃ、K 3﹤K 2﹤K １D 、K １﹤K 3﹤K 2７、直线2x+3y-5=０关于直线y=x Ａ、3ｘ＋2ｙ-５=0 B 、２x-３ｙ-5=0 C 、3ｘ+2y ＋5=0 D 、3x －2y －5=０8、与直线2x+3ｙ-６＝０关于点（1,-1)对称的直线是（ )A.3x-２y-6＝０B.２ｘ+３ｙ+7=0C. 3x-2y-1２=0D. 2ｘ＋3ｙ+８＝０ 9、直线５x －２y-10＝0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b ，则（ ) A.a=2,ｂ＝５; B.a ＝2,b ＝5-; C.a=2-,b=5； D.a ＝2-,b=5-.10.平行直线x －y +1 = 0,x －y －1 ＝ 0间的距离是 ﻩ( ）Ａ．22 B.2ﻩC ．2 D.22 11、过点Ｐ(4，-1）且与直线3x-4y ＋6＝0垂直的直线方程是（ )A 4ｘ+3y －1３＝0B 4ｘ－３y-19=0C 3x －4ｙ－１6=0 Ｄ 3x+4y －８=0二填空题(共20分,每题5分）12. 过点(1,２）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __；x1３两直线2x ＋3y －k=０和x －ky+1２=０的交点在y 轴上，则ｋ的值是1４、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

15空间两点M1（-1，0,3）,M2（0,４,-1)间的距离是三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形AB Ｃ的顶点坐标为A （-１，5）、Ｂ(-2，-1)、C(４,3）,M 是BC 边上的中点。

(1）求AB 边所在的直线方程;（2）求中线AM 的长（3）求AB 边的高所在直线方程。

1７、(１2分)求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形,并且两截距之差为3的直线的方程。

18．(1２分） 直线062=++y m x 与直线023)2(=++-m my x m 没有公共点，求实数m 的值。

1９.（16分）求经过两条直线04:1=-+y x l 和02:2=+-y x l 的交点,且分别与直线012=--y x (1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、(1６分)过点(2，3)的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１:2ｘ-5y ＋９＝０与Ｌ2:2x －５y-7=０所截线段A Ｂ的中点恰在直线ｘ-４y －1=0上，求直线Ｌ的方程圆与方程练习题一、选择题1． 圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)P 对称的圆的方程为 ( ) Ａ.22(2)5x y -+= B. 22(2)5x y +-= C.22(2)(2)5x y +++= Ｄ.22(2)5x y ++= 2. 若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ) A ． 03=--y x ﻩB. 032=-+y x C ． 01=-+y x ﻩＤ． 052=--y x３. 圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ) A. 2 B ． 21+C.221+D ． 221+4. 将直线20x y λ-+=，沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为( )A. 37-或Ｂ. 2-或8 C ． 0或10Ｄ． 1或11５. 在坐标平面内,与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ )A. 1条 B ． 2条 C. 3条 D. 4条6. 圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为( ） A. 023=-+y x B. 043=-+y x C. 043=+-y x Ｄ． 023=+-y x二、填空题1. 若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 . .2. 由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ,切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方为 ．３． 圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程 为 ． ４．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为__________＿_____.5. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点,,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心,那么四边形PACB 面积的最小值是____＿_＿＿_＿＿_____. 三、解答题 1. 点(),P a b 在直线01=++y x 上，求22222+--+b a b a 的最小值．2． 求以(1,2),(5,6)A B --为直径两端点的圆的方程.3. 求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程.4. 已知圆C 和y 轴相切,圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72,求圆C 的方程.5． 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系.６. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案1－5 ＢACAC 6-10 DADB Ｂ 1１ Ａ １2.y=2x 或x+y-３=０ 13.±6 14、201015１6、解:（1）由两点式写方程得 121515+-+=---x y ，即 ６x －ｙ＋11=0 或 直线AB 的斜率为 616)1(251=--=-----=k ,直线ＡB 的方程为 )1(65+=-x y ， 即 6x-y+1１＝0（2)设M 的坐标为(00,y x ）,则由中点坐标公式得1231,124200=+-==+-=y x 故M(1，１），52)51()11(22=-++=AM （3)因为直线AB 的斜率为k AB =51632+=--+·,设A Ｂ边的高所在直线的斜率为ｋ，则有1(6)16AB k k k k ⨯=⨯-=-∴=所以A Ｂ边高所在直线方程为13(4)61406y x x y -=--+=即。

１7．解：设直线方程为1x y a b +=则有题意知有1342ab ab =∴= 又有①314(a b b b -===-则有或舍去）此时4a =直线方程为x+4y-4=0 ②341440b a b a x y -===+-=则有或-1（舍去）此时直线方程为 1８．方法(１)解:由题意知260(2)320x m y m x my m m ⎧++=⎨-++=⎩⇒∴23232即有（2m -m +3m)y=4m-12因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m -m +3m ＝0（2m-m +3)=0m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法(2）由已知，题设中两直线平行,当2222322303116132316m m m m m m m m m mm m m m m --≠≠==-≠≠±=-时，＝由＝得或由得所以当m=0时两直线方程分别为ｘ+6=0,-2x=0,即ｘ＝－6,x ＝０,两直线也没有公共点， 综合以上知,当ｍ=-1或m=0时两直线没有公共点。

１9解：由⎩⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==31y x ;∴1l 与2l 的交点为(１,3)。

（1） 设与直线012=--y x 平行的直线为02=+-c y x ,则032=+-c ，∴ｃ＝1。

∴所求直线方程为012=+-y x 。

方法2:∵所求直线的斜率2=k ，且经过点(1,3）,∴求直线的方程为)1(23-=-x y ,即012=+-y x 。

（2） 设与直线012=--y x 垂直的直线为02=++c y x ，则0321=+⨯+c ,∴c ＝－７。

∴所求直线方程为072=-+y x 。

方法２：∵所求直线的斜率21-=k ,且经过点（1，3),∴求直线的方程为)1(213--=-x y ,即072=-+y x 。

20、解：设线段A Ｂ的中点P 的坐标（ａ，b)，由P 到L 1,、L 2的距离相等，得⎣⎦=++-2252952b a ⎣⎦2252752+--b a经整理得，0152=+-b a ,又点P 在直线x-４ｙ－１＝０上，所以014=--b a 解方程组⎩⎨⎧=--=+-0140152b a b a 得⎩⎨⎧-=-=13b a 即点P 的坐标(-３，－１),又直线L 过点（2,３）所以直线Ｌ的方程为)3(2)3()1(3)1(----=----x y ,即0754=+-y x圆与方程练习题答案一、选择题1. A (,)x y 关于原点(0,0)P 得(,)x y --，则得22(2)()5x y -++-=。

2. A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-。

3． B 圆心为max (1,1),1,21C r d =４. A 直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位得220x y λ-++=圆22240x y x y ++-=的圆心为2(1,2),5,5,3,75C r d λλλ-+-====-=或。

5. B 两圆相交,外公切线有两条6. D2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x --= 二、填空题1. 1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上,即切线为10x y -+=2.224x y += 2OP = 3.22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-,又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =4. 5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==5．当CP 垂直于已知直线时,四边形PACB 的面积最小 三、解答题1. 解(1,1)到直线01=++y x 的距离而2d ==，min 2=.2. 解：(1)(5)(2)(6)0x x y y +-+-+=得2244170x y x y +-+-= 3. 解:圆心显然在线段AB 的垂直平分线6y =上，设圆心为(,6)a ，半径为r ，则222()(6)x a y r -+-=，得222(1)(106)a r -+-=，而r =22(13)(1)16,3,5a a a r --+===22(3)(6)20x y ∴-+-=.４. 解：设圆心为(3,),t t 半径为3r t=，令d ==而22222,927,1r d t t t =--==± 22(3)(1)9x y ∴-+-=，或22(3)(1)9x y +++=5. 分析：欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径，则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径，则点在圆内.解法一:（待定系数法）设圆的标准方程为222)()(r b y a x =-+-.∵圆心在0=y 上，故0=b .∴圆的方程为222)(r y a x =+-.又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点.∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-22224)3(16)1(r a ra 解之得:1-=a ,202=r ．所以所求圆的方程为20)1(22=++y x .解法二：(直接求出圆心坐标和半径）因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为13124-=--=ABk ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x ．又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(22=++==AC r ．故所求圆的方程为20)1(22=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为r PC d >=++==254)12(22．∴点P 在圆外.6. 圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为１的点有几个？分析:借助图形直观求解.或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(22=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ,半径3=r ． 设圆心1O 到直线01143=-+y x 的距离为d ，则324311343322<=+-⨯+⨯=d .如图，在圆心1O 同侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为１的直线1l 与圆有两个交点,这两个交点符合题意.又123=-=-d r .∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意． ∴符合题意的点共有３个.解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ,且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为043=++m y x ,则1431122=++=m d ,∴511±=+m ,即6-=m ，或16-=m ,也即06431=-+y x l ：,或016432=-+y x l ：. 设圆9)3()3(221=-+-y x O ：的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ,则 34363433221=+-⨯+⨯=d ,143163433222=+-⨯+⨯=d ．∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点;2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个．。