理科立体几何高考题
立体几何高考题
1.在空间，下列命题正确的是
（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行（D ）垂直于同一平面的两条直线平行 2.正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为
（A ）
（B
（C ）2
3
（D
3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10π C ．11πD ．12π
4.已知正四棱锥S ABCD -
中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为
（A ）1 （B
（C ）2 （D ）3
5．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．
13
B
．
3
C
．
3
D ．
23
6.与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点 （A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个
（C ）有且只有3个 （D ）有无数个
7.已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为
(A)
3
(B)3
(C)
3
8.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则
1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ c ）
A ．
13
B
C
D ．
23
9.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．2 俯视图
正(主)视图 侧(左)视图
10.等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为
3
，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于．
11．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件①； 充要条件② ． 12．（本小题满分12分） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，2CD =，AB AC =．
（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；
（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．
13．（本小题满分12分）
如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1A C ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．
14．（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是
BC PC ，的中点．
（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；
（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 所成最大角的正切值 为
6
2
，求二面角E AF C --的余弦值． 15（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P —ABCDE 中，PA ⊥平面ABCDE ，AB ∥CD ，AC ∥ED ，AE ∥BC ，∠ABC =45°，AB =22，BC =2AE =4，三角形PAB 是等腰三角形． （Ⅰ）求证：平面PCD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求直线PB 与平面PCD 所成角的大小； （Ⅲ）求四棱锥P —ACDE 的体积．
16如图，直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，
C
D
E
A
B A
B C D
E A 1
B 1
C 1
D 1 P B
E
C
D F
A
1AA AB =，D 为1BB 的中点，E 为1AB 上的一点，13AE EB =．
（Ⅰ）证明：DE 为异面直线1AB 与CD 的公垂线；
（Ⅱ）设异面直线1AB 与CD 的夹角为45°，求二面角111A AC B --的大小． 17（本小题满分12分）
如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ， AB//DC ，AD ⊥DC ，AB=AD=1，DC=SD=2，E 为 棱SB 上的一点，平面EDC ⊥平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB ；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 .