方向性与方向图,85线天线与天线阵
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第二章 天线阵
kd kd
变化关系曲线
kd , kd 的区间称为可对应的 F 才是均匀 直线阵的阵因子。可视区内的方向图形状与 d 和ξ同 时有关， 适当调整 d 和ξ可获得良好的阵因子方向图。
n 1,2,3,.... ） ，会出现四个极大值方向，两个在 0 和
方向端射，两个在 2 和 3 2 方向边射。
端射阵的可视区为 2kd ,0 或者 0,2kd ，为了得到 单一的端射方向图、 避免出现栅瓣， 必须有 2 kd 2 ， 即 d max 2 。 普通端射阵的性能参数： 1） 方向函数 只讨论最大辐射方向为 0 的情况。将 kd 代 入均匀直线阵的方向函数， 得到端射阵的方向函数为：
kd cos 2n cos
0 ,180
2 n
代入阵函数可知， 在 0 和 180 的方向上， 阵函数 也出现了最大值，即出现了栅瓣（Grating Loble） 。栅 瓣会造成天线辐射功率的分散，并且容易受到严重的 干扰。边射阵的可视区为 kd , kd ，为防止出现栅瓣， 必须使 kd max 2 ，即 d max ，通常取 d 1 1 N 。 边射阵的性能参数： 1) 方向函数 将 0 代入均匀直线阵的方向函数，即可得到边 射阵的方向函数：
F a ( ) 1 N sin Nkd cos 2 kd cos sin 2
2) 零功率波瓣宽度
令 Fa 0 ，则有：
sin Nkd cos 0 2 n 0,1,2,....
得到
Nkd cos n 2
其中 n 0 对应主波束， n 1 对应于主波束两边的零 点，零点位置为：
变化关系曲线
kd , kd 的区间称为可对应的 F 才是均匀 直线阵的阵因子。可视区内的方向图形状与 d 和ξ同 时有关， 适当调整 d 和ξ可获得良好的阵因子方向图。
n 1,2,3,.... ） ，会出现四个极大值方向，两个在 0 和
方向端射，两个在 2 和 3 2 方向边射。
端射阵的可视区为 2kd ,0 或者 0,2kd ，为了得到 单一的端射方向图、 避免出现栅瓣， 必须有 2 kd 2 ， 即 d max 2 。 普通端射阵的性能参数： 1） 方向函数 只讨论最大辐射方向为 0 的情况。将 kd 代 入均匀直线阵的方向函数， 得到端射阵的方向函数为：
kd cos 2n cos
0 ,180
2 n
代入阵函数可知， 在 0 和 180 的方向上， 阵函数 也出现了最大值，即出现了栅瓣（Grating Loble） 。栅 瓣会造成天线辐射功率的分散，并且容易受到严重的 干扰。边射阵的可视区为 kd , kd ，为防止出现栅瓣， 必须使 kd max 2 ，即 d max ，通常取 d 1 1 N 。 边射阵的性能参数： 1) 方向函数 将 0 代入均匀直线阵的方向函数，即可得到边 射阵的方向函数：
F a ( ) 1 N sin Nkd cos 2 kd cos sin 2
2) 零功率波瓣宽度
令 Fa 0 ，则有：
sin Nkd cos 0 2 n 0,1,2,....
得到
Nkd cos n 2
其中 n 0 对应主波束， n 1 对应于主波束两边的零 点，零点位置为：
5方向性增强原理与阵因子图
第二章方向性增强原理与天线阵的方向性方向性增强原理将功率分配到两个或更多的振子上各振子产生的场在空间相互干涉使某些方向上的辐射增强了而另外一些方向上的辐射减弱了甚至为零实现了辐射功率在空间的重新分配这就是方向性增强原理方向图乘积定理只适用于取向一致的相似元组成的天线阵
第二章 方向性增强原理与天线阵的方向性
900
结论
当两阵元的电流相位相差90度时，其阵 因子图的极大值方向在相位滞后90度的 天线元的一侧。 因为在该方向上，电流相位的滞后正好 被波程的超前所补偿，两元的辐射场同 相相加。
900
最大辐射方向
kd 900
练习
画出以下几种情况下的阵因子图
90 ，d= 2;
方向图乘积定理
F 1 1 me j f f f
1 a
称为振子阵方向函数的单元因子 f1
f a 1 me j
称为振子阵方向函数的阵因子
上式表明振子阵的方向图等于单元天线的方 向图和阵因子图的乘积。这就是方向图乘积定理。
sin( cos ) 函数解析法：d 2 f a 2
阵因子函数的零值方向必满足下列条件
2
cos m (m 0,1, 2,...) cos 2m
90 270
2
只能 (m 0)
极大值方向必满足下列条件
4
2
cos n
1 (n 0,1, 2,...) cos 2( n ) 4
120 1 只能： 0) cos (n 2 240
90度相位差，间距为1/2波长的二元阵阵因子图
第二章 方向性增强原理与天线阵的方向性
900
结论
当两阵元的电流相位相差90度时，其阵 因子图的极大值方向在相位滞后90度的 天线元的一侧。 因为在该方向上，电流相位的滞后正好 被波程的超前所补偿，两元的辐射场同 相相加。
900
最大辐射方向
kd 900
练习
画出以下几种情况下的阵因子图
90 ，d= 2;
方向图乘积定理
F 1 1 me j f f f
1 a
称为振子阵方向函数的单元因子 f1
f a 1 me j
称为振子阵方向函数的阵因子
上式表明振子阵的方向图等于单元天线的方 向图和阵因子图的乘积。这就是方向图乘积定理。
sin( cos ) 函数解析法：d 2 f a 2
阵因子函数的零值方向必满足下列条件
2
cos m (m 0,1, 2,...) cos 2m
90 270
2
只能 (m 0)
极大值方向必满足下列条件
4
2
cos n
1 (n 0,1, 2,...) cos 2( n ) 4
120 1 只能： 0) cos (n 2 240
90度相位差，间距为1/2波长的二元阵阵因子图
8.4 方向性与方向图,8.5 线天线与天线阵
微波接力通信
km
图 8.5.6 视距与天线高度的关系
图 8.5.7 微波接力示意图
d = (h1 + R) 2 − R 2 + (h2 + R) 2 − R 2 ≈ 2 Rh1 + 2 Rh2
当 h 1 = h 2 = h 时, d ≈ 226
h km
图 8.5.8 通信卫星
图 8.5.9 同步卫星建立全球通信
有关， 有关。 F(θ ,φ)中不仅与θ 有关，还与振子天线长度 l 有关。不同长度的 天线有不同的方向性。 天线有不同的方向性。 称为半波天线， 对称振子全长为 2 l = λ ，称为半波天线，辐射方程为
2
60 I & Eθ = j r
cos(
cosθ ) 2 e − jβ r sin θπ半波天线辐射功 Nhomakorabea及辐射电阻为
例8.1
有一天线长度为 ∆l = 3m ，电流有效值为 I = 35A ，工作频率
图8.5.1 开路传输线张开成对称振子
辐射电场的推导 轴放置，振子中心位于坐标原点， 设直线振子沿 z 轴放置，振子中心位于坐标原点，则 振子上的电流分布相量表达式为
P z
R
& I ( z ′) = I sin β (l − z ′ )
& 在z 处取一元电流段 I dz ′ ，则 & & = jZ Id z ′ sin θ e − jβ R d Eθ 0 2λ R
cos(
jα
式中m是两 。式中 是两
电流的振幅比， 是两电流的相位差。 电流的振幅比， α 是两电流的相位差。
π
60 I1 & Eθ 1 = j r1 2 sinθ cosθ ) e - jβ
天线方向图的特征参数与天线的方向图作图
天线方向图的特征参数与天线的方向图作图
天线方向图又叫辐射方向图（radiation pattern）、远场方向图（far-field pattern）。
从方向图上面不能得到天线增益，由方向图得到的是方向系数。
天线增益=方向系数* 天线效率。
所以方向系数大于增益是肯定的。
天线增益主要是通过方向图的测试而表现出来。
这里有很多的种测试方向图的测试系统。
也就是暗室。
而在暗室的测试出来的结果，也只是一种和理想对称振子比较的的结果。
都知道理想对称振子的增益为2.15dB。
这样就可以根据测试电平的高低来计算出天线的增益。
G=D*N%.而天线的效率一般情况下是没有百分百的，所以G<d 。
在计算天线的方向系数D是，通常所采用的就是根据方向图上面表现出来的主瓣的波瓣宽度计算，如半功率波瓣宽度，也就是电平下降3dB是的波瓣宽度。
天线增益：
天线增益是指：在输入功率相等的条件下，实际天线与理想的辐射单元在空间同一点处所产生的信号的功率密度之比。
它定量地描述一个天线把输入功率集中辐射的程度。
增益显然与天线方向图有密切的关系，方向图主瓣越窄，副瓣越小，增益越高。
天线增益是用来衡量天线朝一个特定方向收发信。
天线阵--波程差与方向图的画法
2
cos m cos 2m cos1 2m m为整数
2
cos 1m 0 cos1 0
（2）求函数的极大值点及极大值
0
2
3 2
cos m cos 2m 1 cos1 2m
3 2
cos－1
1 2
60o 300o
4
2
cos
m
cos
2
m
1 4
m为整数
cos－1
2
m
1 4
m
0
cos－1
在两个零点之间画出一个波瓣，故 00和1800之间、 1800和2700之间、 以及2700和 00之间分别画得—个波瓣，即阵方向图共有三个波瓣。
无论是单元振子还是阵因子，在900方向都为最大值，所以，阵方向 图在900的方向为最大值，相应的瓣称为主瓣，其余的两个瓣称为副瓣
2
2
cos
1m 0，m=1
cos1 1
max
0
fmax 2
根据两个极大值之间必定有一个极小值（零值）， 两个极小值（零值）之间必定有一个极大值，
m 1, , d
22
f
,
2
cos
2
cos
2
=
1)赤道面： n , 90o kr rn kdn cosn kdn cos
cos m cos 2m cos1 2m m为整数
2
cos 1m 0 cos1 0
（2）求函数的极大值点及极大值
0
2
3 2
cos m cos 2m 1 cos1 2m
3 2
cos－1
1 2
60o 300o
4
2
cos
m
cos
2
m
1 4
m为整数
cos－1
2
m
1 4
m
0
cos－1
在两个零点之间画出一个波瓣，故 00和1800之间、 1800和2700之间、 以及2700和 00之间分别画得—个波瓣，即阵方向图共有三个波瓣。
无论是单元振子还是阵因子，在900方向都为最大值，所以，阵方向 图在900的方向为最大值，相应的瓣称为主瓣，其余的两个瓣称为副瓣
2
2
cos
1m 0，m=1
cos1 1
max
0
fmax 2
根据两个极大值之间必定有一个极小值（零值）， 两个极小值（零值）之间必定有一个极大值，
m 1, , d
22
f
,
2
cos
2
cos
2
=
1)赤道面： n , 90o kr rn kdn cosn kdn cos
天线方向图
面方向图（水平面）：指Theta取恒定值的锥面，phi从0到360°
5
图 Theta面方向图：E-theata分量，phi=0，44，92°
6
八木天线的方向图
7
8
板状天线 9ຫໍສະໝຸດ Sidelobes (low gain)
Main Lobe (High gain)
10
11
12
13
l 可以增加第二个频率的微带天线，半球形方向图，厚度增加约4mm。
l 天线形式：微带天线
l 极化：垂直线极化（E-syt）
l 3dB波束宽度：水平面（ =90°）70°，垂直面（ ＝90°）110°
2
图 立体方向图
3
4
图 Phi面方向图：Etheta分量，theta＝20,30,40,50,60,70,80,90°
对数周期天线
1
仿真模型（从上到下：辐射片、介质、安装面、插座。介质芯片尺 寸：直径80mm×厚5mm；仿真的安装面尺寸：直径90mm）
l “葫芦形”方向图。 最大辐射方向：＋Y，－Y轴方向，适用于需要覆盖狭长空间的场合
l 体积小：相当于普通微带天线的尺寸
l 相对带宽：约5.5％（VSWR<1.5）， 13%（VSWR<2）
5
图 Theta面方向图：E-theata分量，phi=0，44，92°
6
八木天线的方向图
7
8
板状天线 9ຫໍສະໝຸດ Sidelobes (low gain)
Main Lobe (High gain)
10
11
12
13
l 可以增加第二个频率的微带天线，半球形方向图，厚度增加约4mm。
l 天线形式：微带天线
l 极化：垂直线极化（E-syt）
l 3dB波束宽度：水平面（ =90°）70°，垂直面（ ＝90°）110°
2
图 立体方向图
3
4
图 Phi面方向图：Etheta分量，theta＝20,30,40,50,60,70,80,90°
对数周期天线
1
仿真模型（从上到下：辐射片、介质、安装面、插座。介质芯片尺 寸：直径80mm×厚5mm；仿真的安装面尺寸：直径90mm）
l “葫芦形”方向图。 最大辐射方向：＋Y，－Y轴方向，适用于需要覆盖狭长空间的场合
l 体积小：相当于普通微带天线的尺寸
l 相对带宽：约5.5％（VSWR<1.5）， 13%（VSWR<2）
天线名词解释
【天线及天线程式】天线是在无线电收发系统中，向空间辐射或从空间接收电磁波的装置。
是无线电通信系统中必不可少的部分。
由于各种设备要求采用的波段不同，天线的设计也就不同，不同用途的天线需要设计成各种样式，就是我们通常称的天线程式。
如在长、中、短波段，一般用导线构成天线，有T形、倒L形、环形、菱形、鱼骨形、笼形天线等。
在微波波段，用金属板或网制成喇叭天线，抛物面天线，金属面上开槽的裂缝天线，金属或介质条排成的透镜天线等。
天线有五个基本参数：方向性系数、天线效率、增益系数、辐射电阻和天线有效高度。
这些参数是衡量天线质量好坏的重要指标。
【天线的方向性】是指天线向一定方向辐射电磁波的能力。
它的这种能力可采用方向图，方向图主瓣的宽度，方向性系数等参数进行描述。
所以方向性是衡量天线优劣的重要因素之一。
天线有了方向性，就能在某种程度上相当于提高发射机或接收机的效率，并使之具有一定的保密性和抗干扰性。
【方向性图】方向性图是表示天线方向性的特性曲线，即天线在各个方向上所具有的发射或接收电磁波能力的图形。
实用天线处在三度几何空间中，所以，它的方向性图应该是个立体图。
在这个立体图中，由于所取的截面不同而有不同的方向性图。
最常用的是水平面内的方向性图（即和大地平行的平面内的方向性图）和垂直面内的方向性图（即垂直于大地的平面内的方向性图）。
有的专业书籍上也称赤道面方向性图或子午面方向性图。
【波瓣宽度】有时也称波束宽度。
系指方向性图的主瓣宽度。
一般是指半功率波瓣宽度。
由图（18）可以看出A、Aˊ点至O点间的夹角，称主瓣角宽度。
当L/λ数值不同时，其波瓣宽度也不同。
L/λ比值增加时，方向图越尖锐，但当（L/λ）＞0.5时，除了与振子轴垂直的方向有最大的主瓣外，还可能出现付瓣。
因此，波瓣宽度越小，其方向性越强，保密性也强，干扰邻台的可能性小。
所以，对于超短波，微波等所用的天线，登记主瓣宽度这一指标，是十分重要的。
【方向性系数】方向性系数是用来表示天线向某一个方向集中辐射电磁波程度（即方向性图的尖锐程度）的一个参数。
天线的方向图
要严格地分析地面对天线方向图的影响，是一个十分复杂 的问题，这将涉及到分层媒质中的天线及电磁波传播理论。 一般而言，大地是一种有耗媒质，其电导率不为零。
介绍工程上采用的镜像法和反射系数法.
第26页/共48页
元天线的镜像
三种情况的基本振子镜像
垂直基本振子的镜像电流与原电流等幅同相，即I’=I(称为正 像)；水平基本振子的镜像电流与原电流等幅反相，即I’=I(称为负像)；倾斜基本振子的镜像电流取向相反，镜像电流
的垂直和水平分量分别为原电流对应分量的正像和负像
第27页/共48页
第28页/共48页
对于有限长度的对称振子天线，通常是以垂直和水平两种 方式架设在地面上。采用镜像法时，这两种架设方式的镜 像如下图所示。
对称振子的镜像
对称振子天线上的电流为正弦分布，但是可把天线分割成许多基 本振子，有基本振子的镜像的合成便是整个天线的镜像。镜像电 流满足如下规则： (1) 垂直对称振子，其镜像点电流与原电流等幅同相； (2) 水平对称振子，其镜像点电流与原电流等幅反相。 只要确定了天线上某点对应的镜像点，其镜像电流不难确定。
第3页/共48页
则远区的总场为
E E0 E1 E0 1 me j
可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分与 单元天线的方向图函数有关；第二部分称为阵因子，它与
单元间距d、电流幅度比值m、相位差和空间方向角有
关，与单元天线的型式无关。因此得方向图相乘原理：由 相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图 函数与阵因子的乘积。
E
2 E0
sin d
cos
阵因子函数只与角有关，与角无关，说明阵因子方向图关于
阵轴旋转对称
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介绍工程上采用的镜像法和反射系数法.
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元天线的镜像
三种情况的基本振子镜像
垂直基本振子的镜像电流与原电流等幅同相，即I’=I(称为正 像)；水平基本振子的镜像电流与原电流等幅反相，即I’=I(称为负像)；倾斜基本振子的镜像电流取向相反，镜像电流
的垂直和水平分量分别为原电流对应分量的正像和负像
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对于有限长度的对称振子天线，通常是以垂直和水平两种 方式架设在地面上。采用镜像法时，这两种架设方式的镜 像如下图所示。
对称振子的镜像
对称振子天线上的电流为正弦分布，但是可把天线分割成许多基 本振子，有基本振子的镜像的合成便是整个天线的镜像。镜像电 流满足如下规则： (1) 垂直对称振子，其镜像点电流与原电流等幅同相； (2) 水平对称振子，其镜像点电流与原电流等幅反相。 只要确定了天线上某点对应的镜像点，其镜像电流不难确定。
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则远区的总场为
E E0 E1 E0 1 me j
可见，二元阵总场方向图由两部分相乘而得，第一部分与 单元天线的方向图函数有关；第二部分称为阵因子，它与
单元间距d、电流幅度比值m、相位差和空间方向角有
关，与单元天线的型式无关。因此得方向图相乘原理：由 相同单元天线组成的天线阵的方向图函数等于单元方向图 函数与阵因子的乘积。
E
2 E0
sin d
cos
阵因子函数只与角有关，与角无关，说明阵因子方向图关于
阵轴旋转对称
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2
0 0
2
d E j
0 0
2
Idz sin 4 0R
e j
R
jZ 0
Id z sin 2 R
e j
R
返回
感谢下 载
12
2
2
2
得
F12( ) 1 1 e j
由图8-9化简，得到阵因子为
F ( ) 2cos
12
2
F ( ) 2cos cos
12
4 4
图 8-9 二元阵因子的化简
90 0
00
180 0
o
=
（a）阵因子图
（b）方向图 8-10 二元阵阵因子图与方向图
习题:
垂直放置的单元偶分极别子求作与为地辐面射成天线，角已度知、q离m 偶 极3 子10中7心C 3, 0m和5km处
e j R
2l
o
y
由于 r ，l可近似取 R r ，z差co别s只 在相位因子 中考虑e， j对 R于振幅，
可取
Rr
dE
jZ 0
Id z sin 2 r
e j (r zcos )
将（1）和Z0=120代入
则：dE
j 60 r
I sin
l
z
sin e j re j zcos dz
E
l l
dE
z
E1
j
60I1 r1
cos( cos 2 sin
) e- j r1
E 2
j
60I2 r2
cos( cos 2 sin
)
e-
j
r 2
1 d 2
r1
r2
x
作近似处理 r2 r1 d sin cos , d sincos: 波程差
则
E
2
j
60m I1e j r1
cos( cos )
2
e-
j
(
r
1
-
d
图 8.5.5 两个波天线,用竖粗线表示,相距l /2, 但是在 x= -d/2的一 个相位超前 p 弧度。此时两个波在yz平面上到处都对消了。在x 轴上 的所有点上，两个波相位一致，得到二倍于单个天线的场强。在z 轴的
方向上还是没有辐射。
微波接力通信
km
图 8.5.6 视距与天线高度的关系
d (h1 R)2 R2 (h2 R)2 R2 2Rh1 2Rh2
排列取向也应一致，研究天线阵主要是研究阵因子。
图 8.5.4 一个简单的天线阵,画出了 r >> l 时的辐射图。两个波天线间距为 l / 2 ,激发的相位一致。为清楚起见，曲面切成了两半。沿着 y 轴的方向，两个波 相加，合成的电场强度是单个天线所产生的两倍。这点在整个yz平面上都对，只要 r >> l 。沿着 x 轴，两个波相位相反而互相抵消了。在xz平面的其他方向上，波 并不完全抵消，因为路程差比 l/2 小。每个天线在 z 轴上的场都是零，所以天线 阵的场也是零。
2 3
) 104 ]A/m
E
[4.52 cos(t
2 3
) 102 ]V/m
美国通用电器公司 AN/FPS-118的发射天线阵
米波段的AN/FPS-118超视距预警雷达 （反隐形技术 ）
高频天波雷达
澳大利亚Jindalee 雷达的收发天线系统
E
j 2I l 4π0 r
sin
e j r
Idz Il
当 h1 时h2, h d 226 h k m
图 8.5.7 微波接力示意图
图 8.5.8 通信卫星
图 8.5.9 同步卫星建立全球通信
km2
k
km2
km2
km2
图 8.5.10 空间太阳能发电站和电力传输
1. 在静止轨道上放置太阳能电池帆板,产生500万kW能量;
2. 通过“变电站”——微波发生器，将直流功率变为微波功率； 3. 通过天线阵向地面定向辐射； 4. 地面接收站将微波转换为电能； 5. 提供用户。
1
（a）E 平面方向图
（ b）H 平面方向图
图 8.4.1 单元偶极子天线的方向图
sin
图8.4.2 立体方向图
一个实际天线的方向图
x 副瓣
主瓣
后瓣
20 0.707
20.5
1.0
z
20.5
图8.4.3 天线方向图的波瓣
图8.4.4 电偶极子方向图的波瓣
说明：主瓣最大辐射方向两侧的两个半功率点（即功率密度下降为最大值的 一半，或场强下降为最大值的 1 ）2的矢径之间的夹角，称为主瓣宽度，表示
只与各单元振子的排列、激励电流的振幅和相位有关，与组成它的 振子特性无关。
二元阵的归一化方向函数为
F ( , ) F ( , ) F ( )
1
12
结论：二元阵的归一化方向函数由单个振子本身的方向函数与阵因子 的乘积构成，这一特性称为方向图乘积定理，是阵列天线的一个非常
重要的定理。对于N元阵的方向函数则是由单元振子本身的方向函数与 N元阵因子的乘积。但要注意，组成天线阵的各个单元振子必须相同，
称为辐射的方向性。
2、方向函数 辐射的方向性用方向函数表示，即
f ,
也称方向图因子。为方便画方向图，常用归一化方向函数：
F , f ,
f max
例如，单元偶极子电场的方向函数为
f (θ, ) sinθ
则归一化方向函数为
F(θ, ) sinθ sinθ
sin900
3、单元偶极子的方向图
不同的方向性。
对称振子全长为 2l ， 称为半波天线，辐射方程为
2
E
j 60I r
cos( cos )
2
e j r
sin
半波天线辐射功率及辐射电阻为
P
s
Sav
dS
1 120
2 0
0
E
2 r 2sindd
73.08I 2 (W )
P
Rr a d
I2
73.1
()
半波振子天线的归一化方向函数为
为 2，0主.5 瓣宽度愈窄，说明天线辐射的能量愈集中，定向性愈好。方向图的
副瓣和后瓣是指不需要辐射的区域，所以应尽可能小。
电偶极子的主瓣宽度为 90。0 方向图无主瓣副瓣之分.
8.5 线天线和天线阵
8.5.1 对称振子天线 直线对称振子是一种线天线,它是指导线的横截面尺寸远比波长小，它的
长度 l 与波长 在同一数量级( 2)l上,n设振子上的电流为正弦分布 i = i ( z,
sin
cos )
sin
二元阵的辐射场
E
E1
E 2
j
60 I1 r1
cos( cos )
2
e- j
r
1
sin
( 1 mej )
其中 d sin cos为点P 处 E和1 E的 相2 位差
P(r1 , ,)
y
(r1sin
,
2
, )
二元天线阵场强的模：
E
60 I1 r1
cos( cos )
2
sin
t)。流经它的上面的电流 i 不再等幅同相。
图8.5.1 开路传输线张开成对称振子
辐射电场的推导
P
设直线振子沿 z 轴放置，振子中心位于坐标原点，则 z
振子上的电流分布相量表达式为
I(z) I sin (l z )
（1）
R
r
d z
在z 处取一元电流段 Idz， 则
d E
jZ 0
Id z sin 2 R
1 mej
60 I1 F ( r1 1
,
)
F12 (
)
元因子
cos( cos )
F1( , )
2
sin
元因子为半波振子天线的归一化方向函数，只与振子本身的结构
和取向有关。
阵因子
F12( , ) 1 mej (1 m2 2mcos )1 2
1 m2 2mcos( dsin cos) 1 2
0.079
Ω
辐射功率
Ρ Rrad I 2 352 0.079 96.8 W
例8.2 试绘出两个平行排列， d ， m， 1 的二元阵的阵因子图和方向
4
2
图。
解 将 d 和 代m入下1式
4
F ( ) 1 m ej
dsin cos πsin cos π cos ,
l 4
电场辐射图 1，2
l 3 4
l
l
2
图8.5.3 细线天线的E平面方向图
8.5.2 天线阵
为了增加辐射能量，用一组或阵列天线来代替单一天线， 以构成天线阵。
二元天线阵（半波振子天线）
设振子1上的电流为 ，I1振子2上的电流为
振幅比， 是两电流的相位差。
I 2 m。I式1e中jm是两电流的
E
j 2I l 4π0 r源自sine j rH
j Il
4π r
sin
e j r
辐射的方向性用两个相互垂直的主平面上的方向图表示，E 平面(电场
所在平面) 和 H 平面(磁场所在平面)。E 平面与H 平面的归一化方向函数
分别为：
FE ( )
E ( ) E ( )max
Sin
FH ()
H () H ()max
8.4 辐射的方向性与方向图
1、辐射的方向性
由辐射区的场量
E
j 2I l 4π0 r
sin
e j r
H
j Il
4π r
sin e j r