中国科学院大学2013年《电动力学》考研专业课真题试卷
中国科学院研究生院热工基础2012、2013年考研真题试题
中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：热工基础考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
3．可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。
工程热力学 一、名词解释（共20分，每小题4分）（1）卡诺定理 （2）熵 （3）理想气体 （4）平衡状态 （5）可逆过程二、简答题（共15分，每小题5分）（1）写出3个热力学基本状态参数并解释其意义。
（2）在温-熵（T-S）图上绘出以饱和蒸气为工质的卡诺循环过程，并标出做功量，写出循环效率的计算式。
说明图中每个过程是什么，并举例说明在哪种设备中发生。
（3）气流通过喷管，气体绝热膨胀、压力降低、流速增加，写出不同马赫数下的气流截面变化规律。
三、（共10分）证明下列等式=v v c s T T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭，=pp c s T T∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭。
四、（共10分）某制冷机工作于两恒温热源3231=T K，2732=T K 之间，如果工质在放热1Q 过程中与高温热源的温差为7K，在吸热2Q 过程中与低温热源的温差为3K，压缩机做功为net W 。
试判断以下几种情况能否实现，是否是可逆循环。
（1）2702=Q J ，60=net W J ； （2）10002=Q J ，11501=Q J ； （3）5402=Q J ，150=net W J 。
五、（共10分）某种理想气体以700℃、0.6MPa 及100m/s 的速度流入绝热收缩喷管，若喷管的背压25.0=b p MPa 、速度系数=ϕ0.9、喷管的截面积为24002mm 。
（1）计算喷管的流量；（2）计算由摩擦引起的作功能力损失。
已知该气体的物性参数为)K kJ/(kg 32.0⋅=g R 、)K kJ/(kg 16.1⋅=p c 。
环境温度300=s T K ，定熵流动下的表达式：k pv =定值；滞止参数表达式为20/2p T T c c =+；流速表达式为2c =12()1cr v κκκ-=+。
2013年中国科学院大学电动力学考研试题
r r r r 四． （共 26 分）某磁导率为 µ 的导体内的电流密度 J (r ) 与磁矢势 A(r ) 的关系为 r 1 r J = ∇Φ − A ，其中 Λ 为大于零的实常量, Φ 为一标量函数。导体处于稳态时内 Λ
部的电场等于零。
r 1．利用麦克斯韦方程组导出当导体处于稳态时其内部磁感应强度 B 所满足的方
6. 频率为 ω 的平面电磁波垂直入射到金属表面。当金属的电导率 σ 足够大时，
金属表面单位面积上的平均损耗功率正比于：
A.
ω σ
B.
σ ω
C.
ωσ
D.
1
ωσ
7. 矩形谐振腔的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则腔内最低频率谐振波模
的波长为：
A． 1cm B．4.8cm C． 6.3cm D．8.8cm
二，单项选择题（共 60 分，每题 6 分） ：
1. 在一均匀带电的无穷长直导线产生的电场中，一质量为 m、电荷为 q 的质点
以直导线为轴线做半径为 r 的匀速圆周运动。该质点
A．动能正比于 r，圆周运动周期正比于 r ； B．动能正比于 r 平方，圆周运动周期与 r 无关； C．动能与 r 无关，圆周运动周期正比于 r； D．以上都不对。
中国科学院中国科学院中国科学院中国科学院大学大学大学大学2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称科目名称科目名称科目名称
中国科学院大学 中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称： 科目名称：电动力学
8. 下列哪种时谐电磁波不能在金属矩形波导中传播： A. TE10 波 B. TE11 波 C. TM11 波 D. TM01 波
2012-2013年中国科学院大学考研试题 普通物理乙
中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：普通物理(乙)考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
科目名称：普通物理(乙)第1页，共3页一、 选择题(共40分，每小题5分)1. 一物体对某质点Q 作用的万有引力(A) 等于该物体质量全部集中于几何中心处形成的一个质点对Q 的万有引力； (B) 等于该物体质量全部集中于质心处形成的一个质点对Q 的万有引力； (C) 等于该物体上各质点对Q 的万有引力的矢量和；(D) 以上说法都不对。
2. “天宫一号”在圆形轨道上运行。
如果关闭所有自身动力系统，由于受到轨道上稀薄空气的阻力作用，轨道高度将会逐渐降低，则其 (A) 动能和机械能一定减小； (B) 动能可能增加，机械能一定减小； (C) 动能可能减小，机械能一定增加；(D) 动能和机械能可能增加。
3. 如图所示，质量为1m 和2m 的两个小滑块分别放置于三角形大滑块M 的左右两斜面上。
滑块M 放置于光滑水平面上，忽略一切摩擦，当1m 和2m 同时从静止开始在斜面上滑下，则此刻M 向右运动的条件是(A) 1122sin 2sin 2m m θθ>；(B) 1122sin 2sin 2m m θθ<；(C) 1122sin 2sin 2m m M θθ->； (D) 1122sin 2sin 2m m M θθ+>。
4. 一个带正电荷Q 、质量为M 的质点绕另一个带负电q 、质量为m 的固定质点作匀速圆周运动。
则这两个质点电荷间的距离与运动周期的2/3次方 (A) 成正比； (B) 成反比； (C) 不成比例； (D) 无关。
5. 真空中一半径为r 的单匝圆形线圈，通以电流I 。
其中心处磁感应强度大小为 (A)024μπIr； (B)02μIr； (C)24πIr； (D)2I r。
电动力学期终总复习及试题
《电动力学》试题（A ）一. 单选题(每题3分,共24分)1.洛伦兹变换是同一事件在两个惯性系中的时空坐标变换;2.介质内极化电荷体密度决定于极化强度P的散度;4.带电粒子辐射电磁波的必要条件是粒子具有加速度; 7.若μA 是四维矢量,则μμx A ∂∂是四维标量;8.在不同介质分界面处,磁场边值关系：磁感应强度的法向分量是连续的; 二. 填空题(每小题4分,共24分)1.电磁波入射到导体表面时,透入深度随频率增大而____减小___________.2.用电导率σ、介电常数ε和电磁波的频率ω来区分物质的导电性能,当满足_______1〉〉ωεσ_________条件时是良导体.3.当振荡电偶极子的频率变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__16____倍.4.对不同的惯性系,电荷是守恒量,由此可得出结论,当电荷作高速运动时,其体积__缩小_,电荷密度_______变大_______.5. 真空中平面z=0为带电平面,电荷密度为σ,则在z=0处电势应满足边值关系 21ϕϕ=和12εσϕϕ-=∂∂-∂∂z z . 6.不同频率的电磁波在同一介质中具有不同的传播速度,就表现为_______色散____现象.三.（13分）利用真空中的麦克斯韦方程组和电磁势的定义推导电磁势A满足的达朗贝尔方程:j tA c A 022221μ-=∂∂-∇ 解：把电磁势的定义： A B ⨯∇=和tAE ∂∂--∇=ϕ代入真空中的场方程（4分）tE J B ∂∂+=⨯∇000εμμ得：)(000tAt J A ∂∂+∇∂∂-=⨯∇⨯∇ϕεμμ （2分）注意到：A A A 2)(∇-⋅∇∇=∇⨯∇ 及2001c =εμ 将上式整理后得：J t cA t A c A 022222)1(1μϕ-=∂∂+⋅∇∇-∂∂-∇ （4分）利用洛伦兹条件：012=∂∂+⋅∇tc A ϕ，得：J tAc A 022221μ-=∂∂-∇ （3分）四.（20分）设有平面电磁波:x t z i e e E)102102(62100⨯-⨯-=ππ V/m,求:1. 圆频率、波长、介质中的波速、电矢量的偏振方向和波的传播方向；2. 若该介质的磁导率7104-⨯=πμ HM -1,问它的介电常数ε是多少解：1）圆频率Hz 6102⨯=πω (1分)波长)(100102222M k =⨯==-πππλ (2分) 介质中的波速kv ω=(2分))/(10102102826S M =⨯⨯=-ππ (1分) 电矢量的偏振方向为x 方向(1分)，波传播方向是z 轴正向.(1分)2)由με1=v 得21vμε=(3分) 287)10(1041⨯⨯=-π =π4109- (F/M)≈7.96×10-11F/M (2分) 五.（13分）真空中有一个半径为R 0的带电球面,面电荷密度为θσσcos 0=(其中σ0为常数),试用分离变量法求空间的电势分布.解:设球内外空间的电势分别为φ1和φ2在球内外均有ρ=0,故φ1和φ2都满足拉氏方程. (2分)显然本问题是轴对称的,以球心为坐标原点,以θ=0的方向为z 轴,建立球坐标系. (1分)考虑到边界条件: R →0时, φ1有限R →∞时,φ2→0 (2分) 可令尝试解为:)(cos 1101θϕRP a a +=;)(cos 12102θϕP R b R b +=(2分)由边值关系当R=R0时, φ1=φ2 ;θσϕεϕεcos 01020-=∂∂-∂∂R R (2分)得:)(cos )(cos 1201001010θϑP R bR b P R a a +=+ ；)(cos )(cos )(cos 2101113120θεσθθP P a P R b R b -=---(2分)比较方程两边Pn(cos θ)多项式的系数,可得:00==b a ;0013εσ=a , 3013R b εσ= (2分)于是: θεσϕcos 3001R =;θεσϕcos 3230002R R =从解题过程中可看出, φ1与φ2满足本问题的所有边界条件及边值关系,是本问题唯一正确的解.(2分)《电动力学》试题（B ）3.辐射功率P 与距离无关,能量可以电磁波的形式传播到远处.4.在相对论中空间距离是不变的;5.在介质分界面上电磁场发生突变：电场强度E的法向分量突变是由总电荷面密度σ引起的;A. 6. 电磁场能量传播的方向既垂直于电场又垂直于磁场的方向; 7.电磁波能在矩形波导内传播的条件是a 2<λA. 8.通过洛伦兹变换不能改变无因果关系的两事件的先后次序; 三. 填空题(每小题4分,共24分)1.麦克斯韦方程组的微分形式在____两种介质的分界面处___不适用.2.在导体中的电磁波是衰减的,导体的电导率愈__大___,衰减得愈快.3.当振荡电偶极子的振幅变为原来的2倍时,辐射功率将变成原来的__4___倍.4.当满足条件_______ v<<c_____时,洛伦兹变换将回到伽利略变换.5.边界条件σ=-⋅)(12D D n ，可用电势φ表示为_______σϕεϕε-=∂∂-∂∂n n 1122______.6.光子的静止质量为零，光子的能量和动量之间的关系是_____ E=cP___.三（13分）证明:当电势作下列规范变换ψ∇+=→A A A' , 时，电磁场保持不变.解：1）ψψ∇⨯∇+⨯∇=∇+⨯∇=⨯∇A A A )(' （2分）B A=⨯∇ （3分）0≡∇⨯∇ψ∴ B A=⨯∇' （3分）2）)()(''ψψϕϕ∇+∂∂-∂∂--∇=∂∂-∇-A tt t A（2分）t∂∂-=→ψϕϕϕ't A∂∂--∇= ϕ E=（3分）四. （13分）真空中的平面电磁波:)(5.2)1062(8y x t z i e e e H +=⨯-πππA/m,求:1. 频率、波长、波速和波的传播方向；2. 相应的磁场E；解：1）由H 的表达式知：8810321062⨯=⨯==πππωf （Hz ） （2分） π2=k (m-1),12==k πλ (m) （2分）8103⨯=v (m/s) （1分）波传播方向为Z 轴负方向。
中科院历年考研试题及答案
中科院历年考研试题及答案模拟试题：中国科学院大学研究生入学考试模拟试题（自然科学类）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于原子结构的说法中，错误的是：A. 原子核由质子和中子组成B. 原子核几乎集中了原子所有质量C. 电子在原子核外以固定轨道运动D. 原子的化学性质主要由最外层电子数决定答案：C2. 根据热力学第一定律，下列说法正确的是：A. 能量守恒定律B. 能量可以无损失地完全转化为机械能C. 能量可以在不同形式之间转换，但总量不变D. 能量转换和传递的方向是不可逆的答案：C3. 在理想气体状态方程 PV = nRT 中，P、V、n、R、T 分别代表：A. 压力、体积、摩尔数、气体常数、温度B. 功率、速度、质量、电阻、时间C. 动量、体积、电荷数、辐射常数、温度D. 概率、体积、数量、相对论常数、时间答案：A4. 下列关于遗传的说法中，错误的是：A. 遗传信息存储在DNA分子中B. DNA分子由两条互补的链组成C. DNA分子中的碱基对只有A-T和C-G两种D. 基因突变一定会导致生物性状的改变答案：D5. 根据相对论，下列说法正确的是：A. 时间是绝对的，与观察者的运动状态无关B. 长度、时间和质量都会随着速度的增加而改变C. 光速在所有惯性参考系中都是相同的D. 物体的质量会随着速度的增加而减小答案：C6. 下列关于电磁波的说法中，错误的是：A. 电磁波可以在真空中传播B. 电磁波的传播速度等于光速C. 电磁波由变化的电场和磁场组成D. 电磁波的能量与频率成正比答案：D7. 在量子力学中，海森堡不确定性原理表明：A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的能量和时间可以同时准确测量D. 粒子的自旋和轨道角动量可以同时准确测量答案：B8. 下列关于化学反应速率的说法中，错误的是：A. 升高温度可以加快化学反应速率B. 增加反应物浓度可以加快化学反应速率C. 催化剂可以减慢化学反应速率D. 有气体参与的反应，增大压强可以加快反应速率答案：C9. 下列关于生态系统的说法中，错误的是：A. 生态系统中的物质循环是可逆的B. 生态系统中的能量流动是单向的C. 生态系统中的生物多样性对生态系统稳定性有重要作用D. 生态系统中的生物和非生物因素相互作用，共同维持生态平衡答案：A10. 下列关于地球自转和公转的说法中，错误的是：A. 地球自转产生昼夜更替B. 地球公转导致四季变化C. 地球自转和公转的方向都是自东向西D. 地球公转轨道是椭圆形的答案：C二、简答题（每题10分，共30分）11. 请简述牛顿第二定律的内容及其在物理学中的意义。
中国科学院研究生院电子线路2012、2013年考研真题试题
中国科学院研究生院2012年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：电子线路考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、填空题（每题2分，共58分）1、由PN 结构成的半导体二极管具有的主要特性是 性。
2、半导体二极管的主要参数为 、 、 、 。
3、双极型晶体管工作在放大区的偏置条件是发射结 、集电结 。
4、放大器级间耦合方式有三种： 耦合； 耦合； 耦合；在集成电路中通常采用 耦合。
5、当信号频率等于放大电路的f l 或f h 时，放大电路的放大倍数下降到中频时的 倍，及增益下降 dB 。
6、用待传输的低频信号去改变高频信号的幅度称为 ，未被调制的高频信号是运载信息的工具，称为 。
7、场效应管的低频跨导描述了 电压对 电流的控制作用。
8、集成运放电路的频率补偿方法可分为 和 两大类。
9、差分放大器的基本特点是放大 、抑制 。
10、振荡电路的平衡条件是 ，正反馈才能保证振荡电路的 。
11、在放大电路中为了提高输入电阻应引入 负反馈，为了降低输出电阻应引入 负反馈。
12、有源滤波器按电路的幅频特性可分为低通滤波、高通滤波、 、 和全通滤波五种。
13、十进制数(257.125)10的八进制表示形式是 。
14、数字电路中，8bit 二进制补码表示的算术运算222(01011100)(11111000)(01010100)+=的十进制表示运算式是 。
15、 图1所示逻辑电路的逻辑函数(,,)Y F A B C =最小项之和为 。
图116、图2所示的逻辑门电路（G 为TTL 门），F 的逻辑表达式为 。
图 2 图 3 17、图3所示电路 （填“存在”或“不存在”）竞争-冒险。
18、门电路有下列参数：(min)(max)(min)2.4,0.4, 2.0,OH OL IH V V V V V V ===(max)0.8IL V V =。
2013年中国科学院大学普通物理(甲)考研试题
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五、 (共 20 分) 一长为 L 的电容器由圆柱形导体和同轴导体圆筒构成， 圆柱导体 半径为 R1 ，圆筒内半径为 R2 ( R2 > R1 )。圆柱导体与圆筒间充满了介电常数为 ε 的 均匀介质。设沿轴线方向，圆柱导体上单位长度电荷为 λ ( λ > 0 )，圆筒上单位长 度电荷为 −λ 。假设 L >> R2 。求： v v v (1) 介质内的电位移 D ，电场强度 E 及电极化强度 P 的大小和方向；
7. 真空介电常数 ε 0 在国际单位制中的量纲是
(A) L−2 M −1T 4 I 2 ； (B) L−2 M −1T 3 I 2 ； (C) L−3 M −1T 4 I 2 ； (D) L−3 M −1T 3 I 2 。
8. 卢瑟福散射过程中 α 粒子以能量 E 入射固定原子核靶，α 粒子电荷为 Z ′e ，原 dσ 子核电荷为 Ze ， α 粒子散射角为 θ ，则以下卢瑟福散射截面 与下列哪个 dΩ 物理量无关
的碰撞属于完全弹性碰撞；
(B) 在相同的温度下，气体分子的平均平动动能相同而与气体的种类无关； (C) 气体的压强与分子数密度成正比，与平均平动动能无关； (D) 在相同的温度和压强下，各种气体在相同的体积内所含的分子数相等。
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5. 有一点电荷 A 带正电量 Q ，距其不远处放入一个不带电的金属导体小球 B， 平衡后，电荷 A 的电势为 U A ，导体球 B 的电势为 U B ，无穷远处电势为 U 。 则以下关系正确的是
2. (10 分)空间中存在随时间变化的磁场，但不存在任何导体。该空间是否有感
科目名称：普通物理(甲) 第 2 页，共 4 页
电动力学试卷及答案A
电动力学期末考试=2.能量守恒定律的积分式是－⎰⋅σds=⎰⋅dVfν+dVwdtd⎰，它的物理意义是____________________3.反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的4.平面波e xtkxEEˆ)cos(ω-=,e ytkxCEBˆ)cos(0ω-=，则动量密度BEg⨯=ε的周期平均值为；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为5.波矢量αβik+=,其中相位常数是，衰减常数是6．电容率ε'=ε+iωσ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
7．频率为91030⨯HZ的微波，在0.7cm⨯0.4cm的矩形波导管中，能以什么波模传播？答：8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是9. 洛伦兹变换矩阵为二．单项选择（每题2分，共26分）1. 若m为常矢量，矢量RRmA3⨯=标量RRm3⋅=φ，则除R=0点外，A与φ应满足关系（）A. ▽⨯A=▽φ B. ▽⨯A=-▽φ C. A=▽φ D. 以上都不对2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n∂∂φ/s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个5．一个处于x '点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ） A. 0)(2=ψ∇xB. 021)(ε-=ψ∇xC. )(1)(02x x x'--=ψ∇δεD. )(1)(02x x'-=ψ∇δε6．在某区域内能够引入磁标势的条件是（ ） A.磁场具有有旋性 B.有电流穿过该区域 C.该区域内没有自由电流D.该区域是没有自由电流分布的单连通区域7．1959年，Aharonov 和Bohm 提出一新的效应（简称A-B 效应），此效应说明（ ）A.电场强度E 和磁感应强度B 可以完全描述电磁场B.电磁相互作用不一定是局域的C.管内的B 直接作用到管外的电子上，从而引起干涉条纹移动D. A 具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条文发生移动8．金属内电磁波的能量主要是（ ） A. 电场能量 B. 磁场能量C. 电场能量和磁场能量各一半D. 一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量，如此循环 9．良导体条件为（ ） A.εωσ≥1 B. εωσ<<1 C.εωσ>>1 D. εωσ≤1 10．平面电磁波的特性描述如下：⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直 ⑵ E 和B 互相垂直，E ×B 沿波矢K 方向 ⑶ E 和B 同相，振幅比为v 以上3条描述正确的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 11．谐振腔的本征频率表达式为 若LLL 321≥≥，则最低频率的谐振波模为（ ）A. (0,1,1)B. (1,1,0)C. (1,1,1)D. (1,0,0)12．相对论有着广泛的实验基础,下列实验中不能验证相对论的是( ) A. 碳素分析法测定地质年代B. 横向多普勒效应实验C. 高速运动粒子寿命的测定D.携带原子钟的环球飞行试验13．根据相对论理论下列说法中正确的个数为（ ） ⑴时间和空间是运动着的物质存在的形式 ⑵离开物质及其运动，就没有绝对的时空概念 ⑶时间不可逆地均匀流逝，与空间无关⑷同时发生的两个事件对于任何惯性系都是同时的 ⑸两事件的间隔不因参考系的变换而改变 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三．证明（每题6分，共12分） 1．证明:⑴当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足 其中ε1和ε2分别为两种介质的介电常数，θ1和θ2分别为界面两侧电场线与法线的夹角⑵当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电流线曲折满足其中σ1和σ2分别为两种介质的电导率2．有一旋转椭球状的均匀带电体，试证明其电四极矩能有形式 四．简答（每题4分，共16分）1．静电场能量可以表示为⎰=dv ρϕω21，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？2．写出推迟势，并解释其物理意义。
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Iπ R2n ⋅ r µ0 � m×∇ C． − 4π r2
�
Iπ R2n ⋅ r µ0 � m×∇ D． − 4π r3
�
5. 关于全反射，下列说法正确的是： A. 全反射发生在电磁波从光疏介质到光密介质的界面处； B. 全反射的临界角取决于两种介质介电常量的比值； C. 全反射中折射波平均能流密度为零； D. 全反射中反射波与入射波总是等幅、反相。
(
)
(
)
五． （共 18 分）位于坐标系原点的粒子受到一束沿正 z 轴传播的圆偏振电磁波的 激发从而辐射出电磁波。入射波的电场强度在 x-y 平面内以角频率 ω 转动，其幅 � ˆˆ ˆˆ ，即 E0 E0 e − iωt ( e 度为 E0 = x ± ie y ) ， ex , e y 是 x、y 方向的单位矢量。粒子产生的感 应电偶极正比于入射电场，比例系数为常数 α 。
6. 频率为 ω 的平面电磁波垂直入射到金属表面。当金属的电导率 σ 足够大时， 金属表面单位面积上的平均损耗功率正比于： A.
ω σ
B.σ ωBiblioteka C.ωσD.
1
ωσ
7. 矩形谐振腔的长、宽、高分别为 4cm、3cm、2cm，则腔内最低频率谐振波模 的波长为： A． 1cm B．4.8cm C． 6.3cm D．8.8cm
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四． （共 26 分）某磁导率为 µ 的导体内的电流密度 J (r ) 与磁矢势 A(r ) 的关系为 � � 1 J = ∇Φ − A ，其中 Λ 为大于零的实常量, Φ 为一标量函数。导体处于稳态时内 Λ 部的电场等于零。
� 1．利用麦克斯韦方程组导出当导体处于稳态时其内部磁感应强度 B 所满足的方
科目名称：电动力学
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2. 关于非均匀介质中的静电场, 以下表达式中不正确的是： A. ρ P = −∇ ⋅ P B. ∇ ⋅ E = ρ ε 0 C. ∇ ⋅ D = ρ f D. ∇2ϕ = ρ ε 科目名称：电动力学 第1页 共4页
3. 对于两种磁介质分界面磁矢势的边值关系，下列表达式中始终成立的是： A． A2t = A1t B． A2 = A1 C． A2 n = A1n
� � 1．求远离原点的 r 处辐射场的磁感应强度 B 。
� 2．计算 r 处的平均辐射能流密度，并说明在哪个（或哪些）方向上平均能流最
强、最弱。
� 提示：，，， B (r ) = � � 1 �× n eikR � p R= r 3 4πε 0c R k=
ω
c
� r � n= R
Ｃ． A ⋅ J − ϕρ 在洛伦兹变换下不变；
Ｄ． E ⋅ B 在洛伦兹变换下不变。
10. 下面关于规范不变性的说法中哪一个是错误的？
Ａ． E 在规范变换下不变； Ｂ． B 在规范变换下不变； Ｃ． A2 在规范变换下不变；
Ｄ． J 在规范变换下不变。
三 . （ 共 22 分 ） 一 带 电 体 系 的 电 荷 分 布 密 度 在 球 坐 标 系 中 的 表 达 式 为
二，单项选择题（共 60 分，每题 6 分） ： 1. 在一均匀带电的无穷长直导线产生的电场中，一质量为 m、电荷为 q 的质点 以直导线为轴线做半径为 r 的匀速圆周运动。该质点 A．动能正比于 r，圆周运动周期正比于 r ； B．动能正比于 r 平方，圆周运动周期与 r 无关； C．动能与 r 无关，圆周运动周期正比于 r； D．以上都不对。
ρ (r ) =
q 32π a
5
r 2 e − r / a cos 2 θ 。求：
1．原点处的电势（设无穷远处电势为零） 。 2．原点处的电场强度。 3．带电体系的电偶极矩及电四极矩。 提示： ∫ x n e − x dx = Γ(n + 1) = n ! ，n 为整数。
0 ∞
科目名称：电动力学
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D． n × (∇ × A2 − ∇ × A1 ) = 0
� 4. 现有一半径为 R 的圆形小线圈，距其中心 r 处（ r >> R ）放置一磁偶极子 m 。
线圈法线方向的单位矢量记为 n 。若线圈中通有强度为 I 的电流，则磁偶极子所
受的力矩为： A． m × ( IπR 2 n )
。 程（不能包含 J ） � 2．导出电流密度 J 所满足的方程（不能包含 B ） 。
3．若此导体占满 z > 0 的上半空间，且磁感应强度沿 x 轴方向， z = 0 处的磁感应 � 强度为 B (0) ，求 z > 0 空间中的磁感应强度 B 及电流密度 J 。 � � � 提示：对于任意矢量 L ， ∇ × ∇ × L = ∇ ∇ ⋅ L − ∇ 2 L
中国科学院大学 2013 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：电动力学
考生须知：
1．本试卷满分为 150 分，全部考试时间总计 180 分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、简答题（共 24 分，每题 8 分） 1、写出有自由电荷及自由电流分布的介质中麦克斯韦方程组的微分形式与积分 形式。 2、简述为何对静电场可在全空间定义静电势，对静磁场则一般不能在全空间定 义磁标势。说明在何种条件下磁标势方法可用于求解静磁场问题。 3、设参考系 Σ' 与 Σ 的 x 轴重合，y、z 轴相互平行。 Σ' 相对 Σ 以恒定速度 V 沿 x 轴正方向运动。写出一个时空点在两参考系之间的洛伦兹变换及反变换公式。
8. 下列哪种时谐电磁波不能在金属矩形波导中传播： A. TE10 波 B. TE11 波 C. TM11 波 D. TM01 波 第2页 共4页
科目名称：电动力学
9. 下面关于洛伦兹变换不变性的说法中哪一个是错误的？
Ａ． J ⋅ E 在洛伦兹变换下不变； Ｂ． E 2 − c 2 B 2 在洛伦兹变换下不变；