2018年有关中考数学试题分类大全37相似的应用

一、选择题
1．（2010四川宜宾）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）
A ． 1:2
B ． 1:3
C ． 1:4
D ． 1:5
【答案】A
2．（
2010浙江嘉兴）如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于M ，连结BD 交CE 于N ．给
出以下三个结论：
①AB MN //；
②BC
AC MN 111+=； ③AB MN 4
1≤． 其中正确结论的个数是（ ▲ ）
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3
【答案】D
3．（2010四川乐山）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图（1）所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ）
（A ）6米（B ）7米（C ）8.5米（D ）9米
【答案】 D
二、填空题
1．（2010 重庆）已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2:3，则△ABC 与△DEF 的周长
比为 ．
【答案】2∶3
2．（2010重庆市潼南县）△ABC 与△DEF 的相似比为3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比
A B C
D
E
M
N （第10题） D
C B A 7题图
为
.
【答案】3：4
3．（2010安徽芜湖）如图，光源P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB
＝2m ，CD ＝6m ，点P 到CD 的距离是2.7m
，则AB 与CD 间的距离是__________m ．
【答案】1.8
4．（2010甘肃兰州） 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C 、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是 米.
【答案】6
5．（2010湖南衡阳）如图，已知零件的外径为25mm ，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相
等，OC=OD ）量零件的内孔直径AB ．若OC ∶OA=1∶2，量得CD ＝10mm ，则零件的厚度x= mm ．
【答案】20
6．（2010 山东省德州）如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
【答案】4 第14题图
A 时
B 时
7．（2010 广东珠海）一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______米
.
【答案】3.3
8．（2010 山东滨州）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB
的长为
【答案】152
9．（2010江西省南昌）如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影子为AC（假定AC>AB），影长的最大值为m.最小值为n,那么下列结论：①m>AC;②m＝AC;③n＝AB;④影子的长度先增大后减小.
其中，正确结论的序号是.
（第20题）
【答案】①③④
10．（2010四川内江）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距6m、与树相距15m，则树的高度为m.
【答案】7
11．（2010 甘肃）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为
4.8米，则这棵树的高度为米.
【答案】9.6
12．（2010辽宁沈阳）如图，在□ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于15m
2m
6m
点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为。

【答案】1:9
13．（2010四川广安）如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为米．
【答案】8
三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．
(1)在△ABC中，AB= ▲；
(2)当x= ▲时，矩形PMCN的周长是14；
(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说
出你的判断，并加以说明．
【答案】
2．（2010安徽省中中考）如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。

⑴若1a c =，求证：kc a =；
⑵若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 进都是正整数，并加以说明；
⑶若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由。

3．（2010四川达州）已知：如图10，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影BC=4 m.
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影，并简述画图步骤；
（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6 m ，请你计算DE 的长.
【答案】解：（1）
作法：连结AC ，过点D 作DF ∥AC ，交直线BE 于F ， 则EF 就是DE 的投影.（画图1分，作法1分）.
（2）∵太阳光线是平行的,
∴AC ∥DF.
∴∠ACB=∠DFE.
又∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC ∽△
DEF.
图10
∴AB BC DE EF
=,
∵AB=5m，BC=4m,EF=6m,
∴
54
6 DE
=,
∴DE=7.5(m). 【答案】。