2018版高考数学人教A版文科一轮复习真题演练集训:第十二章 推理与证明、算法、复数12-1 含解析 精品
真题演练集训
1.[2016·北京卷]袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒,每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则() A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球
D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
答案:B
解析:解法一:假设袋中只有一红一黑两个球,第一次取出后,若将红球放入了甲盒,则乙盒中有一个黑球,丙盒中无球,A错误;若将黑球放入了甲盒,则乙盒中无球,丙盒中有一个红球,D错误;同样,假设袋中有两个红球和两个黑球,第一次取出两个红球,则乙盒中有一个红球,第二次必然拿出两个黑球,则丙盒中有一个黑球,此时乙盒中红球多于丙盒中的红球,C错误.故选B.
解法二:设袋中共有2n个球,最终放入甲盒中k个红球,放入乙盒中s个红球.依题意知,甲盒中有(n-k)个黑球,乙盒中共有k 个球,其中红球有s个,黑球有(k-s)个,丙盒中共有(n-k)个球,其中红球有(n-k-s)个,黑球有(n-k)-(n-k-s)=s个.所以乙盒中红球与丙盒中黑球一样多.故选B.
2.[2014·北京卷]学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并
且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有( )
A .2人
B .3人
C .4人
D .5人
答案:B
解析:设学生人数为n ,因为成绩评定只有“优秀”“合格”“不合格”三种情况,所以当n ≥4时,语文成绩至少有两人相同,若此两人数学成绩也相同,与“任意两人成绩不全相同”矛盾;若此两人数学成绩不同,则此两人有一人比另一人成绩好,也不满足条件,因此:n <4,即n ≤3.当n =3时,评定结果分别为“优秀,不合格”“合格,合格”“不合格,优秀”,符合题意,故n =3,故选B.
3.[2015·福建卷]一个二元码是由0和1组成的数字串x 1x 2…x n (n ∈N *),其中x k (k =1,2,…,n )称为第k 位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).
已知某种二元码x 1x 2…x 7的码元满足如下校验方程组:
????? x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7=0,x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7=0,
x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7=0,
其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0.
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上
述校验方程组可判定k 等于________.
答案:5
解析:设a ,b ,c ,d ∈{0,1},在规定运算法则下满足:a ⊕b ⊕c ⊕d =0,可分为下列三类情况:①4个1:1⊕1⊕1⊕1=0,②2个1:1⊕1⊕0⊕0=0,③0个1:0⊕0⊕0⊕0=0,因此,错码1101101通
过校验方程组可得:
由x 4⊕x 5⊕x 6⊕x 7=0,∴1⊕1⊕0⊕1≠0;
由x 2⊕x 3⊕x 6⊕x 7=0,∴1⊕0⊕0⊕1=0;
由x 1⊕x 3⊕x 5⊕x 7=0,∴1⊕0⊕1⊕1≠0;
∴错码可能出现在x 5上或x 1与x 4都错,
由已知只有第k 位发生码元错误,故错的为x 5,
若x 5=0,则检验方程组都成立,故k =5.
4.[2014·新课标全国卷Ⅰ]甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时,
甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市;
乙说:我没去过C 城市;
丙说:我们三人去过同一城市.
由此可判断乙去过的城市为________.
答案:A
解析:由于甲、乙、丙三人去过同一城市,而甲没有去过B 城市,乙没有去过C 城市,因此三人去过的同一城市应为A ,而甲去过的城市比乙多,但没去过B 城市,所以甲去过的城市数应为2,乙去过的城市应为A .
5.[2016·山东卷]观察下列等式:
? ????sin π3-2+?
????sin 2π3-2=43×1×2; ? ????sin π5-2+? ????sin 2π5-2+?
????sin 3π5-2+ ?
????sin 4π5-2=43×2×3; ? ????sin π7-2+? ????sin 2π7-2+?
????sin 3π7-2+…
+? ??
??sin 6π7-2=43×3×4; ? ????sin π9-2+? ????sin 2π9-2+?
????sin 3π9-2+… +? ??
??sin 8π9-2=43×4×5; ……
照此规律,
? ????sin π2n +1-2+? ????sin 2π2n +1-2+? ??
??sin 3π2n +1-2 +…+? ??
??sin 2n π2n +1-2=________. 答案:43n (n +1)
解析:根据已知,归纳可得结果为43n (n +1).