北京版小学数学六年级上册2分数除法word教案(2)

第二单元分数乘法

（一）教学目标

1. 理解并掌握分数乘法的计算方法，会进行分数乘法计算。

2. 理解乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并会应用这些运算定律进行一些简便计算。

3. 会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题。

4. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

（二）教材说明和教学建议

教材说明

本单元教学内容包括三部分内容：分数乘法、解决问题和倒数。编排结构如下。

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。

与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。

教学建议

1. 在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新的知识。

本单元内容与学生已有知识有密切的联系。如，分数乘法计算对于学生而言是新的内容，它的计算方法与整数、小数的计算方法有很大区别。但它的学习与整数乘法和分数的意义、性质有紧密联系。分数乘法就是从整数乘法的意义导入分数乘整数，再扩展到分数乘分数。再如分数乘分数的算理及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义紧密联系，特别是对单位“1”的理解。又如，分数乘法的计算，还要用到约分的知识。所以，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。

2. 让学生在现实情景中学习计算。

把计算与应用紧密结合，是新课程的要求和本套教材的特点。教学中教师应结合教材提供的实例，也可以选择学生身边的事例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创设现实情景，提出数学问题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。同时注意在练习中安排应用分数乘法的意义及计算解决实际问题或学生身边的问题，体会计算是解决实际问题的需要，同时培养学生应用数学的意识和综合运用知识解决问题的能力。

3. 改变学生学习方式，通过动手操作、自主探索和合作交流的方式学习分数乘法。

在教材说明中我们已经了解到教材简化了说理及思考过程的叙述，不出结论性的内容，主要是为了突出自主探索与合作学习。根据这一编排意图，教学中要注意激发学生学习的积极性，为学生提供充分开展数学活动的机会，在观察、操作的基础上开展探索、讨论与交流，理解计算算理，归纳计算法则，分析数量关系，寻找解决问题的思路，充分体现学生学习的主体地位。

4. 本单元内容可以用12课时进行教学。

第一节 分数乘法

第一课时 分数乘整数

【教材分析】

分数乘整数的意义是以整数乘法的意义“求几个相同加数的和的简便运算”为基础进行教学的，而推导分数乘以整数的计算法则，需要从同分母分数加法入手，因此同分母分数加法的计算法则也是这节课的知识基础，另外，为了计算简便，在分数乘法中能约分的要先约分，然后再乘，所以，求两个数的公约数以及约分也是这节课很重要的知识基础．

这节课的教学内容在教材中分为三部分：

第一部分是复习部分：第一题复习整数乘法的意义，求5个12是多少，怎样列式？既可以列成加法，也可以列成乘法，使学生回忆起加法与乘法的联系，从而回忆乘法的意义．第（2）题复习了同分母分数加法，但两道题又各有不同，第一小题主要复习法则，第二小题不但分母相同，分子也相同，除了按法则计算以外，还有什么更简便的方法吗？从而激发学生的兴趣，引起思考，起到设疑激趣、承前启后的作用．

第二部分是例1，理解分数乘以整数的意义，总结分数乘以整数的计算法则，这是一道应用题，从实际生活引入：小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃

9

2

块，3人一共吃多少块？ 把整块蛋糕看成“单位1”，平均分成9份，每人吃其中的2份，可以有两种方法计算：加法和乘法．这个例题的目的有二：一是解决分数乘整数的意义，二是推导分数乘整数的法则，推导方法是将乘法算式转化为加法算式，根据分子是3个2连加，变为2×3，最后得出分数乘法的意义和整数乘法的意义相同，并归纳出法则．在例1的后面，提出：为计算简便，能约分的要先约分，然后再乘，这样可以培养学生思维的灵活性和敏捷性．

最后一部分是“做一做”，共安排了三道题，属于形成性练习，主要是巩固分数乘法的意义和法则． 【教学目标】

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则． 【教学重点】

使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则． 【教学难点】

引导学生总结分数乘整数的计算法则． 【学情分析】

【教学过程】 一、设疑激趣

（一）下面各题怎样列式？你是怎样想的？

5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？

（概括：整数乘法表示求几个相同加数的和的简便运算） （二）计算下面各题，说说怎样算？

61+62+63= 103+103+10

3= 说一说，这两道题目有什么区别和联系？第二小题还有什么更简便的方法吗？请你自己试一试． 同学之间交流想法：

103+103+103=10333++= 3×103 103×3=10

9

10

3

×3这个算式表示什么？为什么可以这样计算？

教师板书：103+103+103=103×3=10

9 二、自主探索

（一）出示例1 小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃9

2

块，3人一共吃多少块？ 1．读题，说说

9

2

块是什么意思？ 2．根据已有的知识经验，自己列式计算 三、交流、质疑

（一）学生汇报，并说一说你是怎样想的？

方法1：

92+92+92=9222++=96=3

2（块）

方法2：92×3=92+92+92=9222++=932?=96=3

2

（块）

（二）比较这两种方法，有什么联系和区别？

联系：两种方法的结果是一样的．

区别：一种方法是加法，另一种方法是乘法．

教师板书：

92+92+92=9

2×3 （三）为什么可以用乘法计算？

加法表示3个9

2

相加，因为加数相同，写成乘法更简便． （四）

9

2

×3表示什么？怎样计算？ 表示3个9

2

的和是多少？

92+92+92=9222++=932?=96=3

2，用分子2乘3的积做分子，分母不变．

（五）提示：为计算方便，能约分的要先约分，然后再乘．

四、归纳、概括： （一）结合

10333++=103×3=109和92+92+92=92×3=3

2

，说一说一个分数乘整数表 示什么？

求几个相同加数的和的简便运算． （二）分数乘整数怎样计算？

用分子和分母相乘的积做分子，分母不变 五、巩固、发展 （一）巩固意义

1．改写算式

43+43+43+4

3

=（ ）×（ ） 85+85+85+85+85+85+85+8

5

=（ ）×（ ） 2．只列式不计算：3个101是多少？ 5个10

3

是多少？

（二）巩固法则

1．计算（说一说怎样算）

73×4 125×6 143×21 152×4 15

2×8 思考：为什么先约分再相乘比较简便？ 2．应用题

（1）一个正方体的礼品盒，底面积是

9

1

平方米，要想将这个礼品盒包装起来，至 少需要多少包装纸？

（2）美术馆要进行美术展览，有5张画是边长10

7

米的正方形的，如果为这几幅画 配上镜框，需要木条多少米？

（三）对比练习

1．一条路，每天修6

1

千米，4天修多少千米？ 2．一条路，每天修全路的6

1

，4天修全路的几分之几？

【板书设计】

分数乘整数

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变． 例1．小新、爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃9

2

块，3人一共吃多少块？ 用加法算：

92+92+92=9222++=96=3

2（块）

用乘法算：92×3=92+92+92=9222++=932?=96=3

2

（块）

答：3人一共吃了3

2

块．

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算． 【教学反思】

第二课时 一个数乘分数

【教学内容】数学教科书第11册第二单元例3-4 【教学目标】

1、通过创设情境、动手操作、小组讨论、集体交流等活动理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。

2、在理解算理的过程中培养学生动手操作能力和推理概括的能力。

3、通过沟通新旧知识之间的联系，渗透事物之间是普遍联系的辩证唯物主义观点。 【教学重点】理解分数乘分数的算理，掌握计算方法。 【教学难点】理解算理。 【学情分析】

【教学过程】

一、创设情境，引入新课 。

1.创设情境，提出问题。

（1）出示粉刷墙壁的画面和信息：

装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，4小时可以这面墙的几分之几？

（2）问：你是怎么想的？

（3）学生列式解答：1/5×4=4/5

2．质疑导入。揭示课题

（1）师：刚才我们解决了4小时粉刷多少的问题，那么1/4小时可以粉刷这面墙的几分之几？

（2）问：怎样列式？（板书：1/5×1/4）

你是怎么想的？

（3）揭示：（结合板书讲解）我们已经知道求4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求4个1/5是多少。求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。那么1/5×1/4如何计算呢？这就是我们今天学习的内容。（板书课题：分数乘分数）

二、在动手操作的过程中理解分数乘分数的算理，总结计算方法。

（一）通过动手操作理解算理。

1．借助学具，动手操作，直观理解1小时粉刷面积。

（1）提出要求：拿出准备好的长方形纸，用它表示这面墙，先涂出1小时粉刷的面积，应该涂出这张纸的几分之几？

（2）学生动手操作，教师巡视。

（3）集体交流：你是怎样涂的？

2．借助学具，通过小组讨论、动手操作等活动直观理解1/5公顷的1/4是多少。

（1）提出问题：我们已经知道，求1/4小时粉刷这面墙的几分之几，就是求1/5的1/4是多少。再涂出1/5的1/4，小组讨论一下，应该怎样涂？

（2）学生讨论

（3）集体交流

（4）学生自己涂。

（5）问：从涂色的结果看，1/5的1/4占这张纸的几分之几？（补板书：1/5×1/41/20）根据涂色的过程，你能说说是怎样得到的吗？（学生讨论交流汇报）

（6）课件演示：我们先把这张纸平均分成5份，1份是这张纸的1/5，又把这1/5平均分成4份，也就是把这张纸平均分成了5×4=20份，1份是这张纸的1/20。因此得到：（板书）

（二）迁移延伸，归纳法则。

1．迁移延伸，巩固算理。

（1）出示情境问题：3/4小时粉刷这面墙的几分之几？

（2）要求：请你用折纸或画图的方法研究“3/4小时粉刷这面墙的几分之几？”

（3）集体汇报。

（4）集体交流。板书：

2．讨论归纳计算方法

（1）练习：3/4×1/26/7×4/5

（2）问：怎样计算分数乘分数。

学生概括后板书：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（3）问：分数与分数相乘的计算方法适用于分数与整数相乘吗？举例说明。

三、巩固练习，深化提高

出示：一台饲碾米机每小时可以碾米5/6吨，2/3小时粉碎饲料多少吨？(3/5小时呢?)

1.学生独立完成。

2．集体交流。

（强调能约分的要先约分再乘，这样可以使计算简便。重点说明约分的书写格式）

四、全课小结

通过这节课的学习，你有什么收获？

【教学反思】

第三课时分数混合运算和简便运算

【教学内容】九年义务教育六年制小学教科书数学第11册第二单元例5-6

【教学目标】

1、通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

2、在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。

【教学重点】

理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

【教学难点】

熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。

【学情分析】

【教学过程】

一、提出学习目标

1、创设情景：同学们，比一比，谁说出整数乘法的运算顺序？

（1）、整数混合运算的运算顺序是怎么样？（先算二级运算，后算一级运算）

（2）、哪些运算属于二级运算，哪些运算属于一级运算？（乘、除法属于二级运算，加、减法属于一级运算）遇到有括号的题目该怎么来计算？（有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的）（3）、观察下面各题，说说运算顺序。

36×2＋15 （2）5×6＋7×3（3）15×（34－27）

２、提出学习目标：（1）分数混合运算的运算是怎样的？

（2）整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

二、展示学习成果。

1、小组内个人展示

（1）学生独立自学并完成例题5、6和“做一做”。

（2）老师相机进行指导，收集学生的学习信息，重点在于让学生展示出不同的思维方法和错例，特别是引导小组内学生之间的交流与探讨。

（3）小组内按学困生、中等生、优生的顺序进行展示，小组内互相交流、帮助、质疑问难。

A、学生展示：分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后展示计算下面各题。

（1）4/15＋3/5×7/9（2）3/5×4/9－1/5 （3）（5/8－1/2）×2/3

（4）9/22×1/3＋2/5 B、展示整数乘法的运算定律（用字母表示）

（1）乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

（2）说这些运算定律有什么用处？并举例说明。

（3）用简便方法展示计算：25×7×40.36×101

C、推导运算定律是否适用于分数。

（1）鼓励学生大胆猜测并勇于发表自己的个人意见。

（2）验证：有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗？（利用例5的三组算式，小组讨论、计算，得出两边式子的关系）（3）小结：应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。

2、全班展示（以小组为单位）

（1）说明分数的运算顺序和整数的运算顺序相同。

（2）说明整数乘法的交换率、结合率和分配率，对于分数乘法也适用。

三、激发知识冲突：边展示边引发知识的冲突，让学生更深层次的进行思考。 1、针对学生的展示，学生自由质疑。

2、教师引导学困生提出问题：同学们，你在学习中遇到困难了吗？能把你遇到的困难说给大家听吗？你对同学的展示有什么想法与建议吗？

3、师质疑：分数的运算顺序是怎样的？分数乘法的交换率、结合率和分配率是怎样的？怎样会比较简便呢？

四、拓展知识延伸

1、14页“做一做”：先让学生观察题目中的已知数的特点，说说怎样做简便？应用了什么运算定律。然后再独立完成练习。

2、练习三第八题：学生讨论交流，说说错在哪里，结合学生易犯的错误讲解

【教学反思】

第四课时分数乘法（练习课）

教学目标：

1、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。

2、在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。

教学重点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行简便计算。

教学难点：熟练掌握运算定律，准确、合理地进行简便计算。

教学过程：

一、复习

1、复习分数混合运算的运算顺序。

2、复习乘法的简便运算定律

乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

二、巩固练习

1、练习三第1题：应用运算定律进行简便计算（引导学生仔细观察算式特点，正确运用定律进行计算）。

2、练习三第三题：分数混合运算（提醒学生注意运算顺序，如果可以应用韵律进行计算的题目也可以选择用简便方法计算，如：－× ＝×（1－）；×（5－）既可以按运算顺序先算小括号里面的，也可以应用乘法分配律进行计算。

3、练习三第2题：一朵花要用张纸，一个同学做了9朵，列式×9，另一个同学做了11朵，列式×11，他们一共做了×9＋×11（朵），学生还可能这样列式：×（9＋11），引导学生发现，这种列式实际上就是乘法分配律的两种形式。

4、练习三第8题：改错题，这两道题主要都是运算顺序错误，学生在纠错的同时也巩固了先乘除、后加减的运算顺序。

5、练习三第6题：要求学生观察题目，能用简便算法的要用简便算法。

6、练习三第4、5、9题：先让学生分析题意，再列式计算。计算中提醒学生注意运用定律使计算简便。

三、布置作业

完成相关的练习册。

【教学反思】

第二节解决问题

第一课时解决问题——求一个数的几分之几是多少

教学内容：数学教科书第11册第二单元第17页例1

教学目标：

1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。

2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。

3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。

教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。

教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。

教学过程：

一、复习

１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12× 1/3 20 × 1/5

２、列式计算。

（１）２０的 1/2是多少？（２）６的 1/3是多少？

3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

二、新授

1、教学例1

（1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2/5 ”，结合线段图理解题意，找到解题思路。

（2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把“我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是

求2500的2/5 是多少）

（3）图表表示数量关系，如：单位“1”

2

5

| | | | | |

？㎡

2500㎡

（4）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。

2500×2/5 ＝1000（平方米）

2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？然后独立解答。

三、练习

1、练习四第2题：让学生先找出分率句中隐藏的单位“1”——全世界的丹顶鹤数2000只。

2、练习四第3题：让学生先找到分率句和单位“1”，再独立列式解答。

四、总结

解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出

线段图帮助理解题意，最后再列式解答） 【教学反思】

第二课时 解决问题——稍复杂的求一个数的几分之几是多少

教学内容：数学教科书第11册第二单元第20-21页例2-3，练习五的第1-5题。 教学目标：

1、使学生掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法的两步应用题。

2、发展学生思维,侧重培养学生分析问题的能力。 教学重点：理解数量关系。

教学难点：根据多几分之几或少几分之几找出所求量的对应分率。 学情分析：

一、 教学过程： 复习

1、口答：把什么看作单位“1”的量，谁是几分之几相对应的量？

(1)一块布做衣服用去53。 (2)用去一部分钱后，还剩下52。 (3)一条路，已修了10

3。 (4)水结成冰，体积膨胀111

。

(5)甲数比乙数少5

1

。

2、口头列式： （1）32的

83是多少？ （2）120页的6

1

是多少？ （3）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了8

1

，降低了多少分贝？

（4）绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后只剩下原来的

8

7

，人现在听到的声音是多少分贝？

3、你能把口头列式计算中的第（3）（4）题合并成一道题吗？

4、根据学生回答，出示例4，并指出：这就是我们今天要学习的“稍复杂的分数乘法应 用题”。 二、新授 1、教学例2

（1）运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。 （2）让学生说出图中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量？让后把线段图表示完整。

8

1

（1） 四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。 解法一：80－80×

8

1

＝80－10＝70（分贝） （4）鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。

解法二：80×（1－

81）＝80×87

＝70（分贝）

（5）学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减

去一个部分量；第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求

出这个部分量。

2、巩固练习：P20“做一做”

3、教学例3

（1）读题理解题意后，提出“婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5

4

”表示什么意思？（组织学生讨论，说说自己的理解）

（2）引导学生将句子转化为“婴儿每分钟比青少年多跳的次数是青少年每分钟心跳次数的

5

4”。着重让学生说说谁与谁比，把谁看作单位“1”。

（3）出示线段图，学生讨论交流，结合例2的解题方法，学生独立列式计算后全班交流两种解题方法。

解法一：75＋75×

54

＝75＋60＝135（次） 解法二：75×（1＋5

4）＝75×59

＝135（次）

4、巩固练习：P21“做一做”（列式后让学生说说算式各部分表示什么）

三、练习

1、练习五第

2、3题：引导学生抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的量。 2、练习五第

3、4题：学生依据例题引导的解题方法，独立完成3、4题。 四、布置作业

练习五第7、8、9、10题。 【教学反思】

第三节 倒数的认识

8

1 降低？分贝 现在？分贝

80分贝 81

现在？分贝 80分贝 ？

第一课时倒数的认识

教学内容：人教实验版六（上）第24－25页倒数的认识

教学目标：

（1）知识目标：使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法，并能正确熟练的求出倒数。

（2）能力目标：采用自学与小组讨论的方法进行教学，进一步培养学生的自主学习能力，提高学生观察、比较、抽象、归纳以及合作学习的能力。

（3）情感目标：提高学生学习数学的兴趣，发展学生质疑的习惯。

教学重点：倒数的意义与求法。

教学难点：1、0的倒数，小数、带分数倒数的求法。

教学用具：媒体展示台

学情分析：

教学过程：

一、图片导入，文字链接。

师：同学们，大自然中蕴藏着许多美丽的画卷，只有善于观察和发现的人才能欣赏得到，你们想去看看吗？（想）

课件出示图片并配乐。

师：欣赏完这些美丽的画卷，你有什么发现吗？

生叙述自然中奇特的倒影现象。

师：你们说得真不错，只要善于观察、善于发现就不难发现生活中的美。其实吴老师的姓氏中就含有这样的秘密，不信你看。（课件出示。）

学生谈感受，适时进行热爱汉字的教育。

二、导入揭题，引导质疑

师：其实在我们的数学中也有类似的情况。今天这节课就让我们一起来发现数学中的类似问题。揭题——（板书：倒数）

师：看到“倒数”这个数学新名词，你的脑子里产生了哪些问题呢？

生：什么是倒数？生：倒数是指一个数吗？

生：倒数应该怎样表述？生：怎样求倒数？

生：倒数是不是一定是分数？生：倒数有什么用？

生：是不是每个数都有倒数？……

师：问题提得很有价值，这节课我们就围绕这些问题来开始我们的发现之旅。（板书：的认识）（学生齐读课题）

三、竞赛激趣，引导发现

（一）意义──从学生比赛中引出。

1、谈话：

师：我想我们的发现之旅开头，就来一场小小的比赛。（说明比赛事项）

比赛内容：写两个数相乘，积等于1的乘法算式；

比赛时间：30秒；

比赛规则：每人每次写一式，写完后传给小组内其它同学；

比赛结果评定：比较数量与正确率（重复计一次）。（写在白纸上）

2、学生开始紧张激烈比赛，教师组织评议，评选出优胜小组。

师：短短30秒你们就写出了这么多算式，本领真大，由此也反映出数学课堂里“时间就是效率”的真谛，我们从小要养成珍惜时间习惯。

归纳总结：同学们，我想刚才比赛的输赢是次要的，但发现这些算式的特点却是重要的。(板书：乘积是1)

追问：如果老师再给你们一些时间，你们还能写吗？

生：可以。汇报，师 [板书4~5组在黑板右侧]

师：能写多少个？（无数个） [板书：……]

3、归纳总结，揭示概念：

师：数学上我们把像这样——[完成板书：乘积是1的两个数互为倒数。]

追问：怎样的两个数是互为倒数？（齐读一遍。）

课件出示强化印象。

4、学会说清三句话。

①师：（师结合黑板上某算式）比如说，5/7 ×7/5=1， 5/7是7/5的倒数，7/5是5/7的倒数，5/7和7/5互为倒数。（有意放慢，引导跟说。）

师：谁能像老师这样说一遍呢？（指名2个同学尝试说）

②师：说得不错，再听老师说一遍, （提高音量）因为5/7×7/5=1，所以5/7是倒数，7/5是倒数，（故作停顿）同意吗？为什么？

③穿插理解“互为”。

师：那“互为”也就是互相依存的关系，谁也离不开谁咯！

你能用生活中的例子帮助大家理解下吗？

生举例说明。

师：我们以前还学过那些类似的关系呢？（如：因数和倍数的关系。）

④注意引导规范：我们说倒数时，一般要说清楚三句话：（师生总结。）

【以学生喜爱的竞赛拉开一堂课的序幕，充分调动学生学习的主动性与积极性；借助30秒的竞赛时间教育学生要珍惜时间，让德育教育的内容渗透在数学课；通过追问让学生初步感知倒数有无数组，同时竞赛的内容为倒数意义的揭示打下伏笔。】

5、及时练习：

①出示：找朋友——手拉手，把互为倒数的两个数连起来。

3/5 6 7/2 5/3 1/6 1 2/7 0

设疑启下：1、0为什么孤零零的站在那儿？它们的倒数呢？[板书：1 、0]

③怎样科学地求一个数的倒数？（不需回答，环顾等待1秒）

课件出示：明明和红红的争论：0和1都没有倒数,还是都有倒数？

（二）求法——让学生自学获得

1、师：下面我们采用自学的方法继续探索：怎样科学地求一个数的倒数？

2、汇报。

师：通过看书自学，你会求一个数的倒数？

师：说说怎么想的？（突出乘积为1）

3、随学生回答，揭示归纳：只要把这个数的分子、分母调换位置，新组成的数就是原数的倒数。

[课件显示：只要把这个数的分子、分母调换位置]

强调格式：以后求一个数的倒数时，只要写××的倒数是××。

4、及时练习：

1）电脑演示指名求几个数的倒数。（求2/3 ； 4 ； 0.7的倒数。）

2）做书上P24做一做。（完后汇报，集体订正。说说怎么求一个数的倒数的？）

5、思考：是不是所有的数都有倒数？（0没有倒数）

为什么？（①0乘任何数都得0；②0不能做分母）

[课件补上：（0除外）]

学生齐读求一个数倒数的方法。

6、及时练习3

同桌互相考一考：每位同学自己任意写一个数，给你的同桌，让他(她)求出这个数的倒数？如果答对了，就握握手。答错了，就再写一个，考考他（她）。

【“以学定教”是教学设计的指导，学生是学习的主人，教师是学生学习活动的组织者、引导者，

协作者。在学生的学习过程中：问题应由学生提出，方法应由学生寻找，规律应由学生发现、总结。本环节通过学生“质疑－自学－合作讨论－交流”的流程提高学生发现问题、解决问题的能力以及合作学习的能力。

倒数是两个数之间的一种关系，学习它主要是为今后学习分数除法服务，以上设计一方面是巩固学生对倒数概念的掌握，另一方面又是让学生在旧知里建构新知，应用新知，从而进一步感悟到知识的内在联系。】

四、闯关练习巩固内化

第一关：我来试一试：

1、9/8×（）=1 7×（）=1 （）×1/3=（）×1/4

第二关：我的发现。

求出下面数的倒数，说说你发现了什么？（师扶第(1)组，后放手做，讨论）

（1）3/4 2/5 4/7 （2）7/2 9/4 13/6

（3）1/2 1/10 1/12 （4）3 9 15

讨论交流：

发现1：真分数的倒数都是大于1的假分数；

发现2：大于1的假分数的倒数都是真分数；

发现3：分数单位的倒数都是自然数；

发现4：非零自然数的倒数都是以这个自然数为分母的分数单位。

第三关：公正裁判（先独立思考，然后用手势判断，并说出理由）

（1）9的倒数是9/1。……………………………………………（）

（2）任何真分数的倒数都是假分数。……………………………( )

（3）任何假分数的倒数都是真分数。……………………………（）

（4）2的倒数是0.5。………………………………………………（）

（5）1的倒数是1，0的倒数是0。…………………………………（）

（6）得数为1的两个数互为倒数。…………………………………（）

第四关：马小虎的日记

师：闯了三关了，看来同学们学得不错。我们语文上要写日记，马小虎同学学了倒数这一课，他写了一篇数学日记。让我们来看一看，好不好？

今天，我认识了一种新的数—倒数。我知道了互为倒数的两个数的乘积一定等于1，比如6/7×7/6=1，那么6/7是倒数，7/6是倒数，你知道了吗？

我还知道了所有的数都有倒数（小数除外）。我还学会了求任何数的倒数只要把分数的分子和分母交换位置就搞定了,比如2又3/4的倒数是2又4/3。

瞧！我学习得怎么样！

师：阅读了马小虎同学的日记，你有什么想说的？

五、总结反思，回顾梳理

师：今天我们一起学习了倒数的有关知识，你有了哪些新的收获？还有哪些问题？

师：你能用“我学会了－－”来描述今天学到的知识吗？

生：……

【通过引导学生反思学习方法，让学生清楚地意识到自学讨论的作用。用“我学会了.....”来描述学到的知识，一方面是培养学生经常总结自己学习的习惯，另一方面提高学生的语言表达能力。】

六、拓展提高，抛出问题

思考题：填上适当符号或数：

8÷2○8×1/2 10÷5○10×1/5

观察○两边的算式，你发现了什么？（停顿3秒）

师：○两边的算式相等，这仅仅是巧合吗？这究竟为什么呢？这个问题同学们可以课后接着去思考，在学下一个单元“分数除法”时你就会明白了。

【教学反思】

第四节整理复习

第一课时整理复习（一）

教学目标：

1、复习分数乘法的意义和计算法则，掌握乘法运算定律在分数乘法中的推广和分数乘法的简便计算,能熟练、灵活地计算。

2、培养学生归纳整理数学知识的能力。

3、进一步培养学生认真书写及良好的审题习惯。

教学重、难点：巩固分数乘法的意义，提高灵活计算的能力，正确分析数量关系，熟练掌握求一个数的倒数的方法。

教学过程：

一、明确本节课学习目标及内容：分数乘法的意义、计算法则及倒数的知识。

二、复习分数乘法的意义、计算方法（P26页第1题）

先请学生说说每个算式表示什么意义，问：分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同吗？能说说分数乘整数表示的意义是什么吗？

第二题是整数乘分数，第三题是分数乘分数，它们都可以看成是一个数乘分数。一个数乘分数的意义是什么？

独立计算各题结果。

问：分数乘法怎样计算？

为了计算简便，在分数乘法中应该注意什么？（先约分，再做乘法）

有一个因数是整数，约分时要注意什么？（整数与分数的分母约分）

计算分数乘法与分数加减法有什么区别？

三、复习乘法运算定律和简便计算

问：我们学过哪些乘法定律？它们在分数乘法中适用吗？然后独立完成第26 页第2题，再请个别学生说说自己是怎样做的，着重说说在进行简便运算时运用了什么定律。

补充练习；7/9×7+7/9×2+7/9

180×（1/2+1/3—1/4）

四、复习倒数的知识

什么是倒数？怎样求一个数的倒数？完成教材第26 页第4题及27 页第7题。注意不要写成“=”，用文字叙述。

五、课堂小结：通过这节课的学习活动，你觉得有哪些收获？

第二课时整理和复习（二）

教学目标：

1、熟练地掌握求一个数的几分之和是多少的分数应用题的数量关系，能正确分析数量关系，会解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。

2、通过解决问题，提高学生的分析能力和解决问题的能力。

3、经历分析和解决问题的过程，体验数学知识的应用价值。

教学重点：分析分数应用题的一般方法。

教学难点：归纳求一个数的几分之几的应用题的结构特征和解答方法。

教学过程：

一、谈话导入

经过这个单元的学习，同学们掌握了解决问题的方法。解决问题也越来越熟练了，学习数学也越来越有信心了。这节课，我们将通过整理和复习，继续去发现分数乘法应用题中的奥秘。[板书课题]

二、学习总结，交流方法

1、让学生说一说平时是怎样分析、解决问题的。

2、学生总结解决问题的一般步骤

读题——找关键句子——分析数量关系（画线段图、写数量关系式）——列式解答——检验写答

三、强化训练

说说下列句子谁是单位“1”的量，再说说乘法数量关系式。

1、男生人数占全班人数的5/9

2、全校人数的1/6是五年级学生人数

3、二班修补的图书是一班的5/6

4、三班修补的图书比二班少1/5

5、成本降低了2/7

6、实际增产1/6

说说自己是怎样找到单位“1”的？

四、复习整理解决问题的思路和方法

1、教材第26 页第3题第（1）小题。

（1）学生读题，找出单位“1”的量。说说1/5是谁的1/5。

（2）要求“驼峰里会有多少脂肪，也就是求什么？

（3）列式解答，归纳解答方法。

2教材第26页第3题第（2）小题

（1）学生独立列式解答，集体订正。

（2）师生共同归纳题型结构有什么特点？解答方法是怎样的？

3、教材第27页第5题

先让学生找单位“1”的量，注意两个单位“1”连乘的特点，找准谁是谁的几分之几。

五、巩固练习

1、练习七第2题。注意把1小时化成60分计算。

2、练习七第6题。

六、课堂小结：通过整理和复习，你又有哪些新收获？

师：在解答分数乘法应用题时，一定要找准单位“1”。因为分数乘法应用题是根据分数乘法的意义计算的，求哪个数量的几分之几，就是要把哪个数量当做为单位“1”。在解答两步计算的分数应用题，要注意每一步是把什么数量关系看作单位“1”，在两步计算中的单位“1”可能是不同的。