七年级数学上册一元一次方程及其解法利用移项解一元一次方程学案无答案新版沪科版
七年级数学上册3、1一元一次方程及其解法3用移项法解一元一次方程授课课件新版沪科版

B.-1
C.-7
D.-5
方程中移项与多项式项的移动的区别: (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
移到方程的另一边;多项式项的移动是指某些项在 多项式中的位置顺序的变化,它不改变符号. (2)移项的依据是等式的性质1;多项式项的移动的依据 是加法的交换律.
用移项法解一元一次方程的一般步骤:移项→合 并同类项→系数化为1.
知2-讲
例4 已知整式5x-7与4x+9的值互为相反数,求x的 值.
解: 由题意得5x-7+4x+9=0.移项,得5x+4x= 7-9.合并同类项,得9x=-2.系数化为1,得x =- 2 .
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知2-讲
例5 已知|3x-6|+(2y-8)2=0,求2x-y的值.
解: 由题意,得|3x-6|=0,(2y-8)2=0. 所以3x-6=0,2y-8=0.解得x=2,y=4. 所以2x-y=2×2-4=0.
知1-练
3 下列说法中正确的是( ) A.3x=5+2可以由3x+2=5移项得到 B.1-x=2x-1移项后得1-1=2x+x C.由5x=15得x= 15 这种变形也叫移项
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D.1-7x=2-6x移项后得1-2=7x-6x
知识点 2 用移项法解一元一次方程
知2-讲
移项法解一元一次方程的步骤:
(1)移项:把含未知数的项移到方程的一边,常数项移
知2-讲
知2-讲
例3 解方程: 1 x-1=3+ 6 x.
5
5
导引:把含未知数的项移到方程的左边,常数项移到
方程的右边.
解:移项,得 1 x- 6 x=3+1.合并同类项,得
5
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-x=4.
系数化为1,得x=-4.
七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法 第2课时 一元一次方程的解法(1)学案 沪科版

第2课时一元一次方程的解法(1)【学习目标】1.理解移项的概念.2.能够运用移项、合并同类项解一元一次方程.【学习重点】合并同类项、移项法解方程.【学习难点】灵活运用合并同类项、移项法解方程.行为提示:创设情境,引导学生探究新知.说明:注意引导学生辩明,只对移动的项进行变号,没有移动的项不变号.行为提示:教会学生看书,自学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案.教会学生落实重点.情景导入生成问题旧知回顾:1.什么是一元一次方程?什么是方程的解?答:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.2.利用等式性质解方程:(1)3x=x+2;(2)5x-7=8.解:等式两边减去x,3x-x=x+2-x,2x=2.等式两边除以2,x=1; 解:等式两边都加上7,5x-7+7=8+7,5x=15.等式两边除以5,x=3.自学互研生成能力知识模块一移项阅读教材P87~P88的内容,回答下列问题:问题:什么是移项?移项的依据是什么?答:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1.典例:下列变形中属于移项的是( C )A .由x 15=1得x =15B .由3x =1得x =13C .由3x -2=0得3x =2D .由-3+2x =7得2x -3=7仿例1:通过移项将方程变形,错误的是( A ) A .由3x -4=-2x +1,得3x -2x =1+4B .由y +3=2y -4,得y -2y =-4-3C .由3x -2=-8,得3x =-8+2D .由y +2=3-3y ,得y +3y =3-2仿例2:将下列各方程移项:(1)方程2x -1=3x +4,移项后,得2x -3x =4+1;(2)方程32x +1=12x -4,移项后,得32x -12x =-4-1,.) 知识模块二 利用移项合并同类项解方程典例:当x =3时,式子13x -1与3-x 的值相等. 仿例1:若单项式-4x m -1y n +1与23x 2m -3y 3n -5是同类项,则m =2,n =3. 仿例2:如果方程5x =-3x +k 的解为-1,则k =-8.行为提示:教会学生怎么交流.先对学,再群学.充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展).在群学后期教师可有意安排每组展示问题,并给学生板书题目和组内演练的时间. 仿例3:解下列方程:(1)10y +5=11y -y -2y ; (2)5x -3=4x +15.解:10y -11y +y +2y =-52y =-5y =-52; 解:5x -4x =3+15x =18.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 移项知识模块二 利用移项合并同类项解方程课后反思 查漏补缺1.收获:_____________________________________________________________________2.困惑:_______________________________________________________________________。
方程及其解法利用去括号解一元一次方程+课件++-+2024-2025学年沪科版七年级数学上册

解.这种解一元一次方程的方法叫作整体求解法.
请你利用整体求解法解方程:
14 − 4(2x + 3) − 3(x − 2) = 8(x − 2) − 2(2x + 3).
新知预习 导学
重点直击 导析
素养达标 导练
19
解:移项,得−4(2x + 3) − 3(x − 2) − 8(x − 2) + 2(2x + 3) = −14.
素养达标 导练
2
课前自测
1.解方程1 − (2x + 3) = 6,去括号的结果是( D ) .
A.1 + 2x + 3 = 6 B.1 − 2x + 3 = 6 C.1 + 2x − 3 = 6 D.1 − 2x − 3 = 6
2.解方程3x + 2(2x − 1) = 1,去括号的结果是( C ) .
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知识点二 利用去括号解一元一次方程的应用
例2 一个两位数,个位数字比十位数字大4,且这个两位数比它个位与
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十位上的数字之和的3倍大2,则这个两位数是____.
分析 只要设其中一位数字为x,就可根据等量关系,用x表示出这个两位
数,然后根据“这个两位数= 3(十位数字+个位数字)+2”,列方程求解.
合并同类项,得−4x = −8.
两边都除以−4,得x = 2.
(2)−3(x − 2) = 2(2 − x).
解:去括号,得−3x + 6 = 4 − 2x.
移项,得−3x + 2x = 4 − 6.
合并同类项,得−x = −2.
两边都除以−1,得x = 2.
新知预习 导学
沪科版七年级数学上册 3.2 一元一次方程及其解法(第3章 一次方程与方程组 自学、复习、上课课件)

感悟新知
例3 解方程:8-3x=x+6.
知2-练
解题秘方:利用移项解一元一次方程的步骤(移项 →合并同类项→系数化为 1)解方程.
解: 移项,得 -3x-x=6 - 8. 合并同类项,得 -4x=-2.
常数, a≠ 0) 的形式,如 果 ax+b=0 是一元一次 方程,那么必有a≠ 0.
感悟新知
例1 下列各式中,哪些是一元一次方程?
知1-练
(1) 12x+y=1-2y; (2) 7x+5=7( x-2);
(3)
5x2-
1 3
x-2=0;
(4)
2 x-1
=5;(5)
3 4
x=
1 2
;
(6) 2x2+5=2(x2-x) .
感悟新知
解:根据题意,可得 |m|-1=1,且 m+2 ≠ 0. 由 |m|-1=1,得 |m|=2,解得 m=± 2. 由 m+2 ≠ 0,得 m ≠ -2,所以 m=2.
切勿忽略未知数的 系数不为0 的条件.
知1-练
感悟新知
知1-练
2-1.已知关于x的方程(m2-1) x2+(m-1) x+7m2=0 是一 元一次方程,则m= ( C )
3. 解方程中去括号的顺序 先去小括号,再去中括号,最后去
大括号,一般是由内向外去括号,也可以由外向内去括号.
感悟新知
知3-讲
特别提醒 1. 去括号的目的是能利用移项解方程,其实质
是乘法分配律 . 2. 解方程中的去括号法则与整式运算中的去括
七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法(第1课时)教案 (新版)沪科版

3.1 一元一次方程及其解法第一课时一元一次方程教学目标1.理解一元一次方程的概念.2.掌握等式的基本性质,并会灵活运用等式的性质解一元一次方程.3.体会数学问题源于实际生活,会从实际情境中建立等量关系.教学重难点1.理解一元一次方程的概念.2.掌握等式的基本性质.3.灵活运用等式的性质解一元一次方程.教学过程导入新课上一章我们学习了整式的加减,从本节课开始我们一起来学习第3章一次方程与方程组,首先让我们来认识一下:一元一次方程(板书课题)推进新课问题1:在参加2008年北京奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有19人,比跳水运动员的2倍少1人.参加奥运会的跳水运动员有多少人?分析:此题可能有学生在小学的基础上列出算式得出,如(19+1)÷2.当然上述学生比较少,因为这个算式的建立是不容易的.这样大部分学生的方法是用在小学学过的简易方程,他们也会设出x,建立方程.解:设跳水运动员有x人,则依据题意,得2x-1=19.注意:此处为了不分散主题,暂不分析这个方程得来的思路.问题2:王玲今年12岁,王玲的爸爸今年36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?分析:一般情况下,我们是问什么设什么,我们这儿设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍.这样用这儿的两倍关系建立等式,即x年后她爸爸的年龄=x年后王玲的年龄×2.解:设过x年后她爸爸的年龄是她年龄的2倍,则依题意,得36+x=2(12+x).教学策略:此处父女两人x年后的年龄可以请学生表示出来,以加强互动.1.一元一次方程观察以上两个方程,找出其特点:(1)有几个未知数?(2)未知数的次数是几?教师在学生回答的基础上,归纳一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.回顾一元一次方程的解:使得一元一次方程两边都相等的未知数的值叫做方程的解;一元方程的解,也可叫做方程的根.2.等式性质为了能对方程进行求解,我们必须有依据,什么是依据呢?这就是等式的性质.(方程是一个等式)等式的性质:(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.即如果a =b ,那么a +c =b +c ,a -c =b -c .(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)所得结果仍是等式.即如果a =b ,那么ac =bc ,a c =bc(c ≠0)(3)(对称性)如果a =b ,那么b =a .(4)(传递性)如果a =b ,b =c ,那么a =c . 3.等式性质的应用【例题】 利用等式的基本性质解方程:2x -4=18.分析:所谓“解方程”,就是要求出方程的解“x =?”,因此我们需要把方程转化为“x =a ”(a 为常数)的形式.问题:怎样才能把方程2x -4=18转化为x =a 的形式?(学生回答,教师板书)解:两边都加上4(等式性质1),得2x =18+4,即2x =22.两边都除以2,得x =11(等式性质2).检验:把x =11分别代入原方程两边,得左边=2×11-4=18,右边=18,即左边=右边,所以x =11是原方程的解.4.巩固训练(1)下列各式是一元一次方程的是( ).A .x +3y =4B .x 2-2x =6C .-6x =0D .x -1=1x(2)课本练习.本课小结本节课我们学习了一元一次方程的概念,知道了什么是一元一次方程,它需要两个基本条件:一是只含一个未知数,二是未知数的次数只能是一次.同时我们学习了解方程的依据,即等式性质,这个性质中,我们要特别注意第二条,同除的数不可以是0,三是我们学会了利用等式性质对方程进行求解.同学们还有什么困惑吗?。
2024七年级数学上册第3章3.2一元一次方程及其解法第2课时用去分母法解一元一次方程课件新版沪科版

C
6,其错误的原因是(
)
A. 分母的最小公倍数找错
B. 去分母时,漏乘了分母为1的项
C. 去分母时分子部分的多项式未添括号,导致符号错误
D. 去分母时,分子未乘相应的数
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知识点2
用去分母法解一元一次方程
4. [2024·合肥四十五中月考]根据下列解方程
.+.
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【解】将2 x +3, x -2分别看成一个整体,移项、合并
同类项,得
(2 x +3)= ( x -2),
即 (2 x +3)= ( x -2).
去分母,得2(2 x +3)= x -2.
去括号,得4 x +6= x -2.
移项、合并同类项,得3 x =-8.
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6. [母题 教材P100例3]解下列方程:
+
−
+
-1=
-
.
【解】去分母,得10(3 x +2)-20=5(2 x -1)-4(2 x +1).
去括号,得30 x +20-20=10 x -5-8 x -4.移项、合并
同类项,得28 x =-9.系数化为1,得 x =- .
系数化为1,得 x =- .
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(第2课时)教案(新版)沪科版【教案】

七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(第2课时)教案(新版)沪科版【教案】3.1 一元一次方程及其解法教学目标1.灵活掌握解一元一次方程的一般步骤.2.通过对解一元一次方程的步骤的归纳,培养学生灵活解决数学问题的能力.教学重难点1.会熟练地求出一元一次方程的解.2.理解一元一次方程解法的每一步的依据.教学过程导入新课想一想:图中两架天平平衡,请算出一个香蕉的质量.如果设一个香蕉的质量为x g,你会根据题意列出方程吗?学生交流思考:200+3x=440.同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程,你会解此方程吗?(学生独立快速解出结果)对于复杂的方程应怎样求解呢?这一节我们来进一步学习——解一元一次方程.(板书课题)推进新课1.解一元一次方程——移项、合并同类项问题1:用等式的性质解方程:2x-4=17(学生独立快速解出结果).2x-4=17,(1)2x=17+4.(2)学生观察:(1)、(2)这两步其实只相差一个数的变化,-4从左边到了右边后变成了+4.教师总结:根据等式性质1的变形,其实就是把方程的一项改变符号,从一边移到另一边,这种变形我们把它叫做移项.提问:把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的________改变.(符号)问题2:【例1】解方程:3x+5=5x-7.解:移项,得3x-5x=-7-5(我们把未知项放在一边,把已知项放在另一边,以便求解,而且习惯上是未知项放在左边).合并同类项,得-2x=-12,两边都除以-2,得x=6.问题3:练一练:课本练习1,2.2.解一元一次方程——去括号问题4:【例2】解方程:2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).解:去括号,得2x-4-12x+3=9-9x,移项,得2x-12x+9x=9+4-3,合并同类项,得-x=10,两边同除以-1,得x=-10.注意:(1)方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简.(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项.(3)若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号.(4)-x =10不是方程的解,必须把x 的系数化为1,才算完成解方程的过程.问题5:练一练:课本练习.3.解一元一次方程——去分母问题6:【例3】解方程:3x +12-2=3x -210-2x +35. 思考:(1)为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数?(2)在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?解:3x +12-2=3x -210-2x +35. 去分母(方程两边同乘以各分母的最小公倍数),得5(3x +1)-20=(3x -2)-2(2x +3),去括号,得15x +5-20=3x -2-4x -6,移项,得15x -3x +4x =-2-6-5+20,合并同类项,得16x =7,系数化为1,得x =716. 解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.即时小结:解方程就是要求出其中未知数的值,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,就可以使一元一次方程逐步向着x =a 的形式转化,这个过程主要依据等式的性质和运算律等.问题7:巩固训练:课本练习.本课小结1.本节课你学习了什么?一元一次方程解法的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.本节课应该注意什么问题?(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项,分子是多项式时去掉分母要加括号;(2)去括号时,不要漏乘括号内的任何一项,若括号前面是“-”号,记住去括号后括号内各项都变号; (3)移项要变号.一、关于一元一次方程一元一次方程的标准形式:ax +b =0(a ≠0),一元一次方程的最简形式:ax =b (a ≠0),在解方程时,总是将方程化为最简形式,然后化系数为1.一般地,如果不设定a ≠0,则关于x 的方程ax =b 的解有如下的讨论.当a ≠0时,方程有唯一解x =b a;当a =0,b =0时,方程的解有无数个;当a =0,b ≠0时,方程无解.关于绝对值方程|x |=a 的解:当a ≥0时,x =±a ;当a <0时,无解.二、构造一元一次方程解题七法一元一次方程是七年级教材的重点内容之一,是学习其他方程或方程组的“基石”,构造一元一次方程可解决许多问题,其构造方法主要有以下七种:(一)根据一元一次方程的定义构造【例1】当m =________时,5x 6-4m -3=0是关于x 的一元一次方程.解析:由一元一次方程的定义,可知6-4m =1,解得m =54. 答案:54(二)根据代数式的值相等构造【例2】当x =________时,代数式5x +10与4x +14的值相等.解析:由题意,得5x +10=4x +14,解得x =4.答案:4(三)根据同类项定义构造【例3】当n 为________时,3x 2n -1与-x n +2是同类项.解析:由同类项定义,得2n -1=n +2,解得n =3.答案:3(四)根据相反数概念构造【例4】如果2(x +3)的值与3(1-x )的值互为相反数,那么x 等于( ).A .-8B .8C .-9D .9解析:和为0的两个数互为相反数,即2(x +3)+3(1-x )=0,解得x =9,故选D .答案:D(五)根据倒数概念构造【例5】当x =________时,代数式2x -5与13互为倒数.解析:积为1的两个数互为倒数,即13(2x -5)=1,解得x =4. 答案:4(六)根据方程的解或同解构造【例6】若x =-2是方程ax -6=15+a 的解,则a =________.解析:将x =-2代入原方程,得-2a -6=15+a ,解得a =-7.答案:-7【例7】方程2x -1=3与方程m +x 2=2的解相同,则m =________. 解析:由方程2x -1=3,解得x =2,因为两方程的解相同,可将x =2代入m +x 2=2,解得m =2.答案:2(七)根据非负性构造【例8】若|2a -1|+(b +2)2=0,则方程ax -b =1的解为________.解析:因为|2a -1|,(b +2)2都是非负数,且它们的和为0,则意味着2a -1=0,b +2=0,解得a =12,b =-2.将其代入方程,得12 x +2=1,解得x =-2.答案:x=-2。
沪科版数学七年级上册:用移项法解一元一次方程教学课件

知2-练
2 方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是( C )
①合并同类项,得5x=7;
②移项,得3x+2x=3+4;
③系数化为1,得x= 7
5
A.①②③
. B.③②①
C.②①③
D.③①②
知2-练
3 若关于x的方程 1 (x+1)=a+7与方程3x-2
2
=2x+1的解相同,则a的值为( D )
知2-讲
例4 已知整式5x-7与4x+9的值互为相反数,求
x的值. 解: 由题意得5x-7+4x+9=0.移项,得5x+
4x=7-9.合并同类项,得9x=-2.系数化
为1,得x=-
2. 9
知2-讲
例5 已知|3x-6|+(2y-8)2=0,求2x-y的值.
解: 由题意,得|3x-6|=0,(2y-8)2=0. 所以3x-6=0,2y-8=0.解得x=2,y=4. 所以2x-y=2×2-4=0.
(3)系数化为1:方程的两边都除以未知数的系数 a(a≠0),得到方程的解x=ab .
例2 解方程:3x +5 =5x -7. 解: 移项,得3x - 5x = - 7 - 5.
合并同类项,得 - 2x = - 12. 两边都除以- 2,得x = 6.
知2-讲
例3
解方程:
1 x-1=3+
5
6 5
kg,李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她
采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽, 这时两人的 樱桃一样多. 设采摘了xh. 她们采摘用了多少时间? 8x-0.25=7x+0.25,
x=0.5. 答:她们采摘用了0.5h.
方程中移项与多项式项的移动的区分: (1)移项是把方程中的某些项改变符号后从方程的一边
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第2 利用移项解一元一次方程学习目标:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;
学习重点:运用方程解决实际问题,会用移项法则解方程;
学习难点:理解“移项法则”的依据,以及寻找问题中的等量关系;导学指导
一、知识链接
解方程:(1)3x2x=7;(2)1
4
x
1
2
x=3;
二、自主探究
1. 问题2:把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果
每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?
分析:设这个班有x名学生,根据第一种分法,分析已知量和未知量间的关系;
(1)每人分3本,那么共分出______本;共分出3x本和剩余的20本,可知道这批书共有________本;
根据第二种分法,分析已知量与未知量之间的关系.
(2)每人分4本,那么需要分出_______本;需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本;
这批书的总数是一个定值(不变量),表示它的两个式子应相等;
根据这一相等关系,列方程: __________________;
本题还可以画示意图,帮助我们分析:
注意变化中的不变量,寻找隐含的相等关系,从本题列方程的过程,可以发现:“表示同一个量的两个不同式子相等”.
分析:方程3x20=4x25的两边都含有x的项(3x与4x•也都含有不含字母的常数项(20与25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?
要使方程右边不含x的项,根据等式性质1,两边都减去
4x,同样,把方程两边都减去20,方程左边就不含常数项
20,即
3x20 4x20 =4x25 4x20
即 3x4x=2520
将它与原来方程比较,相当于把原方程左边的20变为20 后移到方程右边,把原方程右边的4x变为4x后移到左边.
像上面那样,把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
方程中的任何一项都可以在改变符号后,从方程的一边移到另一边,即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边,•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边,注意要先变号后移项,别忘了变号.
下面的框图表示了解这个方程的具体过程.
3x20=4x25
↓移项
3x4x=2520
↓合并同类项
x=45
↓系数化为1
x=45
由此可知这个班共有45个学生.
2. 例2 解方程 3x7=3x (自己动手做一做)
课堂练习:
1.解方程:
(1)6x7=4x 5 (2)1
2
x6 =
3
4
x (3)3x5=4x1 (4)93y=5y5
要点归纳:上面解方程中“移项”的作用很重要:“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边(左边不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式.
在解方程时,要弄清什么时候要移项,移哪些项,目的是什么?
拓展训练
火眼金睛:
下列移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?
(1)从3x6=0得3x=6;
(2)从2x=x1得到2xx=1;
(3)从2x3=2x1得到2- 3 -1=2xx;
总结反思:。