2021届湖南省师大附中等高三四校联考理科数学试卷

2021年湖南省师大附中等高三四校联考理科数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合2{23}P x x x =-≥，{24}Q x x =<<，则=Q P （ ） A ．)4,3[ B ．]3,2( C ．)2,1(- D ．]3,1(- 2．下列为真命题的是（ ） A ．0x ∃∈R ，00x

e ≤ B ．x ∀∈R ，22x x >

C ．0a b +=的充分条件是1a

b

=- D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件

3．以下四个命题中：

①在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断拟合的效果，R 2越大，模型的拟合效果越好；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；

③若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2； ④对分类变量x 与y 的随机变量K 2

的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为2

5

，则C 的渐近线方程为（ ）

A ．x y 41±

= B ．x y 31±= C ．x y 2

1

±= D ．x y ±= 5．已知⎰

=

2

1

1xdx S ，⎰=2

1

2dx e S x

，⎰=2

1

23dx x S ，则1S ，2S ，3S 的大小关系为（ ）

A ．321S S S <<

B ．231S S S <<

C ．123S S S <<

D ．132S S S << 6．在平行四边形中，

与

交于点

，

是线段

的中点，

的延长

线与交于点

若AC a =，BD b =，则AF =（ ）

A ．

1142a b + B ．

11

24

a b + C ．

21

33

a b + D ．

12

23

a b + 7．将函数x y 2cos =的图象向左平移

4

π

个单位，得到函数x x f y cos )(⋅=的图象，则

)(x f 的表达式可以是（ ）

A ．x x f sin 2)(-=

B ．x x f sin 2)(=

C ．x x f 2sin 2

2

)(=

D ．)2cos 2(sin 2

2

)(x x x f +=

8．某程序框图如图所示，现将输出),(y x 值依次记为：11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…

若程序运行中输出的一个数组是)10,(-x ，则数组中的=x （ ）

A ．32

B ．24

C ．18

D ．16

9．在直角坐标系中，P 点的坐标为)5

4

,53(，Q 是第三象限内一点，1=OQ 且

4

3π

=

∠POQ ，则Q 点的横坐标为（ ） A ．1027-

B ．523-

C ．1227-

D ．13

2

8- 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A ．

6311 B ．3 C ．335 D ．3

3

4 11．现定义θθθsin cos i e i +=，其中i 为虚数单位，e 为自然对数的底数，R ∈θ，且实

数

指

数

幂

的

运

算

性

质

对

θ

i e 都适用，若θ

θθθθ445232550

5sin cos sin cos cos C C C a +-=，

θθθθθ4553235415sin sin cos sin cos C C C b +-=，那么复数bi a +等于（ ）

A ．θθ5sin 5cos i +

B ．θθ5sin 5cos i -

C ．θθ5cos 5sin i +

D ．θθ5cos 5sin i -

12．已知函数()ln f x x x x =+，若Z k ∈，且)()2(x f x k <-对任意的2>x 恒成立，则k 的最大值为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

二、填空题

13．若抛物线)0(22

>=p px y 的准线经过双曲线12

2

=-y x 的一个焦点，则=p _____．

14．已知实数x ，y 满足⎪⎩

⎪

⎨⎧

≥-+≤--≤0220332y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值为______．

15．若函数2)(2

-+=x a x x f 在),0(+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______． 16．已知平面四边形ABCD 为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且2=AB ，4=BC ，5=CD ，3=DA ，则平面四边形ABCD 面积的最大值为______．

三、解答题

17．已知数列{}n a 与{}n b 满足))((211*

++∈-=-N n b b a a n n n n ．

（1）若11=a ，53+=n b n ，求数列{}n a 的通项公式；