实验报告平衡二叉树

实习报告一、需求分析1、问题描述利用平衡二叉树实现一个动态查找表。

（1）实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。

（2）初始时，平衡二叉树为空树，操作界面给出查找、插入和删除三种操作供选择。

每种操作均要提示输入关键字。

在查找时，如果查找的关键字不存在，则把其插入到平衡二叉树中。

每次插入或删除一个结点后，应更新平衡二叉树的显示。

（3）每次操作的关键字都要从文件中读取，并且关键字的集合限定为短整型数字{1，2，3······}，关键字出现的顺序没有限制，允许出现重复的关键字，并对其进行相应的提示。

（4）平衡二叉树的显示采用图形界面画出图形。

2、系统功能打开数据文件，用文件中的关键字来演示平衡二叉树操作的过程。

3、程序中执行的命令包括：（1）(L)oad from data file //在平衡的二叉树中插入关键字；（2）(A)ppend new record //在平衡的二叉树中查找关键字；（3）(U)pate special record //显示调整过的平衡二叉树；（4）(D)elete special record //删除平衡二叉树中的关键字；（5）(Q)uit //结束。

4、测试数据：平衡二叉树为：图 1 插入关键字10之前的平衡二叉树插入关键字：10；调整后：图 2 插入关键字10之后的平衡二叉树删除关键字：14；调整后：图 3 删除关键字14后的平衡二叉树查找关键字：11；输出：The data is here!图 3 查找关键字11后的平衡二叉树二、概要设计本次实验目的是为了实现动态查找表的三种基本功能：查找、插入和删除。

动态查找表可有不同的表示方法，在此次实验中主要是以平衡二叉树的结构来表示实现的，所以需要两个抽象数据类型：动态查找表和二叉树。

1、动态查找表的抽象数据类型定义为：ADT DynamicSearchTable{数据对象D ：D是具有相同特性的数据元素的集合。

各个数据元素均含有类型相同，可唯一标识数据元素的关键字。

数据关系R ：数据元素同属于一个集合。

基本操作P ：InitDSTable(&ST);操作结果：构造一个空的动态查找表DT。

DestroyDSTable(&DT);初始条件：动态查找表DT存在。

操作结果：销毁动态查找表DT。

SearchDSTable(DT,key);初始条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给丁值。

操作结果：若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则函数值为该元素的值或在表中的位置，否则为“空”。

InsertDSTable(&DT,e);初始条件：动态查找表DT存在，e为待插入的数据元素。

操作结果：若DT中不存在其关键字等于e，key的数据元素，则插入e到DT；DeleteDSTable(&DT,key);初始条件：动态查找表DT存在，key为和关键字类型相同的给定值。

操作结果：若DT中存在其关键字等于key的数据元素，则删除之。

}ADT DynamicSearchTable2、二叉树抽象数据类型的定义为：ADT BinaryTree{数据对象D ：D是具有相同特性的数据元素的集合。

数据关系R ：若D=￠，则R=￠，称BinaryTree为空的二叉树；若D≠￠，则R={H}，H是如下二元关系：（1）在D中存在唯一的称为根的数据元素root，它在关系H下无前驱；（2）若D—{root}≠￠，则存在D—{root}={D1，Dr}，且D1∩Dr=￠;（3）若D1≠￠，则D1中存在唯一的元素x1，<root，x1>∈H，且存在D1上的关系H1∈H；若Dr≠￠，则Dr中存在唯一的元素xr，<root，xr>∈H，且存在Dr上的关系Hr∈H；H={<root，x1>，<root，xr>，H1，Hr}；（4）（D1，{H1}）是一棵符合本定义的二叉树，称为根的左子树，（Dr，{Hr}）是符合本定义的二叉树，称为根的右子树。

基本操作P：InitBiTree(&T);操作结果：构造空的二叉树T；DestroyBiTree(&T);初始条件：二叉树T存在。

操作结果：销毁二叉树T。

CreateBiTree(&T,definition);初始条件：definition给出T的定义。

操作结果：按definition构造二叉树T。

BiTreeEmpty(T);初始条件：二叉树T存在。

操作结果：若T为空二叉树，则返回TRUE，否则FALSE。

LeftChild(T,e);初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。

操作结果：返回e的左孩子。

若e无左孩子，则返回“空”。

RightChild(T,e);初始条件：二叉树T存在，e是T中某个结点。

操作结果：返回e的右孩子。

若e无右孩子，则返回“空”。

InsertA VL(T,e,taller);初始条件：二叉树T存在，e为要插入的结点，taller反映T长高与否。

操作结果：若在平衡二叉树中不存在和e相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的结点，并返回1，否则返回0。

若因插入而使二叉排序树失去平衡，则旋转处理。

RightProcess(T);初始条件：二叉树T存在。

操作结果：对以T为根的二叉树做右旋转处理，处理之后T指向新的树根结点。

LeftProcess(T);初始条件：二叉树T存在。

操作结果：对以T为根的二叉树做左旋转处理，处理之后T指向新的树根结点}3、本程序包括四个模块：（1）主程序模块：void main(){ for(;;){ switch(){接受命令；处理命令；}}}（2）二叉树单元模块：实现二叉树的抽象数据类型。

（3）动态查找表单元模块：实现动态查找表的抽象数据类型。

（4）结点结构模块：实现平衡二叉树的查找、插入和删除操作。

各模块之间的关系：主程序模块动态查找表单元模块二叉树单元模块：结点结构模块图 4 各模块之间的关系三、详细设计1、元素类型、结点类型和指针类型；typedef int InfoTypetypedef struct node /*记录类型*/ {InfoType data; /*其他数据域*/Struct node lchild, rchild; /*左右孩子指针*/}BSTNode,*BSTree;status MakeNode(BSTNode &p,ElemType e){ /* 分配由p指向的数据元素为e、后继为"空"的结点,并返回TRUE,扩若分配失败,则返回FALSE*/p=(BSTNode*)malloc(sizeof(BSTNode);if(!p) return FALSE;p->data=e;p->next =NULL;return TRUE;}void FreeNode(BSTNode &p){/* 释放p 所指结点*/}2、根据动态查找表的基本操作特点：表结构本身是在查找过程中动态产生的，即对于给定值key，若表中存在其关键字等于key的记录，则查找成功返回，否则插入关键字等于key的记录。

在此次试验中主要是利用平衡二叉树来实现动态查找表。

平衡二叉排序树定义为：typedef int InfoTypetypedef int KeyType; /*元素类型*/typedef struct node{KeyType key; /*关键字项*/int bf; /*平衡因子*/InfoType data; /*其他数据域*/Struct node lchild, rchild; /*左右孩子指针*/} BSTNode,*BSTree;int taller; /*taller=0,平衡二叉数没有长高不需要调整；taller=1,二叉数长高,需要验证是否还是平衡二叉数,如果不是,则需要进行调整.*/ 平衡二叉树的基本操作定义如下：int InsertA VL(BSTNode *b,KeyType e,int *m);//如果在平衡二叉排序树b中不存在e有相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0.如果因插入而使二叉排序树失去平衡，则做平衡处理，指针m反应b长高与否。

void LeftProcess(BSTree *p,int *m);//在插入结点时对以指针p所指结点为根的二叉树做左平衡旋转处理。

void RightProcess(BSTree *p,int *m);//在插入结点时对以指针p所指结点为根的二叉树做右平衡旋转处理。

int DeleteA VL(BSTree *p,KeyType x,int *m);///在以p为根的平衡二叉树中删除关键字为e的结点，如果因删除而使平衡二叉树失去平衡，则做平衡处理，指针m反应b树长高与否。

void LeftProcess1(BSTree *p,int *m);//由DeleteA VL()函数调用，在删除结点时进行左处理。

void RightProcess1(BSTree *p,int *m);//由DeleteA VL()函数调用，在删除结点时进行右处理。

void Delete2(BSTree q,BSTree *r,int *m);//由DeleteA VL（）调用，用于处理被删除结点都不为空的情况。

void DrawTree(BSTree b);//对以b为根的平衡二叉树，以括号的形式显示出来。

void OutputTree(BSTree b,int fx,int fy,int prex,int prey);//用图形把平衡二叉树显示出来。

3、本程序实现的是演示平衡二叉树的操作过程，包括插入和删除操作，以下是它们算法的设计。

（1）插入数据操作，如果数据存在，输出提示信息，如果不存在，则把此数据插入到入平衡二叉树中，并做相应的调整，使之还为平衡二叉树。

以下是对插入操作的设计。

int InsertA VL(BSTree *b,KeyType e,int *m)/*若在平衡的二叉排序树中b中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个数据元素为e的新结点，并返回0。

若因插入而使二叉排序树失去平衡，则做平衡旋转处理，taller的值反应长高与否。

*/{ if(*b==NULL) /*原为空树，插入新结点，树长高，置taller=*m=1*/ {(*b)=(BSTNode*)malloc(sizeof(BSTNode));(*b)->key=e;(*b)->lchild=(*b)->rchild=NULL;(*b)->bf=0;*m=1;}else{if(e==(*b)->key) /*树中已存在和e有相同关键字的结点，则不再进行插入*/{*m=0; /*置taller=*m=0,树没有长高，不须进行调整*/ printf("\n The data is here!\n"); /*输出提示信息*/return 0;}if(e<(*b)->key) /*继续在*b的左子树中进行搜索*/{ if((InsertA VL(&((*b)->lchild),e,&taller))==0)return 0; /*存在和e有相同关键字的元素，则不需要插入*/if(taller==1) /*已插入在*b的左子树中且左子树长高*/LeftProcess(&(*b),&taller);}else /*已插入在*b的右子树中且左子树长高*/{ if((InsertA VL(&((*b)->rchild),e,&taller))==0)return 0; /*存在和e有相同关键字的元素则不需要插入*/if(taller==1) /*已插入在*b的右子树中且右子树长高*/RightProcess(&(*b),&taller);}}return 1;}void LeftProcess(BSTree *p,int *m)/*对以指针p所指结点为根的二叉树做左平衡旋转处理，算法结束后，指针p指向新的根结点*/{ BSTNode *p1,*p2;if((*p)->bf==0) /*原本左右子树等高，现因左子树增高而使树增高*/ { (*p)->bf=1;*m=1；}else if((*p)->bf==-1) /*原本右子树比左子树高，现左右子树等高*/{(*p)->bf=0;*m=0; /*树没有长高*/}else /*原本左子树比右子树高，需做左子树的平衡处理*/{p1=(*p)->lchild; /*p1指向*p的左子树根结点*/if(p1->bf==1) /*新结点插入在*p的左孩子的右子树上，要做LL调整*/ {(*p)->lchild=p1->rchild; /*p的左孩子为p1的右孩子*/p1->rchild=(*p); /*p1的右孩子为p*/(*p)->bf=p1->bf=0; /*p和p1的平衡因子都变为0*/*p=p1; /*p1取代以前p的位置*/}else if(p1->bf==-1) /*如果新结点插在*b的左子树根结点的右子树上，需做LR调整*/{p2=p1->rchild; /*p2指向p1的右子树根结点*/p1->rchild=p2->lchild; /*p1的右孩子为p2的左孩子*/p2->lchild=p1; /*p2的左孩子为p1*/(*p)->lchild=p2->rchild; /*p的左孩子为p2的右孩子*/p2->rchild=*p; /*p2的右孩子为p*/if(p2->bf==0) /*新结点插在p2处做叶子结点的情况*/(*p)->bf=p1->bf=0;else if(p2->bf==1) /*新结点插在p2的左子树上的情况*/{p1->bf=0;(*p)->bf=-1;}else /*新结点插在p2的右子树上的情况*/{ p1->bf=1;(*p)->bf=0;}*p=p2;(*p)->bf=0; /*仍将p指向新的根结点，并置其平衡因子为0*/}*m=0; /*返回值为*m=taller，在InsertA VL（）递归调用时，依次判断每个结点的平衡因子是否在（-1，1）之间*/ }}void RightProcess(BSTree *p,int *m)/*对以指针p所指结点为根的二叉树做左平衡旋转处理，算法结束后，指针p指向新的根结点*/{BSTNode *p1,*p2;if((*p)->bf==0) /*原本左右子树等高，现因右子树增高而使树增高*/ { (*p)->bf=-1;*m=1;}else if((*p)->bf==1) /*原本左子树比右子树高，现左右子树等高*/{(*p)->bf=0;*m=0;}else /*原本右子树比左子树高，需做右子树的平衡处理*/ {p1=(*p)->rchild; /*p1指向*p的右子树根结点*/if(p1->bf==-1) /*如果新结点插在*b的左子树根结点的右子树上，需做RR调整*/{(*p)->rchild=p1->lchild;p1->lchild=*p;(*p)->bf=p1->bf=0;*p=p1;}else if(p1->bf==1) /*新结点插入在*p的右孩子的左子树上，要做RL调整*/{p2=p1->lchild;p1->lchild=p2->rchild;p2->rchild=p1;(*p)->rchild=p2->lchild;p2->lchild=*p;if(p2->bf==0) /*新结点插在p2处做叶子结点的情况*/(*p)->bf=p1->bf=0;else if(p2->bf==-1) /*新结点插在p2的右子树上的情况*/{p1->bf=0;(*p)->bf=1;}else /*新结点插在p2的左子树上的情况*/{ p1->bf=-1;(*p)->bf=0;}*p=p2;(*p)->bf=0; /*仍将p指向新的根结点，并置其平衡因子为0*/}*m=0;}}（2）以下是对删除算法的设计和实现。