基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验
根据内模基本知识的PID控制控制控制控制器参数整定仿真实验
基于内模原理的PID控制器参数整定仿真实验1.内模控制内模控制器（IMC）是内部模型控制器（Internal model controller）的简称，由控制器和滤波器两部分组成，两者对系统的作用相对独立，前者影响系统的响应性能，后者影响系统的鲁棒性。
它是一种实用性很强的控制方法，其主要特点是结构简单、设计直观简便，在线调节参数少，且调整方针明确，调整容易。
特别是对于鲁棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤为显著。
因此自从其产生以来，不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用，在快响应的电机控制中也能取得了比PID更为优越的效果。
IMC设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强，能消除不可测干扰的影响，一直为控制界所重视内模控制( Internal Model Control IMC ) 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
其设计简单、控制性能良好，易于在线分析。
它不仅是一种实用的先进控制算法，而且是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础，也是提高常规控制系统设计水平的有力工具。
值得注意的是，目前已经证明，已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC类，在其等效的IMC结构中特殊之处只是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统)，这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能，而且为其进一步的深入分析和改进提供了有力的工具。
内模控制的结构框图如图1：图1-1 内模控制的结构图其中，IMC G —内模控制器；p G —实际被控过程对象；m G —被控过程的数学模型； d G —扰动通道传递函数。
（1）当0)(,0)(≠=s G s R d 时，假若模型准确，即)()(s G s G m p =，由图可知，)]()(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s G s G s G s G s Y m d d -=-=p ，假若“模型可倒”，即)(1s G m 可以实现，则可令)(1)(IMC s G s G m =，可得0)(=s Y ，不管)(s G d 如何变化，对)(s Y 的影响为零。
PID控制器参数自整定实验一
PID控制器参数自整定实验一、实验目的1．熟悉PID控制器参数的自整定法；2．学会利用MATLAB实现对控制器参数进行整定。
二、实验设备安装Windows系统和MATLAB软件的计算机一台。
三、实验内容任务一：某液位控制系统，在控制阀开度增加10%后，液位的响应数据如下：如果用具有延迟的一阶惯性环节近似，确定其参数K、T和 ，并根据这些参数整定PI控制器的参数，用仿真结果验证之。
，分别用动态特性参数法、稳任务二：已知被控对象的传递函数为G(s)=1(3s+1)5定边界法、衰减曲线法以及MATLAB的pidtune函数确定PID控制器参数，并用单位阶跃响应比较整定结果。
四、实验原理ID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。
现在一般采用的是临界比例法。
利用该方法进行PID控制器参数的整定步骤如下：（1）首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；（2）仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；（3）在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
PID参数的设定：是靠经验及工艺的熟悉，参考测量值跟踪与设定值曲线，从而调整P\I\D的大小。
五、实验步骤任务一step=0.5;t0=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];h0=[0 0.8 2.8 4.5 5.4 5.9 6.1 6.2 6.3 6.3 6.3];t=0:step:max(t0);h=interp1(t0,h0,t,'spline');figure(1)plot(t0,h0,'r.',t,h,'b-');grid on;legend(('实验数据'),('平滑曲线'))l=length(h);for i=1:1:l-1dht(i)=(h(i+1)-h(i))/(t(i+1)-t(i));end[max_var,max_i]=max(dht);slop=max_var;t0=t(max_i);h0=h(max_i);fx=1:1:400;temp_i=0;for i=1:1:400temp_i=0;for i=1:1:400temp(i)=h0+slop*(i-t0);if(temp(i)>39.5)break;endif(i>2&&temp(i)>0&&temp(i-1)<0) temp_i=i;endendendfigure(2)t2=t;h2=h0+slop*(t2-t0);plot(t,h,t2,h2);tao=temp_i;T=length(temp)-tao;axis([1,400,0.1,39.5]);grid on任务二G = tf(1,[3 1].^5);Kp = 0.6*(1/15);Ki = 1.2*(1/15)/3;Kd = 0.075*(1/15)*3;C_PID_ZN = pid(Kp, Ki, Kd);T_PID_ZN = feedback(C_PID_ZN*G, 1);step(T_PID_ZN)稳定边界法（Chien-Hrones-Reswick）[Kp, Ti, Td] = pidtune(G,'P','C','I');C_PID_CHR = pid(Kp, Kp/Ti, Kp*Td);T_PID_CHR = feedback(C_PID_CHR*G, 1);step(T_PID_CHR)衰减曲线法（Lambda-Tuning）lambda = 0.5;K0 = dcgain(G)/(lambda*stdstep(G)*sqrt(2));Kc_LambdaTuning = K0/(1+sqrt(2)/lambda);tau_I_LambdaTuning = lambda*T;tau_D_LambdaTuning = T/(2*lambda);C_PID_LambdaTuning=pid(Kc_LambdaTuning,Kc_LambdaTuning/tau_I_LambdaTu ning,Kc_LambdaTuning*tau_D_LambdaTuning);T_PID_LambdaTuning=feedback(C_PID_LambdaTuning*G,1);step(T_PID_LambdaTuning)PIDs=PIDs_TUNER('G',G,'PIDTUNER');PIDs.Tune('ziegler-nichols');PIDs.Tune('Cohen-Coon');六、思考题1．根据系统的单位阶跃响应曲线，估计系统在PID控制时阶跃响应的超调量和过渡过程时间大约为多少？2．说明利用常用的PID整定方法，并比较其使用时对PID控制器参数自整定时的优缺点。
基于内模法的PID控制器自整定算法
Ａｂｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈｅ ｔ ｕｒ ｎｉ ｎｇ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｏ ｆ ＰＩ Ｄ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｌ ｅ ｒ ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ， ａ ｎ ａ ｕ ｔ ｏ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｔ ｕ ｎｉ ｎ ｇ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ
ＸＩ Ａ Ｈａ ｏ ．Ｌ Ｉ Ｌｉ ｕ ｌ ｉ ｕ （ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｆ ｏ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｄ ａ ｌ ｉ ａ ｎ Ｌ ｉ ａ ｏ ｎ ｉ ｎ ｇ １ １ ６ ０ ２ ３ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
在无输入扰动时可提 高２ ０ ％左右 ， 在有输入扰动时可提 高 １ ０ ％左右。仿 真结果表 明： 在用单位阶跃 信号激励 系统时 ， 提 出的整定方法在保证 了系统鲁棒 性的前提 下 ， 提 高了系统的瞬 态响应速度 ， 并有效抑制 了系统输 出的超调。
关键词 ： 内模 控 制 ； 系统 辨 识 ； 比例 一 积 分一 微分控制 ； 自整 定
基于内模法的PID控制器自整定算法
基于内模法的PID控制器自整定算法作者：夏浩李柳柳来源：《计算机应用》2015年第09期摘要：为解决传统工业控制中比例积分微分（PID）控制器参数整定的问题，提出了一种基于内模法（IMC）以及系统辨识的控制器参数确定算法。
该方法首先利用被控过程在开环阶跃信号激励下，输入与暂态输出的对应关系，将被控对象辨识为一阶加滞后（FOPDT）或二阶加时滞（SOPDT）的模型；再利用IMC算法确定控制器的参数。
对于在内模法中引入的滤波器参数λ的确定问题，提出通过引入γ和σ两个参数，并与输出误差的平方建立关系来确定λ 的方法。
仿真显示，对于输出误差绝对值之和（IAE）这个指标，该种算法与传统基于IMC的PID 控制算法相比，在无输入扰动时可提高20%左右，在有输入扰动时可提高10%左右。
仿真结果表明：在用单位阶跃信号激励系统时，提出的整定方法在保证了系统鲁棒性的前提下，提高了系统的瞬态响应速度，并有效抑制了系统输出的超调。
关键词：内模控制；系统辨识；比例积分微分控制；自整定0 引言控制器在工业生产过程中发挥了重要作用，传统的比例积分微分（ProportionalIntegralDerivative， PID）控制器由于其自身易设计、易调节、易应用的特点，受到了广泛的应用。
然而，随着工业过程的日渐现代化，传统PID控制器与智能控制的结合受到了广大研究人员的青睐，智能PID控制包括模糊PID控制器、神经网络PID控制器、遗传算法PID控制器[1]及基于内模法（Internal Model Control， IMC）的IMCPID控制器[2]等。
IMCPID控制器针对大纯滞后系统具有良好的鲁棒性和随动跟踪控制性能，且只需要调节该控制器的一个参数就可以达到期望的闭环响应。
针对基于IMC的PID控制器设计，许多文献针对特定的问题都提出了一些新的控制方法或调谐策略。
例如，当被控对象模型中存在纯积分环节时，文献[3]提出基于频率响应匹配的PID控制器参数设计方法，文献[4]提出了通过将纯积分环节近似为具有大时间常数的一阶滞后环节。
基于内模原理的PID控制器参数整定
(3)
由上图可得虚线框内等价的反馈控制器GC(s)和内模控制器 GIMC之间的有如下关系: GIMC ( s) GC( s) (4) 1 GIMC ( s)Gm( s) 或
GC ( s) GIMC (s) 1 GC ( s)Gm( s)
(5)
本文的目的在于使（3）和（4）等价，因而将要从内模控制的角 度来设计PID控制器。 由内模控制的设计方法，可获得如下形式的内模控制器：
Gm-(s)=1 (8)
将式（6）代入式（4），得：
G ( s) GC(s) (s 1) Gm (s)
1 m r
（9）
由于 Gm+(s)=1 ，则式（ 9 ）的分母多项式在 S=0 时为零，因此， GC(s)中含有积分作用。式（9）可以写成： 1 （10） GC( s) f ( s) s 1 G m ( s) f ( s) 其中， （11） r [(s 1) Gm (s)] / s 当过程模型已知时，根据式（10）和PID控制算式（3），由s多 项式各项幂次系数对应相等的原则，求解可得基于内模控制原理的 PID控制器各参数。
选择滤波器的形式，以保证内模控制器有理。根据模型的形式可
知，采用
类系统的内模PID整定步骤：
1 形式的一阶低通滤波器即可。至此可以给出对一大 s 1
（1）对被控对象模型进行低阶等效，得到（12）式的形式； （2）按（13）式进行模型分解； （3）根据（14）式求出（13）式在s=0处的各阶导数值； （4）取r=1，选取滤波器时间常数ε，据（17）式求D(S)在s=0处 的各阶导数值； （5）据（18）式求f(s)在s=0处的各阶导数值； （6）据（15）式求取PID控制器参数； （7）仿真验证或现场观察控制效果，若满意，则结束；若不满 意，则返回（4）重新选择ε。
PID自动控制系统参数整定实验报告
T13. PID自动控制系统参数整定（化工仪表与自动化，指导教师：卢红梅）实验一：一阶单容上水箱对象特性测试实验实验二：上水箱液位PID整定实验一、实验目的1）、通过实验熟悉单回路反馈控制系统的组成和工作原理。
2）、分析分别用P、PI和PID调节时的过程图形曲线。
3）、定性地研究P、PI和PID调节器的参数对系统性能的影响。
4）、通过实验熟悉单回路反馈控制系统的组成和工作原理。
5）、分析分别用P、PI和PID调节时的过程图形曲线。
6）、定性地研究P、PI和PID调节器的参数对系统性能的影响。
二、实验设备THKJ100-1型过程控制实验装置配置：上位机软件、计算机、RS232-485转换器1只、串口线1根、实验连接线。
型参数为串联釜数N三、实验原理实验一原理：阶跃响应测试法是系统在开环运行条件下，待系统稳定后，通过控制器或其他操作器，手动改变对象的输入信号（阶跃信号）。
同时，记录对象的输出数据或阶跃响应曲线，然后根据已给定对象模型的结构形式，对实验数据进行处理，确定模型中各参数。
实验二原理：图13.1单回路上水箱液位控制系统图13.1为单回路上水箱液位控制系统，单回路调节系统一般指在一个调节对象上用一个调节器来保持一个参数的恒定，而调节器只接受一个测量信号，其输出也只控制一个执行机构。
本系统所要保持的恒定参数是液位的给定高度，即控制的任务是控制上水箱液位等于给定值所要求的高度。
根据控制框图，这是一个闭环反馈单回路液位控制，采用工业智能仪表控制。
当调节方案确定之后，接下来就是整定调节器的参数，一个单回路系统设计安装就绪之后，控制质量的好坏与控制器参数选择有着很大的关系。
合适的控制参数，可以带来满意的控制效果。
反之，控制器参数选择得不合适，则会使控制质量变坏，达不到预期效果。
因此，当一个单回路系统组成好以后，如何整定好控制器参数是一个很重要的实际问题。
一个控制系统设计好以后，系统的投运和参数整定是十分重要的工作。
基于内模控制器的PID参数整定
基于内模控制器的PID参数整定丁攀;干树川【摘要】参考单输入单输出（SISO）系统内模控制器的设计方法，设计针对一阶时滞和二阶时滞过程的内部控制器。
时滞部分采用一阶Pade近似方法，按麦克劳林展开和同次项系数相等的方法分别整定PID控制器的参数。
选取模型进行仿真，结果证明：两种方法都能取得良好控制效果，但是同次项系数相等的方法稍微优于麦克劳林展开法。
%Reference to the method of designing internal mode controller in the single-input-single-output (SISO) system,a internal controller was designed for ifrst-order and second-order Delay Process. The ifrst order Pade approximation replaces the delay part,taking vantageof the method of expansion by McLaughlin and same coefifcient equalingto determine the parameters of PID controller respectively. Select the model to simulate and it turns out that both methods achieve good control effect,but McLaughlin expansion method is slightly better than the same coefifcient method.【期刊名称】《软件》【年(卷),期】2014(000)005【总页数】3页(P54-56)【关键词】PID参数整定;同次项系数相等法;麦克劳林展开法【作者】丁攀;干树川【作者单位】四川理工学院，四川自贡 643000;四川理工学院，四川自贡 643000【正文语种】中文【中图分类】TP301PID控制是对偏差进行比例、积分、和微分的综合控制，算法简单、鲁棒性好、可靠性高[6]。
实验六PID调节器及参数整定
实验六PID调节器及参数整定一、实验目的：通过Simulink仿真，使学生了解PID控制器的参数（P、I、D）对系统性能（动态性能和稳态性能）的影响。
二、实验设备PC机及MATLAB平台三、实验原理及方法1、模型文件的建立在命令窗口（matlab command window）键入simulink（或在MATLAB窗口中单击按纽），就出现一个称为Simulink Library Browser 的窗口。
在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。
以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK 只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题。
若想建立一个模型文件（.mdl），则选取文件/New/Model 菜单项，Simulink 就会打开一个名为Untiled 的模型窗口Simulink 的主界面空的模块窗口2、SIMULINK 环境介绍双击simulink 库中模块simulink 前面的“+”就出现如图所示的窗口。
此即是SIMULINK 环境。
一般而言，simulink提供以下8类模块。
（1)Continuous:连续模块（2)Discrete：离散模块（3) Functions & Table:函数和表格模块（4)Math：数学模块（5)Nonlinear：线性模块（6) Signals & Systems：信号和系统模块（7)Sinks：输出设备模块（8)Sources：输入源模块simulink 模块库3、SIMULINK 仿真的运行前面我们介绍了如何创建一个 Simulink 模型，构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。
运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数，启动仿真和仿真结果分析。
例：四、实验内容：1、被控制对象传递函数为2400G(s)s(s 30s 200)=++，试设计PID 调节器，研究比例调节器（P ）、比例积分调节器（PI ）、比例微分积分调节器（PID ）对系统性能的影响；2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为1G(s)s(s 1)(s 20)=++，PID 调节器传递函数为p d i1G(s)K (1T s)Ts =++； （1）设计PID 调节器，并采用齐格勒-尼克尔斯法则进行参数整定，给出具体的整定步骤方案，确定Kp 、Ti 、Td 的值；（2）求系统的单位阶跃响应；（3）对参数进行精确调整Kp 、Ti 、Td ，使单位阶跃响应超调量为15%。
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基于内模原理的PID 控制器参数整定仿真实验1. 内模控制内模控制器(IMC)就是内部模型控制器(Internal model controller)的简称,由控制器与滤波器两部分组成,两者对系统的作用相对独立,前者影响系统的响应性能,后者影响系统的鲁棒性。
它就是一种实用性很强的控制方法,其主要特点就是结构简单、设计直观简便,在线调节参数少,且调整方针明确,调整容易。
特别就是对于鲁棒及抗扰性的改善与大时滞系统的控制,效果尤为显著。
因此自从其产生以来,不仅在慢响应的过程控制中获得了大量应用,在快响应的电机控制中也能取得了比PID 更为优越的效果。
IMC 设计简单、跟踪性能好、鲁棒性强,能消除不可测干扰的影响,一直为控制界所重视内模控制( Internal Model Control IMC ) 就是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型控制策略。
其设计简单、控制性能良好, 易于在线分析。
它不仅就是一种实用的先进控制算法, 而且就是研究预测控制等基于模型的控制策略的重要理论基础, 也就是提高常规控制系统设计水平的有力工具。
值得注意的就是,目前已经证明,已成功应用于大量工业过程的各类预测控制算法本质上都属于IMC 类,在其等效的IMC 结构中特殊之处只就是其给定输入采用了未来的超前值(预检控制系统),这不仅可以从结构上说明预测控制为何具有良好的性能,而且为其进一步的深入分析与改进提供了有力的工具。
内模控制的结构框图如图1:图1-1 内模控制的结构图其中,IMC G —内模控制器;p G —实际被控过程对象;m G —被控过程的数学模型;d G —扰动通道传递函数。
(1)当0)(,0)(≠=s G s R d 时,假若模型准确,即)()(s G s G m p =,由图可知,)]()(1)[()]()(1)[()(IMC IMC s G s G s G s G s G s G s Y m d d -=-=p ,假若“模型可倒”,即)(1s G m 可以实现,则可令)(1)(IMC s G s G m =,可得0)(=s Y ,不管)(s G d 如何变化,对)(s Y 的影响为零。
表明控制器就是克服外界扰动的理想控制器。
(2)当0)(,0)(≠=s R s G d 时,假若模型准确,即)()(s G s G m p =,又因为0)(=s D ,则0)(ˆ=s D,有 )()()()(1)()()()(IMC s R s R s G s G s R s G s G s Y m ===p p , )()]()(1[)()()()(IMC IMC s G s G s G s R s G s G s Y d p p -+=。
当模型没有误差,且没有外界扰动时,其反馈信号0)()()]()([m p =+-s D s U s G s G , 表明控制器就是)(s Y 跟踪)(s R 变化的理想控制器2. 基于IMC 的控制器的设计2、1 因式分解过程模型)(*)()(S G S G S Gm m -m +=式中,)(S G +m 包含了所有的纯滞后与右半平面的零点,并规定其静态增益1。
)(S G m -为过程模型的最小相位部分。
2、2 设计IMC 控制器)(*)(1)(IMC s F s G s G -=m 这里F(S)为IMC 滤波器。
选择滤波器的形式,以保证内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号,可以确定Ⅰ型IMC 滤波器的形式为:r s T s F )1(1)(f += 对于斜坡输入信号,可以确定Ⅱ型IMC 滤波器的形式为: r s T s rT s F )1(1)(f f ++=f T 为滤波时间常数,r 为整数,选择原则就是使)(IMC s G 成为有理传递函数。
因此,假设模型没有误差,可得)()]()(1[)()()()(s G s G s F s R s F s G s Y d ++-+=m m设0)(=s G d 时,)(*)()()(s F s G s R s Y +=m 。
表明:滤波器F(s)与闭环性能有非常直接的关系。
滤波器中的时间常数f T 就是个可调整的参数。
时间常数越小,Y(s)对R(s)的跟踪滞后越小。
事实上,滤波器在内模控制中还有另一重要作用,即利用它可以调整系统的鲁棒性。
其规律就是,时间常数f T 越大,系统鲁棒性越好。
2、3 与Smith 预估控制器相比较由图1-1内模控制的结构图,可以与Smith 预估控制器相比较。
Smith 预估补偿就是在系统的反馈回路中引入补偿装置,将控制通道传递函数中的纯滞后部分与其她部分分离。
其特点就是预先估计出系统在给定信号下的动态特性,然后由预估器进行补偿,力图使被延迟了的被调量超前反映到调节器,使调节器提前动作,从而减少超调量并加速调节过程。
如果预估模型准确,该方法能后获得较好的控制效果,从而消除纯滞后对系统的不利影响,使系统品质与被控过程无纯滞后时相同。
在下图所示的单回路控制系统中,控制器的传递函数为D(s),被控对象传递函数为G p (s)e -τs ,被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为G p (s),被控对象纯滞后部分的传递函数为e -τs 。
图1、2 史密斯补偿后的控制系统此时系统的传递函数为:()()()1()()sp s p D s G s e s D s G s e ττ--Φ=+由上式可以瞧出,系统特征方程中含有纯滞后环节,它会降低系统的稳定性。
史密斯补偿的原理就是:与控制器D(s)并接一个补偿环节,用来补偿被控对象中的纯滞后部分,这个补偿环节传递函数为G p (s)(1-e -τs ),τ为纯滞后时间,补偿后的系统如图1、3所示。
‘图1、3 史密斯补偿后的控制系统由控制器D(s)与史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器,其传递函数为'()()1()()(1)s p D s D s D s G s e τ-=+- 根据图1、3可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为'()()()1()()p s p D s G s s e D s G s τ-Φ=+由上式可以瞧出,经过补偿后,纯滞后环节在闭环回路外,这样就消除了纯滞后环节对系统稳定性的影响。
拉氏变换的位移定理说明e -τs 仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间τ,而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为G p (s)时完全相同,其控制性能相当于无滞后系统2、4 比较IMC 与Smith 预估控制两种控制策略2、4、1一阶系统IMC 控制器的设计 假设实际系统的s s s G 10e 1101)(-+=,在MATLAB 中利用simulink 构造IMC 与Smith 预估控制两种结构图,并对控制器存在与不存在模型误差的情况进行分析控制效果。
IMC 控制器结构:图1、4 IMC 控制系统Smith 预估控制结构:图1、5 Smith 预估控制系统（1） 当IMC 控制器与Smith 预估控制器不存在模型误差时,输出的波形如下图:由上图可知,在不存在模型误差的情况下,IMC控制与Smith预估控制器都能取得较好的控制效果,使输出值最终趋于稳定。
同时smith预估控制器调节速度较快,但就是会有少许的超调量,而IMC控制则上升时间比较长,但就是波形比较平稳的趋于稳定。
（2） IMC控制器存在模型误差时,输出的波形如下图:由上图可知,在存在模型误差的情况下,IMC控制器虽会产生超调,但就是最终曲线稳定,使输出值最终趋于稳定。
(3)Smith预估控制器存在模型误差时,输出的波形如下图:由上图可知,在Smith 预估控制器存在模型误差的情况下,并不能取得良好的控制效果,最终波形发散,不能趋于稳定,说明Smith 预估器对于控制器与模型的误差有着严格的要求,对于存在的模型误差不能够及时消除。
2、4、2二阶系统IMC 控制器的设计 假设实际系统的s s s s G 42e )18(12)(-++-=,在MATLAB 中利用simulink 构造IMC 与Smith 预估控制两种结构图,并对控制器存在与不存在模型误差的情况进行分析控制效果。
取Tf=2,4,6进行仿真,当不存在模型误差时,simulink 框图如下:仿真结果如下图:从上面Tf 的不同取值的仿真结果可以瞧出,Tf 越大,闭环输出响应减慢,但就是达到稳定的时间会缩短,Tf 值越小,闭环输出响应越快,随着Tf 增加调节时间也随之增加。
当IMC 控制器存在模型误差的时候,仿真结果如下图:从仿真结果曲线可知,尽管存在模型误差,导致最终的输出曲线会有少量的超调,但就是最终曲线都趋于稳定,说明IMC 控制器对于存在的模型误差能够有较好的克服能力。
3. 基于IMC 的PID 控制器的设计3、1 具有内模控制结构的PID 控制器图1可以等价变换为如图2所示的简单反馈控制系统 G IMCG p G m +-u d-y +r G d ++++G c图1-2 IMC 的等价结构框图基于图2的内环反馈控制器有: )()(1)()(s G s G s G s G m IMC IMC c -= 系统输入输出关系可以表达为:)()(1)()()()(s G s G s G s G s r s y p c p c += 系统扰动的输入输出关系可以表达为:)()(1)()()(s G s G s G s d s y p c d += 由以上三个式子可以得到系统的闭环响应为:)]()()[(1)()]()(1[)]()()[(1)()()(s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s y m p IMC d m IMC m p IMC p IMC -+-+-+= 系统的反馈信号为:)()()()]()([)(m 's d s G s u s G s G s d d p +-=如果模型准确, 即)()(s G s G m p =, 无外部扰动, 即0)(=s d , 则模型的输入'y 与过程的输出y 相等, 此时反馈信号为零。
这样, 在模型不确定与无未知输入的条件下, 内模控制系统具有开环结构。
这就清楚地表明, 对开环稳定的过程而言, 反馈的目的就是克服过程的不确定性。
在工业实际过程控制时, 克服扰动就是控制系统的主要任务, 而模型的不确定性就是难免的。
此时, 在图1-1所示的IMC 结构中, 反馈信号)(s d 就反映了过程模型的不确定性与扰动的影响,从而构成了闭环控制结构。
理想的PID 控制器具有如下的形式:(1)G IMCG p G m +-u d-y +r G d ++++G c由上图可得虚线框内等价的反馈控制器与内模控制器之间有如下关系:(2) 内模控制器可分为三步进行设计。