上海交大附中2019—2020 学年度第二学期高一第二学期期末考试试题
上海市上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试语文试卷(含答案)
上海交通大学附属中学2023-2024学年高一下学期期末考试语文试卷（满分150分，150分钟完成。
答案请写在答题纸上。
）一、积累运用（10分）1. 按要求填空。
（1）浴乎沂，______，咏而归。
（《子路、曾皙、冉有、公西华侍坐》）（2）《阿房宫赋》中，作者指出秦王朝如果爱惜六国百姓，就能世代为君、安享天下的句子是“______，______”。
（3）苏洵在《六国论》中借助“______，______”，敏锐地指出了对抗秦国的办法，此举会让对方寝食难安。
2. 按要求选择。
（1）有评论家指出：《红楼梦》的含蓄风格，反映在书中可以说是无所不在的。
以下不能表现其含蓄风格的一项是（）A. 满纸荒唐言，一把辛酸泪。
都云作者痴，谁解其中味！B. 《红楼梦》原来的书名为《石头记》。
C. 贾宝玉、甄士隐、四春姐妹等人名皆有隐喻。
D. 湘云喝醉酒后，沉酣于芍药花丛中。
（2）下列说法正确的一项是（）A. 曹禺认为：写戏主要是要发现社会矛盾，反映社会问题。
B. 《谏太宗十思疏》《答司马谏议书》都是优秀的论辩文，前者峻切坚定，后者循循善劝。
C. 《阿房宫赋》《六国论》均为借古鉴今、针砭时弊的名篇。
D. 只有多采用铺陈、夸张的写作手法，才能达到理足气盛的表达效果。
二、阅读（70分）（一）（15分）阅读下文，完成小题。
①我写了许多信，还没有郑重其事地谈到人生问题，这是一则因为这个问题实在谈滥了，一则也因为我看这个问题并不如一般人看得那样重要。
在这最后一封信里我之所以提出这个滥题来讨论，并不是要说出什么一番大道理，不过把我自己平时几种对于人生的态度随便拿来做一次谈料。
②我有两种看待人生的方法。
在第一种方法里，我把我自己摆在前台，和世界一切人和物在一块玩把戏：在第二种方法里，我把我自己摆在后台，袖手看旁人在那儿装腔作势。
③站在前台时，我把我自己看得和旁人一样，不但和旁人一样，并且和鸟兽虫鱼诸物也都一样。
人类比其他物类痛苦，就因为人类把自己看得比其他物类重要。
上海市交大附中高一数学学科期末考试试卷(含答案)(2019.06)
交大附中高一期末数学试卷2019.06一. 填空题1. 已知a 、b 为常数，若24lim 123n an bn n →∞++=+，则a b += 2. 已知数列4293n a n=-，若对任意正整数n 都有n k a a ≤，则正整数k = 3. 已知4cos()5πα-=，且α为第三象限角，则tan α的值等于 4. 将无限循环小数0.145化为分数，则所得最简分数为5. 已知△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =+-，4bc =， 则△ABC 的面积为6. 已知数列{}n a 满足：3122123n n a a a a n+++⋅⋅⋅+=（n *∈N ），设{}n a 的前n 项和为n S ， 则5S =7. 三角方程sin2cos x x =在[0,]π内的解集合为8. 将正整数按下图方式排列，2019出现在第i 行第j 列，则i j += 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅9. 已知()sin(2)3f x x π=+，若对任意x ∈R ，均有()()()f a f x f b ≤≤，则||a b -的最小值为10. 已知数列{}n a 满足11(3)(2)0n n n n a a a a ++--⋅-=，若13a =，则4a 的所有可能值的和为11. 如图△ABC 中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，1BC =，M 为 AB 边上的动点，MD AC ⊥，D 为垂足，则MD MC +的最小值为12. 设01a <<，数列{}n a 满足1a a =，1n a n a a +=，将{}n a 的前100项从大到小排列的得到数列{}n b ，若k k a b =，则k 的值为二. 选择题13. 设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“lim 0n n a →∞=”是“lim 0n n S →∞=”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件14. 若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列n b n *∈N ）也是等比数 列，若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为（ ） A. 12n n a a a b n ⋅⋅⋅⋅⋅=是等差数列 B. 12n n a a a b n++⋅⋅⋅+=是等差数列C. n b =D. n b = 15. 下列四个函数中，与函数()tan f x x =完全相同的是（ ） A. 22tan21tan 2xy x =- B. 1cot y x = C. sin 21cos2x y x =+ D. 1cos2sin 2x y x -= 16. 设1cos 10n n a n π=，12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，在1220,,,S S S ⋅⋅⋅中，正数的个数是（ ） A. 15 B. 16 C. 18 D. 20三. 解答题17. 已知{}n a 为等差数列，且138a a +=，2412a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值.18. 已知数列{}n a 满足：14n n a a n ++=.（1）若{}n a 为等差数列，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n a 单调递增，求1a 的取值范围.19.函数2()6cos )32xf x x ωω=-（0ω>）在一个周期内的图像如图所示，A 为图像的最高点，B 、C 为图像与x 轴的交点，且为△ABC 正三角形.（1）求ω的值及函数()f x 的值域；（2）若0()f x =，且0102(,)33x ∈-，求0(1)f x +的值.20. 如图是某神奇“黄金数学草”的生长图，第1阶段生长为竖直向上为1米的枝干，第2，且与旧枝成120°，第3阶段又在每个枝头各长出两根新的枝干，，且与旧枝成120°，⋅⋅⋅⋅⋅⋅，依次生长，直到永远.（1）求第3阶段“黄金数学草”的高度；（精确到0.01米）（2）求第13阶段“黄金数学草”的所有枝干的长度之和；（精确到0.01米）（3）求“黄金数学草”最终能长多高？（精确到0.01米）21. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，{}n a 满足11a =，1n n n a a d +-=，n *∈N .（1）若3n n d =，求数列{}n a 的通项公式；（2）若4cos()n d n π=+，求数列{}n S 的通项公式；（3）若{|,}{1,2}n D x x d n *==∈=N ，是否存在数列{}n d 使得1720a =，17195S =？若存在，写出{}n d 前16项的值，若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 22. 93.34 4. 8555.6. 1307. 5{}626πππ，，8. 1289.2π 10. 69 11. 32 12. 50二. 选择题13. B 14. B 15. C 16. D三. 解答题17.（1）2n a n =；（2）6k =.18.（1）21n a n =-；（2）1(0,2)a ∈.19.（1）4πω=；（2）()[f x ∈-.20.（1）(3)1f = （2）761[1][1](13)f ⨯-+-= （3）lim ()n f n →∞=. 21.（1）312n -；（2）2232225322122n n n n k S n n n k ⎧-=⎪⎪=⎨⎪-+=-⎪⎩，*k ∈N ； （3）116~d d ：2，1，2，1，2，1211,,1⋅⋅⋅个。
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考数学试题
y
2 sin
2x
2π 3
1
C．
y
2 sin
2x
π 6
1
D． y 2sin 2x 1
14．如图， OM∥AB ，点 P 由射线 OM ，线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影
区域内（不含边界），且
OP
xOA
yOB
，则实数对
x,
y
可以是（
）
A．
1 4
,
3 4
B．
1 4
,
3 4
C．
z1,
z2
z1,
z2
C
视为一个向量，记作
z1,
z2
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量
z1,
z2
，
z1, z2 的数量积定义为一个复数，记作 ，满足 z z1 z2 z2 ，复向量 的模定义为 ．
（1）设
1
i, i
，
3, 4
，求复向量
，
的模；
．
8．函数
y
2
tan x
（常数
0
）在开区间
π 4
,
2π 3
上是严格增函数，则实数
的取值范围是
．
9．设直线 l ，m 互相垂直于 O ， A ，B 是直线 l 上的两个定点，满足 2AO OB ，C ，D 是直线 m 上的两个动点，
满足 CD 2 ，若 AC BD 的最小值是 9 ，则 AO
．
12．设函数 y f x 的定义域为 D ．对于非空集合 Y R ，称集合 x f x Y, x D 为集合 Y 的原像集，记
作
f
1 Y ．设
上海交通大学附属中学2020学年度第二学期高一数学期终试卷上教版
上海交通大学附属中学2020学年度第二学期高一数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知m >0时)1lg()10lg(10mm x +=，则x 的值为_____________； 2、设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1[)](1[11=+⋅+--b fa f，则b a +的值为__________；3、已知f (x )是定义域为｛x |x ∈R 且x ≠0｝的偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，若 f (1)< f (lg x ) ，则x 的取值范围是_______________；4、已知A 、B 为两个锐角，且1tan tan tan tan ++=⋅B A B A ，则cos （A +B ）的值是______；5、已知钝角α的终边经过点P （θ2sin ，θ4sin ），且21cos =θ，则α的值为____________； 6、电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数I=)20,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+⋅A t A 的图象如图所示，则当501=t 秒时，电流强度是 安； 7、将函数x x f y sin )(=的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数x y 2sin 21-=，则()f x 是_____； 8、函数)arccos(2x x y -=的值域为______； 9、曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，…，则 | P 2P 4 | 等于______；10、△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。
如果a 、b 、c 成等差数列，30B ∠=o，△ABC 的面积为23，那么b =______； 11、根据右边的框图，请写出所打印数列的全部项的 和_____；12、已知等比数列{a n }及等差数列{b n }，其中b 1=0，公差0≠d 。
2019-2020学年上海市交大附中高二(下)数学期末模拟试卷
2019-2020学年上海市交大附中高二（下）数学期末模拟试卷一、选择题（本大题共4小题，共20.0分）1.如图，在下列三棱柱中，若M、N、P分别为其所在棱的中点，则不能得出平面MNP的是A. B.C. D.2.已知四棱柱中，平面ABCD，且底面ABCD是正方形，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.3.半径为2cm的半圆纸片做成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，则它的最高处距桌面A. 4cmB. 2cmC.D.4.设a，b是异面直线，下列命题正确的是A. 过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交B. 过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直C. 过a一定可以作一个平面与b垂直D. 过a一定可以作一个平面与b平行二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）5.证明点P在平面内的方法是________证明点P在直线l上的方法是________6.在空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：若，，则；若，，则；若，，则；若，，则；其中真命题的序号为______ ．7.已知异面直线a与b所成的角，P为空间一点，则过P点与a和b所成角的直线有______条，过P点与a和b所成角的直线有______条，过P点与a和b所成角的直线有______条8.如图所示，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且，E为AB的中点，F为的中点，则EF的长为______．9.在三棱锥ABCD中，，E，F分别是AB，CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为______ ．10.在正方体中，与平面之间的关系是________．11.在正方体中，点P在线段上运动，则异面直线DP与所成的角最大是．12.如图，在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数为______．13.已知平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于则动点P的轨迹方程为______ ．14.已知在棱长为1的正方体中，点E是线段上的动点，点F是线段BC上的动点，则的最小值是______．15.在直三棱柱中，，，则直三棱柱内切球的表面积的最大值为______ ．16.如图，在四面体中，，对棱AC与BD所成的角为，M，N分别为AB，CD的中点，则线段MN的长为________．三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）17.设，求证：；已知，，比较与的大小．18.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，，Q是棱PC上异于P，C的一点．求证：；过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面点F在棱PB上，求证：．19.在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，Q为PD中点．Ⅰ求证：；Ⅱ求直线BQ与平面PCD所成角的正弦值．20.如图，四边形ABCD为矩形，平面ABE，，F为CE上的点，且平面ACE．求证：；求三棱锥的体积；设M在线段AB上，且满足，试在线段CE上确定一点N，使得平面DAE．21.如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，，是以CD为底边的等腰三角形，且点F为PC的中点．求证：平面BFD；求二面角的余弦值；求三棱锥的体积．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查线面平行的判定，主要考虑定义、判定定理两种方法解决问题．【解答】解：在A，B中，可得，所以平面MNP；在D中，可得，所以平面MNP；故选C．2.答案：D解析：解：如图，连接，，则为异面直线与所成角，由已知可得：，．．异面直线与所成角的余弦值为．故选：D．由已知画出图形，找出异面直线与所成角，再由余弦定理求解．本题考查异面直线所成角的求法，是基础的计算题．3.答案：D解析：【分析】本题考查圆锥的侧面积及圆锥的轴截面，先根据圆锥的侧面积求出圆锥的底面半径，利用轴截面等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离．【解答】解：设圆的半径为R，，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为H，根据题意：，，故，，最高处距桌面距离：，故选D4.答案：D解析：【分析】本题考查了空间中的位置关系，根据线面、线线的位置关系逐项判断即可．【解答】解：A项错，若点P与a所确定的平面与b平行，就不能作一条直线与a，b相交；B项错，若平面都与a，b垂直，则与a，b是异面直线矛盾；C项错，假如这样的平面存在时，平面，则，当直线a与b不垂直时，平面不存在，所以C错误；D项正确，在a上任取一点A，过A点作直线，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．故选D．5.答案：证明；证明，，解析：【分析】本题主要考查点与直线和平面的关系，属于基础题．【解答】解：证明点P在平面内的方法是证明，证明点P在直线l上的方法是证明，，，故答案为证明；证明，，．6.答案：解析：解：因为空间中，用a，b，c表示三条不同的直线，若，，则，满足平行线公理，所以正确；中正方体从同一点出发的三条线，也错误；可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；可以翻译为：垂直于同一平面的两直线平行，由线面垂直的性质定理，正确；故答案为：．有平行线公理判断即可；中正方体从同一点出发的三条线进行判断；可以翻译为：平行于同一平面的两直线平行，错误，还有相交、异面两种情况；由线面垂直的性质定理可得；与立体几何有关的命题真假判断，要多结合空间图形．本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法，线面平行的判定，解决时要紧紧抓住空间两条直线的位置关系的三种情况，牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理．7.答案：2 1 4解析：解：平移a，b过P，如图，平面内，设a与b所成锐角的角分线为m，所成钝角的角分线为n，则m与a，b所成最小角为，n与a，b所成最小角为，过P点与a和b所成角的直线有1条；上下旋转m，可得与a和b所成角的直线有2条；分别上下旋转m，n，可得过P点与a和b所成角的直线有4条，故答案为：2，1，4．平移a，b过P，通过异面直线所成角的概念结合直线旋转得答案．本题考查异面直线所成角，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．8.答案：解析：【分析】利用向量模的计算公式和向量的数量积的定义即可得出．熟练掌握向量模的计算公式和向量的数量积的定义是解题的关键．【解答】解：，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且，E 为AB的中点，F为的中点，，，故答案为．9.答案：解析：【分析】本题考查的知识点是异面直线所成的角，属于基础题．设G为AC的中点，其中根据三角形中位线定理得到为异面直线AD、BC所成的角或其补角，是解答本题的关键．【解答】解：设G为AC的中点，连接EG，FG，则、F分别是AB、CD中点且且，为异面直线AD、BC所成的角或其补角，，即异面直线AD、BC所成的角为．故答案为：．10.答案：垂直解析：【分析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的运用．【解答】解：在正方体中，，，，平面．故答案为垂直．11.答案：解析：【分析】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．由，得为异面直线DP与所成角，由此能求出异面直线DP与所成角的最大值．【解答】解：如图，在正方体中，连接，DB，则，所以为异面直线DP与所成的角，易知当点P与点B重合时，最大，且最大为．12.答案：12解析：【分析】本题考查异面直线的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是基础题．结合正方体的结构特征，利用列举法能求出在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数．【解答】解：在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线有：，，CD，，BC，，，，，BD，，，共12条．故答案为：12．13.答案：或解析：【分析】本题考查轨迹方程，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．根据平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1，可得当时，点P到F 的距离等于点P到直线的距离，所以动点P的轨迹为抛物线；当时，也满足题意．【解答】解：平面内一动点P到点的距离与点P到y轴的距离的差等于1，当时，点P到F的距离等于点P到直线的距离，动点P的轨迹为抛物线，方程为；当时，．动点P的轨迹C的方程为或．故答案为或．14.答案：解析：解：如图，，把正方体上底面折起，连接与B重合，则的最小值是．故答案为：．由题意画出图形，再由勾股定理求解．本题考查多面体表面上的最短距离问题，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题．15.答案：解析：解：设棱柱的内切球的半径为r，则的内切圆为球的大圆，设，，则，由等面积可得，．设，，则，设，，，，直三棱柱内切球的表面积的最大值为．故答案为：．棱柱底面三角形的内切圆即为球的大圆，求出直三棱柱内切球的半径的最大值，即可得出结论．本题考查了棱柱的结构特征，棱柱与内切球的关系，属于中档题．16.答案：或解析：解：取BC的中点P，连接MP、NP，因为M、N分别是AB、CD的中点，所以，，，，所以，就是异面直线AC与BD所成的角或补角，即或又，所以当时，为正三角形，所以当时，本题考查直线与直线的位置关系，平行线性质定理，异面直线所成的角，属于较综合的题型。
上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷(pdf解析版)
x 0.85a 60 a 50 1.25a 30 1.5a 30 1.75a 20 2a 10 1.1925a . 200
18．如图，正方形 ABCD 的边长为 2， E 、 F 分别是边 AB 及 BC 的中点，将 △AED 、 △BEF 及 △DCF
出险次数
0
1
2
3
4
5
保费
60
50
30
30
20
10
（1）记 A 为事件“一线保人本年度的保费不高于基本保费”.求 P A 的估计值；
（2）求续保人本年度平均保费的估计值.
解：（1）该险种的 200 名续保中事件 A 的人数为： 60 50 110 ， PA的估计值为： 110 11 .
200 20
由直线和平面平行性质定理可知，“直线 l // 平面 ”则经过直线 l 的平面和平面 相交，那么直线 l 和交线平
行，所以能得出“直线 l 平行于平面 上的一条直线”故“直线 l 平行于平面 上的一条直线”是“直线 l // 平
面 ”必要条件.
14．如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若 AB a ， AD b ， AA1 c ，
7 解：设 AB a ，则 AC 2a ，因为 APC 60 ，所以 PA PC 2a
过 A 作 AE PB ，垂足为 E ，连接 CE ，则根据 PAB PCB ，可得 CE PB
所以 AEC 为二面角 A PB C 的平面角，
AB a 在 PAB 中， cosPBA 2 2 2 ，
为 ai i 1, 2,...,120 ，则 a1 a2 ... a120 ______.
上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年交附高二下期末数学试卷一、填空题1.随机扔一个硬币三次，数字朝上恰好出现一次的概率是______. 【答案】38【解析】 【分析】由随机扔一个硬币，每次数字朝上的概率均为12，且相互独立，结合独立重复试验的概率计算公式，即可求解.【详解】由题意，随机扔一个硬币，每次数字朝上的概率均为12，且相互独立， 所以数字朝上恰好出现一次的概率为123113(1)228P C =⨯⨯-=. 故答案为：38.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，其中解答中正确理解题意，合理利用独立重复试验的概率计算公式进行求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.2.将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使得点B 和D 的距离为1，则二面角B AC D --的大小为______. 【答案】2π【解析】 【分析】设翻折前AC 与BD 相交于点O ，则OB AC ⊥，OD AC ⊥，作出翻折后的图形，由二面角的定义可知BOD ∠即为所求，易证BOD ∆为等腰直角三角形，故2BOD π∠=，从而得解．【详解】设翻折前AC 与BD 相交于点O ，则OB AC ⊥，OD AC ⊥，而翻折之后的图形如图所示，BOD ∴∠为二面角B AC D --的平面角．OB OD ==1BD =， BOD ∴为等腰直角三角形，且2BOD π∠=，∴二面角B AC D --的大小为2π． 故答案为：2π． 【点睛】本题考查二面角的求法，理解二面角的定义是解题的关键，考查学生的空间立体感、作图能力和逻辑推理能力，属于基础题．3.圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________． 【答案】15π 【解析】分析：由已知中圆锥底面半径是3，高是4，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式S rl π=，即可得到结论. 详解：圆锥的底面半径是3r =，高是4h =，圆锥的母线长5l =，则圆锥侧面积公式15S rl ππ==，故答案为15π.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.4.若6x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则a ＝_____【答案】4 【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的系数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值，再由展开式的常数项为60，求出常数a 的值．【详解】∵62x x ⎛- ⎝⎭展开式的通项公式为T r+1＝66(r r r C x -=⋅⋅•x ﹣2r ＝r r 6(C ⋅•x 6﹣3r ， 令6﹣3r ＝0，可得 r ＝2，∴展开式的常数项为226(C ⋅＝60，解得a ＝4．故答案为4．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5.某校开设A 类选修课5门，B 类选修课4门，一位同学从中供选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有______.种 【答案】70 【解析】 【分析】根据分类计数原理，3门功课可分成2种情况，分别求方法种数. 【详解】由条件可知3门课程可以分成以下两种情况：A 类2门，B 类1门，共有215440C C =种，或A 类1门，B 类2门，共有1254C C 30=，所以不同的选法共有403070+=种方法.故答案为：70【点睛】本题考查分类计数原理，组合知识，重点考查分类讨论的思想，属于基础题型.6.如图，在正四棱锥P ABCD -中，60APC ∠=︒，则二面角A PB C --的平面角的余弦值为______.【答案】17- 【解析】 【分析】设AB a ，则2AC a =，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连CE ，则根据PAB PCB ≅△△，可得CE PB ⊥，所以AEC ∠为二面角A PB C --的平面角,在AEC 中，用余弦定理可求得结果.【详解】设AB a ，则2ACa =，因为60APC ∠=︒，所以2PA PC a ==，过A 作AE PB ⊥，垂足为E ，连CE ，则根据PAB PCB ≅△△，可得CE PB ⊥， 如图：所以AEC ∠为二面角A PB C --的平面角,在PAB △中,222cos 42AB aPBA PB a∠===，所以2214sin 144PBA ⎛⎫∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以在直角AEB △中，sin AE AB EBA =⋅∠144a =，同理144CE a =， 在AEC 中，222cos 2AE CE AC AEC AE CE +-∠=⋅222214142161614216a a a a +-=⨯17=-. 故答案为：17-.【点睛】本题考查了正四棱锥的结构特征，考查了二面角的求法，按照作、证、求这三个步骤做题是解题关键，属于中档题.7.在由二项式系数所构成的杨辉三角形，第________行中从左至右第14与第15个数的比为2:3； 【答案】34 【解析】依题意有1314C 2C 3nn =，()()!13!13!142!13314!14!n n n n n -==--，解得34n =. 【点睛】本题主要考查二项式系数与杨辉三角的对应关系，考查组合数的计算公式.二项式展开式的二项式系数为01C ,C ,,C n nnn，由于计数是从0开始的，故第14，与15项的比为1314C 2C 3nn =，在用阶乘表示组合数的计算公式，约分后解方程可求得n 对应的数值. 8.集合{}*110,,S x x x N n N=≤≤∈∈共有120个三元子集()1,2,...,120iA i =，若将iA 的三个元素之和记为()1,2,...,120i a i =，则12120...a a a +++=______. 【答案】1980 【解析】 【分析】根据题意，将所有元素在子集中的个数算出，然后再求和即可. 【详解】因为集合{}{}*110,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10S x x x N n N=≤≤∈∈=，所以含元素1的子集有29C ,同理含2，3，4，5，6，7，8，9，10的子集也各有29C ，所以2121209...(123...10)a a a C +++=++++⨯，()1011098198022+⨯=⨯=. 故答案：1980【点睛】本题主要考查集合的新定义以及组合问题，还考查了分析推理的能力，属于中档题. 9.太阳光线照于地面，与地面成角02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为d 的木棍在水平地面的影子最长为______.【答案】sin dα【解析】 【分析】太阳光与水平面所成的角是不变量, 设BAC θ∠=，利用正弦定理公式可得，()sin sin d ACαθα=+影子长为()sin sin d AC θαα+=，α是不变量 ，且sin α确定,只需要()sin θα+最大，计算即可得出结果.【详解】光线照于地面，与地面成角02παα⎛⎫<<⎪⎝⎭.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为d ，如图所示：AB d =，C α=，设BAC θ∠=，影子长为AC ,根据正弦定理：()sin sin d AC αθα=+，则()sin sin d AC θαα+=， 因为α是不变量 ，且sin α确定,只需要()sin θα+最大, 故有2πθα+=，此时，木棍在水平地面的影子最长为sin dα. 故答案为：sin dα【点睛】本题考查了线面角中的最小角定理，还考查了学生们的空间想象能力及把生活中的实例用数学的思想加以解释的能力，即建模能力．10.在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ． 【答案】15,66⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【详解】试题分析：如图，正方体ABCD-EFGH ，此时若要使液面不为三角形，则液面必须高于平面EHD ，且低于平面AFC ．而当平面EHD 平行水平面放置时，若满足上述条件，则任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形．所以液体体积必须＞三棱柱G-EHD 的体积16，并且＜正方体ABCD-EFGH 体积-三棱柱B-AFC 体积15166-=考点：1．棱柱的结构特征；2．几何体的体积的求法11.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．【答案】①③【解析】【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案．【详解】①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均温度的记录数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故③对．则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为①③．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可．12.有7个评委各自独立对A、B两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7位评委依次揭晓票选结果，则A 选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是______. 【答案】532【解析】 【分析】将比分分为7:0，6:1，5:2，4:3四种情况讨论计算概率.【详解】由条件可知前两名投票的都投给选手A ，并且投给每位选手的概率是12P =. 若投票给A 、B 两位选手的比分为7:0，则概率为712⎛⎫ ⎪⎝⎭， 若比分为6:1，则投给选手B 的方法有155C =种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭若比分为5:2，则投给选手B 的两票不能在第三和第四的位置，有2519C -=种，所以概率为7192⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， 若比分为4:3，则投给A 的票不能是最后一位，且不能占5,6位，有2415C -=种，所以概率为7152⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭， 所以概率()7151595232P ⎛⎫=+++⋅=⎪⎝⎭. 故答案为：532【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率，重点考查分类的思想，属于中档题型.二、选择题13.空间中，“直线l 平行于平面α上的一条直线”是“直线//l 平面α”的（ ）条件. A. 充分非必要 B. 必要非充分C. 充分必要D. 非充分非必要【答案】B 【解析】 【分析】由线面平行的判断定理和性质定理判断即可得出结论.【详解】由线面平行的判定定理可知,当直线l 在平面α内，l 平行于平面α上的一条直线，则不能得出结论“直线//l 平面α”，故“直线l 平行于平面α上的一条直线”是“直线//l 平面α”不充分条件；由直线和平面平行性质定理可知,“直线//l 平面α”则经过直线l 的平面和平面α相交,那么直线l 和交线平行，所以能得出“直线l 平行于平面α上的一条直线”，故“直线l 平行于平面α上的一条直线”是“直线//l 平面α”必要条件. 故选：B【点睛】本题考查直线和平面平行的判断定理和性质定理，考查理解辨析能力，属于基础题.14.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A.1122a b c ++ B. 1122a b c --+ C.1122a b c -+ D. 1122-++a b c 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.15.一间民房的屋项有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋项面积分别为1P 、2P 、3P ，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是θ，则（ ）A. 321P P P >>B. 321P P P >=C. 321P P P =>D. 321P P P ==【答案】D 【解析】 【分析】因为三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都相等，且三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积均相等，由面积射影公式S 影=S 侧cos θ⋅，知屋顶面积1P 、2P 、3P ，均相等．【详解】∵三种盖法的屋顶斜面与水平面所成二面角都是θ，三种盖法的屋顶在水平面上的射影面积都相同，射影面积可设为S ，则由面积射影公式，得：123P cos S P cos S P cos S θθθ⋅=⋅=⋅=，，， ∴321P P P ==． 故选:D ．【点睛】本题是二面角知识在实际生活中的应用，由面积射影公式S 影=S 侧cos θ⋅，容易得出结论，是基础题．16.如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为R 的大球放置在底面半径和高均为R 的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入（ ）个小球.A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B 【解析】 【分析】圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，过球心与圆柱体底面圆心的平面截得该图形的平面图，利用几何关系计算即可.【详解】如图，过球心与圆柱体底面圆心的平面截得该图形的平面图，设球的半径为R ，实心小球的半径为r ，由题意可得：22r r R R ++=，解得：(322)R r =+，因为小球球心在以E 为圆心，EF 为半径的圆上，2EF =，周长为2EF π， 所以22rn EF π≤，即()()22(322)22222215.16222r r R r EFn rr rπππππ⎡⎤+++⎣⎦≤====+≈. 故该工艺品最多可放入15个小球. 故选：B.【点睛】本题考查空间几何体与球接、切问题的求解方法.求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.三、解答题17.某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（1）记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求()P A的估计值；（2）求续保人本年度平均保费的估计值.【答案】（1）1120；（2）1.1925a.【解析】【分析】（1）求出A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”的人数．总事件人数，即可求()P A的估计值；（2）利用人数与保费乘积的和除以总续保人数，可得本年度的平均保费估计值．【详解】（1）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．事件A的人数为：60+50＝110，该险种的200名续保，()P A 的估计值为：1101120020=； （2）续保人本年度的平均保费估计值为0.856050 1.2530 1.530 1.75202101.1925200a a a a a a x a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==【点睛】本题考查样本估计总体的实际应用，考查计算能力．属于基础题.18.如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别是边AB 及BC 的中点，将AED 、BEF 及DCF 折起，使A 、B 、C 三点重合于1A 点.（1）求三棱锥1A EFD -的体积； （2）求1A D 与平面DEF 所成角的大小. 【答案】（1）13；（2）1arcsin 3.【解析】 【分析】（1）首先证明1A D ⊥平面1A EF ，再求三棱锥的体积；（2）首先证明平面1A MD ⊥平面EFD ，再说明1A D 与平面DEF 所成角为1A DM ∠，并求角的大小. 【详解】（1）由条件可知11A E A D ⊥，11A F A D ⊥，且111A E A F A ⋂=1A D ∴⊥平面1A EF ，1A EF 是等腰直角三角形，1111122A EFS∴=⨯⨯=, 1111111123323A EFD D A EFA EF V V S A D --∴==⨯⨯=⨯⨯=； （2）取EF 的中点M ，连结1A M ，DM ，11A E A F =，1A M EF ∴⊥，同理，DM EF ⊥，且1A MEF M =EF ∴⊥平面1A MD ,又EF ⊂平面1A MD ，∴平面1A MD ⊥平面EFD ，且平面1A MD 平面EFD MD =，∴1A D 与平面DEF 所成角为1A DM ∠，1A D ⊥平面1A EF ，11A D A M ∴⊥11222A M EF ==，()22221232522DM DE EF ⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 111sin 3A M A DM MD ∴∠==, 即11arcsin 3A DM ∠= ，1A D 与平面DEF 所成角为1arcsin 3.【点睛】本题考查垂直关系，几何体的体积，线面角，重点考查直观想象能力，计算能力，推理证明能力，属于基础题型.19.（1）已知()2f x kx =+，不等式()3f x <的解集为()1,5-，不等式()1xf x ≥的解集为A .求集合A ； （2）解关于x 的不等式()2220ax a x +--≥.【答案】（1）[)1,2；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得，23523k k ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，由此可求得()2f x x =-+，代入后转化为一元二次不等式即可求出答案；（2）分类讨论法解不等式即可．【详解】解：（1）∵()2f x kx =+，不等式()3f x <的解集为()1,5-， ∴方程23kx +=的解集为1,5，∴23523k k ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，解得1k =-，∴()2f x x =-+，∴()112x x f x x ≥⇔≥-+()2102x x -⇔≤-()()12020x x x ⎧--≤⇔⎨-≠⎩， 解得12x ≤<， ∴[)1,2A =；（2）∵()2220ax a x +--≥，①当0a =时，原不等式化为220x --≥，解得1x ≤-； 当()2010a a x x a ⎛⎫≠∴-+≥ ⎪⎝⎭， ②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭， 解得1x ≤-，或2x a≥； ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭， 1︒当21a =-即2a =-时，原不等式化为()210x +≤，解得1x =-； 2︒当21a <-即20a -<<时，解得21x a≤≤-； 3︒当21a >-即2a <-时，解得21x a-≤≤；综上：当2a <-时，原不等式的解集为21,x a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； 当2a =-时，原不等式的解集为{}1x ∈-；当20a -<<时，原不等式的解集为2,1x a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； 当0a =时，原不等式的解集为(],1x ∈-∞-； 当0a >时，原不等式的解集为(]2,1,x a ⎡⎫∈-∞-+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查分式不等式的解法，考查转化与化归思想，考查分类讨论法，属于中档题．20.如图，为正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -，底面边长AB a ，高1AA h =.（1）若a h =，求异面直线1BD 和1CF 所成角的大小； （2）计算四面体11BCD F 的体积（用,a h 来表示）；（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长a 和高h 满足：23h a k =（k 为定值），则当底面边长a 和高h 分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？【答案】（1）5；（223h ；（3）3a =，14h k =，取得最小.【解析】 【分析】（1）延长,EF BA 相交于G 点，延长1111,E F B A 相交于H 点，连接GH ， 得111BCFGB C F H 是直四棱柱，证明1//CF BH ,所以异面直线1BD 和1CF 所成角的大小即为直线1BD 和BH 所成角的大小.解三角形可得.（2）建立空间直角坐标系,求出平面1BF C 法向量，求出1D 到平面1BF C 的距离，可得四面体11BCD F 的体积.（3）求出正六棱柱的表面积2633S ha a , 正六棱柱的体积233Va h ，利用已知条件，转化为二次函数求得最值，得解.【详解】（1）补形如图：延长,EF BA 相交于G 点，延长1111,E F B A 相交于H 点，连接GH 由正六边形性质知BCFG 是平行四边形，从而得111BCFG B C F H 是直四棱柱，则1//BC HF 且1=BC HF 所以四边形1BCF H 是平行四边形，所以1//CF BH ,所以异面直线1BD 和1CF 所成角的大小即为直线1BD 和BH 所成角的大小. 在三角形1BD H 中，由平面几何知识和余弦定理得：17D Ha ，5BH a ，12BD a ,22222211115cos 210252BH BD HD HBD BH BD a a15arccos10HBD（2）如图，建立分别以1,FB FE FF ，为,,x y z 轴的空间直角坐标系，则 (3,0,0)B a ，(3,,0)C a a ，133,)2a aD h ，1(0,0,)F h (0,,0)BCa ，1(3,0,)BF a h ，13(,,)2a aCD h 设平面1BF C 法向量为(,,)n x y z =100n BC n BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ , 030ay ax hz =⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3x ，则3az h，0y =3(3,0,)a n h所以1D 到平面1BF C的距离123330223a a a hn CD h dnh 又2214FC a h ，BC a =，2213BF a h ,22211BC BF F C122111322BF CSBC BF a a h 11122221113332239D BF CBF C V S d a a h h h （3）由题知，正六棱柱的表面积221626sin606332S ha a ha a正六棱柱的体积221336sin 6022V a ha h2222332633423423h V a h ah Sha a ha a h a又2h k = 22221()22416V hk h h h k kh Skkk所以当=4kh 时，VS 有最大值，也即S V取得最小值， 此时=4k h ，6a k = 【点睛】本题考查异面直线所成角，利用空间向量求四面体体积及利用表面积与体积之比转化为函数求其最值问题，属于较难题. 21.对任意*n N ∈，定义(1nn a b +=+n a ，n b 为正整数.（1）求33a b +，44a b +的值； （2）求证：2221n n a b -=； （3）设nn na cb =是否存在实数0λ>，使得()()10n n c c λλ+--<对任意*n N ∈恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）12，29；（2）证明见解析；（3）存在，λ=【解析】 【分析】（1）分别令3n =和4n =，将3(1+和4(1展开，求得3344,,,a b a b 的值，进而求得结果；（2）分别列出n a 和n b 的值，列出关系，得到222(1)nn n a b -=-，从而证得结果；（3）假设存在实数0λ>，满足条件，根据题意找关系，确定出nn na cb =的极限，求得结果. 【详解】（1）(31167+=++=+所以337,5a b ==，所以3312a b +=，(411624417+=+⨯+⨯=+，所以4417,12a b ==，4429a b +=；（2）12233(11(2)n nn n n n n C C C C =+⋅+++，所以224361222n n n n a C C C =++++，132522n n nn b C C C =+++，所以222()()n n n n n n a b a a -=224361325224361325[(1222)2(22)][(1222)2(22)]nn n n nn nnnn nnC C C C C C C C C C C C =++++++++⋅++++-+++12232[(1(2)]n n n n n n C C C C =+⋅+⋅++2233[1(]nn n n n C C C C ⋅-⋅-⋅++-(1(1[(1(1)n n n n ==+=-，所以2221n n a b -=；（3）由（2）知，2221n n a b -=，设2221n n a b -=，== 可以发现132522n n n n b C C C =+++会随着n 的增大而增大，=n的增大而减小，并且会越来越接近与1，所以nnnacb=要大；当2221n na b-=-时，==同理可以确定nnnacb=会随着会随着n，从而可以得出满足()()1n nc cλλ+--<的λ.【点睛】该题考查的是有关二项式定理的有关问题，涉及到的知识点有二项式定理和数列的综合题，在解题的过程中，注意极限的思想的应用，属于难题.。
上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题含解析
上海市2019-2020学年高一下期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，若a α⊥，b β⊥，//αβ，则下列三个结论：①//a b 、②a b ⊥、③a β⊥．其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【解析】【分析】根据题意，a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，因此//a b ，a β⊥，不难判断.【详解】因为a α⊥，b β⊥，//αβ，则有b α⊥，所以//a b ，a β⊥，所以①正确，②不正确，③正确，则其中正确命题的个数为2.故选C【点睛】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间推理能力，属于简单题.2．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会. 方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A ．①Ⅰ，②ⅡB ．①Ⅲ，②ⅠC ．①Ⅱ，②ⅢD ．①Ⅲ，②Ⅱ 【答案】B【解析】解：（1）中由于小区中各个家庭收入水平之间存在明显差别故（1）要采用分层抽样的方法（2）中由于总体数目不多，而样本容量不大故（2）要采用简单随机抽样故问题和方法配对正确的是：（1）Ⅲ（2）Ⅰ．故选B ．3．已知a b <，则下列不等式成立的是（ ）A ．11a b >B ．a b <C ．22a b <D ．33a b <【答案】D【解析】【分析】利用排除法，取3a =-，2b =，可排除错误选项，再结合函数3y x =的单调性，可证明D 正确.【详解】取3a =-，2b =，可排除A ，B ，C ，由函数3y x =是R 上的增函数，又a b <，所以33a b <，即选项D 正确.故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.4．已知数列{}{},n n a b 满足11a =，且1,n n a a +是函数2()2n n f x x b x =-+的两个零点，则10b 等于（ ） A ．24B ．32C ．48D ．64【答案】D【解析】 试题分析：依题意可知，1n n n a a b ++=，12n n n a a +⋅=，1122n n n a a +++⋅=，所以12212n n n n n na a a a a a ++++⋅==⋅.即22n n a a +=，故312a a =，53124a a a ==，75128a a a ==，971216a a a ==.11a =，所以916a =，又可知9910102512,32a a a ⋅==∴=.1010111121024,32a a a ⋅==∴=,故10101164b a a =+=.考点：函数的零点、数列的递推公式5．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min ，在乙地休息10min 后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min ，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min ，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D. 考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．6．若a b ，是函数()()200f x x px q p q =-+>>，的两个不同的零点，且2a b -，，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于（ ）A ．1B ．5C ．9D ．4【答案】C【解析】试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4=b a ．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=． 考点：等差中项和等比中项．7．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，∴基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P = 故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】D【解析】【分析】 由题意求得数列的通项公式为172n a n =-，令0n a ≥，解得182n ≤+，即可得到答案. 【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得68726a a a +==，即73a =又由96789833S S a a a a -=++==，即81a =，所以等差数列的公差为872d a a =-=-，又由7116123a a d a =+=-=，解得115a =， 所以数列的通项公式为1(1)15(1)(2)172n a a n d n n =+-=+-⨯-=-，令1720n a n =-≥，解得182n ≤+， 所以使得n S 取得最大值时n 的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n 项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( )A ．()()22215x y -+-=B ．()()22125x y ++-=C ．()()22125x y -++=D ．()()22215x y ++-= 【答案】D【解析】【分析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解.【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径r =圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=.故选：D【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.10．直线210x ay +-=与平行，则a 的值为( ) A ．12 B ．12或0 C ．0 D ．－2或0 【答案】A【解析】【分析】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解出a 值后,验证两条直线是否重合,可得答案.【详解】若直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=平行,则1()2(1)0a a a ⨯---=,解得0a =或12a =, 又0a =时,直线10x -=与10x -+=表示同一条直线, 故12a =, 故选A.本题考查的知识点是直线的一般式方程,直线的平行关系,正确理解直线平行的几何意义是解答的关键. 11．设R a ∈，若关于x 的不等式210x ax -+≥在区间[]1,2上有解，则（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．52a ≥D ．52a ≤ 【答案】D【解析】【分析】根据题意得不等式对应的二次函数()21f x x ax =-+开口向上，分别讨论0,0,0∆=∆>∆<三种情况即可．【详解】由题意得：当02a ∆=⇒=±当()()22052251020222a a a a f f a a ⎧->⎧⎪⇒⇒<-<≤⎨⎨≥≥≤≤⎩⎪⎩或或或或 当022a ∆<⇒-<<综上所述：52a ≤,选D. 【点睛】 本题主要考查了含参一元二次不等式中参数的取值范围．解这类题通常分三种情况：0,0,0∆=∆>∆<．有时还需要结合韦达定理进行解决．12．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，下列命题正确是（ ）A ．m ∥n ，m ∥α⇒n ∥αB ．α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥nC ．α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ⊥nD ．α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β 【答案】D【解析】【分析】在A 中，n ∥α或n ⊂α；在B 中，m 与n 平行或异面；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β． 【详解】由两条直线m ，n ，两个平面α，β，知：在A 中，m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α或n ⊂α，故A 错误； 在B 中，α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 平行或异面，故B 错误； 在C 中，α⊥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m 与n 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，由线面垂直的判定定理得：α∥β，m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥β，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．二、填空题：本题共4小题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若53a =,392S =,则5S =______. 【答案】10【解析】【分析】将5a 和3S 用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解5S .【详解】设该数列的公差为d ，由题可知： ()1143932a d a d +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1112a d =⎧⎪⎨=⎪⎩，故5151010S a d =+=.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前n 项和，属基础题.14．已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =-，则其通项公式n a =__________．【答案】0,121,2n n n =⎧⎨-≥⎩【解析】分析：先根据和项与通项关系得当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，再检验，1n =时，1a 不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.详解： ∵已知数列{}n a 的前n 项和21n S n =-，∴当1n =时，110a S ==，当2n ≥时，222211[(1)1](1)21n n n a S S n n n n n -=-=----=--=-，经检验，1n =时，1a 不满足上述式子，故数列{}n a 的通项公式0,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩． 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.15．已知直线20ax y +-=平分圆22(1)()4x y a -+-=的周长，则实数a =________．【答案】1【解析】【分析】由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a ）在直线20ax y +-=上，所以20,1a a a +-=∴=.【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16．已知3sin()45πθ-=，则sin 2θ的值为______ 【答案】725 【解析】【分析】根据两角差的正弦公式，化简3sin()cos 4225πθθθ-=-=，解出sin cos θθ-的值，再平方，即可求解.【详解】由题意，可知3sin()45πθθθ-=-=，sin cos θθ∴-=1812sin cos 25θθ-= 72sin cos 25θθ∴=则7sin 225θ=故答案为：725【点睛】本题考查三角函数常用公式()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-关系转换，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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上海交通大学附属中学2019—2020 学年度第二学期高一化学期末考试卷(满分100 分，60 分钟完成，答案一律写在答题纸上)相对原子质量：C-12；O-16；Al-27；Cl-35.5；Ca-40；Fe-56一、选择题（每小题2 分，共40 分，每小题只有一个正确选项）1．在预防新冠肺炎中，化学消毒剂发挥了重要作用。
以下不是利用氧化性来消毒的是A．84消毒液B．75%酒精C．臭氧D．H2O2 2．下列溶液中导电性最强的是A．1.0L 0.1mol/L醋酸B．2.0L 0.2mol/LH2SO3 溶液C．0.1L 0.2mol/L H2SO4溶液D．0.5L 0.1mol/L盐酸3．硫酸工业生产的催化氧化过程，叙述正确的是A．是吸热反应B．在常压下进行C．在沸腾炉中进行D．使用铁触媒做催化剂4．在检验某固体中是否含有NH4+时，一定用不到的试剂或试纸是A. NaOH溶液B. 蒸馏水C. 蓝色石蕊试纸D. 红色石蕊试纸5．不属于氮的固定的过程是A．放电条件下氮气与氧气化合B．在一定条件下用NH3 与CO2 合成尿素C．豆科植物根瘤菌把空气中的氮气变成含氮化合物D．工业合成氨6．室温时，两个容积相同的烧瓶中分别盛有下面两种气体（同温同压），打开弹簧夹K，使两烧瓶内的气体充分混合后，容器内的压强最小的是A．H2S和SO2B．N H3和HClC．H2和Cl2 D．NO 和O27．若溶液中存在较多的H＋、SO42—、NO3—，则该溶液中还可能大量存在的离子组是A．Al3+、CH3COO—、Cl—B．Mg2+、Ba2+、Br—C．Mg2+、Cl—、I—D．Na+、NH4+、Cl—8．将0.56g 铁投入100mL 0.1mol/L 的稀硫酸中，2 min 后两者恰好完全反应，若忽略溶液体积变化，则该反应的速率可以表示为υ(X) = 0.005 mol/(L·min)，其中X 为A．SO42—B．FeSO4 C．H+ D．Fe9．检验某Na2SO3 溶液是否变质，所选用的试剂正确的是A．稀H2SO4，品红溶液B．稀HNO3，BaCl2溶液C．稀盐酸，BaCl2溶液D．稀盐酸，Ba(NO3)2溶液10．密闭容器中反应CO(g) +H 2O(g) CO2(g) +H2(g)+Q（Q＞0）达到平衡。
其他条件不变时，不能使正反应速率加快的措施是A．通入水蒸气B．缩小容器体积C．分离出CO2 D．升高温度11．下列反应可用离子方程式2H+ + CO32‒ → H2O + CO2↑表示的是A．向Na2CO3溶液中滴加过量醋酸B．向硫酸中滴加少量Na2CO3溶液C．向Na2CO3溶液中滴加少量稀盐酸D．向Na2CO3溶液中通入SO2气体12．向10mL 0.01mol/L H2SO4 溶液滴加同浓度的BaCl2 溶液至恰好完全沉淀，此时溶液的pH 为A．2 B．3 C．5 D．713．用如图所示装置电解饱和食盐水，正确的是A．Fe 棒连接电源正极B．电子由Fe 棒到C 棒，再回到Fe 棒C．C 棒上发生2H++2e→H2↑D．Fe 棒附近，产生NaOH14．体积相同的盐酸和醋酸溶液，[Cl‒] = [CH3COO‒]= 0.01 mol/L，则正确的说法是A．pH：醋酸>盐酸B．完全反应消耗NaOH 的量：醋酸>盐酸C．与相同的Zn 粉末反应的起始速率：醋酸<盐酸D．分别用水稀释相同倍数后，所得溶液中：[Cl‒] =[CH3COO‒]15．已知0.1mol·L－1 的二元酸H2A 溶液的pH=4.0，则正确的说法是A．在Na2A、NaHA 两溶液中，阴阳离子种类不相同B．在溶质物质的量相等的Na2A、NaHA 两溶液中，阴离子总数相等C．在NaHA溶液中一定有：[H2A]+[H+]=[OH－]+[A2－]D．在Na2A溶液中一定有：[Na+]>[A2－]>[H+]>[OH－]16．不能用勒沙特列原理来解释的选项是( ) A．氨水应密闭保存，放置在低温处B．用排饱和食盐水的方法收集氯气C．对H2(g)+I2(g) 2HI(g)平衡体系加压，混合气体颜色加深D．饱和硫酸铜溶液投入CuSO4 晶体，析出CuSO4•5H2O17．一定温度下的密闭容器中发生可逆反应C(s)+H 2O(g) CO(g) +H2(g)，一定能说明该反应已达到平衡状态的是A．v逆(H2O)= v正(CO) B．容器中物质的总质量不发生变化C．n(H2O):n(H2)=1:1 D．生成1molCO 的同时生成1molH2 18．25℃时，用蒸馏水稀释10ml pH=11 的氨水，叙述正确的是A．该10ml 氨水的浓度为0.001mol/lB．稀释至100ml 时，溶液的pH 小于10C．稀释时，溶液中所有的离子的浓度均变小D．稀释过程中，[NH4+]/[NH3•H2O] 值一定增大19．已达到平衡的反应m A(g)+n B(s) p C(g)+q D(g)-Q(Q>0)，改变下列条件，肯定能使化学平衡发生移动的措施是A．增加B 的物质的量B．加压C．加入催化剂D．降温20．同温度、同物质的量度浓度的NaX 溶液的pH 大于NaY 溶液的pH，由此推断A．溶液中X-浓度大于Y-B．HX 酸性强于HYC．水的电离程度前者小于后者D．前者溶液中的HX 浓度大于后者溶液的HY 浓度+ + + － + － 二、综合题（共60 分） （一）本题共15 分氮化铝（AlN ）是原子晶体。
在室温下，具有强度高、导热性好的特点，是良好的耐热冲击材料。
在800~1000℃下，铝粉可与氮气直接化合生成氮化铝。
21．Al 很活泼，但与N 2 反应需要高温条件，请用结构知识说明原因。
22．室温下，AlN 在水中缓慢反生复分解反应，生成白色沉淀。
写出上述反应的化学方程式。
反应后所得溶液呈碱性，其原因是。
反应后所得溶液加热到90℃时，溶液pH 减小，请用化学平衡原理说明理由。
23．相同浓度的铝铵钒(NH 4Al(SO 4)2·12H 2O )溶液与NH 4Cl 溶液，其中[NH 4 ]前者后者（选填“>”、“=”或“<”）。
24．向一定量NH 4Cl 溶液中滴加NaOH 溶液至溶液呈中性，则错误的推断是a.[Na +]=[NH 3·H 2O]b. [NH 4 ]＋[Na]>[Cl ]c. [NH 4 ]＋[NH 3·H 2O]＝[Cl ] 25．向含0.04mol NH 4HSO 4 的溶液中，逐滴加入100mL 0.2mol·L -1Ba(OH)2，此反应的离子方程式为 。
（二）本题共16 分引火铁是反应活性很强的准纳米级的铁粉，可以通过Fe 3O 4 与H 2 反应制得。
一定温度下，在2L 体积可变的密闭容器中发生下列反应：Fe 3O 4(s)+4H 2(g)3Fe(s) +4H 2O(g)26．该反应平衡常数的表达式为K =。
已知1000℃时K =4.0，1300℃时K =3.5，则正反应为 (选填“放热”“吸热”)。
27．右图纵坐标表示固体质量。
曲线a代表的反应，在建立平衡过程中的平均速率υ(H2)为。
曲线a与曲线b所代表的反应，体系压强的大小关系是。
28．将平衡状态A转变为B，则需要改变的外界条件是。
29．某温度下保持体积不变，向曲线b的平衡状态中，通入一定量的H2O(g)重新达到平衡后，H2和H2O(g)的浓度之比(选填“增大”“减小”“不变”)。
说明理由。
30．1300℃时，测得体系中H2 和H2O(g)的浓度分别为0.1mol/L、1.6mol/L，则此时υ正υ逆(选填“大于”“小于”“等于”)，其原因是。
（三）本题共14 分氯气是重要的化工原料，而高纯氯气也是电子工业干刻、光导纤维、晶体生长和热氧化的主要用品。
在工业上，生产氯气的主要途径是电解饱和食盐水。
完成下列填空：31．写出电解饱和食盐水的离子方程式。
32．向饱和食盐水中通入氯化氢气体时，有白色晶体出现。
用化学平衡原理，说明析出白色晶体的原因。
33．利用右图装置电解CuCl2 溶液，得到氯气。
检验氯气的实验方法是。
质量增加的电极是（填“X”或“Y”）。
若用该装置电解氯化铵溶液，则有氨气逸出，其原因是。
34．已知电离常数：H2CO3>HClO> HCO3－。
向NaClO溶液中通少量CO2，所发生化学反应的离子方程式为。
（四）本题共15 分硫酸铜可应用于电镀、颜料、医药、农药等方面。
下图是探究铜与浓硫酸反应生成硫酸铜的实验装置图：完成下列填空：35．写出烧瓶中反生反应的化学方程式。
写出图中虚线框内装置的作用。
、36．实验结束后，烧瓶中有白色固体生成。
写出检验烧瓶中此白色固体是CuSO4 的简便的方法。
37．实验中，若反应条件控制不当，则会有少量黑色难溶物CuS、Cu2S 固体生成。
取此黑色固体样品a g，隔绝空气加热，发生2CuS Cu2S+S，充分反应后得到bg Cu2S，则CuS 的质量分数ω= （用含a、b的代数式表示）。
加热温度过高，会有部分Cu2S分解生成Cu，则ω（选填“偏大”“偏小” 或“不变”）。