八年级数学下册4_5第1课时利用一次函数解决实际问题学案无答案新版湘教版
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用(一)》说课稿
湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学4.5.1《一次函数的应用（一）》这一节的内容，主要是一次函数在实际生活中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了了一次函数的基本概念和性质，本节课将进一步引导学生将一次函数应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一次函数的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何将数学应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论与实际相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解一次函数在实际生活中的应用，学会如何将实际问题转化为一次函数问题。
2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生将数学应用到实际生活中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来学习一次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如购物、出行等，引导学生思考如何用数学来解决这些问题。
2.新课讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为一次函数问题，并求解。
3.案例分析：分析一些具体的案例，让学生更深入地理解一次函数的应用。
4.实践环节：让学生自己设计一些实际问题，运用一次函数进行解决。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的重要性。
七. 说板书设计板书设计应突出一次函数在实际生活中的应用，可以将一些典型的实际问题板书出来，引导学生进行思考和讨论。
八. 说教学评价教学评价可以从学生的课堂表现、作业完成情况、实践环节的表现等方面进行。
4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.5 一次函数的应用第1课时利用一次比例函数解决实际问题要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x(度)0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费M元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求M的值.参考答案预习练习1-17.4预习练习2-1 D2-2大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.或8.（1）s=10t（2）9.根据图形可得：甲的速度是=8(米/秒)，乙的速度是：=7(米/秒)，∴根据题意得：100-×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c，将(140，63)，(230，108)代入，得解得则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=x-7(140＜x≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，M=0.75-0.5=0.25.答：M的值为0.25.。
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)4.5.1
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【火眼金睛】 一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表. 现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购 买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为
元.
型号
A
B
单个盒子 容量(升)
2
3
单价(元) 5
④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的个数是( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象
如图所示,下列说法正确的有
个( B )
①快车追上慢车需6小时,②慢车比快车早出发2小时,③快车速度为46 km/h,
①甲、乙两地之间的距离为120千米;②快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ③图中点B的坐标为 (15，75);④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时.以上4个结
4
论正确的个数是( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【母题变式】 (变换问法)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间 t(h)的关系如图2所示,下列说法错误的是( D )
出发,沿同一方向匀速前行.行驶一段时间后,其中一车按原速度原路返回,直到
与另一车相遇时两车停止.在此过程中,两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之
间的函数关系如图所示.下列说法:①a=60;②b=2;③c=b+ 5 ;④若s=60,则
b= 3 .其中说法正确的是___①__③__④____(填序号).
八年级数学下册 第4章 一次函数4.5 一次函数的应用第1课时 利用一次函数解决实际问题教案湘教版
八年级数学下册第4章一次函数4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教案湘教版年级：姓名：4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【知识与技能】1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力.【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的实际应用思考教材第133页“动脑筋”【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.例：教材第134页“例1”【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：（1）他们在进行米的长跑训练，在0<x<15的时段内，速度较快的人是；（2）求甲距终点的路程y(米)和跑步时间t(分)之间的函数关系式；（3）当x=15时，两人相距多少米？在15<x<20的时段内，求两人速度之差.【教学说明】由学生自主完成，便于检查学生掌握的情况，及时查漏补缺，并根据学生出现的错误有针对性地矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.B2.（1）5000，甲；（2）y=-250x+5000;(3)750米，在15<x<20的时段内，两人速度之差为150米/分.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】让学生总结归纳，形成知识体系，共同讨论，消除疑问，不断提高.1.布置作业：习题4.5中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练力度，力争逐步提高.。
八年级数学下册 4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问
第1课时 利用一次函数解决实际问题【学习目标】1．能将简单的实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题．2．体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位．【学习重点】一次函数图象的应用．【学习难点】利用一次函数的知识解决实际问题．情景导入 生成问题旧知回顾：在直角坐标系xOy 中，直线l 过(1，3)和(3，1)两点，且与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点．求直线l 的函数表达式．解：设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝1，k ＋b ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝4.∴直线l 的函数表达式为y ＝－x ＋4.自学互研 生成能力知识模块一 利用一次函数解决分段函数问题【自主探究】阅读教材P 133“动脑筋”，完成下列问题：(1)“动脑筋”中第(1)问的解决你觉得要注意的问题有哪些？答：函数的图象由两段组成，不同的函数图象对应的x 的取值范围也不同．(2)若将第(3)问中改为“小王家4月份缴纳电费194元，求小王家4月份用电多少千瓦时．”，你还会求吗？【合作探究】李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程s(m )与时间t(min )之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题：(1)求李明上坡时所走的路程s 1(m )与时间t(min )之间的函数关系式和下坡时所走的路程s 2(m )与时间t(min )之间的函数关系式；(2)若李明放学后按原路返回，且往返过程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？解：(1)设s 1＝k 1t (0≤t≤6)，∵图象经过点(6，900)，∴900＝6k 1，解得k 1＝150，∴s 1＝150t(0≤t≤6)，设s 2＝k 2t ＋b(6<t≤10)．∵图象经过点(6，900)，(10，2100)，∴⎩⎪⎨⎪⎧6k 2＋b ＝900，10k 2＋b ＝2100，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝300，b ＝－900.∴s 2＝300t －900(6<t≤10)；(2)李明返回时所用时间为：(2100－900)÷(900÷6)＋900÷[(2100－90)÷(10－6)]＝8＋3＝11.答：李明返回时所用时间为11min .归纳：求某种客观现象的函数的过程，实际上是用待定系数法建立函数模型的过程．知识模块二 利用一次函数解决相交直线问题【自主探究】阅读教材P 134例1，完成下列内容：(1)在画函数图象时要注意什么问题？答：要注意自变量的取值范围；要注意标明函数表达式等问题．(2)例1图象中两直线的交点代表的现实意义是什么？答：代表两人在该点相遇的时间及所走的路程．【合作探究】1．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得到一些结论，其中错误的是( D)A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距离家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮分析：根据函数图象可知，小亮去姥姥家所用时间为10－8＝2h，进而得到小亮骑自行车的平均速度；对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间；根据交点的坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．2．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y(元)与复印页数x(页)的关系如下表：(1)若y与x(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，求乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系．(3)在给出的坐标系内画出(1)、(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200元左右应该选择哪个复印社？解：(1)y＝0.4x(x≥0)；(2)y＝0.15x＋200(x≥0)；(3)如图，由图象可知当每月复印页数在1200左右时，应该选乙复印社更合算．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一利用一次函数解决分段函数问题知识模块二利用一次函数解决相交直线问题检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计
湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题教学设计一. 教材分析湘教版八下数学4.5一次函数的应用第1课时主要介绍了利用一次函数解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的性质，能够理解一次函数的图像和性质。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，进而运用一次函数进行解决。
因此，在本节课的教学过程中，需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
三. 教学目标1.理解一次函数在实际问题中的应用。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
3.培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
五. 教学方法1.讲授法：讲解一次函数的性质和应用。
2.案例分析法：分析实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
3.练习法：让学生通过练习，巩固一次函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的性质和应用的课件。
2.实际问题案例：准备一些实际问题，用于引导学生进行分析。
3.练习题：准备一些练习题，用于让学生进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍一次函数在实际问题中的应用，引导学生关注一次函数与实际问题之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，让学生进行分析。
如：某商场举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
3.操练（15分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一次函数进行解决。
如：设打折后的价格为y元，原价为x元，根据打8折的条件，可以得到一次函数关系式：y = 0.8x。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《利用一次函数解决实际问题》课时练习及答案.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期4.5 一次函数的应用1 利用一次函数解决实际问题要点感知1 函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1 如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1 在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4. “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t 之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量0＜x≤x(度) 140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.参考答案预习练习1-1 7.4预习练习2-1 D2-2 大于41.A2.723.(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为：y=2x(0≤x≤20)；当x＞20时，y与x之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x ＞20)；(2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨.∴45.6=2.8(x1-20)＋40，38=2x2.∴x1=22,x2=19.∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨.4.C5.D6.B7.23或438.（1）s=10t（2）549.根据图形可得：甲的速度是648=8(米/秒)，乙的速度是：6488=7(米/秒)，∴根据题意得：100-1008×7=12.5(米).当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米.10.1011.（1）140＜x≤230 x＞230（2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.a c ==-⎧⎪⎨⎪⎩， 则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x-7(140＜x ≤230).(4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25. 答：m 的值为0.25.。
最新湘教版初中数学八年级下册4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题导学案
45 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想学习重点：用一次函数图象解实际决问题学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题预习1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速骑车到B地，甲先到B地后原地休息甲、乙两人的距离为y（千米）与乙骑车的时间x（小时）之间的函数关系图象如图，则A，B两地的距离为______千米2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，（1）若两人同时出发，相向而行，经过秒后两人相遇；（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过秒后乙追上甲（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y甲出发的时间，y 与的函数关系如图所示 （1）A 点的实际意义是 ；B 点的实际意义是 ； 点的实际意义是 ；D 点的实际意义是 ； （2）甲的速度是 米/秒；乙的速度是 米/秒； （3）B 点的坐标是 ；点的坐标是 ； D 点的坐标是 ； 探究例1 (2012中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y ()与乙出发的时间t (s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．仅有①② ．仅有①③ D ．仅有②③例2(20144调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间（单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ．(变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地已知在跑步过程中，甲、之间的关系如图所示，，求甲从A 地到By/分（变式2）将变式2中的“（秒）表示甲出发的时间”改为“（秒）表示乙出发的时间”，请做出图象 反馈1调进物资2速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (出需要的时间是_________小时2一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13水又出水，刚好将该容器注满已知容器中的水量y 间分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升)3出发20的距离y 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分课后练习：1时间为（时），两车之间的距离为y(千米)与之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车 多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间 为t 时，则t=2、甲、乙两辆汽车分别从A 、B 两地同进出发，相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为（h），两车之间的距离为y（），y与的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿。
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4.5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；
2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分
析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.
学习重点：用一次函数图象解实际决问题
学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题
预习
1、甲、乙两人同时从A 地出发，以各自的速度匀速
骑车到B 地，甲先到B 地后原地休息.甲、乙两人的距离
为y （千米）与乙骑车的时间x （小时）之间的函数关系图
象如图，则A ，B 两地的距离为______千米.
2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5
米/秒，
（1）若两人同时出发，相向而行，经过 秒后两人相遇； （2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过 秒后乙追上甲.
（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米
3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y （米）表示甲乙两人的距离，x （秒）表示甲出发的时间，y 与x 的函数关系如图所示
（1）A 点的实际意义是 ；
B 点的实际意义是 ；
C 点的实际意义是 ；
D 点的实际意义是 ；
（2）甲的速度是 米/秒；
乙的速度是 米/秒；
（3）B 点的坐标是 ； C 点的坐标是 ；
D 点的坐标是 ；
探究
例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、
同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休
息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的
距离y (m)与乙出发的时间t (s)之间的关系如图所示，
给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正
确的是（ ） x/秒y/米10228O
A C
B D 8a c 100b y （米）t （秒）
A ．①②③
B ．仅有①②
C ．仅有①③
D ．仅有②③
例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示．则a ＝ ． (变式1)甲、乙二人从A 地到B 地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B 地后休息，然后乙也到达B 地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (m)与甲出发的时间t (s)之间的关系如图所示，，求甲从A 地到B 地所花的时间. （变式2）将变式2中的“x 请做出图象.
反馈
1、 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，
调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的
速度均保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)
之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调
出需要的时间是_________小时
2、 一定的，设从某一时刻开始5接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的水又出水，刚好将该容器注满.间x 分之间的关系如图所示，则在第5量为＿＿＿＿＿升
3、 出发20的距离y （米）与小明出发的时间x 关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分
课后练习： 1、 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地
驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的
时间为x （时），两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y
与x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间
为t 时，则t= .
分
2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同进出发，
相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程
S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，
已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则
甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿
3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿。