2016年辽宁普通高中学业水平考试--数学试卷

一、选择题：每题3分，共36分

1．已知P={2，3}，Q={3，4，6}，则Q P =( )

A ．{2，4}

B ．{3，4}

C ．{4，6}

D ．{3}

2．cos π3

2=（ ） A ．1 B ．21- C ．0 D ．3

1- 3．函数)4)(3()(--=x x x f 的定义域为（ ）

A ．），（3∞-

B ．)4[∞+，

C ．），（3∞- )4[∞+，

D ．[3，4] 4．函数x x

x f 21)(-=

的零点的个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

5．执行如图所示的程序框图，如果输入x 的值为6，则输出s 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6．已知△ABC 的三个角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a=3，b=3，∠A=60°，则∠B 等于（ ）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90°

7．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（ ）

A ．y =－x

B ．y =cos x

C ．y =32

x D ．y =－x 2

8．若将质点随即投放到如图所示的正方形ABCD 中，则质点落在扇形ABC 内的概

率为（ ）

A ．4π

B ．1－4π

C ．8π

D ．1－8

π 9．已知直线02=-+ay x 与直线032=+-y x 垂直，则a 的值为（ ）

A ．21

B ．2

1- C ．2 D ．－2

10．已知x 、y 满足约束条件??

???-≥≥≤+1523x x y y x ，则函数z =2x +y 的最大值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11．如图，已知ABCDEF 为正六边形，则AB +AD 2

1等于（ ） A ．AD B ．AE C ．AC D ．AF

12．已知函数f (x )=?????>≤0

log 022x x x x ，，，则f [f (－1)]的值为 （ ） A ．2 B ．1 C ．

2

1 D ．－1 二、填空题：每题3分，共12分 13．函数21+=-x a y （a >0，且a ≠1）的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 ．

14．如图，网格纸由若干个边长为1的小正方形构成，其上用粗实线划出了某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．

15．某校高一学生共500人，经调查，喜欢数学的学生为150人，不喜欢数学的学生为200人，介于两者之间的学生为150人，为了了解学生的数学成绩与是否喜欢数学之间的关系，先采用分层抽样方法抽取一个容量为50的样本，则样本中喜欢数学的学生为 ．

16．已知向量)212(，-=a ，)12(x b ，+=，若3=?b a 则x 的值为 ．

三、解答题：共52分

17．（本小题满分10分）

已知函数f (x )=sin x cos x +2：

（1）求函数f (x )的最小正周期T ；

（2）当]2

0[π

，∈x 时，求函数f (x )的最大值及取得最大值时相应的x 的值．

如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 为AB 的中点，试判断在BC 上是否存在点F ，使EF ⊥BD 1．若存在，请指出点F 所在的位置并写出证明过程；若不存在，请说明理由．

19．（本小题满分10分）

庄子“天下篇”中有“一日之棰，日取其半，万世不竭”的论述，这是有名的关于数列的例子．若把每天截取木棒的长度由大到小排列，则构成一个以

2

1为首项，q 为公比的等比数列｛a n ｝． （1）写出q 的值及数列｛a n ｝的通项公式；

（2）令b n =a n +2n －1（n N +），记数列｛b n ｝d 的前n 项和为S n ，求S n ．

20．（本小题满分10分）

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示．

（1）拭比较甲乙两班分别抽取的这10名同学身高的中位数的大小；

（2）现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率．

已知元C经过三点A1(－2，0)，A2(2，0)，A3(1，3)．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点M(－3，0)，做直线l交圆C于PQ两点，点N(1，0)为圆C内一点，求△PQN面积的最大值．