专题九解析几何第二十六讲椭圆 十年高考数学(理科)真题题型分类汇编

专题九解析几何第二十六讲椭圆 十年高考数学(理科)真题题型分类汇编
专题九解析几何第二十六讲椭圆 十年高考数学(理科)真题题型分类汇编

专题九 解析几何

第二十六讲 椭圆

2019年

1.(2019全国I 理10)已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为

A .2

212x y += B .22

132x y += C .22

143x y += D .22

154

x y += 2.(2019全国II 理21(1))已知点A (?2,0),B (2,0),动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为?

12

.记M 的轨迹为曲线C .

(1)求C 的方程,并说明C 是什么曲线;

3.(2019北京理4)已知椭圆()22

2210x y a b a b +=>>的离心率为12

,则

(A )2

2.2a b =

(B )2 2.34a b

=

(C )2a b

=

(D )34a b

=

4.(2019全国III 理15)设12F F ,为椭圆C :22

+13620

x y =的两个焦点,M 为C 上一点且在第

一象限.若12MF F △为等腰三角形,则M 的坐标为___________.

2010-2018年

一、选择题

1.(2018全国卷Ⅱ)已知1F ,2F 是椭圆22

221(0)+=>>:x y C a b a b

的左,右焦点,A 是C 的

左顶点,点P 在过A 且斜率为6

的直线上,

12△PF F 为等腰三角形,12120∠=?F F P ,则C 的离心率为

A .

23

B .

12

C .

1

3

D .

14

2.(2018上海)设P 是椭圆22

153

x y +=上的动点,则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )

A .

B .

C .

D .3.(2017浙江)椭圆22194

x y +=的离心率是

A .

B C .23 D .59

4.(2017新课标Ⅲ)已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别为1A ,2A ,

且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为

A .

3 B .3 C .3 D .1

3

5.(2016年全国III)已知O 为坐标原点,F 是椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点,A ,

B 分别为

C 的左,右顶点.P 为C 上一点,且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点,则C 的离心率为 A .

1

3

B .12

C .23

D .34

6.(2016年浙江)已知椭圆1C :2221x y m +=(1m >)与双曲线2C :22

21x y n

-=(0n >)的焦

点重合,1e ,2e 分别为1C ,2C 的离心率,则

A .m n >且121e e >

B .m n >且121e e <

C .m n <且121e e >

D .m n <且121e e <

7.(2014福建)设Q P ,分别为()262

2

=-+y x 和椭圆110

22

=+y x 上的点,则Q P ,两点间的最大距离是

A .25

B .246+

C .27+

D .26

8.(2013新课标1)已知椭圆x 2a 2+y 2

b

2=1(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交椭圆于

A 、

B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为 A .x 245+y 2

36

=1

B .x 236+y 2

27

=1

C .x 227+y 2

18

=1

D .x 218+y 2

9

=1

9.(2012新课标)设1F 、2F 是椭圆E :)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点,P 为直线

23a x =

上一点,12PF F ? 是底角为o

30的等腰三角形,则E 的离心率为 A 、21 B 、32 C 、43 D 、5

4

二、填空题

10.(2018浙江)已知点(0,1)P ,椭圆2

24

x y m +=(1m >)上两点A ,B 满足2AP PB =,则当m =___时,点B 横坐标的绝对值最大.

11.(2018北京)已知椭圆22221(0)x y M a b a b +=>>:,双曲线22

221x y N m n

-=:.若双曲线N

的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M 的离心率为__________;双曲线N 的离心率为__________.

12.(2016江苏省)如图,在平面直角坐标系xOy 中,F 是椭圆()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦

点,直线2

b

y =与椭圆交于,B C 两点,且90BFC ∠=?,则该椭圆的离心率是 .

13.(2015新课标1)一个圆经过椭圆

22

1164

x y +=的三个顶点,且圆心在x 的正半轴上,则该圆的标准方程为_________.

14.(2014江西)过点(1,1)M 作斜率为1

2

-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>相交

于,A B 两点,若M 是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率等于 .

15.(2014辽宁)已知椭圆C :22

194

x y +=,点M 与C 的焦点不重合,若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ,B ,线段MN 的中点在C 上,则||||AN BN += .

16.(2014江西)设椭圆()01:22

22>>=+b a b

y a x C 的左右焦点为21F F ,

,作2F 作x 轴的垂线与C 交于B A ,

两点,B F 1与y 轴相交于点D ,若B F AD 1⊥,则椭圆C 的离心率等于________.

17.(2014安徽)设21,F F 分别是椭圆)10(1:22

2

<<=+b b

y x E 的左、右焦点,过点1F 的

直线交椭圆E 于B A ,两点,若x AF BF AF ⊥=211,3轴,则椭圆E 的方程为_____.

18.(2013福建)椭圆)0(1:2222>>=+Γb a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2.若

直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于

19.(2012江西)椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右顶点分别是,A B ,左、右焦点分别

是12,F F .若1121||,||,||AF F F F B 成等比数列,则此椭圆的离心率为_________.

20.(2011浙江)设12,F F 分别为椭圆2

213

x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B =;则点A 的坐标是 .

三、解答题

21.(2018全国卷Ⅰ)设椭圆:C 2

212

+=x y 的右焦点为F ,过F 的直线l 与C 交于A ,B 两点,点M 的坐标为(2,0).

(1)当l 与x 轴垂直时,求直线AM 的方程; (2)设O 为坐标原点,证明:OMA OMB ∠=∠.

22.(2018全国卷Ⅲ)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C :22

143

x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)M m (0)m >. (1)证明:1

2

k <-

; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0.证明:||FA ,||FP ,

||FB 成等差数列,并求该数列的公差.

23.(2018天津)设椭圆22

221x x a b

+=(0a b >>)的左焦点为F ,上顶点为B .已知椭圆的离

A 的坐标为(,0)b ,且F

B AB ?= (1)求椭圆的方程;

(2)设直线l :(0)y kx k =>与椭圆在第一象限的交点为P ,且l 与直线AB 交于点Q .

4

AQ AOQ PQ

=

∠(O 为原点) ,求k 的值. 24.(2017新课标Ⅰ)已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>,四点1(1,1)P ,2(0,1)P ,

3(2P =-,4(1,2

P =中恰有三点在椭圆C 上. (1)求C 的方程;

(2)设直线l 不经过2P 点且与C 相交于A ,B 两点.若直线2P A 与直线2P B 的斜率的和

为1-,证明:l 过定点.

25.(2017新课标Ⅱ)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2

212

x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM =.

(1)求点P 的轨迹方程;

(2)设点Q 在直线3x =-上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过

C 的左焦点F .

26.(2017江苏)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、

右焦点分别为1F ,2F ,离心率为

1

2

,两准线之间的距离为8.点P 在椭圆E 上,且位于第一象限,过点1F 作直线1PF 的垂线1l ,过点2F 作直线2PF 的垂线2l . (1)求椭圆E 的标准方程;

(2)若直线1l ,2l 的交点Q 在椭圆E 上,求点P 的坐标.

27.(2017天津)设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,右顶点为A ,离心率为1

2

.已

知A 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点,F 到抛物线的准线l 的距离为1

2

. (Ⅰ)求椭圆的方程和抛物线的方程;

(Ⅱ)设l 上两点P ,Q 关于x 轴对称,直线AP 与椭圆相交于点B (B 异于点A ),

直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △AP 的方程.

28.(2017山东)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆E :22221x y a b

+=()0a b >>,

焦距为2.

(Ⅰ)求椭圆E 的方程;

(Ⅱ)如图,动直线l

:1y k x =E 于,A B 两点,C 是椭圆E 上一点,直线OC 的斜率为2k

,且12k k ,M 是线段OC 延长线上一点,且:2:3MC AB =,M 的半径为MC ,,OS OT 是M 的两条切线,切点分别为,S T .求S O T ∠的

最大值,并求取得最大值时直线l 的斜率.

x

29.(2016年北京)已知椭圆C :22221(0)x y a

b a b

+=>>的离心率为2,(,0)A a ,(0,)B b ,

(0,0)O ,ΔOAB 的面积为1.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设P 是椭圆C 上一点,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N .

求证:||||AN BM ?为定值.

30.(2015新课标2)已知椭圆C :2

2

2

9x y m +=(0m >),直线l 不过原点O 且不平行于

坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M . (Ⅰ)证明:直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值; (Ⅱ)若l 过点(

,)3

m

m ,延长线段OM 与C 交于点P ,四边形OAPB 能否为平行四边行?若能,求此时l 的斜率;若不能,说明理由.

31.(2015北京)已知椭圆C :()222210x y a b

a b

+=>>的离心率为,点()01P ,

和点

()A m n ,()0m ≠都在椭圆C 上,直线PA 交x 轴于点M . (Ⅰ)求椭圆C 的方程,并求点M 的坐标(用m ,n 表示);

(Ⅱ)设O 为原点,点B 与点A 关于x 轴对称,直线PB 交x 轴于点N .问:y 轴上是

否存在点Q ,使得OQM ONQ ∠=∠?若存在,求点Q 的坐标;若不存在,说明理由.

32.(2015安徽)设椭圆E 的方程为()22

2210x y a b a b

+=>>,点O 为坐标原点,点A 的坐

标为()0a ,,点B 的坐标为()0b ,,

点M 在线段AB 上,满足2BM MA =,直线OM

(Ⅰ)求E 的离心率e ;

(Ⅱ)设点C 的坐标为()0b -,,N 为线段AC 的中点,点N 关于直线AB 的对称点

的纵坐标为

7

2

,求E 的方程. 33.(2015山东)平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心率

2

,左、右焦点分别是1F 、2F .以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆C 上. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设椭圆E :22

22144x y a b

+=,P 为椭圆C 上任意一点,过点P 的直线=+y kx m

交椭圆E 于,A B 两点,射线PO 交椭圆E 于点Q .

( i )求

||

||

OQ OP 的值; (ii )求△ABQ 面积的最大值.

34. (2014新课标1) 已知点A (0,2)-,椭圆E :22221(0)x y a b a b

+=>>的离心率为2,

F 是椭圆E 的右焦点,直线AF

,O 为坐标原点. (Ⅰ)求E 的方程;

(Ⅱ)设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点,当OPQ ?的面积最大时,求l 的方

程.

35.(2014浙江)如图,设椭圆(),01:22

22>>=+b a b

y a x C 动直线l 与椭圆C 只有一个公共点

P ,且点P 在第一象限.

(Ⅰ)已知直线l 的斜率为k ,用k b a ,,表示点P 的坐标;

(Ⅱ)若过原点O 的直线1l 与l 垂直,证明:点P 到直线1l 的距离的最大值为b a -.

36.(2014新课标2)设1F ,2F 分别是椭圆C :()222210y x a b a b

+=>>的左,右焦点,M

是C 上一点且2MF 与x 轴垂直,直线1MF 与C 的另一个交点为N . (Ⅰ)若直线MN 的斜率为34

,求C 的离心率;

(Ⅱ)若直线MN 在y 轴上的截距为2,且15MN F N =,求,a b .

37.(2014安徽)设1F ,2F 分别是椭圆E :2

2221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点,过点1F

的直线交椭圆E 于,A B 两点,11||3||AF BF = (Ⅰ)若2||4,AB ABF =?的周长为16,求2||AF ; (Ⅱ)若23

cos 5

AF B ∠=

,求椭圆E 的离心率.

38.(2014山东)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>,

直线y x =被椭圆C 截得的线段长为5

. (I)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C 交于A ,B 两点(A ,B 不是椭圆C 的顶点).点D 在椭

圆C 上,且AD AB ⊥,直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ,N 两点. (ⅰ)设直线BD ,AM 的斜率分别为12,k k ,证明存在常数λ使得12k k λ=,并求

出λ的值;

(ⅱ)求OMN ?面积的最大值.

39.(2014湖南)如图5,O 为坐标原点,双曲线22

1112211

:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆

222222222:1(0)x y C a b a b +=>>均过点(,1)3

P ,

且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. (I)求12,C C 的方程;

(Ⅱ)是否存在直线l ,使得l 与1C 交于

,A B 两点,与2C 只有一个公共点,且

||||OA OB AB +=?证明你的结论.

40.(2014四川)已知椭圆C :22

221x y a b

+=(0a b >>)的焦距为4,其短轴的两个端点

与长轴的一个端点构成正三角形.

(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;

(Ⅱ)设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线3x =-上任意一点,过F 作TF 的垂线交椭

圆C 于点P ,Q .

(i )证明:OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点); (ii )当

||

||

TF PQ 最小时,求点T 的坐标. 41.(2013安徽)已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦距为4

,且过点P .

12短轴长分别为2m ,2()n m n >,过原点且不与x 轴重合的直线l 与1C ,2C 的四个交点按纵坐标从大到小依次为A ,B ,C ,D .记m

n

λ=,△B D M 和△ABN 的面积分别为1S 和2S .

(Ⅰ)当直线l 与y 轴重合时,若12S S λ=,求

λ的值;

(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l ,使得12S S λ=?并说明理由.

43. (2013天津)设椭圆22221(0)x y a b a b

+=>

>的左焦点为F , , 过点F 且与x

(Ⅰ) 求椭圆的方程;

第20题图

(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左、右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ,D

两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.

44.(2013山东)椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点分别是12,F F ,

离心率为2,

过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l . (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点,连接12,PF PF .设12F PF ∠的角平分

线PM 交C 的长轴于点(),0M m ,求m 的取值范围;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过点P 作斜率为k 的直线l ,使得l 与椭圆C 有且只有一个

公共点.设直线12,PF PF 的斜率分别为12,k k ,若0k ≠,试证明12

11kk kk +为定值,并求出这个定值.

45.(2012北京)已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的一个顶点为(2,0)A

,离心率为

2

.直线(1y k x =-)与椭圆C 交于不同的两点M ,N . (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)当△AMN

k 的值. 46.(2013安徽)如图,21,F F 分别是椭圆C :22a x +22

b

y =1(0>>b a )的左、右焦点,A

是椭圆C 的顶点,B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点,1F ∠A 2F =60°.

(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;

(Ⅱ)已知△A B F 1的面积为403,求a , b 的值.

47.(2012广东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的离心

率e =

C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)在椭圆C 上,是否存在点(,)M m n 使得直线l :1mx ny +=与圆O :2

2

1x y +=

相交于不同的两点,A B ,且OAB ?的面积最大?若存在,求出点M 的坐标及相对应的OAB ?的面积;若不存在,请说明理由.

48.(2011陕西)设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点(0,4),离心率为35

(Ⅰ)求C 的方程;

(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4

5

的直线被C 所截线段的中点坐标. 49.(2011山东)在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆2

2:13

x C y +=.如图所示,斜率为(0)k k >且不过原点的直线l 交椭圆C 于A ,B 两点,线段AB 的中点为E ,射线OE

交椭圆C 于点G ,交直线3x =-于点(3,)D m -. (Ⅰ)求22m k +的最小值; (Ⅱ)若2

OG OD =?OE ,

(i )求证:直线l 过定点;

(ii )试问点B ,G 能否关于x 轴对称?若能,求出此时ABG 的外接圆方程;若

不能,请说明理由.

50.(2010新课标)设1F ,2F 分别是椭圆E :2

x +2

2y b

=1(01b <<)的左、右焦点,过1F

的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. (Ⅰ)求AB ;

(Ⅱ)若直线l 的斜率为1,求b 的值.

51.(2010辽宁)设椭圆C :22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C

相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率; (Ⅱ)如果|AB |=15

4

,求椭圆C 的方程.

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2018年高考数学试题分类汇编-向量

1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.(北京理6改)设a ,b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件(从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择) 1.充分必要 2.(北京文9)设向量a =(1,0),b =(?1,m ),若()m ⊥-a a b ,则m =_________. 2.-1 3.(全国卷I 理6改)在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB = _________. (用,AB AC 表示) 3.3144 AB AC - 4.(全国卷II 理4)已知向量a ,b 满足||1=a ,1?=-a b ,则(2)?-=a a b _________. 4.3 5.(全国卷III 理13.已知向量()=1,2a ,()=2,2-b ,()=1,λc .若()2∥c a+b ,则λ=________. 5. 12 6.(天津理8)如图,在平面四边形ABCD 中,AB BC ⊥,AD CD ⊥,120BAD ∠=?,1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点,则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.(天津文8)在如图的平面图形中,已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.(浙江9)已知a ,b ,e 是平面向量,e 是单位向量.若非零向量a 与e 的夹角为π 3,向量b 满足b 2?4e · b +3=0,则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.(上海8).在平面直角坐标系中,已知点(1,0)A -,(2,0)B ,E 、F 是y 轴上的两个动点,且2EF = ,则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3

高中数学解析几何专题之椭圆汇总解析版

圆锥曲线第1讲 椭圆 【知识要点】 一、椭圆的定义 1. 椭圆的第一定义: 平面内到两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长a 2( 2 12F F a >)的点的轨迹叫椭圆,这两 个定点叫做椭圆的焦点,两个焦点之间的距离叫做焦距。 注1:在椭圆的定义中,必须强调:到两个定点的距离之和(记作a 2)大于这两个定点之间的距离 2 1F F (记作c 2),否则点的轨迹就不是一个椭圆。具体情形如下: (ⅰ)当c a 22>时,点的轨迹是椭圆; (ⅱ)当c a 22=时,点的轨迹是线段21F F ; (ⅲ)当c a 22<时,点的轨迹不存在。 注2:若用M 表示动点,则椭圆轨迹的几何描述法为 a MF MF 221=+(c a 22>, c F F 221=),即 2 121F F MF MF >+. 注3:凡是有关椭圆上的点与焦点的距离问题,通常可利用椭圆的第一定义求解,即隐含条件: a MF MF 221=+千万不可忘记。 2. 椭圆的第二定义: 平面内到某一定点的距离与它到定直线的距离之比等于常数e (10<>b a ); (2)焦点在y 轴、中心在坐标原点的椭圆的标准方程是122 22=+b x a y (0>>b a ).

注1:若题目已给出椭圆的标准方程,那其焦点究竟是在x 轴还是在y 轴,主要看长半轴跟谁走。长半轴跟x 走,椭圆的焦点在x 轴;长半轴跟y 走,椭圆的焦点在y 轴。 (1)注2:求椭圆的方程通常采用待定系数法。若题目已指明椭圆的焦点的位置,则可设 其方程为12222=+b y a x (0>>b a )或122 22=+b x a y (0>>b a );若题目未指明椭圆的焦 点究竟是在x 轴上还是y 轴上,则中心在坐标原点的椭圆的方程可设为 12 2=+ny mx (0>m ,0>n ,且n m ≠). 三、椭圆的性质 以标准方程122 22=+b y a x (0>>b a )为例,其他形式的方程可用同样的方法得到相关结论。 (1)范围:a x a ≤≤-,b y b ≤≤-; (2)对称性:关于x 轴、y 轴轴对称,关于坐标原点中心对称; (3)顶点:左右顶点分别为)0,(1a A -,)0,(2a A ;上下顶点分别为),0(1b B ,),0(2b B -; (4)长轴长为a 2,短轴长为b 2,焦距为c 2; (5)长半轴a 、短半轴b 、半焦距c 之间的关系为2 2 2 c b a +=; (6)准线方程:c a x 2 ± =; (7)焦准距:c b 2 ; (8)离心率: a c e = 且10<

2018-2020三年高考数学分类汇编

专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2

高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案

专题七 不等式 1.【2015高考四川,理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥, 在区间122?????? ,上单调递减,则mn 的最大值为( ) (A )16 (B )18 (C )25 (D )812 【答案】B 【解析】 2m ≠时,抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意,当2m >时,8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时,抛物线开口向下,据题意得,81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>,故应舍去.要使得mn 取得最大值,应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=,所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴,结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件,然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查,检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题,这是高考的一个方向,这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京,理2】若x ,y 满足010x y x y x -?? +??? ≤, ≤,≥,则2z x y =+的最大值为( ) A .0 B .1 C . 3 2 D .2 【答案】D 【解析】如图,先画出可行域,由于2z x y = +,则11 22 y x z =- +,令0Z =,作直线1 2 y x =- ,在可行域中作平行线,得最优解(0,1),此时直线的截距最大,Z 取

高考数学19个专题分章节大汇编

高考理科数学试题分类汇编:1集合 一、选择题 1 . (普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A , ,{}=23B ,,则()=U A B e( ) A. {}134, , B. {}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . (普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ,则 A. ()01, B. (]02, C. ()1,2 D. (]12, 【答案】D 3 . (普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . (普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . (高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . (普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是

高三数学专题复习----椭圆

高三数学专题复习----椭圆 一 基础知识 (1)椭圆的第一定义第二定义,(2)椭圆的标准方程,(3)椭圆的性质,(4)椭圆和直线的位置关系 二 例题 1、方程m y x ++16m -252 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) (A)-162 9 2、已知椭圆长半轴与短半轴之比是5:3,焦距是8,焦点在x 轴上,则此椭圆的标准方程是( ) (A )5x 2+3y 2=1(B )25x 2+9y 2=1 (C )3x 2+5y 2=1 (D )9 x 2+25y 2 =1 3、椭圆5x 2 +4 y 2=1的两条准线间的距离是( ) (A )52 (B )10 (C )15 (D ) 3 50

4、以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点,则椭圆的离心率是( ) (A ) 2 1 (B )22(C )23(D )33 5、若椭圆 19822=++y k x 的离心率是2 1,则k 的值等于 ( ) (A)- 45 (B)45 (C)-45或4 (D)4 5 或4 6、椭圆mx 2+y 2=1的离心率是 2 3 ,则它的长半轴的长是( ) (A )1 (B )1或2 (C )2 (D ) 2 1 或1 7、已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率e= 3 2 ,长轴长为6,那么椭圆的方程是( )。 (A ) 36x 2+20y 2=1 (B )36x 2+20y 2=1或20x 2+36 y 2 =1 (C ) 9x 2+5y 2=1 (D )9x 2+5y 2=1或5 x 2+9y 2 =1

2019-2020高考数学试题分类汇编

2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–11},则A ∪B = (A )(–1,1) (B )(1,2) (C )(–1,+∞) (D )(1,+∞) 7,(天津文、理,1)设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤∈R ,则A B = . 10,(上海1)已知集合{1A =,2,3,4,5},{3B =,5,6},则A B = . 一、 集合(2020) 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则 a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____.

最新高考数学分类理科汇编

精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月

1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2

集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0

高考数学试题分类汇编 算法初步

高考数学试题分类汇编算法初步 1.(天津理3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】B 2.(全国新课标理3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是 (A)120 (B) 720 (C) 1440 (D) 5040 【答案】B 3.(辽宁理6)执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P 是 (A)8 (B)5 (C)3 (D)2 【答案】C

4. (北京理4)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 A .-3 B .-12 C .13 D .2 【答案】D 5.(陕西理8)右图中, 1x ,2x ,3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8.5时,3x 等于 A .11 B .10 C .8 D .7 【答案】C 6.(浙江理12)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5

Read a,b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.(江苏4)根据如图所示的伪代码,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的m的值是 【答案】3 8.(福建理11)运行如图所示的程序,输出的结果是_______。 【答案】3 9.(安徽理11)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 . 【答案】15 10.(湖南理13)若执行如图3所示的框图,输入1 1 x= ,23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3

11.(江西理13)下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.(山东理13)执行右图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是【答案】68

2018年高考数学立体几何试题汇编

2018年全国一卷(文科):9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 18.如图,在平行四边形ABCM 中,3AB AC ==,90ACM =?∠,以AC 为折痕将△ACM 折起,使点M 到达点 D 的位置,且AB DA ⊥. (1)证明:平面ACD ⊥平面ABC ; (2)Q 为线段AD 上一点,P 为线段BC 上一点,且2 3 BP DQ DA == ,求三棱锥Q ABP -的体积. 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图,四边形ABCD 为正方形,,E F 分别为,AD BC 的中点,以DF 为折痕把DFC △折起,使点C 到达点 P 的位置,且PF BF ⊥.(1)证明:平面PEF ⊥平面ABFD ; (2)求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科: 9.在长方体1111ABCD A B C D -中,1AB BC ==,13AA =,则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为

A .1 B . 5 C . 5 D . 2 20.如图,在三棱锥P ABC -中,22AB BC ==,4PA PB PC AC ====,O 为AC 的中点. (1)证明:PO ⊥平面ABC ; (2)若点M 在棱BC 上,且二面角M PA C --为30?,求PC 与平面PAM 所成角的正弦值. 全国3卷理科 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19.(12分) 如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点. (1)证明:平面AMD ⊥平面BMC ; (2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值. 2018年江苏理科:

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题)

高考数学真题分类汇编集合专题(基础题) 一、单选题 1.集合M={x|1<x+1≤3},N={x|x2﹣2x﹣3>0},则(?R M)∩(?R N)等于() A. (﹣1,3) B. (﹣1,0)∪(2,3) C. (﹣1,0]∪[2,3) D. [﹣1,0]∪(2,3] 2.已知R是实数集,M={x| <1},N={y|y= +1},N∩?R M=() A. (1,2) B. [0,2] C. ? D. [1,2] 3.已知集合,,若,则实数的值为() A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合,,则等于() A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x>0},函数的定义域为集合B,则A∩B=() A. [3,+∞) B. [2,3] C. (0,2]∪[3,+∞) D. (0,2] 6.已知集合,,则() A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4>x+12},B={x|2x﹣1<8},则A∩(?R B)=() A. {x|x≥4} B. {x|x>4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x<﹣2或x≥4} 8.已知M={x|x2-2x-3>0},N={x|x2+ax+b≤0},若M∪N=R,M∩N=(3,4],则a+b=() A. 7 B. -1 C. 1 D. -7 9.已知集合A={2,4},B={2,3,4},,则C中元素个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合,,则的子集个数是________. 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页

2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合

2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,,

2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥

2020年高考数学试题分类汇编之立体几何

2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1.(北京卷文)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( )。 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 2.(北京卷理)(5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 3.(浙江)(3)某几何体的三视图如图所示(单位:cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3)是 A .2 B .4 C .6 D .8 4.(全国卷一文)(5)已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为 A .122π B .12π C .82π D .10π 5.(全国卷一文)(9)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .217 B .25 C .3 D .2 6.(全国卷一文)(10)在长方体1111ABCD A B C D -中, 2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?,则该长方体的体积为 A .8 B .62 C .82 D .83 7.(全国卷一理)(7)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为 A .172 B .52 C .3 D .2 8.(全国卷一理)(12)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A . 33 B .23 C .324 D .3 9.(全国卷二文)(9)在正方体1111ABCD A B C D -中, E 为棱1CC 的中点,则异面直线AE 与CD 所成角

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合{}52x x A =-<<,{} 33x x B =-<<,则A B =I ( ) A .{} 32x x -<< B .{} 52x x -<< C .{} 33x x -<< D .{} 53x x -<< 【答案】A 考点:集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=,{|(4)(1)0}N x x x =--=,则M N =I A .? B .{}1,4-- C .{}0 D .{}1,4

相关文档
最新文档