小学奥数之包含与排除(一)
包含与排除——精选推荐
和倍问题基本公式和÷（倍数和）=1倍数1倍数⨯倍数=几倍数例1 某校四年级选出48人到区里参加珠算竞赛，其中女同学是男同学的2倍，问：这个学校参加珠算竞赛的男、女生各多少人？练1 五年级学生参加文艺小组和科技小组的共有108人，参加文艺小组的人数是参加科技小组人数的2倍，参加两个小组的各有多少人？练2 师徒二人共加工零件42件，师傅加工数是徒弟的5倍，师徒各加工多少件？例2 小明买了14张画片，小刚买了10张画片，小明送给小刚几张后，小刚的画片张数是小明的3倍？练1 甲、乙两个数之和为72，甲数除乙数商是2，甲、乙两个数各是多少？练2 父子年龄的和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍，父子现在的年龄各是多少岁？例3 甲、乙二人共有钱810元，甲比乙的3倍还多10元，甲、乙二人各有钱多少元？练1 两个数的和是29，大数除以小数商是4，余数也是4，两个数各是多少？练2 一个除法算式，商是18，余数是4，被除数与除数的和是270，问：除数、被除数各是多少？例4 两个整数相除得商数是12，余数是26，被除数、除数、商数及余数的和等于454。
除数是多少？被除数是多少？练1 被除数比除数的3倍多1，并且被除数、除数、商、余数的和是81，求被除数、除数各是多少？练2 某公社有两个仓库共存粮84吨，已知甲仓库存粮比乙仓库的4倍少1吨，甲、乙两仓库各存粮多少吨？练3 甲站有车192辆，乙站有车48辆，每日从甲站开往乙站的有21辆，从乙站开往甲站的有24辆。
问：如此经过几天后，甲站车辆是乙站车辆的7倍？例5 白、红、黄三种棋子共56颗，白棋子是红棋子的2倍，红棋子是黄棋子的2倍，三种棋子各是多少颗？练1 红、黄、白三种棋子共48颗，红的是黄的3倍，白的是黄的2倍，三种棋子各是多少颗？练2 三个生产队合挖一条长1902米的水渠，第一队挖的是第二队的2倍，第三队挖的是第二队的3倍，三个队各挖了多少米？例6 甲、乙、丙三个数，甲数是乙数的2倍多100，乙数是丙数的2倍多50，已知三个数的和是950，三个数各是多少？练1 胜利化肥厂3天共生产2540袋，第二天生产的比第一天生产的2倍少60袋，第三天生产的比第一天生产的3倍少100袋，三天各生产了多少袋？练2 甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的2倍小2岁，三个人年龄之和是109岁，分别求出三个人的年龄。
三年级奥数基础教程-包含与排除_小学
三年级奥数基础教程-包含与排除_小学包含与排除同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上(见左下图)，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？(2)一个正方形每条边上有6个点(见右上图)，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1)两个正方形的面积和是8厘米2，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2)四个角上的点每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有 6×4-4＝ 20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
一般地，若已知A，B，C三部分的数量(见右图)，其中C为A，B的重复部分，则图中的数量就等于A＋ B- C。
因为A，B有互相包含(重复)的部分C，所以，在求A和B合在一起的数量时，就要在A＋B中减去A和B互相包含的部分C。
这种方法称为包含排除法。
实际上，我们前面已经遇到过包含与排除的问题。
如，第10讲“植树问题”的例3和例4，只不过那时我们没有明确提出“包含排除法”。
例1 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？解：因为焊接部分为两根铁条的重合部分，所以，由包含排除法知，焊接后这根铁条长38＋ 53- 4＝ 87(厘米)。
例2某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？分析与解：如上页左下图所示，A圆表示参加语文兴趣小组的人，B圆表示参加数学兴趣小组的人，A与B重合的部分(阴影部分)表示同时参加两个小组的人。
图中A圆不含阴影的部分表示只参加语文兴趣小组未参加数学兴趣小组的人，有28-12＝16(人)；图中B圆不含阴影的部分表示只参加数学兴趣小组未参加语文兴趣小组的人，有29-12＝17(人)(见上页右下图)。
三年级 奥数 小学奥数包含与排除(一)(含答案)
包含与排除（一）包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米）752分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下乒羽37 21 26？人此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？分析与解：根据“第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法语文数学15人？人17人24人方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
小学五年级奥数速算与技巧包含与排除
在小学五年级的奥数中，速算与技巧是很重要的一部分。
通过掌握一些速算技巧，孩子们能够更加高效地解决数学问题，提高计算速度。
首先，我要介绍的是加法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相加的时候，可以通过分解其中一个数来简化计算。
例如，73+57，我们可以将57分解成50和7，然后将50加到73上得到123，最后再加7，结果是130。
这样的速算技巧可以节省计算的步骤，提高计算的效率。
接下来是减法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相减的时候，也可以通过借位来简化计算。
例如，68-27，我们可以先将27变成30然后减去68，得到2、这样比一步一步借位计算要快。
此外，还有一种减法口诀，借十退一，借百退十，可以帮助孩子们更快地进行减法运算。
除了加法和减法的速算技巧，还有一些其他的技巧也很有用。
例如，乘法的速算技巧。
当我们进行两个两位数相乘的时候，可以通过交叉相乘再相加的方法来简化计算。
例如，36乘以48，我们可以先将6和48相乘得到288，然后将3和48再相乘得到144，最后将这两个结果相加得到432、这个方法虽然需要一些计算，但是相比于一位一位相乘的方法要快速一些。
另外，对于除法，我们也可以通过一些技巧来简化计算。
例如，除以5的倍数的时候，我们可以将被除数的末尾一位数去掉，然后再除以5、例如，45除以5，我们可以先去掉5的倍数的末尾一位得到4，然后再将4除以5，结果是0.8、这样的计算方法可以减少计算的步骤。
除了速算技巧外，包含与排除也是很重要的思维方法。
在解决一些问题的时候，我们可以通过包含与排除的思维来缩小范围，找到正确的答案。
例如，解决一个数的问题的时候，我们可以从最小的可能性开始尝试，逐渐增加，不断排除不符合条件的数，最终找到符合条件的数。
这样的思维方法可以帮助孩子们更加有条理地解决问题。
总之，在小学五年级的奥数中，速算与技巧以及包含与排除是很重要的内容。
通过掌握一些速算技巧，孩子们可以更加高效地计算，提高解决问题的能力。
奥数讲义计数专题：4 包含与排除
华杯赛计数专题：4包含与排除基础知识：1.包含与排除的思想，是为了解决计数分类的过程中，出现重复计数的情况.2.基本的想法：减去重复计算的，多算了几次，就减几次，常用工具文氏图.3.两个对象及三个对象的容斥原理，利用文氏图帮助理解.4.容斥原理中的最值问题，可以利用线段图.引子：从7本不同的数学书和8本不同的语文书中，选出6本书，不能全是同一种的书，那么有多少种不同的选法？用前面学的知识能解决吗？还有别的方法吗？总结：当正面计数比较繁琐、困难时，可以从反面考虑，即从总的数量减去不符合要求的数量.例1.学生要从八门课中选学三门，如果数学课与钢琴课时间冲突，不能同时学，那么共有几种选课的方法？【答案】50（种）【解答】所有的选课方法一共有种，数学课和钢琴课都选学的方法有种，其中代表数学课和钢琴课都选学，其中代表从剩余的课程中再选学1门.所以符合题意的选课方法一共有种.例2.从4台不同型号的TCL电视机和5台不同型号的Haier电视机中任意取出3台,其中至少要有TCL与Haier电视机各1台，不同的取法共有多少种?【答案】70（种）【解答】9台不同的电视，随意选取3台，一共有种方法.其中包括只选取Haier的方法一共种，还包括只选取TCL的方法一共种.所以符合题意的方法一共有84-10-4=70种.例3.7个同学站成一排，要求其中的甲不排头，乙不排尾，有多少种排法?思考：答案是吗？为什么【答案】3720（种）【解答】7个同学随意排列，共有种排法，若甲排在头，则剩下的6个同学全排列，一共有种排法，同理，若乙排在尾，一共有种排法，若同时满足甲在排头、乙在排尾，共有种排法，根据容斥原理，符合题意的排法共有种.例4.板报组有10名同学，每个人至少擅长绘画或写文章中的一种，已知其中7个人擅长绘画，5个人擅长写文章，要从中选出两个人担任组长，要求其中既有擅长绘画的也有擅长写文章的，那么有多少种选组长的方法？如果要从中选出两名同学去参赛，分别参加绘画比赛和作文比赛，那么有多少种参赛方法？【答案】32（种）【解答】因为10名同学中7个人擅长绘画，5个人擅长写文章，所以既擅长绘画又擅长写文章的有5＋7－10=2个人，所以只擅长绘画的有5个人，只擅长写文章的有3个人, 选组长可以分为三类：第一类：先从擅长绘画的人中选1个，再从剩下的人中选1个，共有5×5=25种选法；第二类：从既擅长绘画又擅长写文章的2个人选1个，再从擅长写文章的3个人中选1个，共有2×3=6种选法；第三类：选2个既擅长绘画又擅长写文章的，共有1种选法；综合共有25＋6＋+1=32种.例5.一次考试共有A、B、C三道题，一共有100个人参加了这次考试.其中，答对A 题的有50人，答对B题的有60人，答对C题的有20人.已知答对C题的人在A、B两道题中至少还答对了一道题，且只答对A题的有24人，只答对A题和B题的有10人，还有10个人A、B均未答对.那么有________个人只答对了B题.【答案】36（人）【解答】因为100人中有10人A、B两题均未答对，所以有90人至少答对A，B中的一道.又因为50人答对A题，60人答对B题，所以至少答对A、B两题的有50＋60－90=20人.即答对AB两题或答对ABC三题的人合起来有20个.而只答对AB两题的人有10个，所以ABC三个题全答对的人有20－10=10个.由于有24人只答对A题，所以还有50－24=26人答对A题和至少另外一道题.这26人答对的题目只有3种可能：AB、AC和ABC.由上面的结论知只答对AC两题的应该有26－20=6个人.由于答对C的人在A、B两题中至少答对一道，所以答对C的20个人答对的题目也只有三种可能：AC、BC和ABC.那么只答对BC两题的有20－6－10=4人.现在已知答对AB两题的有10人，答对BC两题的有4人，答对ABC的有10人，而至少答对B一个题目的一共有60人，所以只答对B一个题的有60－10－4－10=36人.例6.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有种.【答案】14（种）【解答】6个人中选4个，共有种选法，选4个男生，共有种选法，所以符合题意的选法共有种.例7.从6双手套中取出4只，则至少取出一双的方法有种.【答案】255（只）【解答】有6双手套，即12只，从12只中任选4只，共有种，若选出的4只均不同双，则分步进行，第一步，从6双中选出4双，共有种；第二步，在选出的4双中分别选出左手或右手，共有，根据乘法原理：若选出的4只均不同双的选法共有种，所以符合题意的选法共有种.例8.在4×4的方格表里写上两个A和两个B（每个方格里至多写一个字母），那么相同字母既不同行也不同列的写法有多少种？【答案】3960（种）【解答】写入两个A既不同行也不同列的写法共有种，同理写入两个B既不同行也不同列的写法共有种，依次写入A、B，共有种写法.若A、B写入同一个方格中，可以分为两类考虑，第一类：A、B有两个格子均重合，共有72种写法；第二类，A、B中有一个格子重合，共有种写法；所以若A、B写入同一个方格中共有种写法，综上符合题意的共有种写法。
五年级奥数-包含与排除
五年级奥数－包含与排除1.某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？2.50名同学面向老师站成一行，老师先让大家从左至右按1，2，3， (49)50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。
问：现在面向老师的同学还有多少名？3.在从1至100的自然数中，既不能被5除尽也不能被7除尽的数有多少个？4.在前1000个自然数（不包括0）中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？5.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌上，见下图。
三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米，三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。
问：图中阴影部分的面积之和是多少？五年级奥数－包含与排除答案1.解析：40=--人。
(+)171015182.解析：面向老师的学生包括报数既不是4的倍数也不是6的倍数、报数既是4的倍数也是6的倍数即12的倍数的同学，共计38+[=-+50-人。
)]44812(3.解析：1000=(-+-个。
142686200)284.解析：前1000个自然数中，平方数有：1，4，9，16，25，36， (900)961，共计31个；立方数有1，8，27，64，125，216，343，521，729，1000，共计10个；既是平方数又是立方数的有1，64，729，共计3个。
所以既不是平方数也不是立方数的有9621000=+-个。
-)3(10315.解析：2⨯-=-⨯。
88236320cm。
小学奥数教案-第24讲-包含与排除(教)
【解析】由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年级参展作品的总数，22幅是一、二、三、四、五年级参展作品的总数。24＋22=46幅，这是一个五、六年级和两个一、二、三、四年级参展的作品数，从其中去掉五、六两个年级共参展的10幅作品，即得到两个一、二、三、四年级参展作品的总数，再除以2，即可求出其他年级参展作品的总数。（24＋22－10）÷2=18幅。
全组人数 完成了两项制作的人数，
即 完成了两项制作的人数．
所以，完成了两项制作的人数为： (人)．
3、五年级一班共有 人，每人参加一个兴趣小组，共有 、 、 、 、 五个小组，若参加 组的有 人，参加 组的人数仅次于 组，参加 组、 组的人数相同，参加 组的人数最少，只有 人．那么，参加 组的有_______人．
那也就是说五年级的画比六年级多1幅，我们还知道五、六年级共展出25幅画，
进而可以求出五年级画作有13幅，六年级画作有12幅，
那么就可以求出其他年级的画作共有3幅．
考点二：三量重叠问题
例1、全班有 个学生，其中 人会骑自行车， 人会游泳， 人会滑冰，这三个运动项目没有人全会，至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀．若全班有 个人数学不及格，那么，
教数：3
学员姓名：
辅导科目：奥数
教师：
授课主题
第24讲——包含与排除
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容
2掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用
五年级奥数：包含与排除
五年级奥数：包含与排除五年级奥数：包含与排除1、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。
那么有多少人两个小组都不参加？解：两个小组共有（15+18）-10=23（人），都不参加的有40-23=17（人）答：有17人两个小组都不参加。
解：45-29-10+3=9（人）答：语文成绩得满分的有9人。
解：4的倍数有50/4商12个，6的倍数有50/6商8个，既是4又是6的倍数有50/12商4个。
4的倍数向后转人数=12，6的倍数向后转共8人，其中4人向后，4人从后转回。
面向老师的人数=50-12=38（人）答：现在面向老师的同学还有38名。
解：2的倍数有100/2商50个，3的倍数有100/3商33个，2和3人倍数有100/6商16个。
领2支的共准备（50-16）*2=68，领3支的共准备（33-16）*3=51，重复领的共准备16*（2+3）=80，其余准备100-（50+33-16）*1=33共需要68+51+80+33=232（支）答：游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有232支。
5、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。
问绳子共被剪成了多少段？解：3厘米的记号：180/3=60，最后到头了不划，60-1=59个4厘米记号：180/4=45，45-1=44个，重复的记号：180/12=15，15-1=14个，所以绳子中间实际有记号59+44-14=89个。
剪89次，变成89+1=90段答：绳子共被剪成了90段。
解：1，2，3，4，5年级共有16，1，2，3，4，6年级共有15，5，6年级共有25所以总共有（16+15+25）/2=28（幅），1，2，3，4年级共有28-25=3（幅）答：其他年级的画共有3幅。
7、有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占2/3，标有4的倍数的卡片占3/4，标有12的倍数的卡片有15张。
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包含与排除（一）
包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】
例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米）
7
5
2
分析与解：
这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：
方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）
方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）
方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）
答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？
分析与解：
根据题意可画图如下 乒 羽
37 21 26
？人
此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）
方法二：37—21 + 26 = 42（人）
方法三：37 +（26—21）= 42（人）
以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？
我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：
第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和
例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？
分析与解：
根据“第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）
另外，从下图中我们还能得出两种不同方法
语文数学
15人？人17人
24人
方法二：17—（24—15）= 8（人）
15—（24—17）= 8（人）
答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
这个班共有学生多少人？
分析与解：
这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。
如果按前面的画图方式，这5人无法在图上表示，根据题意，我们可以这样画图。
全班
5人
美术音乐
24人11人18人
全班？人
要求全班有多少人，除了知道有5人什么组都没参加外，还要求出参加课外小组的有多少人。
24 + 18—11 = 31（人）
31 + 5 = 36（人）
答：这个班共有学生36人。
例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？
分析与解：
根据题意画图如下：
音乐美术
11人8人
12人
英语
？人
如果我们把三个集合圈看成三张纸片，参加两个组的部分是2层，参加三个组的部分是3层，要求至少参加一个组的人数，就是求三张纸片盖住桌面的大小，因此要从三组人数之和中减去重叠部分的人数
11 + 8 + 12—5—3—4 + 1 = 20（人）
答：至少参加一个组的有20人。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班共有学生多少人？
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。
这个班两队都参加的有多少人？
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
只学钢琴人数：58—37 = 21（人）
只学画画人数：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数
100÷6 = 16 (4)
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
100÷2 = 50，100÷3 = 33 (1)
50 + 33—16 = 67（个）
所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
50—16 = 34（个）
答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班共有学生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：这个班共有学生45人。
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。
这个班两队都参加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：这个班两队都参加的有13人。