教材完全解读 必修1 第1章1.1.1 集合的含义与表示

教材完全解读 必修1 第1章1.1.1 集合的含义与表示
教材完全解读 必修1 第1章1.1.1 集合的含义与表示

第1章节 集合与函数概概念

1.1.1 集合的含义与表示

例题1 2011·湖北咸宁必修1过关检测题

下列所给的对象能构成集合的___________。 (1)所有的正三角开;

(2)高一数学必修1课本上的所有难题; (3)比较接近1的正整数全体;

(4)某校高一年级的确16岁以下学生;

(5)平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合; (6)参加北京奥运会的年轻运动员; 例题2 2011·黄冈调考题

含有三个实数的集合可表示为??????

1,,

b a

a ,也可表示为{}

0,,2

b a a +,求20112010b a

+的值。 例题3 2011·东莞高一统考题 已知集合{

}

0322

=--∈=x mx

R x A ,若集合中A 中至多有一个元素,求实数m 的取值范围。

例题4 2011·岳阳高一统一考题

已知集合{}{}Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈==,13,,3且,,,P c N b M a ∈∈∈设,c b a d +-=则( )

例题5 2011·河源质检题

已知集合{}{}2

,,,2,,aq aq a B d a d a a A =++=(a 为常数)

,若A=B ,求d,q 的值. 例题6 2011·大同市高一调研进考试题

用列举法表示下列集合:

(1);,26???

???

∈∈-Z x Z x x

(2) ???∈<∈=

,,,*

N b a a Z a b

a x x 且

b ≤}3;

(3){N x x y y x ∈=,2),(且1≤x <}4. 例题7 2011·洛阳市质检题

下面三个集合:①{

};12

+=x y x ②}{

12

+=x y y ;③{}1|),(2

+=x y y x 。

(1)它们各自的含义是什么? (2)它们是不是相同的集合? 例题8 2011·安庆市高一质检题

判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示; (1)被3除余1的自然数组成的集合;

(2)由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;

(3)二次函数1022

-+=x x y 图象上的所有点组成的集合;

(4)设a 、b 是非零实数,求ab

ab b b a a y ++=的所有值组成的集合。

例题9 2011·苏州模拟题

设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合}{Q b p a b a Q P ∈∈+=+,,若}{{}6,2,1,5,2,0==Q P ,则P+Q 中元素的个数是( )

例题10 2011·广东惠州统考题

设实数集S 是满足下面两个条件的集合:

①;1S ? ②若,S a ∈则

S a

∈-11。

(1)求证:若S a ∈,则S a

∈-

11;

(2)若,2S ∈则在S 中必含有其它的两个数,试求出这两个数; (3)求证:集合S 中到少有三个不同的元素。

整体训练方法

4能力·题型设计

速效基础演练

1.已知集合{}c b a S ,,=中元素可构成三角形的三边边长,那么这个三角形一定不是( )。 A .锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

2.下列命题为真命题的是( )。 A. 所有著名的作家可以形成一个集合 B. 0与0的意义相同

C .集合?

??

?

??∈=

=*,1

N n n x x A 是有限集 D. 方程0122=++x x 的解集中只有一个元素 3.集合{

}

0122

=++=x ax x A 中只有一个元素,a 则的值是( )。

A .0 B. 0或1 C. 1 D.无数多个 4.方程组??

?=+-=++0

3,062y x y x 的解集是( )。

A . {})0,3(- B. {}0,3- C. (-3,0) D. {})3,0(-

5. 方程组?????=+--=-15

)2(,

52

22

2y x y x 的解集是__________。

6.已知}{R k N x k x x P ∈∈<<=,,2,若集合P 中恰有3个元素,则实数k 的取值范围是_________。

知能提升突破

1.集合{}

{}{},,,1623),(,8,6,4,2,,)1(+++∈∈=+==∈-==N y N x y x y x C B N n x x A n

{},21|<<∈=x Q x D 直角三角开},其中有限集个数是( )。

A .2.下列命题:①方程

0|2|2=++-y x 的解集为{}2,2-;②集合

{}R x x

y y ∈-=,1|2

{}R x x y y ∈-=,1|的公共元素所组成的集合是{}1,0;③集合{}01|<-x x 与集合{}a x x >|没有公共元

素。其中真命题的个数是( )。

A.0

B.1

C. 2

D. 3 3.集合???

???

∈∈+=

=Z y Z x x y x A ,,312

|的元素个数为( )

。 A .4 B. 5 C. 10 D. 12

4.已知集合{}{}.,2|,2,1,0M a a x x N M ∈===则集合M 和N 的公共元素组成的集合为( )。 A.|0| B. {0,1} C. {1,2} D.{0,2}

5.设P={1,2,3},Q={4,5,6,7,8},定义P*Q={(a,b )|a ∈P,b ≠b ,则P*Q 中元素的个数为( )。 A .4 B.5 C.19 D.20

6.两个集合A 与B 之差记作“A//B ”,定义A//B={x|x ∈A,且x ?B},如果集合A={x|0

A .{x|x ≤1} B.{x|x ≥3} C.{x|1≤x<2} D.{x|0

2,

31

-π 010…,?--

60cos ,2,23,其中是集合A 中的元素的是_______。

8.方程0=+b ax 的解集为A ,若A 为空集,则a,b 满足条件为_________;A 为有限集,则a,b 满足的条件

为__________,若A 为无限集,则a,b 满足条件为________。 9.给出下列集合:

①}{3,2,1,1|),(-≠≠≠≠y x y x y x ;

②?

?????≠≠1

1),(y x y x 且;22?

??

??

?≠≠y x

③?

?????≠≠11),(y x y x 或??????-≠≠32y x ;

④{}0])3()2[(])1[(|),(2

2

2

≠++-?-y x x y x 。

其中能表示“在直角坐标系y x 0平面内,除去点(1,1),(2,-3)之外的所有点的集合“的序号为_______。 10.数集A 满足条件:若,A a ∈则

).1(11≠∈-+a A a

a 若

A ∈3

1,则集合中的其它元素为___________。

11.用集合语言表示下列集合:

(1)坐标平面内,不在一、三象限的点的集合; (2)所有被3除余1的整数的集合; (3)使6

12

-+=

x x y 有意义的实数x 的集合。

12.若集合A={x|x=3n+1,n z ∈},{}{}.,36|,,23|Z n n x x M z n n x x B ∈+==∈+== (1)若,M m ∈问是否有B b A a ∈∈,,使b a m +=?

(2)对于任意B b A a ∈∈,,是否一定有m b a =+且M m ∈?证明你的结论。 13.已知集合M={x|x=a+b 2,a,b ∈Q},且.,21M x M x ∈∈ (1)试问:2

121,

x x x x ?是否属于M ?为什么?

(2)若将M 改为M={x|x=a+b 2,a,b ∈Z},试问:2

121,x x x x ?是否属于M ?为什么?

14.已知集合}R

a x ax x A ∈=++=,012|{2。

(1)若A 中只有一个元素,求a 的值。

(2)若A 中最多有一个元素,求a 的取值范围; (3)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围。

最新5年高考命题诠释

考题1 2010·福建高考题

设非空集合{m x S |=≤x ≤}l 满足:当S x ∈时,有S x ∈2

给出如下三个命题:

① 若m=1,则S={1};②若m=-

2

1,则

4

1≤l ≤1; ③若2

1=

l ,则-

2

2≤m ≤0.

其中正确命题的个数是( )

A .0 B. 1 C. 2 D. 3

考题2 2009·宁夏高考题

设集合}7,6,5,4{},5,4,3{==Q P ,若定义新集合},,|),(|*Q b P a b a Q P ∈∈=则集合P*Q 中元素的个数为( )。

A .3 B.4 C.7 D.12 考题3 2008·江西高考题

定义集合运算:{}B y A x xy z z B A ∈∈==,,|*,设{}{}2,0,2,1==B A ,则集合A*B 的所有元素之和为( )。

A .0 B.2 C.3 D.6 考题4 2007·全国高考题Ⅰ

设R b a ∈,集合{}?

??

???

=+b a b

a b a ,,

0,,1则b-a 等于( )。 A .1 B.-1 C.2 D.-2 考题5 2007·江西高考题

若集合{}{12|),(,2,1,0+-==y x y x N M ≥0且12--y x ≤0,x 、}M y ∈则N 中元素的个数为

( )。

A.9

B.6

C.4

D.2 考题6 2006·全国高考题Ⅰ

已知集合}}{{,4|),(,2|),(=-==+=y x y x N y x y x M 若M a ∈且N a ∈那么a 为( )。

A.{}1,3-

B.(3,-1)

C.{})1,3(-

D.{}1,3-==y x 考题7 2006·山东高考题

定义集合运算:A ⊙B={}B y A x y x xy z z ∈∈+=,),(| ,设集合{}{}3,2,1,0==B A ,则集合A ⊙B 的所有元素之和为( )。

A .0 B.6 C.12 D.18 考题8 2008·福建高考题

设P 是一个数集,至少含有两个数,若任意a,b P ∈,都有a+b,ab,

P b

a ∈(除数

b ≠0),则称P 是一个

数域,例如有理数集Q 是数域;数集F={}

Q b a b a ∈+,|2也是数域,有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集Q M ?,则数集M 必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域。 其中正确的命题的序号是_________(把你认为正确的命题的序号都填上)

人教版高一数学必修一第一章 集合与函数概念知识点

高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西 洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1)列举法:{a,b,c……} 2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是注意:B 同一集合。 ?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?/A 或B 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

1.1.1集合的含义与表示教学设计

1.1.1集合的含义与表示 一、教材分析 本节课选自人教版《普通高中课程标准实验教科书数学》必修1,第一章1.1.1集合的含义与表示。《课程标准》对本课内容的要求是:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 集合在高中阶段的数学课程中,具有十分重要的地位。集合是高中阶段数学课程引入的第一个概念,是整个高中数学课程内容的基础,集合的初步知识与后续内容的学习有着密切的联系。集合是学习掌握使用数学语言的基础,集合形象化的将生活实际问题用数学符号表示出来,从而简化了用数学分析实际问题的语言,为相关数学知识奠定一定的理论基础。许多重要的高中数学内容,如函数,方程,不等式,立体几何解析几何,概率统计的,都需要用集合的语言来表述相关问题及核对这些内容的后续学习均发挥了显著作用。 集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合,学生已经有了一定的感性认识,在此基础上,本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念,集合中元素的特征,及集合的表示方法等。 二、学情分析 学生在初中阶段的学习中,已经有了对集合的初步认知,有了对周围事物的发现总结能力。对部分粗心大意的学生,培养其细致的观察力,在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法:列举法和描述法会有所混淆,通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习,鼓励学生理解学习,事半功倍。 三、教学目标 1、知识与技能目标:通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系;针对具体问题,能够在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合。 2、过程与方法目标:通过集合含义教学,培养学生的抽象思维能力。通过集合表示方式的教学,培养学生运用数学语言学习数学、进行交流的能力。树立用集合语言表示数学内容的意识。 3、情感态度与价值观目标:学生在掌握集合相关的基本概念的基础上,解决相关问题,获得数学学习的成就感;学生的数学学习进入到新阶段,培养学生对数学学习的兴趣。 四、教学重点和难点 1、教学重点:集合的含义与集合的表示方法; 2、教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合。 五、教学设计 (一)新课引入 体育课上课时,老师总说“请同学们集合”,同学们便会从四面八方集合到老师身边。这里的集合是一个动词,让同学们集中在一起。我们在数学中也有“集合”,这里的集合是一个名词,但是他的意义和以上说的动词集合有相似之处。这一节课,我们便来学习数学中的集合的含义与他的表示方法。(板书课题:集合的含义与表示) 那什么是集合呢?其实在我们生活中存在着很多集合的例子,比如我们全班同学这一个整体,他就是是一个集合;还有校园中所有的树,也构成一个集合;高一一班教室里所有的笔……在小学和初中的学习过程中,我们也已经接触过一些集合的例子,比如说:有理数集合,到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆),那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢?

集合的含义与表示例题练习及讲解

第一章第一节 集合的含义与表示 1.1典型例题 例1:判断下列各组对象能否构成一个集合 (1)班级里学习好的同学 (2)考试成绩超过90分的同学 (3)很接近0的数 (4)绝对值小于0.1的数 答: 否 能 否 能 例2:判断以下对象能否构成一个集合 (1)a ,-a (2)12,0.5 答:否 否 例3:判断下列对象是否为同一个集合 {1,2,3} {3,2,1} 答:是同一个集合 例4:42=x 解的集合 答:{2,-2} 例5:文字描述法的集合 (1)全体整数 (2)考王教育里的所有英语老师 答:{整数} {考王教育的英语老师} 例6:用符号表示法表示下列集合 (1)5的倍数 (2)三角形的全体构成的集合 (3)一次函数12-=x y 图像上所有点的集合 (4)所有绝对值小于6的实数的集合 答: (1)},5z k k x x ∈={ (2){三角形} (3)(){}12,-=x y y x (4){} R x x x ∈<<-,66

例如7:用韦恩图表示集合A={1,2,3,4} 答: 例8:指出以下集合是有限集还是无限集 (1)一百万以内的自然数; (2)0.1和0.2之间的小数 答:有限集;无限集 例9:(1)写出x^2+1=o 的解的集合。 (2)分析并指出其含义:0;{0};?;{};{?} 答:(1)?; (2)分别是数字零,含有一个元素是0的集合;空集;空集;含有一个元素是空集的集合。 1.1 随堂测验 1、{x^2,x }是一个集合,求x 的取值范围 2、集合{} 2,1,2--=x x A ,{}2,12,2---=x x B ,A 、B 中有且仅有一个相同的元素-2,求x. 3、指出下列对象是否构成集合,如果是,指出该集合的元素。 (1)young 中的字母; (2)五中高一(1)班全体学生; (3)门前的大树 (4)漂亮的女孩 4、用列举法表示下列集合 (1)方程()()0422 =--x x 的解集;

陕西省高中数学人教新课标A版必修1第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大(小)值

陕西省高中数学人教新课标A版必修1 第一章集合与函数概念 1.3.1 单调性与最大 (小)值 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共15题;共30分) 1. (2分) (2019高一上·宁乡期中) 若一次函数的图像经过第二、三、四象限,则二次函数 的图像只可能是() A . B . C . D . 2. (2分)已知y=f(x)是定义在[﹣1,1]上的偶函数,与g(x)图象关于x=1对称,当x∈[2,3]时,g (x)=2a(x﹣2)﹣3(x﹣2)2 , a为常数,若f(x)的最大值为12,则a=() A . 3 B . 6 C . 6或 D .

3. (2分) (2019高一上·兰州期中) 已知函数(是常数,且)在区间 上有最大值3,最小值,则的值是() A . B . C . D . 4. (2分)下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的是() A . y=﹣3|x| B . y= C . y=log3x2 D . y=x﹣x2 5. (2分)已知f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数a,b,若a

C . D . 7. (2分)已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围是() A . 0<a≤3 B . a≥2 C . 2≤a≤3 D . 0<a≤2或a≥3 8. (2分)定义在R上的偶函数满足:对任意的,有,则() A . B . C . D . 9. (2分) (2016高一上·杭州期中) 下列函数中,值域为(0,+∞)的是() A . y= B . C . D . y=x2+x+1 10. (2分) (2019高一上·杭州期中) 下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是() A .

1.1.1集合的含义与表示

班级姓名 第一章集合与函数概念 §1.1.1集合的含义与表示 【预习要点】 1、初步理解集合的含义,了解集合元素的性质。 2、知道常用数集及其记法。 3、了解“属于”关系的意义。 4、了解有限集、无限集、空集的意义。 5、集合的两种表示方法. 【预习要求】 1、能判断元素与集合的关系。 2、记忆并运用常用数集符号。 3、能够运用集合元素的基本性质辨析集合问题。 4、能选择适当的方法正确的表示一个集合。 【知识再现】 1、回顾数集的分类。 2、圆是怎样定义的? 【概念探究】 阅读课本2页到5页练习上方,完成下列问题 1、集合是怎样定义的?什么叫做集合的元素? 2、回忆一下初中所学知识,你还能举出哪些集合的例子? 3、集合通常用怎样的符号来表示?元素习惯上用什么符号来表示? 元素与集合是什么关系?其关系用什么符号表示? 4、空集是怎样定义的?用什么符号来表示? 5、集合中的元素有哪些特征?思考:你能否确定,你所在班级中,高个子同学的构成的集合?你能否确定你所在班级中最高的3位同学构成的集合?并说明理由 6、根据集合含有元素的个数可以把集合分为哪几类?你能否再举出一些有限集和无限集的例子? 7、常用数集用什么符号表示?自然数集;正整数集;整数集;有理数集;实数集; 8、何为列举法、描述法?在用列举法和描述法表示一个集合时应分别注意什么问题?你能总结一下什么样的集合用列举法好?什么样的集合用描述法好吗? 【例题解析】 例1、下面的各组对象能组成集合的是 (1)正三角形的全体 (2)血压很高的人 (3)鲜艳的颜色 (4)某校2008级高一新生 (5)所有数学难题 (6)所有不大于3,不小于0的整数 (7)充分接近100的全体实数 例2、用“=”、“>”、“<”、“∈”、“?”填空 (1)3.14 Q;(2 ;(3)0 * N;(4; (5)π 3.14;(6)0 N;(7)0 φ; 【巩固提高】 1、已知集合A=2 {2,25,12} a a a -+,且3-∈A,求实数a的值。 2、当a、b满足什么条件时,方程0 ax b +=的解构成的集合为(1)、有限集(2)、无限集(3)、空集?

第一章集合与函数概念(教师用书)

第一章集合与函数概念 §1.1集合 1.1.1 集合的含义与表示(一) 1.体验由实例分析探究集合中元素的特性的过程,了解集合的含义以及集合中元素的特性,培养自己的抽象、概括能力. 2.掌握“属于”关系的意义,知道常用数集及其记法,初步体会集合语言和符号语言表示数学内容的简洁性和准确性. 1.元素与集合的概念 (1)把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母表示. (2)把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母表示. 2.集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. 3.集合相等:只有构成两个集合的元素是一样的,才说这两个集合是相等的. 4.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A. (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A. 5.实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母R、Q、Z、N、N*或N+来表示.

对点讲练 集合的概念 【例1】考查下列每组对象能否构成一个集合: (1)著名的数学家;(2)某校2007年在校的所有高个子同学; (3)不超过20的非负数;(4)方程x2-9=0在实数范围内的解; (5)直角坐标平面内第一象限的一些点;(6)3的近似值的全体. 解(1)“著名的数学家”无明确的标准,对于某个人是否“著名”无法客观地判断,因此“著名的数学家”不能构成一个集合;类似地,(2)也不能构成集合;(3)任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;类似地,(4)也能构成集合;(5)“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;(6)“3的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以(6)不能构成集合. 规律方法判断指定的对象能不能形成集合,关键在于能否找到一个明确标准,对于任何一个对象,都能确定它是不是给定集合的元素,同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 变式迁移1 下列给出的对象中,能构成集合的是() A.高个子的人B.很大的数C.聪明的人D.小于3的实数 答案 D

(浙江专用)高中数学第一章集合与函数概念新人教版必修1

【创新设计】(浙江专用)2016-2017学年高中数学 第一章 集合与函数概念 新人教版必修1 1.1 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 目标定位 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,集合相等的含义.2.理解集合中 元素的三个特性,掌握常用数集的表示符号并会识别应用. 自 主 预 习 1.元素与集合的相关概念 . 统称为元素研究对象我们把,元素:一般地(1) . 组成的总体叫做集合一些元素把集合:(2) . 、无序性互异性、确定性集合中元素的三个特性:(3) . 我们称这两个集合是相等的,一样的集合的相等:构成两集合的元素是(4) 2.元素与集合的表示 . 表示集合中的元素…,c ,b ,a 元素的表示:通常用小写拉丁字母(1) . 表示集合…,C ,B ,A 集合的表示:通常用大写拉丁字母(2) 3.元素与集合的关系 .A ∈a 记作,A 属于集合a 就说,的元素A 是集合a :如果”属于(1)“ . A ?a 记作,A 不属于集合a 就说,的元素A 不是集合a :如果”不属于(2)“ 4.常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N * 或 N + Z Q R 即 时 自 测 1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)期末考试成绩出来了,我们班的数学成绩较好的在120分以上的同学组成一个集合.( ) (2)一个集合可以表示成{a ,a ,b ,c ,}.( ) (3)若集合A 是由元素1,2,3,4,5,6所组成的集合,则-1和0都不是集合A 中的元素.( ) 提示 (1)“120分以上”是明确的标准,所以“120分以上的同学”能组成集合.正确. (2)集合中的元素是互不相同的,任何两个相同的对象归入同一个集合中,只能算作这个集合的一个元素.错 误. (3)集合中A 只有元素1,2,3,4,5,6,没有-1和0.正确. 答案 (1)√ (2)× (3)√ 2.下列各组对象:①高中数学中所有难题;②所有偶数;③平面上到定点O 距离等于5的点的全体;④全体 著名的数学家.其中能构成集合的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ②、③中的元素是确定的,能够构成集合,其余的都不能构成集合.

高一数学必修一 1.1-1集合的含义及其表示(一)

1.1-1集合的含义及其表示(一) 教学目标:使学生初步理解集合的基本概念,了解“属于”关系的意义、常用数集的记法和集合中元素的特性. 了解有限集、无限集、空集概念, 教学重点:集合概念、性质;“∈”,“?”的使用 教学难点:集合概念的理解; 课型:新授课 教学手段: 教学过程: 一、引入课题 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。 研究集合的数学理论在现代数学中称为集合论,它不仅是数学的一个基本分支,在数学中占据一个极其独特的地位,如果把数学比作一座宏伟大厦,那么集合论就是这座宏伟大厦的基石。集合理论创始者是由德国数学家康托尔,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础。(参看阅教材中读材料P17)。 下面几节课中,我们共同学习有关集合的一些基础知识,为以后数学的学习打下基础。 二、新课教学 “物以类聚,人以群分”数学中也有类似的分类。 如:自然数的集合0,1,2,3,…… 如:2x-1>3,即x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如:几何中,圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,… 2、元素与集合的关系 a是集合A的元素,就说a属于集合A ,记作a∈A , a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a?A 思考1:列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评, 进而讲解下面的问题。

示范教案(11集合的含义与表示)

模块纵览 课标要求 1.知识与技能 认识和理解集合、映射、函数、幂函数、指数函数、对数函数等概念,认识和理解它们的有关性质和运算.具有一定的把函数应用于实际的能力. 2.过程与方法 通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 3.情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 内容概述 本模块共三章:第一章集合与函数概念;第二章基本初等函数(Ⅰ);第三章函数的应用. 本模块为了用集合与对应的语言刻画函数概念,先在第一章给出集合的有关概念、表示、关系和运算等;然后从函数实例出发深化函数概念及其表示,并研究映射概念;进而又给出了函数的性质:单调性、最值、奇偶性,这也是对函数的深化;接下来再回到特殊的函数——几个基本初等函数,继续认识函数,本模块重点涉及了指数函数、对数函数、幂函数;最后专门给出了函数在数学和实际中的一些应用实例,使函数的价值得到体现,也是进一步巩固函数的概念,更加强了数学应用. 概括地说,本模块的核心内容是“函数”.函数是描述现实世界最重要、最常用的数学模型,是贯穿整个高中数学的纽带,是学生进一步学习的准备,是未来公民的必需,因此,整个模块以函数作为中心,以函数思想作为指导思想. 本模块无论是数还是形都用函数观点来研究,研究它们的变化及其规律.对方程的认识和研究,也是从函数出发,把它与两个函数相结合,把它的解看成两个函数图象的交点的横坐标.这里把函数作为整体来认识,方程则被看成是包含于函数的局部. 教学建议 教师,对数学应该有自己深入的想法,只有教师深入了才能有教学的浅出;教师,对于教学也应该有自己的想法,唯其有自己的想法,才能发挥自己的特长,教出具有独到想法的学生. 1.抓住核心,重点突破 由于函数是本模块的重点和核心,因此教师要重视函数的教学,向学生贯彻函数的数学思想,逐步让学生掌握学会函数,更会用函数的思想去解决数学和实际问题.函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质,教学中可引导学生联系生活常识,尝试列举具体函数,构建函数的一般定义.要注意:①构成函数的要素和相同函数的含义,②函数的三种表示法的联系、区别与适用性,③分段函数的意义,④映射的概念和判断.教学中应强调对函数概念本质的理解,在求函数定义域、值域时,要控制难度. 2.用课本教,而非教课本 《普通高中数学课程标准》是在《基础教育课程改革纲要(试行)》的指导下编写的,是数学学科教育目标的具体化,体现数学学科对学生最起码的要求,是编制高考大纲的依据,是数学教学和培养学生数学素质的主要依据,具有指导性.《普通高中数学课程标准》的目标是包含“双基”在内的三维发展目标:知识与技能,过程与方法,情感、态度与价值观.在这种教学过程中,课本仅仅是一种学习工具,是课程标准的具体化,课本内容仅仅是帮助学生实现三维发展目标的一种载体,并不要求学生将课本内容全部掌握.由于高中数学课本版本的多样化,高考数学

高中数学第一章集合与函数概念知识点

高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等

(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算

【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念

①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结

必修一数学第一章集合与函数概念知识点总结 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1) 元素的确定性如:世界上最高的山 (2) 元素的互异性如:由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P ,Y} (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。 ◆ 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1) 列举法:{a,b,c ……} 2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} 4) Venn 图: 4、集合的分类: (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x 2=-5} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意:有两种可能(1)A 是B 的一部分,;(2)A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A B 或B A 2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5) 实例:设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集,记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ◆ 有n 个元素的集合,含有2n 个子集,2n-1个真子集 B A ?? /?/

1集合的含义及其表示

.1集合的含义及其表示 一.课标解读 1.《普通高中数学课程标准》明确指出:“通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的”属于”关系;能选择自然语言.图形语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题感受集合语言的意义和作用.” 2.重点:集合的概念与表示方法. 3.难点:运用集合的两种常用表示法---列举法与描述法,正确表示一些简单的集合. 二.要点扫描 1.集合的概念 一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)。集合的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或者一些抽象符号。 2.集合元素的特征 由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道集合元素有两大特征性质: ⑴确定性特征:集合中的元素必须是明确的,不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。 设集合给定,若有一具体对象,则要么是的元素,要么不是的元素,二者必居 其一,且只居其一。 ⑵互异性特征:集合中的元素必须是互不相同的。设集合给定,的元素是指含于其中的互不相同的元素,相同的对象归于同一集合时只能算集合的一个元素。 3.集合与元素之间的关系 集合与元素之间只有“属于”或“不属于”。例如:是集合的元素,记作,读作“ 属于”;不是集合的元素,记作,读作“ 不属于”。 4.集合的分类 集合按照元素个数可以分为有限集和无限集。特殊地,不含任何元素的集合叫做空集,记作。 5.集合的表示方法 ⑴列举法是把元素不重复、不计顺序的一一列举出来的方法,非常直观,一目了然。 ⑵特征性质描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。 例如:集合可以用它的特征性质描述为{ },这表示在集合中,属于集合的任意一个元素都具有性质,而不属于集合的元素都不具有性质。 除此之外,集合还常用韦恩图来表示,韦恩图是用封闭曲线内部的点来表示集合的方法(有时,也用小写字母分别定出集合中的某些元素),同学们在下节课中会接触到这个内容。 三.知识精讲 知识点1.集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的,很多情况下是相对的,集合是由元素组成的集合,元素是组成集合的元素。例如:你所在的班级是一个集合,是由几十个和你同龄的同学组成的集合,你相对于这个班级集合来说,是它的一个元素;而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合,你所在的班级只是其中的一分子,是一个元素。班级相对于你是集合,相对于学校是元素,参照物不同,得到的结论也不同,可见,是集合还是元素,并不是绝对的。 知识点2.区分、{ }与{ } 是空集,是不含任何元素的集合;{ }不是空集,它是以一个为元素的单元素集合,而非不含任何元素,所以{ };{ }也不是空集,而是单元素集合,只有一个元素,可见{ },{ },这也体现了“是集合还是元素,并不是绝对的”。 知识点3.解集合问题的关键

1.1.1集合的含义与表示 练习题(1)

第一章 集 合 1.1.1 集合的含义与表示 一、选择题 1.下列各组对象 ①接近于0的数的全体; ②比较小的正整数全体; ③平面上到点O 的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体; ⑤2的近似值的全体. 其中能构成集合的组数有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2.设集合M ={大于0小于1的有理数}, N ={小于1050 的正整数}, P ={定圆C 的内接三角形}, Q ={所有能被7整除的数}, 其中无限集是( ) A .M 、N 、P B .M 、P 、Q C .N 、P 、Q D .M 、N 、Q 3.下列命题中正确的是( ) A .{x |x 2 +2=0}在实数范围内无意义 B .{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C .{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D .{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4.直角坐标平面内,集合M ={(x ,y )|xy ≥0,x ∈R ,y ∈R }的元素所对应的点是( ) A .第一象限内的点 B .第三象限内的点 C .第一或第三象限内的点 D .非第二、第四象限内的点 5.已知M ={m |m =2k ,k ∈Z },X ={x |x =2k +1,k ∈Z },Y ={y |y =4k +1,k ∈Z },则( ) A .x +y ∈M B .x +y ∈X C .x +y ∈Y D .x +y ?M 6.下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A .M ={x ∈R |x 2+0.01=0},P ={x |x 2=0} B .M ={(x ,y )|y =x 2 +1,x ∈R },P ={(x ,y )|x =y 2 +1,x ∈R } C .M ={y |y =t 2+1,t ∈R },P ={t |t =(y -1)2+1,y ∈R } D .M ={x |x =2k ,k ∈Z },P ={x |x =4k +2,k ∈Z } 二、填空题 7.由实数x ,-x ,|x |所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x ,x 2-2x }中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的值是______. 10.用符号∈或?填空: ①1______N ,0______N .-3______Q ,0.5______Z ,2______R . ② 2 1______R ,5______Q ,|-3|______N +,|-3|______Z . 11.若方程x 2+mx +n =0(m ,n ∈R )的解集为{-2,-1},则m =______,n =______. 12.若集合A ={x |x 2+(a -1)x +b =0}中,仅有一个元素a ,则a =______,b =______.

人教版高中数学必修1 集合与函数概念 教学设计

人教版高中数学必修1 集合与函数概念教学设计 一、教材分析 集合语言是现代数学的基本语言使用集合语言可以简洁、准确地表达数学的一些内容本章中只将集合作为一种语言来学习学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象发展运用数学语言进行交流的能力函数的学习促使学生的数学思维方式发生了重大的转变思维从静止走向了运动、从运算转向了关系函数是高中数学的核心内容是高中数学课程的一个基本主线,有了这条主线就可以把数学知识编织在一起这样可以使我们对知识的掌握更牢固一些函数与不等式、数列、导数、立体、解析、算法、概率、选修中的很多专题内容有着密切的联系用函数的思想去理解这些内容是非常重要的出发点,反过来通过这些内容的学习加深了对函数思想的认识函数的思想方法贯穿于高中数学课程的始终高中数学课程中函数有许多下位知识,如必修1第二章的幂、指、对函数数在必修四将学习三角函数函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 二、学情分析 1学生的作业与试卷部分缺失导致易错问题分析不全面通过布置易错点分析的任务让学生意识到保留资料的重要性。 2学生学基本功较扎实学习态度较端正有一定的自主学习能力但是没有养成及时复习的习惯有些内容已经淡忘通过自主梳理知识让学生感受复习的必要性培养学生良好的复习习惯. 三、设计思路 本节课新课中渗透的理念是“强调过程教学启发思维调动学生学习数学的积极性”在本节课的学习过程中教师没有把梳理好的知识展示给学生而是让学生自己进行知识的梳理一方让学生体会到知识网络化的必要性另一方面希望学生养成知识梳理的习惯在本节课中不断提出问题采取问题驱动引导学生积极思考让学生全面参与整个教学过程尊重学生的思维方式引导学生在“最近发展区”发现问题、解决问题通过自主分析、交流合作从而进行有机建构解决问题改变学生模仿式的学习方式在教学过程中渗透了特殊到一般的思想、数形结合思想、函数与方程思想在教学过程中通过恰当的应用信息技术从而突破难点。 四、教学目标分析 (一)知识与技能 1了解集合的含义与表示理解集合间的基本关系集合的基本运算 A能从集合间的运算分析出集合的基本关系 B对于分类讨论问题能区分取交还是取并。 2理解函数的定义掌握函数的基本性质会运用函数的图象理解和研究函数的性质 A会用定义证明函数的单调性、奇偶性 B会分析函数的单调性、奇偶性、对称性的关系 (二)过程与方法 1通过学生自主知识梳理了解自己学习的不足,明确知识的来龙去脉,把学

1.1.1-1集合的含义及其表示

1. 1.1 集合的含义及其表示方法(1)教案 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8月15日8点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在1.75以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么结论? 讨论结果: ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a是集合A的元素,b不是集合A的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的,这就是

集合与函数概念

集合与函数概念 一.课标要求: 本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交 流的能力. 函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展 学生对变量数学的认识. 1.了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号. 2.理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述 不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力. 4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集,培养学生从 具体到抽象的思维能力. 6.理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 8.学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成 的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对 应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表 示法. 9.了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当 地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象. 10.通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用. 11.结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶 性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形. 12.学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.

新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题 5

中江中学校集合与函数测试题 一、选择题 1.集合},{b a 的子集有 ( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2. 设集合{}|43A x x =-<<,{}|2B x x =≤,则A B = ( ) A .(4,3)- B .(4,2]- C .(,2]-∞ D .(,3)-∞ 3.已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( ) A .x x 62+ B .782++x x C .322-+x x D .1062-+x x 4.下列对应关系:( ) ①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f :x x →的平方根 ②,,A R B R ==f :x x →的倒数 ③,,A R B R ==f :22x x →- ④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-:A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是 A .①③ B .②④ C .③④ D .②③ 5.下列四个函数:①3y x =-;②21 1y x =+;③2210y x x =+-;④(0) 1 (0) x x y x x ?-≤?=?- >??. 其中值域为R 的函数有 ( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6. 已知函数212x y x ?+=?-? (0) (0)x x ≤>,使函数值为5的x 的值是( ) A .-2 B .2或52 - C . 2或-2 D .2或-2或52 - 7.下列函数中,定义域为[0,∞)的函数是 ( ) A .x y = B .2 2x y -= C .13+=x y D .2 )1(-=x y 8.若R y x ∈,,且)()()(y f x f y x f +=+,则函数)(x f ( ) A . 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B .0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C .)(x f 为增函数且为奇函数 D .)(x f 为增函数且为偶函数

高中数学必修1-1.1.1集合的含义与表示

高中数学必修1-1.1.1集合的含义与表示 课时1 集合的含义 问题提出 “集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”? 知识探究(一) 考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数; (2)绝对值小于3的整数; (3)师大附中0705班的所有男同学; (4)平面上到定点O的距离等于定长的所有的点. 思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,集合中的每个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别是什么? 思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”? 把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示. 思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中的元素个数的多少是否有限制? 思考4:美国NBA火箭队的全体队员是否组成一个集合?若是,这个集合中有哪些元素? 思考5:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素. 知识探究(二) 任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征? 思考1:某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么? 集合中的元素必须是确定的(确定性) 思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么? 集合中的元素是不重复出现的(互异性) 思考3:0705班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么? 集合中的元素是没有顺序的(无序性) 知识探究(三) 思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中? 思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系? 思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达? a属于集合A,记作a A ∈ 思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达? a不属于集合A,记作a A ? 知识探究(四) 思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合? 思考2:自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用什么符号表示?自然数集(非负整数集):记作N正整数集:记作N+或N+ 整数集:记作Z有理数集:记作Q 实数集:记作R

相关文档
最新文档