类比推理

2.1.1合情推理（二）-------类比推理

班级姓名

【课标要求】

结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用（参见例2、例3）.

【学习目标】

1.能说出类比推理的含义

2.掌握类比推理的技巧，从而掌握合情推理，并能运用解决实际问题

【学习重、难点】

重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理

难点：用类比进行推理，进行猜想

【问题探究】

请认真阅读教材P71—P75的内容,完成下列问题：

下面是三个推理案例：

（1）鲁班类比带尺的草叶和蝗虫的牙齿发明了锯.

（2）人类仿照鱼类的外形和它们在水中沉浮的原理发明了潜水艇.

（3）比较平面向量的基本定理得到空间向量的基本定理.

问题一：（1）上述思维过程是推理吗？若是，是学过的归纳推理吗？

（2）上述推理过程具有哪些共同特点？

问题二：你能说出类比推理的概念是什么？其特点是什么？

问题三：类比推理的思维过程大致分哪几个步骤？

问题四：类比推理的作用是什么？

问题四：类比推理的结论一定正确吗？

【当堂练习】

1.教材P72探究

2.教材P73例2

3. (2009·江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为

4. (2009·浙江）设等差数列{a n}的前n项和为S n，则S4，S8-S4，S12-S8，S16-S12成等

能把别人教会,自己才算真会

1

能把别人教会,自己才算真会

2

差数列.类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4， ， ，16

12

T T 成等比数列.

5. 已知{}n b 为等比数列，52b =，则9

12392bb b b = 。若{}n a 为等差数列，52a =，

则的类似结论为（ ）

A 、912392a a a a =

B 、912392a a a a ++++=

C 、123929a a a a =?

D 、123929a a a a ++++=?

6. 在平面几何中，ABC ?是等边三角形，其外接圆、内切圆的半径分别为,R r ，其比为2:1。在空间的简单几何体中，也可以类比得出类似结论：即正四体ABCD 中，其外接球和内切球的半径之比为（ ）

A 、2:1

B 、3:1

C 、4:1

D 、3:2

7.半径为R 的圆的面积()2R R S π=，周长()R R C π2=若将R 看作()+∞,0上的变量，则

()R

R ππ2'2

= ①

①可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。

对于半径为R 的球，若将R 看作()+∞,0 上的变量，请你写出类似于①的式子：

_________________________， ② ②可用语言叙述为：__________________________。

【自主测评】

练习册P 65自主测评1,2,3

【本节收获】

通过本节的学习,你有哪些收获？还有什么疑问？ 【作业布置】

练习册P 681,2,3,4,5,.7