福建省厦门市思明区2018-2019年厦门大学附属科技中学高二理科(上)试卷(无答案)
2018-2019学年福建省厦门市高三(上)数学期末试卷(理科)[答案版]
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2018-2019学年福建省厦门市高三（上）数学期末试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M＝{x|x2+x﹣6≤0}，N＝{x|x＞0}，则M∩N＝（）A．（0，2]B．[﹣3，2]C．（0，3]D．[﹣3，+∞）2．（5分）设a∈R，则“a＝﹣1”是“直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+5＝0平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）实数x，y满足x＞y，则下列不等式成立的是（）A．＜1B．2﹣x＜2﹣y C．lg（x﹣y）＞0D．x2＞y24．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最大值等于（）A．9B．12C．27D．365．（5分）已知角α的顶点为坐标原点始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝，则f（f（log23））＝（）A．﹣9B．﹣1C．D．7．（5分）长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度v1的大小为|v1|＝10km/h，水流的速度v2的大小为|v2|＝4km/h．设v1和v2的夹角为θ（0°＜θ＜180°），北岸的点A′在A的正北方向，游船正好到达A′处时，cosθ＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝sin2x，若将其图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（）A．πB．C．D．9．（5分）函数y＝cos x+ln（|x|+1）（x∈[﹣2π，2π]）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）直线l与双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，l过抛物线C：y2＝4x的焦点，交C于A，B两点，若|AB|＝5，则E的离心率为（）A．2B．C．D．11．（5分）已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为r，点A，B，C，D在底面圆周上，当四棱锥P﹣ABCD体积最大时，r＝（）A．B．C．D．12．（5分）在平面四边形ABCD中，△ACD面积是△ABC面积的2倍，数列{a n}满足a1＝3，且＝（a n+1﹣3）+（a n﹣2），则a5＝（）A．31B．33C．63D．65二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知复数z满足（1+2i）z＝i，其中i为虚数单位，则|z|＝．14．（5分）《张丘建算经》卷上第22题有如下内容：今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织布5尺，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．那么，该女子本月中旬（第11天到第20天）共织布尺．15．（5分）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱外接球的表面积为．16．（5分）已知偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝a x﹣1og a（x+1）﹣1（a＞1），若f（x）恰有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，已知a2+b2﹣c2＝4S．（1）求角C；（2）若c＝2，求b﹣a的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣n﹣2．（1）求证：{a n+1}是等比数列；（2）数列{b n}满足b n＝数列{c n}满足c n＝b n+，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面P AC，四边形ABCD为平行四边形，且AD＝AB＝4，∠BAD＝135°．（1）证明：AC⊥平面P AB；（2）当直线PC与平面P AB所成角的正切值为时，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．-baiduwenku**百度文库baiduwenku**百度文库--百度文库百度文库百度文库精品文库-baiduwenku**百度文库baiduwenku**20．（12分）已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），动点P在E上，线段PF的垂直平分线与直线PE相交于点Q，Q的轨迹是曲线C．（1）求C的方程；（2）已知过点（2，﹣1）的直线l与C交于A，B两点，M是C与y轴正半轴的交点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝ae x﹣e﹣x﹣（a+1）x（a＜1），若f（x）存在极大值点x1和极小值点x2．（1）求实数a的取值范围；（2）若f（x1）＞kf（x2），求实数k的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2＝1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρsin （θ﹣）＝．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）过点P（1，0）作l的垂线交C于A，B两点，点A在x轴上方，求．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．函数f（x）＝|ax+2|，不等式f（x）≤a的解集为{x|﹣2≤x≤0}．（1）求a的值；（2）求证：对任意x∈R，存在m＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+成立．2018-2019学年福建省厦门市高三（上）数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：∵x2+x﹣6≤0，∴﹣3≤x≤2，∴M＝{x|﹣3≤x≤2}∴M∩N＝{x|0＜x≤2}＝（0，2]故选：A．2．【解答】解：当a＝﹣1时，两直线方程分别为﹣x+y﹣1＝0与直x﹣y+5＝0，满足两直线平行．当a＝1时，两直线方程分别为x+y﹣1＝0与直x+y+5＝0满足平行，但a＝﹣1不成立，∴“a＝﹣1”是“直线ax+y﹣1＝0与直线x+ay+5＝0平行”的充分不必要条件．故选：A．3．【解答】解：对于选项A：当x＝﹣1，b＝﹣2时，＞1，故选项A错误，对于选项B：因为y＝2x在R上为增函数，又x＞y，所以﹣x＜﹣y，所以2﹣x＜2﹣y，故选项B正确，对于选项C：当x＝﹣1，b＝﹣2时，lg（x﹣y）＝0，故选项C错误，对于选项D：当x＝﹣1，b＝﹣2时，x2＜y2，故选项D错误，故选：B．4．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，3），化目标函数z＝x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z＝3+3×3＝12．故选：B．5．【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点P（sin47°，cos47°），∴sinα＝cos47°＝sin43°，cosα＝sin47°＝cos43°，∴α＝43°，则sin（α﹣13°）＝sin30°＝，故选：A．6．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（log23）＝﹣（）＝﹣，f（f（log23））＝f（﹣）＝3×（﹣）＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：设船的实际速度为，v1和v2的夹角为θ，北岸的点A′在A的正北方向，游船正好到达A′处，则⊥，∴cosθ＝﹣cos（π﹣θ）＝﹣＝﹣＝﹣故选：D．8．【解答】解：因为，f（x）＝sin2x，由二倍角公式得：f（x）＝﹣cos2x，将其图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位，则所得图象对应的解析式为：g（x）＝﹣cos2（x﹣φ）＝﹣cos（2x﹣2φ），所得图象关于原点对称，即函数y＝g（x）为奇函数，即2φ＝k，又φ＞0，所以φ的最小值为，故选：D．9．【解答】解：函数是偶函数，关于y轴对称，f（2π）＝cos2π+ln（|2π|+1）＝1+ln（2π+1）＞0，排除D，f（0）＝cos0+ln1＝1，f（π）＝cosπ+ln（|π|+1）＝﹣1+ln（π+1）＝ln＜1，排除B，C故选：A．10．【解答】解：依题意，点F的坐标为（1，0），设直线l的方程为x＝my+1，联立方程组，消去x并整理得：y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，则|AB|＝•＝4（m2+1）＝5，解得：m＝±，∴直线l的方程为2x+y﹣2＝0或2x﹣y﹣2＝0；直线的斜率为：±2．直线l与双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，可得b＝2a，所以b2＝4a2＝c2﹣a2，e＞1，解得e＝．故选：C．11．【解答】解：圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为r，点A，B，C，D在底面圆周上，设四棱锥P﹣ABCD的高为h，V P﹣ABCD＝＝＝＝﹣，0＜h＜2，令f（h）＝h2﹣4h，则f′（h）＝3h2﹣4＝0，解得h＝，f（h）在（0，）上是减函数，在（，2）上是增函数，∴f（x）min＝f（）＝﹣，此时r＝＝，（V P﹣ABCD）max＝．故选：C．12．【解答】解：根据题意，如图，连接AC、BD，设AC与BD交于点O，过点B作BE⊥AC与点E，过点D作DF⊥AC与点F，若△ACD面积是△ABC面积的2倍，即×|DF|×|AC|＝×|BE|×|AC|，则有|DF|＝2|BE|，又由△DOF～△BOE，则|DO|＝2|BO|，即＝2，则有（﹣）＝2（﹣），变形可得：＝+，设＝λ，则＝+，又由＝（a n+1﹣3）+（a n﹣2），则（a n+1﹣3）＝2（a n﹣2），变形可得（a n+1﹣1）＝2（a n﹣1），则数列{a n﹣1}是首项为a1﹣1＝2，公比为2的等比数列，则a n﹣1＝2×2n﹣1＝2n，则有a n＝2n+1；则a5＝25+1＝33，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：由（1+2i）z＝i，得z＝，∴|z|＝．故答案为：．14．【解答】解：根据题意，该女子每天织的布的数量为等差数列，设该数列为{a n}，若该女子一个月）共织布390尺，则S30＝a1+a2+a3+……+a30＝390，该女子本月中旬织布的数量为S20﹣S10＝a11+a12+a13+……+a20＝（a1+a21）+（a12+a22）+……+（a10+a30）＝（a1+a2+a3+……+a30）＝130；故答案为：130．15．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为正三棱柱，底面边长为2，高为2．设三角形ABC的重心为G，则AG＝，设三棱柱外接球的球心为O，连接OG，则OG＝1，∴三棱柱外接球的半径满足．∴该三棱柱外接球的表面积为．故答案为：．16．【解答】解：∵f（0）＝a0﹣1og a1﹣1＝1﹣0﹣1＝0，即f（x）有一个零点0，∵f（x）是偶函数，∴要使f（x）恰有三个零点，则等价为当x＞0时，f（x）只有一个零点，由f（x）＝a x﹣1og a（x+1）﹣1＝0，得a x﹣1＝1og a（x+1）在x＞0时只有一个根，设y＝a x﹣1和y＝1og a（x+1）则两个函数互为反函数，图象关于y＝x对称，要使a x﹣1＝1og a（x+1）在x＞0时只有一个根，则只需要函数的y＝a x﹣1在x＝0处的导数y′＜1即可，即y′＝a x lna，则y′|x＝0＝a0lna＝lna＜1，得1＜a＜e，即实数a的取值范围是（1，e），故答案为：（1，e）三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．【解答】解：（1）∵4S＝b2+a2﹣c2，∴2ab cos C＝4×ab sin C，∴cos C＝sin C，∴tan C＝，又0＜C＜π，∴C＝；（2）∵c＝2，C＝，由正弦定理＝＝＝4，可得：a＝4sin A，b＝4sin B，∴b﹣a＝4（sin B﹣sin A）＝4[sin（﹣A）﹣sin A]＝4（cos A+sin A）＝4sin（A+），∵A∈（0，），∴A+∈（，），∴∴sin（A+）∈（﹣，1），∴4sin（A+）∈（﹣2，4），即b﹣a的取值范围是（﹣2，4），18．【解答】解：（1）证明：S n＝2a n﹣n﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣3，即a1＝3；n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣n﹣2﹣2a n﹣1+n﹣1+2，可得a n+1＝2（a n﹣1+1），即有{a n+1}是首项为4，公比为2的等比数列；（2）b n＝＝＝，c n＝b n+＝+＝2+﹣，前n项和T n＝2n+﹣+﹣+…+﹣＝2n+．19．【解答】证明：（1）∵四棱锥P﹣ABCD中，PB⊥平面P AC，四边形ABCD为平行四边形，且AD＝AB＝4，∠BAD＝135°，∴AC⊥PB，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝45°，∴AC＝＝＝2，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，又PB∩AB＝B，∴AC⊥平面P AB．解：（2）∵AC⊥平面P AB，∴∠APC是直线PC与平面P AB所成角，∵直线PC与平面P AB所成角的正切值为，∴tan∠APC＝＝，∴AC＝＝2，∴P A＝2，PC＝＝2，PB＝＝＝2，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，过A作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），C（0，2，0），P（，0，），D（﹣2，2，0），＝（），＝（﹣，﹣），＝（﹣3，2，﹣），设平面APC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，﹣1），设平面PCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，2），设二面角A﹣PC﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣PC﹣D的余弦值为．20．【解答】解：（1）依题意得|QE|+|QF|＝|QE|+|QP|＝|PE|＝4＞|EF|＝2，根据椭圆的定义可得Q的轨迹曲线C是以E，F为焦点的椭圆，这里2a＝4，a＝2，2c＝2，c＝，所以b2＝a2﹣c2＝4﹣3＝1故C的方程为+y2＝1；（2）证明：根据题意，C的方程为+y2＝1，M是C与y轴正半轴的交点，则M（0，1），显然直线l有斜率，设直线l的方程为y+1＝k（x﹣2）与椭圆方程联立消去y可得：（k2+）x2﹣2k（2k+1）x+（2k+1）2﹣1＝0，变形可得：（1+4k2）x2﹣8k（2k+1）x+16k2+16k＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝，x1x2＝，则k1＝，k2＝，则k1+k2＝（）+（）＝+＝＝2k﹣（2k+2）＝﹣1；故k1+k2为定值﹣1．21．【解答】解：（1）f′（x）＝ae x+e﹣x﹣（a+1）＝＝，∵f（x）存在极大值点x1和极小值点x2，∴0＜a＜1，令f′（x）＝0，解得x2＝﹣lna，或x1＝0，且﹣lna＞0，∴当x＜0或x＞﹣lna时，f′（x）＞0，函数单调递增，当0＜x＜﹣lna时，f′（x）＜0，函数单调递减，∴当x1＝0时，函数取得极大值，当x2＝﹣lna时，函数取得极小值，故a的范围为（0，1），（2）由（1）可知0＜a＜1，且f（x）的极大值点为x1＝0，极小值点为x2＝﹣lna，∴f（x2）＝f（﹣lna）＝1﹣a+（a+1）lna，f（x1）＝f（0）＝a﹣1，∵f（x1）＞kf（x2），∴a﹣1＞k[1﹣a+（a+1）lna]对任意0＜a＜1恒成立，由于此时f（x1）＜f（x2）＜0，故k＞0，故（a+1）lna＜（1+）（a﹣1），即lna＜（1+），设g（x）＝lnx﹣（1+），则g′（x）＝，令x2﹣+1＝0（*），①k≥1时，△＝﹣4≤0，故g′（x）＞0，g（x）在（0，1）递增，故g（a）＜g（1）＝0，即lna＜（1+），符合题意，②0＜k＜1时，△＝﹣4＞0，设（*）的两根为x3，x4，且x3＜x4，则x3+x4＝＞0，x3•x4＝1，故0＜x3＜1＜x4，则当x3＜x4＜1时，g′（x）＜0，g（x）在（x3，1）递增，故当x4＜a＜1时，g（a）＞g（1）＝0，即lna＞（1+），故f（x1）＜kf（x2），矛盾，不合题意，综上，k≥1．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】（1）∵在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线x′2+y′2＝1，∴C的轨迹方程是，∵直线的极坐标方程为ρsin（θ﹣）＝，即ρsinθ﹣ρcosθ＝，∴直线的直角坐标方程是y﹣x＝，即y﹣x＝2；（2）由上解之l的斜率是，故其倾斜角是60°，所以其垂线的倾斜角是150°故直线l的垂线的方程可设为，将其代入整理得7t2﹣4t﹣12＝0∴t1t2＝﹣，t1+t2＝，由题意，点A在x轴上方，故可令|P A|＝t1＞0，|PB|＝﹣t2＞0，∴＝＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）f（x）≤a⇔|ax+2|≤a⇔﹣a≤ax+2≤a⇔﹣1﹣≤x≤1﹣，∴﹣1﹣＝﹣2，a＝2（2）证明：由（1）得f（x）＝|2x+2|，∴f（x﹣2）+f（2x）＝|2x﹣2|+|4x+2|＝2|x﹣1|+2|2x+1|＝∴f（x）min＝3，当m＝2时，m+＝3，所以对任意x∈R，存在m＝2＞1，使得不等式f（x﹣2）+f（2x）≥m+＝3成立析，能在头脑里形成生动而清晰的物理情景，找到解决问题的简捷办法，才能顺利地、准确地完成解题的全过程。
福建省厦门2018-2019学年高二物理上册期中试题
2018—2018学年上学期高二物理（理科）半期考试题卷（20181111）（鲁科版选修3—1第1章、第2章、第3章和第4章第1节）（考试时间：120分钟满分：150分）班级座号姓名一、单项选择题（本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1．一块手机电池的背面印有如图所示的一些参数，另外在手机使用说明书上还查到了部分参数：通话时功率0.6W、待机时间100h等，如果数据是真实的，则该电池最多能供通话的时间是：（）A．3h B．6h C．12h D．18h2．如图所示的电容式话筒就是一种电容式传感器，其原理是：导电性振动膜片与固定电极构成了一个电容器，当振动膜片在声压的作用下振动时，两个电极之间的电容发生变化，电路中电流随之变化，这样声信号就变成了电信号，则当振动膜片向右振动时：（）A．电容器电容减小B．电容器带电荷量减小C．电容器两极板间的场强增大D．电阻R上电流方向自左向右3．将一电荷量为+Q的小球放在原来不带电的金属球附近，最终所形成的电场线分布图。
a、b为电场中的两点，c、d为金属球表面与内部上两点（未标出）．则（）A．a点的电场强度比点的小B．a点的电势比b点的高，而c、d电势必相等C．检验电荷-q 在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力做正功4．如图，一带有绝缘座的空心球壳A带有4×10-8C的正电荷，一带绝缘柄的金属球B带有－2×10-8C的负电荷，通过A上的小孔使B和A的内表面接触，则A、B各自带电为：（）A．Q A=10-8C，Q B =10-8C；B．Q A =0，Q B =2×10-8C；C．Q A=2×10-8C，Q B =0；D．Q A =－2×10-8C，Q B =2×10-8C；5．如图所示的电路中，灯泡A、灯泡B原来都是正常发光的。
福建省师范大学附属中学2018_2019学年高二物理上学期期末考试试卷(含解析)
5 2018-2019学年福建高二上学期期末考试物理试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题)一、单选题1．如图，a 、b 两根垂直纸面的导体通以大小相等的电流，两导线旁有一点P ，P 点到a 、b 距离相等，要使P 处磁场方向向右，则a 、b 中电流方向为（ ）A ．都向外B ．都向里C ．a 中电流向外，b 中电流向里D ．a 中电流向里，b 中电流向外2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，Ba ＞B bB ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B bC ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小3．下列图中表示闭合电路中的一部分导体ab 在磁场中做切割磁感线运动的情景，导体ab 上的感应电流方向为a →b 的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．电源、开关S 、定值电阻R 1、灯泡L 、光敏电阻R 2和电容器连接成如图所示的电路，电容器的两平行板水平放置。
当开关S 闭合，并且无光照射光敏电阻R 2时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M 点。
当用强光照射时，光敏电阻的阻值变小，则（ ） A ．带电液滴带正电 B ．灯泡亮度变暗 C ．电容器所带电荷量减小 D ．液滴向上运动 5．两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a 、b ，以不同的速率沿着AO 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示。
福建省厦门市厦门大学附属科技中学高三上学期期中考试数学(理)试题(,)
▲门丈曝附属科毀屮修2018-2019学年度第一学期高三理科期中检測数学试题本试檔分(选择軀〉和第口卷(非选择魁〉两部分*構分［歸分，静试时间1朗分钟.第I 魅(选拗■共60分}-> ftWli 車为■类12小■, ■小■ §分，共3分.在■小出的四个逢現中，只鼻一項是将會■ 目豪黨的•在鲁■•上相歯■冒的誓■区H 内作誓，】.已知H 合/珂列尸二］0岳仪-2)}, B = 則Arx(C xB)^ ( > A. ［23) B- (2,3) C. (3,理 D. (2,-Hw)2. M#X = {l t m 1}- 5 = {2,9},则出刑=3” 是-^ = {9} ”的(>A.充分不昭要条件B.必要不充分惫件3.td</><0,则下列结论中正确的迪B. ab^b 14.已知尊比戴列{虬}中，0^2」」=^,敕列g}的1U 琐的和&=( > I 汚 dG 充要条件 D.既不充分也不必襄条件* 则 mH a C.若加丄住上丄0’祈丄n,则a"0 * 若M G ad* 9Am//n 山若fli 丄a t mc.p t 丄0bgj(-x)r x<0 ,则 /(2019) A. I B. log 32 C. 0 D. -1s.已I D 三M 的正視凰与侑视图如图所示，俯视图是边也为2的正三轴形,盛加三■的胡視图可鹽为() 5,爾数/W=777的部分图«可能是()&已1毎0捷两个不慟平面，朋山是两杀不同直找，则以下命馬正确的是(>9. 敬列｛%｝满足昭“厂则数列｛%｝的前20琐的和为t ）A. -100B. 100 C, -110 11010. 将函数/（刃二5血倔*5$阿（由AO）,XER*IH・上各点的横坐标的半纵坐标不变, 删r⑴巫若函數g（*在酗（一辂）草吐増m的■大值为〈>Ju Jt'A. —B. —C. 3 D* 22 4 4山已知通載/（jrXxwR）制足『卜工）+/（力=2,若=—与y二/（Q的图■的交点为（和为），X E，円），f gy」・馬山+片）+（屮风）+…+ （耳+儿）第于｛ >A. 0B. mC. 2m D* 4m12.已知广G）是函#tf（x）的导函数.且对任案的实ftj#有广W = h（2jr + 3）+ /W@JI自做对敷的ftfth /（0）= l.若不第式/（x）-Jt<0的解集中恰有两个務載，则实做片的取值范樽是（）二规空■:水大■報小■, ■小■§分’血除・必2,II已知实足*£2, 则i^2x-3y的量大值是____________ .x+j-3^0,14. 己知平面向与张夹角为+ 3=2.归*20则肝________________________________15, 馳践7 = /在期口）处的切找与x轴及该抛物践所围成的图降面积为_________ .低对VX J E/1,3X J e[3,4],便得不等式彳+话+禺。
福建省厦门市2018_2019学年高二数学上学期期末质量检测试题理(含解析)
厦门市2018-2019学年度第一学期高二年级质量检测数学(理科)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题“”为真，“”为真，则下列说法正确的是（）A. 真真B. 假真C. 真假D. 假假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表， p是假命题，又“”为真命题，进而可得q是真命题．【详解】解：命题“”和命题“非”均为真命题，为假命题，为真命题，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键．2.双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【详解】解：双曲线即，其中a=2，b=1，故其渐近线方程是：．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．3.记为等差数列的前项和，若，，则的公差等于（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据题意，由等差数列的前项和公式可得，解可得，又由，可得，由等差数列的通项公式分析可得答案．【详解】解：根据题意，等差数列中，若，即，则，又由，则，则等差数列的公差；故选：D【点睛】本题考查等差数列的性质以及前项和的性质，注意等差数列通项公式的应用，属于基础题．4.若实数，满足约束条件则的最大值是（）A. -7B. -1C. 1D. 3【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．由，解得，解得，代入目标函数得．即目标函数的最大值为1．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】根据基本不等式，,又a b,;由a>b，易知a+b<a+a=2a,故.故选：A.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于简单题．6.如图，在平行六面体中，为的中点，设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的几何运算可得结果．【详解】根据向量的三角形法则得到.故选：A.【点睛】本题考查空间向量以及线性运算，属于基础题.7.在中，，，，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】【分析】先根据正弦定理求出角，从而求出角，再根据三角形的面积公式进行求解即可．【详解】解：由，，，根据正弦定理得：，为三角形的内角，或，或在中，由，，或则面积或．故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．8.已知，，若是的必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据是的必要条件，列不等式方程确定实数的取值范围．【详解】解：设满足p的实数集合为M,满足q的实数集合为N，是的必要条件，即解得.故选：D.【点睛】本题考查必要条件的定义，属于基础题.9.已知，则的最小值是（）A. 4B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】进行等式变换后，根据基本不等式求解.【详解】由，根据基本不等式，.当且仅当，即时有最小值9.故选：C.【点睛】本题主要考查基本不等式的运用．属于基础题.10.记为数列的前项和，若，，则的最大值为（）A. -1B.C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】由，将已知项变形得=，同除以，可得出为等差数列，从而得出，再利用单调性即可得解.【详解】解：=，等号两侧同除以，得到,又,是以11为首项，以-2为公差的等差数列.故，，由单调性可知，当n=6时，的最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查了数列与的关系和运算能力，考查了函数单调性，属于中档题.11.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是棱的中点，与平面交于点，设,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将平面ABE延展,再利用三角形相似得出点F位置，从而得解.【详解】解：过点D作垂直于平面ABCD的直线交AE延长线于点M，连接MP、MB，由题意知平面，PA=AD,且E为DP中点，所以四边形MPAD为正方形，,M,P,B,C四点共面，MB与PC交与点F.,F为PC三等分点(靠近点C)又，.故选：C.【点睛】本题考查平面延展和三角形相似，属于中档题.12.光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则与的离心率之比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，分别列出关系式再做差，得出椭圆双曲线“复合”光学装置中光线路程；然后计算单椭圆光学装置中光线路程，两者相比可得出椭圆长半轴和双曲线实半轴的关系，即可得两离心率的关系.【详解】解：如图，由双曲线定义得：①，由椭圆定义得：②，②-①得：；所以椭圆双曲线“复合”光学装置中，光线从出发到回到左焦点走过的路程为对于单椭圆光学装置，光线经过2次反射后回到左焦点，路程为；由于两次光速相同，路程比等于时间比，所以，所以.所以.故选：B.【点睛】本题考查对圆锥曲线的定义的掌握与应用能力、识图能力、阅读及文字理解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.对任意，都有，则实数的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式转化为方程，根据判别式求解.【详解】根据题意，m需满足方程=0无解，即，故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次不等式及其方程与判别式的关系，属于基础题.14.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为和，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度为______米.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．【详解】解：由题意可知，，，，．故答案为：.【点睛】本题给出实际应用问题，着重考查了三角函数的定义，属于简单题．15.已知点，，分别是轴、轴上的动点，且满足.若点满足，则点的轨迹方程是______.【答案】【解析】【分析】设点M,N,P三点坐标，根据平面向量垂直特性，列出方程可得结果.【详解】解：设点M坐标（a,0），N坐标（0，b），点P坐标（x,y）,则=（-1，b），=（-a,b），，而=,=,,代入可得.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量垂直的乘积和点的轨迹方程的求法，属于简单题.16.记为数列的前项和，若，，，则等于______. 【答案】131【解析】【分析】根据计算得出，再依次计算出的值，遂得出的值.【详解】解：根据，，，，，从而，.故答案为：131.【点睛】本题考查了数列递推式的运用和运算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别是，.（1）求角的大小；（2）是边上的中线，若，，求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由于，可得：，结合范围，可求的值．（2）由三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可得，即可解得的值．【详解】解：（1）在中，，由正弦定理得，∵，∴，∴，即，∵，∴.（2）在中，，，，∴，∴，∵是的中线，∴，在中，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.记为等比数列的前项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知得到的值，再利用得出q的值，进而得到的值，即得到数列的通项；（2）由（1）可得到，再利用错位相减，可得解.【详解】解：（1）∵，，∴，∴，∴，即，∴数列的通项公式为.（2）由得，即，∴，∴，①，②由①-②得，∴.【点睛】本题考查等比数列的通项、错位相减数列求和等知识，属于基础题.19.如图，四边形是矩形，，，且，，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理，求得AC长度，结合FA,FC长度，从而证明FA AC，又由FA BA,故FA 平面ABCD;（2）建立空间直角坐标系，根据条件求出平面和平面的法向量，利用法向量夹角余弦值可得二面角余弦值.【详解】解：（1）∴，∴，即，∴，即.∵四边形为矩形，∴.∵，，，∴.（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，，两两互相垂直，建立如图空间直角坐标系，则，，，，，∴，∵，∴平面的一个法向量设平面的一个法向量为，则，即，取，则，，，∴，∴二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考査直线与平面位罝关系，利用空间向量法求二面角，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，考査数形结合思想、转化与化归思想.20.设为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，.（1）求的方程；（2）过点的直线与交于，两点，若与圆相切，求的面积【答案】（1）（2）16【解析】【分析】（1）结合已知条件，根据抛物线定义列出方程可得解；（2）设出直线方程，与抛物线联立，结合面积公式和韦达定理即可得解.【详解】解：（1）由抛物线定义，点到准线的距离①∵点在抛物线上，∴②由①②解得，∴抛物线方程为.（2）设直线方程为，，，∵直线与圆相切，∴，即由，得，∴.【点睛】本题主要考查抛物线的定义与标准方程，直线与抛物线、圆的位置关系，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合、函数与方程思想，属于基础题.21.某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，怎样设计能使总造价最低？【答案】（1）且；（2）安装8根立柱时，总造价最小. 【解析】【分析】（1）分析题意，建立函数关系模型，即可得出函数关系式；（2）由（1）将函数解析式变形，根据基本不等式，即可求出最值.【详解】解：（1）依题意可知，所以，（2）∵，且，∴.∴，当且仅当，即时，等号成立，又∵，∴当时，.所以，安装8根立柱时，总造价最小.【点睛】本题主要考查函数、基本不等式等知识：考查运算求解能力、数学应用意识；考查函数与方程、化归转化等数学思想，属于中档题.22.已知椭圆的左焦点为，右顶点为，.（1）求的方程；（2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.（ⅰ）求的方程；（ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）.【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义，根据条件列出方程求解即可；（2）（ⅰ）设M,N坐标分边为，，直线的方程为，结合椭圆方程可得BM、BN方程，并得出点P、Q坐标的表达式，根据圆过点，故向量，列方程可得m的值；（ⅱ）由（ⅰ），将，的面积，转换为、的表达式，相比可得出的取值范围.【详解】解：（1）依题意得，即，∴，解得，∴椭圆的方程为.（2）（ⅰ）设，，直线的方程为.由得，显然，且，，直线方程为，直线方程为，令，得，，∵以为直径的圆过点，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴的方程为.（ⅱ）由（ⅰ），，∴.【点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位罝关系、三角形面积公式等知识，考查运算求解能力、推理论证能力：考查数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想.。
【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末物理试题
试卷第1页，总9页 ………装…___________姓名：………装…绝密★启用前 【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末物理试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．物理学的基本原理在生产生活中有着广泛应用。
下面列举的四种器件中，在工作时利用安培力的是 A ．电动机 B ．回旋加速器 C ．电磁炉 D ．质谱仪 2．某同学做观察电磁感应现象的实验，将电流表线圈A 和B 、蓄电池、开关用导线连接成如图所示的实验电路，实验进行中，下列所描述的现象与实验事实相符合的是 A ．闭合开关瞬间，电流表指针不会发生偏转 B ．开关闭合稳定后，电流表指针会发生偏转，且示数不变 C ．开关闭合稳定后，把线圈A 插入及拔出线圈B 这两个过程，电流表指针都会发生偏转，且偏转方向相反 D ．断开开关瞬间，电流表指针不会发生偏转 3．一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图中虚线所示，带箭头的实线表示电场线。
不计粒子所受重力，则下列说法正确的是（ ）试卷第2页，总9页 ………○…………订…………………○……※※请※※不※内※※答※※题※※………○…………订…………………○…… A ．粒子带正电 B ．粒子在A 点的加速度小于在B 点的加速度 C ．粒子在A 点的速度大于在B 点的速度 D ．粒子在A 点的电势能大于在B 点的电势能 4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则（ ）A ．t ＝0时线框平面与中性面重合B ．t ＝0.01s 时线框的磁通量为0C ．线框产生的交变电动势有效值为10VD ．线框产生交变电动势的频率为100Hz5．如图所示，水平放置的平行板电场，上极板接地，下极板带正电，从板间电场的左边缘P 点可连续水平打出完全相同的带负电的液滴，其初速度都为v 0，垂直进入电场区域，若某液滴恰落在B 点位置，其速度大小为v ，液滴落在下极板后电量即被吸收，则之后的另一液滴落在下极板时，下列说法正确的是A ．可能仍落在B 点B ．可能落在C 点C ．落在下极板时的速度将大于vD ．落在下极板时的速度将小于v6．当病人发生心室纤颤时，必须要用除颤器进行及时抢救，除颤器工作时的供电装置是一个C=70μF 的电容器，它在工作时，一般是让100J 到300J 的电能在2ms 的时间内试卷第3页，总9页 …外…………○……………订…………学校:______________考号：_________…内…………○……………订…………通过病人的心脏部位，已知充电后电容器储存的电能为，下列说法正确的是 A ．除颤器工作时的电功率在50W 到150W 之间 B ．除颤器工作时的电功率在50kW 到150kW 之间 C ．要使除颤器的电容器储存140J 的电能，充电电压需达到20V D ．要使除颤器的电容器储存140J 的电能，充电电压需达到200V 7．如图所示为质谱仪的原理图，某带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器，其内部的匀强磁场磁感应强度为B ，匀强电场的强度为E ，垂直纸面的匀强磁场B 未画出，平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2．平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场。
福建省厦门市2018-2019学年高二上学期月考物理试卷(10月份)-1d66a69bcbe840c3839f2e984ff8c546
…………○名：___________班级…………○绝密★启用前 【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期月考物理试卷（10月份) 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如图是两个等量异种电荷形成的电场，AB 为中垂线上两点，CD 为两电荷连线上两点，且A 、B 、C 、D 与O 点间距离相等，则 A ．A 、B 、C 、D 四点场强相同 B ．C 点电势比D 点电势低 C ．正电荷从A 运动到B ，电场力不做功 D ．正电荷从C 运动到D ，电势能增加 2．真空中，两个等量异种点电荷电量数值均为q ，相距为r ，两点电荷连线中点处的电场强度的大小为 A ．0 B ． C ． D ． 3．已知平行板电容器电容为C ，带电量为Q ，板间距离为d ，今在两板正中央 处放一电荷q ，则它受到的电场力大小为 A ． B ． C ． D ． 4．安培提出了著名的分子电流假说．根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电○……………装……………○……※※要※※※答※※题※※ ○……………装……………○……列关于该环形电流的说法正确的是 A B C D 5．如图所示，某带电粒子在电场中运动，轨迹如图中虚线所示，则可判定A ．A 点电势比B 点低B ．该粒子带正电C ．在A 点电势能小于在B 点电势能D ．在A 点加速度小于在B 点加速度6．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为a 、b 的中点。
若一个运动的正电荷 只受电场力 先后经过a 、b 两点，a 、b 两点的电势分别为 、 ，则A ．c 点电势为 2VB ．a 点的场强小于 b 点的场强C ．正电荷在 a 点的动能小于在 b 点的动能D ．正电荷在 a 点的电势能小于在 b 点的电势能7．如图所示，a 、b 和c 表示电场中的三个等势面，a 和c 的电势分别为U 和，a 、b的电势差等于b 、c 的电势差 一带电粒子从等势面a 上某处以速度 释放后，仅受电场力作用而运动，经过等势面c 时的速率为 ，则它经过等势面b 时的速率为…………○……订………………线…学校_____考号：______…………○……订………………线…A ． B ． C ． D ． 8．如图所示，在处于O 点的点电荷 形成的电场中，试探电荷 由A 点移到B 点，电场力做功为 ；以OA 为半径画弧交于OB 于C ， 由A 点移到C 点电场力做功为 ； 由C 点移到B 点电场力做功为 则三者的做功关系是 A ． B ． C ． D ．9．如图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点。
人教A版2018-2019学年福建省厦门市高二(上)期末数学试卷(理科) 解析版
2018-2019学年高二第一学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝13．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{a n}的公差d等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．35．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（）A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．28．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 9．已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4 B．8 C．9 D．1010．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，则S n的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．211．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC ＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（）A．B．C．D．12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．3：4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为米．15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足•＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是．16．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，则S12等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a cos B＝b sin A．（1）求角B的大小；（2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长．18．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．（1）证明：AF⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值．20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB 的面积．21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？22．已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右顶点为B（2，0），|BF1|＝b．（1）求Γ的方程；（2）过点F1且与x轴不重合的直线l与Γ交于M，N两点，直线BM，BN分别与直线l'：x＝m（m＜0）交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过点F1．（i）求l'的方程；（ii）记△BMN，△F1PQ的面积分别为S1，S2，求的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p∨q为真，￢p为真，则下列说法正确的是（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假【分析】命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q 真；由已知条件然后逐项判断即可．解：命题p∨q为真是真命题，有三种情况：①p、q均为真，②p真q假，③p假q真；∵￢p也为真命题，⇒p为假命题，q为真，￢q为假命题，由逻辑连词链接的命题真假逐项判断即可．故选：B．2．双曲线x2﹣4y2＝1的渐近线方程为（）A．2x±y＝0 B．x±2y＝0 C．2x±y＝1 D．x±2y＝1【分析】根据双曲线渐近线方程的求法，结合题意，直接计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣4y2＝1，则其渐近线方程为x2﹣4y2＝0，化简可得x±2y＝0．故x2﹣4y2＝1的渐近线方程为：x±2y＝0．故选：B．3．记S n为等差数列{a n}的前n项和，若S5＝25，a3+a7＝18，则{a n}的公差d等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【分析】结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解．解：等差数列{a n}中，S5＝25，a3+a7＝18，∴，解可得，d＝2．故选：D．4．若实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．3【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，把最优解的坐标代入得答案．解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，﹣1）化z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值3．故选：D．5．若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是（）A．2＜a+b＜2a B．a+b＜2a＜2 C．a+b＜2＜2a D．2＜2a＜a+b【分析】可使用特殊值代入判断．解：不妨设令a＝2，b＝，则2a＝4＞a+b＝＞2，故BCD错，选A．故选：A．6．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，设＝，＝，＝，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据空间向量的几何运算、向量的三角形法则可得结果．解：根据向量的三角形法则得到：＝＝＝＝﹣．故选：A．7．在△ABC中，若∠B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积为（）A．B．2或C．2或D．2【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积•AB•AC•sin A，即可得出结论解：∵△ABC中，B＝30°，AB＝2，AC＝2，∴＝，∴sin C＝，∴C＝60°或120°，∴A＝90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sin A＝2或．故选：C．8．已知p：﹣1≤x＜2，q：2a≤x≤a2+1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣1＜a≤﹣C．﹣＜a≤1 D．﹣≤a＜1 【分析】根据题中给的充要性，判断集合的包含关系，解出参数．解：p：﹣1≤x＜2，对应的集合为A，q：2a≤x≤a2+1，对应的集合为B，若p是q的必要条件，则B⊆A，则，解之得：﹣，故选：D．9．已知0＜a＜1，则的最小值是（）A．4 B．8 C．9 D．10【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：0＜a＜1，则＝（）[（1﹣a）+a]，＝5+≥5+4＝9，当且仅当即a＝时取等号，此时取得最小值9．故选：C．10．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，则S n的最大值为（）A．﹣1 B．C．1 D．2【分析】由数列的递推式：a n+1＝S n+1﹣S n，结合等差数列的定义和通项公式，以及数列的单调性，可得所求最大值．解：a1＝，a n+1＝2S n+1•S n，可得a n+1＝S n+1﹣S n＝2S n+1•S n，即有﹣＝﹣2，可得{}为首项为11，公差为﹣2的等差数列，可得＝11﹣2（n﹣1）＝13﹣2n，即S n＝，当1≤n≤6时，S n递增，且S n＞0，n≥7时，S n＜0，且n＝6时，S n最大，且为1，故选：C．11．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝AP＝2，AB＝BC ＝1，点E是棱PD的中点，PC与平面ABE交于点F，设PF＝λPC，则λ＝（）A．B．C．D．【分析】延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，由已知可确定点F为三角形的重心，从而可得答案．解：延长DC和AB交于一点G，连接EG交PC于点F，平面ABE即为平面AEG，连接PG，因为AD＝2BC，且AD∥BC，可得点C，B分别是DG和AG的中点，又点E是PD的中点，即GE和PC分别为△PDG的中线，从而可得点F为△PDG的重心，即PF＝λPC，可得λ＝，故选：C．12．光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出．如图，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆Γ与双曲线Γ′构成，一光线从左焦点F1发出，依次经Γ′与Γ反射，又回到了点F1，历时t1秒；若将装置中的Γ′去掉，此光线从点F1出，经Γ两次反射后又回到了点F1，历时t2秒，若t2＝4t1，则Γ与Γ′的离心率之比为（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．3：4【分析】利用椭圆与双曲线的定义求解即可．解：在图1中：由椭圆定义可得：BF1+BF2＝2a1①；由双曲线定义可得：AF2﹣AF1＝2a2②；①﹣②得：AF1+AB+BF1＝2a1﹣2a2；∴△ABF1的周长为：2a1﹣2a2；在图2中：∵光线从椭圆的一个焦点发出，被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点；∴直线AB过F2；∴△ABF1的周长为：4a1；又∵两次时间分别为t1，t2；且t2＝4t1；∵光线速度相同；∴；∴；∵椭圆与双曲线焦点相同，∴c1＝c2；∴；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，则实数m的取值范围是．【分析】利用一元二次不等式的图象即可求解．解：由于对任意x∈R，都有x2+x+m＞0，即函数f（x）＝x2+x+m的图象在x轴上方，与x无交点；即△＝1﹣4m＜0；∴m；故答案为：．14．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为60°和30°，如果这时气球的高是30米，则河流的宽度BC为20米．【分析】由题意画出图形，利用特殊角的三角函数，可得答案．解：由题意可知∠C＝30°，∠BAC＝30°，∠DAB＝30°，AD＝30m，∴BC＝AB＝＝20．故答案为：20．15．已知点A（1，0），M，N分别是x轴、y轴上的动点，且满足•＝0．若点P满足＝2，则点P的轨迹方程是y2＝﹣x．【分析】先求出M、N两点横纵坐标之间的关系，再利用＝2，则可求出点P的轨迹方程．解：设M（m，0），N（0，n），因为•＝0，所以（﹣1，n）（﹣m，n）＝m+n2＝0，设点P（x，y），因为＝2，所以（x﹣m，y）＝2（x，y﹣n），即有x＝m，y＝n，代入得x+y2＝0，即y2＝﹣x．故点P的轨迹方程为y2＝﹣x．故答案为：y2＝﹣x．16．记S n为数列{a n}的前n项和，若a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，则S12等于131 ．【分析】由已知递推式求得数列的前6项，可得a12，再由条件可得a2n+a2n+1＝3•2n﹣1，计算可得所求和．解：a1＝3，a2n＝2n﹣1+a n，a2n+1＝2n﹣a n，可得a2＝4，a3＝﹣1，a4＝6，a5＝0，a6＝3，a12＝32+3＝35，可得a2n+a2n+1＝3•2n﹣1，则S12＝a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a10+a11）+a12＝3+3（1+2+4+8+16）+35＝131．故答案为：131．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a cos B＝b sin A．（1）求角B的大小；（2）AD是BC边上的中线，若AD⊥AB，AB＝2，求AC的长．【分析】（1）由已知结合正弦定理可求tan B，进而可求B，（2）Rt△ABD中，可知AB＝2，B＝，进而可求∠ADB，AD，BD，在△ADC中，结合余弦定理可求．解：（1）∵a cos B＝b sin A，∴sin A cos B＝sin A sin B，∵sin A≠0，∴cos B＝sin B，即tan B＝，∵B∈（0，π），∴B＝，（2）∵AD是BC边上的中线，且AD⊥AB，∴Rt△ABD中，AB＝2，B＝，∴∠ADB＝，AD＝2，BD＝4，∴△ADC中，AD＝2，CD＝4，∠ADC＝，∴AC＝＝2．18．记S n为等比数列{a n}的前n项和，a1+a3＝10，S4＝30．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若a n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）等比数列{a n}的公比设为q，运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到所求通项公式；（2）求得b n＝n•（）n，数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．解：（1）等比数列{a n}的公比设为q，a1+a3＝10，S4＝30，可得a1+a1q2＝10，a1+a1q+a1q2+a1q3＝30，解得a1＝q＝2，则a n＝2n；（2）由a n＝，可得2n＝2，即b n＝n•（）n，前n项和T n＝1•+2•+3•+…+n•（）n，T n＝1•+2•+3•+…+n•（）n+1，相减可得T n＝+++…+（）n﹣n•（）n+1＝﹣n•（）n+1，化简可得T n＝2﹣（n+2）•（）n．19．如图，四边形ABEF是矩形，AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．（1）证明：AF⊥平面ABCD；（2）求二面角A﹣DF﹣C的余弦值．【分析】（1）连接AC，通过计算AC2+AF2＝FC2，推出AF⊥AC，结合四边形ABEF是矩形，得到AF⊥AB，然后证明AF⊥平面ABCD；（2）以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADF的一个法向量，平面DFC的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解答】（1）证明：连接AC，因为AD∥BC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，AD＝AF＝1，CF＝3．所以AC＝＝2，满足AC2+AF2＝FC2，所以AF⊥AC，四边形ABEF是矩形，所以AF⊥AB，AB∩AC＝A，所以AF⊥平面ABCD；（2）解：以AD，AB，AF所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（1，0，0），F（0，0，1），C（2，2，0），可知平面ADF的一个法向量为＝（0，1，0），设平面DFC的法向量为＝（x，y，z），＝（﹣1，0，1），＝（1，2，0），所以，取x＝2，则y＝﹣1，z＝2，所以＝（2，﹣1，2）．二面角A﹣DF﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝﹣．20．设O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点M（a，4）在C上，|MF|＝4．（1）求C的方程；（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，若l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，求△AOB 的面积．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义和点满足抛物线方程，解得p，可得抛物线方程；（2）求得F的坐标，设直线l的方程y＝k（x﹣2），求得圆H的圆心和半径，运用直线和圆相切的条件：d＝r，解方程可得斜率k，联立抛物线方程，运用韦达定理和弦长公式可得|AB|，结合点到直线的距离公式，由三角形的面积公式计算可得所求值．解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，点M（a，4）在C上，|MF|＝4，可得a+＝4，2pa＝16，解得p＝4，则C的方程为y2＝8x；（2）由（1）可得F（2，0），设直线l的方程为y＝k（x﹣2），圆H：（x﹣1）2+y2＝的圆心H（1，0），半径为，l与圆H：（x﹣1）2+y2＝相切，可得＝，解得k＝±，则直线l的方程为y＝±（x﹣2），联立抛物线方程y2＝8x；可得x2﹣28x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝28，可得|AB|＝x1+x2+4＝28+4＝32，又O到直线AB的距离为d＝＝1，则△ABO的面积为×1×32＝16．21．某公司计划在办公大厅建一面长为a米的玻璃幕墙，先等距安装x根立柱，然后在相邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃．一根立柱的造价为6400元，一块长为m米的玻璃造价为（50m+100m2）元，假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其他因素，记总造价为y元（总造价＝立柱造价+玻璃造价）．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a＝56时，怎样设计能使总造价最低？【分析】（1）根据条件建立函数关系即可．（2）利用基本不等式的性质进行求解解：（1）由题意得＝x﹣1，则m＝，则y＝6400x+[+100（）2]（x﹣1）＝6400x+50a+，（x∈N•且x≥2）．（2）y＝6400x+50a+＝100[64（x﹣1）+]+50a+6400，∵x∈N•且x≥2，∴x﹣1＞0，∴y≥200+50a+6400＝1650a+6400，当且仅当64（x﹣1）＝，即x﹣1＝，即x＝+1时取等号，∵a＝56，∴x＝+1＝7+1＝8时，取得最小值，即等距安装8立柱时，总造价最低．22．已知椭圆Γ：+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右顶点为B（2，0），|BF1|＝b．（1）求Γ的方程；（2）过点F1且与x轴不重合的直线l与Γ交于M，N两点，直线BM，BN分别与直线l'：x＝m（m＜0）交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆过点F1．（i）求l'的方程；（ii）记△BMN，△F1PQ的面积分别为S1，S2，求的取值范围．【分析】（1）由题意得a，a+c与b的关系和a，b，c之间的关系求出椭圆方程；（2）（i）设直线l的方程及M，N的坐标联立与椭圆的方程，求出两根之和与之积，再写出直线BM，BN的方程，与直线x＝m联立求出P，Q的坐标，用以PQ为直径的圆过点F1．得数量积为零，求出m的值；（ii）由上一问得面积用坐标表示写出比值，由t的范围求出比的范围．【解答】解（1）由题意得，a＝2，a+c＝b，b2＝a2﹣c2，解得a2＝4，b2＝3，所以椭圆的方程为：＝1；（2）i）显然直线l的斜率不为零，设直线l的方程为x＝ty﹣1，M（x，y），N（x'，y'），联立与椭圆的方程整理的：（4+3t2）y2﹣6ty﹣9＝0，y+y'＝，yy'＝，x+x'＝t（y+y'）﹣2＝，xx'＝t2yy'﹣t（y+y'）+1＝，所以直线BN：y＝（x﹣2），令x＝m，所以y＝，即Q的坐标（m，），同理可得P（m，），由题意得＝0，∴（m+1）2+＝0，即（m+1）2+＝0∴（m+1）2＝，m＜0，解得：m＝﹣4．所以l'的方程x＝﹣4．ii）S△BMN＝|BF2|•|y﹣y'|＝•|y﹣y'|；S＝•[﹣1﹣（﹣4）]•|y P﹣y Q|＝•3•＝|y ﹣y'|，∴＝∈（0，3]，即面积之比的范围（0，3]．。
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厦门大学附属科技中学2018－2019学年上学期
高二理科物理期中考试卷
（满分：100分时间：90分钟命题：钟良发审核：林少颜）
姓名座号班级
★注意请把所有的答案写在答案上，写在其它地方不给分
一．选择题（本大题共12小题，算1－8题只有一项符合目要求，每小题3分：第9--12题有多项符合题目要求，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错得0分，共40分）
1.在图中，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针N极的指向取磁感线方向其对应错误的是（）
2.下列关于电功、电功率和焦耳定律的说法中不正确的是（）
A．电功率越大，电流做功越快，电路中产生的焦耳热一定越多
B．W=UIt适用于任何电路，而W=I2Rt=U2t/R只适用于纯电阻的电路
C．在不是纯电阻的电路中，UI＞I2R
D．焦耳热Q=I2Rt适用于任何电路
3.如图所示，Q为一带正电的点电荷，P为原来不带电的枕形金属导体，a、b为导体内的两点．当导体P处于静电平衡状态时（）
A．a、b两点的场强大小E a 、E b 的关系为E a ＞E b
B．a、b两点的场强大小E a 、E b 的关系为E a ＜E b
C．感应电荷在a、b两点产生的场强大小E a ′和E b ′的关系是E a ′＞Eb ′
D．感应电荷在a、b两点产生的场强大小E a ′和E b ′的关系是E a ′=Eb ′
4．图中的实线表示电场线，虚线表示只受静电力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定( )
A粒子在M点受到的静电力大于在N点受到的电力
B粒子在点的动能大于N点的动能
C．粒子在点的的电势能大于在N点的电势能
D．粒子在点的的电势能和动能之和大于在N点的电勢能和动能之和
5．两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a、b、c三点，如图所示，下列说法正确的是（）
A. a点电势比b点电势高
B. a、b两点场强方向相同，a点场强比b点大
C. a、b、c三点与无穷远电势相等
D. 一带电粒子（不计重力），在a点无初速释放，则它将
在a、b线上运动
6.在某控制电路中，需要连成如图所示的电路，主要由电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及电位器（滑动变阻器）R连接而成，L1、L2是红绿两个指示灯，当电位器的触头由弧形碳膜的中点逆时针滑向a端时，下列说法中正确的是（）
A.L1、L2两个指示灯都变亮
B.L1、L2两个指示灯都变暗
C.L1变亮，L2变暗
D.L1变暗，L2变亮
7.真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是（）
A．A点的电势低于B点的电势
B．A点的电场强度方向由A指向B
C．A点的电场强度小于B点的电场强度
D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功
8－平行板电容充电后与电源断开，负极板接地，在两板板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示。
以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，E p表示正电荷在P点的电勢能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（）
A．U变小，E变小B．E变大，变大
C. U变小，E p不变
D. U不变，E p不变
9.（多选）如图所示，定值电阻阻值为R0，电池电动势为E，内阻为r=R0，滑动变阻器最大电阻R=2R0，不考虑电表内阻影响，则下列判定正确的是（）
A．改变R，伏特表最大示数为3E/4
B．改变R，安培表最大值为E/4R0
C．R=0时，R0上获得最大功率，且最大功率P=E2/4R0
D．R=2R0时，电源输出功率最大，效率最高
10．（多选）在如图所示的电路中，电容器C的上极板带正电．为了使该极板仍带正电且电量增大，下列办法中可采用的是（）
A．减小R1，其他电阻不变
B．增大R2，其他电阻不变
C．增大R3，其他电阻不变
D．增大R4，其他电阻不变
11（多选）如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种正电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆NO方向缓慢移动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡，则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是（）
A.A，B两小球间的库仑力变大
B．A，B两小球间的库仓力变小
C．A球对MO杆的压力不变
D．A球对M0杆的压力变小
12．（多选）如图所示，四个相同的表头分别改装成两个安培表和两个伏特表．安培表A1的量程大于A2的量程，伏特表V1的量程大于V2的量程，把它们按图接入电路，则（）
A．电流表A1的读数大于电表A2的读数
B．电流表A1的信转角小于电流表A2的偏转角
C．电压表V1的读数等于电压表V2的读数
D．电压表V1的强转角等于电压表V2的转角
二、实验题（每空2分，作图4分，共18分）
13．（10分）在“测定金属电阻率”的实验中需要测出其长度L直径d和电阻R.
（1）用螺旋测微器测金属丝直径读数如图甲，则金属丝的直径为mm
（2）若用图乙测金属丝的电阻，测量结果将比真实值（选填“偏大”或“偏小”）
（3）某同学在一次测量时，电流表、电压表的示数如图丙所示，则电流表读数是0.46＿A、电压表的读数是V，可计算出金属丝的电阻为Ω
14.（8分）一个小灯泡的颗定电压为6.3V，额定电流为0.25A，用以下所给的实验器材描给出小灯泡的伏安特性曲线
A. 电源E1:输出电压恒为8V
B．电源E2输出电压恒为12V
C．电压表V：量程为0～10V，内阻约为10kΩ
D．电流表A1：量程为0－3A，内阻约为0.1Ω
E，电流表A2：量程为0～300mA，内阻的为1Ω
F．滑动变阻器R：最大阻值为10Ω，定电流为1.0A，开关S，导线若干
（1）实验中电源应选用，电流表应选用，选填材前面字每序号
（2）在虚线框内画出实验电路原理图
三、计算题（共4小题，8＋10＋10＋14=42分，答案应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步，只写出最后答案的不能得分。
）
15．（8分）有一水平向右的匀强电场中，竖直平面内有半径为0．1m的圆周，在圆心0处放置电荷量为Q＝10-8C的带正电的点电荷，圆周a点与圆心0在同一水平线上，且Ea＝0（静电力常数K=9×109N.m2／C2）
（1）匀强电场场强大小？
（2）圆周最高点C处的场强
16．（10分）如图所示，有一提升重物用的真流电动机，内阻r＝0．6Ω，R＝10Ω，U ＝160V，电压表的读数为110V，求：
（1）通过电动机的电流是多少？
（2）输入到电动机的电功率是多少？
（3）在电动机中发热的功率是多少？
17、（10分）一束电子流在经U1的加速电压加速后，从两极板中间重直进入平行板同的匀强电场，如图所示，若两板间距d板长L，平行板间电压为U2。
求：
（1）电子经加速电压加速后的速度V 0？
（2）若电子能从极板飞出，求沿竖直方向的侧移量y
（3）若电子刚好从极板边沿离开平行板时的动能？
18．（14分）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑
与水平画成45°角的
、
绝缘直杆AC，其下端C距地面高度h＝0．8m有一质量为500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C
端的正下方P点处（g取10ms）求：
（1）小环高开直杆后运动的加速度大小和方向
（2）小环在直杆上匀速运动速度的大小V0
（3）小环运动到P点的动能。