数学的发展与未来

数学的发展与未来

从国家安全、医学技术到计算机软件、通讯和投资决策，当今世界日益依赖于数学科学。不论是在证卷交易所里，还是在装配线上，越来越多的美国工人感到若不具备数学技能就无法开展工作。没有强大的数学科学资源，美国将不能保持其工业和商业优势。

--美国国家科学基金委员会1998报告

数学是从数数、测量等人类生活的实际需要中发展起来的。在数学形成为一门学问以前，数学一直融合在人们的日常生活与生产活动中。这可以说是数学发展的原始阶段。在数学形成为一门有组织的、独立的和理性的学科以后，便逐步地产生了脱离实际的问题。大家知道，数学是演绎的学问，有其自身发展的逻辑规律，不可能也没有必要每个数学定理和逻辑结果都要用实际进行检验。尽管在上个世纪以前，数学已在天文、物理等领域有不少极其重要的应用，但是数学研究离开普通大众的生活越来越远。从某种意义上讲，这是数学理论发展的一种内在的必然要求。当然与数学家的作为也不无关系。抽象数学理论的艰深，不仅非数学家难于了解，即便是数学家之间也常常难于相互理解。但是，数学归根到底是客观世界的一种反映。即便是从纯粹演绎推理的角度来看，数学也还是客观实际数量关系和逻辑关系的抽象与自然延伸，只不过数学研究有极大的超前性罢了，正是这种超前性，为人们改造物质世界提供了武器。随着数学研究的深入，数学为人类提供的服务越来越多，数学理论所包含的巨大物质力量不断显示出来。

众所周知，物理学是在牛顿力学的基础上建立起来的。没有微积分，就没有牛顿力学。19世纪提出的麦克斯韦方程组，不仅用数学概括了电磁相互作用的实验事实，而且推导出了电磁波（不久即为实验所证实），同时发现了光的本质，开拓了本世纪最重要的科技领域之一的无线电电子技术。同样，数学家欧拉和高斯的理论导致海王星首先在数学上发现，后来人类发明了望远镜，证实了这一数学发现。没有黎曼几何、张量分析，便没有爱因斯但的相对论，也就没有可能实

现原子能的释放和利用。哥德尔、图灵对数理逻辑的研究为计算机的诞生提供了理论基础; 数学的发展为本世纪初量子力学的创立提供了可能，量子力学为二三十年代的材料科学的发展开辟了道路，而材料科学的发展为计算机的诞生提供了物质基础。

但是，在计算机产生以前，数学的应用主要是通过间接的方式。数学是作为自然科学的基本语言和基本工具，来表述和推理技术原理的。计算机革命从根本上不同于以前的工业革命。在十八十九世纪，机器逐步替代了人们的体力劳动，使人跑得更快，做得更巧。机器帮人“动手”，是人们体力的延长。计算机革命使人们的智力机械化，计算机帮人“动脑”，是人们智力的延长。计算机的诞生使数学直接应用于人们改造物质世界的活动中去。

20世纪数学的发展是空前的，特别是最近50年，可以说是数学发展的黄金时代。数学的基本理论更加深入和完善。辛几何和量子群的产生，有限单群分类的完成和费尔马大定理的证明，铸就了20世纪数学的辉煌；计算机的发展给数学带来革命性变革，数学的应用更加广泛和直接，从波音747飞机的全数字化开发到指纹分析中的小波技术，从群的无穷维表示在高连通性通讯网络中的应用到CT扫描技术对积分几何的依赖，数学的应用直接活跃于生产力第一线，促进着技术和经济的发展，亦改变着人们对数学的传统认识。今日的数学已不再是代数、几何等传统分支的简单集合。如果说物理学是研究时间、质量和能量的话，则当代数学是研究模式、结构和模拟现实的科学、数学的研究方式产生了巨大的变化。今天的数学研究已不再是仅仅靠一张纸、一支笔便可完成的，计算机对于数学家，已经像显微镜对于医学家，望远镜对于天文学家一样不可缺少。计算机是数学家的实验室，数学实验已成为大学生的必修课。

最显著的变化发生在技术领域。随着计算机的发展，数学渗入各行各业，并物化到各种先进设备中。从飞行着的卫星到运转着的核电站，从天气预报到家用电器，高技术的高精确、高速度、高自动、高安全、高效率和高质量等特点，无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算控制来实现的。由此产生了数学技术，如数字化技术，动画技术，小波技术，运筹优化，信息处理，科学计算等。正像曾任美国总统科学顾问的E.David所指出的，“高技术本质上是数

学技术”。今天，作为数学技术，动画技术生产着电影、电视片，小波技术直接应用于通讯。没有数学技术，不可能实现核试验的实验室化。德国奔驰航空公司的数学工程师们对已投入使用的运输机利用数学技术进行改造，在不影响飞机性能的前提下把飞机本身的重量减少30％，从而直接提高了运力30％，其效益是巨大的。

计算机的作用在于使数学原理得以实现，为数学的应用开辟了无限广阔的无地。过去人们常常认为难于应用的所谓“纯数学”不但可以应用，而且往往产生出人预料的惊人的应用成果。如拓扑学应用于DNA的研究，群的无穷维表示应用于通讯网络。作为整个科学技术基础的数学，正突破传统的范围而向人类一切知识领域渗透，促进着科学和经济的快速发展。今天，几乎所有重要的学科，如在名称前加上“数学”或“计算”二字就是一个新学科，如数学物理，数学化学，生物数学，数理经济学，数理地质学，数值语言学，数值天气预报，数学考古，计算化学……。1994年诺贝尔经济学奖授予数学家J.Nash和另外两位经济学家。1998年的诺贝尔化学奖获得者波普自己认为是数学家。华尔街雇用有200多位数学家博士研究证券市场的规律，微软研究院聘请加州大学的数学教授担任院长。北大方正研究院的18位业务骨干中有12位毕业于北京大学数学科学院。

作为一种文化，数学科学已成为推动人类文明进化、知识创新的重要因素，将更深刻地改变着客观现实的面貌和人们对世界的认识、支持和提升数学科学研究，大力发展数学教育，已成为一个国家提高科技水平、增强综合国力和持续发展能力的重要战略。创造或保持在高新技术方面的优势依赖于高水平的数学研究和数学教育。

数学科学在21世纪具有关键的重要性。Whitehead指出：“……在今后2000年内，在人类思想领域里具有压倒性的新情况，特别是数学的理解问题占统治地位。”钱学森教授说：“数学的发展关系到整个科学技术的发展，而科学技术是第一生产力，所以数学的发展是一件国家大事。”2000年是世界数学年，全世界的数学家们向世人展示数学的发展和应用。新世纪的第一次世界数学家大会于2002年在北京召开，世界数学界都将注视中国数学的发展。在新世纪中国数学有希望重铸曾有过的辉煌。