2018-2019学年江苏省南京鼓楼区金陵汇文和29中七年级上数学第一次月考试卷
2018-2019学年苏科版数学七年级上册第一次月考试卷有答案
2018-2019学年度第一学期苏科版七年级数学上册第一次月考试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果零上记作，那么零下记作（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A.正数和负数统称有理数B.正整数和负整数统称为整数C.小数不是分数D.整数和分数统称为有理数3.若，化简的结果为（）A. B.C. D.4.若，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定5.如图，，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且．数对应的点在与之间，数对应的点在与之间，若，则原点是（）A.或B.或C.或D.或6.下列各组运算中，结果为负数的是（）A. B.C. D.7.下列代数式，书写符合规范的是（）A. B. C. D.8.在数、、、、、中，负数的个数是（）A. B. C. D.9.买一个足球需要元，买一个篮球需要元，则买个足球、个篮球共需要（）A.元B.元C.元D.元10.下列说法中不正确的有（）① 既是负数，分数，也是有理数；② 既不是正数，也不是负数，但是整数；③ 是正数和负数的分界；④ 既是负数，也是整数，但不是有理数．A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，为实数，且，则________．12.、互为相反数，、互为倒数，则________．13.若，，则________．14.若，且，则________．15.计算的结果是________．16.单项式的系数是________．17.的绝对值是________；的倒数是________．18.代数式是________次________项式．19.若、为实数，且满足，则________．20.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个小圆圈，第②个图形中一共有个小圆圈，第③个图形中一共有个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：．22.先化简，再求值，其中，．，其中，．23.若同类项与的和为零，求代数式的值．24.建设银行的某储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负．年月日他办理了件业务：元、元、元、元、元、元．若他早上领取备用金元，那么下班时应交回银行多少元？若每办一件业务，银行发给业务量的作为奖励，那么这天小张应得奖金多少元？25.小梅将边长分别为，，，，， …长的若干个正方形按一定规律拼成不同的长方形，如图所示．求第四个长方形的周长；当时，求第五个长方形的面积．（用科学记数法表示）26.蜗牛从某点开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，．通过计算说明蜗牛是否回到起点．蜗牛离开出发点最远时是多少厘米？在爬行过程中，如果每爬厘米奖励粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？答案1.A2.D3.B4.A5.A6.B7.B8.D9.A10.A11.12.13.14.15.16.17.18.四单19.20.21.解：原式，，；原式，．22.解：原式，当，时，原式；原式，当，时，原式．23.解：∵同类项与的和为零，∴，，，即，，则原式．24.解：（元）；他下班时应交回银行元；（元），这天他应得奖金为元．25.解：第一个的周长为：，第二个的周长为：，第三个的周长为：，第四个的周长为：，即第四个长方形的周长为；由此可推出第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和．可得：第五个长方形的宽为，长为，∴当时，第五个长方形的面积为．26.蜗牛一共得到粒芝麻．。
2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷
2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×1011 2．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．23．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3+2a2=a D．2a×3a2=6a3 5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高℃．8．（2分）二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是．9．（2分）计算：﹣=．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为．13．（2分）若x+4y=1，则xy的最大值为．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是．15．（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=度．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1；性质2．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．20．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC 相交于点F，证明：AF=EF．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC 均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是，最大值是．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F﹣E=．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．27．（10分）如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s=a （a＞0）的点P的个数．2018年江苏省南京二十九中、金陵汇文学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（2分）树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为（）A．2.5×1010B．2.5×1011C．2.5×1012D．25×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将25000亿用科学记数法表示为：2.5×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）绝对值为4的实数是（）A．±4B．4C．﹣4D．2【分析】规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：因为|4|=4，|﹣4|=4，所以绝对值为4的实数是±4．故选：A．【点评】此题主要是逆向运用绝对值的定义，解此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才只有一个0．3．（2分）对x2﹣3x+2分解因式，结果为（）A．x（x﹣3）+2B．（x﹣1）（x﹣2）C．（x﹣1）（x+2）D．（x+1）（x﹣2）【分析】常数项2可以写成﹣1×（﹣2），﹣1+（﹣2）=﹣3，符合二次三项式的因式分解．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．故选：B．【点评】主要考查了二次三项式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．4．（2分）若a为任意实数，则下列式子恒成立的是（）A．a+a=a2B．a×a=2a C．3a3+2a2=a D．2a×3a2=6a3【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为a×a=a2，故本选项错误；C、3a3与2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a×3a2=2×3a•a2=6a3，正确．故选：D．【点评】本题主要考查单项式的乘法，合并同类项，熟练掌握法则并灵活运用是解题的关键．5．（2分）已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为（）A．90米B．80米C．45米D．40米【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则可列比例为，解得，得x=45米．故选：C．【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．6．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是（）A．1B．C．D．【分析】设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO．在直角三角形ABC中，根据勾股定理，得BC=6，再证明BC=PC，所以可求∠BPC=45°．设⊙O的半径是r，根据三角形ABP的面积的两种表示方法，得2r+10r=12，解方程即可求解．【解答】解：设AC与⊙O相切于点D，连接OD，AO，⊙O的半径是r，∵∠C=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6，∵PC=8﹣2=6，∴BC=PC；∴∠BPC=45°，=S△APO+S△AOB=S△ABC﹣S△BCP，∴S△APB×2r+×10r=×6×8﹣×6×62r+10r=12，解得r=1．故选：A．【点评】熟练运用勾股定理，根据已知条件发现特殊直角三角形，运用三角形面积的不同表示方法列方程求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）7．（2分）我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高5℃．【分析】求这一天的最高气温比最低气温高多少，即最高气温﹣最低气温．【解答】解：﹣1﹣（﹣6）=5℃．答：这一天的最高气温比最低气温高5℃．【点评】注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号．8．（2分）二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象的顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】利用配方法将一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标为（h，k）．9．（2分）计算：﹣=﹣．【分析】原式化简后，合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2分）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣1且k≠0．【分析】首先利用根的判别式△=b2﹣4ac=4+4k≥0，根据一元二次方程的意义得出k≠0，两者结合得出答案即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，k≠0，解得：k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．以及一元二次方程的意义．11．（2分）代号为①、②、③、④的四张三角形纸片都有一个角为50°，如果把它们另外一个角分为50°，65°，70°，80°，那么其中代号为①③的三角形可以剪一刀得到等腰梯形．【分析】根据三角形的内角和定理，可得它们第3个角的度数分别为80°，60°，50°，40°，30°，则由等腰梯形的性质，知两底角相等，而4张三角形纸片中①有两相等角50°，③有两相等交50°，其它都没有相等角，故只有①，③的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形．【解答】解：根据三角形的内角和定理得①、②、③、④的4张三角形纸片的第三个角分别为：80°，60°，50°，40°，30°则可得①有两相等角=50°，③有两相等角=50°，其它三角形的三角截不相等，要三角形纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形，根据等腰梯形的性质，知必须有两底角相等，故只有①③符合．故答案为：①③【点评】本题出题新颖，考查了等腰梯形的性质，三角形内角和定理等知识，是一道出得很巧妙的题．12．（2分）数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为+1或﹣1．【分析】直接利用数轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】解：数轴上点A表示，将点A在数轴上移动一个单位后表示的数为：+1或﹣1．故答案为：+1或﹣1．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确分类讨论是解题关键．13．（2分）若x+4y=1，则xy的最大值为．【分析】利用（x﹣4y）2=（x+4y）2﹣16xy≥0结合x+4y=1，可得出xy≤，此题得解．【解答】解：（x﹣4y）2=（x+4y）2﹣16xy≥0．∵x+4y=1，∴1﹣16xy≥0，∴xy≤．故答案为：．【点评】本题考查了不等式的性质以及完全平方公式，借用完全平方公式找出1﹣16xy≥0是解题的关键．14．（2分）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是≤AB≤1．【分析】设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，根据正方形的性质可求得AB的长，因为边长为1，从而不难求得其取值范围．【解答】解：设A、B分别是正方形MNPQ的边MN和NP上的点，∵O是正方形MNPQ的中心，∴OM=ON，∠OMN=∠ONM=45°，∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BON+∠AON=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△AOM≌△BON（ASA），∴OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=OA，∵正方形MNPQ的边长是1，∴OM=，O到MN的距离等于（O到MN的垂线段的长度），∴≤OA≤，∴AB的取值范围是：≤AB≤1．故答案为：≤AB≤1．【点评】解决本题的关键是作出辅助线构造全等三角形．连接中心和相关的正方形顶点是常用的辅助线方法．15．（2分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=36度．【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC=∠BCA=36度．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°（n﹣2）．16．（2分）如图，⊙O1与⊙O2相交于点A、B，顺次连接O1、A、O2、B四点，得四边形O1AO2B．（1）根据我们学习矩形、菱形、正方形性质时所获得的经验，探求图中的四边形有哪些性质（用文字语言写出4条性质）性质1两组邻边相等；性质2AB被O1O2垂直平分．【分析】根据同圆的半径相等，结合等腰三角形的性质进行分析，即可得到性质．【解答】解：首先根据同圆的半径相等，得到两组邻边相等；再根据线段垂直平分线的判定方法，可知AB被O1O2垂直平分；再根据等腰三角形的三线合一，得到每一条对角线平分一组对角；根据等腰三角形的两个底角相等，显然可以得到该四边形的对角相等．故答案为：两组邻边相等；AB被O1O2垂直平分；每一条对角线平分一组对角；该四边形的对角相等．【点评】此题主要考查了圆与圆的位置关系，灵活应用圆与圆的位置关系，掌握相交两圆的有关性质是解决问题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x=时，原式=+÷x=+1==﹣2【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18．（7分）（1）解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）若关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3．【分析】（1）①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1，据此解不等式﹣≤1，并把它的解集在数轴上表示出来即可．（2）根据关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，求出a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵2x﹣3（x﹣1）≤6，∴2x﹣3x+3≤6，解得x≥﹣3，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．（2）∵关于x的一元一次不等式x≥a只有3个负整数解，∴关于x的一元一次不等式x≥a的3个负整数解只能是﹣3、﹣2、﹣1，∴a的取值范围是：﹣4＜a≤﹣3．故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．19．（8分）（1）一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝、白4个小球，这4个小球中除颜色外完全相同．随机同时摸取两个小球，求摸取恰好是红色和黄色小球的概率．（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，据此，请你设计一个相关的事件，使该事件发生的概率与（1）相同．【分析】（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出摸取恰好是红色和黄色小球的结果数，然后计算出摸取恰好是红色和黄色小球的概率；（2）可设计为：任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图展示所有36种等可能的结果数，找出两次正面向上的数字之和为7的结果数，计算两次正面向上的数字之和为7的概率，从而可判断两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【解答】解：（1）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中摸取恰好是红色和黄色小球的结果数为2，所以摸取恰好是红色和黄色小球的概率==；（2）任意抛掷一枚均匀的骰子2次，求两次正面向上的数字之和为7的概率．画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次正面向上的数字之和为7的结果数为6，所以两次正面向上的数字之和为7的概率==，所以两次正面向上的数字之和为7的概率与（1）中摸取恰好是红色和黄色小球的概率相同．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20．（8分）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2）当一次函数大于反比例函数值时，直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）已知一次函数y=x+m与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点为P（a，3），把P点的坐标代入两个解析式得到方程组，解方程组可得a与m的值，进而得到两个函数的解析式；（2）先求得交点坐标，然后根据函数的图象找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方部分即可．【解答】解：（1）由题意得，解得，把m=2代入原解析式，得一次函数解析式为y=x+2，反比例函数解析式为y=；（2）解，得或，∴一次函数和反比例函数的交点坐标为（1，3）和（﹣3，﹣1），如图由图象知，满足题意的x的取值范围为：﹣3＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．同时还考查了利用待定系数法求函数解析式以及数形结合思想．21．（8分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，BE∥CD，CE∥DB，AE与BC 相交于点F，证明：AF=EF．【分析】根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB=BE，进而利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵BE∥CD，CE∥DB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BE=CD，∵AB=DC，∴BE=AB，∴△ABE是等腰三角形，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，∵BE∥CD，∴∠CBE=∠DCB，∴∠ABC=∠CBE，∴AF=EF．【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行四边形的判定与性质得出AB=BE．22．（8分）某建筑物的金属支架如图所示，根据要求AB长为4m，C为AB的中点，点B到D的距离比立柱CD的长小0.5m，∠BCD=60°，求立柱CD长．【分析】作OB⊥CD于点O，在直角三角形BCO和直角三角形BOD中，利用三角函数得出CO与OD的长，进而解答即可．【解答】解：连接BD，作OB⊥CD于点O，∵在直角三角形BCO中，∠BCD=60°，AB长为4m，C为AB的中点，∴OC=m，OB=OC=m，在直角三角形BOD中，设CD为x，OD=DC﹣OC=x﹣1，BD=CD﹣0.5=x﹣0.5，OB=，可得：，解得：x=3.75，答：CD的长为3.75m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线l的关系式为y=x+b，以原点O为圆心，2.5长为半径画圆，请分别求出当直线l与⊙O相离、相切、相交时b的取值范围．【分析】先利用一次函数解析式得到B（0，b），A（﹣b，0），从而判断△OAB 为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，利用切线的性质得OC=2.5，利用等腰直角三角形的性质得到此时OB=，然后结合图象和直线与圆的位置关系的判断方法求解．【解答】解：当x=0时，y=x+b=b，则B（0，b），当y=0时，x+b=0，解得x=﹣b，则A（﹣b，0），∵OA=OB=|b|，∴△OAB为等腰直角三角形，作OC⊥AB于C，如图，当AB为⊙O的切线时，OC=2.5，此时OB=OC=，所以当b＞或b＜﹣时，直线l与⊙O相离；当b=或b=﹣时，直线l与⊙O相切；当﹣＜b＜时，直线l与⊙O相交．【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了一次函数的性质和直线与圆的位置关系．24．（8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）请你观察图1，你能从图1中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（3）小芳用图2的条形统计图表示甲城市16台自动售货机的销售情况，请你观察图2，你能从图2中获取哪些信息？（至少写出两条不同类型信息）（4）如果收集到的数据很多，例如有200个，你认为图1和图2这两种统计图用哪一种更能直观的反映这些数据分布的大致情况？请说明理由．【分析】（1）将数的十位作为一个主干（茎），将个位数作为分枝（叶），画出茎叶图即可；（2）根据茎叶图的特点解答，合理即可；（3）由条形图解答可得；（4）选择条形图，条形图更直观清晰，易于比较数据的大小．【解答】解：（1）根据小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况如图所示：（2）甲城市16台自动售货机中销售额最高的为58元；甲城市16台自动售货机中有两台销售额为30元．（3）甲城市16台自动售货机销售额在10﹣20元的有5个；甲城市16台自动售货机销售额在30﹣40元和40﹣50元的个数一样．（4）第二种．理由：数据量太大，枝叶就会很多，用茎叶图就显得不太方便．柱状图更直观清晰，易于比较数据的大小．【点评】本题主要考查条形图和茎叶图，解题的关键是熟练掌握茎叶图和条形图的优缺点，并能熟练从图形中获取合理、准确的信息．25．（8分）等边△ABC的边长为2，P是平面内任意一点，△PAB、△PBC、△PAC 均为等腰三角形．（1）请用尺规作图的方法作出所有满足条件的点P（不写做法，保留作图痕迹，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接写出∠PAB的度数；（3）在满足条件的所有点P中任取2点，则这两点距离的最小值是2﹣，最大值是2+2．【分析】（1）根据等腰三角形定义分别以A、B、C为圆心，AB为半径画弧即可得到所求的点P．（2）根据等边三角形的性质以及内角和定理即可得出∠PAB．（3）利用图象观察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根据特殊角时间函数即可求出．【解答】解：（1）如图所示满足条件的点P有10个．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2﹣BP1=AB﹣BP1=2﹣，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案为：，2﹣；2+2．【点评】此题考查图形与作图问题，熟练掌握等边三角形的性质及等腰三角形的判定是解题关键，记住一些常用结论等边三角形的高=a（a是边长）．26．（8分）【经典公式】还记得欧拉公式吗？它讲述的是多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在存在的等量关系．（1）请你通过对如图1所示的多面体的归纳，补全欧拉公式：V+F﹣E=2．【实际应用】（2）足球一般有32块黑白皮子缝合而成（如图2），且黑色的是正五边形，白色的是正六边形，如果我们可近似把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．【分析】（1）直接利用欧拉公式求出答案；（2）根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有（32﹣x）块，而黑皮共有边数为5x块，依此借助欧拉公式列方程求解即可．【解答】解：（1）V+F﹣E=2．故答案为：2；（2）设正五边形有x块，则正六边形有32﹣x块，则F=32，E==﹣x+96，V=E÷3×2=﹣x+64，根据欧拉公式得：V+F﹣E=2，则﹣x+64+32﹣（﹣x+96）=2，解得：x=12，32﹣x=20，所以，正五边形有12块，正六边形有20块．【点评】此题主要考查了欧拉公式以及一元一次方程的应用，正确应用欧拉公式是解题关键．27．（10分）如图，函数y=﹣x+2的图象交y轴于M，交轴于N，点P是直线MN上任意一点，PQ⊥x轴，设Q是垂足，设点Q的坐标为（t，0），△POQ 的面积为S（当点P与M、N重合时，其面积记为0）．（1）试求S与t之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得s=a （a＞0）的点P的个数．【分析】（1）本题要根据题意把各种情况都讨论出来，同时把△POQ的面积表示出来．（2）要根据题意列式整理分析，在根据解析式画出图象．【解答】解：（1）①当t＜0时，OQ=﹣t，PQ=﹣t+2，∴S=•（﹣t）（﹣t+2）=t2﹣t；②当0＜t＜4时，OQ=t，PQ=﹣t+2，∴S=•t（﹣t+2）=﹣t2+t；③当t＞4时，OQ=t，PQ=﹣（﹣t+2）=t﹣2，∴S=•t（t﹣2）=t2﹣t；④当t=0或4时，S=0；于是，S=；（2）S=下图中的实线部分就是所画的函数图象．观察图象可知：当0＜a＜1时，符合条件的点P有四个；当a=1时，符合条件的点P有三个；当a＞1时，符合条件的点P只有两个．【点评】本题考查一次函数有关分情况讨论的问题，解题中要注意对各种情况做出准确分析，尤其是t值做好取值范围的分段，。
鼓楼初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(2)
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（1）点 A 表示的数为________，点 B 表示的数为________；则 C 点表示的数为________． （2）若一动点 P 从点 A 出发，以 3 个单位长度／秒速度由 A 向 B 运动 ； 同一时刻，另一动点 Q 从点 C 出发， 以 1 个单位长度／秒速度由 C 向 B 运动，终点都为 B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则 继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点 Q 运动时间为 t 秒． ①经过________秒后，P、Q 两点重合； ②点 P 与点 Q 之间的距离 PQ=1 时， 求 t 的值．________
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是一个正三位数.小明猜想：“ 、 、
与 、
的差一定是 9 的倍数。”请ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ帮助小明说明理由. 与 等 5 个数和是 3470,请你求出 这个正三位
（4）在一次游戏中,小明算出
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从 n=1，n=2，n=3 等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪 得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 1 图形 最多剪出的小三角形个数 3
7． （ 2 分 ） （2015•福建）下列各数中，绝对值最大的数是（ A. 5 B. -3 C. 0 8． （ 2 分 ） （2015•福州）计算 A. 0.1×107 B. 0.1×106 是（ ） 3.8×107﹣3.7×107
， 结果用科学记数法表示为（ ） 7 6 C. 1×10 D. 1×10
=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以
（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）两个有理数 a、b 满足 a、b 异号，求 （2）已知|a|=3，|b|=7，且 a＜b，求 a+b 的值． 24．（ 5 分 ） 如图所示，在数轴上 A 点表示数 aB 点表示数 点 A、点 B 之间的数轴上有一点 C，且 BC=2AC， ，且 a、b 满足 ， 的值；
鼓楼初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷(4)
鼓楼初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（）A. ﹣2xy2B. 3x2C. 2xy3D. 2x32．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×1063．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为A. 821×102B. 82.1×105C. 8.21×106D. 0.821×1074．（2分）（2015•甘南州）在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2.7×105B. 2.7×106C. 2.7×107D. 2.7×1085．（2分）（2015•徐州）﹣2的倒数是（）A. 2B. -2C.D. -6．（2分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（）A. 0.21×104B. 21×103C. 2.1×104D. 2.1×1037．（2分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48．（2分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A. ﹣3B. 3C. ﹣3﹣1D. 3﹣19．（2分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. ﹣ab与baC. 0.2a2b与﹣a2bD. a2b3与﹣a3b210．（2分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（）A. 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×106二、填空题11．（1分）（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ________.12．（1分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为________ . 13．（1分）（2015•玉林）将太阳半径696000km这个数值用科学记数法表示是 ________km．14．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．15．（1分）（2015•遂宁）把96000用科学记数法表示为________ ．16．（1分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________ 千米．三、解答题17．（10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的（探究）．（提出问题）两个有理数a、b满足a、b同号，求的值．（解决问题）解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则= =1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则= =（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以的值为2或﹣2．（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．18．（8分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0．（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．19．（15分）某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比星期一二三四五六日（2）根据记录可知前五天共生产多少辆？（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？20．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足 +（c－7）2=0．（1）a=________，b=________，c=________．（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．单位：千克（2）若鸡蛋每千克售价5元，则出售这20筐鸡蛋可卖多少元？22．（11分）如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a，c的值；（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．23．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置，（1）a＋b________0；a＋c________0；b－c________0（用“＞，＜，=”填空）（2）试化简|a＋b|－2|a＋c|＋|b－c|．24．（15分）粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“ +”表示进库“﹣”表示出库）+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．（1）经过这3天，粮库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？鼓楼初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）一、选择题1．【答案】D【考点】单项式【解析】【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．A、﹣2xy2系数是﹣2，错误；B、3x2系数是3，错误；C、2xy3次数是4，错误；D、2x3符合系数是2，次数是3，正确；故选D．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2．【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105，故选B．【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
金陵初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷
金陵初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．（2分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 14×1062．（2分）（2015•甘南州）2的相反数是（）A. 2B. -2C.D.3．（2分）（2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（）A. ﹣3℃ B. 15℃ C. ﹣10℃ D. ﹣1℃4．（2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2，将8210 000用科学记数法表示应为A. 821×102B. 82.1×105C. 8.21×106D. 0.821×1075．（2分）（2015•毕节市）﹣的倒数的相反数等于（）A. ﹣2B.C. -D. 26．（2分）（2015•深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A. 140B. 120C. 160D. 1007．（2分）（2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（）A. x=1B. x=-1C. x=3D. x=-38．（2分）（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（）A. 52与25B. ﹣ab与baC. 0.2a2b与﹣a2bD. a2b3与﹣a3b29．（2分）（2015•六盘水）下列说法正确的是（）A. |﹣2|=﹣2B. 0的倒数是0C. 4的平方根是2D. ﹣3的相反数是310．（2分）（2015•大连）﹣2的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.二、填空题11．（1分）（2015•通辽）一列数x1，x2，x3，…，其中x1=，x n=（n为不小于2的整数），则x2015= ________.12．（1分）（2015•贺州）中国的陆地面积约为9600000km2，这个面积用科学记数法表示为 ________km2．13．（1分）（2015•三明）观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________ 个“•”．14．（1分）（2015•重庆）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为________ ．15．（1分）（2015•衡阳）在﹣1，0，﹣2这三个数中，最小的数是________ .16．（1分）（2015•呼伦贝尔）将图1的正方形作如下操作：第1次分别连接对边中点如图2，得到5个正方形；第2次将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，第n次操作后，得到正方形的个数是 ________.三、解答题17．（10分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y－5xy＋x＋7，试求A＋B，这位同学把A＋B看成A－B，结果求出的答案为6x2y＋12xy－2x－9（1）请你替这位同学求出的正确答案；（2）当x取任意数值，A－3B的值是一个定值，求y的值．18．（10分）已知A=-x2+x+1，B=2x2--x（1）当时，求的值；（2）若2A与B互为相反数，求的值．19．（12分）如果两个角之差的绝对值等于60°,则称这两个角互为等差角.即若|∠a-∠|=60°,则称∠a和∠互为等差角.（本题中所有角都是指大于0°,且小于180的角）（1）若∠1和∠2互为等差角.当∠1=40°,则∠2=________°;当∠1=90°,则∠2=________°（2）如图1,将一长方形纸片沿着EP对折（点P在线段BC上,点E在线段AB上）使点B落在点B.若∠EPB'与∠B'PC互为等差角,求∠BPE的度数;（3）再将纸片沿着FP对折（点F在线段CD或AD上）使点C落在点C①如图2,若点E,C,P在同一直线上,且∠BPC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数;（对折时,线段PB落在∠EPF 内部）;②若点F,B,P在同一直线上,且∠B'PC与∠EPF互为等差角,求∠EPF的度数20．（20分）若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数例如：有理数与3，因为＋3＝3．所以有理数与与3是互为相依数（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，①－5与－2 ②－3与（2）若有理数与-7 互为相依数，求m的值；（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数, , ,…, . 若a= ,试着直接写出, , ,…, 的和.21．（10分）（1）解方程：﹣1=（2）若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程x+5=6的解相同，求a的值．22．（16分）同学们，我们都知道：|5-2|表示5与2的差的绝对值，实际上也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|表示5与-2的差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|-4+6|=________；|-2-4|=________；（2）找出所有符合条件的整数x，使|x+2|+|x-1|=3成立；（3）若数轴上表示数a的点位于-4与6之间，求|a+4|+|a-6|的值；（4）当a=________时，|a-1|+|a+5|+|a-4|的值最小，最小值是________；（5）当a=________时，|a-1|+|a+2|+|a-3|+|a+4|+|a-5|+…+|a+2n|+|a-（2n+1）|的值最小，最小值是________．23．（12分）已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数-12、-5、5,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为秒。
南京市七年级上学期数学第一次月考试卷
南京市七年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . ﹣5﹣（﹣3）=﹣8B . +6﹣（﹣5）=1C . ﹣7﹣|﹣7|=0D . +5﹣（+6）=﹣12. （2分）计算|﹣9+5|的结果是（）A . ﹣4B . 14C . 4D . ﹣143. （2分）在+1，﹣2，﹣1这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大的是（）A . -1B . 1C . 0D . -34. （2分）若|a|=|b|,则a, b的关系是（）A . a=bB . a=-bC . a=b或a=-bD . a=0且b=05. （2分） (2018七上·镇江月考) p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若|r﹣p|=7，|p﹣s|=12，|q﹣s|=9，则|q﹣r|等于（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分） (2015九上·淄博期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . -2与B . -2与C . 2与D . 与7. （2分）有这样四句话：（1）–4是相反数；（2）–4和4都是相反数；（3）–4是4的相反数，同样4也是–4的相反数；（4）–4与 4互为相反数，其中说得对的是（）A . （1）与（2）B . （2）与（3）C . （1）与（4）D . （3）与（4）8. （2分）某日中午，太姥山风景名胜区气温由早晨的﹣3℃，上升了8℃，这天中午的气温是（）A . ﹣11℃B . 11℃C . 5℃D . ﹣5℃9. （2分） (2016七上·抚顺期中) 下列几种说法中，正确的是（）A . 0是最小的数B . 最大的负有理数是﹣1C . 任何有理数的绝对值都是正数D . 平方等于本身的数只有0和110. （2分） (2018八上·宁城期末) 已知：2+ =22× ；3+ =32× ；4+ =42× ；5+=52× …，若10+ =102× 符合前面式子的规律，则a+b=（）A . 99B . 109C . 100D . 120二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018七上·辽阳期末) -2 和它的相反数之间的整数有________个．12. （1分） (2017七上·杭州期中) 如下图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值是-8,输出y的值是________.13. （1分） (2019七上·陇西期中) ﹣1 的倒数是__，相反数是__绝对值是__.14. （1分） (2020七上·鹿邑期末) 若满足，则整式 ________.15. （1分） (2019七上·禅城期末) 比较大小：﹣8________﹣9（填“＞”、“＝”或“＜“）．16. （1分）﹣0.25的倒数是________，﹣1 的绝对值是________，的相反数是________．17. （1分）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23 ， 33和43分别可以按图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5；33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19；….若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________．三、解答题 (共8题；共82分)18. （10分）阅读下面文字：对于（﹣5 ）+（﹣9 ）+17 +（﹣3 ）可以如下计算：原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+ ）+[（﹣3）+（﹣）]=[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）+ +（﹣）]=0+（﹣1 ）=﹣1上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：（﹣2000 ）+（﹣1999 ）+4000 +（﹣1 ）．19. （10分） (2016七上·萧山竞赛) 如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ________，PC=________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．20. （5分） a、b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，试求2015（a+b）﹣3cd+m2的值．21. （7分） (2017七上·重庆期中) 计算：（1）（﹣40）﹣（﹣28）﹣（﹣19）+（﹣24）．（2） 4a+5b﹣a+3b．22. （10分） (2019七上·北流期中) 随着科学技术的发展，信息化、网络化时代的到来，很多农产品改变了原来的销售模式，实行了网上销售，刚大学毕业的小韦把自己家的红薯产品也放到网上，他原来计划每天卖出150千克，由于各种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是国庆小长假期间的销售情况（超出部分记为正，不足记为负，单位：千克）时间1日2日3日4日5日6日7日与计划量的差值（1）根据上表前四天一共卖出了多少千克？（2）销售量最多的一天与最少的一天分别是多少千克？（3）若每千克按2. 6元出售，并需付运费平均每千克0. 3元，则小韦国庆小长假期间一共收入多少钱？23. （10分）(2020·柳州模拟) 我们用来表示不超过实数x的最大整数，如 .（1）若，则实数x所有可能取值的范围是________.（2）求方程的解.24. （15分） (2017七上·东湖期中) 已知多项式2x3y﹣xy+16的次数为a，常数项为b，a，b分别对应着数轴上的A、B两点．（1） a=________，b=________；并在数轴上画出A、B两点；（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度单位的速度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动的终点A，求点P和点Q运动多少秒时，P，Q两点之间的距离为4，并求出此时点Q的坐标．25. （15分） (2019八上·松滋期中) 已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足(m-n)2+|m-|=0.C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E.（1）求∠OAB的度数；（2）设AB＝4，当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值；（3）设AB＝4，若∠OPD＝45°，求点D的坐标.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共82分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
初一数学 金陵汇文10月月考(含答案)
14．若 a = 3， b = 2，且 a + b＞0 ，那么 a − b 的值是
.
15．若 A = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + a2017，其中 a = −1 ，则 A =
.
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 的值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，
第二次输出的结果为 12，…，则第 2016 次输出的结果为
则这两个数中至少有一个是正数；④若 ab＜0，则 a、b 互为相反数.其中正确的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
6．如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数点所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1，
数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在 P 与 R 之间，若 a + b = 3，
22．（5 分）阅读下题解答：
计算：
⎛ ⎜⎝
−
1 24
⎞ ⎟⎠
÷
⎛ ⎜⎝
2 3
−
3 4
+
7 8
⎞ ⎟⎠
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值.
解：
⎛ ⎜⎝
2 3
−
3 4
+
7 8
⎞ ⎟⎠
÷
⎛ ⎜⎝
−
1 24
⎞ ⎟⎠
=
⎛ ⎜⎝
2 3
−
3 4
+
7 8
⎞ ⎟⎠
×
(−24)
=
−
16
+
18
−
21=
20．图略， −
−4
<
【苏科版】2018-2019学年度七年级数学上册第一次月考试卷(含答案)
B.‴，0，1，都是单项式
C.单项式和多项式都是整式 D.多项式‴2 3‴橔 2橔2由‴2，3‴橔，2橔2组成
8.下列说法中，①‴ 的相反数的绝对值是 ‴；②最大的负数是 0.1；③一个有
理数的平方一定是正数；④ 1，0，1 的倒数是本身．其中正确的是（ ）
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
9.国庆期间，某商店推出全店打 8 折的优惠活动，持贵宾卡的客户还可在 8 折
t________．
1 .若t‴t t 3，t橔t t 2，且 ‴ 橔 ܾ 0，那么 ‴ 橔 的值是________． 15. 5 的相反数是________； 5 的绝对值是________； 5 的立方是________；
0.5 的倒数是________．
1 .已知 ‴、橔 互为相反数 ‴ 橔 ， 、 互为倒数，t t t 1，则橔‴
理由：当 t 15 时，
当选择甲商店时，收费为 5 15 125 t 200（元），
当选择乙商店时，收费为 .5 15 135 t 202.5（元）， 则选择甲商店合算．
25.解：根据同类项的意义，可知 的指数相同，即： 3ㄳ t 3．吠 的指数也
相同，即 3 11ㄳ t ．
所以：
3ㄳ 3 11ㄳ t 3 ，即：
2018-2019 学年度第一学期苏科版七年级数学上册 第一次月考试卷（九月第一二三章）
考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）
1.下列各数中，为负数的是（ ）
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12
34鼠猴
兔猫兔猫
鼠猴
猫兔
猴鼠
2018-2019学年南京鼓楼区金陵汇文和29中初一数学第一次月考试卷
一.选择题
1.中国人很早就开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上第一次正式引入负数，如果收入100元记为+100，那么-80表示（）
A.支出20元
B.收入20元
C.支出80元
D.收入80元
2.在数0.25，-1
2，6，0，-3，100中，正数的个数是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列各对数中互为相反数的一组是（）
A.-(+3)和+(-3)
B. -(-3)和+(-3)
C.-(+3)和-3
D.+（-3）和-3
4.下列说法中正确的是（）
A.非负数一定是正数
B.有最小的正整数，有最小的正有理数
C.-a一定是负数
D.正整数和正分数统称正有理数
5.已知a,b,c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）
A.a+b<0
B.b-a>0
C.a+b>0
D.a+c<0
6.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠，小猴，小兔，小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换座位，第一次上下两排交换，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次左右两列交换......这样一直下去，则第2017次交换位置后，兔子坐在（）号位置.
......
开始第1次第2次
A.1
B.2
C.3
D.4
二.填空题
7.在“-3,22
7，2π,0.101001”中无理数有个
8.据某地气象台记录：2017年2月8日测得某地的最低气温为-2℃，最高气温为8℃，那么该地点这天的温差是℃
9.南京奥林匹克体育中心位于南京市区西部，占地面积896000平方米，将896000用科学记数法表
示为平方米.
10.小明写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个.
11.点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是.
12.如图所示，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是.
13.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，...
用你所发现的规律得出21+22+...+22018的末尾数字是.
14.已知2
ab-+(b+1)2=0，则（a-b）2019=.
15.已知ab>0，则a b ab
a b ab
++= .
16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经过观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”.
......
三.解答题
17.计算
（1）-(-7)-(-5)+(-4)（2）22-7--2⨯(-1 2)
（3）（-33
7）+12.5+（-16
4
7）-(-2.5)（4）（-81）÷
9
4⨯
4
9÷（-16）
（5）-9918
19⨯18（6）-12018-
1
6⨯[2⨯(-2)+10]
18.把下列各数化简后在数轴上表示出来，并把它们按照从小到大的顺序用“<”号连接起来.
-4，（-2）2，（-1）3，-(-3)
19.已知m2=25，1n
-=2，且m<n，求m-n的值.
20.如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，y是数轴负半轴上到原点距离为1的数，
求代数式a b
x
+
+x2-cd+y2017的值.
21.观察下列等式：
第1个等式：1=
a1
13=
⨯1
2⨯
1
(1)
3-
第2个等式：2=
a1
35=
⨯1
2⨯
11
()
35-
第3个等式：3=
a1
57=
⨯1
2⨯
11
()
57-
第4个等式：4=
a1
79=
⨯1
2⨯
11
(
79-
......
请回答下列问题：
（1）按照上述规律，写出第5个等式：a5==.
（2）用含n的式子表示第n个等式：a n==.
（3）求a1+a2+a3+...+a2017的值.
22.有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足千克数分别用正，负数表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：千克）
-3-2-1.5012.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
23.一辆货车从货场A 出发，向东走2千米到达批发部B ，继续向东走1.5千米到达商场C ，又向西走5.5千米到达超市D ，最后回到货场.
（1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置吗？（2）超市D 距离货场A 多远？
（3）此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？
24.阅读：已知点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ,b ，A ,B 两点之间的距离表示为AB =a b -，理解：（1）数轴上表示2和-3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 和-5的两点A 和B 之间的距离是
；
（3）当代数式13x x -++取最小值时，相应的x 的取值范围是
，最小值是
.
应用：某环形道路上顺次排列有4家快递公司：A ，B ，C ，D ，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数.。