湖北省松滋市第一中学人教版高中数学选修2-2导学案：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 Word版缺答案

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

【学习目标】

1．理解复数的有关概念以及符号表示；

2．了解复数的代数表示方法及几何意义；3．掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 【重点难点】

重点：复数的有关概念以及符号表示.

难点：了解复数的代数表示方法及几何意义，复数的分类及复数相等的充要条件．

【使用说明与学法指导】

1.课前用20分钟预习课本P102-104内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.

2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.

【问题导学】

1．如何引入数i？

我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：

（1）i2= -1 ；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立．

根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是．

2．复数的概念？

根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加．由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi . 形如a+bi的数，我们把它们叫做复数．

复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：

N* N Z Q R C．

数的分类

复数

?

?

?

?

?

??

?

?

?

?

?

?

虚数（特例：纯虚数）

无理数

分数

整数

有理数

实数

3.相等复数？

如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等.即：

a,b,c,d∈R, 则a+bi=c+di?a=c且b=d

注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小.

【合作探究】

问题1：请说出复数(1)-3+2i, (2)-5i, (3)-3-5i的实部和虚部.

问题2：实数a分别取什么值时，复数

()

2

2

6

215

3

a a

z a a i

a

--

=+--

+

是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.

解：（1）a=5

（2）a≠5 且 a≠ -3

（3）a=3或a=-2

问题3：

设()()

22

1

2343

z m m m m i

=--+-+

()m R ∈，253z i =+，当

m 取何值时，

（1）12z z =； （2） 10z ≠ . 解：（1）m=4

(2)m ≠3 【深化提高】

1.已知M={}

221,(m 2m)(m 2)m i -++-，P={}1,1,4i -，若M P P =，

求实数m 的值 解：M

P P =∴M ?P.

又

M=

{}

2

2

1,(m 2m)(m 2)m i -++-，

P={}1,1,4i -.

∴ 22(m 2m)(m 2)m i -++-=-1或

22(m 2m)(m 2)m i -++-=4i

即22

22m 2m 1m 2m 0

m 20m 24

m m ??-=--=????+-=+-=????或

解之得m=1或m=2，即m 的值为1或2. 2.实数

m

为何值时，复数

22lg(m 2m 1)(m 32)i z m =+++++是:

(1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? 解：(1) m=-2

(2) m ≠-1且m ≠-2 (3) m=0

3.若复数21

lg(x 2x)(x R)32

x z i x -=

+--∈+是虚数，则实数x 的取值范围是（ D ） A.()(),11,-∞--+∞

B.

()

2,0- C.

()()2,11,0---

D.-()332,,11,022????

--

--- ? ??

???

4.已知复数

()()226

3103

a a z a a i a R a +-=+--∈+满足

zi ＞0或zi ＜0，求的a 值. 解：a=2 【学习评价】

●自我评价 你完成本节导学案的情况为

（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差 ●当堂检测（3选2填或2选2填1解答） A 组（你一定行）：

1. 实数m 取什么数值时，复数

1(1)z m m i =-++是实数（ B ）

A ．0

B ．1-

C ． 2-

D ．3- 2. 如果复数a bi +与c di +的和是纯虚数，则有（ B ）

A ．0b d +=且0a c +≠

B ．0b d +≠且0a c +=

C ．0a d +=且0b d +≠

D ．0b c +=且0b d +≠

3. 如果222(32)z a a a a i =+-+-+为实数,那么实数a 的值为（ C ） A ．1或2- B ．1-或2 C ．1或2 D ．1-或2- B 组（你坚信你能行）：

4.若22

-+++是纯虚数，则实数x

(1)(32)

x x x i

的值是 1 .

5. 若()(1)(23)(21)

++-=+++，则

x y y i x y y i

实数x= 4 ；y= -2 .

C组（我对你很有吸引力哟）：

6.已知i是虚数单位，复数

2(1)(23)4(2)

=+-+-+，当m取何实数

z m i m i i

时，z是：

（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.

解：(1) m=4或m=-1 (2) m≠4且m≠-1

(3) m=-2 (4) m=4

【小结与反思】