奥数4--还原问题

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【小学四年级奥数讲义】 还原问题

【小学四年级奥数讲义】 还原问题

【小学四年级奥数讲义】还原问题一、专题简析:已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果,要求原数,这类问题叫做还原问题,还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题。

二、精讲精练:例1:小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁?练习一1、在□里填上适当的数。

20×□÷8+16=262、一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。

这个数是多少?例2:某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台?练习二1、粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨。

粮库原有大米多少吨?2、爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个。

爸爸买了多少个橘子?例3:小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本?练习三1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。

如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

问三人原来各有贺年卡多少张?2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张。

原来三个人各有年历片多少张?例4:甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克?练习四1、王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。

四年级奥数--之还原问题

四年级奥数--之还原问题

四年级奥数-------还原问题1.甲、乙、丙三人共有660元,如果甲给乙30元,乙给丙46元,丙给甲58元,那么三人钱数正好相等。

问:甲、乙、丙三人原来各有多少元?2.粮店库存面粉若干袋,第一天卖出库存的一半多4袋,第二天卖出剩下的一半少3袋,第三天运进30袋,这时粮店里共有面粉50袋,求粮店里原有面粉多少袋?3.抽屉里有若干个玻璃球,小军每次拿出其中的一半再放回1个,这样一共拿了5次,抽屉里还有3个玻璃球,那么,原来抽屉里有多少个玻璃球?4.甲乙丙三人共有360元,如果甲给乙70元,乙给丙20元,丙给甲90元则三人钱数恰好相等。

甲、乙、三人原来各有多少钱?5.一个篮子里放着一苹果,有一个小朋友从篮子里往外拿苹果,每次都拿出篮子苹果总数的一半,然后再放回1个。

就这样这个小朋友一共拿了597次之后,这时篮子里还有2个苹果。

那么刚开始时篮子里有几个苹果?6.王奶奶上街卖一篮鸡蛋,第一读了一半还多1个,第二天卖了剩下的一半还多1个,第三天卖了剩下的一半还多1个,篮子里剩下5个鸡蛋,奶奶的篮子里原来有够少个鸡蛋?7.司机开车按顺序到五个车站接学生到学校(如图)。

每个站都有学生上车。

第一站上了一批学生,以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半。

车到学校时,车上最少有多少学生?8.一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米。

这捆电线原来长多少米?9.修一条路,第一天修了全长的一半多6米,第二天修了余下的一半少20米,第三天修了30米,最后还剩14米没修。

这条路长多少米?10.一袋大米,第一天吃去它的一半少2千克,第二天吃去剩下的一半多2千克,还剩下10千克,这袋大米原有多少千克?11.丁丁在计算除法时,把除数23写成了32 ,结果得到的商为21 ,余数是18 ,正确的商是多少?12.小明在计算(28+33)时,漏看了小括号,算出的结果是358,检查时发现了错误,又重新计算,他算出的正确结果是多少?13.小明爷爷今年的年龄数加上8后,再除以6,然后减去6,最后乘10,正好得100,小明爷爷今年是多少岁?14.一位同学使用计算器算题,最后一步应加上11,但他却除以11了,因此得到的错误结果是10,正确的答案应该是多少?15.计算一道两位数乘法时,小琴将一个因数个位上的7看成了1,结果是3726;小林将同一个因数十位上的8看成了5,结果是2622,正确的积应该是多少?16.一个数加上5,减去5,乘5,除以5,最后结果是10,这个数是多少?17.有A、B、C、D四个数,它们的和是60,A的5倍与B数减1、C数加4、D数的一半都相等。

小学奥数:还原问题(二).专项练习及答案解析

小学奥数:还原问题(二).专项练习及答案解析

本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题.1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题.3. 培养学生“倒推”的思想.一、还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.方法:倒推法。

口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.模块一、单个变量的还原问题【例 1】刚打完篮球,冬冬觉得非常渴,就拿起一大瓶矿泉水狂喝.他第一口就喝了整瓶水的一半,第二口又喝了剩下的13,第三口则喝了剩下的14,第四口再喝剩下的1 5,第五口喝了剩下的16.此时瓶子里还剩0.5升矿泉水,那么最开始瓶子里有例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题(二)几升矿泉水?【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】最开始瓶子里有矿泉水:111110.511111323456⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-⨯-⨯-⨯-=⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(升).【答案】3升【例 2】李白提壶去买洒,遇店加一倍,见花喝一斗。

三遇店和花,喝光壶中酒。

壶中原有()斗酒。

【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】可逆思想方法,走美杯,六年级【解析】设李白壶中原有x斗酒,则三次经过店和花之后变为02[2(21)1]10x⨯⨯---=870x-=78x=即壶中原有78斗酒.【答案】78斗【例 3】有60名学生,男生、女生各30名,他们手拉手围成一个圆圈.如果让原本牵着手的男生和女生放开手,可以分成18个小组.那么,如果原本牵着手的男生和男生放开手时,分成了_ _个小组.【考点】单个变量的还原问题【难度】4星【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初赛,3题【解析】方法一:男生和女生放手分成18个组,说明有男生被计算18次,男生与男生放开手后分成的组数和男生数相同,但是因为是围成了一圈,所以刚刚计算人数会被算成了两次,所以按照逆推的原则,原来有男生30人,被计算302=60⨯(次),所以()60182=21-÷(次)分成了21组。

四年级奥数培优《还原问题》

四年级奥数培优《还原问题》

还原问题二一、知识梳理还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果,要求最初状态的一类问题。

解答这类问题逆向思维很重要,通常要运用倒推法(还原法),即从最后一步出发,一步一步倒着往前推算,逐步倒着往前推算,逐步靠拢已知条件,直到问题解决。

二、例题精讲例1.《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后,缩小100倍,再扩大4倍,最后减去25,正好是55。

这个俱乐部成立于哪一年?例2.某仓库运出三次原料,第一次运出总数的一半,第二次运出余下的一半,第三次运出前两次运完后余下的一半,最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂,甲厂得6吨,是乙厂的2倍。

仓库原有原料多少吨?例3.甲、乙、丙三个组共有图书90本,如果乙组向甲组借3本后,又送给丙组5本,结果三个组所有图书的本数刚好相等。

甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?例4.工人们修一段路,第一天修了公路全长的一半还多2千米,第二天修了余下了一半还少1千米,还剩20千米没有修完。

公路的全长是多少千米?例5.一筐鱼连筐重122千克,卖出一半鱼后,再卖出剩下的鱼的一半,这时连筐还重35千克。

原来筐和鱼各重多少千克?汽车,这时乙站停了汽车辆数是甲站的2倍。

原来甲、乙两站各停放多少辆汽车?三、课堂小测7.甲、乙两船共载乘客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,那么,两船乘恰好相等。

两船原来各有乘客多少人?8.小刚买毛巾用去所带钱的一半,买手帕用去2元钱,买香皂用去剩余钱的一半,这时还剩4元钱。

小刚买毛巾用去多少钱?一共带了多少钱?9.一捆电线,第一次用去全长了一半多3米,第二次用去余下的一半多5米,还剩下7米。

这捆电线原来长多少米?10.把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃,甲吃了全部的一半多1个,乙吃了剩余的一半多1个,丙吃了最后剩余的一半多1个,这样面包刚好全部吃完。

原来有几个面包?11.操场上放了一些花盆,第一次搬走了全部的一半多8盆,第二次搬走了余下的一半少4盆,将剩下了摆成边长是6盆的实心方阵,原来有多少个花盆?汽车,这时甲站停的汽车辆数是乙站的3倍。

小四奥数(还原问题)

小四奥数(还原问题)

课题还原问题授课日期及时段教学目的1、熟悉还原问题的各种题型;2、熟悉还原问题的一般方法,并且能够迅速解决还原问题。

教学内容一、知识点梳理1、有些题目顺着条件的叙述去求解会感到困难,但如果改变思考的顺序,从最后的结果开始,一步一步倒回去算,那么问题便容易解决了。

如:一个数加上6,乘以6,再减去6,最后除以6,结果还是6,这个数是多少?像这样已知一个数的变化过程和最后的结果,求原来的数,我们通常把它叫做还原问题。

2、解答还原问题的一般方法是:(1)从最后得数出发,采用与原题中相关的逆运算,原题加的用减,原题减的用加,原题乘的用除,原题除的用乘。

(2)根据原题的叙述顺序,从正面列出数量关系,再用逆算方法得出原数。

3、在解决数学问题时,除了可以采用从已知条件出发顺着推出所需结果的方法外,还可以采用从结果出发,按照题目中所叙述过程的相反顺序来思考问题,特别是在顺着推不太容易时,逆着推有时可能帮我们迅速解决问题,这种方法就叫还原法或逆推法。

二、典型例题例1、一个数加上7,乘以7,再减去7,结果还是7。

这个数是多少?点拨:还原问题要从最后的结果出发,根据题意依次倒推,变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,直到退出最后结果。

变式1-1一个数加上5,除以7,再加上10,最后减去5,结果是8。

这个数是多少?例2、一堆苹果,第一次卖掉一半,第二次又卖掉余下的一半,还剩5kg,这堆苹果多少千克?点拨:第二次卖掉余下的一半,所以还剩的5kg就是另一半。

用5kg乘2就得到第一次卖掉一半后剩下的,再乘2得到原来的。

变式2-1一根绳子第一次剪去它的一半少3米,第二次剪去剩下的一半多5米,最后还剩下10米。

这根绳子长多少米?例3、一捆电线用去全长的一半少5米,还剩56米。

这捆电线原来长多少米?点拨:此题的关键是弄清楚还剩的56米,是一半还多5米,从56米中减去5米,才是全长的一半,再用全长一半乘2得全长变式3-1一根钢管用去全长的一半多6米,还剩23米。

小学四年级奥数还原问题习题

小学四年级奥数还原问题习题

【导语】还原问题(pull back problem)是典型应⽤题之⼀,指已知某数经过四则运算的结果,要求出某数的应⽤题。

解这类问题应按题⽬所述顺序的逆序,施⾏所述运算的逆运算,就可列出算式。

简⾔之就是反其道⽽⾏之就能算出结果。

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1.⼩学四年级奥数还原问题习题 1、某⼈去银⾏取款,第⼀次取了存款的⼀半多50元,第⼆次取了余下的⼀半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元? 2、有26块砖,兄弟2⼈争着去挑,弟弟抢在前⾯,刚摆好砖,哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多,就拿来⼀半给⾃⼰。

弟弟觉得⾃⼰能⾏,⼜从哥哥那⾥拿来⼀半。

哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥⽐弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块? 3、妈妈今年43岁,⼥⼉今年11岁,⼏年后妈妈的年龄是⼥⼉的3倍?⼏年前妈妈的年龄是⼥⼉的5倍? 4、今年,⽗亲的年龄是⼥⼉的4倍,3年前,⽗亲和⼥⼉年龄的和是49岁。

⽗亲、⼥⼉今年各是多少岁? 5、陈辉问王⽼师今年有多少岁,王⽼师说:“当我像你这么⼤时,你才3岁;当你像我这么⼤时,我已经42岁了。

”问王⽼师今年多少岁? 6、⼀条路,每隔5⽶有⼀根电线杆,连两端的电线杆在内共20根。

算⼀算,这条路有多长? 7、某⼈到⼗层⼤楼的第⼋层办事,不巧停电,电梯停开,如从第⼀层⾛到第四层要48秒,请问以同样的速度从第四层⾛到第⼋层,还需要多少秒才能到达? 8、在⼀条公园⼩路旁边放⼀排花盆,每两盆花之间距离为4⽶,共放了25盆,现在要改成每6⽶放⼀盆,问有⼏盆花不必搬动? 9、甲⼄丙丁四⼈共有玻璃弹⼦100颗,甲给⼄13颗,⼄给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后,四⼈的弹⼦数相等,他们原来各有多少颗? 10、有砖26块,甲⼄⼆⼈争着搬,甲看⼄搬得太多,就抢过来⼀半,⼄不服,⼜从甲那⼉抢⾛⼀半,甲不肯,⼄只好再给甲5块,这时甲⽐⼄多搬2块,问最初⼄准备搬多少块?2.⼩学四年级奥数还原问题习题 1、某数加上8,乘以8,减去8,除以8,结果还是8,问这个数是多少? 2、⽼爷爷说:“把我的年龄加上12,再⽤4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。

小学奥数 经典应用题 还原问题(一).题库版

小学奥数  经典应用题   还原问题(一).题库版

本讲主要学习还原问题.通过本节课的学习,可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法,并会运用倒推法解决问题.1.掌握用倒推法解单个变量的还原问题.2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题.3. 培养学生“倒推”的思想.一、还原问题 已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理,根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算,逐步逆推.二、解还原问题的方法在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反.方法:倒推法。

口诀:加减互逆,乘除互逆,要求原数,逆推新数.关键:从最后结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘.列式时还要注意运算顺序,正确使用括号.模块一、计算中的还原问题【例 1】 一个数的四分之一减去5,结果等于5,则这个数等于_____。

【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】填空例题精讲知识点拨教学目标6-1-2.还原问题(一)【关键词】2005年,希望杯,第三届,五年级,二试,第3题【解析】 方法一:倒推计算知道,一个数的四分之一是10,所以这个数是104=40⨯。

方法二:令这个数为x ,则1554-=x ,所以40=x 。

【答案】40【例 2】 某数先加上3,再乘以3,然后除以2,最后减去2,结果是10,问:原数是多少?【考点】计算中的还原问题 【难度】1星 【题型】解答【关键词】可逆思想方法【解析】 分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。

这个数没减去2时应该是多少?没除以2时应该是多少?没乘以3时应该是多少?没加上3时应该是多少?这样依次逆推,就可以推出某数。

还原问题的奥数例题及答案参考

还原问题的奥数例题及答案参考

还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题的奥数例题及答案参考
还原问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型,e度徐丽老师会针对还原问题进行解析,对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题,以供大家有针对性巩固,相信大家对于应用题的'攻克将不在话下!
经典例题解析
例1、学校运来36棵树苗,乐乐与欢欢两人争着去栽,乐乐先拿了若干树苗,欢欢看到乐乐拿得太多,就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍。

问:最初乐乐拿了多少棵树苗?
【详解】采用倒推法,先求乐乐与欢欢现在各拿了多少棵树苗。

学校共有树苗36棵,乐乐拿的树苗数是欢欢的2倍,所以欢欢现在拿了36÷(2+1)=12(棵)树苗,而乐乐现在拿了12×2=24(棵)树苗,乐乐从欢欢那里抢走了6棵后是24棵,如果不抢,那么乐乐有树苗24-6=18(棵),欢欢看乐乐拿得太多,去抢了10棵,如果欢欢不抢,那么乐乐就有18+10=28(棵)。

综合算式为:36÷5(1+2)×2-6+10=28(棵)。

答:乐乐最初拿了28棵树苗。

例4、有一筐苹果,把它们三等分后还剩两个苹果,取出其中两份,将它们三等分后还剩个;然后再取其中两份,将这两份三等分后还剩个。

问:这筐苹果至少有几个?
例5、A、B、C、D、E、F、G七个人都各有一些珠子。

从A开始依序进行以下操作,每次都分给六个人与他们当时手中现有珠子数量一样多的珠子。

当G操作后,每个人手中都恰好各有256颗珠子,请问D原先有多少颗珠子?
【还原问题的奥数例题及答案参考】。

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例:
有一个数,把它乘4以后减去46,再把所得的差除以3,然后减去10,最后得4.你知道这个数是多少吗
举一反三:
1.一个数加上6,乘6,减去6,其结果等于36.求这个数.
2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60.求这个数。

3.有一个数加上11,减去12,乘13,除以14,结果是26。

这个数是多少
例:
某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台
举一反三:
1.粮库内有一批大米,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半多5吨,还剩下4吨,问粮库原有大米多少吨
2.爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下了1个,问爸爸买了多少个橘子
3.某水果店卖菠萝,第一次卖掉总数的一半多2个,第二次卖掉剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下1个菠萝。

三次共卖得46元,求每个菠萝多少元
例:
小明、小强和小勇三人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三人拥有故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本
举一反三:
1.甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张,如果甲给乙3张后,乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。

问甲、乙、丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张
2.小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。

如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么她们每人各有40张。

原来三个人各有年历卡多少张
3.甲乙丙丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗,甲给乙13颗,乙给丙18颗,丙给丁16颗,丁给甲2颗后四人的个数相等。

他们原来各有弹子多少颗
例:
甲、乙两桶油各有油若干千克。

如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克
举一反三:
1.王亮和李强各有画片若干张,如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮,这时两个人都有24张。

问王亮和李强原来各有画片多少张
2.甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个,如甲按乙现有的玻璃球个数给乙,再按丙现有的个数给丙之后,乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。

最后,丙也按同样的方法给甲和乙,这时他们三个人都有32个玻璃球,问原来每个人各有多少个玻璃球
3.书架分上、中、下三层,共放192本书。

现从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的树本数相等,这个书架上、中、下三层原来各放多少本书
例:
袋子里有一些球,小华每次拿出其中的一半再放回一个球,这样共操作了4次,袋中还有5个球。

袋中原来有多少个球
举一反三:
1.有一筐橘子,每次拿出其中的一半,然后再放回1个,这样连续拿了5次,筐里的橘子还剩下4个。

原来筐里有多少个橘子
2.有一根绳子,每次剪下其中的一半多1米,这样共剪了5次,还剩下3米。

这根绳子原来长多少米
3.袋子里有若干个棋子,琪琪每次拿出其中的一半多2个,一共这样拿了5次,袋中正好没有棋子了。

原来袋中共有多少个棋子。

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