★试卷3套汇总★佛山市名校2020年高二数学下学期期末检测试题

★试卷3套汇总★佛山市名校2020年高二数学下学期期末检测试题
★试卷3套汇总★佛山市名校2020年高二数学下学期期末检测试题

基础练习

一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.将点M 的极坐标10,3π??

???

化成直角坐标是( ) A .(5,53)

B .(53,5)

C .(5,5)

D .(5,5)--

2.在某项测量中,测量结果()2

~0,X N σ,且0σ>,若X 在()0,1内取值的概率为0.3,则X 在()

1,+∞内取值的概率为( ) A .0.1

B .0.2

C .0.3

D .0.4

3.已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±,则该双曲线的离心率是( )

A .10

B .22

C .

10

3

D .

22

3

4.已知i 为虚数单位,则复数21i

i

-+对应复平面上的点在第( )象限. A .一

B .二

C .三

D .四

5.4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影,要求2位家长不能站在一起,学生必须和4名老师中的王老师站在一起,则共有( )种不同的站法. A .1920

B .960

C .1440

D .720

6.某快递公司的四个快递点,,,A B C D 呈环形分布(如图所示),每个快递点均已配备快递车辆10辆.因业务发展需要,需将,,,A B C D 四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆,要求调整只能在相邻的两个快递点间进行,且每次只能调整1辆快递车辆,则

A .最少需要8次调整,相应的可行方案有1种

B .最少需要8次调整,相应的可行方案有2种

C .最少需要9次调整,相应的可行方案有1种

D .最少需要9次调整,相应的可行方案有2种

7.已知直三棱柱111ABC A B C -中,底面为等腰直角三角形,90BAC ∠=?,2AB =,13AA =,点F 在1CC 上,且111

3

C F CC =

,则异面直线11B C 与AF 所成角为( )

A .30

B .45?

C .60?

D .120?

8.若()()2

34,1,1

a x a x f x x x ?--<=?

≥?

是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )

A .2,35??????

B .2,35?? ???

C .(),3-∞

D .2,5??+∞ ???

9.口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球,从袋中一次摸出2个球,记下号码并放回,若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数,则获奖.某人从袋中一次摸出2个球,其获奖的概率为( ) A .

3

5

B .

715

C .

25

D .

1115

10.甲、乙独立地解决同一数学问题,甲解决这个问题的概率是1.8,乙解决这个问题的概率是1.6,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是( ) A .1.48

B .1.52

C .1.8

D .1.92

11.已知函数()()f x A x b ω?=++(0A >,0>ω)的图象如图所示,则()f x 的解析式为( )

A .()2sin()263

f x x π

π

=++ B .1

()3sin()23

6

f x x π

=-+

C .()2sin(

)366

f x x π

π=++ D .()2sin(

)363

f x x π

π

=++

12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为

'()f x ,满足()'()f x f x >,且(0)1f =,则不等式

()x e f x >(e 为自然对数的底数)的解集为( )

A .(1,)-+∞

B .(0,)+∞

C .(1,)+∞

D .(,0)-∞

二、填空题:本题共4小题 13.高二(1)班有男生

人,女生

人,现用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为的

样本,则抽取的男生人数为____.

14.若()4

4324321021x a x a x a x a x a +++=-+,则a 4+a 2+a 0=_____ 15.用“五点法”画函数()2sin 03y x πωω?

?

=+

> ??

?

在一个周期内的简图时,五个关键点是,06π

?

?

-

???

,,212π?? ???,,03π?? ???,7,212π??- ???,5,06π??

???

,则ω=_______. 16.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、

戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:

爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊. 比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(选修4-4.坐标系与参数方程)

在直角坐标系xOy

中,曲线C 的参数方程是12cos ,2sin x y αα

?=+??=??(α为参数),以该直角坐标系的原点O 为

极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为3sin cos 0m ρθρθ-+=. (1)写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;

(2)设点(),0P m ,直线l 与曲线C 相交于,A B 两点,且1PA PB =,求实数m 的值.

18.已知椭圆()222210y x a b a b +=>>的离心率为2

2

,且22a b =.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)直线l :0x y m -+=与椭圆交于A ,B 两点,是否存在实数m ,使线段AB 的中点在圆2

2

5

x y +=上,若存在,求出m 的值;若不存在,说明理由. 19.(6分)用数学归纳法证明

111111

12324

n n n n n +++???+>

++++*()n N ∈. 20.(6分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3

2

,焦距为23.

(1)求C 的方程; (2)若斜率为1

2

-

的直线l 与椭圆C 交于P ,Q 两点(点P ,Q 均在第一象限),O 为坐标原点,证明:直线OP ,PQ ,OQ 的斜率依次成等比数列. 21.(6分)数列{}n a 满足2(n n S n a n =-∈N *). (1)计算1234,,,a a a a ,并由此猜想通项公式n a ; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 22.(8分)如图,四边形SABC 中,AB

SC ,AB BC ⊥,22SC AB BC ==,D 为边SC 的中点,

现将SAD 沿AD 折起到达PAD 的位置(折起后点S 记为P ).

(1)求证:AD PC ⊥;

(2)若M 为PD 中点,当23

PDC π

∠=

时,求二面角A MB C --的余弦值. 参考答案

一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.A 【解析】

本题考查极坐标与直角坐标的互化 由点M 的极坐标

,知10,3

π

ρθ==

极坐标与直角坐标的关系为cos {

sin x y ρθρθ

==,所以的直角坐标为

10cos

5,10sin

533

3

x y π

π

====

即(553,

故正确答案为A 2.B 【解析】 【分析】 根据(

)2

~0,X N σ

,得到正态分布图象的对称轴为X 0=,根据在()0,1内取值的概率为0.3,利用在对

称轴为X 0=右侧的概率为0.5,即可得出答案. 【详解】

∵测量结果(

)2

~0,X N σ

,∴正态分布图象的对称轴为X 0=,

∵在()0,1内取值的概率为0.3,

∴随机变量X 在()1,+∞上取值的概率为0.50.30.2-=,故选B . 【点睛】

本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、概率的基本性质等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题. 3.C 【解析】

分析:由题意,双曲线的焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±,求得3a

b

=,利用离心率的公式,即可求解双曲线的离心率.

详解:由题意,双曲线的焦点在y 轴上的双曲线的渐近线方程是3y x =±,

3a b =,所以双曲线的离心率为3

c e a ====,故选C . 点睛:本题主要考查了双曲线的离心率的求解问题,其中熟记双曲线的标准方程和几何性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力. 4.D 【解析】

分析:首先化简所给的复数,然后确定复数所在的象限即可. 详解:由题意可得:

()()()()2121313111222

i i i i i i i i ----===-++-, 则复数对应的点为13,22??

- ??

?,该点位于第四象限, 即复数

21i

i

-+对应复平面上的点在第四象限. 本题选择D 选项.

点睛:本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5.B 【解析】 【分析】

先将学生和王老师捆绑成一个团队,再将团队与另外3个老师进行排列,最后将两位家长插入排好的队中即可得出. 【详解】

完成此事分三步进行:(1)学生和王老师捆绑成一个团队,有2

22A =种站法;(2)将团队与另外3个老师进行排列,有4424A =种站法;(3)将两位家长插入排好的队中,有2520A =种站法,根据分步计数原

理,所以有22420960??=种不同的站法,故选B . 【点睛】

本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用. 6.D 【解析】 【分析】

先阅读题意,再结合简单的合情推理即可得解. 【详解】

(1)A→D 调5辆,D→C 调1辆,B→C 调3辆,共调整:5+1+3=9次, (2)A→D 调4辆,A→B 调1辆,B→C 调4辆,共调整:4+1+4=9次, 故选:D

【点睛】

本题考查了阅读能力及简单的合情推理,属中档题. 7.C 【解析】 【分析】

根据题意将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体,由11//BC B C ,然后再过点B 作直线AF 的平行线,从而可得异面直线11B C 与AF 所成角. 【详解】

由条件将直三棱柱111ABC A B C -补成长方体,如图. 由条件11//BC B C ,设点E 为1DD 的中点,连接BE .

则//BE AF ,所以CBE ∠(或其补角)为异面直线11B C 与AF 所成角. 在CBE △中,22BC =,22222222BE CE BD DE ==

+=+=

所以CBE △为等边三角形,所以60CBE ∠=? 故选:C

【点睛】

本题考查异面直线所成角,要注意补形法的应用,属于中档题. 8.A 【解析】 【分析】

利用函数()y f x =是(),-∞+∞上的增函数,保证每支都是增函数,还要使得两支函数在分界点1x =处的函数值大小,即()2

3141a a -?-≤,然后列不等式可解出实数a 的取值范围.

【详解】

由于函数()()2

34,1,1

a x a x f x x x ?--<=?

≥?

是(),-∞+∞的增函数,

则函数()34y a x a =--在(),1-∞上是增函数,所以,30a ->,即3a <; 且有()2

3141a a -?-≤,即351a -≤,得25

a ≥

, 因此,实数a 的取值范围是2,35??????

,故选A. 【点睛】

本题考查分段函数的单调性与参数,在求解分段函数的单调性时,要注意以下两点: (1)确保每支函数的单调性和原函数的单调性一致; (2)结合图象确保各支函数在分界点处函数值的大小关系. 9.A 【解析】

分析:先求出基本事件的总数,再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数的基本事件,再根据古典概型的概率计算公式求解即可.

详解:从6个球中一次摸出2个球,共有2

615C =种,

2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数,共有:

()()()()()()()()()1,2,1,3,1,5,2,4,2,6,3,5,3,6,4,5,5,69种,

∴获奖的概率为

93

155

=. 故选A.

点睛:求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A 包含的基本事件的个数,这就需要正确列出基本事件,基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活选择. 10.D 【解析】

1-1.2×1.4=1.92,选D 项. 11.D 【解析】

结合函数图像可得:51

22

A -==,523b =-=, 结合周期公式有:

()244112,6

π

π

ωω

=?-=∴=

且当1x =时,()12,26

2

3

x k k k Z π

π

π

ω??π?π+=?+=+

∴=+

∈,

令0k =可得:3

π

?=

据此可得函数的解析式为:()2sin 36

3f x x π

π??=++ ???.

本题选择D 选项.

点睛:已知f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的部分图象求其解析式时,A 比较容易看图得出,困难的是求待定系数ω和φ,常用如下两种方法: (1)由2T

π

ω=

即可求出ω;确定φ时,若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0,则令ωx 0+φ=0(或ωx 0+φ=π),即可求出φ.

(2)代入点的坐标,利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式,再结合图形解出ω和φ,若对A ,ω的符号或对φ的范围有要求,则可用诱导公式变换使其符合要求. 12.B 【解析】 令()()()

()()0,(0)1x x

f x f x f x

g x g x g e e -=

∴=<'='

所以()x

e f x >()1(0)0g x g x ?=? ,选B.

点睛:利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如()()f x f x '<构造()()x f x g x e

=

,()()0f x f x '+<构造()()x

g x e f x =,()()xf x f x '<构造()

()f x g x x

=

,()()0xf x f x '+<构造()()g x xf x =等 二、填空题:本题共4小题 13.3 【解析】 【分析】

根据分层抽样的比例求得. 【详解】

由分层抽样得抽取男生的人数为人,

故得解. 【点睛】

本题考查分层抽样,属于基础题. 14.1 【解析】 【分析】

利用特殊值法,令x =0,1,﹣1,将所得结果进行运算可得解. 【详解】

令x =0,可得a 0=1;

令x =1,可得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4=1, 即a 1+a 2+a 3+a 4=0 ①;

令x =﹣1,可得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4=81, 即﹣a 1+a 2﹣a 3+a 4=80 ②,

将①和②相加可得,2(a 2+a 4)=80, 所以a 2+a 4=40, 所以a 0+a 2+a 4=1. 故答案为1. 【点睛】

本题考查二项式展开式的系数的求解方法:赋值法,对题目中的x 合理赋值是解题的关键,属于基础题. 15.2 【解析】 【分析】

根据五点法得出函数2sin 3y x πω?

?

=+ ??

?

的最小正周期T ,再由公式2T

π

ω=

计算出ω的值. 【详解】

由题意可知,函数2sin 3y x πω??

=+ ??

?

的最小正周期566T πππ??=

--= ???,22T

πω∴==. 故答案为:2. 【点睛】

本题考查利用周期公式求参数的值,解题的关键在于求出函数的最小正周期,考查运算求解能力,属于基础题.

16.丙 【解析】

分析:利用反推法,逐一排除即可.

详解:如果甲是冠军,则爸爸与妈妈均猜对,不符合; 如果乙是冠军,则三人均未猜对,不符合; 如果丙是冠军,则只有爸爸猜对,符合; 如果丁是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合; 如果戊是冠军,则妈妈与孩子均猜对,不符合; 故答案为丙

点睛:本题考查推理的应用,解题时要认真审题,注意统筹考虑、全面分析,属于基础题. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(1)()2

212x y -+=

,)y x m =-(2

)1m =0m =或2m =. 【解析】

试题分析:(1)写普通方程,则只需消去参数和根据极坐标变换公式即可轻松求得故曲线C 的普通方程为

()

2

212x y -+=.直线l

)3

x m y x m -+?=

-.(2)由题可知12PA PB t t =,

所以联立,12x m y t ?=????=??

和()2212x y -+=得

2

22

1122m t t ????+-+= ? ? ???

??

)()21120m t m -+--=,代入韦达定理即得答案 解析:

(1

)()221,

12x x y y αα

?=+??-+=?

=??, 故曲线C 的普通方程为()2

212x y -+=. 直线l

)x m y x m -+?=

-. (2)直线l

的参数方程可以写为,212x m y t ?=+???

?=??

(t 为参数).

设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ,将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2

212x y -+=可以得

相关主题
相关文档
最新文档