七年级数学每日一题

每日一题

初中数学【每日一题】(第1期)

1、设a=3 55, b=4 44, c=5 33，则a、b、c 的大小关系是( )

A. c v a v b B . a v b v c

C. b v c v a D . c v b v a

答案：A

解析：355= (35) 11; 444= (44) 11; 533= (53) 11.又因为53v35v 44，故533v 3 55v 444.

故答案：A.

考点：幕的乘方与积的乘方

初中数学【每日一题】(第2期)

住竺*理

2 .设贰，供，则a、b的大小关系是()

A. a=b B . a > b

C. a v b D .以上三种都不对

答案：A

9驴ll99审 9? 99s99s

b=l j

a . ?

故选扒

考点;实数大小出,

初中数学【每日一题】(第3期)水滴石穿！

3、已知：5a=4 , 5b=6 , 5c=9 ,

(1 ) 52a+b的值；(2) 5b+2c的值；

(3 )试说明：2b=a+c .

答案：(1) 96 ; ( 2 ) 486 ; ( 3)说明见解析?

【解析】

试题分析：(1)根据同底数幕的乘法，可得底数相同的幕的乘法，根据幕的乘方，可得

答案；

(2 )根据同底数幕的乘法，可得底数相同幕的乘法，根据幕的乘方，可得答案；

(3)根据同底数幕的乘法、幕的乘方，可得答案.

试题解析：（1）5 2a+b=52a X5b= （5a）2X5b=4 2X6=96

（2 ）5 b+2c =5 b? 5c）2=6 X92=6 X81=486

（3 ）5a+c=5 a X5c=4 X9=36

52b=6 2 =36 ,

因此5a+c=5 2b所以a+c=2b .

考点：1?同底数幕的乘法；2.幕的乘方与积的乘方.

初中数学【每日一题】（第4期）锲而不舍，金石可镂！已知2x+3y - 3=0，求9x X27y的值.

答案：27

解：???2x+3y - 3=0 ,

/?2x+3y=3 ,

则9x X27y=3 2x X33y=3 2x+3y =3 3=27 .

故答案为：27 .

考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.

初中数学【每日一题】（第5期）小水长流，则能穿石！已知＜= 求出严1和产亠的值

解：^^ =昭= 3x2 = 6.

初中数学【每日一题】（第6期）立志不坚，终不济事！已知 3 X9m X27m=3 21，求（-m2）3-（m3 xm2）的值.

解: 3 X9m X27m=3 X32m X33m =31+5m =3 21,

-■?1+5m=21,

5=4 ,

(―m2) 3十(m3X m2) = - m6*m5= - m= - 4.

初中数学【每日一题】(第7 期)

5a (a2- 3a+1 ) - a2(1 - a)

原式=5a 3- 15a 2+5a - a2+a 3=6a 3- 16a 2+5a

初中数学【每日一题】（第8 期）

的积中不含蠶项，求曲和用的值.

试题解析：原式=『仏'5—血勺皿!嘶= ￡ + （-3 + jwjut3 + （H rm

I —3 + wi = O Jm —3

因为不含* ■项所以b-E"解得：b" 考点：多项式的乘法

初中数学【每日一题】（第9期）精诚所至，金石为开！

则a=1 , b=1 , c= - 2.

故原式=4 - 2 - 2=0 .

故答案是：0.

考点：多项式乘多项式

初中数学【每日一题】（第10期）最可怕的是比你

优秀的人还比你努力！

如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积.

—* a-b ——

'+——一3住亠占?

试题分析：

长方形的面积等于：（3a+b ）? 2a+b ），中间部分面积等于：（a+b ）?

（a+b ），阴影部分面积等于长方形面积-中间部分面积，化简出结果后，把a、b 的值代入计算.

试题解析：S 阴影=（3a+b ）（2a+b ） -（a+b ）2=6a 2+3ab+2ab+b 2- a2- 2ab - b2=5a 2+3ab （平方米）

当a=3，b=2 时，

5a2+3ab=5 X9+3 X3 X2=45+18=63 （平方米）.

考点：整式的混合运算.

初中数学【每日一题】（第11期）耐心是一切聪明

才智的基础!

对于任何实数，我们规定符号a b

c d =ad - be，例如：

12|

3 q=1 X

4 - 2 X3= - 2 -2 4

（1 ）按照这个规律请你计算

'引的值；

3a I

（2 ）按照这个规定请你计

算，当

§a2- 3a+1=0 时，求迅一 'a的值. 解：

(1)原式=-2 X5 - 3 X4= - 22 ;

(2)原式=(a+1 ) ( a - 1) - 3a (a - 2)

=a2- 1 - 3a2+6a

=-2a2+6a - 1，

'?a2- 3a+1=0 ，

?'a 2 - 3a= - 1, 二原式=-2 (a 2 - 3a )- 1= - 2 x(-1) - 1=1

初中数学【每日一题】(第12期)

先化简，再求值：a-加伍，其中

坚持的，才能拥有别人不能拥有的

计算

得(

A20G7

CJ2OO9

|?：2I?S 2-2007X 2M?

=20082- i 20084）x （200&+D =2D082-20082H =1

初中数学【每日一题】（第14期）

计算（已刃（叮）解心一?3羽一0十厅

二 T M —歹十艾）—

（y 十 x ）1

-（v* + 2xy + x :）

——2壬—2些

初中数学【每日一题】（第15期）耐心和恒心总会得到报酬的。

x=ly=2

当"3=2时原式=5xl a -弘，二-15

初中数学【每日一题】(第13期) 能坚持别人不能

=4J ? -J T 3 一(4# —JC 2) = 5JC P —

5y 2

女口果F十于=8, y-X = 3 f贝二__________________

解：丁丁十2 h左右两边同时平方

而F + V" =8,

2^ =9-8 = 1

:.XV =—

■7

a?B

初中数学【每日一题】（第16期）守其初心，始终不变！

已那么＞^+4=__________

X￥亠

解："+丄=&,左右两边同时平方

F 十丄=62

￡

初中数学【每日一题】（第17期）逝者如斯夫，不舍昼夜！

如臬:V：十？HX—16是一个圭全平方式n m =（）

解：Vx3 + wx+4：

/. m = ±8

初中数学【每日一题】（第18期）有梦想，才有远

方！

如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼一个边长为（a+2b ）的正方形，则需要A类卡片张，需要B类卡片张，需要C

精品文档类卡片张?

解：边长为（a+2b ）的正方形的面积为（a+2b）（a+2b ）=a2+4ab+4b 2

A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，

则可知需要A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张.

初中数学【每日一题】（第19期）坚持，就会改

变！

计算（a—b）（a+b ）（a2+b 2）（a4+b 4）的结果是（）

A. a8+2a4b4+b 8 B . a8—2a4b4+b 8

C. a8+b8 D . a8—b8

【答皋】D

【解析】

试題分析：根据平方差公式可直接求解,

即原武=W-丹 2+沖（扌+ H）

二（（―扩〉+胪）=才-护.

故选:D

考点;平万差公式

初中数学【每日一题】（第20期）对于有恒心的的旅人，不存在遥远的途程。

已知一个多项式乘一2/的租为一耳/如）/一4/ ,求这个多项式.

【答案】4 +2

【解析】

试题分析：根据多项式除以单项式的计算法卯Bsmt算.

试题解析：由题意得：（-8^ 4 10a3 - 4^23）=4 ^-5+2

考点：參项式除法计算

初中数学【每日一题】（第21期）已和卖数皿满定Jii*-am+l=0.

z Y 1

（I）* 一=__________ ?

（2＞（2）求九斗丄r的IS?

（3）（3）求犷丄的值*

【答秦】⑴、3J（2）. 7j（3）v ±^5

［解析】

试题分祈三Cl）.百先遊行移项，热后两边同时除以皿得出答案J

⑵、根据完全平方公式进行计算得出答秦；

笛）、根据完全平方公式进行计算得出答秦.

试題解析二⑴、丁材—hl十1=0 .\m2+1=311 两边同余以n得；J1+

… 1,1、一. 1,1

⑵、ir+ —=3 /.），=g m_+2+ r =9/.lTL>^r =7

m m m

<3)x mH A- =7? 1 1 -

■ ?nt 2血.*

(m-—)^=5 /.T1-—= ±-A 考点：完全平方公式

Mi也tn

初中数学【每日一题】（第22期）让今天过得比昨天更有意义，这才是昨天存在的价值。

有下列四个命题：

①相等的角是对顶角；

②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

③同一种四边形一定能进行平面镶嵌；

④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.

请把你认为是真命题的命题的序号填在横线上

【答案】③

【解析】

试题分析：根据对顶角的性质，平行线的性质，镶嵌的知识，逐一判断. 解：①对顶角有位置及大小关系，相等的角不一定是对顶角，假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，假命题；

③同一种四边形内角和为360°，且对应边相等，一定能进行平面镶嵌，真命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，假命题.

故答案为：③.

初中数学【每日一题】（第23期）相信自己没问题

如图，有以下四个条件：①/ B + /BCD = 180。，②Zl =72，③/3 = 74，④/B = 75 .其中能判定

AB //CD的条件的个数有…（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

【答案】C

【解析】

试题分析：根据①、③和④可以得出AB //CD，根据②可得：AD //BC.

考点：平行线的判定

初中数学【每日一题】（第24期）

已知：如图所示,Z ABD 和Z BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,71+ Z2=90

【分析】

(1)已知刚、DE平分厶间?ZbDCj且Zl+Z2=904；可得Z AED+Z EDC^IBO*；根捉同老內角互补』可得两直线平行?

(2)已知厶4^2=90” ；即QED=90「那么Z3+Z?=90^ ;将等角代换，即可得出Z 3与上2的数量关系.

【解答】

证明；⑴TBE、DE平分ZSDC,

Zl=i 厶血D 丄ABDC

2 , 丄

■,_Z1^Z3=3O* r

.\Z ABIH Z BDC=IBO'>；

■加// CD Y同旁內角互补，两直线平行)

⑵］DE平分/BDC』

-■-Z2=ZFDE;

■,'Z1+Z2=?O'，

-'-ZBED=ZDEI^gO^ ;

■\Z3+ZFDE=90* ;

/-Z2+Z3=^O* -

???ZABC=90 ° , ???Z 3=180 ° -90 ° - 1=35 ° ,

?/a //b ,

???Z2= /3=35 故选：C.

初中数学【每日一题】（第26期）

探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出?如图，由焦点

0处发出的光线OB , OC 经反射后沿

与POQ 平行的方向射出，已知/ ABO=42 ° ,B CO=53。，贝UzBOC 二 _______ .

【解答】答案：95

解析：/?光线OB , 0C 经反射后沿与POQ 平行的方向射出，

2的度数.

??AB 丄 BC , )

?zABO二 ZBOP=42 °,Q CO二 ZCOP=53 °，

?zBOC二 ZBOP+ ZCOP=42 °+53 °=95 ° .

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得/ ABO= ZBOP，ZDCO= ZCOP，然后求解即可.

初中数学【每日一题】（第27期）坚持，就会改

变！

两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的2倍少15。，则这两个角为

【解答】65 ° ,115 °或5 ° ,15 °

解析：/?两个角的两边分别平行，

???这两个角相等或互补，

设其中一个角为x°,

?.?其中一个角比另一个角的2倍少15

①若这两个角相等，则2x-x=15 ° ,

解得：x=15 ° ,

???这两个角的度数分别为15 ° ,15 ° ;

②若这两个角互补，则2 （180。-x）-x=15 ° ,

解得：x=115 ° ,

???这两个角的度数分别为115 ° ,65 ° ;

综上，这两个角的度数分别为65 ° ,115 ° 或15 ° ,15 °

【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个

角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少15 °，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数.

初中数学【每日一题】（第28期）

将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AE//BC,则Z AFD的度数是

精品文档B D C

【解答】答乘75°

= 45°

-AEUBC

;= Z-T = 45"

-/ ZC = 30°

:XAFD = = 7^

因此,本题正確答案是：75° .

初中数学【每日一题】（第29期）此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦。

如图，直线11 //l2, Za= /B,彳=40 °，则辺= .

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??11 //|2,

/?z3= Z1=40 ° ,

i'Z = zp,

??AB //CD,

???Z+ Z3=180 ° ,

? Z=180 °-Z=180 °-40 °=140

故答案为140 °.

【分析】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等。也可以用拐角的做法：左边的拐角和等于右边的拐角和。

初中数学【每日一题】（第30期）

已知如图CD丄AB于D , EF丄AB于F,Z1 =Z2，请问DG //BC吗？如果平行，请说

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