万有引力定律及其万有引力常量的测定分解

而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到 0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。

1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种测定 引力常量的方法，却没有成功.
其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.


直到1789年，英国物理学家卡文迪许巧妙地利用了扭秤 装置，第一次在实验室里对两个物体间的引力大小作了 精确的测量和计算，比较准确地测出了引力常量．
向心力与与行星的质量m成正比。 根据牛顿第三定律
向心力与与太阳的质量M成正比。
地球做椭圆运动所需的向心力F，与它到太阳 的距离R的平方成反比。
向心力F与与地球的质量m成正比。 向心力F与太阳的质量M成正比。
Mm F G 2 R
二、万有引力定律

2、万有引力定律 （1）内容：宇宙间的任何两个物体都是相互 吸引的，引力的大小与两个物体的质量的乘积 成正比与两个物体间的距离的平方成反比
－11
2 2 Nm /kg

③意义：验证了万有引力定律；给出了引力常数G； 可以计算天体作用与反作用力
（5）定律适用条件：质点。

特殊情况：均质球体
第一节 万有引力定律及引力常量的测量
开普勒定律
向 心 力 公 式 开普勒第三定律 牛 顿第三定律
苹果与月球受到的引力可能是同一种力!
二、万有引力定律
1、思考过程
m M
（1）首先，牛顿证明：行星绕着太阳做椭 圆运动，地球必须要受到向心力F作用。
（2）其次，牛顿从数学上证明：行星做椭 圆运动所需的向心力F，与它到太阳之间的 距离R的平方成反比。
（3）再次，牛顿用推理的方法，将行星运动 的轨迹近似看成是圆
水星
金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
57.9
108.2 149.6 227.9 778.3 1427.0 2882.3 4523.9
0.241
0.615 1.00 1.88 11.86 29.46 84.0 164.8
11.9
0.76 2.5 21.2 37.3 79.9 135.4 36.2
例题1如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的 半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别 为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）
m1 m2 C、 G 2 (r1 r2 )
r1
m1 m2 A、G 2 r
m1 m 2 B、G 2 r1
D、
答案：D
m1m2 G 2 (r r1 r2 )
K值
3.34×1018
3.35×1018
3.35×1018
1.02×1013 1.02×1013
万有引力定律的发现
苹果落地、高处物体落 地、月亮绕地旋转……这些 现象引起了牛顿的沉思。
牛顿的思考： （１）“天上的力”和“人间的力” 是同一种力吗？ （２）地球表面的重力是否能延伸到 月球轨道？
牛顿的猜想：
第 谷(1546－ 1601)
开普勒(1571－ 1630)
笛卡尔(1596－165
伽利略(1564－
牛 顿(1643－
三、万有引力的应用
假设A星球围绕着B星球做匀速圆周运动。
已知：
（1）A星球围绕着B星球做匀速圆周运动的运转周期T （2）A星球与B星球之间的质心距离R
B R
A
设A星球的质量为m，B星球的质量为M
r2
r
◆ 我们人与人之间也一样存在万有引力，可是为
什么我们感受不到呢？
假设质量均为60千克的两位同学，相距1米， 他们之间的相互作用的万有引力多大？ F=Gm1m2/r2 =6.67×10-11×60×60/12 =2.4×10-7(N)
2.4×10-7N是一粒芝麻重的几千分之一， 这么小的力人根本无法察觉到。
三、引力常量的测量——扭秤实验 （1）实验原理： 科学方法——放大法 卡 文 迪 许 实 验 室
（２）实验数据 G值为6.67×10-11 Nm2/kg2
卡 文 迪 许
（３）卡文迪许扭称实验的意义 ①证明了万有引力的存在，使万有引力定律 进入了真正实用的时代； ②开创了微小量测量的先河，使科学放大思 想得到推广；
◆ 那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？
已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球 质量为m=5.8×1025kg，日地之间的距离为 R=1.5×1011km
F=GMm/R2 =6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 =3.5×1022(N)
3.5×1022N非常大，能够拉断直径为90km的钢柱。
万有引力定律－－重要意义
⑴是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律 统一起来，对以后物理学和天文学的发展具有深 远的影响。 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的 规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程 碑。 ⑵在科学文化发展史上起到了积极的推 动作用，解放了人们的思想，给人们探索自 然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理 解天地间的各种事物。
0.206
0.007 0.017 0.093 0.048 0.056 0.047 0.009
3.34
3.35 3.35 3.35 3.35
3.35
3.35 3.35
K值与行星无关。
K值与什么有关呢？
行星 或卫星 水星 金星 火星 同步卫星 月球
中心 天体
太阳
地球
半长轴 公转周期( (x106km) 天) 57 108 228 0.0424 0.3844 87.97 225 687 1 27.322
卡文迪许扭称的测量方法
思考：1、两个1千克的物体间的万有引力 很小，它是如何解决的？ 2、力很小读数如何 解决？
m´
F
m
F
m´
r
r
m
m´
F
m
F
m´
r m
r
• 扭秤实验的物理思想和科学方法：扭秤装置把 微小力转变成力矩来反映，扭转角度又通过光 标的移动来反映 ．从而确定物体间的万有引 力．

②结果:G=6.67×10
太阳与任何一个行星的连线在相等的时 间内扫过的面积相等
开普勒行星运动定律
开普勒
开 普 勒 第 三 定 律
周期定律： 行星绕太阳运行轨道的半长轴的立 方与其公转周期的平方方成正比
r
长轴 短 轴
看一看
八大行星轨道数据表
轨道半长轴 公转周期 焦距 轨道偏心率 K=R3/T2 行 星 T(年） c(106km) (e=c/a) (1024km3/年2） a(106km)
m1m2 F G 2 r
反作用力，符合牛顿第三定律．万有引力定律公式中 的 r，其含义是两个质点间的距离。 (3)．宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质 量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物 理意义．在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间 的万有引力很不显著，万有引力可以忽略不计． （4）万有引力的特殊性：两物体间的万有引力只与他 们本身的质量有关，与它们间的距离有关，而与所在 空间的性质无关，也与周围有无其他物体无关(质量是 引力产生的原因 )。 (5)重力是万有引力的
万有引力定律－－重要 意义
卡文迪许（Henry Cavendish）英国物理学家和化学家。1731年10月 10日生于法国尼斯。1749年考入剑桥大学，1753年尚未毕业就去巴黎留 学。后回伦敦定居，在他父亲的实验室中做了许多电学和化学方面的研究 工作。1760年被选为英国皇家学会会员。1803年当选为法国科学院外国院 土。卡文迪许毕生致力于科学研究，从事实验研究达50年之久，性格孤僻， 很少与外界来往。卡文迪许的主要贡献有：1781年首先制得氢气，并研究 了其性质，用实验证明它燃烧后生成水。他在化学、热学、电学、万有引 力等方面进行了许多成功的实验研究，但很少发表，过了一个世纪后，麦 克斯韦整理了他的实验论文，并于1879年出版了名为《尊敬的亨利· 卡文迪 许的电学研究》一书，此后人们才知道卡文迪许做了许多电学实验。在 1766年发表了《论人工空气》的论文并获皇家学会科普利奖章。他制出纯 氧，并确定了空气中氧、氮的含量，证明水不是元素而是化合物。他被称 为“化学中的牛顿”。 卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的扭秤实验，后 世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇尔（John Michell， 1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上附加小平面镜，利用望远镜在 室外远距离操纵和测量，防止了空气的扰动（当时还没有真空设备）。他 用一根39英寸的镀银铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸 的小铅球，另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间
2
② r 的含义：较远时 可 视 为 质 点 的 两 个物体间的距离；
万有引力定律
较近时质量分布均匀的球体的球心间的距离。 其单位为：米(m) 11 2 2 ③ 万有引力恒量
G 6.67 10 N m kg
2 2 r F mr mr ( ) m 4 2 2 T T r3 1 r3 m 2 2 F m 4 2 2 4 2 2 T r T r Mm mM F 2 F G 2 r r
①建立模型，温故探新 ②数学推导，总结规律 ③科学推想，形成等式 ④实验验证，形成概念
万有引力定律－－理 解 ⑴任何两个物体之间都存在引力。
⑵万有引力定律公式中的 r，其含义是两个质点间的距离。 ⑶物体因为有质量而产生引力(质量是引力产生的原因 ) 。 ⑷重力是万有引力的分力。
万有引力定律－－具体 内容
（K是一个只与中心天体质量有关的物理量）
二、万有引力定律
Mm F G 2 R
三、测量天体质量
思路：万有引力提供做匀速圆周运动的向心力