高考数学试题分类汇编个专题

高考数学试题分类汇编

个专题

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目

录

专题一集合 (1)

专题二函数 (6)

专题三三角函数 (21)

专题四解三角形 (32)

专题五平面向量 (40)

专题六数列 (48)

专题七不等式 (68)

专题八复数 (80)

专题九导数及其应用 (84)

专题十算法初步 (111)

专题十一常用逻辑用语 (120)

专题十二推理与证明 (122)

专题十三概率统计 (126)

专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (149)

专题十五点、线、面的位置关系 (185)

专题十六平面几何初步 (186)

专题十七圆锥曲线与方程 (191)

专题十八计数原理 (217)

专题十九几何证明选讲 (220)

专题二十不等式选讲 (225)

专题二十一矩阵与变换 ..................................................... 229 专题二十二坐标系与参数方程 .. (230)

专题一集合

1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{}33x x B =-<<，则A B =（） A ．{}32x x -<< B ．{}52x x -<< C ．{}33x x -<< D ．{}53x x -<< 【答案】A

考点：集合的交集运算.

2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M

x x x ，{|(4)(1)0}N x x x ，则M N

A ．?

B ．{}1,4--

C ．{}0

D ．{}1,4 【答案】A ．

【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题． 3.(15年广东文科) 若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（）

A ．{}0,1-

B ．{}0

C ．{}1

D ．{}1,1- 【答案】C 【解析】试题分析：{}1M

N =，故选C ．

考点：集合的交集运算． 4.

（

年

广

东

文

科

）

若

集

合

(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，

(){}F ,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w =≤<≤≤<≤∈N 且，用()card X 表示集合X 中的元素个

数，则

()()card card F E +=（）

A ．50

B ．100

C ．150

D ．200

【答案】D

考点：推理与证明．

5.（15年安徽文科）设全集{}123456U =，，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，则

()U A

C B =( )

（A ）{}1256，，，（B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1234，，，【答案】B 【解析】

试题分析：∵{

}6,5,1=B C U ∴()U A C B ={}1 ∴选B

考点：集合的运算.

6.（15年福建文科）若集合{}

22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}0,1,2

D {}0,1 【答案】D

考点：集合的运算．

7.(15年新课标1文科)

8.(15年新课标2理科) 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）

（A ）｛--1,0｝（B ）｛0,1｝（C ）｛-1,0,1｝（D ）｛,0,，1，2｝【答案】A

【解析】由已知得{}21B x x =-<<，故{}1,0A B =-，故选A

9.(15年新课标2文科) 已知集合{}|12A x x =-<<,{}|03B x x =<<,则A B =（） A ．()1,3- B ．()1,0- C ．()0,2 D ．()2,3 【答案】A 考点：集合运算.

10.(15年陕西理科) 设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 【答案】A 【解析】

试题分析：{}

{}2

0,1x x x M ===，{}{}lg 001x x x x N =≤=<≤，所以[]0,1M

N =，故选

A ．

考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算． 11.(15陕西文科) 集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N =（）

A ．[0,1]

B ．(0,1]

C ．[0,1)

D ．(,1]-∞ 【答案】A

考点：集合间的运算.

12.(15年天津理科) 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合

{}1,3,4,6,7B = ，则集合U

B =

（A ）{}2,5 （B ）{}3,6 （C ）{}2,5,6 （D ）{}2,3,5,6,8 【答案】A 【解析】

试题分析：{2,5,8}U B =,所以{2,5}U

A B =，故选A.

考点：集合运算.

13.(15年天津理科) 已知全集{1,2,3,4,5,6}U

,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合

A U

B （）（）

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 【答案】B 【解析】

试题分析：{2,3,5}A ,

{2,5}U

B ,则A 2,5U B （）,故选B.

考点：集合运算

14.(15年浙江理科)

15.(15年山东理科) 已知集合A=2{|430},{|24}x x x B x x -+<=<<，则A B =

(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)

解析：2

{|430}{|13},(2,3)A x x x x x A

B =-+<=<<=,答案选(C)

16.(15年江苏) 已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5 【解析】

试题分析：{123}{245}{12345}5A B ==，

，，，，，，，，个元素考点：集合运算

专题二函数

1.（15年北京理科）如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是

A ．{}|10x x -<≤

B ．{}|11x x -≤≤

C ．{}|11x x -<≤

D ．{}|12x x -<≤

【答案】C 【解析】

考点：1.函数图象；2.解不等式.

2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、

丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D ．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】

试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B 错误，C 中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km ，消耗8升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D. 考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.

3.（15年北京理科）设函数()()()2142 1.x a x f x x a x a x ?-

=?--??

???≥

①若1a =，则()f x 的最小值为

；

②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是

．

【答案】(1)1，(2)

a ≤<或2a ≥.

考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.

4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）

A ．2sin y x x =

B ．2cos y x x =

C ．ln y x =

D ．2x y -= 【答案】B 【解析】

试题分析：根据偶函数的定义()()f x f x -=，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选项定义域为(0,)+∞不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性.

5.(15年北京文科) 3

2-，12

3，2log 5三个数中最大数的是．【答案】2log 5 【解析】

试题分析：3

218

-=<，1

231=>，22log 5log 42>>>2log 5最大.

考点：比较大小.

6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A ．x

e x y += B ．x x y 1+= C ．x x

y 2

12+= D ．21x y += 【答案】A ．

【解析】令()x f x x e =+，则()11f e =+，()111f e --=-+即()()11f f -≠，()()11f f -≠-，所以x y x e =+既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选A ．【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题． 7.（15年广东理科）设1a >，函数a e x x f x

-+=)1()(2

。 (1) 求)(x f 的单调区间；

(2) 证明：)(x f 在(),-∞+∞上仅有一个零点； (3) 若曲线()y

f x 在点P 处的切线与x 轴平行，且在点(,)M m n 处的切线与直线OP 平行（O 是

坐标原点）,证明：12

3--

≤e

a m ．【答案】（1）(),-∞+∞；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）依题()()()()()

22'1'1'10x x

x f x x e x e x e =+++=+≥，

∴ ()f x 在(),-∞+∞上是单调增函数；

【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题． 8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A ．2

sin y x x =+ B ．2

cos y x x =- C ．1

x x y =+ D ．sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】

试题分析：函数()2

sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为()11sin1f =+，

()1sin1f x -=-，所以函数()2sin f x x x =+既不是奇函数，也不是偶函数；函数

()2cos f x x x =-的定义域为R ，关于原点对称，因为

()()()()2

2cos cos f x x x x x f x -=---=-=，所以函数()2cos f x x x =-是偶函数；函数

()122x x f x =+

的定义域为R ，关于原点对称，因为()()112222

x x

x x f x f x ---=+=+=，所以函数()1

22x x f x =+是偶函数；函数()sin 2f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，因为

()()()sin 2sin 2f x x x x x f x -=-+-=--=-，所以函数()sin 2f x x x =+是奇函数．故选A ．

考点：函数的奇偶性．

.（15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) （A ）y=lnx （B ）21y x =+ （C ）y=sinx （D ）y=cosx 【答案】D

考点：1.函数的奇偶性；2.零点.

10.10.（15年安徽文科）函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示，则下列结论成立的是( )

（A ）a>0，b<0，c>0，d>0 （B ）a>0，b<0，c<0，d>0 （C ）a<0，b<0，c<0，d>0 （D ）a>0，b>0，c>0，d<0 【答案】A

考点：函数图象与性质. 11.（15年安徽文科）=-+-1)2

(2lg 225lg 。【答案】-1 【解析】

试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点：1.指数幂运算；2.对数运算.

12．（15年安徽文科）在平面直角坐标系xOy 中，若直线a

y 2=与函数1||--=a x y 的图像只有一个交点，则a 的值为。

【答案】1

【解析】

试题分析：在同一直角坐株系内，作出12--==a x y a y 与的大致图像，如下图：由题意，可知

考点：函数与方程.

13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( ) A ．y x = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-

【答案】D

考点：函数的奇偶性．

14.（15年福建理科）若函数()6,2,

3log ,2,

a x x f x x x -+≤?=?+>? （0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则

实数a 的取值范围是．【答案】(1,2]

考点：分段函数求值域．

15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( ) A ．y x =．x y e = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-

【答案】D 【解析】

试题分析：函数y =和x y e =是非奇非偶函数； cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故

选D ．

考点：函数的奇偶性．

16.（15年福建文科）若函数()2

()x a

f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调

递增，则实数m 的最小值等于_______．【答案】1 【解析】

试题分析：由(1)(1)f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则1

()2x f x -=，由复合函

数单调性得()f x 在[1,)+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．考点：函数的图象与性质．

17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln （a=

【答案】1

【解析】由题知ln(y x =是奇函数，所以ln(ln(x x +- =22ln()ln 0a x x a +-==，解得a =1.

18.（15年新课标2理科）设函数211log (2),1,

()2,1,

x x x f x x -+-

（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 【答案】C

【解析】由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以

22log 121log 62(log 12)226f -===，故

2(2)(log 12)9f f -+=．

19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为【答案】B

的运

动过程可以看出，轨迹关于直线2x π

对称，且()()42

f f ππ

>，且轨迹非线型，故选B ． 20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点,点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记BOP x ∠= ,将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ,则的图像大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 考点：函数图像

21.（15年新课标2文科）设函数2

()ln(1||)1f x x x =+-

+,则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（） A ．1,13?? ??? B ．()1,1,3?

?-∞+∞ ?

? C ．11,33??-

??? D ．11,,33????

-∞-+∞ ? ?????

【答案】A 【解析】

试题分析：由2

()ln(1||)1f x x x

=+-

+可知()f x 是偶函数,且在[)0,+∞是增函数,所以 ()()()()1

21212113

f x f x f x f x x x x >-?>-?>-?<< .故选A.

考点：函数性质

22.（15年新课标2文科）已知函数()32f x ax x =-的图像过点（-1,4）,则a = ．【答案】-2 【解析】

试题分析：由()32f x ax x =-可得()1242f a a -=-+=?=- . 考点：函数解析式

23.（15年陕西文科）设10

()2,0

x x f x x ?≥?=?

A ．1-

B ．14

C ．12

D ．3

【答案】C

考点：1.分段函数；2.函数求值.

24.（15年陕西文科）设()sin f x x x =-，则()f x =（） A ．既是奇函数又是减函数 B ．既是奇函数又是增函数 C ．是有零点的减函数 D ．是没有零点的奇函数【答案】B 【解析】

试题分析：()sin ()()sin()sin (sin )()f x x x f x x x x x x x f x =-?-=---=-+=--=- 又()f x 的定义域为R 是关于原点对称，所以()f x 是奇函数；

()1cos 0()f x x f x '=-≥?是增函数.

故答案选B 考点：函数的性质.

25.（15年陕西文科）设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，(

a b

q f +=，1

(()())2

r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（）

A ．q r p =<

B ．q r p =>

C ．p r q =<

D ．p r q => 【答案】C 【解析】

试题分析：1ln 2p f ab ===；()ln

a b a b

q f ++==；11

(()())ln 22r f a f b ab =+=

因为2a b +>()ln f x x =

是个递增函数，()2a b f f +>

所以q p r >=，故答案选C 考点：函数单调性的应用.

26.（15年天津理科）已知定义在R 上的函数()21x m f x -=- （m 为实数）为偶函数，记()()0.52(log 3),log 5,2a f b f c f m === ，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）c a b << （D ）c b a << 【答案】C 【解析】

试题分析：因为函数()21x m f x -=-为偶函数，所以0m =，即()21x f x =-，所以所以c a b <<，故选C.

考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.

27.（15年天津理科）已知函数()()2

2,2,2,2,x x f x x x ?-≤?=?->?? 函数()()2g x b f x =-- ，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是

（A ）7,4??+∞ ??? （B ）7,4??-∞ ??? （C ）70,4?? ???（D ）7,24??

???

【答案】D 【解析】

试题分析：由()()2

2,2,

2,2,x x f x x x -≤??=?->??得222,0(2),0x x f x x x --≥??-=?

()(2)42,

0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ?-+