西交大计算方法上机报告
西南交通大学数值分析上机实验报告
数值分析上机实习报告学号：姓名：专业：联系电话：任课教师：序 (3)一、必做题 (4)1、问题一 (4)1.1 问题重述 (4)1.2 实验方法介绍 (4)1.3 实验结果 (5)2、问题二 (7)2.1 问题重述 (7)2.2 实验原理 (7)雅各比算法：将系数矩阵A分解为：A=L+U+D，则推到的最后迭代公式为： (8)2.3 实验结果 (8)二、选做题 (10)3、问题三 (10)3.1 问题重述 (10)3.2 实验原理 (10)3.3 实验结果 (11)总结 (11)序伴随着计算机技术的飞速发展，所有的学科都走向定量化和准确化，从而产生了一系列的计算性的学科分支，而数值计算方法就是解决计算问题的桥梁和工具。
数值计算方法，是一种研究并解决数学问题的数值近似解方法，是在计算机上使用的解数学问题的方法。
为了提高计算能力，需要结合计算能力与计算效率，因此，用来解决数值计算的软件因为高效率的计算凸显的十分重要。
数值方法是用来解决数值问题的计算公式，而数值方法的有效性需要根据其方法本身的好坏以及数值本身的好坏来综合判断。
数值计算方法计算的结果大多数都是近似值，但是理论的严密性又要求我们不仅要掌握将基本的算法，还要了解必要的误差分析，以验证计算结果的可靠性。
数值计算一般涉及的计算对象是微积分，线性代数，常微分方程中的数学问题，从而对应解决实际中的工程技术问题。
在借助MA TLAB、JA V A、C++ 和VB软件解决数学模型求解过程中，可以极大的提高计算效率。
本实验采用的是MATLAB软件来解决数值计算问题。
MA TLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，其对解决矩阵运算、绘制函数/数据图像等有非常高的效率。
本文采用MATLAB对多项式拟合、雅雅格比法与高斯－赛德尔迭代法求解方程组迭代求解，对Runge-Kutta 4阶算法进行编程，并通过实例求解验证了其可行性，使用不同方法对计算进行比较，得出不同方法的收敛性与迭代次数的多少，比较各种方法的精确度和解的收敛速度。
计算方法上机报告_董晓壮
计算方法A上机报告学院（系）：电气工程学院学生姓名：陶然学号：授课老师：完成日期：2019年12月03日西安交通大学Xi'an Jiaotong University目录1 QR分解法求解线性方程组 (2)1.1 算法原理 (2)1.1.1 基于吉文斯变换的QR分解 (2)1.1.2 基于豪斯霍尔德变换的QR分解 (3)1.2 程序流程图 (4)1.2.1 基于吉文斯变换的QR分解流程图 (4)1.2.2 基于豪斯霍尔德变换的QR分解流程图 (5)1.3 程序使用说明 (5)1.3.1 基于吉文斯变换的QR分解程序说明 (5)1.3.2 基于豪斯霍尔德变换的QR分解程序说明 (7)1.4 算例计算结果 (8)2 共轭梯度法求解线性方程组 (10)2.1 算法原理 (10)2.2 程序流程图 (10)2.3 程序使用说明 (11)2.4 算例计算结果 (12)3 三次样条插值 (14)3.1 算法原理 (14)3.2 程序流程图 (16)3.3 程序使用说明 (17)3.4 算例计算结果 (19)4 龙贝格积分 (21)4.1 算法原理 (21)4.2 程序流程图 (22)4.3 程序使用说明 (23)4.4 算例计算结果 (24)结论 (26)1 QR 分解法求解线性方程组1.1 算法原理矩阵的QR 分解是指，可以将矩阵A 分解为一个正交矩阵Q 和一个上三角矩阵R 的乘积，实际中，QR 分解经常被用来解决线性最小二乘问题，分解情况如图1.1所示。
=⨯图1.1 QR 分解示意图本次上机学习主要进行了两个最基本的正交变换—吉文斯（Givens ）变换和豪斯霍尔德（Householder ）变换，并由此导出矩阵的QR 分解以及求解线性方程组的的方法。
1.1.1 基于吉文斯变换的QR 分解吉文斯矩阵也称初等旋转阵，如式（1.1）所示，它把n 阶单位矩阵I 的第,i j 行的对角元改为c ，将第i 行第j 列的元素改为s ，第j 行第i 列的元素改为s −后形成的矩阵。
计算方法上上机实习报告
计算方法上上机实习报告在本次计算方法的上机实习中，我深入体验了数值计算的魅力和挑战，通过实际操作和实践，对计算方法有了更深刻的理解和认识。
实习的目的在于将课堂上学到的理论知识运用到实际的计算中，熟悉各种数值算法的实现过程，提高编程能力和解决实际问题的能力。
我们使用了具体编程语言和软件名称进行编程和计算。
在实习过程中，我首先接触到的是数值逼近的相关内容。
通过多项式插值和曲线拟合的练习，我明白了如何用简单的函数去近似复杂的曲线。
例如，拉格朗日插值法和牛顿插值法让我能够根据给定的离散数据点构建出一个连续的函数，从而对未知点进行预测。
在实际操作中，我需要仔细处理数据的输入和输出，以及算法中的细节，如边界条件和误差控制。
数值积分是另一个重要的部分。
通过梯形公式和辛普森公式，我学会了如何对给定的函数进行数值积分。
在编程实现时，要合理地选择积分区间和步长，以达到所需的精度。
同时，我也了解到了数值积分方法的误差来源和误差估计方法，这对于评估计算结果的可靠性非常重要。
线性方程组的求解是计算方法中的核心内容之一。
我分别使用了高斯消元法和迭代法（如雅克比迭代法和高斯赛德尔迭代法）来求解线性方程组。
在实际编程中，我深刻体会到了算法的效率和稳定性的重要性。
对于大规模的线性方程组，选择合适的算法可以大大提高计算速度和精度。
在非线性方程求根方面，我运用了二分法、牛顿法和割线法等方法。
这些方法各有特点，二分法简单但收敛速度较慢，牛顿法收敛速度快但需要计算导数。
在实际应用中，需要根据方程的特点和求解的要求选择合适的方法。
在实习中，我也遇到了不少问题和挑战。
首先是编程中的错误，如语法错误、逻辑错误等，这需要我耐心地调试和修改代码。
其次，对于一些复杂的算法，理解其原理和实现细节并不容易，需要反复查阅资料和思考。
还有就是数值计算中的误差问题，有时候由于误差的积累，导致计算结果与预期相差较大，需要通过调整算法参数或者采用更精确的算法来解决。
西安交通大学汇编第二次上机实验报告范文
西安交通大学汇编第二次上机实验报告范文提交上机结果的模板文件第2次线上上机班级学号姓名1、循环程序设计-1（1）汇编、连接后的截图TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：mam某un得到某un.obj,某un.crf,某un.lt文件，通过link 某un得到某un.map文件，显示编译成功。
（2）.lt文件的截图，TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：通过mam对程序进行编译时生成.lt文件，通过notepad++打开.lt文件，并进行截图（3）反汇编的截图TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：在debug环境下执行u指令，显示出反汇编代码。
（4）在完成DS赋值后，立即显示各个寄存器的值TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：按单步t之后，下方出现MOVDS,A某，即下一条即将执行的指令为MOVDS,A某，再按一次t，此时DS被赋值，此时执行的r指令显示的就是DS赋值后各个寄存器的值。
（5）在进行计算前，显示数组M开始的n+2个字的内存值的截图（只能显示这n+2个字的内存值，多显示、少显示均扣分）TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：在debug环境下，执行d指令显示内存，由于不能显示其他字的内存值，所以只能一行一行截图，可以看到，此时内存值与程序初始定义值相同。
（6）执行完计算后，立即显示各个寄存器的值TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：先执行g指令到执行回到do系统指令，此时显然已经执行完运算，此时执行r指令就获得执行完运算后各个寄存器的值。
（7）执行完计算后，显示数组M开始的n+2个字的内存值的截图（只能显示这n+2个字的内存值，多显示、少显示均扣分）TODO：你的截图（必选）TODO：你的文字解释说明（可选）说明：执行d指令显示出内存值，由于要求是不能显示其他字的值，所以只能一行一行截图，可以看到此时内存值与期望结果相同。
计算方法与实习上机实验报告
计算方法与实习上机实验报告一、引言本文旨在介绍和展示我们在“计算方法”课程中的实习上机实验环节所完成的一些关键任务和所取得的成果。
该实验课程的目标是让我们更深入地理解和应用各种计算方法，并在实际操作中提高我们的编程和问题解决能力。
二、实验内容与目标实验的主要内容是利用各种计算方法解决实际数学问题。
我们被要求使用编程语言（如Python或Java）来实现和解决这些问题。
这些问题包括使用牛顿法求解平方根，使用蒙特卡洛方法计算圆周率，以及使用最优化方法求解函数的最小值等。
实验的目标不仅是让我们掌握计算方法的基本理论，更是要让我们能够在实际操作中运用这些方法。
我们需要在实习过程中，通过与同伴们合作，共同解决问题，提高我们的团队合作能力和问题解决能力。
三、实验过程与问题解决策略在实验过程中，我们遇到了许多问题，如编程错误、理解困难和时间压力等。
我们通过相互讨论、查阅资料和寻求教师帮助等方式，成功地解决了这些问题。
例如，在实现牛顿法求解平方根时，我们一开始对导数的计算和理解出现了一些错误。
但我们通过查阅相关资料和讨论，最终理解了导数的正确计算方法，并成功地实现了牛顿法。
四、实验结果与结论通过这次实习上机实验，我们不仅深入理解了计算方法的基本理论，还在实际操作中提高了我们的编程和问题解决能力。
我们的成果包括编写出了能有效求解平方根、计算圆周率和求解函数最小值的程序。
这次实习上机实验非常成功。
我们的团队不仅在理论学习和实践操作上取得了显著的进步，还在团队合作和问题解决方面积累了宝贵的经验。
这次实验使我们对计算方法有了更深的理解和认识，也提高了我们的编程技能和解决问题的能力。
五、反思与展望回顾这次实验，我们意识到在实验过程中，我们需要更好地管理我们的时间和压力。
在解决问题时，我们需要更有效地利用我们的知识和资源。
在未来，我们希望能够更加熟练地运用计算方法，并能够更有效地解决问题。
我们也希望能够将所学的计算方法应用到更广泛的领域中，如数据分析、科学研究和工业生产等。
西安交通大学算法上机实验报告
《计算机算法设计与分析》上机实验报告姓名：班级：学号：日期：2016年12月23日算法实现题3-14 最少费用购物问题★问题描述：商店中每种商品都有标价。
例如，一朵花的价格是2元，一个花瓶的价格是5元。
为了吸引顾客，商店提供了一组优惠商品价。
优惠商品是把一种或多种商品分成一组，并降价销售。
例如，3朵花的价格不是6元而是5元。
2个花瓶加1朵花的优惠价格是10元。
试设计一个算法，计算出某一顾客所购商品应付的最少费用。
★算法设计：对于给定欲购商品的价格和数量，以及优惠价格，计算所购商品应付的最少费用。
★数据输入：由文件input.txt提供欲购商品数据。
文件的第1行中有1个整数B（0≤B≤5），表示所购商品种类数。
在接下来的B行中，每行有3个数C,K和P。
C表示商品的编码（每种商品有唯一编码），1≤C≤999；K表示购买该种商品总数，1≤K≤5；P是该种商品的正常单价（每件商品的价格），1≤P≤999。
请注意，一次最多可购买5*5=25件商品。
由文件offer.txt提供优惠商品价数据。
文件的第1行中有1个整数S（0≤S≤99），表示共有S种优惠商品组合。
接下来的S行，每行的第1个数描述优惠商品组合中商品的种类数j。
接着是j个数字对（C，K），其中C是商品编码，1≤C≤999；K表示该种商品在此组合中的数量，1≤K≤5。
每行最后一个数字P （1≤P≤9999）表示此商品组合的优惠价。
★结果输出：将计算出的所购商品应付的最少费用输出到文件output.txt。
输入文件示例输出文件示例Input.txt offer.txt output.txt2 2 147 3 2 1 7 3 58 2 5 2 7 1 8 2 10解：设cost（a，b，c，d，e）表示购买商品组合（a，b，c，d，e）需要的最少费用。
A[k]，B[k]，C[k]，D[k]，E[k]表示第k种优惠方案的商品组合。
offer （m）是第m种优惠方案的价格。
西安交通大学数学建模上机实验报告
问题一某大型制药厂销售部门为了找出某种注射药品销量与价钱之间的关系,通过市场调查搜集了过去30个销售周期的销量及销售价钱的数据,如表.按照这些数据至少成立两个数学模型, 作出图形,比较误差。
问题分析：该问题是通过已知的过去30个销售周期的销量及销售价钱的 数据，来寻觅一个最能反映该药销量与价钱之间的函数曲 线。
在数学上归结为最佳曲线拟合问题。
大体思想：曲线拟合问题的提法:已知一组二维数据，即平面上的n 个点),x i i y （ i=1,2,3.....n ，i x 互不相同，寻求一个函数)(f y x =，使)(x f 在某中准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好。
最小二乘法是解决曲线拟合最常常利用的方式.大体思路：1122 ()()()()m m f x a r x a r x a r x =+++令其中rk(x) 是事前选定的一组函数，ak 是待定系数(k=1,2,…,m,m ＜n), 拟合准则是使n 个点(xi,yi) (i=1,2…,n)，与y=f(xi)的距离 的平方和最小，称最小二乘法准则。
一、系数的肯定22111 (,,)[()]n nm ii i i i J a a f x y δ====-∑∑记求m a a ,,1 使得使J 达到最小.0 (1,,)kJ k m a ∂==∂ 取得关于 m a a ,,1 的线性方程组：11111()[()]0 ()[()]0nmi k k i i i k n mm i k k i i i k r x a r x y r x a r x y ====⎧-=⎪⎪⎪⎨⎪⎪-=⎪⎩∑∑∑∑ 1 ,,().m a a f x 解出，即得散点图： 程序： x=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; y=[,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,]; plot(x,y,'r.')通过观察，结合实际情形。
西安交大计算方法上机报告
从而得到计算的公式：
j 1, 2,..., n 1 j 1 j l i1 i 2,3,..., n i1 11 i 1 lik ukj j i , i 1,..., n, i 2,3,.., n ij ij k 1 i 1 1 l ( lkt ti ) k i 1,..., n, i 2,3,.., n ki ki t 1 ii
计算方法 上机实习题目报告
班级：材料 s3076 班 姓名：丁明帅 学号：3113305029
1：计算 S
100000
k 1
1 ,要求误差小于 106 ,给出实现算法。 k2
【实现思路】
设当 k 值为 i 时 S-Si<10-6,则只需要
S Si
100000 1
k i
1
2
1 l32 ln 2 1 ln 3 1
4 / 46
12 22
1n 2 n
nn
因此有
1 j 2 j 0 jj 0 0
ij li1
li 2
li ,i -1
根据定义知道 L 矩阵的斜对角线上的值都为 1，且 L 矩阵的第一行与原矩阵 A 的第一行 相同，因此可以根据公式先计算 U 的第一行，然后计算 L 的第一列；以后的第 i 步先计算 U 的第 i 行， 然后计算 L 的第 i 列 （U 的第 n 行不作计算） 。 然后把最后的 U 的第 n 行计算出来。
【算法依据】
列主元高斯消元法的过程可以将方程组系数简化为系数矩阵与 b 矩阵， 从而利用方程组 对系数扩展矩阵进行消元。 在消元的过程中矩阵的行向量之间可以变换， 但列向量不能变化。 在进行压缩矩阵的求解中还需要人为的将因调整行向量所导致的列向量的变化调整回来。 Matlab 对于矩阵的处理非常容易，结合 for 循环语句可以实验本题大规模方程组的求解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算方法（B）实验报告姓名：学号：学院：专业：实验一 三对角方程组Tx f =的求解一、 实验目的掌握三对角方程组Tx f =求解的方法。
二、 实验内容求三对角方程组Tx f =的解，其中：4 -1 -1 4 -1 -1 4 1 -1 4T ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ， 3223f ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭三、 算法组织设系数矩阵为三对角矩阵11222333111b c a b c a b c a b c b n n n n T ---⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦则方程组Tx f =称为三对角方程组。
设矩阵T 非奇异，T 可分解为T=LU ，其中L 为下三角矩阵，U 为单位上三角矩阵，记11212313111111,11n n n n n r l r l r L U l r l μμμμμ---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可先依次求出,L U 中的元素后，令Ux y =，先求解下三角方程组Ly f =得出y ，再求解上三角方程组Ux y =。
追赶法的算法组织如下：1.输入三对角矩阵T 和右端向量f ；2.将Tx f =压缩为四个一维数组{}{}{}{}i i i i a b c d 、、、，{}{}{}i i i a b c 、、是T 的三对角线性方程组的三个对角，{}i d 是右端向量。
将分解矩阵压缩为三个一维数组{}{}{}i i i l r μ、、。
3.对T 做Crout 分解（也可以用Doolittle 分解）导出追赶法的计算步骤如下：1111,b r c μ==for 2i n =111, ,,i i i i i i i i i i i i i l a b a r r c y d l y μμ---==-==-end4.回代求解x/n n n x y μ=for 11i n =-1()/i i i i i x y c x μ+=-end5. 停止，输出结果。
四、 MATLAB 程序 MATLAB 程序见附件1. 五、 结果及分析 实验结果为：(1.0000 1.00001.0000 1.0000)T x =实验二 Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代解线性方程组一、 实验目的掌握Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代解线性方程组的方法。
二、 实验内容用Jacobi 迭代和Gauss-Seidel 迭代解电路电流方程组，使各部分电流误差均小于310-。
212132343452328103831001025150154503050i i i i i i i i i i i i -=⎧⎪-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+=⎪-+=⎪⎩ 三、 算法组织形如Ax b =的方程组，用Jacobi 迭代求解x ，算法组织如下：1. 将系数矩阵A 分解成对角元D 、下三角部分元E -和上三角部分元F -,于是A D E F =--.2. 由11()()()Ax b D E F x b Dx E F x b x D E F x D b --=⇒--=⇒=++⇒=++。
3. 从而构成形如(1)()k k x Gx d +=+迭代格式：(1)1()1()k k x D E F x D b +--=++其中11()G D E F d D b--⎧=+⎨=⎩ 4. 选取初始向量(0)x 进行迭代计算。
5. 当迭代后的解满足题中的约束条件(1)()1max k k i i i nx x ε+≤≤-<时迭代停止。
形如Ax b =的方程组，用Gauss —Seidel 迭代求解x ，算法组织如下： 1. 将系数矩阵A 分解成对角元D 、下三角部分元E -和上三角部分元F -,于是A D E F =--.2. 由11()()()()Ax b D E F x b D E x Fx b x D E Fx D E b --=⇒--=⇒-=+⇒=-+-。
3. 从而构成形如(1)()k k x Gx d +=+迭代格式：(1)1()1()()k k x D E Fx D E b +--=-+- 其中11()()G D E Fd D E b--⎧=-⎨=-⎩ 4. 选取初始向量(0)x 进行迭代计算。
5. 当迭代后的解满足题中的约束条件(1)()1max k k i i i nx x ε+≤≤-<时迭代停止。
四、 MATLAB 程序MATLAB 程序见附件2，其中1为Jacobi 迭代，2为Gauss —Seidel 迭代。
五、 结果及分析 Jacobi 迭代结果:方程组的解为(0.36070.03350.01630.00540.0055)T x = 迭代次数8i =Gauss —Seidel 迭代结果：方程组的解为(0.36070.03350.01660.00550.0056)T x = 迭代次数4i =由以上结果可知,达到相同的计算精度，Gauss —Seidel 迭代比Jacobi 迭代的速度快，Gauss —Seidel 迭代比Jacobi 迭代次数少。
实验三 多项式插值及误差计算一、实验目的掌握多项式插值的原理和基本方法。
二、实验内容已知21()(11)125f x x x=-≤≤+，对5,10,20n = a. 计算函数()f x 在点21,(0,1,2,,)i x i i n n=-+=处的值()i f x ;b. 求插值数据点(){},(0,1,2,,)i i x y i n =的Newton 插值多项式()n N x 和三次样条插值多项式()n S x ; c. 对5,20n =，计算21,(110,9099)100k x k k =-+=和相应的函数值(),(),()k n k n k k y f x N x S x =;d. 计算()()max n n k k kE N y N x =-，()()max n n k k kE S y S x =-，解释所得到结果。
三、 算法组织（一）本题第一问是简单的用matlab 程序可以计算，算法很简单。
（二） 本题在算法上第二问中的Newton 插值多项式)(x N n 和三次样条插值多项式()n S x 。
计算两种插值多项式的算法如下： 1. 求Newton 插值多项式)(x N n ，算法组织如下：Newton 插值多项式的表达式如下：010011()()()()()n n n N x c c x x c x x x x x x -=+-+⋅⋅⋅+--⋅⋅⋅-其中每一项的系数c i 的表达式如下：12011010(,,,)(,,,)(,,,)i i i i i f x x x f x x x c f x x x x x -⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=-根据上述公式，为了得到系数需计算：1) 一阶差商01[],[],,[]n f x f x f x ⋅⋅⋅ 2) 二阶差商01121[,],[,],[,]n n f x x f x x f x x -⋅⋅⋅ … … … …3) n 阶差商01111[,,,],[,,,]n n n f x x x f x x x --⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4) n+1阶差商011[,,,,]n n f x x x x -⋅⋅⋅2. 求三次样条插值多项式，算法组织如下：所谓三次样条插值多项式()n S x 是一种对区间进行分段的分段函数，然后在每一段上进行分析，即它在节点i x 011()n n a x x x x b -=<<⋅⋅⋅<<=分成的每个小区间1[,]i i x x -上是3次多项式，其在此区间上的表达式如下：22331111111()[()()]()()666[,]1,2,,.i i i i i i i i i i i i i i ii i h x x h x x S x x x M x x M y M y M h h h x x x i n --------=-+-+-+-∈=⋅⋅⋅，， 因此，只要确定了i M 的值，就确定了整个表达式，i M 的计算方法如下： 令：11111111116()6(,,)i i i i i i i i i i i i i ii i i i i i i h h h h h h y y y y d f x x x h h h h μλμ++++--+++⎧===-⎪++⎪⎨--⎪=-=⎪+⎩， 则i M 满足如下n-1个方程：1121,2,,1i i i i i i M M M d i n μλ-+++==⋅⋅⋅-，方程中有n+1个未知量，则令0M 和n M 分别为零，则由上面的方程组可得到(11)i M i n ≤≤-的值，可得到整个区间上的三次样条插值多项式()n S x 。
（三） 第三问和第四问的算法与第二问的算法类似，不再赘述。
四、 MATLAB 程序 MATLAB 程序见附件3。
五、 结果及分析 第一问当n=5时,各节点及f(x)值为： x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x(2)=-2.000000e-01,y(2)=5.000000e-01 x(3)=2.000000e-01,y(3)=5.000000e-01 x(4)=6.000000e-01,y(4)=1.000000e-01 x(5)=1,y(5)=3.846154e-02当n=10时,各节点及f(x)值为：x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x(1)=-8.000000e-01,y(1)=5.882353e-02 x(2)=-6.000000e-01,y(2)=1.000000e-01 x(3)=-4.000000e-01,y(3)=2.000000e-01 x(4)=-2.000000e-01,y(4)=5.000000e-01 x(5)=0,y(5)=1x(6)=2.000000e-01,y(6)=5.000000e-01 x(7)=4.000000e-01,y(7)=2.000000e-01 x(8)=6.000000e-01,y(8)=1.000000e-01 x(9)=8.000000e-01,y(9)=5.882353e-02 x(10)=1,y(10)=3.846154e-02当n=20时,各节点及f(x)值为：x(0)=-1,y(0)=3.846154e-02x(1)=-9.000000e-01,y(1)=4.705882e-02 x(2)=-8.000000e-01,y(2)=5.882353e-02 x(3)=-7.000000e-01,y(3)=7.547170e-02 x(4)=-6.000000e-01,y(4)=1.000000e-01 x(5)=-5.000000e-01,y(5)=1.379310e-01 x(6)=-4.000000e-01,y(6)=2.000000e-01 x(7)=-3.000000e-01,y(7)=3.076923e-01x(9)=-1.000000e-01,y(9)=8.000000e-01 x(10)=0,y(10)=1x(11)=1.000000e-01,y(11)=8.000000e-01 x(12)=2.000000e-01,y(12)=5.000000e-01 x(13)=3.000000e-01,y(13)=3.076923e-01 x(14)=4.000000e-01,y(14)=2.000000e-01 x(15)=5.000000e-01,y(15)=1.379310e-01 x(16)=6.000000e-01,y(16)=1.000000e-01 x(17)=7.000000e-01,y(17)=7.547170e-02 x(18)=8.000000e-01,y(18)=5.882353e-02 x(19)=9.000000e-01,y(19)=4.705882e-02 x(20)=1,y(20)=3.846154e-02第二问牛顿插值算法当n=5时Newton插值多项式的系数分别为：c[0]=3.846154e-02c[1]=1.538462e-01c[2]=1.057692e+00c[3]=-1.923077e+00c[4]=1.201923e+00c[5]=-5.551115e-16当n=10时Newton插值多项式的系数分别为：c[0]=3.846154e-02c[1]=1.018100e-01c[2]=2.601810e-01c[3]=7.918552e-01c[4]=2.686652e+00c[5]=-6.363122e+00c[6]=-1.767534e+01c[7]=8.484163e+01c[8]=-1.679157e+02c[9]=2.209417e+02c[10]=-2.209417e+02当n=20时Newton插值多项式的系数分别为：c[0]=3.846154e-02c[1]=8.597285e-02c[2]=1.583710e-01c[3]=2.860070e-01c[4]=5.335952e-01c[5]=1.037751e+00c[6]=2.001902e+00c[7]=2.796775e+00c[8]=-7.543931e+00c[9]=-1.011991e+02c[10]=-6.439941e+01c[11]=2.152780e+03c[12]=-7.267934e+03c[13]=1.139374e+04c[14]=-3.538429e+03c[15]=-2.830744e+04c[16]=8.669152e+04c[17]=-1.592293e+05c[18]=2.237536e+05c[19]=-2.601786e+05c[20]=2.601786e+05三次样条插值算法当n=5时，取边界条件为自然样条的三次样条插值多项式的系数分别为：m =4.1296-3.8259-3.82594.1296当n=10时，取边界条件为自然样条的三次样条插值多项式的系数分别为：m =0.41011.48202.485618.575518.57552.48561.48200.4101当n=20时，取边界条件为自然样条的三次样条插值多项式的系数分别为：m =0.36150.45430.75141.26812.21774.34387.781015.3016-4.3719-57.8141-4.371915.30167.78104.34381.26810.75140.45430.3615第三问当n=5时，给定点xi的f(xi),N(xi),S(xi),分别为:x(1)=-9.800000e-01, f=3.998401e-02, N=1.369250e-02, S=3.604615e-02x(2)=-9.600000e-01, f=4.159734e-02, N=-6.920000e-03, S=3.371336e-02x(3)=-9.400000e-01, f=4.330879e-02, N=-2.359981e-02, S=3.154575e-02x(4)=-9.200000e-01, f=4.512635e-02, N=-3.656615e-02, S=2.962591e-02x(5)=-9.000000e-01, f=4.705882e-02, N=-4.603365e-02, S=2.803644e-02x(6)=-8.800000e-01, f=4.911591e-02, N=-5.221231e-02, S=2.685992e-02x(7)=-8.600000e-01, f=5.130836e-02, N=-5.530750e-02, S=2.617895e-02x(8)=-8.400000e-01, f=5.364807e-02, N=-5.552000e-02, S=2.607611e-02x(9)=-8.200000e-01, f=5.614823e-02, N=-5.304596e-02, S=2.663401e-02x(10)=-8.000000e-01, f=5.882353e-02, N=-4.807692e-02, S=2.793522e-02x(11)=-7.800000e-01, f=6.169031e-02, N=-4.079981e-02, S=3.006235e-02x(12)=-7.600000e-01, f=6.476684e-02, N=-3.139692e-02, S=3.309798e-02x(13)=-7.400000e-01, f=6.807352e-02, N=-2.004596e-02, S=3.712470e-02x(14)=-7.200000e-01, f=7.163324e-02, N=-6.920000e-03, S=4.222510e-02x(15)=-7.000000e-01, f=7.547170e-02, N=7.812500e-03, S=4.848178e-02x(16)=-6.800000e-01, f=7.961783e-02, N=2.398769e-02, S=5.597733e-02x(17)=-6.600000e-01, f=8.410429e-02, N=4.144635e-02, S=6.479433e-02x(18)=-6.400000e-01, f=8.896797e-02, N=6.003385e-02, S=7.501538e-02x(19)=-6.200000e-01, f=9.425071e-02, N=7.960019e-02, S=8.672308e-02x(20)=-6.000000e-01, f=1.000000e-01, N=1.000000e-01, S=1.000000e-01x(21)=-5.800000e-01, f=1.062699e-01, N=1.210925e-01, S=1.148885e-01x(22)=-5.600000e-01, f=1.131222e-01, N=1.427415e-01, S=1.312696e-01x(23)=-5.400000e-01, f=1.206273e-01, N=1.648156e-01, S=1.489844e-01x(24)=-5.200000e-01, f=1.288660e-01, N=1.871877e-01, S=1.678737e-01x(25)=-5.000000e-01, f=1.379310e-01, N=2.097356e-01, S=1.877783e-01x(26)=-4.800000e-01, f=1.479290e-01, N=2.323415e-01, S=2.085393e-01x(27)=-4.600000e-01, f=1.589825e-01, N=2.548925e-01, S=2.299974e-01x(28)=-4.400000e-01, f=1.712329e-01, N=2.772800e-01, S=2.519935e-01x(29)=-4.200000e-01, f=1.848429e-01, N=2.994002e-01, S=2.743686e-01x(30)=-4.000000e-01, f=2.000000e-01, N=3.211538e-01, S=2.969636e-01x(31)=-3.800000e-01, f=2.169197e-01, N=3.424463e-01, S=3.196192e-01x(32)=-3.600000e-01, f=2.358491e-01, N=3.631877e-01, S=3.421765e-01x(33)=-3.400000e-01, f=2.570694e-01, N=3.832925e-01, S=3.644763e-01x(34)=-3.200000e-01, f=2.808989e-01, N=4.026800e-01, S=3.863595e-01x(35)=-3.000000e-01, f=3.076923e-01, N=4.212740e-01, S=4.076670e-01x(36)=-2.800000e-01, f=3.378378e-01, N=4.390031e-01, S=4.282397e-01x(37)=-2.600000e-01, f=3.717472e-01, N=4.558002e-01, S=4.479184e-01x(38)=-2.400000e-01, f=4.098361e-01, N=4.716031e-01, S=4.665441e-01x(39)=-2.200000e-01, f=4.524887e-01, N=4.863540e-01, S=4.839577e-01x(40)=-2.000000e-01, f=5.000000e-01, N=5.000000e-01, S=5.000000e-01x(41)=-1.800000e-01, f=5.524862e-01, N=5.124925e-01, S=5.145385e-01x(42)=-1.600000e-01, f=6.097561e-01, N=5.237877e-01, S=5.275466e-01x(43)=-1.400000e-01, f=6.711409e-01, N=5.338463e-01, S=5.390243e-01x(44)=-1.200000e-01, f=7.352941e-01, N=5.426338e-01, S=5.489717e-01x(45)=-1.000000e-01, f=8.000000e-01, N=5.501202e-01, S=5.573887e-01x(46)=-8.000000e-02, f=8.620690e-01, N=5.562800e-01, S=5.642753e-01x(47)=-6.000000e-02, f=9.174312e-01, N=5.610925e-01, S=5.696316e-01x(48)=-4.000000e-02, f=9.615385e-01, N=5.645415e-01, S=5.734575e-01x(49)=-2.000000e-02, f=9.900990e-01, N=5.666156e-01, S=5.757530e-01x(50)=0, f=1, N=5.673077e-01, S=5.765182e-01x(51)=2.000000e-02, f=9.900990e-01, N=5.666156e-01, S=5.757530e-01x(52)=4.000000e-02, f=9.615385e-01, N=5.645415e-01, S=5.734575e-01x(53)=6.000000e-02, f=9.174312e-01, N=5.610925e-01, S=5.696316e-01x(54)=8.000000e-02, f=8.620690e-01, N=5.562800e-01, S=5.642753e-01x(55)=1.000000e-01, f=8.000000e-01, N=5.501202e-01, S=5.573887e-01x(56)=1.200000e-01, f=7.352941e-01, N=5.426338e-01, S=5.489717e-01x(57)=1.400000e-01, f=6.711409e-01, N=5.338463e-01, S=5.390243e-01x(58)=1.600000e-01, f=6.097561e-01, N=5.237877e-01, S=5.275466e-01x(59)=1.800000e-01, f=5.524862e-01, N=5.124925e-01, S=5.145385e-01x(60)=2.000000e-01, f=5.000000e-01, N=5.000000e-01, S=5.000000e-01x(61)=2.200000e-01, f=4.524887e-01, N=4.863540e-01, S=4.839577e-01x(62)=2.400000e-01, f=4.098361e-01, N=4.716031e-01, S=4.665441e-01x(63)=2.600000e-01, f=3.717472e-01, N=4.558002e-01, S=4.479184e-01x(64)=2.800000e-01, f=3.378378e-01, N=4.390031e-01, S=4.282397e-01x(65)=3.000000e-01, f=3.076923e-01, N=4.212740e-01, S=4.076670e-01x(66)=3.200000e-01, f=2.808989e-01, N=4.026800e-01, S=3.863595e-01x(67)=3.400000e-01, f=2.570694e-01, N=3.832925e-01, S=3.644763e-01x(68)=3.600000e-01, f=2.358491e-01, N=3.631877e-01, S=3.421765e-01x(69)=3.800000e-01, f=2.169197e-01, N=3.424463e-01, S=3.196192e-01x(70)=4.000000e-01, f=2.000000e-01, N=3.211538e-01, S=2.969636e-01x(71)=4.200000e-01, f=1.848429e-01, N=2.994002e-01, S=2.743686e-01x(72)=4.400000e-01, f=1.712329e-01, N=2.772800e-01, S=2.519935e-01x(73)=4.600000e-01, f=1.589825e-01, N=2.548925e-01, S=2.299974e-01x(74)=4.800000e-01, f=1.479290e-01, N=2.323415e-01, S=2.085393e-01x(75)=5.000000e-01, f=1.379310e-01, N=2.097356e-01, S=1.877783e-01x(76)=5.200000e-01, f=1.288660e-01, N=1.871877e-01, S=1.678737e-01x(77)=5.400000e-01, f=1.206273e-01, N=1.648156e-01, S=1.489844e-01x(78)=5.600000e-01, f=1.131222e-01, N=1.427415e-01, S=1.312696e-01x(79)=5.800000e-01, f=1.062699e-01, N=1.210925e-01, S=1.148885e-01x(80)=6.000000e-01, f=1.000000e-01, N=1.000000e-01, S=1.000000e-01x(81)=6.200000e-01, f=9.425071e-02, N=7.960019e-02, S=8.672308e-02x(82)=6.400000e-01, f=8.896797e-02, N=6.003385e-02, S=7.501538e-02x(83)=6.600000e-01, f=8.410429e-02, N=4.144635e-02, S=6.479433e-02x(84)=6.800000e-01, f=7.961783e-02, N=2.398769e-02, S=5.597733e-02x(85)=7.000000e-01, f=7.547170e-02, N=7.812500e-03, S=4.848178e-02x(86)=7.200000e-01, f=7.163324e-02, N=-6.920000e-03, S=4.222510e-02x(87)=7.400000e-01, f=6.807352e-02, N=-2.004596e-02, S=3.712470e-02x(88)=7.600000e-01, f=6.476684e-02, N=-3.139692e-02, S=3.309798e-02x(89)=7.800000e-01, f=6.169031e-02, N=-4.079981e-02, S=3.006235e-02x(90)=8.000000e-01, f=5.882353e-02, N=-4.807692e-02, S=2.793522e-02x(91)=8.200000e-01, f=5.614823e-02, N=-5.304596e-02, S=2.663401e-02x(92)=8.400000e-01, f=5.364807e-02, N=-5.552000e-02, S=2.607611e-02x(93)=8.600000e-01, f=5.130836e-02, N=-5.530750e-02, S=2.617895e-02x(94)=8.800000e-01, f=4.911591e-02, N=-5.221231e-02, S=2.685992e-02x(95)=9.000000e-01, f=4.705882e-02, N=-4.603365e-02, S=2.803644e-02x(96)=9.200000e-01, f=4.512635e-02, N=-3.656615e-02, S=2.962591e-02x(97)=9.400000e-01, f=4.330879e-02, N=-2.359981e-02, S=3.154575e-02x(98)=9.600000e-01, f=4.159734e-02, N=-6.920000e-03, S=3.371336e-02x(99)=9.800000e-01, f=3.998401e-02, N=1.369250e-02, S=3.604615e-02当n=10时，给定点xi的f(xi),N(xi),S(xi),分别为:x(1)=-9.800000e-01, f=3.998401e-02, N=1.230317e+00, S=4.022710e-02x(2)=-9.600000e-01, f=4.159734e-02, N=1.804385e+00, S=4.200907e-02x(3)=-9.400000e-01, f=4.330879e-02, N=1.958952e+00, S=4.382384e-02x(4)=-9.200000e-01, f=4.512635e-02, N=1.845845e+00, S=4.568782e-02x(5)=-9.000000e-01, f=4.705882e-02, N=1.578721e+00, S=4.761740e-02x(6)=-8.800000e-01, f=4.911591e-02, N=1.240213e+00, S=4.962900e-02x(7)=-8.600000e-01, f=5.130836e-02, N=8.880811e-01, S=5.173901e-02x(8)=-8.400000e-01, f=5.364807e-02, N=5.604444e-01, S=5.396383e-02x(9)=-8.200000e-01, f=5.614823e-02, N=2.802176e-01, S=5.631987e-02x(10)=-8.000000e-01, f=5.882353e-02, N=5.882353e-02, S=5.882353e-02x(11)=-7.800000e-01, f=6.169031e-02, N=-1.007243e-01, S=6.149562e-02x(12)=-7.600000e-01, f=6.476684e-02, N=-2.012964e-01, S=6.437461e-02x(13)=-7.400000e-01, f=6.807352e-02, N=-2.496082e-01, S=6.750337e-02x(14)=-7.200000e-01, f=7.163324e-02, N=-2.546027e-01, S=7.092479e-02x(15)=-7.000000e-01, f=7.547170e-02, N=-2.261963e-01, S=7.468173e-02x(16)=-6.800000e-01, f=7.961783e-02, N=-1.743355e-01, S=7.881707e-02x(17)=-6.600000e-01, f=8.410429e-02, N=-1.083152e-01, S=8.337369e-02x(18)=-6.400000e-01, f=8.896797e-02, N=-3.631685e-02, S=8.839447e-02x(19)=-6.200000e-01, f=9.425071e-02, N=3.487332e-02, S=9.392228e-02x(20)=-6.000000e-01, f=1.000000e-01, N=1.000000e-01, S=1.000000e-01x(21)=-5.800000e-01, f=1.062699e-01, N=1.553586e-01, S=1.066700e-01x(22)=-5.600000e-01, f=1.131222e-01, N=1.987262e-01, S=1.139730e-01x(23)=-5.400000e-01, f=1.206273e-01, N=2.292273e-01, S=1.219491e-01x(24)=-5.200000e-01, f=1.288660e-01, N=2.471535e-01, S=1.306384e-01x(25)=-5.000000e-01, f=1.379310e-01, N=2.537555e-01, S=1.400810e-01x(26)=-4.800000e-01, f=1.479290e-01, N=2.510206e-01, S=1.503172e-01x(27)=-4.600000e-01, f=1.589825e-01, N=2.414494e-01, S=1.613870e-01x(28)=-4.400000e-01, f=1.712329e-01, N=2.278397e-01, S=1.733307e-01x(29)=-4.200000e-01, f=1.848429e-01, N=2.130858e-01, S=1.861883e-01x(30)=-4.000000e-01, f=2.000000e-01, N=2.000000e-01, S=2.000000e-01x(31)=-3.800000e-01, f=2.169197e-01, N=1.911589e-01, S=2.149065e-01x(32)=-3.600000e-01, f=2.358491e-01, N=1.887784e-01, S=2.314509e-01x(33)=-3.400000e-01, f=2.570694e-01, N=1.946178e-01, S=2.502767e-01x(34)=-3.200000e-01, f=2.808989e-01, N=2.099145e-01, S=2.720276e-01x(35)=-3.000000e-01, f=3.076923e-01, N=2.353466e-01, S=2.973471e-01x(36)=-2.800000e-01, f=3.378378e-01, N=2.710241e-01, S=3.268788e-01x(37)=-2.600000e-01, f=3.717472e-01, N=3.165048e-01, S=3.612664e-01S=4.011534e-01x(39)=-2.200000e-01, f=4.524887e-01, N=4.325960e-01, S=4.471834e-01x(40)=-2.000000e-01, f=5.000000e-01, N=5.000000e-01, S=5.000000e-01x(41)=-1.800000e-01, f=5.524862e-01, N=5.709536e-01, S=5.597038e-01x(42)=-1.600000e-01, f=6.097561e-01, N=6.431626e-01, S=6.242233e-01x(43)=-1.400000e-01, f=6.711409e-01, N=7.142283e-01, S=6.909440e-01x(44)=-1.200000e-01, f=7.352941e-01, N=7.817471e-01, S=7.572512e-01x(45)=-1.000000e-01, f=8.000000e-01, N=8.434074e-01, S=8.205306e-01x(46)=-8.000000e-02, f=8.620690e-01, N=8.970803e-01, S=8.781675e-01x(47)=-6.000000e-02, f=9.174312e-01, N=9.409023e-01, S=9.275474e-01x(48)=-4.000000e-02, f=9.615385e-01, N=9.733459e-01, S=9.660558e-01x(49)=-2.000000e-02, f=9.900990e-01, N=9.932776e-01, S=9.910782e-01x(50)=0, f=1, N=1.000000e+00, S=1x(51)=2.000000e-02, f=9.900990e-01, N=9.932776e-01, S=9.910782e-01x(52)=4.000000e-02, f=9.615385e-01, N=9.733459e-01, S=9.660558e-01x(53)=6.000000e-02, f=9.174312e-01, N=9.409023e-01, S=9.275474e-01S=8.781675e-01x(55)=1.000000e-01, f=8.000000e-01, N=8.434074e-01, S=8.205306e-01x(56)=1.200000e-01, f=7.352941e-01, N=7.817471e-01, S=7.572512e-01x(57)=1.400000e-01, f=6.711409e-01, N=7.142283e-01, S=6.909440e-01x(58)=1.600000e-01, f=6.097561e-01, N=6.431626e-01, S=6.242233e-01x(59)=1.800000e-01, f=5.524862e-01, N=5.709536e-01, S=5.597038e-01x(60)=2.000000e-01, f=5.000000e-01, N=5.000000e-01, S=5.000000e-01x(61)=2.200000e-01, f=4.524887e-01, N=4.325960e-01, S=4.471834e-01x(62)=2.400000e-01, f=4.098361e-01, N=3.708328e-01, S=4.011534e-01x(63)=2.600000e-01, f=3.717472e-01, N=3.165048e-01, S=3.612664e-01x(64)=2.800000e-01, f=3.378378e-01, N=2.710241e-01, S=3.268788e-01x(65)=3.000000e-01, f=3.076923e-01, N=2.353466e-01, S=2.973471e-01x(66)=3.200000e-01, f=2.808989e-01, N=2.099145e-01, S=2.720276e-01x(67)=3.400000e-01, f=2.570694e-01, N=1.946178e-01, S=2.502767e-01x(68)=3.600000e-01, f=2.358491e-01, N=1.887784e-01, S=2.314509e-01x(69)=3.800000e-01, f=2.169197e-01, N=1.911589e-01, S=2.149065e-01S=2.000000e-01x(71)=4.200000e-01, f=1.848429e-01, N=2.130858e-01, S=1.861883e-01x(72)=4.400000e-01, f=1.712329e-01, N=2.278397e-01, S=1.733307e-01x(73)=4.600000e-01, f=1.589825e-01, N=2.414494e-01, S=1.613870e-01x(74)=4.800000e-01, f=1.479290e-01, N=2.510206e-01, S=1.503172e-01x(75)=5.000000e-01, f=1.379310e-01, N=2.537555e-01, S=1.400810e-01x(76)=5.200000e-01, f=1.288660e-01, N=2.471535e-01, S=1.306384e-01x(77)=5.400000e-01, f=1.206273e-01, N=2.292273e-01, S=1.219491e-01x(78)=5.600000e-01, f=1.131222e-01, N=1.987262e-01, S=1.139730e-01x(79)=5.800000e-01, f=1.062699e-01, N=1.553586e-01, S=1.066700e-01x(80)=6.000000e-01, f=1.000000e-01, N=1.000000e-01, S=1.000000e-01x(81)=6.200000e-01, f=9.425071e-02, N=3.487332e-02, S=9.392228e-02x(82)=6.400000e-01, f=8.896797e-02, N=-3.631685e-02, S=8.839447e-02x(83)=6.600000e-01, f=8.410429e-02, N=-1.083152e-01, S=8.337369e-02x(84)=6.800000e-01, f=7.961783e-02, N=-1.743355e-01, S=7.881707e-02x(85)=7.000000e-01, f=7.547170e-02, N=-2.261963e-01, S=7.468173e-02x(86)=7.200000e-01, f=7.163324e-02, N=-2.546027e-01, S=7.092479e-02x(87)=7.400000e-01, f=6.807352e-02, N=-2.496082e-01, S=6.750337e-02x(88)=7.600000e-01, f=6.476684e-02, N=-2.012964e-01, S=6.437461e-02x(89)=7.800000e-01, f=6.169031e-02, N=-1.007243e-01, S=6.149562e-02x(90)=8.000000e-01, f=5.882353e-02, N=5.882353e-02, S=5.882353e-02x(91)=8.200000e-01, f=5.614823e-02, N=2.802176e-01, S=5.631987e-02x(92)=8.400000e-01, f=5.364807e-02, N=5.604444e-01, S=5.396383e-02x(93)=8.600000e-01, f=5.130836e-02, N=8.880811e-01, S=5.173901e-02x(94)=8.800000e-01, f=4.911591e-02, N=1.240213e+00, S=4.962900e-02x(95)=9.000000e-01, f=4.705882e-02, N=1.578721e+00, S=4.761740e-02x(96)=9.200000e-01, f=4.512635e-02, N=1.845845e+00, S=4.568782e-02x(97)=9.400000e-01, f=4.330879e-02, N=1.958952e+00, S=4.382384e-02x(98)=9.600000e-01, f=4.159734e-02, N=1.804385e+00, S=4.200907e-02x(99)=9.800000e-01, f=3.998401e-02, N=1.230317e+00, S=4.022710e-02当n=20时，给定点xi的f(xi),N(xi),S(xi),分别为:x(1)=-9.800000e-01, f=3.998401e-02, N=-5.823814e+01, S=4.006530e-02x(2)=-9.600000e-01, f=4.159734e-02, N=-5.086442e+01, S=4.169799e-02x(3)=-9.400000e-01, f=4.330879e-02, N=-2.866257e+01, S=4.338852e-02x(4)=-9.200000e-01, f=4.512635e-02, N=-1.033451e+01, S=4.516583e-02x(5)=-9.000000e-01, f=4.705882e-02, N=4.705882e-02, S=4.705882e-02x(6)=-8.800000e-01, f=4.911591e-02, N=3.945073e+00, S=4.909285e-02x(7)=-8.600000e-01, f=5.130836e-02, N=4.069132e+00, S=5.127892e-02x(8)=-8.400000e-01, f=5.364807e-02, N=2.674355e+00, S=5.362444e-02x(9)=-8.200000e-01, f=5.614823e-02, N=1.135307e+00, S=5.613684e-02x(10)=-8.000000e-01, f=5.882353e-02, N=5.882353e-02, S=5.882353e-02x(11)=-7.800000e-01, f=6.169031e-02, N=-4.458677e-01, S=6.169466e-02x(12)=-7.600000e-01, f=6.476684e-02, N=-5.135540e-01, S=6.477126e-02x(13)=-7.400000e-01, f=6.807352e-02, N=-3.458790e-01, S=6.807713e-02x(14)=-7.200000e-01, f=7.163324e-02, N=-1.143479e-01, S=7.163601e-02x(15)=-7.000000e-01, f=7.547170e-02, N=7.547170e-02, S=7.547170e-02x(16)=-6.800000e-01, f=7.961783e-02, N=1.822831e-01, S=7.961088e-02x(17)=-6.600000e-01, f=8.410429e-02, N=2.100928e-01, S=8.409196e-02x(18)=-6.400000e-01, f=8.896797e-02, N=1.857752e-01, S=8.895628e-02x(19)=-6.200000e-01, f=9.425071e-02, N=1.408043e-01, S=9.424518e-02x(20)=-6.000000e-01, f=1.000000e-01, N=1.000000e-01, S=1.000000e-01x(21)=-5.800000e-01, f=1.062699e-01, N=7.704978e-02, S=1.062678e-01x(22)=-5.600000e-01, f=1.131222e-01, N=7.501127e-02, S=1.131189e-01x(23)=-5.400000e-01, f=1.206273e-01, N=8.956400e-02, S=1.206291e-01x(24)=-5.200000e-01, f=1.288660e-01, N=1.130482e-01, S=1.288745e-01x(25)=-5.000000e-01, f=1.379310e-01, N=1.379310e-01, S=1.379310e-01x(26)=-4.800000e-01, f=1.479290e-01, N=1.590076e-01, S=1.478903e-01x(27)=-4.600000e-01, f=1.589825e-01, N=1.742122e-01, S=1.589067e-01x(28)=-4.400000e-01, f=1.712329e-01, N=1.842980e-01, S=1.711504e-01x(29)=-4.200000e-01, f=1.848429e-01, N=1.918355e-01, S=1.847915e-01x(30)=-4.000000e-01, f=2.000000e-01, N=2.000000e-01, S=2.000000e-01x(31)=-3.800000e-01, f=2.169197e-01, N=2.115320e-01, S=2.169635e-01x(32)=-3.600000e-01, f=2.358491e-01, N=2.280983e-01, S=2.359395e-01S=2.572030e-01x(34)=-3.200000e-01, f=2.808989e-01, N=2.770218e-01, S=2.810290e-01x(35)=-3.000000e-01, f=3.076923e-01, N=3.076923e-01, S=3.076923e-01x(36)=-2.800000e-01, f=3.378378e-01, N=3.410637e-01, S=3.375225e-01x(37)=-2.600000e-01, f=3.717472e-01, N=3.765481e-01, S=3.710667e-01x(38)=-2.400000e-01, f=4.098361e-01, N=4.142700e-01, S=4.089266e-01x(39)=-2.200000e-01, f=4.524887e-01, N=4.550259e-01, S=4.517038e-01x(40)=-2.000000e-01, f=5.000000e-01, N=5.000000e-01, S=5.000000e-01x(41)=-1.800000e-01, f=5.524862e-01, N=5.503136e-01, S=5.540542e-01x(42)=-1.600000e-01, f=6.097561e-01, N=6.065255e-01, S=6.126552e-01x(43)=-1.400000e-01, f=6.711409e-01, N=6.682034e-01, S=6.742291e-01x(44)=-1.200000e-01, f=7.352941e-01, N=7.336720e-01, S=7.372020e-01x(45)=-1.000000e-01, f=8.000000e-01, N=8.000000e-01, S=8.000000e-01x(46)=-8.000000e-02, f=8.620690e-01, N=8.632436e-01, S=8.605990e-01x(47)=-6.000000e-02, f=9.174312e-01, N=9.189083e-01, S=9.151739e-01x(48)=-4.000000e-02, f=9.615385e-01, N=9.625511e-01, S=9.594493e-01S=9.891498e-01x(50)=0, f=1, N=1.000000e+00, S=1.000000e+00 x(51)=2.000000e-02, f=9.900990e-01, N=9.904176e-01, S=9.891498e-01x(52)=4.000000e-02, f=9.615385e-01, N=9.625511e-01, S=9.594493e-01x(53)=6.000000e-02, f=9.174312e-01, N=9.189083e-01, S=9.151739e-01x(54)=8.000000e-02, f=8.620690e-01, N=8.632436e-01, S=8.605990e-01x(55)=1.000000e-01, f=8.000000e-01, N=8.000000e-01, S=8.000000e-01x(56)=1.200000e-01, f=7.352941e-01, N=7.336720e-01, S=7.372020e-01x(57)=1.400000e-01, f=6.711409e-01, N=6.682034e-01, S=6.742291e-01x(58)=1.600000e-01, f=6.097561e-01, N=6.065255e-01, S=6.126552e-01x(59)=1.800000e-01, f=5.524862e-01, N=5.503136e-01, S=5.540542e-01x(60)=2.000000e-01, f=5.000000e-01, N=5.000000e-01, S=5.000000e-01x(61)=2.200000e-01, f=4.524887e-01, N=4.550259e-01, S=4.517038e-01x(62)=2.400000e-01, f=4.098361e-01, N=4.142700e-01, S=4.089266e-01x(63)=2.600000e-01, f=3.717472e-01, N=3.765481e-01, S=3.710667e-01x(64)=2.800000e-01, f=3.378378e-01, N=3.410637e-01, S=3.375225e-01S=3.076923e-01x(66)=3.200000e-01, f=2.808989e-01, N=2.770218e-01, S=2.810290e-01x(67)=3.400000e-01, f=2.570694e-01, N=2.501226e-01, S=2.572030e-01x(68)=3.600000e-01, f=2.358491e-01, N=2.280983e-01, S=2.359395e-01x(69)=3.800000e-01, f=2.169197e-01, N=2.115320e-01, S=2.169635e-01x(70)=4.000000e-01, f=2.000000e-01, N=2.000000e-01, S=2.000000e-01x(71)=4.200000e-01, f=1.848429e-01, N=1.918355e-01, S=1.847915e-01x(72)=4.400000e-01, f=1.712329e-01, N=1.842980e-01, S=1.711504e-01x(73)=4.600000e-01, f=1.589825e-01, N=1.742122e-01, S=1.589067e-01x(74)=4.800000e-01, f=1.479290e-01, N=1.590076e-01, S=1.478903e-01x(75)=5.000000e-01, f=1.379310e-01, N=1.379310e-01, S=1.379310e-01x(76)=5.200000e-01, f=1.288660e-01, N=1.130482e-01, S=1.288745e-01x(77)=5.400000e-01, f=1.206273e-01, N=8.956400e-02, S=1.206291e-01x(78)=5.600000e-01, f=1.131222e-01, N=7.501127e-02, S=1.131189e-01x(79)=5.800000e-01, f=1.062699e-01, N=7.704978e-02, S=1.062678e-01x(80)=6.000000e-01, f=1.000000e-01, N=1.000000e-01, S=1.000000e-01x(81)=6.200000e-01, f=9.425071e-02, N=1.408043e-01, S=9.424518e-02x(82)=6.400000e-01, f=8.896797e-02, N=1.857752e-01, S=8.895628e-02x(83)=6.600000e-01, f=8.410429e-02, N=2.100928e-01, S=8.409196e-02x(84)=6.800000e-01, f=7.961783e-02, N=1.822831e-01, S=7.961088e-02x(85)=7.000000e-01, f=7.547170e-02, N=7.547170e-02, S=7.547170e-02x(86)=7.200000e-01, f=7.163324e-02, N=-1.143479e-01, S=7.163601e-02x(87)=7.400000e-01, f=6.807352e-02, N=-3.458790e-01, S=6.807713e-02x(88)=7.600000e-01, f=6.476684e-02, N=-5.135540e-01, S=6.477126e-02x(89)=7.800000e-01, f=6.169031e-02, N=-4.458677e-01, S=6.169466e-02x(90)=8.000000e-01, f=5.882353e-02, N=5.882353e-02, S=5.882353e-02x(91)=8.200000e-01, f=5.614823e-02, N=1.135307e+00, S=5.613684e-02x(92)=8.400000e-01, f=5.364807e-02, N=2.674355e+00, S=5.362444e-02x(93)=8.600000e-01, f=5.130836e-02, N=4.069132e+00, S=5.127892e-02x(94)=8.800000e-01, f=4.911591e-02, N=3.945073e+00, S=4.909285e-02x(95)=9.000000e-01, f=4.705882e-02, N=4.705882e-02, S=4.705882e-02x(96)=9.200000e-01, f=4.512635e-02, N=-1.033451e+01, S=4.516583e-02x(97)=9.400000e-01, f=4.330879e-02, N=-2.866257e+01, S=4.338852e-02x(98)=9.600000e-01, f=4.159734e-02, N=-5.086442e+01, S=4.169799e-02x(99)=9.800000e-01, f=3.998401e-02, N=-5.823814e+01, S=4.006530e-02第四问当n=5时,Newton插值的最大误差E(N)和三次样条插值的最大误差E(S)分别为：E(N)=4.326923e-01 E(S)=4.234818e-01当n=10时,Newton插值的最大误差E(N)和三次样条插值的最大误差E(S)分别为：E(N)=1.915643e+00 E(S)=2.195711e-02当n=20时,Newton插值的最大误差E(N)和三次样条插值的最大误差E(S)分别为：E(N)=5.827813e+01 E(S)=3.088180e-03结果分析：由上面的结果显示，使用Newton插值多项式出现随着n的增大，误差也逐渐增大的现象，其最大误差达到58.27813，而相应的三次样条插值多项式随着n的增大，误差逐渐减小，n=20的误差仅为0.003088。