重庆市育才中学八年级(上)期中考试数学试题
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣a）3•a＝a4D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm4．（4分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．405．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120 B．60 C．45 D．308．（4分）下列说法中正确的是（）A．全等三角形一定关于某条直线对称B．等腰三角形两腰上的中线相等C．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形9．（4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2…第n 次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3），点P2020的坐标是（）A．（8，3）B．（7，4）C．（5，0）D．（3，0）10．（4分）已知a，b，c，d均为常数，e，f均为非零常数，若有两个整式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6；③a+b+c＝17；④当B能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4；⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知a n＝2，a m＝5，则a n+2m＝．12．（4分）已知点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于x轴对称，则m+n的值为．13．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边长12cm，则腰长为cm．14．（4分）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF＝50°，则∠ABC的度数是．16．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC 于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连接FG．若FG＝，∠E＝30°，则GE＝．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E 作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷4x2．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．∴∠ADC＝∠BCE，CD＝，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴．∵AF⊥，∴DF＝FG．21．（10分）已知与（y+1）2互为相反数，求（﹣2x）2﹣5x（﹣x+3y）﹣（3x+y）（3x﹣y）的值．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求△A1B1C1的面积．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：（1）AD∥CG；（2）AF＝AD．25．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：；图2表示：；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．26．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B＝2∠ACD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形．（2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若CE＝AF，求证：AE＝2AD+CF．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使GA＝AK，连接HG．若∠G＝2∠GHA，∠F﹣∠B＝∠CAF，GK＝12，求HK的长．重庆市育才中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中轴对称图形是（）A．B．C．D．【答案】C2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2b3）2＝a4b6B．3ab﹣2ab＝1C．（﹣a）3•a＝a4D．（a+b）2＝a2+b2【答案】A3．（4分）已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12cm B．7cm C．6cm D．25cm【答案】A4．（4分）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．40【答案】A5．（4分）若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C6．（4分）如图1，从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后，将其沿实线裁成两个相同的直角梯形，然后拼成一个等腰梯形（如图2），则通过计算图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【答案】D7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．120 B．60 C．45 D．30【答案】D8．（4分）下列说法中正确的是（）A．全等三角形一定关于某条直线对称B．等腰三角形两腰上的中线相等C．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三边距离相等D．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形【答案】B9．（4分）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿如图所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到长方形的边时的点为P2…第n 次碰到长方形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3），点P2020的坐标是（）A．（8，3）B．（7，4）C．（5，0）D．（3，0）【答案】C10．（4分）已知a，b，c，d均为常数，e，f均为非零常数，若有两个整式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d，B＝x2+ex+f．下列结论中，正确的有（）①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；②当多项式A•B乘积不含x4时，则e＝6；③a+b+c＝17；④当B能被x﹣2整除时，2e+f＝﹣4；⑤若x＝2m或m﹣2时，无论e和f取何值，B值总相等，则m＝﹣2．A．①②④B．①③④C．③④⑤D．①③④⑤【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知a n＝2，a m＝5，则a n+2m＝50．【答案】50．12．（4分）已知点A（m，﹣3）与点B（﹣4，n）关于x轴对称，则m+n的值为﹣1．【答案】见试题解答内容13．（4分）若等腰三角形的周长为26cm，一边长12cm，则腰长为12或7cm．【答案】见试题解答内容14．（4分）若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2021＝﹣1．【答案】﹣1．15．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，若∠CEF＝50°，则∠ABC的度数是65°．【答案】65°．16．（4分）已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，OP＝4，OA上有一点M，OB上有一点N，当△MNP的周长取最小值时，△MNP的周长为4．【答案】4．17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连接DE交BC 于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连接FG．若FG＝，∠E＝30°，则GE＝．【答案】见试题解答内容18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一点，且AE＝AD，连接DE，过E 作EF⊥BD，垂足为F，延长EF交BC于点G．现给出以下结论：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）4x4•x2﹣（﹣2x2）3﹣3x8÷4x2．【答案】（1）﹣22；（2）﹣x6．20．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，DE交AB于点G．（1）尺规作图：过点A作线段DE的垂线交DE于点F．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）求证：DF＝FG（请补全证明过程）．证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠CBE．在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）．∴∠ADC＝∠BCE，CD＝DC＝EC，∴∠CDE＝∠CED．∴∠ADC+∠CDE＝∠BCE+∠CED，∴∠ADG＝∠AGD，∴AD＝AG．∵AF⊥DG，∴DF＝FG．【答案】（1）作图见解答过程；（2）∠CBE，DC＝EC，AD＝AG，DG．21．（10分）已知与（y+1）2互为相反数，求（﹣2x）2﹣5x（﹣x+3y）﹣（3x+y）（3x﹣y）的值．【答案】y2﹣15xy，原式＝31．22．（10分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）请你在如图的平面直角坐标系中描出上述各点，画出△ABC；（2）请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；（3）求△A1B1C1的面积．【答案】（1）图形见解答；（2）图形见解答；A1（0，1），B1（﹣2，0），C1（﹣4，3）；（3）4．23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA的延长线上的点，且CD＝AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠BFD的度数．【答案】∠BFD的度数60°24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG．求证：（1）AD∥CG；（2）AF＝AD．【答案】（2）△ACF≌△CBG（ASA），∴AF=CG，∴AF=AD．25．（10分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用含a、b的代数式表示出来）；图1表示：（a+b）2＝a2+b2+2ab；图2表示：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）请直接写出下列问题答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，则2m﹣3n＝±1；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，则（4﹣m）2+（5﹣m）2＝13．（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB＝7，两正方形的面积和S1+S2＝16，求图中阴影部分面积．【答案】（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）12．（3）①±1；②13．（4）．26．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠B＝2∠ACD．（1）如图1，求证：△ABC是等腰三角形．（2）如图2，点E是边AB上一点，F是BC延长线上一点，连接CE、AF，若CE＝AF，求证：AE＝2AD+CF．（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AC的垂线交CE的延长线于点H，点K是CE上一点，连接KA并延长至点G，使GA＝AK，连接HG．若∠G＝2∠GHA，∠F﹣∠B＝∠CAF，GK＝12，求HK的长．【答案】（3）．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a8÷a4＝a2D．xy2﹣xy2＝xy23．下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x+2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）24．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C＝40°，则∠BAN的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°5．已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．56．下列命题正确的是（）A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7．如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AB＝DE8．已知y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．±10 B．±5 C．﹣10 D．﹣59．如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE＝45°，DE＝2，则AE的长度为（）A．2 B．3 C．3.5 D．410．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝2，AE＝4，则BD的长度为（）A．7 B．6 C．4 D．211．如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（）个．A．57 B．61 C．65 D．6912．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD＝CB′＝2，AD＝3，则△AB′C的面积为（）A．B．2C．D．2二、填空题（每小题4分，共24分）13．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．14．分解因式：3ax2﹣3a＝．15．若a＝1﹣b，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．16．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝．17．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP＝4，M，N分别为边AC 和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为；当△PMN周长的最小值时，∠MPN 的度数为．18．如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三、解答题（共78分）19．（10分）如图，已知AE＝BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．20．（10分）计算下列各式：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3 （2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）21．（10分）先化简，后求值：（m+2n）（2m﹣n）﹣（m﹣3n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣11n2，其中：m+n＝2，m ﹣n＝1．22．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，3），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出此时B1的坐标是：；（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2并求四边形ACC2A2的面积．23．（10分）如图：△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC＝AD．（1）若∠DCE＝15°，求∠B的度数；（2）若∠B﹣∠A＝20°，求∠DCB的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB＝45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF＝20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE＝∠AFH，求证：BC＝2EH．25．（10分）阅读下列材料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“竖乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2x2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2x2+7x+3＝（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x﹣13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9；（3）已知x2﹣2x﹣n＝（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26．（8分）已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠BAC＝90°，求证：AE+AC＝AF；（2）如图2，若∠BAC＝120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a2b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（﹣mn3）2＝m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a7÷a2＝a8﹣2＝a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2﹣xy2＝xy4﹣xy2＝xy5，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故本选项错误；B．x5+xy+x＝x（x+y+1），故本选项错误；D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BAN＝∠ADE＝55°．故选：C．5．【解答】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a＝﹣3，b＝2，故选：A．6．【解答】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．7．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．8．【解答】解：∵y2﹣my+25＝y2﹣my+22，∴﹣my＝±2•y•5，故选：A．9．【解答】解：设∠C＝x．∵DE垂直平分线段AC，∴∠EAC＝∠C＝x，∵CA＝CB，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∴x＝30°，∴AE＝EC＝2DE＝4，故选：D．10．【解答】解：如图，连接CE，过点C作CM⊥AE交AE于M．∴∠CDB＝∠M＝90°，∴△CDB≌△CMA（AAS），∵∠M＝∠CDE＝90°，CE＝CE，CD＝CM，∴DE＝EM＝2，故选：B．11．【解答】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1＝5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有3×2+1＝9个等边三角形；发现规律：故选：B．12．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∴BD＝CB′＝2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠ADB＝∠ADB′＝120°，∴∠ADC＝∠DCB′，∴S△ACB′＝S△CDB′＝×22＝，故选：C．13．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．14．【解答】解：原式＝3a（x2﹣1）＝3a（x+1）（x﹣1）．故答案为：7a（x+1）（x﹣1）15．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+4ab+b2）∵a＝1﹣b，ab＝﹣3，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣7故答案为：﹣3．16．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a6b3+5ab4+b5；令上式中a＝9，b＝1，得：95+5×44+10×93+10×92+5×9+1＝（9+2）5＝105．故答案为：105．17．【解答】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP＝∠ACE，∠PCB＝∠BCF，CP＝CE＝CF＝4，∴∠ECF＝60°，∴EF＝CE＝4，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠EPF＝150°，∴∠CEP+∠CFP＝150°，故答案为：4，120°．18．【解答】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA＝AC＝AB，∴∠PAD＝∠BAD，，∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∴∠APD＝∠ACQ，，∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠PAD，∴△ADQ为等边三角形，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，③∵AB＝AP，AD平分∠PAB，④∵AH垂直平分PC，∵△BDH为等边三角形，∵PD＝DB，∴PH＝2PD，故答案为：①②③．19．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C＝∠F＝90°，∴AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴∠A＝∠D，∴AC∥DF．20．【解答】解：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3＝﹣ab2•（﹣8a8b3）（2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2﹣8xy．21．【解答】解：原式＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣（m2﹣6mn+2n2）+（4m8﹣n2）﹣11n2，＝2m2﹣mn+3mn﹣2n2﹣m2+6mn﹣9n2+4m2﹣n4﹣11n2，∵m+n＝2，m﹣n＝1，∴原式＝7×（）2+3××﹣23×（）2，＝+﹣，＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是（﹣2，﹣3），（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，四边形ACC2A2的面积为2×5﹣×2×3×4﹣×1×3×2＝11．23．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∴∠ADC＝75°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠DCB＝15°，∴∠B＝75°﹣15°＝60°．∴2x＝90°﹣∠B，∴∠B＝55°，∴x＝17.5°，∴∠DCB＝17.5°24．【解答】解：（1）如图，连接AD，∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝70°＝∠ABC，∴∠BAE＝180°﹣45°﹣70°＝65°；∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，∴∠DAE＝∠AEB＝45°，又∵DN⊥AE，∵∠ACD+∠EDF＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴△ADM≌△DEF（ASA），∵∠DFE＝∠AFH，∠DFE＝∠DAF+∠ADF＝45°+∠ADF，∠AFH＝∠AED+∠FHE＝45°+∠FHE，∵∠EDF＝∠DAC，∴∠ACD＝∠FHE，∴CD＝HE，∴BC＝2HE．25．【解答】解：（1）4x2+8x﹣13＝（x﹣1）（4x+13）；（2）2（6a2+1）4﹣3（2a2+1）﹣9＝[2（3a2+1）+3][（8a2+1）﹣3]＝（6a2+5）（2a2﹣2）＝5（4a2+5）（a+1）（a﹣1）；∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x﹣n，∴a＝﹣2﹣b，∴b5+2b﹣n＝0，∵a、b均为整数，∴n＝3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．26．【解答】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∵点D为BC中点，∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EAC+∠BAC＝180°，∵∠AGE＝∠DGF，在△BDE和△ADF中，，∴BE＝AF，∴AE+AC＝AF；连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∴∠ACB＝30°，∠EAC＝60°，∴AD⊥BC，∠CAD＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴∠DGF＝120°＝∠DAE，∠ADE＝∠GDF，在△ADE和△GDF中，，∴AE＝GF，∴AC+AE＝AF；。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
重庆市 八年级数学上学期期中试题新人教版
重庆市八年级数学上学期期中试题新人教版八年级数学上学期期中试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.在答题卡规定的位置上填写姓名和准考证号。
2.答选择题时，使用2B铅笔将答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选择题时，使用0.5毫米黑色签字笔，在答题卡规定的位置上书写答案。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A。
1B。
2C。
7D。
82.下列图形中，不是轴对称图形的是（）3.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A。
6B。
7C。
8D。
94.如图，___用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A。
0B。
1C。
2D。
35.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A。
4B。
3C。
5D。
66.等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A。
80°B。
80°或20°C。
80°或50°D。
20°7.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A。
90°B。
80°C。
75°D。
70°8.如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A。
5cmB。
4cmC。
6cmD。
7cm9.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A。
35°B。
70°C。
110°D。
重庆市九龙坡区育才中学初2024级八年级上学期期中数学试题
重庆市九龙坡区育才中学初2024级八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列四个汉字是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列运算正确的是 （ ）A ．236a a a ⋅=B ．()222ab a b =C ．()325a a =D ．224a a a += 3．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．5，8，15D ．6，8，9 4．如图，ABC BAD V V ≌，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果5,6,4AB BD AD ===，那么BC 等于（ ）A ．4B ．6C ．5D ．无法确定 5．如图，直线a ∥b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．如图，在△ABC 与△EDF 中，∠B =∠D =90°，∠A =∠E ，B 、F 、C 、D 在同一直线上，再添加一个下列条件，不能判断△ABC ≅△EDF 的是（ ）A ．AB =ED B ．AC =EF C ．AC ∥EFD ．BC =DF 7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118．下列命题中，正确的是（ ）A ．三个角分别相等的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．三边分别相等的两个三角形全等D ．有两边及一个角分别相等的两个三角形全等9．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第7个“龟图”中“〇”的个数为（ ）A ．44B ．47C ．50D ．5310．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，沿DE 翻折使得A 与B 重合，∠CBD ＝26°，则∠ADE 的度数是（ ）A ．57°B ．58°C ．59°D ．60°11．若关于x 的不等式组(42)231223x a x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为4x a ≤，且关于y 、z 的二元一次方程组245224y z a y z a +=+⎧⎨+=+⎩的解满足1y z +≥-，则满足条件的所有整数a 的和为（ ） A ．3- B ．2- C ．0 D ．312．关于x 的三次三项式3232135(1)(1)(1)2A x x a x b x c x d =-+-=-+-+-+（其中a 、b 、c 、d 均为常数），关于x 的二次三项式27B x ex f =--（e 、f 均为非零常数），下列说法正确的个数是（ ）①当23A B -是关于x 的三次三项式时，则103f =； ②当A B g 中不含x 3时，则6f e =；③当1x =时，2B =；当13x =时，19B =，则132e =，32f =-； ④52d =-； ⑤112a b c ++=． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题13．若23x =，25y =，则2x y +=．14．如图，在ABC V 中，ED BC ∥，ABC ∠和ACB ∠的平分线分别交ED 于点G 、F ，若5FG =，9ED =，求EB DC +=．15．已知，如图，ABC V 中，1208cm AB AC A BC =∠=︒=，，，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，则BN 的长为 ．16．临近“天猫双11”，某超市开展为期2天的限时抢购活动，活动规定：11月10日，全场9折；11月11日，全场8折；其余时间不打折．小育计划购买A 、B 、C 三种糖果，他发现11月9日购买2千克A ，4.2千克B 的总价与11月11日购买1千克A ，2千克B ，3千克C的总价相等，也等于11月10日购买5千克A ，4.5千克B ，2千克C 的总价的49，且4千克A 在11月10日的总价不低于65元，也不超过100元，如果三种糖果的单价均为正整数．那么在不打折的情况下，小育购买1千克B 和1千克C 共需付款 元．三、解答题(1)2(4)(2)a b b --(2)4332222(21357)(7)x y x y x y x y -+÷-18．计算： (1)22112315355x x x x ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)()()()()a b x y b a x y --+-+19．如图，点C 在线段AB 上，AD BE P ，AC BE =，AD BC =，DE 交AB 于点G ．(1)尺规作图：过点A 做线段DE 的垂线交DE 于点F ．（基本作图，保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证DF FG =．证明：∵AD BE P∴①在ACD V 和BEC V 中，AC BE DAC CBE AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACD BEC △≌△∴ADC ∠=②，CD CE = ∵③CED =∠∴ADC CDE BCE CED ∠+∠=∠+∠∴ADG AGD ∠=∠∴④∵AF DG ⊥20．先化简，再求值：()()()2512323x x x --+-，其中实数x 满足21050x x --=． 21．已知：如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为(0,3)A -、(3,2)B -、4(2,)C -，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．(1)ABC V 关于x 轴对称的图形为111A B C △，请画出111A B C △；(2)求111A B C △的面积．22．如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的高．（1）若AD 是边BC 上的中线，AE=5cm ，S △ABC =30cm²，求DC 的长；（2）若AD 是∠BAC 的平分线，∠B=30°，∠C=60°，求∠DAE 的度数．23．如图，ABC V 中，AD 平分BAC ∠，且DB DC DE AB =⊥，于E ．(1)求证：180ABD ACD ∠+∠=︒；(2)如果86AB AC ==，，求AE 的长．24．一个多位数m （数位大于等于4）的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差记为F m （），F m （）如果能被13整除，则这个多位数就一定能被13整除．例如：判断357383能不能被13整除，这个数的末三位数字是383，末三位以前的数字所组成的数是357，则35738338335726F -=（）=，26能被13整除，因此，357383也一定能被13整除．反之，若一个多位数m （数位大于等于4）能被13整除，则m 的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差F m （）一定能被13整除． (1)59306F （）＝ ，59306 （能或不能）被13整除． (2)若两个四位数m ，n 均为13的倍数，且1000238m a =+，n 的千位数字为1b -，百位数字为5，十位数字为5，个位数字为2c -．规定a c Km n b +（，）=，当()()241313F n F m -=时，求K m n （，）的最小值． 25．在ABC V 中，90BAC ∠︒＝且AC AB ＝，点E 为平面内一点，把AE 绕着点A 逆时针旋转90︒后得到线段AD ．(1)如图1，点E 在线段AC 上且BE 平分ABC ∠，连接DE ，射线BE 与CD 相交于点F ．当1AC ＝，CB AE 的长．(2)如图2，点E 为ABC V 外一点，连接ED 、EC 、BD ，点G 为线段BD 的中点，射线GA 与CE 相交于点H ．求证：AH CE ⊥．(3)如图3，点E 在线段BC 上， DE AB ∥，BE ＝3，AB ＝M 在射线AE 上，点N在线段AC 上，且AM CN ＝，连接BM 、BN ．当B M B N 最小时，直接写出BNC V 与ABMV 的面积和．。
重庆育才中学初中数学八年级上期中经典题
一、选择题1．题目文件丢失！2．题目文件丢失！3．题目文件丢失！4．题目文件丢失！5．题目文件丢失！6．题目文件丢失！7．题目文件丢失！8．题目文件丢失！9．题目文件丢失！10．题目文件丢失！11．题目文件丢失！12．题目文件丢失！13．题目文件丢失！14．题目文件丢失！15．题目文件丢失！二、填空题16．题目文件丢失！17．题目文件丢失！18．题目文件丢失！19．题目文件丢失！20．题目文件丢失！21．题目文件丢失！22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．题目文件丢失！25．题目文件丢失！三、解答题26．题目文件丢失！27．题目文件丢失！28．题目文件丢失！29．题目文件丢失！30．题目文件丢失！【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．B4．B5．C6．D7．D8．D9．A10．A11．A12．C13．C14．A15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B17．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=18．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以19．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内20．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠21．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m ﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝022．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质23．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞724．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数25．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．D解析：解析丢失2．D解析：解析丢失3．B解析：解析丢失4．B解析：解析丢失5．C解析：解析丢失6．D解析：解析丢失7．D解析：解析丢失8．D解析：解析丢失9．A解析：解析丢失10．A解析：解析丢失11．A解析：解析丢失12．C解析：解析丢失13．C解析：解析丢失14．A解析：解析丢失15．C解析：解析丢失二、填空题16．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：解析丢失17．180【解析】【分析】根据x2-8x-3=0可以得到x2-8x=3对所求的式子进行化简第一个式子与最后一个相乘中间的两个相乘然后把x2-8x=3代入求解即可【详解】∵x2-8x-3=0∴x2-8x=解析：解析丢失18．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以解析：解析丢失19．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内解析：解析丢失20．70【解析】【分析】先利用HL证明△ABE≌△CBF可证∠BCF=∠BAE=25°即可求出∠ACF=45°+25°=70°【详解】∵∠ABC=90°AB=AC∴∠CBF=180°-∠ABC=90°∠解析：解析丢失21．1【解析】【分析】有增根是化为整式方程后产生的使原分式方程分母为0的根在本题中可确定增根是1然后代入化成整式方程的方程中求得m的值【详解】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2由分式方程有增根得到x﹣1＝0解析：解析丢失22．【解析】试题分析：如图连接OA∵OBOC分别平分∠ABC和∠ACB∴点O到ABACBC的距离都相等∵△ABC的周长是20OD⊥BC于D且OD=3∴S△ABC=×20×3=30考点：角平分线的性质解析：解析丢失23．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞7解析：解析丢失24．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：解析丢失25．【解析】【分析】根据0指数幂和负指数幂定义求解【详解】=1+2=3故答案为3【点睛】考核知识点：0指数幂和负指数幂解析：解析丢失三、解答题26．解析丢失27．解析丢失28．解析丢失29．解析丢失30．解析丢失。
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．如下图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．3a3•a4＝3a12B．5x4﹣x2＝4x2C．a2•（﹣2a2b）3＝﹣8a8b3D．2x2÷2x2＝03．七边形的内角和是（）A．1080°B．900°C．720°D．540°4．下列说法正确的是（）A．三角形高线在三角形内部B．三角形角平分线将面积平分C．所有的正方形全等D．全等图形的面积一定相等5．如图，AC⊥BD，∠1＝∠2，∠D＝40°，则∠BAD的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°6．如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A＝40°，∠COB＝115°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN8．若a m＝5，a n＝2，则a2m﹣n的值为（）A．B．C．D．9．双福育才农场有一块如图示所示的草坪（阴影部分），用代数式表示它的面积为（）A．3xy﹣x2B．2xy+x2C．2xy﹣x2D．3xy+x210．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（）A．6 B．8 C．4 D．1011．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（7）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．20 B．27 C．35 D．4012．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，连AD、DE，若AD＝AE，∠BAD＝70°，则∠EDC的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°二、填空题（每小题3分，共24分）13．计算：（﹣a2）•a3＝．14．如果A（﹣1，m）和B（n，3）关于y轴对称，则m﹣n＝．15．计算：（x﹣2y）（2x+y）＝．16．如果规定符号“⊗”的意义是a⊗b＝a（a2+b）﹣b（a﹣b2），则2⊗（﹣1）的值是．17．如图，在△ABC中，AC＝22cm，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连BE，若△BCE的周长是36cm，则BC＝cm．18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．19．如图，点D是△ABC边AB上一点，点E、F分别是线段CD、BE的中点，若△ABC的面积等于60，则△AEF的面积为．20．“十一”国庆期间，某一商品搞清仓促销活动，从10月2日起每天比前一天降价50元，每一天的销售量比前一天增加50件，若“十一”期间7天这种商品的销售共收入308700元，则10月4日这一天收入元．三、解答题（共80分）21．（10分）化简：（1）x（x2﹣2xy）+x2（x﹣y）（2）[2x（2y2﹣4y+1）﹣2x]÷（﹣2xy）22．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．23．（10分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．24．（12分）（1）先化简，再求值：﹣a（﹣3a+2b）﹣（a﹣3b）（3a+b），其中a＝﹣，b＝﹣3．（2）先化简，再求值：2a（ab4﹣1）﹣[（﹣2a2b3）2﹣4a3b2]÷8a2b2．已知关于x的多项式ax2+ax+bx2﹣2bx+2b﹣3x2﹣1的值与x的取值无关．25．（10分）如图，已知△ABC和△CDE中，点A在DE上，F是AB与CE的交点，且AC＝CD，∠BAE＝∠BCE，AC平分∠BAD．（1）若∠ACD＝28°，AC＝AE，求∠E的度数；（2）求证：AB＝DE．26．（12分）等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是AC边的中线，过点C作CE⊥BC交BD的延长线于点E，连AE．（1）如图1，若∠ABC＝60°，BE＝4，求AE的长；（2）如图2，求证：BE＝2AE．27．（12分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q），则n的所有这种分解中，如果两因数p，q之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如18可以分解成1×18，2×9或3×6，则F（18）＝＝（1）计算：F（24）、F（270）（2）如果一个三位正整数t，t＝10x+y+600（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，那么我们称这个数t为“心意数”，求所有“心意数”中F（t）的最大值．28．（14分）如图1，直角三角形AOB的直角顶点O在坐标原点，A、B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上（OA ＜OB），以AB为斜边向上作等腰直角三角形ACB，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥OB于点E，连DE．（1）如图1，若∠OAB＝65°，求∠DCE的度数；（2）如图2，延长ED交y轴于点F，在线段EF上有一动点G，连AG，过点G作GH⊥x轴于点H．①求证：ED平分∠OEC；②若△OEF的面积为8，求AG+GH的最小值；（3）如图3，连OC，过B作BP⊥OB交OC的延长线于点P，若点A、B在y轴上正半轴、x正半轴运动（但是仍满足OA＜OB）当∠ABO＝∠PBC时，求的值．1．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．2．【解答】解：A、3a3•a4＝3a4B、5x4﹣x2 不是同类项，无法合并C、a2•（﹣3a2b）3＝﹣8a8b3 正确D、2x2÷2x2＝1故选：C．3．【解答】解：（7﹣2）×180°＝900°，故选：B．4．【解答】解：A、三角形高线不一定在三角形内部，故错误；B、三角形的中线将面积平分；故错误；C、所有的正方形相似，但不一定全等，故错误；D、全等图形的面积一定相等，故正确；故选：D．5．【解答】解：∵AC⊥BD，∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠CAD＝50°，故选：C．6．【解答】解：∵△AOD≌△COB，∴∠C＝∠A＝40°，故选：A．7．【解答】解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：当a m＝5，a n＝2时，a2m﹣n＝（a m）2÷a n＝，故选：B．9．【解答】解：沿虚线将草坪分割成两个长方形，设草坪总面积为S，＝x2+3xy﹣x2故选：A．10．【解答】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，×AB×DE+×AC×DF＝28，即×AB×4+×6×4＝28，故选：B．11．【解答】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（7）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，按此规律，当n＝5时，图形中面积为1的正方形的个数＝＝35，故选：C．12．【解答】解：设∠EDC＝x，∠B＝∠C＝y，∠AED＝∠EDC+∠C＝x+y，∴∠ADE＝∠AED＝x+y，又∵∠ADC＝∠B+∠BAD，解得x＝35°，故选：C．13．【解答】解：原式＝﹣a5，故答案是﹣a5．14．【解答】解：∵点A（﹣1，m）与B（n，3）关于y轴对称，∴n＝1，m＝3∴m﹣n＝3﹣2＝2．15．【解答】解：（x﹣2y）（2x+y），＝2x3+xy﹣4xy﹣2y2，＝2x5﹣3xy﹣2y2．16．【解答】解：根据题中的新定义得：2⊗（﹣1）＝2×（22﹣1）+[7﹣（﹣1）2]＝2×（4﹣1）+[2﹣1]＝7+1＝7．故答案为：7．17．【解答】解：∵D是AB的中点，DE⊥AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，△BCE的周长是36cm，即CE+BE+BC＝CE+AE+BC＝AC+BC＝36，故答案为：14．18．【解答】解：如图．∵∠3＝60°，∠4＝45°，故答案为：75．19．【解答】解：∵E是线段CD的中点，∴S△ACE＝S△ADE，S△BCE＝S△BDE，∴S△AEB＝S△ABC＝30，∴S△AEF＝S△AEB＝15．故答案为：15．20．【解答】解：设10月1日这种商品每件x元，销售量为a件，由题意，得ax+（x﹣50）（a+50）+（x﹣100）（a+100）+（x﹣150）（a+150）+（x﹣200）（a+200）+（x﹣250）（a+250）+（x﹣300）（a+300）＝308700，两边除以7，得ax+150x﹣150a﹣32500＝44100，即10月4日这一天收入54100元．故答案为：54100．21．【解答】解：（1）原式＝x3﹣2x2y+x3﹣x2y＝2x8﹣3x2y；＝﹣2y+8．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）△A7B1C1的面积＝6×9﹣×5×2﹣×7×9﹣×6×7＝23.5．23．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BC＝9，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．24．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣5ab﹣（3a2+ab﹣9ab﹣3b2）＝3a2﹣2ab﹣4a2﹣ab+9ab+3b2当a＝﹣，b＝﹣3时，＝9+27（2）原式＝a2b4﹣2a﹣（4a4b3﹣4a3b2）÷8a2b3＝﹣a2b4﹣a，根据题意知，则原式＝﹣×22×14﹣×2＝﹣4．25．【解答】（1）解：∵CA＝CD，∠ACD＝28°，∴∠CAD＝∠D＝＝76°，∴∠E＝∠ACE，∴∠E＝38°．∴∠CAB＝∠CAD，∴∠D＝∠CAD＝∠CAB，∴∠E＝∠B，∴△CAB≌△CDE（AAS），∴AB＝DE．26．【解答】（1）解：如图1中，∴△ABC是等边三角形，AD＝DC，∴EA＝EC，∴∠ECB＝90°，∴AE＝EC＝2．∴BN＝NC，∴AN∥EC，∠ECB＝90°∴CH＝BE，∴△ADH≌△CDE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝2AE．27．【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与2的差的绝对值最小，∴F（24）＝；∴F（270）＝；∵交换其个位上的数与百位上的数得到的新三位正整数加上原来的三位正整数所得的和恰好能被11整除，20x+101y+606恰好能被11整除，1≤x≤y≤2，∴x＝1，y＝6时，“心意数”中F（t）的有最大值，此时t＝10+6+600＝616，即F（616）＝．28．【解答】（1）解：如图1中，设AB交EC于K．∴∠ABO＝90°﹣65°＝25°，∴∠CDK＝∠KEB＝90°，∴∠DCE＝∠EMK＝25°．∴DM＝EM＝MC＝MB，∴∠CED＝∠CBD，∴∠ABC＝45°，∵∠CEO＝90°，∴DE平分∠OEC．②如图2﹣2中，作GN⊥CE于N，AK⊥EC于K．∴GH＝GN，∵△OEF是等腰直角三角形，面积为8，∴GA+GH≥4，（3）如图7中，作CM⊥y轴于M．设OP交AB于J．∵∠CMO＝∠MOE＝∠CEO＝90°，∴∠MCE＝∠ACB＝90°，∵CA＝CB，∠CMA＝∠CEB＝90°，∴AM＝EB，CM＝CE，∴OM＝OE＝EC，∠POB＝45°，∴∠OBP＝90°，∴OB＝BP，∴△BOJ≌△BPC（ASA），∵∠OBJ＝∠PBC，∠ABC＝45°，∴∠OAB＝∠OJA＝67.5°，∴PC+PB＝OA+OB＝OM﹣AM+OE+EB＝2OE＝2EC，∴＝2。
重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列计算错误的是（ ）A. （a3b）•（ab2）=a4b3B. （-mn3）2=m2n6C. a8÷a4=a2D. xy2-xy2=xy23.下列分解因式正确的是（ ）A. -x2+4x=-x（x+4）B. x2+xy+x=x（x+y）C. x2-4x+4=（x+2）（x+2）D. x（x-y）+y（y-x）=（x-y）24.如图，在△ABC中，AC=BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE．连接DE，过点A作DE的平行线MN，若∠C=40°，则∠BAN的度数为（ ）A. 40°B. 45°C. 55°D. 70°5.已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（ ）A. -1B. 1C. -5D. 56.下列命题正确的是（ ）A. 三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B. 三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D. 三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7.如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）A. AC=DFB. ∠A=∠DC. AC∥DFD. AB=DE8.已知y2-my+25是一个完全平方式，则m的值为（ ）A. ±10B. ±5C. -10D. -59.如图，在等腰三角形△ABC中，AC=BC，AC边上的垂直，则AE的长度为（ ）A. 2B. 3C. 3.5D. 410.如图，在△ABC中，AC=BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF=∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE=2，AE=4，则BD的长度为（ ）A. 7B. 6C. 4D. 211.如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（ ）个．A. 57B. 61C. 65D. 6912.如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD=CB′=2，AD=3，则△AB′C的面积为（ ）A.B. 2C.D. 2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是______边形．14.分解因式：3ax2-3a= ______ ．15.若a=1-b，ab=-3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．16.我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=______．17.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP=4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为______；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为______．18.如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP=DB；②DA+DB=DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP=3DP，其中正确的有______．（只需要填写序号）三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，已知AE=BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC=EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．20.计算下列各式：（1）-ab2•（-2a2b）3（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）21.先化简，后求值：（m+2n）（2m-n）-（m-3n）2+（2m+n）（2m-n）-11n2，其中：m+n=2，m-n=1．22.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（-2，1），B（-3，3），C（-1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出此时B1的坐标是：______；（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2并求四边形ACC2A2的面积．23.如图：△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC=AD．（1）若∠DCE=15°，求∠B的度数；（2）若∠B-∠A=20°，求∠DCB的度数．24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB=45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF=20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE=∠AFH，求证：BC=2EH．25.阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）=acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a ，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd=（ax+b）（cx+d的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2x2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2x2+7x+3=（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x-13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9；（3）已知x2-2x-n=（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．26.已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC=180°．（1）如图1，若∠BAC=90°，求证：AE+AC=AF；（2）如图2，若∠BAC=120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、（a3b）•（ab2）=a3•a•b•b2=a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（-mn3）2=m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2=a8-2=a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2-xy2=xy2-xy2=xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．选项A为单项式乘以单项式；选项B为积的乘方；选项C为同底数幂的除法；选项D 为合并同类项，根据相应的公式进行计算即可．本题主要考查单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练运用各运算公式是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A．-x2+4x=-x（x-4），故本选项错误；B．x2+xy+x=x（x+y+1），故本选项错误；C．x2-4x+4=（x-2）（x-2），故本选项错误；D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，故本选项正确；故选：D．先运用提公因式法，再根据公式法进行因式分解，即可得出结论．本题主要考查了因式分解，利用提公因式法以及公式法是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵AC=CB，∠C=40°，∴∠BAC=∠B=（180°-40°）=70°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°-70°）=55°，∵GH∥DE，∴∠BAN=∠ADE=55°．故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a=-3，b=2，∴a+b=-3+2=-1．故选：A．关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值即可．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横、纵坐标关系是解题关键，点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．6.【答案】C【解析】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．根据三角形的角平分线的性质、线段垂直平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．根据全等三角形的判定方法一一判断即可．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：∵y2-my+25=y2-my+52，∴-my=±2•y•5，解得：m=±10．故选：A．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】D【解析】解：设∠C=x．∵DE垂直平分线段AC，∴∠EAC=∠C=x，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2x，∵CA=CB，∴∠B=∠CAB=45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴45°+45°+x+2x=180°，∴x=30°，∵∠EDC=90°，DE=2，∴AE=EC=2DE=4，故选：D．设∠C=x．利用三角形内角和定理构建方程求出x，解直角三角形求出EC即可解决问题．本题考查等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】B【解析】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB=∠M=90°，∵∠CBD=∠CAM，CB=AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM=CD，BD=AM，∵∠M=∠CDE=90°，CE=CE，CD=CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE=EM=2，∴BD=AM=AE+EM=AE+DE=2+4=6，故选：B．如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．利用全等三角形的性质证明BD=AM，DE=EM即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】B【解析】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1=5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1=9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1=13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1=61）个．根据图形的变化寻找规律即可求解．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．12.【答案】C【解析】解：∵D是BC的中点，∴BD=DC，由翻折的性质可知：∠ADB=∠ADB′，DB=DB′，∴BD=CB′=2，∴CD=DB′=CB′=2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′=∠DCB′=60°，∠BDB′=120°，∴∠DAB=∠ADB′=120°，∴∠ADC=∠CDB′=60°，∴∠ADC=∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′=S△CDB′=×22=，故选：C．证明AD∥CB′，推出S△ACB′=S△CDB′即可解决问题．本题考查翻折变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．13.【答案】十二【解析】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n-2）=360°×5，解得n=12．故答案为：十二．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．14.【答案】3a（x+1）（x-1）【解析】解：原式=3a（x2-1）=3a（x+1）（x-1）．故答案为：3a（x+1）（x-1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】-3【解析】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2∵a=1-b，ab=-3，∴a+b=1，∴原式=ab（a+b）2=-3×12=-3故答案为：-3．本题综合考查了提取公因式，完全平方公式，重点掌握因式分解的方法应用，16.【答案】105．【解析】解：根据题意得：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a=9，b=1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1=（9+1）5=105．故答案为：105．根据得出的系数规律，得：（a+b）5=的展开式，令a=9，b=1，即可得到结果．此题考查了完全平方公式，找出题中的规律是解本题的关键．17.【答案】4 120°【解析】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP=∠ACE，∠PCB=∠BCF，CP=CE=CF=4，∵∠ACB=30°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CE=4，∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=EM+MN+NF=EF=6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF=180°，∴∠EPF=150°，∴∠ECF+∠EPF=60°+150°=210°，∴∠CEP+∠CFP=150°，∴∠PEF+∠PFE=150°-120°=30°，∴∠MPN=150°-30°=120°，故答案为：4，120°．作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．本题考查轴对称-最短问题、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．18.【答案】①②③【解析】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴PA=AC=AB，∵AD平分∠PAB，∴∠PAD=∠BAD，在△PAD和△BAD中，，∴△PAD≌△BAD（SAS），∴DP=DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ=PD，连接AQ，如图所示：∵AP=AC，∴∠APD=∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD=AQ，∠CAQ=∠PAD，∴∠BAC=∠CAQ+∠BAQ=∠PAD+∠BAQ=∠BAD+∠BAQ=∠DAQ=60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA=DQ，∴DC=DQ+CQ=DA+DB，即DA+DB=DC．故②符合题意；③∵AB=AP，AD平分∠PAB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH=CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB=DH，∵PD=DB，∴PD=DH，∴PH=2PD，∴CP=4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．①首先由等边三角形的性质易得AB=AC=BC，由垂直平分线的性质易得AP=AC，等量代换可得AP=AB，由SAS定理可证得△PAD≌△BAD，利用全等三角形的性质可得结论；②在CP上截CQ=PD，证明△ACQ≌△APD，等量代换，证得△ADQ为等边三角形，得出结论；③由等腰三角形的性质可得AD是BP的垂直平分线；④由垂直平分线的性质可得PH=CH，由等边三角形的性质可得BD=DH=PD，可得PC=4PD．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形和直角三角形是解题的关键．19.【答案】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C=∠F=90°，∵AE=BD，∴AB=DE，∵BC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∴AC∥DF．【解析】（1）根据HL证明两个三角形全等即可．（2）利用全等三角形的性质证明∠A=∠D即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）-ab2•（-2a2b）3=-ab2•（-8a6b3）=4a7b5；（2）-（x+2y）2+（x-2y）2+（x+2y）（x-2y）=-x2-4y2-4xy+x2-4xy+4y2+x2-4y2=x2-4y2-8xy．【解析】（1）直接利用积的乘方运算法则计算，再利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式进而计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．21.【答案】解：原式=2m2-mn+4mn-2n2-（m2-6mn+9n2）+（4m2-n2）-11n2，=2m2-mn+4mn-2n2-m2+6mn-9n2+4m2-n2-11n2，=5m2+9mn-23n2．∵m+n=2，m-n=1，∴m=，n=，∴原式=5×（）2+9××-23×（）2，=5×+-，=+-，=．【解析】首先计算整式的乘法，然后再去括号，合并同类项，化简后再求出m、n的值，代入即可．此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序和计算法则．22.【答案】（-3，-3）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是（-3，-3），故答案为：（-3，-3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，四边形ACC2A2的面积为4×5-×2×3×2-×1×3×2=11．（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）分别作出三个顶点沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的对应点，继而首尾顺次连接可得．最后用割补法求解可得．本题主要考查作图-轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换与平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23.【答案】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED=90°，∵∠ECD=15°，∴∠ADC=75°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=75°，∵∠ACD=90°，∴∠DCB=15°，∵∠ADC=∠B+∠DCB，∴∠B=75°-15°=60°．（2）设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，∴2x=90°-∠B，∵∠A+∠B=90°，∠B-∠A=20°，∴∠B=55°，∴2x=35°，∴x=17.5°，∴∠DCB=17.5°【解析】（1）求出∠ADC=∠ACD=75°即可解决问题．（2）首先求出∠B的值，设∠DCB=x，则∠ADC=∠ACD=∠B+x=90°-x，可得2x=90°-∠B解决问题．本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连接AD，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF=20°，∴∠ACB=70°=∠ABC，又∵∠AEB=45°，∴∠BAE=180°-45°-70°=65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∵∠AEB=45°，∴∠DAE=∠AEB=45°，∴AD=DE，又∵DN⊥AE，∴AN=DN=NE，∠ADN=∠EDN=45°=∠AEB，∵∠ACD+∠EDF=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠EDF=∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM=EF，∵∠DFE=∠AFH，∠DFE=∠DAF+∠ADF=45°+∠ADF，∠AFH=∠AED+∠FHE=45°+∠FHE，∴∠ADF=∠EHF，∵∠EDF=∠DAC，∴∠ACD=∠ADF，∴∠ACD=∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD=HE，∴BC=2HE．【解析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠ABC=∠ACB，由余角的性质可求∠ACB=70°=∠ABC，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，由“ASA”可证△ADM≌△DEF，可得DM=EF ，由“AAS”可证△DMC≌△EFH，可得DC=HE，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是本题的关键．25.【答案】解：（1）4x2+9x-13=（x-1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2-3（2a2+1）-9=[2（2a2+1）+3][（2a2+1）-3]=（4a2+5）（2a2-2）=2（4a2+5）（a+1）（a-1）；（3）∵（x+a）（x+b）=x2-2x-n，∴x2+（a+b）x+ab=x2-2x-n，∴a+b=-2，ab=-n，∴a=-2-b，∴b（-2-b）=-n，∴b2+2b-n=0，∴b==-1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n=3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．【解析】（1）仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可；（3）把两个因式相乘，根据题意写出n的值即可．此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中十字相乘的方法是解本题的关键．26.【答案】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=45°，∵点D为BC中点，∴AD=BC=BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°=∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC=180°，∠EAC+∠BAC=180°，∴∠EDF=∠EAC，∵∠AGE=∠DGF，∴∠BED=∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE=AF，∵AB=AC，BE=AE+AB，∴AE+AC=AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE=AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠ACB=30°，∠EAC=60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD=60°，∴DG=AC=AG=CG，∠DAE=120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD=DG，∠AGD=∠ADG=60°=∠EDF，∴∠DGF=120°=∠DAE，∠ADE=∠GDF，同（1）得：∠AED=∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE=GF，∵AG+GF=AF，∴AC+AE=AF；【解析】（1）连接AD，设AF交DE于G，证明△BDE≌△ADF（AAS），得出BE=AF，即可得出结论；（2）连接AD，取AC的中点G，连接DG，证明△ADE≌△GDF（AAS），得出AE=GF ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
2020-2021重庆育才中学八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)
2020-2021重庆育才中学八年级数学上期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．9B．8C．7D．63．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°5．为改善城区居住环境,某市对4000米长的玉带河进行了绿化改造.为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米,结果提前2天完成.若原计划每天绿化x米,则所列方程正确的是（）A．40004000210x x-=+B．40004000210x x-=+C．40004000210x x-=-D．40004000210x x-=-6．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠7．如图，在等腰∆ABC 中，AB=AC ，∠BAC=50°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O 、点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．45° 8．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1 9．如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC的周长是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ） A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 12．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ）A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度． 16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）17．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．18．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 19．已知1m n -=，则222m n n --的值为______．20．在实数范围因式分解：25a -＝________．三、解答题21．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝12厘米，BC ＝9厘米，AD ＝BD ＝6厘米．(1)如果点P 在线段BC 上以3厘米秒的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1秒钟时，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，点P 运动到BC 的中点时，如果△BPD ≌△CPQ ，此时点Q 的运动速度为多少．(2)若点Q 以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？22．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．23．说明代数式2()()()(2)x y x y x y y y ⎡⎤--+-÷-+⎣⎦的值，与y 的值无关．24．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？25．将下列多项式分解因式：（1）22()2()a b a b c c ++++．（2）24()a a b b -+．（3）22344xy x y y --．（4）()2224116a a +-．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x 人,可得：180180 3.2x x -=+ 故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．A解析：A【解析】分析：根据多边形的内角和公式计算即可.详解：.答:这个正多边形的边数是9.故选A.点睛：本题考查了多边形，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．4．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．解析：A【解析】【分析】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，根据结果提前2天完成即可列出方程.【详解】原计划每天绿化x 米，则实际每天绿化(x+10)米，由题意得， 40004000210x x -=+， 故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，∴∠A′=∠A ，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．7．C解析：C【分析】连接OB，OC，先求出∠BAO=25°，进而求出∠OBC=40°，求出∠COE=∠OCB=40°，最后根据等腰三角形的性质，问题即可解决．【详解】如图，连接OB，∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×50°=25°.又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=25°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=65°−25°=40°.∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，∴直线AO 垂直平分BC，∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=40°，∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE.∴∠COE=∠OCB=40°；在△OCE中,∠OEC=180°−∠COE−∠OCB=180°−40°−40°=100°∴∠CEF=12∠CEO=50°.故选：C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的运用、垂直平分线性质的运用、折叠的性质，解答时运用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质是解答的关键.8．D解析：D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】b a b --aa b-=b aa b--=-1，所以答案选择D.【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．解：∵ED 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，∵△BDC 的周长=DB+BC+CD ，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.11．C解析：C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．12．C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次幂，将它们相乘即可求得．【详解】 式子：222123,,234x y x xy的最简公分母是：12 x 2y 2． 故选：C ．【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法．二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数 解析：4x 2y 2【解析】【分析】 取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4， 又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ， ∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ，故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a 的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a 的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a - ∵x>0且x−1≠0， ∴5025102a a -⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩ 解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．15．360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形解析：360【解析】【分析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．【详解】（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．【点睛】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+解析：4a 或4a -或44a【解析】分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a 或-4a ，②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，可加上的单项式可以是4a 4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．17．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．18．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析19．1【解析】【分析】利用平方差公式把变形再把m-n=1代入即可得答案【详解】∵m -n=1∴=(m+n)(m -n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算熟练掌握平方差解析：1【解析】【分析】利用平方差公式把222m n n --变形，再把m-n=1代入即可得答案．【详解】∵m-n=1，∴222m n n --=(m+n)(m-n)-2n=(m+n)-2n=m-n=1，故答案为：1【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握平方差公式并运用整体代入的思想是解题关键.20．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：(a a 【解析】【分析】将5改成2，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -=2a -2=(a a +，故答案为(a a .【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5写成2是利用平方差公式进行分解的关键． 三、解答题21．（1）①全等，理由见解析；②4cm/s.（2）经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【解析】【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS 即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ 的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【详解】(1)①1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等；理由如下：∵t=1秒，∴BP=CQ=3(cm)∵AB=12cm，D为AB中点，∴BD=6cm，又∵PC=BC−BP=9−3=6(cm)，∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中,{BP CQ B C BD PC=∠=∠=，∴△BPD≌△CQP(SAS)，②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6.∴点P的运动时间t=4.533BP==1.5(秒)，此时V Q=61.5CQt= =4(cm/s).(2)因为V Q>V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4x=3x+2×12，解得：x=24(秒)此时P运动了24×3=72(cm)又∵△ABC 的周长为33cm ，72=33×2+6， ∴点P 、Q 在BC 边上相遇，即经过了24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 点睛：本题考查了三角形全等的判定和性质、等腰三角形的性质以及属性结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形的全都能的判定和性质.22．化简结果：-8x+13，值为21.【解析】分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.详解：原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13当x ＝－1时，原式＝21点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．23．说明见解析.【解析】试题分析：根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简，通过关化简可判断.试题解析：原式=()()222222x xy y x yy y -+-+÷-+=x-y+y=x∴代数式的值与y 无关.24．(1)28和2012是神秘数（2）84k +是4的倍数（3）8k 不能整除8k+4【解析】【分析】（1）根据“神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，列方程求出m 的值即可得答案；（2）根据“神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，即可得答案；（3）由（2）可知“神秘数”是4的倍数，但一定不是8的倍数，而连续两个奇数的平方差一定是8的倍数，即可得答案.【详解】（1）设设这两个连续偶数分别为2m ，2m+2，则根据题意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘数”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘数”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）可知“神秘数”可表示为4(2n-1)，∵2n-1是奇数，∴4(2n-1)是4的倍数，但一定不是8的倍数，设两个连续的奇数为2n-1和2n+1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴连续两个奇数的平方差是8的倍数，∴连续两个奇数的平方差不是“神秘数”.【点睛】本题首先考查了阅读能力、探究推理能力．对知识点的考查，主要是平方差公式的灵活应用25．（1）2()a b c ++；（2）()22a b -；（3）()22y x y --；（4）()()222121a a +-．【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式进行因式分解；（2）先展开，再利用完全平方公式进行因式分解；（3）先提取公因式－y ，再利用完全平方公式进行因式分解；（4）先利用平方差公式进行分解，再利用完全平方公式继续分解．【详解】解：（1）原式2()a b c =++；（2）原式()222424a ab b a b =-+=-；（3）原式()()222442y x xy yy x y =--+=--； （4）原式()()()()22224144142121a aa a a a =+++-=+-． 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．。
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．（﹣mn3）2＝m2n6C．a8÷a4＝a2D．xy2﹣xy2＝xy23．（4分）下列分解因式正确的是（）A．﹣x2+4x＝﹣x（x+4）B．x2+xy+x＝x（x+y）C．x2﹣4x+4＝（x+2）（x+2）D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）24．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A作DE 的平行线MN，若∠C＝40°，则∠BAN的度数为（）A．40°B．45°C．55°D．70°5．（4分）已知点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，则a+b为（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．（4分）下列命题正确的是（）A．三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等B．三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离相等C．三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等D．三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三边的距离相等7．（4分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B、F、C、E在同一条直线上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．AC∥DF D．AB＝DE8．（4分）已知y2﹣my+25是一个完全平方式，则m的值为（）A．±10B．±5C．﹣10D．﹣59．（4分）如图，在等腰三角形△ABC中，AC＝BC，AC边上的垂直平分线分别交AC，BC于点D和点E，若∠BAE ＝45°，DE＝2，则AE的长度为（）A．2B．3C．3.5D．410．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线DF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝2，AE＝4，则BD的长度为（）A．7B．6C．4D．211．（4分）如图，图①中有一个等边三角形，将图①翻折第1次得到图②，图②中共有5个等边三角形，又将图②翻折第2次得到图③，图③中共有9个等边三角形，又将图③翻折第3次得到图④，图④中共有13个等边三角形，依此规律折下去…，当翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（）个．A．57B．61C．65D．6912．（4分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，连结AD，把△ABD沿AD翻折，得到△AB′D，连接CB′，若BD＝CB′＝2，AD＝3，则△AB′C的面积为（）A．B．2C．D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．14．（4分）分解因式：3ax2﹣3a＝．15．（4分）若a＝1﹣b，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为．16．（4分）我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数：第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等，利用上的规律计算：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝．17．（4分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝30°，点P为边AB上的一定点，连接CP，CP＝4，M，N分别为边AC和BC上的两动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值为；当△PMN周长的最小值时，∠MPN的度数为．18．（4分）如图，等边△ABC外一点P，连接AP、BP、CP，AH垂直平分PC于点H，∠BAP的平分线交PC于点D，连接BD，有以下结论：①DP＝DB；②DA+DB＝DC；③DA⊥BP；④若连接BH，当△BDH为等边三角形时，则CP＝3DP，其中正确的有．（只需要填写序号）三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）如图，已知AE＝BD，AC⊥BC，DF⊥EF，垂足分别为点C，F，且BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AC∥DF．20．（10分）计算下列各式：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3（2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）21．（10分）先化简，后求值：（m+2n）（2m﹣n）﹣（m﹣3n）2+（2m+n）（2m﹣n）﹣11n2，其中：m+n＝2，m﹣n ＝1．22．（10分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，3），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出此时B1的坐标是：；（2）画出△ABC沿x轴正方向平移3个单位，再沿y轴负方向平移2个单位的图形△A2B2C2并求四边形ACC2A2的面积．23．（10分）如图：△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，CE是斜边AB上的高，且AC＝AD．（1）若∠DCE＝15°，求∠B的度数；（2）若∠B﹣∠A＝20°，求∠DCB的度数．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且为BC的中点，点E为边BC延长线上的一点，连接AE，且∠AEB＝45°，过D作DF⊥AC，垂足为点G，交AE于点F，在边BE上取一点H，连接FH．（1）若∠CDF＝20°，求∠BAE的度数；（2）若∠DFE＝∠AFH，求证：BC＝2EH．25．（10分）阅读下列村料：由整式的乘法运算知：（ax+b）（cx+d）＝acx2+（ad+bc）x+bd．由于我们知道因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d）．通过观察可知可把acx2+（ad+bc）x+bd中的x看作是未知数，a，b，c，d看作常数的二次三项式；通过观察acx2+（ad+bc）x+bd＝（ax+b）（cx+d），可知此种因式分解是把二次三项式的二项式系数ac与常数项bd分别进行适当的分解来凑一次项的系数，此分解过程可以用十字相乘的形式形象地表示成如图1，此分解过程可形象地表述为“坚乘得首、尾，叉乘凑中项，这种分解的方法称为十字相乘法．如：将二次三项式2x2+7x+3的二项式系数2与常数项3分别进行适当的分解，如图2．则2x2+7x+3＝（x+3）（2x+1）．根据阅读材料解决下列问题：（1）用十字相乘法因式分解：4x2+9x﹣13；（2）用十字相乘法因式分解：2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9；（3）已知x2﹣2x﹣n＝（x+a）（x+b）（1≤n≤200），若a、b均为整数，则满足条件的整数n有几个？并说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）已知等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点E是BA延长线上一动点，点F是AC延长线上一动点连接DE、DF，且∠EDF+∠BAC＝180°．（1）如图1，若∠BAC＝90°，求证：AE+AC＝AF；（2）如图2，若∠BAC＝120°，AE、AC、AF三条线段还满足（1）中的结论吗？若满足，则直接证明；若不满足，请写出结论并证明．2019-2020学年重庆市九龙坡区育才中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑．1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．2．【解答】解：A、（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故这个选项不符合题意；B、（﹣mn3）2＝m2n6，原计算正确，故这个选项不符合题意；C、a8÷a2＝a8﹣2＝a6，原计算错误，故这个选项符合题意；D、合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故这个选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A．﹣x2+4x＝﹣x（x﹣4），故本选项错误；B．x2+xy+x＝x（x+y+1），故本选项错误；C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）（x﹣2），故本选项错误；D．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2，故本选项正确；故选：D．4．【解答】解：∵AC＝CB，∠C＝40°，∴∠BAC＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝（180°﹣70°）＝55°，∵GH∥DE，∴∠BAN＝∠ADE＝55°．故选：C．5．【解答】解：∵点A（3，2）是点B（a，b）关于y轴的对称点，∴a＝﹣3，b＝2，∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：A、三角形的三条边上的高交于三角形内部一点，到三个顶点的距离不一定相等，本选项说法错误；B、三角形的三条中线交于三角形内部一点，到三个顶点距离不一定相等，本选项说法错误；C、三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，到三边的距离相等，本选项说法正确；D、三角形的三边中垂线交于三角形内部一点，到三个顶点的距离相等，本选项说法错误；故选：C．7．【解答】解：A、SSA无法判断三角形全等．B、根据AAS即可证明三角形全等．C、根据ASA即可证明三角形全等．D、根据SAS即可证明三角形全等．故选：A．8．【解答】解：∵y2﹣my+25＝y2﹣my+52，∴﹣my＝±2•y•5，解得：m＝±10．故选：A．9．【解答】解：设∠C＝x．∵DE垂直平分线段AC，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C＝x，∴∠AEB＝∠EAC+∠C＝2x，∵CA＝CB，∴∠B＝∠CAB＝45°+x，在△ABE中，∵∠BAE+∠B+∠AEB＝180°，∴45°+45°+x+2x＝180°，∴x＝30°，∵∠EDC＝90°，DE＝2，∴AE＝EC＝2DE＝4，故选：D．10．【解答】解：如图2中，作⊙O的直径CM，连接AM，BM，设AD交CM于J．∵CD⊥BF，CM⊥AM，∴∠CDB＝∠M＝90°，∵∠CBD＝∠CAM，CB＝AC，∴△CDB≌△CMA（AAS），∴CM＝CD，BD＝AM，∵∠M＝∠CDE＝90°，CE＝CE，CD＝CM，∴Rt△CED≌Rt△CEM（HL），∴DE＝EM＝2，∴BD＝AM＝AE+EM＝AE+DE＝2+4＝6，故选：B．11．【解答】解：将图①翻折第1次得到图②，图②中共有4×1+1＝5个等边三角形；将图②翻折第2次得到图③，图③中共有4×2+1＝9个等边三角形；将图③翻折第3次得到图④，图④中共有4×3+1＝13个等边三角形；发现规律：翻折到第15次时得到的图形中等边三角形的个数共有（4×15+1＝61）个．故选：B．12．【解答】解：∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知：∠ADB＝∠ADB′，DB＝DB′，∴BD＝CB′＝2，∴CD＝DB′＝CB′＝2，∴△CDB′是等边三角形，∴∠CDB′＝∠DCB′＝60°，∠BDB′＝120°，∴∠DAB＝∠ADB′＝120°，∴∠ADC＝∠CDB′＝60°，∴∠ADC＝∠DCB′，∴AD∥CB′，∴S△ACB′＝S△CDB′＝×22＝，故选：C．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝360°×5，解得n＝12．故答案为：十二．14．【解答】解：原式＝3a（x2﹣1）＝3a（x+1）（x﹣1）．故答案为：3a（x+1）（x﹣1）15．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2∵a＝1﹣b，ab＝﹣3，∴a+b＝1，∴原式＝ab（a+b）2＝﹣3×12＝﹣3故答案为：﹣3．16．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令上式中a＝9，b＝1，得：95+5×94+10×93+10×92+5×9+1＝（9+1）5＝105．故答案为：105．17．【解答】解：作点P关于AC的对称点E，点P关于BC的对称点F，连接EF交AC于M，交BC于N，连接CE、CF．此时△PMN的周长最小．由对称的性质可知，∠ACP＝∠ACE，∠PCB＝∠BCF，CP＝CE＝CF＝4，∵∠ACB＝30°，∴∠ECF＝60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CE＝4，∴△PMN的周长的最小值＝PM+MN+PN＝EM+MN+NF＝EF＝6，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠ACB+∠EPF＝180°，∴∠EPF＝150°，∴∠ECF+∠EPF＝60°+150°＝210°，∴∠CEP+∠CFP＝150°，∴∠PEF+∠PFE＝150°﹣120°＝30°，∴∠MPN＝150°﹣30°＝120°，故答案为：4，120°．18．【解答】解：①∵AH是PC的垂直平分线，∴P A＝AC＝AB，∵AD平分∠P AB，∴∠P AD＝∠BAD，在△P AD和△BAD中，，∴△P AD≌△BAD（SAS），∴DP＝DB；故①符合题意；②在CP上截取CQ＝PD，连接AQ，如图所示：∵AP＝AC，∴∠APD＝∠ACQ，在△APD和△ACQ中，，∴△APD≌△ACQ（SAS），∴AD＝AQ，∠CAQ＝∠P AD，∴∠BAC＝∠CAQ+∠BAQ＝∠P AD+∠BAQ＝∠BAD+∠BAQ＝∠DAQ＝60°，∴△ADQ为等边三角形，∴DA＝DQ，∴DC＝DQ+CQ＝DA+DB，即DA+DB＝DC．故②符合题意；③∵AB＝AP，AD平分∠P AB，∴AD⊥PB，故③符合题意；④∵AH垂直平分PC，∴PH＝CH，∵△BDH为等边三角形，∴DB＝DH，∵PD＝DB，∴PD＝DH，∴PH＝2PD，∴CP＝4PD，故④不合题意，故答案为：①②③．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．【解答】（1）证明：∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠C＝∠F＝90°，∵AE＝BD，∴AB＝DE，∵BC＝EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AC∥DF．20．【解答】解：（1）﹣ab2•（﹣2a2b）3＝﹣ab2•（﹣8a6b3）＝4a7b5；（2）﹣（x+2y）2+（x﹣2y）2+（x+2y）（x﹣2y）＝﹣x2﹣4y2﹣4xy+x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2＝x2﹣4y2﹣8xy．21．【解答】解：原式＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣（m2﹣6mn+9n2）+（4m2﹣n2）﹣11n2，＝2m2﹣mn+4mn﹣2n2﹣m2+6mn﹣9n2+4m2﹣n2﹣11n2，＝5m2+9mn﹣23n2．∵m+n＝2，m﹣n＝1，∴m＝，n＝，∴原式＝5×（）2+9××﹣23×（）2，＝5×+﹣，＝+﹣，＝．22．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，此时B1的坐标是（﹣3，﹣3），故答案为：（﹣3，﹣3）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，四边形ACC2A2的面积为4×5﹣×2×3×2﹣×1×3×2＝11．23．【解答】解：（1）∵CE⊥AB，∴∠CED＝90°，∵∠ECD＝15°，∴∠ADC＝75°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCB＝15°，∵∠ADC＝∠B+∠DCB，∴∠B＝75°﹣15°＝60°．（2）设∠DCB＝x，则∠ADC＝∠ACD＝∠B+x＝90°﹣x，∴2x＝90°﹣∠B，∵∠A+∠B＝90°，∠B﹣∠A＝20°，∴∠B＝55°，∴2x＝35°，∴x＝17.5°，∴∠DCB＝17.5°24．【解答】解：（1）如图，连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠ABC＝∠ACB，∵DF⊥AC，∠CDF＝20°，∴∠ACB＝70°＝∠ABC，又∵∠AEB＝45°，∴∠BAE＝180°﹣45°﹣70°＝65°；（2）如图，连接AD，作DN⊥AE于N，交AC于M，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC，∵∠AEB＝45°，∴∠DAE＝∠AEB＝45°，∴AD＝DE，又∵DN⊥AE，∴AN＝DN＝NE，∠ADN＝∠EDN＝45°＝∠AEB，∵∠ACD+∠EDF＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠EDF＝∠DAC，∴△ADM≌△DEF（ASA），∴DM＝EF，∵∠DFE＝∠AFH，∠DFE＝∠DAF+∠ADF＝45°+∠ADF，∠AFH＝∠AED+∠FHE＝45°+∠FHE，∴∠ADF＝∠EHF，∵∠EDF＝∠DAC，∴∠ACD＝∠ADF，∴∠ACD＝∠FHE，∴△DMC≌△EFH（AAS），∴CD＝HE，∴BC＝2HE．25．【解答】解：（1）4x2+9x﹣13＝（x﹣1）（4x+13）；（2）2（2a2+1）2﹣3（2a2+1）﹣9＝[2（2a2+1）+3][（2a2+1）﹣3]＝（4a2+5）（2a2﹣2）＝2（4a2+5）（a+1）（a﹣1）；（3）∵（x+a）（x+b）＝x2﹣2x﹣n，∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x﹣n，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣n，∴a＝﹣2﹣b，∴b（﹣2﹣b）＝﹣n，∴b2+2b﹣n＝0，∴b＝＝﹣1±，∵a、b均为整数，∴为整数，∴n＝3，8，15，24，35，48，63，80，99，120，143，168，195共13个．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．【解答】（1）证明：连接AD，设AF交DE于G，如图1所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∵点D为BC中点，∴AD＝BC＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD＝45°＝∠B，AD⊥BC，∵∠EDF+∠BAC＝180°，∠EAC+∠BAC＝180°，∴∠EDF＝∠EAC，∵∠AGE＝∠DGF，∴∠BED＝∠AFD，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（AAS），∴BE＝AF，∵AB＝AC，BE＝AE+AB，∴AE+AC＝AF；（2）解：不满足（1）中的结论，AC+AE＝AF；理由如下：连接AD，取AC的中点G，连接DG，如图2所示：∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ACB＝30°，∠EAC＝60°，∵点D为BC中点，∴AD⊥BC，∠CAD＝60°，∴DG＝AC＝AG＝CG，∠DAE＝120°，∴△ADG是等边三角形，∴AD＝DG，∠AGD＝∠ADG＝60°＝∠EDF，∴∠DGF＝120°＝∠DAE，∠ADE＝∠GDF，同（1）得：∠AED＝∠GFD，在△ADE和△GDF中，，∴△ADE≌△GDF（AAS），∴AE＝GF，∵AG+GF＝AF，∴AC+AE＝AF；。
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重庆市育才中学八年级（上）期中考试数学试题（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）（命题人：李勇 宾朝路 王艳 张垂权 审题人：张垂权 ）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1．下列各式正确的是 （ ）A ．323222+=+B ．()32533523++=+C ．12151215121522-⋅+=-D ．212214= 2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。
其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x +的结果是（ ）A ．-4xB ．4xC ．-2xD ．2x4．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．若菱形的边长为1cm ，其中一内角为60°，则它的面积为 （ ）A ．223cm B ．23cm C ．22cm D ．232cm 6．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的41,则这个多边形是（ ） A ．正十二边形 B ．正十边形 C ．正八边形 D ．正六边形8．如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 以DE 为折痕向右折叠，AE 与BC 交于点F ，则△CEF 的面积为 （ ）A ．4B ．6C ．8D ．109．如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 （ ） A ．4 cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm10．若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 ( )A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒7511．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出 发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是 （ ）A ．212π+B ．2412π+ C ．214π+ D ．242π+12．重庆市育才中学逸夫图书综合楼要铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是 （ ） A ．正方形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十二边形 二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横线上。
13.下列各数：12、0.32 、π0.01020304…中是无理数的有____个. 14．如图，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是2，则其阴影部分的面积之和 ．（结果保留π）15．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点。
按如此规律走下去，当机器人走到A 6点时，离O 点的距离是 米． 16．绝对值小于5的所有实数的和为 .17．已知平行四边形ABCD 周长是54cm,AC 和BD 相交于O,且BOC AOB ∆∆的周长比的周长大7cm,则CD 的长是 . 18.已知≈≈ 1.166≈≈聪明的同学你能不用计算器得出（1≈；（2）≈ ；（3≈ .19．如图，□ABCD 中，AE 、CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.20．如图，矩形ABCD 两邻边分别为3、4, 点P 是矩形一边上任意一点,则点P 到两条对角线AC 、BD 的距离之和PE+PF 为 .21．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＋∠C ＝900，AD ＝1，BC ＝3，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，则EF ＝ .22．如果0811815302,,2=+-+-+-+∆b b c b a c b a ABC 满足关系式的三边长,则ABC ∆ 的形状是 ．23== ……请你将猜想到的规律用含自然数n (n ≥1)的代数式表示出来是_________ _.24．如图，五边形ABCDE 是正五边形，曲线EFGHIJ ……叫做“正五边形 ABCDE 的渐开线”，其中EF 、FG 、GH 、HI 、IJ …的圆心依次按A 、B 、C 、D 、E 循环，它们依次相连接。
如果AB ＝1，那么曲线 EFGHIJ 的长度为 ．（结果保留π）第21题F ABCDE第19题DE ABCF育才中学八年级（上）期中考试数学答题卷本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20． 21． 22． 23． 24．三、解答题：（本大题8个小题，共78分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25．（本题每小题5分，共10分）化简与计算： （1）226944x x x x ++++-（)23<<-x（2）102)121()52()21(1)2(2--+--++－26．（本题每小题5分，共10分）求值： （1）已知：21,21+=-=y x ，求2222)11(y xy x xy x y x +-÷-++的值．（2）已知33222,125.0)1(,169)15(x y xy x y x ----=-=-求的值．27．（本题每小题10分）有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字． 28．（本题满分10分）实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC 沿斜边上的高线CD （裁剪线）剪 一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A /BCD （见示意图1）．（以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）．探究一：（1）想一想：判断四边形A /BCD 是平行四边形的依据是 ； （2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形， 并在图2中画出示意图．探究二：在等腰直角三角形ABC 中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．（1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有 ；它们的裁剪线分别是 ； （2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．（图3）ABC29．（本题满分10分）观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一动点(D 点不与B 、C 两点重合)。
DE//AC 交AB 于E 点，DF//AB 交AC 于F 点．（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形。
为什么？30．（本题满分10分）已知平行四边形ABCD 的周长为36cm,过D 作AB,BC 边上的高DE 、DF,且34=DE cm, cm DF 35=求平行四边形ABCD 的面积．F (第29题）DE AB C31．（本题满分10分）如图，A、B是一条河l同侧的两个村庄，且A、B两个村庄到河的距离分别是300m和500m，两村庄之间的距离AB为d(已知d2=400000m2)，现要在河边l上建造一水厂，向A、B两村送水，铺设水管的工程费用为每米200元，修建该工程政府出资8万元，问两个村庄村民自筹资金至少多少元？32．(本题满分8分) 如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b≧2a),且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b表示）（1）求S△DBF；(2) 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的S△DBF；(3) 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,S△DBF是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．重庆市育才中学八年级（上）期中考试数学试题答案一、选择题二、填空题：13、3 14、2π 15、15 16、0 17、17cm18、(1)3.984 (2) -0.03984 (3)0.05414 19、AC ⊥EF 或AF=CF 等 20、512 21、1 22、直角三角形 23、)1(21)1(21≥++=++n n n n n 24、6π三．解答题：25．1）原式=53232=++-=++-x x x x 2）原式=224+26．1）原式=2222-=-=+-y x y x 2）由题意，21,228==y x 或， 所以原式=3或127．在▇的地方应该填写的数字为6。
28．探究一：1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别平行的四边形是平行四边形）2）略 探究二：1） 平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形。
裁剪线为：三角形的三条中位线、斜边的中点与不过直角顶点的连线等。
2） 略29．1）当AD 平分∠BAC 时，四边形AEDF 为菱形。
由AE ∥DF ，DE ∥AF ，易得四边形AEDF 为平行四边形， 当AD 平分∠BAC 时，∠EAD=∠FAD ，又∠FAD=∠ADE ，所以∠DAE=∠ADE ，所以AE=DE ，所以平行四边形AEDF 为菱形。
3） 当∠BAC=900时，菱形AEDF 是正方形。
因为有一个角是直角的菱形是正方形。
30．设AB=x ，则BC=18—x ，由AB ∙DE=BC ∙DF 得：)18(3534x x -=，解之10=x ，所以平行四边形ABCD 的面积为34031．如图，分别作A 、B 关于河的对称点E 、F ，连结AE 、BF ，连结BE ，则BE 就是所求的最短距离。
分别过A 、E 做AG ⊥BF ，EF ⊥BF ，垂足分别为E 、F ，由AC=300，BD=500，易得BG=200，GD=300，CE=DF=300，BF=800。
在Rt ⊿ABG中,AB 2=AG 2+BG 2,故AG=600,所以EF=600.在Rt ⊿BEF 中,EF=600,BF=800,所以BE=1000.总费用=200×1000=200000=20万元,所以需要自筹12万元.32．（1）S △DBF =21DF •AB=21(b-2a)×(2)如图.连结AF,∵∠FAG=450=∠DBA,∴AF ∥BD,∴S △DBF =S △ADB =21b 2(3). ⅰ）当b>2a 时,存在最大值及最小值;∵△BFD 的边BD=2b,故当F 点到BD 的距离取得最大,最小值时.S △DBF 取得最大值,最小值,如图CF 2⊥BD 时,S △DBF 的最大值=2BF D S =212b •(212b+2a)=222b ab +S △DBF 的最小值=1BF D S =212b •(212b-2a)=222bab - ⅱ）当b=2a 时，有最大值24a ，无最小值。