厦门市湖里区数学2012届初三毕业班中考模拟(扫描)
2012福建厦门中考数学
厦门市2012年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题一、选择题 (本大题有 7 小题，每小题3分，共21分。
每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的)1.(2012厦门，1，3分）-2的相反数是 ( )A.2B.-2C.2±D.1 2 -答案:A．2. (2012厦门，2，3分）下列事件中，是必然事件的是 ( )A.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷 1 枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷 2 枚硬币，掷得的结果是 1 个正面朝上与 1 个反面朝上答案:C．3. (2012厦门，3，3分）图 1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 ( )A.圆锥B.球C. 圆柱D. 三棱锥答案:A．4.(2012厦门，4，3分）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是 ( )A.买一张这种彩票一定不会中奖B. 买 1张这种彩票一定会中奖C.买 100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%答案:D．5.(2012厦门，5，3分）x的取值范围是（）A.1x> B.1x≥ C. 1x< D.1x≤答案:B．规律总结：二次根式有意义，令被开方数大于或大于0，转化为解不等式的问题．关键词：二次根式 一元一次不等式6. (2012厦门，6，3分）如图 2，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若∠BAC =50°，则∠ABC 等于 ( )A.40°B.50°C.80°D.100° 答案:C ．7. (2012厦门，7，3分）已知两个变量x 和y ，它们之间的 3组对应值如下表所示则y 与x 之间的函数关系式可能是 ( )A.y x =B.21y x =+C.21y x x =++D.3y x=答案:B ．二、填空题 (本大题有 10小题，每小题4分，共40分) 8. (2012厦门，8，4分）计算：32a a -= ． 答案:a9. (2012厦门，9，4分）已知∠A =40°，则∠A 的余角的度数是 ． 答案:50°．10. (2012厦门，10，4分）计算：32m m ÷= ． 答案:m11. (2012厦门，11，4分） 在分别写有整数 1 到 10 的 10张卡片中，随即抽取 1 张卡片，则该卡片的数字恰好是奇数的概率是 ．答案:12．12. (2012厦门，12，4分）如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB =3，则 OC = ．答案:3．13. (2012厦门，13，4分）“x 与y 的和大于 1”用不等式表示为 ． 答案:1x y +>．14. (2012厦门，14，4分）如图 4，点D 是等边△ABC 内的一点，如果△ABD 绕点A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了 度．答案:60°．15. (2012厦门，15，4分）五边形的内角和的度数是 ． 答案:540°． 16. (2012厦门，16，4分）已知2a b +=，1ab =-，则33a ab b ++= ，22a b += ． 答案:617. (2012厦门，17，4分）如图 5，已知∠ABC =90°，AB r π=，2rBC π=，半径为 r 的⊙O 从点A 出发，沿A B C →→方向滚动到点 C 时停止。
厦门市2012-2013九年级质量检测_数学参考答案
2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 123456 7 选项A B D C BAB二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2³(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分 以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分 ∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122…………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分O CBA BCEDAx ＋1＝±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分） （1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2 ……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分 ≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分.☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数， ∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对， 可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2 ……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分 2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分 ∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分 ∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分 ∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生. 解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分； ☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意”亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分∴︵BM ＝30π180＝π6. ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分M OE D CBA∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）（1）解：∵b ＝2，且2是方程的根，代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2－4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ， 则得，⎩⎨⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形.又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………6分 ∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°.∴ ∠FOE ＝45°. 连结EF 、OM 交于点C . 又 ∵∠MOA ＝45°， ∴ ∠MOE ＝22.5°. 同理得，∠FOM ＝22.5°. ∵ OF ＝OE ，∴ OC ⊥FE ，且点C 线段EF 的中点.∴ Rt △FOC ≌Rt △EOC . ………………………………………………7分Rt △COE ≌Rt △AOE . ………………………………………………8分∴ S △AOE ＝14S 五边形BOAEF . …………………………………………………9分∴ 12²m ²k m ＝12.∴ k ＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ………………………………………………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴ Rt △OBF ≌Rt △OAE . ………………………………………………6分∴ ∠EOA ＝∠BOF ＝22.5°. OF ＝OE .将△OBF 绕点O 顺时针旋转90°，记点F 的对应点是P . ……………7分 则∠EOP ＝45°. ∵∠EOF ＝45°，∴ △EOF ≌△EOP . …………………………………………………8分 ∴ S △EOP ＝12S BOAEF . ……………………………………………………9分即S △EOP ＝1. 12²m （k m ＋km）＝1 ∴ k ＝1. …………………………………………………………10分 解法三：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°， ∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形.点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ………………………………………5分∴ ME ＝MF ＝m －km.连结EF ，则△MFE 是等腰直角三角形. 连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌Rt △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （km，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋km .∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分由题意得，m 2－12(m －k m )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分 ∵ ︵CD ＝︵BD ，ODCBA∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE . ∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌Rt △CED . ……………7分 ∴ CG ＝CE . ∴ DG ＝DE . ∵ ︵DF ＝︵DA ， ∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌Rt △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分 ∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分FOEDCB AGA FOE DCB。
精选厦门市湖里区中考数学模拟试卷(有详细答案)
福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣32．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B． =±2 C．2﹣1=D．23=66．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．18．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC 中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC． =1 D． =9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1） B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1） D．（﹣1，2）和（1，2）10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动米．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为分．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为（用“＜”连接）．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 度．16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k 是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：，．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM=6，求点A的坐标；（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．1福建省厦门市湖里区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．的相反数是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定【考点】方差．【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，依此定义可知方差将会变大．【解答】解：一组数据6，6，6，6，6，添加一个数0后，方差将会变大．故选A．3．下列不等式组中解集为x＜1的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定每个不等式组的解集即可．【解答】解：A、的解集为：x＜1；B、无解；C、的解集为：x＞2；D、的解集为：1＜x＜2；故选：A．4．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点A（3，4），则tanα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tanα==，故选：D．5．下列运算正确的是（）A．20=0 B． =±2 C．2﹣1=D．23=6【考点】负整数指数幂；算术平方根；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂、算术平方根、零指数幂的定义和计算公式分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、20=1，故本选项错误；B、=2，故本选项错误；C、2﹣1=，故本选项正确；D、23=8，故本选项错误；故选C．6．如图，AB是半圆的直径，∠ABC=50°，点D是的中点，则∠DAB等于（）A．40°B．50°C．65°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．【解答】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，∵∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．7．事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是（）A．0 B．C．D．1【考点】反比例函数的图象；概率公式．【分析】根据反比例函数的定义解答即可．【解答】解：因为反比例函数y=（k＞0），x不能等于0，所以点（0，3）不在反比例函数y=（k＞0）上，所以事件“反比例函数y=（k＞0）经过点（0，3）”的概率是0，故选A．8．在△ABC中，若点D为AB中点，点E是AC上一点，则下列条件能判断线段DE一定为△ABC 中位线的是（）A．DE⊥AC B．CE=2AEC． =1 D． =【考点】三角形中位线定理．【分析】可先假设DE∥BC，由三角形中位线定理进而可得出结论．【解答】解：根据题意可假设DE∥BC，则可得△ADE∽△ABC，∵点D为AB中点，DE∥BC，∴DE是△ABC中位线，∴，∴，故选D．9．经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是（）A．（0，0）和（2，1） B．（1，2）和（﹣1，﹣2）C．（1，2）和（2，1） D．（﹣1，2）和（1，2）【考点】正比例函数的图象．【分析】分别把各点坐标代入函数y=2x进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=2时，y=4，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；B、∵当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=﹣2，∴两组数据均符合，故本选项正确；C、∵当x=2时，y=4≠1，∴点（2，1）不符合，故本选项错误；D、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2；当x=1时，y=4≠2，∴两组数据均不符合，故本选项错误．故选B．10．在△ABC中，∠B=2∠C，则AC与2AB之间的大小关系是（）A．AC＞2AB B．AC=2AB C．AC≤2AB D．AC＜2AB【考点】三角形三边关系；三角形的外角性质．【分析】延长CB到D，使DB=AB，连接AD，从而可得到∠BAD=∠D，再根据三角形的外角的性质可推出∠ABC=2∠D，从而不难得到△ADC是等腰三角形，根据三角形三边关系即可得到2AB 与AC的关系．【解答】解：如图，延长CB到D，使DB=AB，连接AD，∵在△ABD中，AB=BD，∴∠BAD=∠D，∵∠ABC是△ABD的外角，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠C，∴∠C=∠D，∴AD=AC，在△ABD中，AB+BD＞AD=AC，即2AB＞AC．故选D．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2=2x的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．已知山的坡度i=1：3，若小明在爬山过程中的铅直高度上升了30米，则他在水平方向移动90 米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据斜坡AB的坡度i=1：3，可得BC：AC=1：3，将BC=30米代入求出AC的长度．【解答】解：∵斜坡AB的坡度i=1：3，∴BC：AC=1：3，∵BC=30米，∴AC=30×3=90（米）．故答案为：90．13．某次数学考试中，一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，为了让该小组成员之间能更好的互帮互学，老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，则E同学本次考试为130 分．【考点】加权平均数．【分析】根据一学习小组的四位同学A，B，C，D的平均分是80分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了E同学，调入后，他们五人本次的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得E的分数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，A，B，C，D四位同学的总分是：80×4=320分，A，B，C，D，E五位同学的总分是：90×5=450分，∴E同学的分数是：450﹣320=130分，故答案是：130．14．若a=1954×1946，b=1957×1943，c=1949×1951，则a，b，c的大小关系为c＞a＞b （用“＜”连接）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据平方差公式，可得答案．【解答】解：a=1954×1946==19502﹣16，b=1957×1943==19502﹣49，c=1949×1951==19502﹣1，c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．15．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 度．【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．【分析】由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后由三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．【解答】解：法一：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．故答案为：60．法二：连接OB∵四边形OABC为平行四边形∴AB=OC=OB=OA=BC∴△OAB和△OBC都为等边三角形∴∠OAB=∠OCB=60°∵ABCD为圆的内接四边形∴∠DAB+∠DCB=180°∴∠OAD+∠OCD=180°﹣60°﹣60°=60°16．利用勾股定理可以顺次作出，，，…的线段．例如要作长为的线段，可以利用如下等式：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32来构造直角三角形．若k 是大于1的正整数，请你通过构造一个两边均为有理数的直角三角形，作出长为的线段，则这个直角三角形的两边可以为：， 1 ．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】根据题目中提供的信息以及勾股定理解答即可．【解答】解：：（）2=（）2+1=（）2+（）2=22+（）2=42﹣32，∴（）2=（）2﹣12（k是大于1的正整数），∴这个直角三角形的两边可以为，1，故答案为：，1．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算： +﹣x．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===1．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（3，2），请在图中画出线段AB，并在y轴上找一点P，使得PA=PB．（要求：尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【分析】在坐标系内描出A、B两点，作出线段AB，作线段AB的垂直平分线交y轴于点P，则点P即为所求．【解答】解：如图所示；19．如图，点C在线段AE上，BC∥DE，AC=DE，BC=CE．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用SAS可证△ABC≌△CDE，从而可得∠A=∠D．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA=∠CED，在△ABC与△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠A=∠D20．如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的结果数为2，所以两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率==．21．如图，在△ABC中，点D是AB边的三等分点（AD＜BD），DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到四边形DECF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到DE=CF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，∴四边形DECF是平行四边形，∴DE=CF，∵D是AB边的三等分点，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=．22．西藏林芝米林县与厦门某校开展共建活动，为了让西藏的同学也能读到更多好书，小红同学把自己多年积攒的零花钱5005元计划买300本书送给他们．其中含江苏凤凰出版的A类书《中国历史》，一本20元，山东科技出版的B类书《初中数学解题思路与方法》，一本15元，如果购买的A类书少于B类书的一半，请问小红同学的钱够不够，并说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设A类书买了x本，则B类书买了，根据等量关系：A类书的钱数+B类书的钱数=5005元，不等量关系：购买的A类书＜B类书的一半，列出方程和不等式求解即可．【解答】解：设A类书买了x本，则B类书买了，依题意有20x+15=5005，解得x=101，x＜，解得x＜100，∵101＞100，∴小红同学的钱够．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），点B在直线y=1上，点C（2+，4），点D（2，4），且∠D=∠B，试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．【考点】坐标与图形性质．【分析】连接AC，由点C、D的纵坐标相同可得出直线CD的解析式，由点A的坐标以及点B 所在的直线即可得出直线AB的解析式，从而得出AB∥CD，进而可得出∠ACD=∠CAB，由此即可证出△ACD≌△CAB（AAS），根据全等三角形的性质即可得出AB=CD、AD=CB，再利用两点间的距离公式即可求出AD=CD，从而得出四边形ABCD为菱形．【解答】解：四边形ABCD为菱形，理由如下：连接AC，如图所示．∵点C（2+，4），点D（2，4），∴直线CD的解析式为y=4，∵点A（1，1），点B在直线y=1上，∴直线AB的解析为y=1，∴CD∥AB，∴∠ACD=∠CAB．在△ACD和△CAB中，，∴△ACD≌△CAB（AAS），∴AB=CD，AD=CB．∵A（1，1），C（2+，4），D（2，4），∴AD==，CD=2+﹣2=，∴AD=CD，∴AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD为菱形．24．已知点M为抛物线y=x2+bx+b的顶点，抛物线与x轴无交点，点N在抛物线的对称轴上且位于点M上方．若点N到点M的距离是点M到x轴距离的两倍，直线ON的解析式为y=kx，请求出k关于b的函数关系式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用配方法求出点M坐标，根据条件求出点N坐标代入y=kx，求出k，再根据△＜0确定b的取值范围即可．【解答】解：y=x2+bx+b=（x+）2+，∴点M坐标（﹣，），抛物线对称轴x=﹣，∴点N的横坐标为﹣，点N的纵坐标为+=，∴N（﹣，），代入y=kx得到k×（﹣）=，∴k=b﹣6，∵抛物线与x轴无交点，∴△=b2﹣4b＜0，∴0＜b＜4，∴k=b﹣6 （0＜b＜4）．25．阅读以下证明过程：已知：在△ABC中，∠C≠90°，设AB=c，AC=b，BC=a．求证：a2+b2≠c2．证明：假设a2+b2=c2，则由勾股定理逆定理可知∠C=90°，这与已知中的∠C≠90°矛盾，故假设不成立，所以a2+b2≠c2．请用类似的方法证明以下问题：已知：a，b是正整数，若关于x的一元二次方程x2+2a（1﹣bx）+2b=0有两个实根x1和x2，求证：x1≠x2．【考点】反证法．【分析】假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，即判别式△=0，据此即可得到a和b的关系，然后根据a、b是正整数从而得到错误的结论，从而证明△=0错误，得到所证的结论．【解答】证明：假设x1=x2，则方程x2﹣2abx+2a+2b=0有两个相等的实数根，∴△=4a2b2﹣8a﹣8b=4a2b2﹣4（2a+2b）=0，则a2b2=2a+2b，a2b2=2（a+b）．∵a、b是正整数，∴2（a+b）是偶数，∴a2b2也是偶数，又∵a、b为正整数，∴a、b中必有一个是2的倍数，不妨设a是偶数，即a是2的倍数，则a2是4的倍数．∴a2b2是4的倍数．∴a+b是2的倍数．∵a是2的倍数，a2b2=2（a+b），∴=a+b， =，=+．∵a、b是偶数，∴位正偶数，∴+为正整数．又∵a、b位偶数，∴a=b=2，此时，a2b2=16，而2（a+b）=8，a2b2≠2（a+b）与事实不符．∴△≠0，即x1≠x2．26．△ABC是⊙O的内接三角形，BC=．（1）如图1，若AC是⊙O的直径，∠BAC=60°，延长BA到点D，使得DA=BA，过点D作直线l⊥BD，垂足为点D，请将图形补充完整，判断直线l和⊙O的位置关系并说明理由．（2）如图2，∠B=120°，点D是优弧的中点，DE∥BC交BA延长线于点E，BE=2，请将图形补充完整并求AB的值．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OF⊥l于F，CE⊥l于E，设AD=a，则AB=2AD=2a，只要证明OF是梯形ADEC 的中位线即可解决问题．（2）只要证明△EDA≌△BDC，得AE=BC，即可解决问题．【解答】解：（1）图形如图所示，直线l与⊙O相切．理由：作OF⊥l于F，CE⊥l于E，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥BD，∴∠BDE=90°，∴BD⊥DE，∴AD∥OF∥CE，∵AO=OC，∴DF=FE，∴OF=（AD+CE），设AD=a，则AB=2AD=2a，∵∠ABC=∠BDE=∠CED=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴CE=BD=3a，∴OF=2a，∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=2a，∴AC=4a，∴OF=OA，∴直线l是⊙O切线．（2）图形如图2所示，连接AD，BD，CD．∵=，∠ABC=120°，∴∠EBD=∠CBD=60°，∵DE∥CB，∴∠ABC+∠E=180°，∴∠E=60°，∴△BED是等边三角形，∴∠EDB=60°，ED=DB，∵∠ACD=∠ABD=60°，∠DAC=∠CBD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ADC=60°，DA=DC，∴∠EDB=∠ADC，∴∠EDA=∠BDC，在△EDA和△BDC中，，∴△EDA≌△BDC，∴AE=BC=，∵BE=2，∴AB=BE﹣AE=2﹣．27．已知点A（m，n）在反比例函数y1=上．（1）若m=，点M（0，3）且S△AOM=6，求点A的坐标；（2）若m=n=2，点A到直线y2=﹣x+b的距离为，点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．当0＜p＜q时，求p•BD的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法求出k，再根据三角形面积公式可以确定点A横坐标，由此即可解决问题．（2）如图，首先判断直线y2在点A上方，点B在线段EF上运动（不包括点E），构建二次函数即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（m，n）在反比例函数y1=上，且m=，∴k=mn=1，∴y=，∵点M（0，3），∴OM=3，∵S△AOM=6，∴A的横坐标为±4，∴m=±4，∵n=，∴A（4，）或（﹣4，﹣）；（2）如图，直线OA与y2交于点E，∵AE=，A（2，2），∴K=4，y=，∴点E坐标（3，3），∵点B（p，q）在y2=﹣x+b上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，交y1于点D．0＜p＜q，∴点B在点E上方，点F下方，∴p•BD=p（﹣p+6﹣）=﹣p2+6p﹣4=﹣（p﹣3）2+5，∴p•BD的最大值为5，当点B与点F重合时取得最小值0，∵0＜p＜q，∴p≠3，∴0≤p•BD＜5．。
2012学年第二学期九年级中考数学模拟卷(一)
2012学年第二学期九年级中考数学模拟卷(一)数 学 试 题（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分. 2．答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔．．．．．. 一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．下列计算正确的是（A ）2·3＝ 6 (B) 2＋3＝6(C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝22．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是 （A ）3厘米 (B) 4厘米 (C) 5厘米 (D) 8厘米3．已知：如图1, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、 BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是 （A ） ∠AOB ＝60° (B) ∠ADB ＝60° (C) ∠AEB ＝60° (D) ∠AEB ＝30°4．一定质量的干松木,当它的体积V ＝2m 3时,它的密度ρ＝0.5×103kg/m 3,则ρ与V 的函数关系式是（A ） ρ＝1000V (B) ρ＝V ＋1000 (C) ρ＝500V (D) ρ＝1000V5．矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是 （A ）（1, 1） (B) （1, －1） (C) （1, －2） (D) （2, －2）6．已知：如图2，△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB ，能满足△APC 和△ACB 相似的条件是( ) A ．①②④ B ．①③④ C ．②③④D ．①②③图1图27．如图3，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，下列结论不一定成立的是()A．AD＝BC′B．∠EBD＝∠EDBAEC．△ABE～△CBD D．sin ABE＝ED图3二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－3的相反数是.9．计算：sin30°＝.10．已知：∠A＝30°,则∠A的补角是_____度.11．已知AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF．在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是______．12．在⊙O1中，圆心角∠AOB的度数100°，则弦AB所对的圆周角的度数是______．13．计算：3x2y＋2x2y＝.阅读下面一则材料，回答第14、15题：A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN＝20 m，那么AB＝2×20 m＝40 m．图414．也可由图5所求，用相似三角形知识来解，请根据题意填空：延长AC 到D ，使CD ＝21AC ，延长BC 到E ，使CE ＝______，则由相似三角形得，AB ＝______．图515．还可由三角形全等的知识来设计测量方案，求出AB 的长，请用上面类似的步骤，在图6中画出图形并叙述你的测量方案．图616．两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是______．17．定义一种运算*，其规则为：当a ≥b 时，a *b ＝b 3；当a ＜b 时，a *b ＝b 2．根据这个规则，方程3*x ＝27的解是______．三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分8分）解不等式组 ⎩⎨⎧2x －1≥x ＋13x －1≥x ＋5并把解集在数轴上表示出来.19．（本题满分8分）如图7，⊙O 表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．图7(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法)．(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表．20．（本题满分8分）如图8，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上.（1）请在图中画一个△A1B1C1使△A2B2C2∽△ABC(相似比不为1)，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上．（2）请在图中画一个△A2B2C2使△A2B2C2∽△ABC(相似比为1)，且点A2、B2、C2都在单位正方形的顶点上．图821．（本题满分9分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？22．（本题满分10分）已知：图A、图B分别是6×6正方形网格上的两个轴对称图形（阴影部分），其面积分别为SA 、SB（网格中最小的正方形面积为一个平方单位），请观察图形并解答下列问题．（1）填空：S A ︰S B 的值是___________；（2）请在图C 的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形；图A 图B 图C23．（本题满分10分）如图9，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变成△OA 3B 3．已知A (1，3)，A 1(2，3)，A 2(4，3)，A 3(8，3)；B (2，0)，B 1(4，0)，B 2(8，0)，B 3(16，0)．图9(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换再将△OA 3B 3变成△OA 4B 4，则A 4的坐标是______，B 4的坐标是______．(2)若按第(1)题找到的规律将△OAB 进行了n 次变换，得到△OA n B n ，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A n 的坐标是______，B n 的坐标是______． 24．（本题满分12分）已知x 1、x 2是一元二次方程4kx 2-4kx ＋k ＋1＝0的两个实数根． (1)是否存在实数k ，使(2x 1-x 2)(x 1-2x 2)＝-23成立？若存在，求出k 的值；若不存在请说明理由． (2)求使1221x x x x -2的值为整数的实数k 的整数值．25．(本题满分12分) 如图10，已知⊙O 和⊙O ′都经过点A 和点B ，直线PQ 切⊙O 于点P ，交⊙O ′于点Q 、M ，交AB 的延长线于点N ． (1)求证：PN 2＝NM ·NQ ．图10 图11 图12 图13(2)若M是PQ的中点，设MQ＝x，MN＝y，求证：x＝3y．(3)若⊙O′不动，把⊙O向右或向左平移，分别得到图11、图12、图13，请你判断(直接写出判断结论，不需证明)；①(1)题结论是否仍然成立？②在图11中，(2)题结论是否仍然成立？在图12、图13中，若将(2)题条件改为：M是PN的中点，设MQ＝x，MN＝y，则x ＝3y的结论是否仍然成立？26．（本题满分12分）已知，如图14，抛物线()02≠++=acbxaxy经过x轴上的两点A（1x，0）、B（2x，0）和轴上的点C（0，23-），⊙P的圆心P在y轴上，且经过B、C两点，若ab3=，AB=32，（1）求抛物线的解析式；（2）D在抛物线上，且C、D两点关于抛物线的对称轴对称，问直线BD是否经过圆心P？并说明理由；（3）设直线BD交⊙P于另一点E，求经过点E的⊙P的切线的解析式。
2012年九年级模拟考试(二)
2012年九年级模拟考试（二） 数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 CBBDCCBBCBAACCB二、填空题：16．-1 17．－3 18．1 19．2 5 20．（121n --， 12n -）三、解答题 21．（1）原式1351622=++-= …………………………………………4分 (2)解 化简：0762=+-x x ………………………………………………2分得：231+=x ，232-=x ………………………………………4分22．作图题答案：23．猜想:BE=EC ，BE ⊥EC 2分 证明: ∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点∴AB=AD=CD∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED∴△EAB ≌△EDC 5分 ∴∠AEB=∠DEC ，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90°∴BE=EC ，BE ⊥EC 8分24．(本题8分)解： ⑴ 2 ┄┄1分⑵ 64 ┄┄2分⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为1A 、2A 第五组的2名学生为1B 、2B ,列表（或画树状图）如下，A1 A2 B1B2A1--A1、A2 A1、B1 A1、B2A2 A2、A1--A2、B1 A2、B2 B1 B1、A1 B1、A2--B1、B2┄┄6分由上表可知共有12种结果，其中两个都是90分以上的有两种结果，所以恰好都是在90分以上的概率为61┄┄8分 25．解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5解得a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………………………………4分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3=3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………6分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………7分 S △P AB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………8分26．（本题满分9分）（1）解：（1）△P 1OA 1的面积将逐渐减小． …………………………………2分 （2）作P 1C⊥OA 1，垂足为C ，因为△P 1O A 1为等边三角形，所以OC=1，P 1C=3，所以P 1)3,1(． ……………………………………3分代入xky =，得k=3，所以反比例函数的解析式为x y 3=． ……………4分作P 2D ⊥A 1 A 2，垂足为D 、设A 1D=a ，则OD=2+a ，P 2D=3a ，所以P 2)3,2(a a +．……………………………………………………………6分代入xy 3=，得33)2(=⋅+a a ，化简得0122=-+a a 解的：a= -1±2 ……………………………………………7分B2 B2、A1 B2、A2 B2、B1 --∵a ＞0 ∴21+-=a ………………………………8分所以点A 2的坐标为﹙22，0﹚ ………………………………………………9分27．（本题满分10分）证明：（1）连接OD ． ························ 1分D Q 是劣弧»AB 的中点，120AOB ∠=° 60AOD DOB ∴∠=∠=° ···················· 2分 又∵OA=OD ，OD=OB∴△AOD 和△DOB 都是等边三角形 ········ 4分 ∴AD=AO=OB=BD ∴四边形AOBD 是菱形 ························· 5分 （2）连接AC ． ∵BP =3OB ，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA ··················································································· 6分12060AOB AOC ∠=∴∠=Q °°OAC ∴△为等边三角形∴PC=AC=OC ··················································································· 7分 ∴∠CAP =∠CP A又∠ACO =∠CP A +∠CAP 30CAP ∴∠=°90PAO OAC CAP ∴∠=∠+∠=° ······················································· 9分 又OA Q 是半径AP ∴是O ⊙的切线··········································································· 10分28．(1)2；4； 2分 (2) 当0＜t ≤611时（如图），求S 与t 的函数关系式是：S=EFGH S 矩形=(2t )2=4t 2； 4分 AB CH GP E F当611＜t ≤65时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S=EFGH S 矩形-S △HMN =4t 2-12×43×[2t-34(2-t )] 2=2524-t 2+112t -32； 6分当65＜t ≤2时（如图），求S 与t 的函数关系式是： S= S △ARF -S △AQE =12×34(2+t ) 2 - 12×34(2-t ) 2=3t ． 8分第27题图题(3)由（2）知：若0＜t≤611，则当t=611时S最大，其最大值S=144121；9分若611＜t≤65，则当t=65时S最大，其最大值S=185；10分若65＜t≤2，则当t=2时S最大，其最大值S=6．11分综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6．12分。
2012年初中毕业生学业考试模拟试卷及参考答案-推荐下载
三角形的周长是偶数时, 那么 x 的值可以是 ____________ .
16．如图， n 1个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，
设四边形 P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，……，四边形 PnMnNnNn+1 的
面积记为 Sn ，通过计算可得 S1 _____
(A) 一个都没有 (B) 只有②
6．下列命题中是真命题的是 ( )
(A) 有一个角是 60 的三角形是正三角形
(B) 两条对应边成比例的两个三角形相似 (C) 有一条边两个角相等的两个三角形全等
D． 1
3
(B) 抛一枚硬币，正面朝上 (D) 经过某一有交通信号灯的路口恰好遇到
(C) 只有③
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
福建省厦门外国语学校2012届中考数学模拟试题
21福建省厦门外国语学校2012届中考数学模拟试题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确）1．下面四个数中比－2小的数是 （ ）A. －3B.0C.－1D. 12．观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）3．如图所示，下列选项中，正六棱柱的左视图是（ ）A B C D 4.下列说法不正确的是（ ） A ．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 5.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1=32o，那么∠2的度数是( )A.32oB.68oC.58oD.60o6.已知半径分别为 3 cm 和1cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（ ）A ．1 cmB ．3 cmC ．5cmD ．7cm7. 如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A=，BD 是角平分线，DE ⊥BC ，垂足为点E 若CD=5，则AD 的长是( ) A．B ．2C ．D ．5二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8.的值为 ．9．cosA=0.5,则锐角A= 度． 10.分解因式： ．11．在梯形中，，中位线长为5，高为6，则它的面积是 ．12. 在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ＝S 四边形BDEC ， 则DE ：BC 等于 .13. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数能被3整除的概率是 ．14.某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ． 15. 已知，则a 的取值范围是 . 16. 如图，直线和x 轴、y 轴分别交于点A 、B .，若以线段AB 为边作等边三角形ABC ，则点C 的坐标是 . 17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝6，Rt A可以看作是由Rt △ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°得到的，则线段的长为_________________．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18.（1）计算．（2）画出函数y=-x 2+1的图象第17题A C B（3）已知：如图，E ，F 分别是□ABCD 的边AD ，BC 的中点．求证：AF =CE ．19.“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整； (3)在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？(4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？(5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞成“餐厅老板出面制止”的概率是多少？20.两幢垂直于地面的大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为30°，已知甲楼高35米，（1）根据题意，在图中画出示意图； （2）求乙楼的高度为多少米？21.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令，可得，我们就说是函数的零点．请根据零点的定义解决下列问题：已知函数（k 为常数）．当k=2时，求该函数的零点；22. 已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若DE 的长为2，cos B ＝13，求⊙O 的半径.23.已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ADEF C B（3）是反比例函数图象上的一动点，其中，过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．24. 已知等腰△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，将三角板中的90°角的顶点绕D 点在△ABC 内旋转，角的两边分别与AB 、AC 交于E 、F ，且点E 、F 不与A 、B 、C 三点重合．（1）如果∠A=90°求证：DE=DF（2）如果DF//AB ，则结论：“四边形AEDF 为直角梯形”是否正确，若正确，请证明；若不正确，请画出草图举反例25．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝4，AD ＝3，动点M 、N 分别从D 、B 同时出发，以1个单位/秒的速度运动，点M 沿DA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。
2012年厦门市中考数学试卷及答案(word)版
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________一、选择题(每小题3分，共7题)1. -2的相反数是（ ）A.2B.-2C.2±D.12- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A.买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大是，中奖的概率稳定在1%5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）6.如图2，在菱形ABCD 中，AC,BD 是对角线，若50BAC ∠=，则ABC ∠等于（ ）7..已知两个变量,x y ，它们之间的三组变量的值如下表所示： -1 0 1-1 0 1 则y 与x 的函数关系式可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共10题）8.计算：32______a a -=9.已知40A ∠=，求A ∠的余角的度数是___________10.计算：52______m m ÷=11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则卡片上的数字恰好是奇数的概率是___________12.如图，在等腰梯形ABCD 中//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB=3则OC=__13.“x 与y 的和大于1”用不等式表示为__________14.如图，点D 是等边ABC ∆内的一点，如果ABD ∆绕点A 逆时针旋转后能与ACE ∆重合，那么旋转了___________度15.五边形的内角和度数是__________16.已知2,1a b ab +==-，则2233__________,_______a ab b a b ++=+=17.如图5，已知90,,2rABC AB r BC ππ∠===，半径为r 的圆O 从点A 出发，沿A —B —C 方向滚动到点C时停止，请根据题意，在图上画出圆心O 的运动路径示意图，圆心O 的运动路程是_________________三、解答题18.（18分）（1）计算：()()204214÷-+-⨯ （2）画出函数1y x =-+的图像（3）已知，如图，点B,F,C,E 在一条直线上，,A D AC DF ∠=∠=,且AC ∥DF求证：ABC DEF ∆≅∆19.（7分）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩20.（7分）已知，如图7，在ABC ∆中，90C ∠=,点,D E 分别在AB,AC上，//DE BC（1）求AD AB的值 （2）若10BD =,求sin A ∠的值 21.（7分）已知A 组数据如下：0，1，-2，-1, 0，-1, 3（1） 求A 组数据的平均数（2） 从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大，你选取的B 组数据是_____________________,请说明理由。
2012年福建省厦门市中考数学试题及答案
2012年福建省厦门市中考数学试题及答案22．（本题满分9分）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需用x 小时，乙车床需用 (x 2－1)小时，丙车床需用(2x －2)小时.（1）单独加工完成这种零件，若甲车床所用的时间是丙车床的 23，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由.23．（本题满分9分）已知：如图8，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为⊙O于E ，∠BCD ＝∠BAC . （1）求证：AC ＝AD ； （2）过点C 作直线CF ，交F ， 若∠BCF ＝30°,的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例. 24．（本题满分10分）如图9，在平面直角坐标系中，已知点A (2，3)、B (6，3)，连结AB . 如果点P 在直线y ＝x －1上，且点P 到直线AB 的距离小于1，那么称点P 是线段AB 的“邻近点”．（1）判断点Ｃ( 72，52 ) 是否是线段AB 的“邻近点”，并说明理由；（2）若点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，图8A求m 的取值范围．25．（本题满分10分）已知□ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在边AD 上，过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，PE ＝PF ． （1）如图10，若PE ＝3，EO ＝1，求∠EPF 的度数；（2）若点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，BF ＝BC ＋32－4，求BC 的长．26．（本题满分12分）已知点A (1，c )和点B (3，d )是直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）E F 图10A B C D O P的交点．（1）过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ．若AM ＝BM ，求点B 的坐标；（2）设点P 在线段AB 上，过点P 作PE ⊥x轴，垂足为E ，并交双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）于点N ．当 PN NE 取最大值时，若PN ＝12，求此时双曲线的解析式．22．（本题满分9分）（1）解:由题意得,x ＝23(2x －2) ······················· 1分 ∴ x ＝4. ··························· 2分∴ x 2－1＝16－1＝15(小时). · 3分答：乙车床单独加工完成这种零件所需的时间是15小时. ························· 4分（2）解1：不相同. ··················· 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······················· 6分1x 2－1＝12x －2. ·················· 7分∴1x＋1＝12.∴x＝1. ························· 8分经检验，x＝1不是原方程的解. ∴原方程无解. ······································ 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.解2：不相同. ··················· 5分若乙车床的工作效率与丙车床的工作效率相同，由题意得, ······················· 6分x2－1＝2x－2.···················· 7分解得，x＝1. ······················ 8分此时乙车床的工作时间为0小时，不合题意. ········································· 9分答：乙车床的工作效率与丙车床的工作效率不相同.23．（本题满分9分）（1）证明1：∵∠BCD∴︵BC＝︵BD.∵AB为⊙O∴AB⊥CD，……2分CE＝DE. ……3分∴AC＝AD .……4分证明2：∵∠BCD＝∠BAC，BD. ················· 1分∴︵BC＝︵BDA.∵AB为⊙O的直径，∴︵BCA＝︵ ··············································· 2分DA. ···················· 3分∴︵CA＝︵∴AC＝AD . ···················· 4分证明3：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA ＝90°. ··································· 1分∴∠BCD+∠DCA＝90°, ∠BAC+∠CBA ＝90°∵∠BCD＝∠BAC，∴∠DCA＝∠CBA ··············································· 2分DA. ···················· 3分∴︵CA＝︵∴AC＝AD . ···················· 4分（2）解1：不正确. ··················· 5分连结OC.当∠CAB＝20°时，············ 6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ··············································· 7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，··············· 8分∴CO与FC不垂直. ·········· 9分∴此时CF不是⊙O的切线.解2：不正确. ··················· 5分连结OC.当∠CAB＝20°时，············ 6分∵OC＝OA，有∠OCA＝20°.∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝70°. ··············································· 7分又∵∠BCF＝30°，∴∠FCO＝100°，··············· 8分在线段FC的延长线上取一点G，如图所示，使得∠COG＝20°.在△OCG中，∵∠GCO＝80°，∴∠CGO＝80°.∴OG＝OC. 即OG是⊙O的半径.∴点G在⊙O上. 即直线CF与圆有两个交点. ······································ 9分∴此时CF不是⊙O的切线.解3：不正确. ··················· 5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时， ············ 6分∴ ∠OCB ＝70°. ··············· 7分又∵∠BCF ＝30°，∴∠FCO ＝100°， ··············· 8分∴ CO 与FC 不垂直. ·········· 9分∴ 此时CF 不是⊙O 的切线.24．（本题满分10分）（1）解：点Ｃ(72，52) 是线段AB 的“邻近点”. ··············································· 1分∵72－1＝52， ∴点Ｃ(72，52)在直线y ＝x －1上. ······································· 2分∵点A 的纵坐标与点B 的纵坐标相同， ∴ AB ∥x 轴. ···················· 3分∴Ｃ(72，52) 到线段AB 的距离是3－52， ∵3－52＝12＜1， ··················· 4分∴Ｃ(72，52)是线段AB 的“邻近点”. （2）解1：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ····················· 5分① 当m ≥4时， ·················· 6分有n ＝m －1≥3.又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是n －3. ········································ 7分∴0≤n －3＜1.∴ 4≤m ＜5. ···················· 8分② 当m ≤4时， ·················· 9分有n ＝m －1≤3.又AB ∥x 轴，∴ 此时点Q (m ，n )到线段AB 的距离是3－n .∴0≤3－n ＜1.∴ 3＜m ≤4. ··················· 10分综上所述， 3＜m ＜5.解2：∵点Q (m ，n )是线段AB 的“邻近点”，∴ 点Q (m ，n )在直线y ＝x －1上，∴ n ＝m －1. ····················· 5分 又AB ∥x 轴，∴ Q (m ，n )到直线AB 的距离是n －3或3－n ， ······································· 6分① 当0≤n －3＜1时， ·········· 7分 即 当0≤m －1－3＜1时，得 4≤m ＜5. ····················· 8分 ② 当0≤3－n ＜1时， ·········· 9分 有0≤3－(m －1)＜1时，得 3＜m ≤4. ··················· 10分 综上所述，3＜m ＜5.25．（本题满分10分）（1）解1：连结PO ,∵ PE ＝PF ，PO ＝PO ，PE ⊥AC 、PF ⊥BD ，∴ Rt △PEO ≌Rt △PFO . ∴ ∠EPO ＝∠FPO . ……1分 在Rt △PEO 中， ……2分tan ∠EPO ＝EO PE ＝33， ……3分 ∴ ∠EPO ＝30°.∴ ∠EPF ＝60°. ··············· 4分F P C B O E D A解2：连结PO,在Rt△PEO中，·················· 1分PO＝3＋1 ＝2.∴ sin∠EPO＝EOPO＝12. ········· 2分∴∠EPO＝30°. ··············· 3分在Rt△PFO中，cos∠FPO＝PFPO＝32，∴∠FPO＝30°.∴∠EPF＝60°. ··············· 4分解3：连结PO,∵PE＝PF，PE⊥AC、PF⊥BD，垂足分别为E、F，∴OP是∠EOF的平分线.∴∠EOP＝∠FOP.············ 1分在Rt△PEO中，·················· 2分tan∠EOP＝PEEO＝ 3 ············· 3分∴∠EOP＝60°，∴∠EOF＝120°.又∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF＝60°. ··············· 4分（2）解1：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵ PE ＝PF ，∴ Rt △PEA ≌Rt △PFD . ∴ ∠OAD ＝∠ODA .∴ OA ＝OD . ····················· 5分∴ AC ＝2OA ＝2OD ＝BD .∴□ABCD 是矩形. ············· 6分 ∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点， ∴ AO ∥PF . ······················ 7分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD .∴□ABCD 是菱形. ············· 8分 ∴□ABCD 是正方形. ·········· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC . 解得，BC ＝4. ··················· 10分解2：∵ 点P 是AD 的中点，点F 是DO 的中点，∴ AO ∥PF . ······················ 5分 ∵ PF ⊥BD ，∴ AC ⊥BD .∴□ABCD 是菱形. ············· 6分 ∵ PE ⊥AC ，∴ PE ∥OD .∴ △AEP ∽△AOD .E F A BCD O P∴EPOD＝APAD＝12.∴DO＝2PE.∵PF是△DAO的中位线，∴ AO＝2PF.∵PF＝PE，∴AO＝OD. ······················ 7分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形.············ 8分∴□ABCD是正方形.········· 9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4.···················10分解3：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD.∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ····················· 5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. ············· 6分∵点P是AD的中点，点O是BD的中点，连结PO.∴PO是△ABD的中位线，∴AB＝2PO. ···················· 7分∵PF⊥OD，点F是OD的中点，∴PO＝PD.∴AD＝2PO.∴AB＝AD. ····················· 8分∴□ABCD是正方形. ·········· 9分∴BD＝2BC.∵BF＝34BD，∴BC＋32－4＝324BC.解得，BC＝4.···················10分解4：∵点P是AD的中点，∴AP＝DP.又∵PE＝PF，∴Rt△PEA≌Rt△PFD. ∴∠OAD＝∠ODA.∴OA＝OD. ····················· 5分∴AC＝2OA＝2OD＝BD.∴□ABCD是矩形. ············· 6分∵PF⊥OD，点F是OD的中点，连结PO.∴PF是线段OD的中垂线，又∵点P是AD的中点，∴PO＝PD＝12BD·················· 7分∴△AOD 是直角三角形, ∠AOD ＝90°. ··············································· 8分∴□ABCD 是正方形. ·········· 9分 ∴ BD ＝2BC .∵ BF ＝34BD ，∴BC ＋32－4＝324BC . 解得，BC ＝4. ··················· 10分26．（本题满分12分）（1）解：∵点A (1，c )和点B (3，d )在双曲线y ＝k 2x （k 2＞0）上，∴ c ＝k 2＝3d ····················· 1分 ∵ k 2＞0， ∴ c ＞0，d ＞0.A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限. ∴ AM ＝3d . ······················ 2分 过点B 作BT ⊥AM ，垂足为T .∴ BT ＝2. ························ 3分 TM ＝d .∵ AM ＝BM ， ∴ BM ＝3d .在Rt △BTM 中，TM 2＋BT 2＝BM 2，∴ d 2＋4＝9d 2， ∴ d ＝22.点B(3，22) . ···················· 4分（2）解1：∵点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. ··············································· 5分∴k1＝－13k2，b＝43k2.∵A(1，c)和点B(3，d )都在第一象限，∴点P在第一象限.∴PENE＝k1x＋bk2x＝k1k2x2＋bk2x＝－13x2＋43x.················· 6分∵当x＝1，3时，PENE＝1；又∵当x＝2时，PENE的最大值是43.∴ 1≤PE NE ≤43. ·················· 7分 ∴ PE ≥NE . ······················ 8分∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x 2＋43x －1. 9分 ∴ 当x ＝2时，PN NE 的最大值是13. ················· 10分 由题意，此时PN ＝12， ∴ NE ＝32. ························ 11分 ∴ 点N (2，32) . ∴ k 2＝3. ∴ y ＝3x . ··························· 12分解2：∵ A (1，c )和点B (3，d )都在第一象限，∴ 点P 在第一象限.∵ PE NE ＝k 1x ＋b k 2x＝k 1k 2x 2＋b k 2x ， 当点P 与点A 、B 重合时，PE NE ＝1，即当x ＝1或3时，PE NE ＝1.∴ 有 k 1k 2＋b k 2＝－1， 9k 1k 2＋3b k 2＝－1. 5分解得，k 1＝－13k 2，b ＝43k 2. ∴ PE NE ＝－13x 2＋43x . ············· 6分 ∵ k 2＝－3k 1，k 2＞0，∴ k 1＜0.∵ PE －NE ＝k 1x ＋b －k 2x ＝k 1x －4k 1＋3k 1x＝k 1( x 2－4x ＋3x )＝k 1(x －1)(x －3)x， 7分 又∵当1≤x ≤3时，(x －1)(x －3) ≤0， ∴ k 1( (x －1)(x －3)x) ≥0. ∴ PE －NE ≥0. ················· 8分∴ PN NE ＝PE NE －1＝－13x2＋43x－1. ············ 9分∴当x＝2时，PNNE的最大值是13.10分由题意，此时PN＝1 2，∴NE＝32. ······················· 11分∴点N(2，32) . ∴k2＝3.∴y＝3x. ···························12分解3：∵点A(1，c)、B(3，d)是直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x（k2＞0）的交点，∴c＝k2,，3d＝k2，c＝k1＋b，d＝3k1＋b. ··············································· 5分k2＝3d，k1＝－d，b＝4d.∴直线y＝－dx＋4d，双曲线y＝3d x.∵A(1，c)和点B(3，d )都在第一象限，∴点P在第一象限.∴PN＝PE－NE＝－dx＋4d－3d x＝－d(x2－4x＋3x)＝－d (x－1)(x－3)x，··············································· 6分又∵当1≤x≤3时，(x－1)(x－3)≤0，∴－d (x－1)(x－3)x≥0.∴PN＝PE－NE≥0. ·········· 7分∴PNNE＝－dx＋4d－3dx3dx········ 8分＝－13x2＋43x－1. ············ 9分∴当x＝2时，PNNE的最大值是13.10分由题意，此时PN＝1 2，∴NE＝32. ························ 11分∴点N(2，32) .∴k2＝3.∴y＝3x. ···························12分5．已知：如图1，点O是△ABC的重心，连结AO并延长交BC于点D，则下列命题中正确的是( )A．AD是∠BAC的平分线B．AD是BC边上的高C．AD是BC边上的中线D．AD是BC边上的中垂线11．△ABC的周长为20厘米，以△ABC的三条中位线组成的三角形的周长是厘米. 13．如图2，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝AB＝10，则∠A＝°.14．已知关于x的方程ax2－x＋c＝0的一个根是0，则c＝.16．某药品经过两次降价，每瓶零售价由58元降为43元.已知两次降价的百分率均为x则第一次降价后的零售价是元（用含x的代数式表示）；若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程即可，不要解方程）.17. 已知：如图3，在平行四边形ABCD中，O是线段BD的中点，G是线段BC的中点，点F在BC的延长线上，OF交DC于点E.若AB＝6，CF＝2，EC＝1，则BC＝.B21．（本题满分8分）一艘船向正东匀速航行到O处时，看到有一灯塔在它的北偏东60°且距离为323海里的A处；经过2小时到达B处，看到该灯塔恰好在它的正北方向.（1）根据题意，在图5中画出示意图；（2）求这艘船的速度.22. （本题满分8分）若a＋b＝2，则称a与b 是关于1的平衡数.（1）3与是关于1的平衡数，5－2与是关于1的平衡数；（2）若(5m+=-+，判断m+与5是否是关于1的平衡数，并说明理由.23．（本题满分9分）在关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0中，（1）若b＝2，方程有实数根，求c的取值范围；（2）若m是此方程的一个实数根，c＝1，b －m＝2，求b的值.24．（本题满分9分）已知：如图6，AD和BC 相交于E点，∠EAB＝∠ECD.（1）求证：AB·DE＝CD·BE；（2）连结BD、AC，若AB∥CD，则结论“四边形ABDC一定是梯形”是否正确，若正确请证明；若不正确，请举出反例.25．（本题满分11分）已知：如图7，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A 的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.26．（本题满分11分）已知直线y x=与直线y＝kx＋b交于点A（m，n）（m＞0），点B在直线y=上且与点A关于坐标原点O成中心对称.（1）若OA＝1，求点A的坐标；（2）若坐标原点O到直线y＝kx＋b的距离为1.94，直线y＝kx＋b与x轴正半轴交于点P，且△PAB是以PA为直角边的直角三角形，求点A的坐标.（sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27）。
2012年历年初三数学中考模拟试卷二及答案
2012年数学中考模拟试卷一、选择题（每小题2分，共16分） 1.下列计算正确的是（ ）A ．(a 2)3＝a 6B ．a 2＋a 2＝a 4C ．(3a )·(2a )2＝6aD ．3a －a ＝3 2.在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 （ ） A ．4107.10⨯B ．51007.1⨯C ．60.10710⨯D ．61.0710⨯3.将左图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4.一名射击运动员在某次训练中连续打靶8次，命中的环数分别是7，8，9，9，10，10，8，8，这组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．9与8B ．8与9C ．8与8.5D ．8.5与95.在平面直角坐标系xoy 中，点P 的坐标是（2，－m 2－1），其中m 表示任意实数，则点P 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知函数c x x y +-=22（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B ,若211x x <<且221>+x x ，则1y 与2y 的大小关系是（ ）A.21y y >B. 21y y <C. 21y y =D. 1y 与2y 的大小不确定 7.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，如果⊙O 的半径为2，则点O 到BE 的距离OM 是（ ） A ．21 B ．52C ．65 D ．558.如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3-，1），点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC. 当),(yxC在第一象限内时，下列图象中，可以表示y与x的函数关系的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题第9小题4分，其余每小题2分，共20分）9．计算：____51=⎪⎭⎫⎝⎛--；____51=-；___510=⎪⎭⎫⎝⎛-；____511=⎪⎭⎫⎝⎛--.10．分解因式：24ax a-=；函数12+=xy中自变量x的取值范围是．11．方程4)4(-=-xxx的解是=1x，=2x．12．一个不透明的盒子里装有2个白球，2个红球，若干个黄球，这些球除了颜色外，没有任何其他区别．若从这个盒子中随机摸出一个是黄球的概率是53，则盒子中黄球的个数是．13．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60πcm2，则这个圆锥的母线长为cm，它的侧面展开图的圆心角是°.14.如图，弦AB和CD相交于点P，︒=∠30B，︒=∠80APC，则BAD∠的度数为°.15. 已知一个直角三角形的周长是264+，斜边上的中线长是2，则这个三角形的面积是 .Oyx1-1-11CABPDCBA16.如图直线l 交y 轴于点C ，与双曲线()0<=k xky 交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、P 、Q (Q 在直线l 上)分别向x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连接OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1，△POE 的面积为S 2，△QOF 的面积为S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系为 ．(用“＜”连接) 17. 在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是 ，点n A 的坐标是_______________. 三、解答题（共18）18．（本题满分8分）（1）计算：()1260tan 112012-︒-+-（2）化简：1b －a－a －b a ÷a 2－2ab ＋b 2 a19（本小题10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧6－2x 3 ≥0，2x ＞x ＋1， （2）解分式方程： 32121=-+--x x x ．四、解答题（共15分）20．（本小题7分）2012年我市春季房地产展示交易会期间，某公司对参加本次房交会的消费者的年收入和打算购买住房面积这两项内容进行了随机调查，共发放100份问卷，并全部收回．统计相关数据后，制成了如下的统计表和统计图：消费者年收入统计表 消费者打算购买住房面积统计图请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的a = ，并补全统计图； （2）打算购买住房面积小于100平方米的消费者人数占被调查人数的百分比为 ； （3）求被调查的消费者平均每人年收入为多少万元？第17题l CS 3S 2S 1 yxOQ PFE DBAO A 1 A 2A 3B 1 B 2 B 3C 1 C 2C 3xyy=kx+b年收入（万元）4.8 69 12 24 被调查的消费者数（人） 10a30 91第20题21．（本小题8分）如图，有A 、B 两个转盘，其中转盘A 被分成4等份，转盘B 被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A 转盘指针指向的数字记为x ，B 转盘指针指向的数字记为y ，从而确定点P 的坐标为P （x ，y ）． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P 的坐标； （2）计算点P 在函数y＝6x 图象上的概率．五、解答题（共12分） 22．（本小题5分）已知：如图，△ABC 中，点E 在AB 上，∠ACE=∠B ，AF 平分∠CAB 交CE 于F ，过F 作FD ∥BC 交AB 于D ． 求证：AC=AD ．23．（本小题7分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD ，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连接DE ．求证：四边形ABED 是菱形；1 32 4 6 A B 5 7 （第21题）六．探究与画图（共13分） 24.（本题满分5分）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4）， 矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则满足条件的k 的值可以是 ．（只须写两个．．．．．）CB A D图3P EF DA B C 图1 P EF DA B C 图2图4备用25.（本题满分8分）我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题，并说明理由； （2）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ：b ：c ； （3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点（不与点A 、B 重合），D 是半圆弧ADB 的中点，C 、D 在直径AB 的两侧，若在⊙O 内存在点E ，使AE ＝AD ，CB ＝CE ．试说明△ACE 是奇异三角形．七、解答题（共3小题，共26分）26．（本题满分7）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线 43-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线xk y =也经过A 点．(1) 求点A 的坐标和k 的值；(2)若点P 为x 轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q ，使得△P AQ 是以点A 为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．AB O PC yxAB O·Pyx备用图27．（本小题9）将右图所示的长方体石块（a > b > c ）放入一圆柱形水槽内，并向水槽内匀速注水，速度为v cm 3/s ，直至注满水槽为止．石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图1 ~ 图3所示．在这三种情况下，水槽内的水深h cm 与注水时间 t s 的函数关系如图4 ~ 图6所示．根据图象完成下列问题：（1）请分别写出三种放置方式的示意图和与之相对应的函数关系图象（只须填序号）：图1与图 ，图2与图 ，图3与图 ；（2）水槽的高= cm ；石块的长a = cm ；宽b = cm ；高c = cm ； （3）求图5中直线CD 的函数关系式； （4）求圆柱形水槽的底面积S ．s图4图5图6图2图1图328．（本题满分10）如图，二次函数452+-=x x y 的图象与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 左侧)，顶点为C ，有一个动点E 从点B 出发以每秒一个单位向点A 运动，过E 作y 轴的平行线，交ABC ∆的边BC 或AC 于点F ，以EF 为边在EF 右侧作正方形EFGH ，设正方形EFGH 与ABC ∆重叠部分面积为S ，E 点运动时间为t 秒．（1）求顶点C 的坐标和直线AC 的解析式；（2）求当点F 在AC 边上，点G 在BC 边上时t 的值；（3）写出点E 从点B 向点A 运动过程中，S 关于t 的函数关系式及相应t 的取值范围．备用图1备用图22012年数学中考模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABCCDBDA二、填空题（每题2分，共20分）9．51，51，1，-5； 10．)12)(12(-+x x a ，1-≠x ； 11．=1x 1，=2x 4； 12．6； 13．12，150； 14．50； 15．25； 16．S 3＜S 1＜S 2； 17．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-18．(本小题满分8分）（1）解：原式32-1-31+= ……3分 3-= ……………4分 （2）解：原式＝1b －a －a －b a ·a(a －b )2………2分＝1b －a －1a －b ………………………3分＝－2a －b ．……………………………4分19．(本小题满分10分）（1）解：解不等式①，得x ≤3．……………………2分解不等式②，得x ＞1．……………………4分 所以不等式组的解集是1＜x ≤3． ………5分（2）解：去分母得 x-1+1=3（x-2）……………2分解得 x=3. ………………4分 经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分 20．(本小题满分7分）解：（1）a =50…1分，如图；…2分（2）52%；…4分 （3）100124912309506108.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.5（万元）故被调查的消费者平均每人年收入为7.5万元. …7分 21． (本小题满分8分）解：（1树状图参照给分，若有个别错误，酌情扣分………………………4分 （2）共有12个等可能的结果，其中在函数y ＝6x图象上（记为事件A ）的结果有2个：（1，6），（3，2）．…………………………………………6分 ∴P （A ）＝212＝16……………………………………………………8分22. （本题满分5分）证明：∵FD ∥BC ，∴∠B=∠ADF ……1分∵∠B=∠ACE ，∴∠ACE=∠ADF ……2分∵AF 平分∠CAB ，∴∠CAF=∠DAF ，……3分∵在△ACF 和△ADF 中∠ACE=∠ADF ，∠ACE=∠ADF ，AF=AF ∴△ACF ≌△ADF ，……4分 ∴AC=AD ．……5分23．(本小题满分7分）证明：∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，……1分∵AB=AD ，AE=AE ，∴△BAE ≌△DAE ，……2分 ∴BE=DE ，……3分∵AD ∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，……4分 ∴∠BAE=∠AEB ，∴AB=BE ，……5分 ∴AB=BE=DE=AD ，……6分∴四边形ABED 是菱形．……7分24．(本小题满分5分） 解：（1）如右图；……2分 （2）23458 k ．……5分 （写出58得1分，另一个得2分）F EDABCMP25．(本小题满分8分）解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2＝2a2，∴符合“奇异三角形”的定义．∴是真命题；……2分（2）∵∠C＝90°，∴a2+b2＝c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2＝2b2②，由①②得：b＝2a，c＝3a，∴a：b：c＝1：2：3……5分（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2＝AB2，∵点D是半圆弧ADB的中点，∴弧AD＝弧DB，∴AD＝BD，∴AB2＝AD2+BD2＝2AD2，∴AC2+CB2＝2AD2，又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2+CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形； (8)分26．(本小题满分7分）（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点，∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN．设点A的坐标为（a，a），点A在直线y=3x-4上，∴a=3a-4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2）……2分，∴k = 4 ……3分（2）假设双曲线上存在一点Q，使得△P AQ是等腰直角三角形．过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点，则△APQ为所求作的等腰直角三角形．…4分理由：在△AOP与△ABQ中，∠OAB－∠P AB=∠P AQ－∠P AB，∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP≌△ABQ（ASA），…5分∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），∴Q（4，1）…6分经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△P AQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．…7分说明：应有4种情况，其他3种情况不符合27．(本小题满分9分） （1）图4；图6；图5…………………2分（对2个得1分，全对得2分）（2）水槽的高= 10 cm ；石块的长a = 10 cm ；宽b = 9 cm ；高c = 6 cm ；………4分（每对2个得1分）（3）由题意可知C 点的坐标为（45,9），D 点的坐标为（53,10）设直线CD 的函数关系式为y kx b =+，∴945,1053.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,827.8k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线CD 的函数关系式为127.88y x =+ …………………………6分 （4）石块的体积为abc =540 cm 3，根据图4和图6可得：10540(106)535321S S --=-， 解得S=160 cm 2．………………………………………………9分28.(本小题满分10分）（1）452+-=x x y =49)25(2--x ,顶点C 的坐标为（49,25-）…1分452+-=x x y =)4)(1(--x x ，故点A (1,0)B (4,0) …2分。