2017级初三暑假数学学习参考-几综

2017级初三暑假数学学习参考——几何综合
1. 如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P
作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ．
（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ；
（2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数
量关系，并证明；
（3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和
OF 之间的数量关系．
图1 图2
2. 如图，在等边△ABC 中，
D 为边AC 的延长线上一点()CD AC ，平移线段BC ，使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC
于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；
（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示
线段AH 与CG 的数量关系，并证明．
P
P
E
E
C
C
B
B
O
O
A
A
B
3. 已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE. （1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.
（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之
间的数量关系并证明.
4. 如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线
AD 的对称点为E .连接CE 并延长，交射线AD 于点F .
（1）设BAF α∠=，用α表示BCF ∠的度数；
（2）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.
图2
D C
B
A
图1
A
B
C
D
5.在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；
（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．6. 如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合)，
连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60 得到线段AE,连接DE,CE．
（1）求证：BD=CE；
（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；
（3）若△ABC的边长为1，直接写出EF的最大值.
P
C
B
D
7. 已知：在∆ABC 中，90∠=︒BAC ，=AB AC ．
(1) 如图1，将线段AC 绕点A 逆时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，
∠BAC 的平分线交BD 于点E ，连结CE ．
① 求证：∠=∠AED CED ；
② 用等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系 (直接写出结果)； (2) 在图2中，若将线段AC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AD ，连结CD 、BD ，
∠BAC 的平分线交BD 的延长线于点E ，连结CE ．请补全图形，并用
等式表示线段AE 、CE 、BD 之间的数量关系，并证明．
8．在正方形ABCD 中，AC 是一条对角线，点E 是边BC 上的一点（不与点C 重合），连接AE ，将△ABE 沿BC 方向平移，使点B 与点C 重合，得到△DCF ，过点E 作EG ⊥AC 于点G ，连接DG ，FG . （1）如图1，①依题意补全图1；
②判断线段FG 与DG 之间的数量关系与位置关系，并证明； （2）已知正方形的边长为6，当∠AGD =60°时，求BE 的长.
图2
图1C
B A
A B C
D
E
D。