《三角函数的诱导公式(第一课时)》教案

读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚
《三角函数的诱导公式（第一课时）》教案
无锡市市北高级中学 洪樱
教学目标
㈠知识目标
1、理解正弦、余弦、正切的前四组诱导公式及其探究思路。
2、能正确运用诱导公式将求任意角的三角函数值化为求锐角的三角函数值。
㈡能力目标
在公式的推导过程中培养学生对图形的观察力、抽象概括能力、数学探究与交流能力。
㈢情感目标与价值观
1、通过设置问题串，激起学生的好奇心与求知欲。
2、通过小组合作与交流，增强学生学习数学的自信心。
教学重点
诱导公式的推导与应用
教学难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式的结构特征认识。
教学方法
启发式、讨论式
教学工具
多媒体课件
教学过程设计
（一） 复习旧知、导入新课
问题1：在平面直角坐标系中如何定义任意角的正弦、余弦、正切的呢？
问题2：当点P在的终边上移动时，比值、、会随之改变吗？
问题3：当角的终边绕原点旋转时，比值、、全部都会改变吗？
（二）探索诱导公式
前两组诱导公式，通过几何画板演示，启发学生观察出终边与角的终边重合、关于x轴对称的两类角，并会用数学符号语言表达这两类角，在教师的帮助下用任意角的三角函数定义导出公式一、二，提醒公式二反映三角函数奇偶性。
后两组诱导公式，先让学生联想出终边与角的终边关于y轴、原点对称的两类特殊位置关系，再分组合作交流，自己用任意角的三角函数定义导出公式三、四。请小组代表讲述推导过程与结果。
（三）公式应用
师生共练。
第一组求值（1）； （2）； （3），先分析角度范围，再观察角度终边所在象限，联想与常用特殊锐角的联系，继而用公式转化出它的三角函数值与特殊锐角的三角函数值之间的关系。
第二组求值（4）； （5）先分析角度范围，再让学生自己解决。
其中，（3）（5）均有多种解法。让学生感受公式运用的灵活性。
尝试让学生自己感受出求任意角的三角函数值的求解规律：负变正、大变小、小化锐。
（四）小结
让学生自己说说本节课学到了什么？（知识方面、方法方面）
（五）拓展
1、探索公式间联系。刚才我们把角的终边关于x轴对称导出了公式二，把角的终边关于y轴对称导出了公式三，把角的终边关于原点对称导出了公式四。从图象的角度看，角的终边先关于x轴对称，再关于y轴对称，得到角的终边与角的终边必关于原点对称；由此，你对公式二、三、四的关系又有怎样的联想

？能否证明？
2、你还能找出其它的与角的终边有特殊位置关系的角吗？这些角的三角函数值与角的三角函数值又有怎样的关系呢？为诱导公式的后两组公式的导出埋下伏笔。
（六）作业
教科书P.23/ 13、14


读书如饭，善吃饭者长精神，不善吃者生疾病。——章学诚