2020年菏泽市高一数学上期中试题(含答案)

2020年菏泽市高一数学上期中试题(含答案)

一、选择题

1．已知集合{}{}2

|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件

A C

B ??的集合

C 的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．若35225a b ==，则11

a b +=（ ） A ．

12

B ．

14

C ．1

D ．2

3．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x

D ．3y <2x <5z

4．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5

B ．4.5

C ．3.5

D ．2.5

5．设函数22,()6,x x x a

f x ax x a

?--≥?=?-

A ．[)2,+∞

B ．[]0,3

C ．[]2,3

D ．[]

2,4

6．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知111,2,,3,2

3a ??∈-???

?

，若()a

f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a

的值是( ) A ．1,3-

B ．1,33

C ．11,,33

-

D ．11,,332

8．函数2

()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞

D ．(4,)+∞

9．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）

B ．（-1,0）

C ．（0,1）

D ．（1,2）

10．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=?

>?，，

，，

()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

11．已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ?+∈-?

?∈+∞?-?

，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为

（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 12．设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．b a c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

二、填空题

13．已知函数241,0

()3,

0x x x x f x x ?--+≤=?>?，则函数(())3f f x =的零点的个数是

________.

14．设函数10()20x

x x f x x +≤?=?>?

，，，，则满足1

()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.

15．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .

16．函数6()12log f x x =-的定义域为__________． 17．函数

的定义域为______________．

18．已知函数1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________. 19．103433

83

log 27()()161255

---+=__________．

20．若函数|1|

12x y m -??=+ ???的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是__________．

三、解答题

21．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，当x <0时，()111

f x x =+-. (1)求f (2)的值；

(2)用定义法判断y ＝f (x )在区间(－∞，0）上的单调性． (3)求0()x f x >时，的解析式

22．已知函数()x

f x b a =?，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点

(1,6),(3,24)A B

（1）求()f x 的解析式

（2）若不等式11120x

x

m a b ????++-≥ ? ?????

在(],1x ∈-∞上恒成立，求实数m 的取值范围. 23．一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；

（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：

）

24．求关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件.

25．已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()2

2f x x x =-.

(1)写出函数()y f x =的解析式；

(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.

26．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足

20.522,016

(){224,16

x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根

据上述统计规律，请完成下列问题：

（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

求解一元二次方程，得

{}

()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R

{}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .

因为A C B ??，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】

本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

由指数式与对数式的转化,结合换底公式和对数的运算,即可求解. 【详解】

由题意3225,5225a b

==

根据指数式与对数式的转化可得35log 225,log 225a b == 由换底公式可得lg 2252lg15lg 2252lg15

,lg 3lg 3lg 5lg 5a b =

=== 由对数运算化简可得

11lg 3lg 52lg152lg15

a b +=+ lg3lg5

2lg15

+=

lg151

2lg152

=

= 故选:A 【点睛】

本题考查了指数式与对数式的转化,对数的运算及换底公式的应用,属于中档题.

3．D

解析：D 【解析】

令235(1)x y z

k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k

∴

22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8

x k y k =?=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32

x k z k =?=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的

,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其

是换底公式以及0与1的对数表示.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，

则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，

即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】

本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

画出函数2

2y x

x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】

画出函数22y x x =--的图象如下图所示，

结合图象可得，要使函数()22,,

6,,

x x x a x ax x a ?--≥?=?-

需满足2

2

2

26

a a a a ≥?

?

--≥-?，解得24x ≤≤．

所以实数a 取值范围是[]

2,4． 故选D ． 【点睛】

解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．

6．B

解析：B 【解析】

由()f x 的解析式知仅有两个零点3

2

x =-

与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223

2x

x x f x e

-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 7．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】

因为()a

f x x =为奇函数，所以11,3,3a ??∈-????

因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ??∈????

因此选B. 【点睛】

本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.

8．D

解析：D 【解析】

由228x x -->0得：x ∈(?∞,?2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，

∵x ∈(?∞,?2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，

故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.

点睛：形如()()

y f g x =的函数为()y g x =,()

y f x =的复合函数，() y g x =为内层函

数,()

y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()

y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.

简称为“同增异减”.

9．B

解析：B 【解析】

试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=

15

3022

-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．

10．C

解析：C 【解析】

分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的

函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)x

e x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上

下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.

详解：画出函数()f x 的图像，x

y e =在y 轴右侧的去掉，

再画出直线y x =-，之后上下移动，

可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，

并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.

点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案. 【详解】

令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,

令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或1

2x =-,符合(1,3)x ∈-;若

411

x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.

作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈. 结合图象,若()1f x =,有3个解;若1

()2

f x =-

,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个. 故选:C.

【点睛】

本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】

解：0.3x

y =Q 在定义域上单调递减，且0.360.<，

0.60.30.30.3∴<，

又0.3

y x

∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，

0.30.30.30.6∴<， 0.60.30.30.30.30.6∴<<，

a c

b ∴<<

故选：B ． 【点睛】

考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．

二、填空题

13．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查

解析：4 【解析】 【分析】

根据分段函数的解析式当0x ≤时，令()3f x =，则2413x x --+=，解得

2x =-±0x >时，()31x

f x =>，1x =，做出函数()f x ，

1,22y y y ==-=--.

【详解】

Q 241,0

()3,

0x x x x f x x ?--+≤=?>?，

∴当0x ≤时，()()2

241255f x x x x =--+=-++≤，

令()3f x =，则2413x x --+=，

解得2x =-±

1220,4223,-<-+<-<--<-

当0x >时，()31x

f x =>，

令()3f x =得1x =，

作出函数()f x ，1,22,22y y y ==-=--

由图像可知，()f x 与1y =有两个交点，与22y =-+ 则(())3f f x =的零点的个数为4. 故答案为：4 【点睛】

本题考查了分段函数的零点个数，考查了数形结合的思想，属于基础题.

14．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注

解析：1(,)4

-+∞ 【解析】 由题意得： 当12x >

时，1

2

221x x -+>恒成立，即12

x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，11

11124

x x x ++-+>?>-，

即01

4x -

<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4

-+∞.

【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.

15．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4

解析：2 【解析】 【分析】

把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】

设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，

对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1

在同一坐标系中画出两个函数的图象， 判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，

∴函数f （x ）的零点x 0∈（n ，n+1）时，n=2．故答案为2.

考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．

16．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4 解析：(

6??

【解析】

要使函数()f x 有意义，则必须60

12log 0x x >??

-≥?

，解得：06x ≤<

故函数()f x 的定义域为：(

6．

点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．

(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π

{|π,}2

x x k k ≠+

∈Z . 17．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0?-1≤x≤1cosx>12cosx>12?x ∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：

【解析】 【分析】

根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】 由题意得：

，

函数定义域为：

【点睛】

本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.

18．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥

【解析】 【分析】

利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =

≥，则()2

1x t =-

故()()2

14f t t =--=2

23(1)t t t --≥ 故答案为2

()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】

本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点

19．【解析】

20．【解析】【分析】由可得出设函数将问题转化为函数与函数的图象有交点利用数形结合思想可求出实数的取值范围【详解】由可得出设函数则直线与函数的图象有交点作出函数与函数的图象如下图所示由图象可知则解得因此实 解析：[)1,0-

【解析】 【分析】

由|1|

102x y m -??=+= ??

?

可得出112x

m -??

-= ?

??，设函数()112x

g x -??= ???

，将问题转化为函数

y m =-与函数()y g x =的图象有交点，利用数形结合思想可求出实数m 的取值范围.

【详解】

由|1|

102x y m -??=+= ???

可得出112x

m -??

-= ?

??

，设函数()112x

g x -??= ???

，

则直线y m =-与函数()y g x =的图象有交点，

作出函数()1

11,1

22,1x x x g x x --???≥? ?=????

与函数y m =-的图象如下图所示，

由图象可知()01g x <≤，则01m <-≤，解得10m -≤<. 因此，实数m 的取值范围是[)1,0-. 故答案为：[)1,0-. 【点睛】

本题考查利用函数有零点求参数的取值范围，在含单参数的函数零点问题的求解中，一般转化为参数直线与函数图象有交点来处理，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

三、解答题

21．（1）23-；（2）见解析；（3）()1

x f x x -=+ 【解析】 【分析】

(1)利用函数的奇偶性求解.

(2)函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；

（3）函数为R 奇函数，x 〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x 〉0的解析式. 【详解】

（1）由函数f (x )为奇函数，知f (2)＝-f (－2)＝23

-· (2)在(－∞，0）上任取x 1，x 2，且x 1

则()()12121

21111111111f x f x x x x x ????-=+-+=- ? ?----???? ()()211211x x x x -=

-- 由x 1－1<0，x 2－1<0，x 2－x 1>0，知f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)． 由定义可知，函数y ＝f (x )在区间(－∞，0]上单调递减．· （3）当x >0时，－x <0，()1

11

f x x -=-

+ 由函数f (x )为奇函数知f (x )＝-f (－x )，

()1111

x f x x x -∴=-+

=++ 【点睛】

本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式. 22．（1）()=32x

f x ?；（2）1112

m ≤. 【解析】

试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；

（2）设11()()()x x

g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6

g x g ==

，再由11()()120x

x

m a b

++-≥在(]

,1x ∈-∞上恒成立，得5

216

m -≤

，即可求解实数m 的取值范围. 试题解析：

（1）由题意得()x 3

6

a 2,

b 3,f x 32a 24

a b b ?=??==∴=???=? （2）设()x

x

x

x

1111g x a b 23????????=+=+ ? ? ? ?????????，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16

==

x x

1112m 0a b ????

∴++-≥ ? ?????

在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤?≤

∴ m 的取值范围为：11

m 12

≤

点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.

23．（Ⅰ）ω=500×0.9t . （Ⅱ）6.6年 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（Ⅰ）最初的质量为500g ， 经过1年，ω=500（1-10﹪）=500×10.9， 经过2年，ω=500×20.9， ……，

由此推出，t 年后，ω=500×0.9t ． （Ⅱ）解方程500×0.9t =250．

0.9t =0.5， lg 0.9lg 0.5t =，

lg 0.5

6.6lg 0.9

t =

≈， 所以，这种放射性元素的半衰期约为6.6年． 考点：指数函数应用题及只属于对数的互化

点评：本题第一问由经过一年，二年……的剩余质量归纳出t 年后的剩余含量，第二问涉及到指数式与对数式的转化x a b =转化为log a x b = 24．充要条件是1a ≤． 【解析】 【分析】

当0a ≠时，根据根为“1正1负”、“2负根”进行讨论，由此求得a 的范围.当0a =时，直接解出方程的根.由此求得a 的取值范围. 【详解】

①0a ≠时，显然方程没有等于零的根．若方程有两异号实根，则0a <；

若方程有两个负的实根，则必有1

2

{001

440

a

a

a

a

>

-<∴≤

?=-≥

＜．

．

②若0

a=时，可得

1

2

x=-也适合题意．

综上知，若方程至少有一个负实根，则1

a≤．反之，若1

a≤，则方程至少有一个负的实根，

因此，关于x的方程2210

ax x

++=至少有一负的实根的充要条件是1

a≤．

【点睛】

本小题主要考查根据含有参数的一元二次方程根的分布求参数，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.

25．(1)()

2

2

2,0

2,0

x x x

f x

x x x

?-≥

=?

--<

?

(2)()

1,1

-

【解析】

【分析】

（1）由奇函数的定义求解析式，即设0

x<，则有x

-＞0，利用()

f x

-可求得()

f x，然后写出完整的函数式；

（2）作出函数()

f x的图象，确定()

f x的极值和单调性，由图象与直线y a

=有三个交点可得a的范围．

【详解】

解：(1)当(),0

x∈-∞时，()

0,

x

-∈+∞，

()

f x

Q是奇函数，

()()

f x f x

∴=--=-()()

22

22

x x x x

??

---=--

??

()2

2

2,0

2,0

x x x

f x

x x x

?-≥

∴=?

--<

?

.

(2)当[)

0,

x∈+∞时，()()2

2211

f x x x

=-=--，最小值为1-；

当(),0

x∈-∞，()()2

2211

f x x x x

=--=-+，最大值为1.

据此可作出函数的图象，如图所示，

根据图象得，若方程()

f x a

=恰有3个不同的解，

则a 的取值范围是()1,1-. 【点睛】

本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．

26．（Ⅰ）20.51212,016

(){21210,16

x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .

【解析】

试题分析：（1）先求得()P x ，再由()()()f x Q x P x =-，由分段函数式可得所求；（2）分别求出各段的最大值，注意运用一次函数和二次函数的单调性求最值法，然后比较两个最值即可得到结果.

试题解析：（1）由题意得()1210P x x =+

∴()()()20.51212,016

{21210,16

x x x f x Q x P x x x -+-≤≤=-=-> .

（2）当16x >时， 函数()f x 递减，∴()()1652f x f <=万元 当016x ≤≤时，函数()()2

0.51260f x x =--+

当12x =时，()f x 有最大值60万元 所以当工厂生产12百台时，可使利润最大为60万元 .

【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者).