人教版八下数学【说课稿】正比例函数的图象与性质
正比例函数的图象与性质
一、教材分析
1、地位与作用
本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。
2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。
3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。
【设计意图】
只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。
一、教学目标
1、知识与技能
认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。
2、过程与方法
让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。
3、情感态度与价值观
培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。二、教法分析
采用“创设情境——探究归纳——知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。
三、学法指导
充分发挥学生的主体地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。
四、教学过程设计
（一）创设情境导入新课
当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。
我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位：百个）来表示，
那么y 与输入时间x （单位：分钟）的函数关系式是什么？
设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。
（二）层层深入探究新知
【 师生互动一】
师：画函数图象的步骤有哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x 与y=-2x 的图象。
（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）
生：画出函数y=2x 与y=-2x 的图象
师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）
两图象都是经过原点的 。
函数y=2x 的图象从左到右 ，经过第 象限；
函数y=-2x 的图象从左到右 ，经过第 象限。
教师追问：你是如何得出函数的增减性的？
鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后
教师出示函数y=2x 的图象，顺图象由左到右的方向依次取点A 、B 、C 、D 让学生依次说出A 、B 、C 、D 横纵坐标，横坐标x 的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数y 值随x 的增大而增大，同理得出函数y=-2x 的图象y 随x 的增大而减小。
师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下
函数y=21x 与y=-2
1x 图象的特点。 生：画出函数y=21x 与 y=-2
1x 的图象，对上题的猜想加以验证。 6、如何简单快速的画正比例函数图象？
7、正比例函数图象的倾斜度程度和k 值有怎样的关系？
【学生活动】
1、
画一画，在同一直角坐标系中 画出函数y=2x 与 y=-2x 的图象。 2、 观察与思考
两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空
（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）
教师追问：你是如何得出函数的增减性的？
鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后
教师出示函数y=2x A 、B 、C 、D
让学生依次说出A 、B 、C 、D 横纵坐标，横坐标x 的坐标依次为-2，-1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数y 值随x 的增大而增大，同理得出函数y=-2x 的图象y 随x 的增大而减小。
3、 猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数 y=21x 与 y=-2
1x 的图象的特点。 4、 验证：画出函数y=21x 与 y=-2
1x 的图象，对上题的猜想进行验证。 【设计意图】
学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进
行验证，他们会更加积极主动。
教师继续问：如何快速画正比例函数图象？
学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k ）
5、 观察发现正比例函数图象与y 轴的偏离程度和k 值的关系。
教师在同一直角坐标系中投影出y=2x ，y=x ，y=31x ，y=-3x ，y=-x ，y=-3
1x 的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。
（二）归纳反思，形成结论
教师提问：正比例函数的性质是什么？
学生归纳结论：
正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，
① 当k ＞0时，函数图像经过第一、三象限；自变量x 逐渐增大时，函数值y 也在逐渐增大。
②
当k ＜0时，函数图像经过第二、四象限；自变量x 逐渐增大时，函数值y 反而减小。 ③ 当︱k ︱值越大时，图象的倾斜度越大
【设计意图】
让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。
回顾反思，提升认识
谈谈你的感想与收获
学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。
在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及
时弥补。
五、评价与反思
本节课是围绕课前设计的教学目标展开的，授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成，采用的方式以教师评价为主，学生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。
作为一名数学教师，不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习，发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果。
正比例函数教案设计
【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) ．（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于 25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为 y=200x (0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x 的值，即 y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r （2）m=7.8V （3）h=0.5m （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是、、 ． 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x 解：（1）y=2x
正弦余弦函数的图像说课稿
正弦函数、余弦函数的图象 河北栾城中学韩丽媛各位评委大家好! 今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述. 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析 五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用. 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 三、教学目标和重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法.
《正比例的意义》说课稿
《正比例的意义》说课稿 一、说教材 正比例的意义是九年义务教育六年制小学北师大版第十二册第二单元的内容。本节教科书安排的是正比例，其内容主要是正比例的意义和正比例图像，并通过例1和例2介绍这些内容。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，是本套教材的一个重点内容。教材通过实例说明：两种相关联的量，一种量扩大（或缩小）若干倍，另一种量也随着扩大（或缩小）相同的倍数，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。另外从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：＝k（一定）。引导学生学习正比例的图像，并利用正比例图像解决问题，通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。 二、说目标： 1.使学生通过具体问题情境理解成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并实行交流。 2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。 3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察水平、推理水平、归纳水平和灵活应用知识的水平。 三、说教学重点、难点： 重点：理解成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系 难点：理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。 四、说学情： 学生在前面已经初步接触了正比例的变化规律，学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 五、说教法： 通过本课教学，使学生学会利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法、分析小结的方法等等。例1通过汽车的行程问题，引导学生体会在速度一定的前提下路程随着时间的变化而变化的规律，并根据这种规律概括出正比例的意义。为了便于学生发现规律，用表格把路程与时间对应起来，使学生一看就容易发现
正比例函数的图象和性质说课稿
正比例函数的图象和性质（说课稿） 我讲这节19.2.1《正比例函数图象和性质》，由于时间关系：我重点说说这节课的教学目标、教学重难点、教学过程、教学反思。 一、教学目标 1、会画正比例函数的图象；理解正比例函数的图象及性质。 2、能根据正比例函数的图象和解析式y=kx(k≠0)理解k>0和k<0时函数的图象特征与增减性。 3、通过观察图象，归纳总结概括出正比例涵数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力。 4、体会数形结合的思想，发展几何直观，体验数学的应用价值。 二、教学重难点 1、用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比例函数的图象特征及性质。 2、正比例函数的图象特征及性质。 三、教学过程 第一环节：温故知新 安排了3个小题，第1，2小题复习正比例函数的解析式及自变量的取值范围，第3小题复习画函数图象的步骤。 设计意图：为本节课做铺垫，抓住本节重点，突破难点做知识储备。 第二环节：设问导读 安排了5个问题，第1题利用5点法画正比例函数的图象，分组画，其中每组画两个k>0,两个k<0，让学生先独立完成。然后，分别两人一组、四人一组讨论。图象的共同点与不同点，让学生体会动手实践→自主探索→合作交流的过程，从而发现问题，解决问题，进一步概括正比例函数图象的性质，培养学生的概括能力，通过学生的自学→合学→展示真正理解正比例函数图象的性质。 教师追问：1、“为什么所有函数都过（0，0）？”为了更好的体会数形结合思想，数与形是密不可分的，进而学生能够理解为什么“k>0过一、三象限，k<0过二、四象限”。难点是增减性的理解，我预想让学生从两方面理解（1）从数的角度，利用表格。（2）从形的角度，利用图象从左到右的趋向。利用这种直观的发现法培养学生的几何直观能力，得出性质后利用小练习，巩固、理解性质，从而可知“知一推三”。 教师追问：2、“画正比例函数图象时，怎样画最简单？”利用两点确定一条直线很快就想到了两点法，两点一定要取的好操作，其中一点（0，0），另一点根据解析式而定。 第三环节：效果反馈 安排了两个题组，其中题组一4个小题，题组二两个小题。 设计意图：题组一的4个小题比较简单，先让学生独立完成，然后小组讨论答案。其中：第1题巩固两点法画图象，第2，3题考查图象的性质，3题比较函数值的大小可以有不同方法：（1）代数求值、（2）增减性、（3）数形结合。这里给出x是具体值，可以拓展到任意x1,x2,从而实现举一反多。第4题综合应用性质。 题组二安排了两个小题：第1题考查函数的性质与方程，不等式的联系，在
正弦函数的图像与性质(说课稿)
正弦函数的图象与性质（第一课时）（说课稿） 宝坻中专学校 赵凤 一 、说教材 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是天津市中等职业学校试用教材《数学》 第二册第五章第四节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数)sin(?+=wx A y 的图象的研究打好基础。并且，正弦函数及正弦型函数的图象在我校电工与电子专业应用广泛。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用描点法画出 x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，再 利用图象研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。 2、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；正弦函数的性质。 教学难点：函数的周期性的理解，正弦函数性质的理解和应用。 3、教学目标 根据《根据中等职业数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。 （1） 知识目标 正弦函数的图象与性质 （2）能力目标 a 会用描点法画出正弦函数图象； b 掌握正弦函数图象的“五点作图法”； c 理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义； d 培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； f 培养数形结合和化归转化的数学思想方法。
（3）德育目标 a 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； b 培养学生合作学习和数学交流的能力； c 培养学生勇于探索、勤于思考的精神； d 使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 二、说教法 根据上述教材分析和教学目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： （1）计算机辅助教学： 借助多媒体教学手段引导学生理解利用描点法画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 （2）讨论式教学 通过观察“正弦函数的描点作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数 x y sin =， []π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。 （3）讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 （4）分层教学 提问分层、评价分层、注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 三、说学法 （1）引导学生认真观察“正弦函数的描点作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 （2）引导学生发现问题，解决问题，并对方法进行归结，体现了新课标 “以学生为主体，教师为主导”的课堂教学模式。 四、说教学
人教版数学六年级下册第四单元：《正比例》说课稿
人教版数学六年级下册第四单元：《正比例》说课稿 教学内容： 《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册，成正比例关系的量。 一、说教材，说学情： （一）说教材 本节课在教材中的地位：本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。学生已有的知识经验基础：比和比例的有关知识，常见的数量关系（常见的数量关系是学生理解正、反比例意义的重要基础）而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。让学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。 （二）说学生 学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 （三）说教学目标与重难点：
知识与技能 1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 过程与方法 2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感态度与价值观 3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 【教学重点】正确理解正比例的意义。 【教学难点】能准确判断成正比例的量。 二、说设计，说学法 （一）说设计理念 新课程标准在修改稿中指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。基于以上对教材内容的分析，因此，在教学中，主要体现以下几个方面：
《一次函数的图像 》说课稿 徐秋慧
《一次函数的图像（1）》说课稿——徐秋慧 大家好！我说的课是北师大版数学教材八年级上册第四章《函数》的第三节《一次函数的图像》的第1课时。我将从教学任务、方法、手段、过程、预期和板书这六大板块的设计进行挑重点的阐述。 一、教学任务设计 先看【学情】——在七年级下册的《变量之间的关系》里，学生对用图像表示变量之间的关系已积累了丰富的经验；在本章第一节《函数》里，学生又明确了作函数图像的一般步骤。所以，学生作一次函数的图像并不困难。 然而，学生在这章刚刚接触函数，一次函数又是学生学习的第一种函数，所以，学生对如何研究函数，如何研究函数的性质，如何把函数的解析式和图像有机地结合起来，都会感到陌生和困难。 再看【内容】——所有老师在讲函数时，都会花大量的时间和精力。一是因为函数重要，重要到它是初中数学、高中数学、大学数学，乃至整个庞大数学体系的一个重要核心；二是因为函数难，它抽象难懂、错综复杂。所以，一次函数作为学生接触的第一类基本函数，需要浓墨重彩，这就不难理解《教参》规定这节课用2课时完成的原因了。第一节应先从简单的、特殊的一次函数（即正比例函数）着手。 基于以上分析，我对教学任务设计如下—— 首先是四维教学目标。我们重点看一下第二维和第三维目标，它们是专门针对数学学科设定的。其中，数学思考方面——在利用正比例函数图像探究性质的过程中，发展合情推理能力；在利用解析式反思正比例函数性质的过程中，发展演绎推理能力。问题解决方面——经历一系列探究过程，领会“从特殊到一般”、“数形结合”和“分类讨论”等思想方法；通过类比k>0类型的正比例函数，合作探究k<0类型的正比例函数的图像和性质，培养类比学习的能力。 一次函数的图像和正比例函数的性质，自然就是本节课的教学重点；探究正比例函数的性质，则是难点。我将通过层层递进的梯度设计、几何画板的直观演示、让学生亲历探究过程、给学生充分思考和交流的时间，使学生在知识发生和思维发展的过程中水到渠成地解决这一难点。 二、教学方法设计 为了让学生以“再创造”和“再发现”的方式，经历数学知识的发生、发展过程，我将采用演示、启发和谈话式的教法，采用“动手操作-观察发现-自主探究-交流合作-类比迁移”的学法。 三、教学手段设计 值得一提的是，让学生在给定的坐标纸上作图像，一方面是为了节省时间，提高课堂效率；另一方面，也便于学生画出更精准的图像，以正确建立一次函数图像的第一印象。 四、教学过程设计 本节课共设计了九个环节—— 这节课要从图像的角度（即从“形”的角度）研究一次函数，而上节是从解析式的角度（即“数”的角度）研究一次函数，两节课密不可分，因此我以复习提问引入。 其中，“问题1”不仅温习旧知，还暗暗强调了从“数”的角度看一次函数与正比例函数的关系，为本节课从“形”的角度理解二者关系做好铺垫。“问题2”则为接下来学生作一次函数的图像扫清了障碍。
正比例函数的图象及其性质优秀说课稿
正比例函数的图象及其性质 各位评委、各位老师：大家好！ 对于《正比例函数的图象及其性质》这节课，我将以学生学什么，怎样学，为什么这样设计为思路，从教材分析，教学目标分析，学情分析、教法和学法分析，教学过程分析等方面加以说明。 一、教材分析 教材的地位和作用：《正比例函数的图象及其性质》选自人教版八年级下册第十九章第二小节第二课时，从知识结构看本节内容是在学习了变量和函数的概念及图象、正比例函数的概念的基础上进行的。它既是对前面所学知识的应用，也是为以后学习一次函数及其它函数作铺垫，所以本节课起着架桥铺路的作用。在本节教学中，应让学生学会观察、归纳的数学方法，体会数形结合的思想。 本节课的重点：探索并掌握正比例函数的图象画法及图象特征、性质。难点：发现并深刻认识正比例函数的图象特征及性质。 二、学情分析 1、从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。 2、从认知状况来说，学生在此之前对函数的图象已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于由函数解析式画出函数图象，观察图象得性质和反过来用函数解析式来说明图象特征等数形的内在联系的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单、透彻的分析。 三、教学目标 新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，数学思考、问题解决、情感态度目标，而这些目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时还应是学会学习，形成正确价值观的过程，所以，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观。因此，确定本节课的教学目标为： 1.经历画正比例函数图象的过程，知道正比例函数图象的形状和简捷画法。 2.经历画、观察正比例函数的图象，归纳并运用正比例函数的图象特征和性质解决问题。
教案正弦型函数的图像和性质
教案 正弦型函数的图像和性质 1．,,A ω?的物理意义 当sin()y A x ω?=+，[0,)x ∈+∞（其中0A >，0ω>）表示一个振动量时，A 表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅，往复振动一次需要的时间2T π ω = 称为这个振动的周期，单位时间内往复振动的次数12f T ω π = = ，称为振动的频率。x ω?+称为相位，0x =时的相位?称为初相。 2．图象的变换 例 ： 画出函数3sin(2)3 y x π =+的简图。 解：函数的周期为22 T π π= =，先画出它在长度为一个周期内的闭区间上的简图，再 函数3sin(2)3 y x π =+ 的图象可看作由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所有点向左平移 3 π 个单位，得到sin()3y x π=+的图象上；②再把 图象上所点的横坐标缩短到原来的12，得到sin(2)3 y x π =+的图象；③再把图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin(2)3 y x π =+的图象。 x y O π 3 π- 6 π- 53 π 2π sin(3 y x π =+ sin(2)3 y x π =+ sin y x = 3sin(23 y x π =+
一般地，函数sin()y A x ω?=+，x R ∈的图象（其中0A >，0ω>）的图象，可看作由下面的方法得到： ①把正弦曲线上所有点向左（当0?>时）或向右（当0?<时）平行移动||?个单位长度； ②再把所得各点横坐标缩短（当1ω>时）或伸长（当01ω<<时）到原来的 1 ω 倍（纵坐标不变）； ③再把所得各点的纵坐标伸长（当1A >时）或缩短（当01A <<时）到原来的A 倍（横坐标不变）。 即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。 问题：以上步骤能否变换次序？ ∵3sin(2)3sin 2()36y x x π π=+ =+，所以，函数3sin(2)3 y x π =+的图象还可看作 由下面的方法得到的： ①sin y x =图象上所点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，得到函数sin 2y x =的图象； ②再把函数sin 2y x =图象上所有点向左平移6 π 个单位，得到函数sin 2()6y x π=+的 图象； ③再把函数sin2()6y x π =+的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到3sin 2() 6 y x π=+的图象。 3.实际应用 例1：已知函数sin()y A x ω?=+（0A >，0ω>）一个周期内的函数图象，如下图 所示，求函数的一个解析式。 又∵0A > ，∴A = 由图知 52632 T πππ=-= ∴2T π πω ==，∴2ω=， 又∵157()23612 πππ+=， ∴图象上最高点为7( 12 π ， ∴7)12π?=?+，即7sin()16π?+=，可取23 π?=-， 所以，函数的一个解析式为2)3 y x π =-． 2．由已知条件求解析式 例2： 已知函数cos()y A x ω?=+（0A >，0ω>，0?π<<） 的最小值是5-， 图x 3 3 π 56 π 3 O
正比例说课稿
正比例说课稿 说教材： 正比例是新课标人教版六年级下册第45页～46页的内容。本节教材是在比和比例的基础上进行教学，着重使学生理解正比例的意义。这部分知识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的，教材通过实例说明两种相关联的量，并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。 说学情： 学生已经学习了比和比例的有关知识，常见的数量关系，而新教材没有都将常见的数量关系形成关系式，也增加了这节课的教学难度。学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例关系的图像。 教学目标：基于对教材的理解和分析，我将该节课的教学目标定位为：知识与技能目标：帮助学生理解正比例的意义。用正比例表示变量之间的关系，初步体会正比例图像的特点和作用，加深对正比例的认识。 过程与方法目标：通过观察、比较、判断、归纳等方法，培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 情感目标：学生在理解中获得积极的数学情感体验，得到必要的数学思维训练。 教学重点理解正比例的意义。 教学难点 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。下面我侧重谈谈对这节课重难点的处理：正比例的量是比较抽象的概念，学生能在具体的情景中理解和体会成正比例的量的规律，但要他们用很专业的数学语言来描述，还是比较困难的，对于六年级的学生来说，语言的表达能力，组织能力，归纳能力有限，考虑问题也有局限性。不管是哪个层次的学生都或多或少存在着，当他们将各自的想法整合起来，基本能得出较为完整的结论。比如，什么叫两种相关联的量，学生也很难得出，也没有探究的价值，所以由教师直接
19.1.2函数的图象说课稿
函数的图象(1)说课稿 古水中学黄惠芬 一：教材分析 本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第三课时，是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。 二：教学目标 1、知识与技能：知道函数的三种表示方法，了解函数的图象概念； 2、过程与方法：能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，学会用列表、描点、连线画函数的图象，； 3、情感态度与价值观：结合对函数关系分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测学会观察、分析函数图象，提高识图能力、分析函数图象信息能力，。 三：教学重点 函数的图象意义和画法，会识函数图象. 四：教学难点 理解函数图象上的点的坐标与函数解析式中的变量的对应关系，正确识函数的图象和函数的图象画法. 五：学情分析 八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。 五、教法与学法 1、学法：为提高学生的学习兴趣,我主要引导学生探索、发现、合作学习.，为促动学生主动学习,我主要采取学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式.学生通过小组合作学会主动探究――讨论交流――总结提高。 2、教法:本节课采用“问题情境---自主探究---合作互动”的教学模式。从生活 中的实例出发，以观察、想象、发现、概括的探究式学习方式，让学生参与知识的发生、发展、形成过程。使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功。 教学过程上采用：精当引入——交流展示——精讲点拨——反馈练习——总结提升五个环节。 六：教学过程 精当引入 由两问题：①投影仪展示心电图，表示心脏部位的生物电流与时间关系。 ②我校想建一个正方形的花坛，面积s随边长x变化函数关系。 问学生能不能用图象直观形象的反映出来呢？-----板书课题。 交流展示： 问学生如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？----由此激发学生自主合作的学
《正比例函数》第一课时说课稿
《正比例函数》（第1课时）说课稿 一、说教材 1、教材分析： 本节课是人民教育出版社八年级数学《第十四章一次函数》《14．2.1正比例函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。 2、教学目标： 知识技能：（1）通过实例，列出正比例函数关系式；掌握正比例函数解析式特点。 （2）通过观察，得到正比例函数，并理解正比例函数意义。 （3）能运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题 数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：情感态度：通过师生活动、学生自我探究、小组合作学习，让学生充分参与到数学学习的过程中来。形成良好的质疑和独立思考的习惯。 3、重点难点：重点：理解正比例函数的概念。难点：运用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题 二、说教法 采用启发式------变被动学习为主动学习；从特殊到一般---促进认知体系的建构； 形成性学习------培养观察、归纳思维能力；发现法学习------在新知识的获得中体验成功； 三、说学法仔细观察客观实例----获得客观感性认识；深入分析感性认识----归纳升华理性结论；积极参与学习过程----获得能力情感熏陶；小组合作学习方法----集众人的聪明才智。
正弦型函数的性质和图象教案
重庆市渝中区职业教育中心 数学课程教案 教师 周名昆 第 1 页 第 1 页 共 2 页 [课 题] 5.8函数)sin(?ω+=x A y 的性质和图象 [课 时] 第一课时 [课 型] 新授课 [目 标] 1. 了解正弦型函数的解析表达式中各个符号的实际背景意义； 2. 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系； 3. 能够根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [重 点]根据表达式正确地指出A 、ω、?并求出最值、最小正周期 [难 点] 理解正弦型函数的图象与正弦函数的图象之间的关系 [教 法] 讲授法、启发式教学法 [教 具] 教材、实物展示台、多媒体投影 [教学过程] 一、复习引入 1正弦函数在区间[-π，π]上的图象（五点法作出） 2正弦型函数引出：见教材实例 二、新课讲授 1正弦型函数)sin(?ω+=x A y 中各个字母的意义 1）A ——振幅 2）ω——频率（弧度/秒） 3）?——初相 4）??+t ——t 时刻的相位 2正弦型函数的性质：A 、T A ——最值 T ——最小正周期（? π2=T ） 例1已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） x y 5sin 3= )115sin(3π-=x y )875sin(3π+=x y )11 5sin(π+=x y 练习已知函数求A （最大值、最小值）、T （ω） )351sin(6π+=x y )11100sin(24ππ+=x y )4 21sin(2π+=x y x y 5.0sin 13= 3正弦型函数与正弦函数图象之间的关系（利用课件演示） ⑴x A y sin =与x y sin = 振幅变换:y=Asinx ，x ∈R(A>0且A ≠1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0
数学北师大版六年级下册《正比例》说课稿
北师大版小学数学六年级上册《正比例》说课稿 教学内容： 各位领导、各位评委，早上好！今天我说课的内容是北师大版六年级数学下册第二单元《正比例和反比例》中的《正比例》。 一、说教材，说学情： （一）说教材 学生已经在上学期学过了比的意义、比的化简与比的应用等内容。体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。为此，教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计系列情景，让学生体会生活中存在着大量相关联的量，他们之间的关系有共同之处，从而引发学生的讨论与思考，并通过具体的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。教材从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情景。 （二）说学生 学生在学习乘法时，已经初步接触了正比例的变化规律，在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 （三）说教学目标与重难点： 根据以上分析，我确定本节课的三维目标如下：
知识与技能 1、结合实例，认识正比例。 2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感态度与价值观 1、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 2、通过探索正比例意义的教学活动，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且认识到特定的事物发展、变化是有规律的。 教学重点：理解正比例的意义， 教学难点：能准确判断成正比例的量。 二、说教法、学法 （一）说教法 本节课，我着重给学生创设情境，思考教师设计好问题，引导学生如何说，并对学生进行激励性的评价，让学生乐于说，善于说。因此采用了创设情境法、引导发现法、课件演示法、归纳法。 （二）说学法
正弦余弦函数图像说课稿
正弦余弦函数图像说课 稿 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）
正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求：能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 二、教材分析： 1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函 数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本 节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识
《正比例函数》教案
《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 （2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳
能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 （3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
15.3(1)正弦型函数教案
邳州市中等专业学校理论课程教师教案本（2015—2016学年第1学期） 班级名称 课程名称数学 授课教师 教学部
课题15.3 正弦型函数 一、正弦型函数的概念 教材分析 《正弦型函数的概念》是学生在学习了三角函数线及诱导公式后，为学习函数图像的周期、相位变换提供了依据；在正弦函数的图像和性质的基础上，进一步地加深对三角函数的认识，为刻画物理学中简谐振动和电工学中交流电的电压、电流变化提供数学模型，它是三角函数知识从理论到生活实践中的连接桥梁。 学情分析 1、知识方面：学生已经掌握了三角函数线及诱导公式，以及正弦函数的图像和性质。对具体形象的实例比较感兴趣，具有一定的数学基础及分析解决问题能力。 2、能力方面：职业学校学生普遍学习缺乏自觉，学习主动性不强，但是爱动手，对于通过自己的探索得出的结论格外感兴趣。 教学目标一、知识与技能 1、认识正弦型函数图像及其表达式的特征， 2、理解正弦型函数的概念， 3、会根据正弦型函数的图像或表达式求参数A，ω，?的值。 二、过程与方法 1、通过学生动手实践，分组讨论，培养学生分析问题解决问题的能力； 2、通过多媒体辅助教学，使学生学会将复杂问题进行分解的能力 三、情感、态度与价值观 1、通过主动探索，感受探索的乐趣和成功的体验，培养学生合作交流的意识，体会数学的理性和严谨； 2、让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象、数形结合”的数
学思想方法。 重难点1、教学重点： 正弦型函数的概念，根据已知条件求参数A，ω，?和最大最小值。 2、教学难点： 实际问题中的正弦型函数的理解。 教法与学法一、教法分析 教法上主要体现启发、探究、分组讨论等形式，同时利用学案导学优化课堂教学。 1、充分利用学生的好奇心与创造性，加强师生互动，生生互动，提高学生课堂参与程度。 2、通过采用设疑的形式启发、引导学生参与 二、学法分析 在学生已有的认知基础上，通过教师的引领，学生在已有认知结构的基础上自主探究，合作交流。 教学资源1、江苏省职业学校文化课教材《数学》第四册 2、教师编写的学案 3、多媒体课件（PPT）,几何画板 教学 准备 1、制作多媒体课件，编写本节课学案，从而优化课堂教学； 2、布置学生复习正弦函数的图像和性质。
正比例函数说课稿
正比例函数说课稿 《正比例函数》说课教案 保定市物探中心学校第二分校秦红建 我说课的课题是人教版八年级数学（上）册第十一章一次函数第二节《正比例函数》。 我主要从教材、教法、学法以及教学过程四个方面，谈谈我对本节教学内容的认识与处理。 一、教材分析： （一）确定教材的作用和地位。 世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。在建立和运用函数这种模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 （二）确定教学目标 1、认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，知道正比例函数的图象是一条直线， 并能根据图象分析理解正比例函数的性质及特点。 2、技能目标：培养学生画图的能力，并能通过由函数图象揭示函数性质这一研究活动，培养 学生观察、比较、概括的能力及抽象思维能力。 3、情感目标：使学生经历由“问题情境一一自主探索一一猜想验证一一得出结论一一练习巩 固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。（三）教学重点和难点 教学重点：正比例函数的图象和性质。因为图象是研究性质的前提，而研究性质又是进一步研究函数的基础所以要从图象入手观察分析函数的性质，最终得出结论。 教学难点：由函数的图象归纳得出函数的性质及对性质的理解。
二、教法分析 在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，为了提高课堂效果，通过试验，适当的辅以多媒体技术，演示变化的规律，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 三、学法指导 课堂教学中，重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系的角度认识函数，借助“弹簧所受到的重力与弹簧伸长的长度成正比”的情景，由具体到抽象的认识函数，通过函数应用举例，体现数学建模思想，重视数形结合的研究方法，通过坐标系将数量关系直观化、形象化，让学生在动手动脑的过程中逐步理解正比例函数的图象和性质，通过对问题的讨论归纳，在与老师的交流中学习知识，从而达到“学会”和“会学”的目的。
正比例函数讲课教案
第课时 主备人：王秀枝授课时间2012年11月12日 教学内容：正比例函数 课型：新授课 教学目标： 1.知识与技能：初步理解正比例函数的概念，能够判断两个变量是否能够构成正比例的关系。 2.过程与方法：通过“燕鸥飞行路程问题”的研究，体会建立数学模型的思想。 3.情感、态度与价值观：通过建立数学模型的过程培养学生认真观察，严谨学习，善于总结的学习态度和学习习惯。通过正比例函数概念的引入，使学生进一步认识数学是由于人们的需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。 教学重点：理解正比例函数意义及解析式特点．能根据要求完成转化，解决问题．教学难点：例题拓展，能根据要求完成转化，解决问题． 教法与学法：探究─交流，归纳─总结． 教学手段：多媒体展示 学法指导：通过解题练习起到巩固知识深化概念的作用，达到温故而知新的目的。教学步骤： 一．复习引入 1.函数的表示方法有哪些？ 2.用描点法画函数图象的一般步骤是怎样的？ 设计意图：对前段时间对函数的学习有初步的复习。 二、提出问题，创设情境 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？ 我们来共同分析： 一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于： 25600÷（30×4+7）≈200（km） 若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为： y=200x（0≤x≤127） 这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即