三角形与多边形的认识

13.1—2节三角形、多边形复习巩固提高

一、选择题。

1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )．

A ．2cm 、2cm 、4cm

B ．2cm 、6cm 、3cm

C ．8cm 、6cm 、3cm

D ．11cm 、4cm 、6cm 2．三角形的高( )． A. 一定在三角形的内部 B. 至少有两条在三角形的内部 C. 或者都在三角形的内部，或者有两条在三角形的外部 D. 以上都不对 3．ΔABC 中的两条角平分线BD,C

E 相交于点P,若 A α∠=,则∠BPC 的度数是 ( ) A. 2α B. 902

C. 902

D. 1802O

α-

4. 若AD 是△ABC 的中线,则下列结论错误的是( )

A.AD

平分∠

BAC B.BD=DC C.AD

平分

BC D.BC=2DC 5

．如右图

,三角形的外角是( )； A. ∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4

6.若三角形的一个外角小于和它相邻的内角,则这个三角形为( )； A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D 无法确定

7.在下列条件中①∠A =∠C-∠B ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶1∶2，③∠A=90°－∠B ， ④∠A=∠B=21∠C ，○

5C B A ∠=∠=∠3121中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有 ( ) A 、2个； B 、3个； C 、4个； D 、5个

8.已知ΔABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A ，此三角形（） A 、一定有一个内角为45? B ．一定有一个内角为60? C ．一定是直角三角形 D ．一定是钝角三角形

9.如右图中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是A 、一个锐角，一个钝角； B 、两个锐角；

C 、一个锐角，一个直角；

D 、一个直角，一个钝角；

10.四边形ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（） A ．80° B ．90° C ．170° D ．20°

11．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形是（）

A ．四边形

B ，五边形

C ．六边形

D ．七边形

12.多边形的内角中最少应有锐角（）个。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、没有 13. n 边形的n 个内角中锐角最多有（）个．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．7 15.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形的边数是（）A.5 B. 6 C.7 D.8 二、填空题。 16.如右上图所示：

（1）在△ABC 中，BC 边上的高是；（2）在△AEC 中，AE 边上的高是；（3）在△FEC 中，EC 边上的高是；（4）在△AEC 中，EC 边上的高是； 17．△ABC 中∠A+∠B=40°，且∠C-∠B=60°，与∠B 相邻的外角的度数是__________.

18.如图，△ABC 中，∠A=40°，∠B=72°，CE 平分∠ACB ，

CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE ，则∠CDF = 。

19.三角形三边关系专训： ①在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝7，则AC 的取值范围是____

②一个等腰三角形的一边长为8cm ，周长为30cm ，则它的另两边长为 ③一个三角形两边长为5、10，且周长为奇数，则第三边长为 ④一个三角形两边长为3、7，第三边长为偶数，则它的周长为 ⑤一个等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为9cm 和15cm 两部分，则它的底边长为 ⑥若把它的周长分为9cm 和24cm 两部分，则它的底边长为 20.如图△ABC 的高AD 和CE 相交于点H ，若∠B＝40o，则∠AHC＝_______； 21.如图在△A BC 中，AD 是高，E 是AB 上一点，AD 与CE 相交于点P ，已知∠A PE =50o,∠AEP=80o, 则∠B＝_____。22.如图，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，则∠4＝

22题图

23.在Rt△ABC 中，∠C＝90o，CE 是△ABC 的中线，若AC=2.4cm, BC = 1.5cm, 则△AE C 的面积为________. 24.如图，AB ∥CD ，∠B=50o，∠P=32o，则∠D= 25如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，则∠E 的度数是

26. 一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠a 等于 27.把一副三角板按如图所示放置，已知∠A ＝45o，∠E ＝30o，则两条斜边相交所成的钝角∠AOE 的度数为

28. 多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为． 29. 已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为___ .

30．四边形ABCD 中，（1）∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，∠D ＝108°，则∠A ＝______．（2）∠A ＋∠C ＝160°，则∠B ＋∠D ＝________．

31．如果一个多边形的边数减少一条，那么这个多边形的内角和减少。 32．两个多边形的边数之比为1：2，内角和度数之比为1：3，这两个多边形分别是_____边形和_____边形。

33.如下图所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________；

34. 如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC ＋∠PCA ＋∠PAB ＝_____ 35.如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为

S △ABC 、S △ADF 、

△BEF ，

且

S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝____ 三、解答题

35. 如图：已知△ABC 中，AD⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B=45°，∠C=65°求∠DAE 的度数。

36.如图，△ABC 的三条角平分线交于O ，过O 作OG ⊥BC ，试说明∠BOD=∠COG

37.如图,AD⊥BD,AE 平分∠BAC, ∠B=300

,∠ACD=700

, 求∠AED 的度数.

提高题：如图△ABC 中，∠A ＝ 80，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2，依次类推， ∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5 ，则∠A 5的度数为多少?再画下去……，∠A n 的大小呢?

E C

D A C B O

G A

24题图 A 2

《多边形的面积》教材分析

《多边形的面积》教材分析本单元的教学内容主要有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积、不规则图形面积的估计。平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。到这一单元结束，多边形面积的计算已经基本结束。组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算的过程中，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固学生对各种平面图形特征的认识和面积公式的运用，有利于发展学生的空间观念。不规则图形面积的估计是此次最新教材新增的内容，教材从现实生活中（一片树叶）抽象出数学问题（不规则图形的面积）之后，引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这是应用意识的含义之一；同时渗透估算思想，培养估算意识；在教学中，还要注意体现解决问题的一般步骤（阅读与理解、分析与解答、回顾与反思），形成解决问题的良好习惯。以下是针对各部分内容的具体分析。一、平行四边形、三角形、梯形面积计算因为平行四边形、三角形和梯形面积计算联系比较紧密，本单元教材把这些内容编排在一起，突出了以下特点：（一）加强知识之间的联系根据图形面积计算之间的内在联系安排教学顺序，以促进知识的迁移和学习能力的提高，安排顺序如下：（二）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。按照学习的先后顺序，三种图形面积计算的探索要求逐步提高、逐层递进。 1．平行四边形面积计算平行四边形面积的计算，先借助小精灵提示的“用数方格的方法试一试”，旨在渗透度量单位的应用意识，引导学生想到面积和面积单位的关系，用面积单

九年级数学三角形和多边形综合(一)(教师版)

1、如图，将等边△ABC的边AB、BC、CA分别绕点A、点B、点C顺时针旋转角度α（0°＜α＜180°）得到AB′、BC′、CA′，连接A′B′、B′C′、A′C′。当AB＝2时，△A′B′C′的周长的最大值为_________。 2、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点P为△ABC内一点，若AP＝3，BP＝5，CP＝7，则△ABC的面积为_________。 29 【例题精讲一】三角形中的计算与证明例1.1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AC于点D。（1）把Rt△DBC绕点D顺时针旋转45°，点C的对称点为E，点B的对称点为F，请画出△EDF，连接AE、BE，并写出∠AEB的度数；（2）如图2，把Rt△DBC绕点D顺时针旋转α度（0＜α＜90°），点C的对应点为E，点B的对应点为F，连接CE、CD，求出∠AEC的度数，并写出线段AE、BE与CE之间的数量关系，并证明；＋，α＝60°，求AG的值。（3）在（2）的条件下，连接CD交AE于点G，若BC＝226

2、已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC＝AD。（1）如图1，若AB为边在△ABC外作△ABE，AB＝AE，∠DAC＝∠EAB＝60°，则∠BFC的度数为；（2）如图2，∠ABC＝α，∠ACD＝β，BC＝6，BD＝8 ①若α＝30°，β＝60°，则AB的长为； ②若改变α、β的大小，但α＋β＝90°，求△ABC的面积。

【课堂练习】 1、如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O。点P、D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E。（1）求证：△BPO≌△PDE；（2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD；（3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′＝2D′E，请写出CD′与AP′的数量关系并说明理由。

logo画正多边形

第5课《画多边形》一、教材分析 Logo语言设计旨在学生发现和探索,在小学阶段设立Logo语言课程,表面看来是枯燥的程序设计,其实是把抽象的程序语言和直观的图形密切地结合起来,以“海龟画图”的形式,增强了学生对语言设计的学习兴趣和学习积极性,学生从“设想—验证—查错—认知”的反复练习过程中,调动了规划能力和空间想象能力,在有趣的画图中培养了分析和批判思维的技能,提高学生抽象思维能力和逻辑推理能力?《画正多边形》是苏科版第五课的教学内容，主要是让学生学会用repeat 命令画正多边形。本课内容有两部分，第一部分学习repeat命令，并感受重复命令对于画正多边形的便捷；第二部分是在学生初步了解画正多边形的边数越多越像圆的基础上，引导学生认识到一般使用画正36边形的方法代替圆，同时熟练掌握这种画法，并灵活应用。重复命令是logo语言的一个重点也是难点，对学生抽象思维能力要求高，可以用循序渐进的方式让学生理解运用。二、学情分析本课面对的教学对象是小学五年级学生，根据皮亚杰认知发展阶段理论，此阶段学生处于形式运算阶段，已经能够使用逻辑推理解决问题，能够理解符号的意义，抽象思维迅速发展。他们对学习计算机有一定的基础，logo语言的基本命令和基本操作掌握情况还比较理想，能熟练使用了“FD”、“BK”、“CS”、“PE”“PU”、“PD”、“HOME”等基本命令，因此，对于多边形的基本画法及简单命令的运用相对容易。学生在上节课已经初步学过repeat命令，对画重复图形有一定了解，但是在正多边形的绘制过程中会出现更多、更复杂的转向动作，因此引导学生通过自身的走步动作模拟绘制过程，显得更重要。三、教学目标（一）知识与技能： 1、掌握重复命令REPEAT画正多边形的基本格式。 2、能够运用REPEAT语句绘制正多边形和圆形等图案。（二）过程与方法：

多边形面积解决问题

1、在一块底是150米，高是90米的平行四边形菜地上种青菜。如果每平方米可收青菜6千克，这块菜地共可收青菜多少吨？ 2、有一块三角形的麦田。底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。这块麦田有多少公顷？平均每公顷收小麦多少吨？ 3、老师拿来一张长0.6米、宽40厘米的红纸，用来剪一些两条直角边都是4厘米的小红旗，这张红纸最多可以剪多少面小红旗？ 4、一块果树地的地面形状是梯形，它的上底是120米，下底比上底长40米，高是上底的一半。如果每棵果树占地15平方米，这个果园可种多少棵果树？ 5、一块三角形麦菜地，底是1200分米，比高长30米，共收白菜1350千克，平均每平方米收白菜多少千克？ 6、一个三角形和一个平行四边形的面积相等。平行四边形的底是2米，高是12分米，如果三角形的底是15分米，那么三角形的高是多少分米？ 7、一块梯形木板,高50厘米,中位线110厘米,若上底为140厘米,下底是多少? 8、有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？ 9、有一块平行四边形钢板，底是8.4分米，高是3.5分米。如果每平方分米钢板重0.75千克，这块钢板重多少千克？ 10、一块三角形的地，底是500米，高是360米，这块地的面积是多少？如果用拖拉机每天耕1.8公顷，这块地几天才能耕完？ 11、一块三角形的玻璃，量得这它的底是11.5分米，高是8.4分米。如果每平方分米玻璃的价钱是1.2元，买这块玻璃要用多少钱？ 12、一块红布长30米，宽1.5米，用它做两条直角边都是5分米的直角三角形小旗，可以做多少面？ 13、一块平行四边形的纸板，底边长22.5厘米，比高多2.5厘米，这块纸板的面积是多少？ 14、一间教室长9米，宽7.2米，如果用边长3分米的正方形地面砖铺地，一共需要多少块？ 15、有一块梯形蔬菜地，上底长13米，下底长27米，高12.5米，如果每平方米蔬菜收入3.2元，这块菜地的总收入是多少元？ 16、一种直角三角形的小旗，一条直角边长15厘米，另一条直角边长24厘米，做150面这样的小旗，至少要用红布多少平方米？ 17、一块长方形的钢板，长1.2米，宽0.8米。从这块钢板上截下一块长0.4米，高0.5米的三角形钢板后，剩下钢板的面积是多少平方米？ 18、一块三角形的广告板，底26米，高7.2米，如果要油漆这块广告牌，每平方米要用油漆0.85千克。至少需要准备多少千克油漆？（得数保留整数） 19、一堆圆形钢管堆在一起，它的横截面形状成等腰梯形。已知这堆钢管最上面一层有8根，最下面的一层有13根，并且下面一层都比上面一层多1根。求这堆钢管共有多少根？ 20、工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？ 21、一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？ 22、一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少平方分米？ 23、一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是多少平方厘米？ 24、一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？ 25、一种微风吊扇的叶片是由三块梯形的塑料片组成的，已知每块塑料片上底3厘米，下底4厘米，高10厘米，做这个吊扇的三块叶片共需塑料片多少平方厘米？ 26、一块三角形菜地底边长46米，比高多6米，这块菜地的面积是多少平方米？ 27、一块平行四边形玻璃，底为5米，高为4米，每平方米玻璃售价48元。买这块玻璃需要多少元？ 28、梯形稻田上底68米，下底112米，高45米，一共收水稻8100千克，平均每平方米收水稻多少千克？29、一个平行四边形果园，底长150米，高60米，如果每棵果树平均占地5平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 30、小明走50米的距离,第一次走了78步,第二次走了79步,第三次走了77步．他平均走一步的长度是多少米?（得数保留两位小数） 31、一块长方形的白布,长40米,宽1.6米．用它剪裁成两条直角边都是40厘米的三角巾．可以做成多少条? 32、一块平行四边形的麦田,底是300米,高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克? 33、一个梯形的果园,上底是160米,下底是120米,高是90米．如果每棵树占地9平方米,那么这个果园可栽果树多少棵? 34、一种收割机,作业宽度是3.5米,每分钟前进100米．这种收割机4小时收割小麦多少公顷? 35、一块三角形稻田,底是100米,共收稻谷6.45吨．如果每公顷收稻谷21.5吨,这块地高是多少米? 36、一个三角形的面积与一个长方形的面积相等．已知三角形底8厘米,高比底的2倍少6厘米,而长方形的长比三角形的底长2厘米．长方形的宽是多少厘米? 37、一条水渠的横截面是梯形,渠口1.8米,渠底1.2米,渠深0.8米,横截面的面积是多少? 38、一块长方形红步,长4.2米,宽2.8米,可以裁成直角边是28厘米的小红旗多少面?

多边形知识点及经典习题

多边形一．考点：三角形的角度，边长关系，内角和与外角和，用正多边形铺设地板二．热点：内角和与外角和三．知识讲解 ★★★主要知识点： 1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ?? ? ????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、一般三角形的性质 (1)三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：直角三角形的两个锐角互补。推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 (2)三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. (3) (4) 三角形具有稳定性 (5)(见下表)：（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。推论260°。（1）直角三角形的特殊性质： A/直角三角形的两个锐角互为余角； B/在直角三角形中如果有一个角等于30°，那么这个角的对边等于斜边的一半；如果有一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角等于30°。 C/直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D/直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高） 4、多边形、 1、任意多边形的外角和恒为360° 2、多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 B.n 边形共有2) 3(-n n 条对角线。 9、边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。

第5课画正多边形-2.

第 5 课画正多边形小小指挥官教学目标】 1．知识与技能 1)认识正多边形。 (2)掌握使用REPEA命令画正多边形的方法。 3)会使用画正多边形的公式画出较为简单的组合图形。 2．过程与方法 (1)通过用REPEA一般格式画多个正多边形归纳概括出画正多边形的公式。 (2)通过对REPEA命令的理解，演绎出画圆形和半圆的方法。 3．情感态度与价值观 1)经历由浅入深的思维过程，培养学生深度探究的思维习惯和学习态度； 2)初步感受程序编写带来的思维乐趣。 4．行为与创新 1 )体验海龟行走路线，感知语句实现方式。 2)从正多边形到园，渗透极限思维，培养学生发散思维。课时安排】 1 课时。

教学重点与难点】 1．教学重点推导画正多边形的公式。 2．教学难点灵活运用重复命令画出正多边形。教学方法与手段】自主探究、小组合作，引导学生自主归纳、演绎运用。课前准备】网络机房、课件和学生学案。教学过程】 1．课前游戏教学环教师与学生活动设计意图在复习基本命、复习旧知导入教师作为指挥官说出logo 基本命令，特别是 ST HOM命令，学生扮演小海龟迅速执行命令。 HT、令的同时激起学生想做指挥师：同学们对logo 语言的基本命令的掌握都很出官的愿望，激色，相信你也会是一名合格的小指挥官。今天就看小海龟发学习的内在在你的指挥下有怎样精彩的表演。动机。复习小游戏，

2．画正三边形REP EA语句命令，为下面学师：出示正三边形。请一位小指挥官在黑板这张纸上习作铺垫。边“指挥”小海龟行动，边用中文说一说它走这个正三边形的路线。学生演示，表扬。师：用REPEA命令顺时针画出这个边长为50的正三边形。学生操作。师：对照着REPEA基本格式，重复的命令有几次? 学生回答。 3．画正四边形师：出示flash 课件。边仔细观察小海龟的行走路线并思考，小海龟每次旋转的度数?外角还是内角?一共重复了几次?需要重复的命令是? 学生思考并回答。师：依据REPEA基本格式，顺时针画出边长为50的正四边形。学生展示，表扬。师：拿出学习单，请你将表格第一行、第二行快速填写完整。老师将请速度最快的同学上黑板完成。

多边形的面积-单元分析

第6单元多边形的面积单元分析【教材分析】本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。【学情分析】学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰盛的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。【教学目标】知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的欢乐。情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。【课时划分】 1．平行四边形的面积………………………2课时 2．三角形的面积……………………………2课时 3．梯形的面积………………………………2课时 4．组合图形的面积…………………………2课时 5．整理和复习………………………………1课时

多边形面积和植树问题

桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积平行四边形的面积课时 1 主备王宁时间学生班级课型新授辅备郝慧霞郭军平贾艳波审核学生学习目标1.利用数方格的方法和割补法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 2．会计算平行四边形的面积，培养用多种策略解决问题的能力。 3. 感受求平行四边形的面积在日常生活中的应用。学习重难点理解公式并正确计算平行四边形的面积。学习流程师生随笔知识链接1.什么是平行四边形？平行四边形有哪些特征？ 2.在右图中标出平行四边形的底并画出它的高。独学预学1.数教材第87页的方格填下表，你发现了什么？不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？平行四边形底高面积长方形长宽面积我的发现是：

安全提示语：不搭乘陌生人的顺路车，不要跟陌生人到离家远的地方去。

桃力民小学五年级上册·数学·导学案课题第六单元多边形的面积三角形的面积课时 2 主备王宁时间学生班级课型新授辅备郝慧霞郭军平贾艳波审核学生学习目标 1.利用拼摆的方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 2.通过操作、观察、比较，发展空间观念，提高运用转化的方法解决实际问题的能力。学习重难点理解三角形的面积计算公式并正确计算三角形的面积。学习流程师生随笔知识链接 1．三角形按角分为（）,按边分为( )。 2．标出三角形的底并画出它的高。 3、写出平行四边形的面积计算公式。独学预学1.用完全一样的两个三角形能拼成什么图形，把它画下来。 2.观察拼成的平行四边形与原来的三角形，你发现了什么？它们之间有什么联系？

八年级上三角形与多边形测试题

一、选择题（每小题3分，共10小题，共计：30分） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（） A.3cm,4cm,8cm B.8cm,7cm,15cm C.5cm,5cm,11cm D.13cm,12cm,20cm 2. 将一副直角三角板如图1-1放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为（） A.75° B.65° C.45° D.30° 3. 如图1-2，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，∠1=40°，则∠3等于（） A.50° B.30° C.20° D.15° 4.已知ΔABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（） A.11 B.5 C.2 D.1 5.一个多边形的外角和是内角和的2 5 ，这个多边形的边数为（） A.5 B.6 C.7 D.8 6. 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为（）图1-1 图1-2 1 3 2 A D E B C 图1-3

A.11 B.16 C.17 D.16或17 7. 如图1-3，在ΔABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（） A.118° B.119° C.120° D.121° 8.如图1-4，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则多边形的边数为（） A.13 B.14 C.15 D.16 9.如图1-5中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠BEC=（） A.270° B.180° C.360° D.225° 10.已知等腰三角形ΔABC 的一个内角是另外一内角的两倍，则其顶角为（） A ．90° B ．36° C ．45° D ．36°或90° 二、填空题（每小题3分，共30分．把答案填在题中横线上） 1. 一个m 边形的各个内角都相等，都等于140°，一个n 边形的内角和与外角和相等，一个k 边形有k 条对角线，则() 2018 m n k --=___________。 2. 过一个多边形的一个顶点作一条直线，把这个多边形截掉两个角后，它的内角和为1260°，则这个多边形原来的边数为___________或___________。（温馨提示：有两种情况！） 3. 如图1-6，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的经典图案，则图中∠1=___________。图1-4 图1-5 D E A B C 图1-6 1

多边形知识点及经典习题分析

C 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 3. 几种特殊三角形的特殊性质 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的性质定理及推论：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。（三线合一）这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。推论260°。（1）直角三角形的特殊性质： A/直角三角形的两个锐角互为余角； B/在直角三角形中如果有一个角等于30°，那么这个角的对边等于斜边的一半；如果有一条边等于另一条边的一半，那么这条边所对的角等于30°。 C/直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D/直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 4. 三角形的面积一般三角形：S △ = 2 1 a h （ h 是a 边上的高） 4、多边形、 1、任意多边形的外角和恒为360° 2、多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 B.n 边形共有2) 3(-n n 条对角线。 9、边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。例1： (基础题)

《scratch画正多边形》教学设计

《scratch画正多边形》教学设计《画正多边形——重复（循环）语句的使用》教学设计

新《scratch中的循环语句》说课稿精品《scratch中的循环语句》说课稿尊敬的各位评委，各位老师：大家好！今天，我说课的题目是《scratch中的循环语句》。下面我重点从学情、教法、学法和教学过程四个方面来进行说课。首先，我们来说一说学情，本节课是scratch教学中重要的一环，在经过了前几节课的学习之后，学生们已经对scratch有了一个初步的了解，同时也有了一定的兴趣，因此，可以通过有趣的范例来激起学生的学习兴趣。本课程的总目标是提升学生的信息素养。根据这一要求制定了本节课的教学目标如下：知识与技能目标：a理解scratch中的循环语句的意义。 b会在scratch编辑中使用循环语句。过程与方法目标：a通过对范例的演示和讲解来教授同学们循环语句的意义。 b通过自主探索、合作探究，并在教师适当地引导讲解下，学生能够掌握循环语句的使用方法。情感态度与价值观目标： a通过范例的演示，激发学生学习兴趣，增强学生学习scratch 的欲望。 b通过欣赏评价自己和他人的scratch作品，加深对scratch 的理解。根据教学目标，我确定的教学重点是：让同学们理解scratch中循环语句的意义，然后在学会如何使用。一个成功的作品必须建立在对循环语句有着充分的理解之上。因此本节课我确立的教学难点是：理解循环语句的意义。科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍。基于此，本节课采用的主要教学方法是引导讲解法、任务驱动法，合作探究法。学法上，我贯彻的指导思想是把“学习的主动权还给学生”，具体的学法是引导讲解学习法和自主性学习法。下面是我的教学过程。（屏幕进行演示）首先，播放一例已经编辑好的scratch例子（猫猴接球），演示一遍，提问，他们为什么会不停的运动？生答：不知道。师：那是因为我们使用了循环语句。循环语句又是什么呢？首先我们来看下scratch中的循环语句。（从“控制”中拉出“循环语句”）看循环语句的是这个样子的，那这个图标又是什么意思呢？给大家5分钟时间，我们结合一下刚才的例子中所使用的语句，说一说循环语句它的循环条件是什么？它循环的又是什么东西？ 5分钟后，学生联系实例的内容（循环的内容、什么情况下才会循环）解释循环语句模块各个部分的含义，之后，老师总结学生所说的知识点，不足的部分加以补充，整合并板书出讲授的知识点。（循环语句模块各个部位的意义）接下来给学生5分钟自由研究范例的摸索时间。布置课堂任务，（如何让小猫跑起来）提问学生：你们会如何设计？老师收集并评价学生的创意。师：我们人跑步时是怎样的？（跑步包含“前进”和“换

西师版五年级上册问题解决(多边形的面积计算)

可久中心校2014年秋期五年级数学科集体备课稿课题问题解决（多边形的面积计算）设计者吴永教者课型新课课时 1 时间2014年月日总课时第一课时教学目标1.在现实情景中能借助所学的多边形面积的计算公式及推导方法解决生活中的问题感受解决问题策略的多样性与过程的严谨性。 2. 通过对数量关系的分析让学生在解决问题的过程中掌握一些解决问题的基本策略。 3.感受所学知识与现实生活的紧密联系从中获得价值体验坚定学生学好数学的信心。教学重难点教学准备教学流程：修改意见一、复习引入多媒体课件演示计算下面图形的面积。学生计算后抽一学生的作业到视频展示台展示并请他说说他是怎么算的为什么要这样算引导学生说出梯形、三角形面积公式的推导过程并进行直观地演示。教师看来同学们前面的知识学得不错今天我们就要利用你学过的这些知识来解决问题。板书课题。二、新课教学 1教学例1 多媒体课件出示例1。教师从这个情景图中你能了解到什么信息引导学生从题中找出这样几个信息这堆圆木堆放的横截面形状像梯形每一层比上层都少1根知道顶层、底层圆木的根数堆放的层数要求这堆圆木一共有多少根。教师在我们的生活中经常会看到圆木、钢材等堆放成这样的形状要知道这堆圆木一共有多少根你准备怎么解决呢学生讨论后回答。如果有学生说出可以一根一根地数时教师肯定这种方法后追问如果每层堆放了很多根堆了很多层这样一根一根地数还方便学生不方便。教师是呀如果我们能找到圆木的堆放规律就能比较巧妙地也更方便地算出圆木的根数了。同学们能发现它的堆放规律吗引导学生四人小组讨论后强调堆放规律是从上往下一层比一层多放 1根。教师你能利用这个规律来求圆木的根数吗怎么求学生四人小组讨论算法后汇报估计学生提出的方法有 (1)把每层的根数加起来3+4+5+6+7+8=33(根)。 (2)把第1层的根数和最后一层的根数相加(3+8),第2层和倒数第2层的根

三角形多边形练习

三角形多边形练习一．选择题 1．一个三角形的内角中，至少有（） A 一个锐角 B 两个锐角 C 一个钝角 D 一个直角 2．下列讲法中正确的是（） A △ABC中BC边上的高线是过顶点A向对边所引的垂线。 B △ABC中BC边上的高线是过顶点A向对边所引的垂线段。 C 三角形的角平分线不是射线 D 等腰三角形的对称轴和底边上的中线、高线和顶角的平分线互相重合。3．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（） A 1、2、3 B 2、4、4、 C 2、2、4 D a, a-1,a+1 (a是自然数) 4．已知4条线段的长度分不为2、3、4、5，若三条线段能够组成一个三角形，则这四条线段能够组成( ）个三角形 A 1 B 2 C 3 D 4 5．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（） A b+c>a B a+c>b C a+b>c D 以上都不对 6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（） A 正八边形和正三角形； B 正五边形和正八边形； C 正六边形和正三角形； D 六边形； 7．假如三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么那个三角形一定是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 8．下面的讲法正确的是（）。 ①三边相等的三角形是等边三角形但不是等腰三角形 ②直角三角形不是等腰三角形 ③有两个600内角的三角形有三条对称轴 ④有如此的三角形，它有两条高线在三角形内，另一条高线在三角形外。 A ①②③④差不多上正确的 B 只有②③是正确的 C 只有②是正确的 D 只有③是正确的二．填空题 9．已知：等腰 ABC的周长为10cm，底边长为y cm，腰长为x cm，腰长x 的取值范畴是。 10．n边形有一个外角是600，其它各外角差不多上750,则n= 11. 从n边形一个顶点动身共可作5条对角线，则那个n边形的内角和= 12．n边形的内角和与外角和相等，则n= 13．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠AOC=

第5课三角形与多边形

第5课三角形与多边形【知识要点】 1、三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 2、多边形的内角和是(n-2)180o，外角和等于360o. 3、n边形的对角线条数：____________. 4、三角形中的特殊线段：高线、角平分线、中线.中线把三角形分成面积相等的两部分. 【例题选讲】例1、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形一共有多少个？例2、△ABC中有一点P，连接BP、CP，求证： (1)∠BPC>∠A；(2)AB+AC>PB+PC； (3)0.5(AB+BC+CA)

例5、在△ABC内部有m个点，没有任何三点共线，在这些点之间以及这些点与A、B、C之间连接一些线段，这些线段在△ABC内部没有这m个点之外的公共点，并将△ABC分成的全部区域都是小三角形.请你证明：(1)分成的小三角形区域的总数一定是奇数； (2)位于△ABC内部的所连线段的条数是3的倍数. 例6、已知三角形的一边是另一边的2倍，求证：它的最小边在它的周长的1/6到1/4之间. 例7、四边形ABCD中，E、F分别是两组对边的延长线的交点，EG、FG分别平分∠E、∠F,且∠ADC=60o,∠ABC=80o,求∠G. 例8、用正多边形镶嵌地板要求不留下空隙，也不能有多边形互相重叠，那么有哪些正多边形可以满足要求？请说明理由.

三角形与多边形

三角形与多边形 1.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A.100° B.120° C.140° D.160° 2.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( ) A.60°,90°,75° B.48°,72°,60° C.48°,32°,38° D.40°,50°,90° 3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的大小关系为（） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定 5.若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于 ( ) A．30° B．45° C．60° D．55° 6.如图，已知AB∥CD，则 ( ) A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3 C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠3 7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 8.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（） A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等 9.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________． 10.如图△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点 D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA=∠DAB，则∠AHC= （）度． 11.如图，在三角形ABC中，∠A =∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，求∠DBC的度数----- 如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=------- 。 12.如图1，光线射在平面镜上，入射线和反射线与镜面的夹角都相等，按照这样的规律，如图2，现有一光线照射在平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，则∠γ=( )度。

专题测试-17 三角形与多边形(基础)(教师版)

专题17 三角形与多边形（专题测试-基础）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．（2017·浙江中考真题）长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】试题解析：由三角形三边关系定理得7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案． 4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选C． 2．（2018·吉林中考模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（） A．15°B．17.5°C．20°D．22.5° 【答案】A 【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A， ∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D， ∴∠D＝1 2 ∠A＝ 1 2 ×30°＝15°．故选A． 3．（2018·银川唐徕回民中学西校区中考模拟）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（） A．75°B．80°C．85°D．90° 【答案】A 详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A． 4．（2019·辽宁中考模拟）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．4B．6C．8D．10 【答案】C 【解析】因为多边形的外角和为360°，所以这个多边形的边数为：360÷45=8，故选C. 5．（2016·山东中考模拟）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

人教版小学数学五年级上册《6多边形的面积：解决问题(不规则图形的面积)》赛课教学设计_0

不规则图形的面积教学内容人教版义务教育教科书小学《数学》五年级上册第100页例5及相关内容。教学目标 1. 用数格子方法和近似图形求积法估计不规则图形的面积。 2. 结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和能力。 3、通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。学情分析学生已认识了常用的面积单位。刚学习了平行四边形、梯形等规则图形的面积计算，积累了面积计算公式推导的相关经验，掌握了数方格、转化等相关策略，这些为本课的学习打下了良好的基础。学生在实际生活中，经常会接触到各种各样的不规则图形，有很多图形进行分割后仍难以找到基本的图形，这就给学生解决问题设置了障碍，需要学生灵运用各种方法去尝试解决问题。这些生活经验是本课学习的重要学习资源，成为本课学习的切入点和突破口。教学重点难点重点：借助方格纸，体会解决问题的不同策略。难点：估算意识的培养教学方法迁移式、尝试、扶放式教学法。教学准备边长为1cm的方格纸、树叶、课件教学过程一、问题提出，揭示课题 1．复习引入师：我们已经研究了一些平面图形的面积，你还记得下面各图的面积怎样计算吗？你知道这些图形的面积分别是多少吗?为什么？课件：在原图形底部出示边长为1厘米的方格图。师:是的，如果知道了这些图形的底和高，我们就可以利用面积公式计算出它们的面积。那老师把它们放在一个边长是1cm的方格纸上，现在你知道它们的底和高分别是多少吗？ 2．设疑导入

师：你能使用我们学过的公式准确的计算这片树叶的面积吗？师：这片叶子的形状是不规则的，生活中还有很多像这样的物体的面也是不规则的（课件出示），我们现有的知识还不能准确计算它的面积，这节课我们就以这片叶子为例，想办法，用一个合理的方法来估计不规则图形的面积。板书课题：不规则图形的面积。二、合作探究，解决问题 1、提出问题师:同学们，你们能不能通过目测，先估一估这片叶子的面积大约是多少吗? 师：原来我们还可以参照一个特定的标准来估计叶子的面积。同学们估的都不一样，谁估的结果更接近实际面积呢？根据已有的经验，你打算用什么方法估计出这片叶子的面积？预设：数方格、转化成学过的图形进行计算。师：如果用数方格的方法研究，用什么样的方格纸比较合适？把叶子放在方格纸上, 便于我们研究吗？你有什么困难？谁能帮助解决？（主要解决格子被挡住的问题，可以先在方格纸上描出叶子的轮廓图。）（课件出示）图中每个小方格的面积是1 cm2，请你估计这片叶子的面积。 2、分析解决问题 ⑴小组探究师：老师已经给你们准备了在边长是1cm的方格纸上印有叶子轮廓的作业单，接下来请大家分组探究，想办法估计这片叶子的面积。探究要求：先思考怎么解决这个问题，在纸上写出研究的过程。然后在小组内交流一下。提示：可以在图上标一标、画一画、数一数。 ⑵班级展示根据学生的交流情况，整理归纳。预设：满格有18个，说明叶子的面积至少有18 cm2，不满格也有18个，说明叶子的面积不超过36 cm2，所以这片叶子的面积在18~36 cm2之间。