最新重庆八中—2018学年度(下)初二年级期末考试
重庆八中2018-2019学年八下英语《8套试卷合集》期末模拟试卷
重庆八中2018-2019学年八下英语期末模拟试卷二、单项填空。
（每小题1分，共8分）请阅读下面各小题，从题中所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
28.－What did your teacher say ?－She she the newspaper at that time.A. said； is readingB. said； was readingC. says； was readingD. Says； is reading29.－My father on business for two weeks. He will return in three days.A. has been awayB. leftC. has leftD. will leave30.-I find very interesting English movies.A. this； to watchB. it； watchC. that； to watchD. it； to watch31.－What a nice watch ! How long you it ?－For just two weeks.A. will； buyB. have； hadC. were； havingD. did； buy32.－Kate didn’t watch that movie last night.- .A. Mary didn’t too.B. Neither did May.C. Mary did either.D. Neither Mary did.33.-Do you know the History Museum ?-Next Friday.A. when will they visitB. when they will visitC. when did they visitD. when they visited34.-Would you like to go swimming in river, John？-Swim ?Sorry ,our teachers always tell us in the river alone.A. don’s swimB. to not swimC. not swimmingD. not to swim35.-Shall we go for a picnic in the forest park tomorrow ?-Yes, it rains heavily.A. unlessB. ifC. untilD. when三、完形填空。
重庆八中2018-2019学年八下语文期末模拟试卷+(8套名校模拟卷)
重庆八中2018-2019学年八下语文期末模拟试卷一．积累与运用(37分)1．古诗文名句默写（11分）（1）斯是陋室，_____________。
（2）浊酒一杯家万里，_________________。
（3）_________________，却话巴山夜雨时。
（4）春蚕到死丝方尽，_________________。
（5）_________________，病树前头万木春。
（6）为篱下，黄花开遍，____________。
（7）__________________，星河欲转千帆舞。
（8）浮光跃金，___________。
（9）_____________，猛浪若奔。
（10）耳闻不如目见，________________。
（11）__________________，不尽江滚滚来。
2. 阅读下面文字，按要求答题。
（5分）文学是一个绚．烂迷人的世界。
文学是一幅意境高远的国画，你尽可流转明眸，欣赏蓝天白云、激流飞瀑；文学是一座诧紫嫣红的花园，你尽可敞开心fēi，呼吸玫瑰馥郁、秋菊清香；，，、。
走进这个世界，我们能砥砺闪光的智慧，丰富纯洁的情感，熏陶高贵的灵魂。
（1）给加点的字注音，根据拼音写出汉字。
（2分）绚．烂心fēi（2）文段中有一个错别字，请找出并改正。
（1分）改为（3）根据画线的句子，在横线上续写一句话，使之与前面画线句构成排比句。
（2分），，、。
3. 下列句子中加点成语使用正确的一项是（2分）（）A. 邻居李大妈生活方式极为健康，平时深居简出．．．．，不是逛街就是跳广场舞，忙得不亦乐乎。
B. 台湾著名作家李敖是一个具有传奇色彩的人物，这位颇受争议的作家一直令大陆读者充耳不闻．．．．。
C. 352省道东台西延段路旁的绿化带巧妙地结合了地形地势，形成了层次分明、鳞次栉比．．．．的靓丽风景线，令人赏心悦目。
D.今年的政府工作报告指出，实施乡村振兴战略各地要因地制宜．．．．，要大力发展绿色生态农业，带领农民走共同富裕之路。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≠2C．x≠0且x≠2 D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝0 D．x＝3或x＝06．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4 B．k＞4 C．k＜0 D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2 B．4 C．6 D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．B卷（50分）一、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B 地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC ＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．二、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A 的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．【解答】解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．故选：D．5．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．【解答】解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．【解答】解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．【解答】解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．【解答】解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题11．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．【解答】解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．【解答】解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：根据比例的合比性质，原式＝；15．【解答】解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．【解答】解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题17．【解答】解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．【解答】解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．B卷一、填空题21．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．【解答】解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．【解答】解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验y＝﹣为方程的解，得到a≠﹣2，∵1﹣有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3，﹣4（舍去）．故答案为：﹣3．24．【解答】解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．【解答】解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．二、解答题26．【解答】解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∴∠ABJ＝∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∵∠AGE＝∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵EM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，EH＝EH，∴△EHD0≌△EHB（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D0G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D0G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)第二学期期末数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年重庆八中八年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6个小题）11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．若＝3，则＝．15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b ≥的解集．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．参考答案一、选择题（10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】把点（﹣1，3）代入解析式即可求出k的值．解：把（﹣1，3）代入反比例函数y＝（k≠0），得3＝，解得：k＝﹣3．故选：C．2．若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D＝∠A．解：∵△ABC∽△DEF，∠A＝50°，∴∠D＝∠A＝50°．故选：A．3．分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．解：分式有意义，则x﹣2≠0，解得：x≠2．故选：B．4．六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，即可求得六边形的内角和．解：六边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720度．故选：D．5．方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0【分析】先移项得x2﹣3x＝0，然后利用因式分解法解方程．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．6．下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．解：A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形，故选：A．7．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞0【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：方程有两个不相等的两个实数根，△＞0，进而求出即可．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＝16﹣4k＞0，解得：k＜4．故选：A．8．菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．解：如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC＝6，∴AB＝5，AC⊥BD，OA＝AC＝3，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：D．9．某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝90【分析】设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，可列方程求解．解：设月平均增长率的百分数为x，20+20（1+x）+20（1+x）2＝90．故选：D．10．函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．解：在函数y＝kx+b（k≠0）与y＝（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选：D．二、填空题（6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为1：2．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故答案为：1：2．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是10．【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．解：将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．13．关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝4．【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为﹣4，结合方程的一个根为﹣1，可求出方程的另一个根，此题得解．解：∵a＝1，b＝m，c＝﹣4，∴x1•x2＝＝﹣4．∵关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，∴另一个根为﹣4÷（﹣1）＝4．故答案为：4．14．若＝3，则＝4．【分析】根据比例的合比性质即可直接完成题目．解：根据比例的合比性质，原式＝；15．已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为15．【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．解：x2﹣9x+18＝0（x﹣3）（x﹣6）＝0解得x1＝3，x2＝6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3＝15．故答案为：15．16．双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为3．【分析】根据S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，列出方程，求出k的值．解：由题意得：S△AOC﹣S△BOC＝S△AOB，﹣＝1，解得，k＝3，故答案为：3．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝20【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解：（1）x2+x﹣1＝0，b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝；（2）（x+2）（x+3）＝20，整理得：x2+5x﹣14＝0，（x+7）（x﹣2）＝0，x+7＝0，x﹣2＝0，x1＝﹣7，x2＝2．18．先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．【分析】先算括号里面的加法，再将除法转化为乘法，将结果化为最简，然后把a的值代入进行计算即可．解：原式＝，＝，＝．当a＝3时，原式＝．19．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为50人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是144度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．【分析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．解：（1）本次调查的学生总数为：15÷30%＝50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是360°×＝144°；“中”等级的人数是：50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A1，A2，和B1，B2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是＝．20．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b ≥的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．解：（1）∵在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3；当x＝0时，y＝4，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣1|+3；（2）∵y＝|x﹣1|+3，∴y＝，∴函数y＝x+2过点（1，3）和点（4，6）；函数y＝﹣x+4过点（0，4）和点（﹣2，6）；该函数的图象如图所示：（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣1|+b≥的解集是x≥2或x＜0．四、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2，故答案为：x（x﹣y）222．如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．【分析】过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO＝2，从而可得F（2，2），结合E（﹣1，1）可得直线EF的解析式，求出点G的坐标后即可求解．解：过点E作EM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，如图：∴EM∥GO∥FN∵2EG＝FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO＝2MO∵E（﹣1，1）∴MO＝1∴NO＝2∴点F的横坐标为2∵F在y＝（x＞0）的图象上∴F（2，2）又∵E（﹣1，1）∴由待定系数法可得：直线EF的解析式为：y＝当x＝0时，y＝∴G（0，）∴OG＝故答案为：23．若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为﹣3．【分析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为﹣9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．解：，不等式组整理得：﹣4≤x＜a，由不等式组所有整数解的和为﹣9，得到﹣2＜a≤﹣1，或1＜a≤2，即﹣6＜a≤﹣3，或3＜a≤6，分式方程1﹣＝，去分母得：y2﹣4+2a＝y2+（a+2）y+2a，解得：y＝﹣，经检验a＝﹣3，2，﹣1，﹣6，则符合条件的所有整数a为﹣3．故答案为：﹣3．24．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为360千米．【分析】由图象可知4.5小时两列车与C地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C站相遇，由于AC＝2BC，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B站，此时两车距C站的距离之和为360千米，由于V＝2V普快，因此BC距离为360千米的三分之二，即240千米，普快离开C占的距离为高铁360千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2＝720千米，当高铁列车到达B站时，普快列车离开B站240+120＝360千米，此时距A站的距离为720﹣360＝360千米．解：∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C站相遇∵AC＝2BC，∴V高铁＝2V普快，BC之间的距离为：360×＝240千米，全程为AB＝240+240×2＝720千米，此时普快离开C站360×＝120千米，当高铁列车到达B站时，普快列车距A站的距离为：720﹣120﹣240＝360千米，故答案为：360．25．为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品320件．【分析】可设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，根据第一次三种纪念品总数量不超过1000件，列出方程组和不等式求解即可．解：设第一次购进后库存总数量为m件，第一次购进A种纪念品8x件，则第一次购进B种纪念品7x件，第一次购进C种纪念品9x件，设第二次购进后A种纪念品9y件，则第二次购进后B种纪念品10y件，第二次购进后C种纪念品10y件，设第三次购进后A种纪念品7z件，则第三次购进后B种纪念品6z件，第三次购进后C种纪念品6z件，依题意有，则24x＝29y﹣200＝19z﹣370＝m，∵0＜m≤1000，∴0＜x≤41，6＜y≤41，19＜z≤72，∵x，y、z均为正整数，∴1≤x≤41，7≤y≤41，20≤z≤72，24x＝29y﹣200化为：x＝y﹣8+，∴5y﹣8＝24n（n为正整数），∴5y＝8+24n＝8（1+3n），∴y＝8k（k为正整数），5k＝3n+1，∴7≤8k≤41，n＝k+，∴1≤k≤5，1≤2k﹣1≤9，∵2k﹣1必为奇数且是3的整数倍．∴2k﹣1＝3或2k﹣1＝9，∴k＝2或k＝5，当k＝2时，y＝16，x＝11，z＝33（舍）∴k只能为5，∴y＝40，x＝40，z＝70．∴8x＝8×40＝320．答：第一次购进A种纪念品320件．故答案为：320．五、解答题（共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【分析】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y＝a%，根据该同学在本次活动中赚了a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．解：（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买x件A种原材料，根据题意得：6×x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B两种原材料．（2）设y＝a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）＝（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y＝0，解得：y＝0.25或y＝0（舍去），∴a%＝0.25，a＝25．答：a的值为25．27．如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．【分析】（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE ≌△HGC（SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．【解答】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠ABC，∵∠D＝2∠AEF，∴∠ABE＝2∠AEF＝2∠ABJ，∴∠ABJ＝∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ＝90°，∠EBJ+∠BEJ＝90°，∴∠BAJ＝∠BEJ，∵∠BAE＝70°，∴∠BEA＝70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠BAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF＝EM，∵EA＝EA，∠AFE＝∠AME＝90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF＝AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC＝90°，∵∠ECG＝45°，∠GCE＝45°，∴GE＝CG，∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠ECG＝45°，∠GHA＝∠CEG＝45°，∴∠GAH＝∠GHA，∴GA＝GH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA＝CH，∵CM＝CN，∠AME＝∠CNH＝90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM＝NH，∴AN＝HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AC＝AN，即AN＝AC，∴AH＝AM+HM＝AF+AC．28．如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D 作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为（3，3）；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．【分析】（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH＝PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．（3）在旋转过程中，符号条件的△GD0H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．解：（1）如图1中，在Rt△AOD中，∵∠AOD＝90°，∠OAD＝30°，OD＝2，∴OA＝OD＝6，∠ADO＝60°，∴∠ODC＝120°，∵BD平分∠ODC，∴∠ODB＝∠ODC＝60°，∴∠DBO＝∠DAO＝30°，∴DA＝DB＝4，OA＝OB＝6，∴A（﹣6，0），D（0，2），B（6，0），∴直线AC的解析式为y＝x+2，∵AC⊥BC，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6，由，解得，∴C（3，3）．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．∵∠FD′G＝∠D′GF＝60°，∴△D′FG是等边三角形，∵S△D′FG＝•D′G2＝，∴D′G＝，∴DD′＝GD′＝2，∴D′（2，2），∵C（3，3），∴CD′＝＝2，在Rt△PHB中，∵∠PHB＝90°，∠PBH＝30°，∴PH＝PB，∴CD'+D'P+PB＝2+D′P+PH≤2+D′O′＝2+2，∴CD'+D'P+PB的最小值为2+2．（3）如图3﹣1中，当D0H⊥GH时，连接ED0．∵ED＝ED0，EG＝EG．DG＝D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG＝∠ED0G＝30°，∠DEG＝∠D0EG，∵∠DEB＝120°，∠A′EO′＝60°，∴∠DEG+∠BEO′＝60°，∵∠D0EG+∠D0EO′＝60°，∴∠D0EO′＝∠BEO′，∵ED0＝EB，E＝EH，∴△EO′D0≌△EO′B（SAS），∴∠ED0H＝∠EBH＝30°，HD0＝HB，∴∠CD0H＝60°，∵∠D0HG＝90°，∴∠D0GH＝30°，设HD0＝BH＝x，则DG＝GD0＝2x，GH＝x，∵DB＝4，∴2x+x+x＝4，∴x＝2﹣2．如图3﹣2中，当∠D0GH＝90°时，同法可证∠D0HG＝30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE＝ED0＝DH＝4，可得D0H＝4+2×4×cos30°＝4+4．如图3﹣3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH＝30°，在△EHD0中，由∠D0HE＝45°，∠HD0E＝30°，ED0＝4，可得D0H＝4×+4×＝2+2，如图3﹣4中，当D G⊥GH时，同法可得∠D0HG＝30°，设DG＝GD0＝x，则HD0＝BH＝2x，GH＝x，∴3x+x＝4，∴x＝2﹣2，∴D0H＝2x＝4﹣4．如图3﹣5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H＝2﹣2．如图3﹣6中，当D G G⊥GH时，同法可得D0H＝4+4．如图3﹣7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H＝2+2．如图3﹣8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0＝4﹣4．综上所述，满足条件的D0H的值为2﹣2或2+2或4﹣4或4+4．。
2018-2019学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中对应的表格内.1．（4分）反比例函数y＝（k≠0）的图象过点（﹣1，3），则k的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，若∠A＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．（4分）分式有意义，则x的取值范围为（）A．x≠0B．x≠2C．x≠0且x≠2D．x为一切实数4．（4分）六边形的内角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．（4分）方程x2＝3x的解是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝0D．x＝3或x＝0 6．（4分）下列命题是真命题的是（）A．方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数为3，一次项系数为﹣2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜4B．k＞4C．k＜0D．k＞08．（4分）菱形周长为20，它的一条对角线长6，则菱形的另一条对角线长为（）A．2B．4C．6D．89．（4分）某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）A．20（1+x）2＝90B．20+20（1+x）2＝90C．20（1+x）+20+（1+x）2＝90D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝9010．（4分）函数y＝kx+b与y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.11．（4分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为．12．（4分）一组数据10，9，10，12，9的中位数是．13．（4分）关于x一元二次方程x2+mx﹣4＝0的一个根为x＝﹣1，则另一个根为x＝．14．（4分）若＝3，则＝．15．（4分）已知一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．16．（4分）双曲线y1＝，y2＝在第一象限的图象如图，过y1上的任意一点A，作y轴的平行线交y2于点B，交x轴于点C，若S△AOB＝1，则k的值为．三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上，17．（8分）解方程（1）x2+x﹣1＝0；（2）（x+2）（x+3）＝2018．（8分）先化简，再求值：（﹣a+1+）÷，其中a＝3．19．（10分）近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人；（2）在扇形统计图中，B所对应扇形的圆心角是度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．20．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝1时，y＝3，当x＝0时，y＝4．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；（3）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣1|+b≥的解集．四、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）请将每小題的答案直接填在答题卡中对应的横线上.21．（4分）因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝．22．（4分）如图，在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）的图象上分别有一点E，F，连接E，F交y轴于点G，若E（﹣1，1）且2EG＝FG，则OG＝．23．（4分）若关于x的一元一次不等式组所有整数解的和为﹣9，且关于y的分式方程1﹣＝有整数解，则符合条件的所有整数a为．24．（4分）2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售，据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时．该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北．重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高．在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A地出发，匀速驶向B地，到达B地停止；同时一普快列车从B地出发，匀速驶向A地，到达A地停止．且A，B两地之间有一C 地，其中AC＝2BC，如图①，两列车与C地的距离之和y（千米）与普快列车行驶时间x（小时）之间的关系如图②所示．则高铁列车到达B地时，普快列车离A地的距离为千米．25．（4分）为迎接建国70周年，某商店购进A，B，C三种纪念品共若干件，且A，B，C 三种纪念品的数量之比为8：7：9．一段时间后，根据销售情况，补充三种纪念品后，库存总数量比第一次多200件，且A，B，C三种纪念品的比例为9：10：10．又一段时间后，根据销售情况，再次补充三种纪念品，库存总数量比第二次多170件，且A，B，C 三种纪念品的比例为7：6：6．已知第一次三种纪念品总数量不超过1000件，则第一次购进A种纪念品件．五、解答题（本大题共3个小题，每题10分，共30分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（10分）为了准备“欢乐颂﹣﹣创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A、B 两种原材料，A的单价为每件6元，B的单价为每件3元，该同学的创意作品需要B材料的数量是A材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B材料；（2）在该同学购买B材料最多的前提下，用所购买的A，B两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2a%（a＞0）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．27．（10分）如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D＝2∠AEF．（1）若∠BAE＝70°，求∠BEA的度数；（2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB＝45°，求证：AH＝AF+AC．28．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，AO＝BO，点C在x轴上方，AC⊥BC，∠CAB＝30°，线段AC交y轴于点D，DO＝2，连接BD，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于E．（1）点C的坐标为；（2）将△ADO沿线段DE向右平移得△A′D'O'，当点D'与E重合时停止运动，记△A'D'O′与△DEB的重叠部分面积为S，点P为线段BD上一动点，当S＝时，求CD'+D'P+PB的最小值．（3）当△A'D'O'移动到点D'与E重合时，将△A'D'O'绕点E旋转一周，旋转过程中，直线BD分别与直线A'D'、直线D'O'交于点G、点H，作点D关于直线A'D'的对称点D0，连接D0、G、H．当△GD0H为直角三角形时，直接写出线段D0H的长．。
重庆市八中2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(有解析)
重庆市八中2018-2019学年八年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．反比例函数k y x=经过点（1，3-），则k 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．若ABC DEF ∽△△，若50A ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 3．分式12x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．0x ≠B ．2x ≠C ．0x ≠且2x ≠D ．x 为一切实数 4．六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180° 5．方程23x x =的解是 （ ）A ．3x =B ．3x =-C ．0x =D ．3x =或0x = 6．下列命题是真命题的是（ ）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形7．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．4k ≤B ．4k <C ．4k ≥D ．4k > 8．一个菱形的周长是20，一条对角线长为6，则菱形的另一条对角线长为（ ） A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 9．某企业今年一月工业产值达20亿元，前三个月总产值达90亿元，求第二、三月份工业产值的月平均增长率．设月平均增长率为x ，则由题意可得方程（ ） A ．220(1)90x +=B ．22020(1)90x ++=C ．22020(1)20(1)90x x ++++=D ．20(12)90x +=10．函数y kx b =+与(0)k y k x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．12．一组数据10，9，10，12，9的中位数是__________．13．关于x 一元二次方程240x mx +-=的一个根为1x =-，则另一个根为x =__________．14．若x y =3，则x+y y =_______．15．已知一元二次方程29180x x -+=的两个解恰好分别是等腰ABC 的底边长和腰长，则ABC 的周长为__________．16．双曲线15y x=，2k y x =在第一象限的图象如图，过1y 上的任意一点A ，作y 轴的平行线交2y 于点B ，交x 轴于点C ，若1AOB S =，则k 的值为__________．17．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．18．如图，在反比例函数1(0)y x x =-<与4(0)y x x=>的图象上分别有一点E ，F ，连接EF 交y 轴于点G ，若(1,1)E -且2EG FG =，则OG =__________．19．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为-9，且关于y 的分式方程22142a y a y y +-=--有整数解，则符合条件的所有整数a 为__________． 20．2019年6月12日，重庆直达香港高铁的车票正式开售据悉，重庆直达香港的这趟G319/320次高铁预计在7月份开行，全程1342公里只需7个半小时该车次沿途停靠站点包括遵义、贵阳东、桂林西、肇庆东、广州南和深圳北重庆直达香港高铁开通将为重庆旅游业发展增添生机与活力，预计重庆旅游经济将创新高在此之前技术部门做了大量测试，在一次测试中一高铁列车从A 地出发匀速驶向B 地，到达B 地停止；同时一普快列车从B 地出发，匀速驶向A 地，到达A 地停止且A ，B 两地之间有一C 地，其中2AC BC =，如图①两列车与C 地的距离之和y （千米）与普快列车行驶时间x （小时）之间的关系如图②所示则高铁列车到达B 地时，普快列车离A 地的距离为__________千米．21．某超市促销活动，将A B C ，，三种水果采用甲、乙、丙三种方式搭配装进礼盒进行销售．每盒的总成本为盒中A B C ，，三种水果成本之和，盒子成本忽略不计．甲种方式每盒分别装A B C ，，三种水果631kg kg kg ，，；乙种方式每盒分别装A B C ，，三种水果262kg kg kg ，， ．甲每盒的总成本是每千克A 水果成本的12.5倍，每盒甲的销售利润率为20%；每盒甲比每盒乙的售价低25%；每盒丙在成本上提高40%标价后打八折出售，获利为每千克A 水果成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种方式搭配的礼盒数量之比为225：：时，则销售总利润率为__________.100%=⨯利润（利润率）成本三、解答题22．解方程：（1）210x x +-=（2）(2)(3)20x x ++=23．先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-++÷ ⎪++⎝⎭，其中3a =． 24．近日，我校八年级同学进行了体育测试．为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调查了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A 、B 、C 、D ；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（未完善），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总数为 人；（2）在扇形统计图中，B 所对应扇形的圆心角 度，并将条形统计图补充完整；（3）在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人．．．．愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率．25．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义()()00a a a a a ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题:在函数1y kx b =-+中，当1x =时，3y =，当0x =时，4y =．()1求这个函数的表达式；()2在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象；()3已知函数8y x=的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式81kx b x-+≥的解集．26．为了准备“欢乐颂——创意市场”，初2020级某同学到批发市场购买了A 、B 两种原材料，A 的单价为每件6元，B 的单价为每件3元．该同学的创意作品需要B 材料的数量是A 材料数量的2倍，同时，为了减少成本，该同学购买原材料的总费用不超过480元．（1）该同学最多购买多少件B 材料；（2）在该同学购买B 材料最多的前提下，用所购买的A ，B 两种材料全部制作作品，在制作中其他费用共花了520元，活动当天，该同学在成本价（购买材料费用+其他费用）的基础上整体提高2%(0)a a >标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低%a 出售，最终，在活动结束时作品卖完，这样，该同学在本次活动中赚了1%2a ，求a 的值．27．如图，ABCD □中，点E 为BC 边上一点，过点E 作EF AB ⊥于F ，已知2D AEF ∠=∠．（1）若70BAE ∠=︒，求BEA ∠的度数；（2）连接AC ，过点E 作EG AC ⊥于G ，延长EG 交AD 于点H ，若45ACB ∠=︒，求证：2AH AF AC =+．28．如图平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，AO BO =，点C 在x 轴上方，AC BC ⊥，30CAB ∠=︒，线段AC 交y 轴于点D ，DO =BD ，BD 平分ABC ∠，过点D 作DE AB ∥交BC 于E ．（1）点C 的坐标为 ．（2）将ADO △沿线段DE 向右平移得A D O '''△，当点D 与E 重合时停止运动，记A D O '''△与DEB 的重叠部分面积为S ，点P 为线段BD 上一动点，当S =求12CD D P PB ''++的最小值； （3）当A D O '''△移动到点D 与E 重合时，将A D O '''△绕点E 旋转一周，旋转过程中，直线BD 分别与直线A D ''、直线D O ''交于点G 、点H ，作点D 关于直线A D ''的对称点0D ，连接0D 、G 、H ．当0GD H △为直角三角形时，直接写出．．．．线段0D H 的长．参考答案1．B【解析】【分析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-3）=-3．故选：B．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．2．A【分析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A．【详解】∵△ABC∽△DEF，∠A=50°，∴∠D=∠A=50°．故选：A．【点睛】此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．3．B【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零进而得出答案．【详解】分式12x有意义，则x-2≠0，解得：x≠2．故选：B．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．A【解析】【分析】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒故选A.【点睛】本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.5．D【详解】解：先移项，得x 2－3x ＝0，再提公因式，得x （x －3）＝0，从而得x ＝0或x ＝3故选D ．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程．6．A【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A 、正确．B 、错误，对应边不一定成比例．C 、错误，不一定中奖．D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A ．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7．B【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出△=36-4k＞0，解之即可得出实数k 的取值范围．【详解】∵方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-4）2-4k=16-4k＞0，解得：k＜4．故选：B．【点睛】此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．8．C【分析】首先根据题意画出图形，由菱形周长为20，可求得其边长，又由它的一条对角线长6，利用勾股定理即可求得菱形的另一条对角线长．【详解】如图，∵菱形ABCD的周长为20，对角线AC=6，∴AB=5，AC⊥BD，OA=12AC=3，∴OB=22AB OA=4，∴BD=2OB=8，即菱形的另一条对角线长为8．故选：C．【点睛】此题考查菱形的性质以及勾股定理．解题关键在于注意菱形的对角线互相平分且垂直．9．C【分析】设月平均增长率的百分数为x，根据某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，可列方程求解．设月平均增长率的百分数为x ，20+20（1+x ）+20（1+x ）2=90．故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键看到是一季度的和做为等量关系列出方程． 10．D【分析】根据k 值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案．【详解】在函数y kx b =+与(0)k y k x=≠中， 当k>0时，图象都应过一、三象限；当k<0时，图象都应过二、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．11．1：2．【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为1：2．故答案为：1：2．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比． 12．10【分析】根据中位数的意义，将数据排序后找中间位置的数会中间两个数的平均数即可．将数据按从小到大排列为：9，9，10，10 12，处于中间位置也就是第3位的是10，因此中位数是10，故答案为：10．【点睛】此题考查中位数的意义，理解中位数的意义，掌握中位数的方法是解题关键.13．4【分析】利用根与系数的关系可得出方程的两根之积为-4，结合方程的一个根为-1，可求出方程的另一个根，此题得解．【详解】∵a=1，b=m，c=-4，∴x1•x2=ca=-4．∵关于x一元二次方程x2+mx-4=0的一个根为x=-1，∴另一个根为-4÷（-1）=4．故答案为：4．【点睛】此题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之积等于ca是解题的关键．14．4【解析】【分析】根据比例的性质即可求解．【详解】∵xy =3，∴x=3y，∴原式=3y+yy=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．15．15【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和6，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是6，底是3，然后可以求出三角形的周长．【详解】x 2-9x+18=0（x-3）（x-6）=0解得x 1=3，x 2=6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3=15．故答案为：15．【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．16．3【分析】根据S △AOC -S △BOC =S △AOB ，列出方程，求出k 的值．【详解】由题意得：S △AOC -S △BOC =S △AOB ，522k -=1， 解得，k=3，故答案为：3．【点睛】此题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．根据面积关系得出方程是解题的关键．17．()2x x y -【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为()2x x y -【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.18．43【分析】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F （2，2），结合E （-1，1）可得直线EF 的解析式，求出点G 的坐标后即可求解．【详解】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图：∴EM ∥GO ∥FN∵2EG=FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO∵E （-1，1）∴MO=1∴NO=2∴点F 的横坐标为2∵F 在4(0)y x x=>的图象上 ∴F （2，2）又∵E （-1，1）∴由待定系数法可得：直线EF 的解析式为：y=1433x +当x=0时，y=43 ∴G （0，43） ∴OG=43故答案为：43. 【点睛】此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.19．-4，-3．【分析】不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x 的值，进而求出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a 的值，求出符合条件的所有整数a 即可．【详解】 解：1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩， 不等式组整理得：-4≤x ＜13a ， 由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜13a≤-1，或1＜13a≤2， 即-6＜a≤-3，或3＜a≤6， 分式方程22142a y a y y +-=--， 去分母得：y 2-4+2a=y 2+（a+2）y+2a ，解得：y=-42a + ， 经检验y=-42a +为方程的解， 得到a≠-2， ∵22142a y a y y +-=--有整数解， ∴则符合条件的所有整数a 为-4，-3，故答案为：-4，-3．【点睛】此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．360【分析】由图象可知4.5小时两列车与C 地的距离之和为0，于是高铁列车和普快列车在C 站相遇，由于AC=2BC ，因此高铁列车的速度是普快列车的2倍，相遇后图象的第一个转折点，说明高铁列车到达B 站，此时两车距C 站的距离之和为360千米，由于V 高铁=2V 普快，因此BC 距离为360千米的三分之二，即240千米，普快离开C 占的距离为360千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程为240+240×2=720千米，当高铁列车到达B 站时，普快列车离开B 站240+120=360千米，此时距A 站的距离为720-360=360千米．【详解】∵图象过（4.5，0）∴高铁列车和普快列车在C 站相遇∵AC=2BC ，∴V 高铁=2V 普快，BC 之间的距离为：360×23=240千米，全程为AB=240+240×2=720千米， 此时普快离开C 站360×13=120千米， 当高铁列车到达B 站时，普快列车距A 站的距离为：720-120-240=360千米，故答案为：360．【点睛】 此题考查一次函数的应用．解题关键是由函数图象得出相关信息，明确图象中各个点坐标的实际意义．联系行程类应用题的数量关系是解决问题的关键，图象与实际相结合容易探求数量之间的关系，也是解决问题的突破口．21．20%．【分析】分别设每千克A 、B 、C 三种水果的成本为x 、y 、z ，设丙每盒成本为m ，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x 表示出来即可求解．【详解】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：6x+3y+z=12.5x，∴3y+z=6.5x，∴每盒甲的销售利润=12.5x•20%=2.5x乙种方式每盒成本=2x+6y+2z=2x+13x=15x，乙种方式每盒售价=12.5x•（1+20%）÷（1-25%）=20x，∴每盒乙的销售利润=20x-15x=5x，设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+40%）•0.8-m=1.2x，解得m=10x．∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：2：5时，总成本为：12.5x•2+15x•2+10x•5=105x，总利润为：2.5x•2+5x×2+1.2x•5=21x，销售的总利润率为21105xx×100%=20%，故答案为：20%．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解题的关键．22．（1）x1x2；（2）x1=-7，x2=2．【分析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）x2+x-1=0，b2-4ac=12-4×1×（-1）=5，，x1x2；（2）（x+2）（x+3）=20，整理得：x2+5x-14=0，（x+7）（x-2）=0，x+7=0，x-2=0，x1=-7，x2=2．【点睛】此题考查解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．23．2+2aa-，-5.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【详解】原式=()222 3111aaa a--+÷++=()()()2 22112a a aa a+-++-=2+ 2aa -其中a=3，原式=2+3=-5 2-3.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.24．（1）50；（2）144°，图见解析；（3）16．【分析】（1）根据“优”的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所对应扇形的圆心角；用总人数减去“优”、“良”、“差”的人数，求出“中”的人数，即可补全统计图；（3）根据题意画出树状图得出所以等情况数和所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生总数为：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）在扇形统计图中，B 所对应扇形的圆心角是360°×2050=144°； “中”等级的人数是：50-15-20-5=10（人），补图如下：故答案为：10；（3）“优秀”和“良”的分别用A 1，A 2，和B 1，B 2表示，则画树状图如下：共有12种情况，所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的有2种，则所选的两位同学测试成绩恰好都为“良”的概率是21126= ． 【点睛】此题考查列表法或树状图法求概率．解题关键在于掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．()113y x =-+； ()2详见解析；()30x <或2x ≥【分析】（1）把x=0，y=4；x=1，y=3代入函数1y kx b =-+中，求出k 、b 即可；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【详解】（1）把x=0，y=4代入1y kx b =-+得：4=1b -+，∴b=3，把x=1，y=3，b=3代入1y kx b =-+得：=31+3k -，∴k=1，即函数的表达式为13y x =-+，（2）由题意得：2(1)13=4(1)x x y x x x +≥⎧=-+⎨-<⎩，画图象如下图：（3）由上述图象可得：当x<0或x ≥2时，81kx b x-+≥， 故答案为：x<0或x ≥2． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数图象的画法，由图象写出不等式的解集，掌握函数的图象和性质是解题的关键． 26．（1）80件B 种原材料；（2）25． 【分析】（1）设该同学购买x 件B 种原材料，则购买12x 件A 种原材料，由购买原材料的总费用不超过480元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，取其内的最大正整数即可；（2）设y=a%，根据该同学在本次活动中赚了12a%，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设该同学购买x件B种原材料，则购买12x件A种原材料，根据题意得：6×12x+3×x≤480，解得：x≤80，∴x最大值为80，答：该同学最多可购买80件B种原材料．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1-y）=（520+480）×（1+12 y），整理得：4y2-y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．【点睛】此题考查一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，列出不等式或方程．27．（1）∠BEA=70°；（2）证明见解析；【分析】（1）作BJ⊥AE于J．证明BJ是∠ABE的角平分线即可解决问题．（2）作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．证明△AEF≌△AEM（HL），△AGE≌△HGC （SAS），△EMA≌△CNH（HL），即可解决问题．【详解】（1）解：作BJ⊥AE于J．∵BF⊥AB，∴∠ABJ+∠BAJ=90°，∠AEF+∠EAF=90°，∴∠ABJ=∠AEF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠ABC，∵∠D=2∠AEF，∴∠ABE=2∠AEF=2∠ABJ，∴∠ABJ=∠EBJ，∵∠ABJ+∠BAJ=90°，∠EBJ+∠BEJ=90°，∴∠BAJ=∠BEJ，∵∠BAE=70°，∴∠BEA=70°．（2）证明：作EM⊥AD于M，CN⊥AD于N，连接CH．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵∠BAE=∠BEA，∴∠BAE=∠DAE，∵EF⊥AB，EM⊥AD，∴EF=EM，∵EA=EA，∠AFE=∠AME=90°，∴Rt△AEF≌Rt△AEM（HL），∴AF=AM，∵EG⊥CG，∴∠EGC=90°，∵∠ECG=45°，∠GCE=45°，∴GE=CG，∵AD∥BC，∴∠GAH=∠ECG=45°，∠GHA=∠CEG=45°，∴∠GAH=∠GHA，∴GA=GH，∵∠AGE=∠CGH，∴△AGE≌△HGC（SAS），∴EA=CH，∵CM=CN，∠AME=∠CNH=90°，∴Rt△EMA≌Rt△CNH（HL），∴AM=NH，∴AN=HM，∵△ACN是等腰直角三角形，∴AN，即，∴AH=AM+HM=AF+2AC．【点睛】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28．（1）C（3，；（2）最小值为（3）D0H的值为或+2或-4或．【分析】（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．（2）如图2中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=12PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．（3）在旋转过程中，符号条件的△GD0H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．【详解】（1）如图1中，在Rt △AOD 中，∵∠AOD=90°，∠OAD=30°，OD=23， ∴OA=3OD=6，∠ADO=60°， ∴∠ODC=120°， ∵BD 平分∠ODC ， ∴∠ODB=12∠ODC=60°， ∴∠DBO=∠DAO=30°， ∴DA=DB=43，OA=OB=6，∴A （-6，0），D （0，23），B （6，0）， ∴直线AC 的解析式为y=33x+23， ∵AC ⊥BC ，∴直线BC 的解析式为y=-3x+63，由323363y x y x ⎧+⎪⎨⎪-+⎩＝＝ ，解得333x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴C （3，33）．（2）如图2中，设BD 交O′D′于G ，交A′D′于F ．作PH ⊥OB 于H ．∵∠FD′G=∠D′GF=60°， ∴△D′FG 是等边三角形， ∵S △D′FG =233•D G '=， ∴D′G=23 ， ∴DD′=3GD′=2， ∴D′（2，23）， ∵C （3，33）， ∴CD′=221(3)+=2，在Rt △PHB 中，∵∠PHB=90°，∠PBH=30°，∴PH=12PB ， ∴CD'+D'P+12PB=2+D′P+PH≤2+D′O′=2+23，∴CD'+D'P+12PB 的最小值为2+23．（3）如图3-1中，当D 0H ⊥GH 时，连接ED 0．∵ED=ED0，EG=EG．DG=D0G，∴△EDG≌△ED0G（SSS），∴∠EDG=∠ED0G=30°，∠DEG=∠D0EG，∵∠DEB=120°，∠A′EO′=60°，∴∠DEG+∠BEO′=60°，∵∠D0EG+∠D0EO′=60°，∴∠D0EO′=∠BEO′，∵ED0=EB，E=EH，∴△EO′D0≌△EO′B（SAS），∴∠ED0H=∠EBH=30°，HD0=HB，∴∠CD0H=60°，∵∠D0HG=90°，∴∠D0GH=30°，设HD0=BH=x，则DG=GD0=2x，GH=3x，∵DB=43，∴2x+3x+x=43，∴x=23-2．如图3-2中，当∠D0GH=90°时，同法可证∠D0HG=30°，易证四边形DED0H是等腰梯形，∵DE=ED0=DH=4，可得D0H=4+2×4×cos30°=4+43．如图3-3中，当D0H⊥GH时，同法可证：∠D0GH=30°，在△EHD0中，由∠D0HE=45°，∠HD0E=30°，ED0=4，可得D0H=4×13+⨯=+，42232如图3-4中，当D G⊥GH时，同法可得∠D0HG=30°，设DG=GD0=x，则HD0=BH=2x，GH=3x，∴3x+3x=43，∴x=23-2，∴D0H=2x=43-4．如图3-5中，当D0H⊥GH时，同法可得D0H=23-2．如图3-6中，当D G G⊥GH时，同法可得D0H=43+4．如图3-7中，如图当D0H⊥HG时，同法可得D0H=23+2．如图3-8中，当D0G⊥GH时，同法可得HD0=43-4．综上所述，满足条件的D0H的值为23-2或23+2或43-4或43+4．【点睛】此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．。
重庆八中-2018学年度（下）八年级下半期考试初二年级-英语试题
重庆⼋中-2018学年度（下）⼋年级下半期考试初⼆年级-英语试题英语试题第I卷（共80分）I.听⼒测试。
（共20分）略II.单项选择。
（每⼩题1分，共15分）have toothache today.-Maybe you should see a dentist and get X-ray.A. the; aB. /; aC. an; theD. a; antaught English-Nobody. He learned it by .A. him; himB. his; himselfC. him; himselfD. his; himyou think it’s good us to do chores-Yes. Because it can develop our and give us a better future.A. of; independent ; independence C. for; independent D. of; independence you go to the party tomorrow-No, if so, I’ll feel .A. lonely; aloneB. lonely; lonelyC. alone; aloneD. alone; lonelya volunteer, Judy always helps the young children their study. She thinks doing it makes a big difference her life.;to B. with; to C. at; in D. about; atGates lots of money to help the children. his help, the poor children can get a good education at school.A. gave off, Thanks forB. gave away, Thanks toC. gave up, Thanks toD. gave to, Thanks foryou, dad-I was that the dog could do so many useful things for the disabled.A. surprised; surprisedB. surprising; surprisingC. surprised; surprisingD. surprising; surpriseyou and Lucy go the birthday party last night-No, I didn’t, and .A. neither did herB. neither was sheC. neither she wasD. neither did sheour time to help others is a good way our time.-I agree with you. Let’s do it from now on.A. Volunteer, of spendB. Volunteer, to spendC. Volunteering; to spendingD. Volunteering, to spend,could you please the rubbish on the ground-Sorry, mum. I will at once.A. not to throw; pick up itB. not throw; pick them upC. not to throw; pick up themD. not throw; pick it upfound a little difficult for people to keep all the time.A. it’s; healthyB. it was; healthC. it; healthyD. it’s ; health32. You can do you like up the sick children in the hospital.A. whatever; to cheerB. however; cheeringC. however; cheers ;cheer’ll make my brother us some books as soon as he his work., will finish B. bring, finishes C. to bring; finishes D. to bring; will finish34. make yourself safe, you shouldn’t get off the bus it stops.A. In order that, unlessB. In order to, althoughC. In order to, until that, because35. My sister Linda herself basketball, so she went to see a doctor yesterday., played B. hurt, played C. hurt, playing D. hurts, playingIII.完型填空。
重庆八中八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷 题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，2322.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A.B. C. D. 124283.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A. B. C. D. y =2x−1y =x 3y =2x 2y =−2x +14.一鞋店试销一款女鞋，销量情况如表：这个鞋店的经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（ ）型号22.52323.52424.5数量/双5101583A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差 5.如图所示，线段EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB =4，BC =5，EF =3．那么四边形EFCD 的周长是（ ）A. 14B. 12C. 16D. 106.如图，爸爸从家（点O ）出发，沿着扇形AOB 上OA →→BO AB 的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O ）的距离为S ，散步的时间为t ，则下列图形中能大致刻画S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C.D.7.如图，在四边形ABCD中，AB=12cm，BC=3cm，CD=4cm，∠C=90°，当AD为多少时，∠ABD=90°（ ）A. 13B.C. 12D.63628.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. ，B. ，AB//DC AD//BC AB=DC AD=BCC. ，D. ，AO=CO BO=DO AB//DC AD=BC9.已知如图，正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）A. B. C. D.10.如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16311.在矩形ABCD中，AB=1，AD=，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH；④BE=3ED．正确的是（ ）A. ②③B. ③④C. ①②④D. ②③④12.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.甲、乙两名射击手的50次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=1.2，则成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且CF=3cm，则DE=______cm．15.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为____．16.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于______．17.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是______．（结果保留根号）18.如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE=2，正方形ABCD的面积为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.计算：（1）（3-）÷-×43363506（2）（7+4）（7-4）-（3-1）233520.为建设环境优美、文明和谐的新社区，某小区决定在道路两旁种植A ，B 两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵A ，B 两种树苗的相关信息表单价（元/棵）植树费（元/棵）A205B 305设购买A 种树苗x 棵，绿化村道的总费用为y 元，解答下列问题（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）已知A 种树苗的成活率为90%，B 种树苗的成活率为95%，若预计这批树苗种植后成活925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化道路的总费用不超过31000元，则最多可购买B 种树苗多少棵？21.如图，平行四边形ABCD 中，∠D =108°，AB =7厘米，AD =6厘米，E 是BC 边的中点，连接AE ，F 为CD 边上一点，且满足∠DFA =2∠BAE（1）若∠DAF =32°．求∠FAE 的度数；（2）求证：AF =CD +CF ．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）22.如图：已知，平行四边形ABCD，BE=DF，求证：AE∥CF．23.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC和AB的长；（2）证明：∠ACB=90°．24.一次函数CD：y=-kx+b与一次函数AB：y=2kx+2b，都经过点B（-1，4）（1）求两条直线的解析式；（2）求四边形ABDO的面积．25.阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，2=2×（2-1）；材料2：若一个数M 能够写成M =p 2-q 2+p +q （p 、q 均为正整数，且p ≥q ），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，最大时，我们称此时的P 、q 为M 的一组2p−q p+2q “最优分解数”，井规定F （M ）=．例如34=92-82+9+8=172-172+17+17，因为：p q 2×9−89+2×8=，=，＞，所以F （M ）=；252×17−1717+2×1713251398（1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数N =140a +20b +C （其中1≤b ≤4，0≤c ≤9，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有F （N ）的最大值．26.如图：一次函数y =（）x +2交y 轴于A ，交y =3x -613于B ，y =3x -6交x 轴于C ，直线BC 顺时针旋转45°得到直线CD ．（1）求点B 的坐标；（2）求四边形ABCO 的面积；（3）求直线CD的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此选项正确；C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2.【答案】C【解析】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误．C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C正确．D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：C．检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．4.【答案】B【解析】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：B．众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．本题考查学生对统计量的意义的理解与运用．要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=OC，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴OF=OE=1.5，CF=AE，根据平行四边形的对边相等，得CD=AB=4，AD=BC=5，故四边形EFCD的周长=EF+FC+ED+CD，=OE+OF+AE+ED+CD，=1.5+1.5+5+4=12．故选：B．根据平行四边形的性质，得△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得OF=OE，CF=AE．再根据平行四边形的对边相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根据所推出相等关系，可求四边形EFCD的周长．本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是能够根据平行四边形的性质发现全等三角形，再根据全等三角形的性质求得相关线段间的关系．6.【答案】C【解析】解：利用图象可得出：当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧AB上运动时，距离不变；在OB上运动时，越来越近．故选：C．根据当爸爸在半径AO上运动时，离出发点距离越来越远；在弧BA上运动时，距离不变；在BO上运动时，越来越近，即可得出答案．此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．7.【答案】A【解析】解：在△BDC中，∠C=90°，BC=3cm，CD=4cm，根据勾股定理得，BD2=BC2+CD2，即BD==5cm．当∠ABD=90°时，AD2=BD2+AB2，其中AB=12cm，BD=5cm，则AD=cm=13cm，故选：A．根据勾股定理的逆定理满足AD2=BD2+AB2，可说明∠ABD=90°．本题考查了勾股定理的运用，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中准确运用勾股定理与勾股定理的逆定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形判定定理进行判断．本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选：A．先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．10.【答案】A【解析】解：由题意知，新数据是在原来每个数上加上100得到，原来的平均数为，新数据是在原来每个数上加上100得到，则新平均数变为+100，则每个数都加了100，原来的方差s 12=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=2，现在的方差s22=[（x 1+100--100）2+（x 2+100--100）2+…+（x n +100--100）2]=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]=2，方差不变．故选：A ．比较两组数据可知，新数据是在原来每个数上加上100得到，结合方差公式得方差不变．本题说明了当一组数据中每个数都加上同一个数时，方差不变．11.【答案】D【解析】解：∵AB=1，AD=，∴BD=AC=2，OB=OA=OD=OC=1．∴OB=OA=OD=OC=AB=CD=1，∴△OAB ，△OCD 为等边三角形．∵AF 平分∠DAB ，∴∠FAB=45°，即△ABF 是一个等腰直角三角形．∴BF=AB=1，BF=BO=1．∴∠FAB=45°，∴∠CAH=45°-30°=15°．∵∠ACE=30°（正三角形上的高的性质）∴∠AHC=15°，∴CA=CH ，由正三角形上的高的性质可知：DE=OD÷2，OD=OB ，∴BE=3ED ．故选：D ．这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角．利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答．本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质．12.【答案】D【解析】解：A 、∵线段OA 表示所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选：D．A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的，B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．13.【答案】甲【解析】解：∵，，∴＜，∴成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案】3【解析】解：∵在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，∴BC=2CF=6cm，又∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=3cm．故答案为：3．由直角三角形的性质易得CF为BC一半，即可求得BC长，而DE是Rt△ABC 的中位线，那么DE应等于BC的一半．此题主要考查了三角形的中位线定理和直角三角形的有关性质．15.【答案】a＜c＜b【解析】解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．则b＞c＞a，故答案为：a＜c＜b．根据直线所过象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线陡的情况可判断出b＞c，进而得到答案．此题主要考查了正比例函数图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．同时注意直线越陡，则|k|越大16.【答案】23【解析】解：如图，过C点作CE⊥OA，垂足为E，∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为D，∴PD=CE，∵∠AOB=60°，OC=4，在Rt△OCE中，CE=OC•sin60°=4×=2，∴PD=CE=．在△OCP中，由题中所给的条件可求出OP的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故PD=OP．本题主要考查三角形的性质及计算技巧．17.【答案】2-23【解析】解：矩形内阴影部分的面积是（+）•-2-6=2+6-2-6=2-2．根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为+、，所以矩形的面积是为（+）•=2+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．本题要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键．18.【答案】10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，且BE⊥DP，AF⊥AE，∴AB=AD，∠BAD=∠EAF=∠BEF=90°，∴∠1+∠FAB=∠2+∠FAB=90°，∴∠1=∠2．∵∠3+∠5=∠4+∠6，且∠5=∠6，在△AEB 和△AFD 中，，∴△AEB ≌△AFD （ASA ），∴AE=AF=2，∴△EAF 为等腰直角三角形．在Rt △EAF 中，由勾股定理，得EF==2．过点A 作AM ⊥EF 于M ，连接BD ，∴AM=MF=EM=EF=，∠AME=∠BEF=90°，∵点P 是AB 的中点，∴AP=BP ，在△AMP 和△BEP 中，，∴△AMP ≌△BEP （AAS ），∴BE=AM=DF=，∴DE=EF+DF=2+=3，在Rt △BED 中，BD====2，∴S 正方形ABCD =BD 2=×=10．故答案为：10．如图，由正方形性质和已知就可以得出∠EAF=∠DAB=90°，AB=AD ，可以得出∠1=∠2，由对顶角相等可以得出∠5=∠6，所以∠3=∠4，从而可以证明△AEB ≌△AFD ，可以求得AE=AF ，再利用勾股定理就可以求出EF 的值，过点A 作AM ⊥EF 于M ，由△AEF 是等腰直角三角形，可以得出∠AME=90°，由已知可以证明△AMP ≌△BEP ，可以得出BE=AM=，最后由勾股定理求出结论．本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用．熟记各性质与三角形全等的判定方法是解题的关键，难点是作辅助线构造全等三角形．19.【答案】解：（1）原式=3--43×1336×1350×6=2-2-1033=2-12；3（2）原式=49-48-（45-6+1）5=1-46+65【解析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000-x）棵，由题意得：y=（20+5）x+（30+5）（1000-x）=-10x+35000．（2）由题意，可得0.90x+0.95（1000-x）=925，解得x=500当x=500时，y=-10×500+35000=30000，∴绿化村道的总费用需要30000元．（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000-x）棵时，总费用y=-10x+35000，由题意，得-10x+35000≤31000，解得x≥400．所以1000-x≤600，∴最多可购买B种树苗600棵．【解析】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000-x）棵，根据总费用=（购买A 种树苗的费用+种植A种树苗的费用）+（购买B种树苗的费用+种植B种树苗的费用），即可求出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）根据这批树苗种植后成活了925棵，列出关于x的方程，解方程求出此时x的值，再代入（1）中的函数关系式中即可计算出总费用；（3）根据绿化村道的总费用不超过31000元，列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围，即可求解．此题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式、列出方程与不等式，明确不等关系的语句“不超过”的含义．21.【答案】（1）解：∵∠D=108°，∠DAF=32°，∴∠DFA=180°-∠D-∠DAF=40°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠DFA=∠FAB=40°，∵∠DFA=2∠BAE，∴∠FAB=2∠BAE．即∠FAE +∠BAE =2∠BAE ．∴∠FAE =∠BAE ；∴2∠FAE =40°，∴∠FAE =20°；（2）证明：在AF 上截取AG =AB ，连接EG ，CG ．∵∠FAE =∠BAE ，AE =AE ，∴△AEG ≌△AEB ．∴EG =BE ，∠B =∠AGE ；又∵E 为BC 中点，∴CE =BE ．∴EG =EC ，∴∠EGC =∠ECG ；∵AB ∥CD ，∴∠B +∠BCD =180°．又∵∠AGE +∠EGF =180°，∠AGE =∠B ，∴∠BCF =∠EGF ；又∵∠EGC =∠ECG ，∴∠FGC =∠FCG ，∴FG =FC ；又∵AG =AB ，AB =CD ，∴AF =AG +GF =AB +FC =CD +FC ．【解析】（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质证得∠DFA=∠FAB=40°；然后结合已知条件∠DFA=2∠BAE 求得∠FAE=∠BAE ，从而求得∠FAE 的度数； （2）在AF 上截取AG=AB ，连接EG ，CG ．利用全等三角形的判定定理SAS 证得△AEG ≌△AEB ，由全等三角形的对应角相等、对应边相等知EG=BE ，∠B=∠AGE ；然后由中点E 的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得CF=FG ；最后根据线段间的和差关系证得结论．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等．其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件．22.【答案】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴∠ADE =∠CBF ，∵BE =DF ，∴DE =BF ，在△ADE 和△CBF 中，{AD =CB ∠ADE =∠CBF DE =BF∴△ADE ≌△CBF ，∴AE =CF ，∠AED =∠CFB ，∴AE ∥CF ．【解析】先根据平行四边形的性质得AD ∥BC ，AD=BC ，则∠ADE=∠CBF ，再证明△ADE ≌△CBF 得到AE=CF ，∠AED=∠CFB ，然后根据平行线的判定得到AE ∥CF本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．23.【答案】（1）解：∵CD ⊥AB 于D ，BC =15，DB =9，∴CD ===12．BC 2−BD 2152−92在Rt △ACD 中，∵AC =20，CD =12，∴AD ===16，AC 2−CD 2202−122∴AB =AD +BD =16+9=25．（2）∵AC 2+BC 2=202+152=625=AB 2，∴△ABC 是Rt △，∴∠ACB =90°．【解析】（1）直接根据勾股定理求出CD 的长，进而可得出AD 的长，由此可得出结论； （2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）∵一次函数CD ：y =-kx +b 与一次函数AB ：y =2kx +2b ，都经过点B （-1，4），∴，{4=k +b 4=−2k +2b 解得，{k =1b =3∴一次函数CD ：y =-x +3，一次函数AB ：y =2x +6；（2）在y =-x +3中，令x =0，则y =3；令y =0，则x =3，即D （0，3），C （3，0）；在y =2x +6中，令y =0，则x =-3，∴A （-3，0），∴四边形ABDO 的面积=S △ABC -S △CDO =×6×4-×3×3=12-4.5=7.5．1212【解析】（1）将点B （-1，4）代入函数解析式，解方程组即可得到两条直线的解析式； （2）以及函数解析式求得D （0，3），C （3，0），A （-3，0），依据四边形ABDO 的面积=S △ABC -S △CDO 进行计算即可．本题考查一次函数、三角形面积等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式．25.【答案】解：（1）设三位数百位数字是x ，个位数字是y ，∵十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，∴十位数字是2（y -x ），100x +20（y -x ）+y +x =81x +21y =3（27x +7y ）能被3整除，∴任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）∵三位数N 小于300，1≤b ≤4，∴a =1，∴N =140a +20b +C =140+20b +c ，又∵N 是“倍差数”，当b =1时，N =164；当b =2时，N =185；当b =3时，N =202；当b =4时，N =223；∵M =p 2-q 2+p +q =（p +q ）（p -q +1），∴164=222-192+22+19=822-822+82+82；202=1012-1012+101+101=512-502+51+50；∵F （164）=，F （202）=．51252151∴有F （N ）的最大值．512【解析】（1）设百位数字是x ，个位数字是y ，由倍差数”得到十位数字是2（y-x ），进行化简即可证明．（2）由N 小于300，1≤b≤4，确定a 的值是1，再根据b 的是个值，求出满足条件的N ，在进行计算，比较大小后得到最大值．本题考查因式分解，数的因数分解．能够准确理解给的定义，找到数之间的关系是解决本题的关键．26.【答案】解：（1）由，解得，{y =13x +2y =3x−6{x =3y =3∴B （3，3）．（2）由题意A （0，2），C （2，0），∴S 四边形ABCO =S △OCB +S △AOB =×2×3+×2×3=6．1212（3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C ′．∵△BCC ′是等腰直角三角形，∠BCD =45°，∴点C ′在直线CD 上，∵B （3，3），C （2，0），∴C ′（6，2），设直线CD 的解析式为y =kx +b ，则有，{6k +b =22k +b =0解得，{k =12b =−1∴直线CD 的解析式为y =x -1．12【解析】（1）构建方程组即可解决问题；（2）求出A 、C 两点坐标，根据S 四边形ABCO =S △OCB +S △AOB 计算即可； （3）如图，将线段BC 绕点B 逆时针旋转90得到C′．由题意可知点C′在直线CD 上，求出点C′坐标，利用待定系数法即可解决问题；本题考查一次函数的应用、四边形的面积、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，寻找特殊点解决问题，属于中考常考题型．。
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重庆八中2017—2018学年度（下）初二年级期末考试
数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.
1．方程0162=-x 的解是（ ）
A ．421==x x
B ．1621==x x
C ．41=x ，42-=x
D ．161=x ，162-=x
2．已知DEF ABC ∆∆~，相似比为1:2，且ABC ∆的周长为18，则DEF ∆的周长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．9
D ．36
3．关于反比例函数x
y 2-=，下列说法正确的是（ ） A ．图像在第一、三象限 B ．当0<x 时，y 随x 的增大而增大 C ．当0>x 时，y 随x 的增大而减小 D ．图像过点()1,2
4．下某公司四月份的营业额为36万元，六月份的营业额为49万元.设每月营业额的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．()361492=+x
B ．()491362
=-x C ．()491362=+x D ．()361492
=-x 5．下列命题错误的是（ ）
A ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形
6．下列多项式中不能用公式法进行因式分解的是（ ）
A ．4
12++a a B ．2281a b +- C ．2294b a + D ．xy y x 4422-+ 7．若矩形两邻边的长度之比为4:3，面积为2108cm ，其对角线长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 75 C ．cm 15 D ．cm 45
8．已知31=+a a ，则=+-2211a
a （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
9．如图，矩形ABCD 中，︒=∠50BCD ，
BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，
垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的
度数是（ ）
A ．︒100
B ．︒120
C ．︒130
D ．︒135
10．若数m 使关于x 的分式方程x
x x m --=-+
2121的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m B ．3<m 且1-≠m C ．3>m D ．3>m 且2≠m
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）对应的位置上.
11．若分式1
+x x 有意义，则x 需要满足的条件是 . 12．若22-+mx x 能被1-x 整除，则m 的值为 .
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,3-A ，以点O 为直角顶点作等腰直角三角形A O B ，反比例函数x
k y =在第一象限内的图像经过点B ，则=k .
14．如图，直线c b a ////，直线m 分别与直线a 、b 、c 相交于点A 、B 、C ，直线n 分别与直线a 、b 、c 相交于点D 、E 、F ，且3=AB ，6=BC ，2=DE ，则=DF .
15．如图，点A 是反比例函数x y 6=
图像上一点，x AB ⊥轴于点B ，线段OA 交反比例函数x
y 3=
的图像于点C ，且x CD ⊥轴于点D ，则图中阴影部分的面积为 .
16．如图，把正方形纸片ABCD 沿AB 、CD 的中点所在的直线对折后展开，折痕为EF ，再过点A 折叠纸片，使点D 落在EF 上的点H 处，折痕为AG .若BC 的长为2，则DG 的长为 .
三、解答题：（本大题5个小题，其中，17、18题每题8分，19、20、21题每题10分，共46分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．用适当的方法解下列方程
（1）()112
-=-x x ； （2）062=--x x .
18．如图，点E 是平行四边形ABCD 边CD 上的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ，连接DF .求证：四边形ACFD 为平行四边形.
19．先化简，再求值：a a a a a 2221312-+÷⎪⎭⎫ ⎝
⎛--+，其中a 是方程0122=--x x 的一个根.
20．已知反比例函数x
y 2-=与一次函数kx y =（0≠k ）的图像交于点A 、B 两点，且B 点的坐标为()m ,2，过B 的直线l 垂直于x 轴.
（1）求m 的值及点A 的坐标；
（2）点P 是直线l 上一点，且8=∆BPA S ，求点P 的坐标.
21．榴莲号称为“水果之王”，而马来西亚的榴莲又称“王中王”.为了迎合重庆市民对高端水果市场的需求，室内某水果超市从马来西亚购进“猫山王”榴莲投放市场.
（1）今年端午节（6月18日）与今年元旦节相比，“猫山王”榴莲的单价上涨了3
1.若消费者在端午节当天购买6千克“猫山王”榴莲至少需要240元，那么今年元旦节，这种“猫山王”榴莲的单价至少是每千克多少元？
（2）端午节当天，“猫山王”以（1）中最低的销售价进行销售，共卖出“猫山王”榴莲100千克.同一天，该超市试销另一种榴莲“金凤”.为了尽快占领市场，“金凤”的售价比“猫山王”的售价还低a 元/千克（0 a ），这样“金凤”的销量比“猫山王”的销售量多了a 2千克.最终，“猫山王”当天的销售额比“金凤”当天的销售额多150元，求a 的值.
B 卷（共50分）
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
22．在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，CB AD ⊥，过CD 的中点F 作AB FE //，若ADB ∆的面积为8，则四边形ABFE 的面积为 .
23．关于x 的一元二次方程()03212=+-+x x a 有实数根，则整数a 的最大值是 .
24．如图，在AOB Rt ∆中，︒=∠90AOB ，3=OA ，4=OB ，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABM ∆，连接OM ，则=OM .
25．甲、乙两车从A 地出发匀速行驶到相距km 600的B 地，甲车出发1小时后，乙车从A 地出发，甲、乙两车各自到达B 地后都立即调头向A 地按原速度继续行驶（甲、乙两车调头时间忽略不计），直至乙车返回A 地，两车停止行驶.甲、乙两车之间的距离S （千米）与甲行驶时间t （小时）之间的关系如图所示，则在行驶过程中，甲出发 小时后两车相距100千米.
26．受俄罗斯世界杯的影响，某小龙虾夜市的外卖生意越发红火，现需购买10个盒子恰好存放32斤小龙虾，盒子有A 、B 、C 三种型号，单个盒子的容量和价格如下表，其中A 型号盒子正做促销活动：购买3个及3个以上可一次性返现金5元，则购买盒子需要的最少费用为 元.
五、解答题：解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.（本大题共3小题，共30分）
27．如图，在□ABCD 中，E 是AD 上一点，连接BE ，BC AH ⊥交BE 于G ，连接CG 并延长交AB 于F ，已知CD GC =，︒=∠90GCD .
（1）若︒=∠30BAG ，4=GC ，232-=AG ，求□ABCD 的面积；
（2）求证：BG DE 2=.
28．如果在一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字总比右边数位上的数字大1，那么我们把这样的自然数叫做“递减数”.例如：321，5432，87，43210……都是“递减数”.
（1）有一个“递减数”是它个位数字的13倍，请求出这个“递减数”；
（2）将一个自然数m（9
≤m）放置于一个三位“递减数”的左边，得到一
1≤
个四位自然数t，若数t恰好能被11整除，且数m与这个三位“递减数”各数位上的数字之和是一个完全平方数，求出所有符合条件的数m和t的值.
29．如图，已知直线323
3:-=x y l BC 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，直线BC AC ⊥交x 轴于A 点.
（1）求A 点的坐标；
（2）将O B C ∆沿BC 边翻折，
得到BC O '∆，过'O 点作直线E O '垂直x 轴于E 点，F 是y 轴上一点，P 、Q 是直线E O '上的两点，且关于x 轴对称，当PC PA -最大时，请求出FC QF 2
3+的最小值； （3）若M 是直线E O '上一点，且34=QM ，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N ，使得以Q 、F 、M 、N 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由.。