完整版数列基础测试题及参考答案
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。
答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。
答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。
解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。
2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。
解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。
四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。
证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。
根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。
数列测试题及答案
数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，那么a_5的值为：A. 15B. 31C. 63D. 127答案：B2. 数列{a_n}是等差数列，公差为3，且a_3=12，则a_1的值为：A. 3B. 6C. 9D. 12答案：B3. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=3a_n，那么数列的通项公式为：A. a_n = 2 * 3^{n-1}B. a_n = 2 * 3^nC. a_n = 3 * 2^{n-1}D. a_n = 3^n答案：B二、填空题4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2，求a_3的值。
答案：65. 数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为4，求a_5的值。
答案：128三、解答题6. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+n，求数列的前5项。
答案：a_1 = 1a_2 = a_1 + 1 = 2a_3 = a_2 + 2 = 4a_4 = a_3 + 3 = 7a_5 = a_4 + 4 = 117. 已知数列{a_n}是等差数列，且a_1=5，a_4=14，求数列的通项公式。
答案：a_n = 5 + (n-1) * 3 = 3n + 28. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求数列的前5项。
答案：a_1 = 2a_2 = 2a_1 + 1 = 5a_3 = 2a_2 + 1 = 11a_4 = 2a_3 + 1 = 23a_5 = 2a_4 + 1 = 479. 已知数列{a_n}是等比数列，首项为3，公比为2，求数列的前5项。
答案：a_1 = 3a_2 = 3 * 2 = 6a_3 = 6 * 2 = 12a_4 = 12 * 2 = 24a_5 = 24 * 2 = 4810. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=3a_n-2，求数列的前5项。
数列测试题及答案
数列测试题及答案数列测试题及答案 数列测试题及答案： ⼀、选择题：本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分． 1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：∵a1＋a2＋a12＋a13＝4a7＝24，∴a7＝6. 答案：A 2．若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满⾜S33－S22＝1，则数列{an}的公差是( ) A.12 B．1 C．2 D．3 解析：由Sn＝na1＋n(n－1)2d，得S3＝3a1＋3d，S2＝2a1＋d，代⼊S33－S22＝1，得d＝2，故选C. 答案：C 3．已知数列a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则a2 011等于( ) A．1 B．－4 C．4 D．5 解析：由已知，得a1＝1，a2＝5，a3＝4，a4＝－1，a5＝－5，a6＝－4，a7＝1，a8＝5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2 011＝a6×335＋1＝a1＝1. 答案：A 4．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是( ) A．d＜0 B．a7＝0 C．S9＞S5 D．S6与S7均为Sn的最⼤值 解析：∵S5＜S6，∴a6＞0.S6＝S7，∴a7＝0. ⼜S7＞S8，∴a8＜0. 假设S9＞S5，则a6＋a7＋a8＋a9＞0，即2(a7＋a8)＞0. ∵a7＝0，a8＜0，∴a7＋a8＜0.假设不成⽴，故S9＜S5.∴C错误. 答案：C 5．设数列{an}是等⽐数列，其前n项和为Sn，若S3＝3a3，则公⽐q的值为( ) A．－12 B.12 C．1或－12 D．－2或12[ 解析：设⾸项为a1，公⽐为q， 则当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，适合题意． 当q≠1时，a1(1－q3)1－q＝3a1q2， ∴1－q3＝3q2－3q3，即1＋q＋q2＝3q2,2q2－q－1＝0， 解得q＝1(舍去)，或q＝－12. 综上，q＝1，或q＝－12. 答案：C 6．若数列{an}的通项公式an＝5 252n－2－425n－1，数列{an}的最⼤项为第x项，最⼩项为第y 项，则x＋y等于( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：an＝5252n－2－425n－1＝525n－1－252－45， ∴n＝2时，an最⼩；n＝1时，an最⼤． 此时x＝1，y＝2，∴x＋y＝3. 答案：A 7．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝ 3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a25 解析：∵3an＋1＝3an－2， ∴an＋1－an＝－23，即公差d＝－23. ∴an＝a1＋(n－1)d＝15－23(n－1)． 令an＞0，即15－23(n－1)＞0，解得n＜23.5. ⼜n∈N*，∴n≤23，∴a23＞0，⽽a24＜0，∴a23a24＜0. 答案：C 8．某⼯⼚去年产值为a，计划今后5年内每年⽐上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个⼚的总产值为( ) A．1.14a B．1.15a C．11×(1.15－1)a D．10×(1.16－1)a 解析：由已知，得每年产值构成等⽐数列a1＝a，w an＝a(1＋10%)n－1(1≤n≤6)． ∴总产值为S6－a1＝11×(1.15－1)a. 答案：C 9．已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7a14的最⼤值为( ) A．25 B．50 C．1 00 D．不存在 解析：由S20＝100，得a1＋a20＝10. ∴a7＋a14＝10. ⼜a7＞0，a14＞0，∴a7a14≤a7＋a1422＝25. 答案：A 10．设数列{an}是⾸项为m，公⽐为q(q≠0)的等⽐数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn( ) A．在直线mx＋qy－q＝0上 B．在直线qx－my＋m＝0上 C．在直线qx＋my－q＝0上 D．不⼀定在⼀条直线上 解析：an＝mqn－1＝x，①S2nSn＝m(1－q2n)1－qm(1－qn)1－q＝1＋qn＝y，② 由②得qn＝y－1，代⼊①得x＝mq(y－1)，即qx－my＋m＝0. 答案：B 11．将以2为⾸项的偶数数列，按下列⽅法分组：(2)，(4,6)，(8,10,12)，…，第n组有n个数，则第n组的⾸项为( ) A．n2－n B．n2＋n＋2 C．n2＋n D．n2－n＋2 解析：因为前n－1组占⽤了数列2,4,6，…的前1＋2＋3＋…＋(n－1)＝(n－1)n2项，所以第n组的⾸项为数列2,4,6，…的第(n－1)n2＋1项，等于2＋(n－1)n2＋1－12＝n2－n＋2. 答案：D 12．设m∈N*，log2m的整数部分⽤F(m)表⽰，则F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)的值是( ) A．8 204 B．8 192 C．9 218 D．以上都不对 解析：依题意，F(1)＝0， F(2)＝F(3)＝1，有2 个 F(4)＝F(5)＝F(6)＝F(7)＝2，有22个． F(8)＝…＝F(15)＝3，有23个． F(16)＝…＝F(31)＝4，有24个． … F(512)＝…＝F(1 023)＝9，有29个． F(1 024)＝10，有1个． 故F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝0＋1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29＋10. 令T＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29，① 则2T＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210.② ①－②，得－T＝2＋22＋23＋…＋29－9×210 ＝ 2(1－29)1－2－9×210＝210－2－9×210＝－8×210－2， ∴T＝8×210＋2＝8 194， m] ∴F(1)＋F(2)＋…＋F(1 024)＝8 194＋10＝8 204. 答案：A 第Ⅱ卷 (⾮选择共90分) ⼆、填空题：本⼤题共4个⼩题，每⼩题5分，共20分． 13．若数列{an} 满⾜关系a1＝2，an＋1＝3an＋2，该数列的通项公式为__________． 解析：∵an＋1＝3an＋2两边加上1得，an＋1＋1＝3(an＋1)， ∴{an＋1}是以a1＋1＝3为⾸项，以3为公⽐的等⽐数列， ∴an＋1＝33n－1＝3n，∴an＝3n－1. 答案：an＝3n－1 14．已知公差不为零的等差数列{an}中，M＝anan＋3，N＝an＋1an＋2，则M与N的⼤⼩关系是__________． 解析：设{an}的公差为d，则d≠0. M－N＝an(an＋3d)－[(an＋d)(an＋2d)] ＝an2＋3dan－an2－3dan－2d2＝－2d2＜0，∴M＜N. 答案：M＜N 15．在数列{an}中，a1＝6，且对任意⼤于1的正整数n，点(an，an－1)在直线x－y＝6上，则数列{ann3(n＋1)}的前n项和Sn＝__________. 解析：∵点(an，an－1)在直线x－y＝6上， ∴an－an－1＝6，即数列{an}为等差数列． ∴an＝a1＋6(n－1)＝6＋6(n－1)＝6n， ∴an＝6n2. ∴ann3(n＋1)＝6n2n3(n＋1)＝6n(n＋1)＝61n－1n＋1 ∴Sn＝61－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1.＝61－1n＋1＝6nn＋1. 答案：6nn＋1 16．观察下表： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 … 则第__________⾏的各数之和等于2 0092. 解析：设第n⾏的各数之和等于2 0092， 则此⾏是⼀个⾸项a1＝n，项数为2n－1，公差为1的等差数列． 故S＝n×(2n－1)＋(2n－1)(2n－2)2＝2 0092，解得n＝1 005. 答案：1 005 三、解答题：本⼤题共6⼩题，共70分． 17．(10分)已知数列{an}中，a1＝12，an＋1＝12an＋1(n∈N*)，令bn＝an－2. (1)求证：{bn}是等⽐数列，并求bn； (2)求通项an并求{an}的前n项和Sn. 解析：(1)∵bn＋1bn＝an＋1－2an－2＝12an＋1－2an－2＝12an－1an－2＝12， ∴{bn}是等⽐数列． ∵b1＝a1－2＝－32， ∴bn＝b1qn－1＝－32×12n－1＝－32n. (2)an＝bn＋2＝－32n＋2， Sn＝a1＋a2＋…＋an ＝－32＋2＋－322＋2＋－323＋2＋…＋－32n＋2 ＝－3×12＋122＋…＋12n＋2n＝－3×12×1－12n1－12＋2n＝32n＋2n－3. 18．(12分)若数列{an}的`前n项和Sn＝2n. (1)求{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满⾜b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)，且cn＝anbnn，求数列{cn}的通项公式及其前n 项和Tn. 解析：(1)由题意Sn＝2n， 得Sn－1＝2n－1(n≥2)， 两式相减，得an＝2n－2n－1＝2n－1(n≥2)． 当n＝1时，21－1＝1≠S1＝a1＝2. ∴an＝2 (n＝1)，2n－1 (n≥2). (2)∵bn＋1＝bn＋(2n－1)， ∴b2－b1＝1， b3－b2＝3， b4－b3＝5， … bn－bn－1＝2n－3. 以上各式相加，得 bn－b1＝1＋3＋5＋…＋(2n－3) ＝(n－1)(1＋2n－3)2＝(n－1)2. ∵b1＝－1，∴bn＝n2－2n， ∴cn＝－2 (n＝1)，(n－2)×2n－1 (n≥2)， ∴Tn＝－2＋0×21＋1×22＋2×23＋…＋(n－2)×2n－1， ∴2Tn＝－4＋0×22＋1×23＋2×24＋…＋(n－2)×2n. ∴－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1－(n－2)×2n ＝2(1－2n－1)1－2－(n－2)×2n ＝2n－2－(n－2)×2n ＝－2－(n－3)×2n. ∴Tn＝2＋(n－3)×2n. 19．(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3＋S5＝50，a1，a4，a13成等⽐数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成⼀个新数列{bn}，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式． 解析：(1)依题意，得 3a1＋3×22d＋5a1＋5×42d＝50，(a1＋3d)2＝a1(a1＋12d)，解得a1＝3，d＝2. ∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋2(n－1)＝2n＋1， 即an＝2n＋1. (2)由已知，得bn＝a2n＝2×2n＋1＝2n＋1＋1， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝(22＋1)＋(23＋1)＋…＋(2n＋1＋1) ＝4(1－2n)1－2＋n＝2n＋2－4＋n. 20．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且ban－2n＝(b－1)Sn. (1)证明：当b＝2时，{an－n2n－1}是等⽐数列； (2)求通项an. 新课标第⼀⽹ 解析：由题意知，a1＝2，且ban－2n＝(b－1)Sn， ban＋1－2n＋1＝(b－1)Sn＋1， 两式相减，得b(an＋1－an)－2n＝(b－1)an＋1， 即an＋1＝ban＋2n.① (1)当b＝2时，由①知，an＋1＝2an＋2n. 于是an＋1－(n＋1)2n＝2an＋2n－(n＋1)2n ＝2an－n2n－1. ⼜a1－ 120＝1≠0， ∴{an－n2n－1}是⾸项为1，公⽐为2的等⽐数列． (2)当b＝2时， 由(1)知，an－n2n－1＝2n－1，即an＝(n＋1)2n－1 当b≠2时，由①得 an ＋1－12－b2n＋1＝ban＋2n－12－b2n＋1＝ban－b2－b2n ＝ban－12－b2n， 因此an＋1－12－b2n＋1＝ban－12－b2n＝2(1－b)2－bbn. 得an＝2， n＝1，12－b[2n＋(2－2b)bn－1]， n≥2. 21．(12分)某地在抗洪抢险中接到预报，24⼩时后⼜⼀个超历史最⾼⽔位的洪峰到达，为保证万⽆⼀失，抗洪指挥部决定在24⼩时内另筑起⼀道堤作为第⼆道防线．经计算，如果有 20辆⼤型翻⽃车同时作业25⼩时，可以筑起第⼆道防线，但是除了现有的⼀辆车可以⽴即投⼊作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有⼀辆车到达并投⼊⼯作．问指挥部⾄少还需组织多少辆车这样陆续⼯作，才能保证24⼩时内完成第⼆道防线，请说明理由． 解析：设从现有这辆车投⼊⼯作算起，各车的⼯作时间依次组成数列{an}，则an－an－1＝－13. 所以各车的⼯作时间构成⾸项为24，公差为－13的等差数列，由题知，24⼩时内最多可抽调72辆车． 设还需组织(n－1)辆车，则 a1＋a2＋…＋an＝24n＋n(n－1)2×－13≥20×25. 所以n2－145n＋3 000≤0， 解得25≤n≤120，且n≤73. 所以nmin＝25，n－1＝24. 故⾄少还需组织24辆车陆续⼯作，才能保证在24⼩时内完成第⼆道防线． 22．(12分)已知点集L＝{(x，y)|y＝mn}，其中m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)，点列Pn(an，bn)在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列{an}为等差数列，且公差为1，n∈N*. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (3)设cn＝5nan|PnPn＋1|(n≥2)，求c2＋c3＋c4＋…＋cn的值． 解析：(1)由y＝mn，m＝(2x－2b,1)，n＝(1,1＋2b)， 得y＝2x＋1，即L：y＝2x＋1. ∵P1为L的轨迹与y轴的交点， ∴P1(0,1)，则a1＝0，b1＝1. ∵数列{an}为等差数列，且公差为1， ∴an＝n－1(n∈N*) ． 代⼊y＝2x＋1，得bn＝2n－1(n∈N*)． (2)∵Pn(n－1,2n－1)，∴Pn＋1(n,2n＋1)． ＝5n2－n－1＝5n－1102－2120. ∵n∈N*， (3)当n≥2时，Pn(n－1,2n－1)， ∴c2＋c3＋…＋cn ＝1－12＋12－13＋…＋1n－1－1n＝1－1n.。
数列基础题(附答案)
数列综合题一、填空题1．各项都是正数的等比数列{an }，公比q≠1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q=2．已知等差数列{an }，公差d≠0,a1,a5,a17成等比数列，则18621751aaaaaa++++=3．已知数列{an }满足Sn=1+na41,则an=4．已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,…，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为5.已知数列{an }的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为6.数列{(-1)n-1n2}的前n项之和为7．一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，…，当堆到第n层时的物品的个数为8．已知数列1，1，2，…，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为9．在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为10．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第60个数对为11．设等差数列｛a n｝的前n项和是S n，若a5=20－a16，则S20=___________．12．若｛a n｝是等比数列，a4·a7= －512，a3+ a8=124，且公比q为整数，则a10等于___________．13．在数列｛a n｝中，a1=1，当n≥2时，a1 a2…a n=n2恒成立，则a3+ a5=___________．14．设｛a n｝是首项为1的正项数列，且（n＋1）21+na－na2n＋a n+1 a n=0（n=1，2，3，…），则它的通项公式是a n=___________．二.解答题1.已知数列{an }的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。
完整版数列基础练习题及答案
A.37,A . 数列专题数列1,3,7,15, 的通项公式a n等于(2n B . 2n1各项不为零的等差数列则b6b8=(2 B已知等差数列44等差数列a n前n项和，则A .C. 110 90 —A 、.2n.2n1a n}中, 22a3- a? + 2a ii = 0,数列｛b n｝是等比数列，且b7={a n}，a6.33的公差dSo的值为(.162，则此数列的前11 项的和S I122 .110 , a120,且a3, a7 , a g成等比数列.S n为a n的90.110已知等比数列｛a n｝满足a1 a23,64 .81 C .128 D已知an是等比数列, a1 4,a4a2 a3 6，则.2431，则公比2a?q=(已知数列a n 是公差不为0的等差数列，a1 2，且a2, a3, a4 1成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)设b n2--------- ，求数列bl的前n项和na n 2S n.8.设数列｛a n｝是首项为1 ,公差为d的等差数列，且印赴1,a3 1是等比数列｛b n｝的(1)求｛a n｝的通项公式;(2)求数列｛b n｝的前n项和T n.9.已知等差数列｛a n｝满足a3=5, a s- 2a2=3,又等比数列｛b n｝中，b i=3且公比q=3.(1)求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；(2)若G=a n+b n,求数列｛c n｝的前n项和S n.10 .设等比数列a n的前n项和为S n，已知a26, 6a1a330，求a n和S n。
11.已知｛a n｝是公差不为零的等差数列，a i = 1,且a i, a3, a o成等比数列.(I)求数列｛a n｝的通项；(n)求数列｛2an｝的前n项和S n.12 .已知等差数列 a n (n N )的前n 项和为S n ，且a 3 5,83 9 . (I)求数列a n 的通项公式;(II)设等比数列 b n (n N )，若b 2 a 2,b 3 85，求数列b n 的前n 项和 公差为-2的等差数列，S n 为｛ a n ｝的前n 项和。
数列测试题及答案解析
数列测试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数列{an}是等差数列，且a1=2，公差d=3，则a5的值为：A. 11B. 14C. 17D. 20答案：B2. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 1, 2, 4, 8, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...D. 3, 6, 12, 24, ...答案：D3. 数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，该数列的前n项和Sn为：A. n^2B. n^2 - 1C. 2^(n+1) - 1D. 2^(n+1) - 2答案：C4. 等差数列{an}中，若a2+a4=10，则a3的值为：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C5. 数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn=n^2+n，则c1+c2+c3+...+c10的值为：A. 100B. 110C. 120D. 130答案：B6. 数列{dn}的前n项和为Sn，若Sn=n^2-n，则dn的通项公式为：A. 2n-1B. 2nC. n-1D. n答案：C7. 数列{en}中，e1=1，e2=2，且对于任意的n∈N*，有en+1/en=n+1，则e3的值为：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A8. 数列{fn}是等比数列，且f1=1，f3=8，则f2的值为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B9. 数列{gn}中，g1=1，g2=3，且对于任意的n∈N*，有gn+1=2gn+1，则g3的值为：A. 7B. 9C. 11D. 13答案：A10. 数列{hn}的前n项和为Tn，若Tn=2^n-1，则hn的通项公式为：A. 2^(n-1)B. 2^nC. 2^(n-1) - 1D. 2^n - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则a10=________。
答案：1512. 数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn=n^2+2n，则bn的通项公式为bn=________。
数列基础测试题及答案
数列基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，那么a_5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 122. 等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，那么b_4的值为：A. 24B. 54C. 72D. 1083. 数列{c_n}满足c_1=1，且c_{n+1}=2c_n+1，那么c_3的值为：A. 5B. 9C. 17D. 334. 已知数列{d_n}是等差数列，且d_1=3，d_3=9，那么d_5的值为：A. 15B. 18C. 21D. 245. 数列{e_n}是等比数列，且e_1=8，e_3=64，那么e_5的值为：A. 512C. 128D. 64二、填空题（每题3分，共15分）6. 等差数列{f_n}的首项为5，公差为-1，那么f_7=________。
7. 等比数列{g_n}的首项为3，公比为-2，那么g_5=________。
8. 数列{h_n}满足h_1=2，且h_{n+1}=3h_n-2，那么h_4=________。
9. 已知数列{i_n}是等差数列，且i_2=7，i_5=16，那么i_8=________。
10. 数列{j_n}是等比数列，且j_2=6，j_4=36，那么j_6=________。
三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知数列{k_n}是等差数列，且k_1=2，k_3=10，求k_5的值。
12. 已知数列{l_n}是等比数列，且l_1=4，l_3=36，求l_5的值。
答案：一、选择题1. B2. D3. C4. C5. A二、填空题6. 28. 339. 3110. 576三、解答题11. 等差数列的公差d=k_3-k_1=10-2=8，所以k_5=k_3+2d=10+2*8=26。
12. 等比数列的公比q=l_3/l_1=36/4=9，所以l_5=l_3*q^2=36*9^2=2916。
高中数学 数列基础练习及参考答案
基础练习一、选择题1.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B. 22 C. 2 D.22.已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.73.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于A. 18B. 24C. 60D. 90 .4设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于A ．13B ．35C ．49D ． 635.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（A ）－2 （B ）－12 （C ）12（D ）2 6.等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是A. 90B. 100C. 145D. 1909.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m ma a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 .10.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =A ．2744n n +B ．2533n n +C ．2324n n + D ．2n n +1.【答案】B 【解析】设公比为q ,由已知得()22841112a q a q a q ⋅=,即22q =,又因为等比数列}{n a 的公比为正数，所以q =故212a a q ===,选B 2.【解析】∵135105a a a ++=即33105a =∴335a =同理可得433a =∴公差432d a a =-=-∴204(204)1a a d =+-⨯=.选B 。
【答案】B 3.答案：C 【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得 1278a d +=则12,3d a ==-,所以1019010602S a d =+=,.故选C 4.解: 172677()7()7(311)49.222a a a a S +++====故选C. 或由21161315112a a d a a a d d =+==⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩, 716213.a =+⨯= 所以1777()7(113)49.22a a S ++===故选C. 5.【解析】a 7－2a 4＝a 3＋4d －2(a 3＋d)＝2d ＝－1 ⇒ d ＝－12【答案】B 6.【答案】B 【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝1007.【答案】B【解析】可分别求得1122⎫+⎪=⎬⎪⎪⎩⎭，1]12=.则等比数列性质易得三者构成等比数列. 8.【答案】C 【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n n a n =+，同理可得正方形数构成的数列通项2n b n =，则由2n b n =()n N +∈可排除A 、D ，又由(1)2nn a n =+知n a 必为奇数，故选C. 9.【答案】C 【解析】因为{}n a 是等差数列，所以，112m m m a a a -++=，由2110m m m a a a -++-=，得：2ma －2m a ＝0，所以，m a ＝2，又2138m S -=，即2))(12(121-+-m a a m ＝38，即（2m －1）×2＝38，解得m ＝10，故选.C 。
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精心整理
数列
aadan等于()．＝是首项2005＝1，公差为，则序号＝31．{的等差数列，如
果}nn1A．667 B．668
C．669
D．670
aaaaa＝()＋．中，首项＋＝3，前三项和为21，则2．在各项都为正数的等比数
列{ }n5413A．33 B．72 C．84 D．189
aaad≠0，则为各项都大于零的等差数列，公差3．如果()，．，…，
812aaaaaaaaaaaaaaaa＜B．．＋＜＝ CA．．＋＞5
xxm的四个根组成一个首项的等差数列，则2)2．已知方等(
1的项和24，．等比数中().
81120168192
＞项，则使·6若数是等差数列，首项成200200200200的最
自然数n是()．
A．4005
B．4006
C．4007
D．4008
aaaaa＝()．，若,，则，成等比数列7．已知等差数列{}的公差为2n2413A．－4 B．－6
C．－8
D．－10
aS5nSa＝，则＝项和，若()．8．设是等差数列{}的前59nn aS9351． D A．1 B．－
1
．2 C2aa?aabbb，－4，成等比数列，则，，，－4成等差数列，－1的值，9．已
知数列－1，1231212b2是()．
11111．或 D ． B ．－．－ CA42222aaaanSn＝()．＝38，则
0(＋{10．在等差数列中，}0≠，－＝，若≥2)2a nnnnn1－1＋－12n A．38 B．20 C．10 D．9
二、填空题．
精心整理1nffxf(＋－)(＝－，利用课本中推导等差数列前5)11．设项和公式
的方法，可求得(x2?2f(0)＋…＋ 4)＋…＋ff(6)的值为. (5)＋a}中， 12．已知
等比数列{n aaaaaaaa＝．·＝8，则·(1)若····64335542aaaaaa＝．＋36324，，则
＋ (2)若＋＝＝652143SSaaaa＝＋6＝，则.
＋(3)若＋＝2，2081741819827之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三
个数的乘积为．．在和 12，则此数列13中项之和2(.
1．在等差数11.
＝，1．在等差数＋…中13(1．设平面内，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同条直n
表示点．若＝条直线交点的个数，时(4＝；
三、解答
成等差数的.项，求证数1(1已知数n111b?cc?aa?b，，也成等差数列，(2)已知，成等差数列，求证. cababc aqaaa成等差数列．，{，}是公比为 ?的等比数列，且18．设n213q的值；求 (1)bqnSnSb与为公差的等差数列，其前≥项和为2(2)设{，当}是以2为首项，时，比较nnnn的大小，并说明理由．
n?2SnanSaa＝1，2，＝，3…)(19．数列{}的前．项和记为，已知＝1nnnn1＋1nS}是等比数列．求证：数列{n n aaSnaaa成等21的等比数列，，为其前3项和，20．已知数列{}是首项为，且公比不等于nn417S，差数列，求证：123SSS成等比数列.
－，6126一、选择题
aadan等于()．2005，则序号＝1，公差为3＝的等差数列，如果 {1．是首项}＝nn1A．667 B．668
C．669
D．670
aaaaa．＋，则，前三项和为＝}．在各项都为正数的等比数列2{中，首项321＋()＝n5431．
精心整理189
． D．84 B．72 CA．33
daaa．，则为各项都大于零的等差数列，公差3．如果()，≠，…，
0821aaaaaaaaaaaaaaaa＜＞．＋B．＋．＝＜ D C．A5118848455
511484122nnmxmxxx｜0的四个根组成一个首项为－24．已知方程(的等差数列，则｜
＋－2＋－)()＝4()．等于133． C．．A．1 B D824aaaa(). 4项和为}，的前＝243，则5．等比数列{{}中，9＝nn52192
168D．．120C．A．81a成项是等差数列，首，则使，6若数200200200200的最(自然4008 4007
4005
4006
(．已知等差数的公差，成等比数．4．6
．8
．10
，．(是等差数的项和，9351 D．2 C B．－1
．A．1 2a?a aabbb，－4，成等比数列，则，－4成等差数列，－1的值，9．已
知数列－1，，，1232112b2是()．
11111． C．－或 A． B．－ D 42222aaaanSn＝()．＝38，＋－，则＝0( ≥
2)10．在等差数列{}中，，若≠02a nnnnn11－＋12－n A．38 B．20 C．10 D．9
二、填空题
1nffxf(－5)，利用课本中推导等差数列前＋项和公式的方法，可求得．设11－(()＝x2?2f(0)＋…＋＋…＋ 4)ff(6)的值为＋. (5)a}中， 12．已知等比数列{n aaaaaaaa＝．····若(1) ··＝8，则63452453aaaaaa＋36＋324＋(2)若＝，＝，
则＝．654321．
精心整理
SSaaaa＝，则.
＋＋(3)若＝2，＋＝62018178419827之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．和 13．在23aaaaaa)＝24，则此数列前＋＋13)＋2(项之和为＋14．在等差数列{.
}中，3(n1331075aaaaaa＝，则＋…＋中，＋＝3，.
＝－15．在等差数列{2}n105564nn≥3)．设平面内有，其中有且仅有两条直线互相平
行，任意三条直线不过同一条直线(16fnn
表示这点．若用)(fnfn)＝．时，条直线交点的个数，则 (4)＝；当(＞4三、解
答题
.成等差数1(1已知数的项，求证数.也成等差数(2已成等差数列，求成等差数列的等比数列，1．是公比的值(1nSb为首项时，比为公差的等差数列，其项和，当(2)是2n的大小，并说明理由
1．数的}项和记，已nS}是等比数列．求证：数列{ n n aaSnaaa成等23{．已知数
列是首项为}的等比数列，且公比不等于1，为其前项和，，20nn417S，12 差数列，
求证：3SSS.
－，成等比数列6126．。